Calcudoku. Patrick Min. Stichting Vierkant voor Wiskunde

Transcriptie

1 Calcudoku Patrick Min Stichting Vierkant voor Wiskunde

2 Eerste druk, 0 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt, elektronisch, in een geautomatiseerd gegevensbestand of door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Doeboek : Calcudoku Ontwerp omslag: Ad van den Broek, Uden Layout binnenwerk: Mignon Engel, Lent Uitgever: Stichting Vierkant voor Wiskunde, Leiden ISBN Patrick Min

3 Inhoud Inleiding Warming up Iets lastiger Hersenkrakers Mega calcudoku 0 Tweelingcalcudoku's Varianten met 0, een patroon of alleen Bitwise operator OR Modulo rekenen Calcudoku

4 Calcudoku

5 Inleiding Een calcudoku is een puzzel die op het eerste gezicht op een sudoku lijkt. Een calcudoku los je ook op door getallen op de juiste plaats in een vierkant te schrijven. Daarvoor moet je bij de calcudoku niet alleen logisch denken maar óók rekenen. In een calcudoku vormen één of meer vierkanten samen een vak. Bij de calcudoku hieronder is één vak als voorbeeld grijs gekleurd. De omtrek van elk vak is getekend met een doorgetrokken zwarte lijn. Is een vak één vierkant groot, dan staat het getal dat erin moet komen er al in. In de grotere vakken staat het antwoord van een berekening gevolgd door een bewerking (+,, of :). In het grijze vak staat. Dit betekent dat de drie getallen in het vak met elkaar vermenigvuldigd moeten zijn. De volgorde van de getallen in de berekeningen bepaal je zelf. Dat geldt voor alle bewerkingen, dus ook voor : en. Bovenstaande calcudoku bestaat uit vierkanten en is al opgelost. In elke rij en kolom staan, net als bij de sudoku, de getallen tot en met. Elke puzzel heeft één oplossing. De puzzel is in 00 bedacht door Tetsuya Miyamoto, een Japanse wiskundeleraar. en kreeg de naam KenKen. (ken) is het Japanse woord voor slim. Miyamoto bedacht de puzzel om zijn leerlingen op een leuke manier te laten rekenen en om ze tegelijkertijd te leren om logisch te denken. In Japan was de puzzel al snel heel populair. Omdat KenKen een geregistreerd handelsmerk is, wordt deze puzzel onder veel verschillende namen uitgegeven. Calcudoku is hiervