dochandl4vmbo_gt_netwerk3e.doc Deel 4 vmbo gt Inhoud deel 4 Wolters-Noordhoff bv

Transcriptie

1 Deel 4 vmbo gt Inhoud deel 4 Hoofdstuk 1 Rekenen Hoofdstuk 2 Lineaire verbanden Hoofdstuk 3 Vlakke meetkunde Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Hoofdstuk 5 Statistiek Hoofdstuk 6 Ruimtemeetkunde Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Hoofdstuk 8 Algebra Hoofdstuk 9 Sectoropdrachten Hoofdstuk 10 Examenvoorbereiding

2 1 Rekenen 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 11, 12, 13, 14, 15 18, 19, 20, 21, 24, 25, 26, 27 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36 Algemene regels voor het gebruik van een rekenmachine zijn eigenlijk niet te geven. Bij bijna elk type rekenmachine zitten de toetsen op andere plaatsen. Ook de uitvoering van bepaalde bewerkingen kan verschillend zijn. Vaak zijn individuele aanwijzingen nodig bij het gebruik of moeten er op schoolniveau afspraken zijn t.a.v. het type dat gebruikt wordt. - in deze kern de rekenmachine; - een goed inzicht in de volgorde van bewerkingen is belangrijk; - afronden van een berekening vindt meestal aan het einde plaats en niet tussendoor; - voor erg grote of kleine getallen is de wetenschappelijke notatie te gebruiken. Laat de leerling nagaan welke toets op zijn rekenmachine hiervoor noodzakelijk is. Bij berekeningen is soms gebruik te maken van verhoudingstabellen - vaak is het handig om bij een dergelijke tabel eerst naar 1 terug te werken; - bij het gebruik van de tabel komt het wel eens voor dat leerlingen vergeten het antwoord op de vraag te vermelden. Het kan geen kwaad leerlingen hierop te wijzen bijvoorbeeld bij opgave 12; - het is handig de leerlingen eerst een schatting te laten maken van het antwoord. - in deze kern worden veel voorkomende berekeningen met procenten aangegeven. - er wordt niet teruggerekend naar 1% maar procenten worden berekend met een decimale breuk als deel van 100; - een percentage erbij of eraf is ook op deze manier mogelijk; opgave 26 is belangrijk voor het berekenen inclusief en exclusief BTW. In deze kern komt het gebruiken van eenheden aan de orde, schatten speelt hierbij een belangrijke rol. - een leerling moet enkelvoudige en eenvoudig samengestelde grootheden herkennen en gebruiken; - er wordt vooral gerekend met gangbare maten; - belangrijk is dat een leerling gegevens in dezelfde eenheid zet; - bij grote en kleine getallen is de wetenschappelijke notatie te gebruiken. De 'examenvoorbereiding' is een kennismaking met opgaven op examenniveau bij dit onderwerp.

3 2 Lineaire verbanden 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 10, 11, 12 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27 29, 30, 31, 32, 34 In de eerste twee kernen komen de lineaire verbanden aan de orde. Rechte lijnen leiden naar lineaire verbanden. Bij een lineair verband wordt een formule opgesteld. Vergelijkingen zijn op te lossen via rekenschema's of met de balansmethode. Via som - en verschilverbanden zijn verbanden te combineren. - in deze kern gaat het over rechte lijnen door de oorsprong. - wijs op de regelmaat in de tabel en het verband tussen hellingsgetal en grafiek, met behulp van het hellingsgetal wordt een formule opgesteld; - bespreek wanneer een grafiek uit losse punten of een rechte lijn bestaat (bv bij opgave 3); - grafieken kunnen stijgend of dalend zijn; - met de vormen x = a en y = b vervolgens komen horizontale en verticale lijnen aan de orde. Deze kern maakt nogmaals het verband zichtbaar tussen tabel, grafiek en formule. - deze drie onderdelen worden toegepast op rechte lijnen die niet door de oorsprong gaan; - wijs op het verband tussen de formule en het snijpunt van de grafiek met de verticale as; - aan de hand van de grafiek zijn de getallen in de formule in te vullen; - bij opgave 5 wordt een indeling op de assen verder ingevuld. Vergelijkingen zijn op verschillende manieren op te lossen. - aan de hand van de formule is een rekenschema te maken; - bij dit rekenschema is een terugrekenschema op te stellen; - het terugrekenschema is te gebruiken bij het oplossen van vergelijkingen. - veel vergelijkingen zijn op te lossen met de balansmethode. - met de balans als voorbeeld wordt de methode ingeleid; - met lettervariabelen wordt deze methode geoefend. Belangrijk is, dat de leerlingen een keuze kunnen maken met de meest handige manier. Uit twee gegeven grafieken wordt via een tabel de somgrafiek of de verschilgrafiek getekend. - belangrijk is, dat de leerlingen de functie van een somgrafiek of verschilgrafiek leren kennen. - bij een somgrafiek of verschilgrafiek hoort een formule. De 'examenvoorbereiding' is een kennismaking met opgaven op examenniveau bij dit onderwerp.

4 3 Vlakke meetkunde 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 19, 20, 21, 23, 24, 25 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35 In dit hoofdstuk wordt veel gerekend. De rekenmachine neemt een ruime plaats in. Het is goed te kijken naar de volgorde van het intoetsen bij de verschillende generaties rekenmachines. Wijs er de leerlingen op dat het bij de draaihoek van draaisymmetrische figuren om de kleinste draaihoek gaat waarbij de figuur weer op zichzelf terecht komt. - in patronen of rijen figuren is vaak een regelmaat te ontdekken; - een figuur waarin regelmaat voorkomt kun je verder tekenen. - puntsymmetrie levert hetzelfde resultaat als draaien over 180 graden. - in deze kern een herhaling van de stelling van Pythagoras; - met de stelling kun je zijden in een rechthoekige driehoek berekenen of nagaan of een driehoek rechthoekig is; - het is handig om een tabel zoals in het voorbeeld te gebruiken; - met hulplijnen (opgave 14 en 15) ontstaan in een figuur rechthoekige driehoeken. - bij vergroten en verkleinen zijn verhoudingstabellen te gebruiken; - schaal 2 : 1 wil zeggen dat er twee keer vergroot getekend is; - schaal 1 : 2 wil zeggen dat er verkleind getekend is; - laat pas afronden aan het einde van een berekening; - belangrijk bij vergroten en verkleinen is het verband met de oppervlakte. - bij het werken met goniometrische verhoudingen is het belangrijk dat leerlingen eerst onderzoeken welk goniometrische verhouding bruikbaar is; - met behulp van goniometrische verhoudingen zijn rechthoekszijden en de schuine zijde te berekenen. De 'examenvoorbereiding' is een kennismaking met opgaven op examenniveau bij dit onderwerp.

5 4 machtsverbanden 1, 2, 3, 4, 5, 6 8, 9, 10, 11, 1213, 14, 16 17, 18, 19, 20 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 In dit hoofdstuk komen kwadratische, derdemachtverbanden en wortelverbanden aan de orde. - de leerling maakt tabellen bij ingewikkelder kwadratische verbanden; - de grafiek kan een dalparabool of een bergparabool zijn. - bij een dalparabool hoort een minimum bij een bergparabool een maximum. - een oplossing kan soms gevonden worden met rekenschema's en terugrekenschema's; - als de oplossing niet nauwkeurig uit de grafiek is af te lezen, is de oplossing te benaderen via inklemmen; - laat de leerlingen hierbij met een inklemtabel werken en wijs er op hoe de oplossing te vinden is; - met een inklemtabel is ook te bepalen, wanneer de ene grafiek een grotere of kleinere waarde geeft dan een andere grafiek. - met behulp van een ingevulde tabel is de grafiek van een derdemachts verband te tekenen; - met behulp van de inklemmethode zijn vergelijkingen op te lossen; - opgave 19 toont hoe een formule af te leiden is uit een andere formule. - bij wortelverbanden is het nodig heel duidelijk aan te geven wat er onder het wortelteken staat (zoals bijvoorbeeld bij opgave 22, je moet worteltrekken uit de hele vorm onder het wortelteken en niet alleen uit 1,3); - met ingevulde tabellen is de grafiek van een wortelverband te tekenen; - via rekenschema's en terugrekenschema's zijn vergelijkingen op te lossen; - ook de inklemmethode is hier te gebruiken. De 'examenvoorbereiding' is een kennismaking met opgaven op examenniveau bij dit onderwerp.

6 5 Statistiek 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 10, 11, 12 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 21, 22, 23, 24, 25, 26 Bij dit hoofdstuk hebben leerlingen niet alleen een rekenmachine nodig, maar ook goed tekengereedschap: een passer, een geodriehoek en kleurpotloden. In deze kern komen de drie centrummaten aan de orde. - het gemiddelde wordt berekend met behulp van een frequentietabel; - ook de modus is eenvoudig uit de tabel af te leiden; - wijs op de veel voorkomende fout die bij opgave 2 gemaakt wordt; - de mediaan wordt bepaald bij een oneven en een even aantal getallen. Deze kern gaat over het lezen en tekenen van een boxplot. - bij het lezen is het belangrijk dar de leerlingen inzien dat een boxplot een reeks getallen verdeelt in vier groepen van 25%; - meestal gaat het om reeksen van gehele getallen; - het kan gebeuren dat niet alle getallen met dezelfde waarde in hetzelfde deel van de box zitten zo zitten in het voorbeeld twee achten in de laatste 25% en twee achten in de voorlaatste 25% (leerlingen vinden dat vaak erg lastig). In deze kern komen de verschillende manieren om gegevens in beeld te brengen aan de orde. - wijs erop welke functie de verschillende diagrammen hebben; - het steelbladdiagram en het cirkeldiagram verdienen extra aandacht. Geef bij deze kern voorbeelden van steekproeven uit de praktijk. - met behulp van steekproeven is het mogelijk kansen te schatten; - kansen kun je omrekenen naar procenten. De 'examenvoorbereiding' is een kennismaking met opgaven op examenniveau bij dit onderwerp.

7 6 Ruimtemeetkunde 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 16, 17, 18,, 20 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30 Veel leerlingen blijven moeite houden met "het zich kunnen voorstellen" van een ruimtelijke figuur die in het platte vlak is afgebeeld. Concreet materiaal in het klaslokaal is daarom aan te bevelen. Ook kunnen houten of kunststofmodellen dienst doen. leerlingen kunnen zelf een maquette bouwen. - hoogtelijnen zijn zichtbaar te maken op bijvoorbeeld een zelfgemaakte kleiberg. - ook een doorsnede is daarvan af te leiden. - bij coördinaten in de ruimte is de volgorde belangrijk. - leg in de formule voor de inhoudsberekening de nadruk op de betekenis van de oppervlakte van het grondvlak, daarop kunnen als het ware zoveel 'eenheids' kubusjes uitgelegd worden; - bij vergroten en verkleinen is het belangrijk in te zien welke gevolgen dit heeft voor de inhoud. - ook bij deze kern veel concreet materiaal gebruiken; - bouwtekeningen, een doorgesneden zuiger uit een bromfietsmotor, een doorgesneden, spaarlamp enz. - bij figuren in de ruimte is de stelling van Pythagoras te gebruiken om afmetingen te berekenen; - ook rekenen met verhoudingen is hiervoor bruikbaar; - de kern besluit met het rekenen met behulp van goniometrische verhoudingen. De 'examenvoorbereiding' is een kennismaking met opgaven op examenniveau bij dit onderwerp.

8 7 Verschillende verbanden 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20 22, 23, 24, 25, 26, 27 29, 30, 31, 32 In dit hoofdstuk krijgen de leerlingen te maken met verschillende verbanden. Bedoeling is dat ze deze verbanden 'herkennen en kunnen gebruiken'. De verschillende verbanden worden op eenvoudige wijze uitgewerkt. - beginwaarde en groeifactor komen eerst aan de orde; - in de formule bij een exponentieel verband hoort de beginwaarde bij t = 0 (omdat leerlingen nogal eens t = 1 nemen, is het wellicht goed de waarden bij t = 0 en t = 1 te laten berekenen. Ze zien dan dat t = 0 de beginwaarde geeft); - bij een groeiwaarde groter dan 1 is er exponentiële toename, bij een groeiwaarde kleiner dan 1 exponentiële afname; - belangrijk is dat de leerling leert inzien dat er sprake is van exponentiële groei als er per tijdseenheid steeds met eenzelfde getal vermenigvuldigd wordt; - de kern besluit met vraagstukken over verdubbelen en halveren. - vervolgens komen de formule en de grafiek aan de orde; - het is belangrijk dat de leerlingen op hun rekenmachine met de formules kunnen werken; - ook het verband tussen procenten en de groeifactor komen aan de orde. - de formule voor een hyperbolisch verband is op verschillende manieren te schrijven; - wijs erop dat delen door 0 niet mogelijk is. - tot slot komen periodieke verbanden aan de orde; - bij deze verbanden horen de begrippen periode, frequentie en amplitude.

9 8 Algebra 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22 23, 24, 25, 26 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35 Kern 5 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43 Kern 6 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55 Kern 7 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 67 Dit hoofdstuk is bedoeld voor die leerlingen die na het VMBO hun studie vervolgen op de HAVO of het MTO. Het gaat vooral over het werken met algebraïsche technieken, zowel met getallen als variabelen. Er zijn 6 kernen met leerstof en een zevende kern met gemengde opgaven. - gelijksoortige termen zijn samen te nemen; - een vermenigvuldiging met variabelen kun je soms korter schrijven; - er wordt aangegeven hoe je machten van variabelen vermenigvuldigd. - bewerkingen met breuken worden herhaald; - teller en/of noemer kunnen hierbij ook variabelen zijn. - bij de vragen 20, 21 en 22 is het verband zichtbaar met natuurkunde. - met variabelen zijn formules op te stellen; - met die formules is bijvoorbeeld de oppervlakte te berekenen; - ook formules waarmee afmetingen te berekenen zijn. - vormen met variabelen en getallen tussen haakjes zijn te vermenigvuldigen met een variabele of een getal voor de haakjes; - met behulp van een tabel wordt het vermenigvuldigen van twee tweetermen ingeleid; - vervolgens wordt geoefend met de omgekeerde bewerking, waarbij door het invoeren van haakjes vormen in factoren te ontbinden zijn. Kern 5 - door formules om te werken zijn ze geschikt te maken voor bepaalde berekeningen; - ook bij formules met breuken is dat mogelijk. Kern 6 - eerst volgt een herhaling van de balansmethode bij eerstegraads vergelijkingen; - tweedegraads vergelijkingen zijn soms op te lossen door een kwadraat af te splitsen; - het is ook mogelijk de abc-formule te gebruiken (dit zal wel enige oefening vereisen.

10 Kern 7 - in deze kern komen de bewerkingen nog een keer terug in gemengde opgaven; - ook hier is weer het verband met natuurkunde zichtbaar.

11 Hoofdstuk 9 Sectoropdrachten Aan de orde komen: - de Agrarische sector - de Economische sector - de Technische sector - de sector Zorg en welzijn In de sectoropdrachten wordt geen nieuwe leerstof behandeld. De opdrachten bieden een aantal gebruiksmogelijkheden. * De opdrachten zijn per sector opgenomen. De leerlingen ontdekken dat wiskunde in hun eigen sector belangrijk is. Ook ontdekken ze welke onderwerpen en wiskundige vaardigheden in hun sector voorkomen. * De sectoropdrachten kunnen gebruikt worden als herhaling of verdieping bij bepaalde onderwerpen. * Hoewel de opdrachten per sector zijn gegroepeerd, is een aantal sectoropdrachten sectoroverstijgend en kan dus in andere sectoren gebruikt worden. Voorbeeld: Van je schuld afkomen is opgenomen bij de economische sector maar kan zijn dienst bewijzen in andere sectoren. In het volgende overzicht staan de mogelijkheden tot gebruik aangegeven. agrarisch economisch technisch zorg en welzijn beregenen ** zaaien en maaien ** bloemen uit de kiosk ** * * een enkeltje Parijs * ** * * van je schuld afkomen * ** * * sparen of beleggen * ** * * kozijnen maken ** met formules werken * ** een boog metselen ** verstandig eten * * * ** het budget bewaken * ** een kapsalon runnen * ** Toelichting. ** Gebruik in de eigen sector. * Zeer bruikbaar in genoemde sector.

12 Hoofdstuk 10 Examenvoorbereiding In dit hoofdstuk is het examen van 2004, eerste tijdvak, opgenomen. Op de rechter pagina's van dit hoofdstuk staan de vragen van het examen. Deze vragen kunnen in het werkboek beantwoord worden. Op de linker pagina's staan aanwijzingen bij de diverse examenvragen. De aanwijzingen worden meestal vergezeld door opgaven. De antwoorden van deze opgaven kunnen de leerlingen in hun schrift maken.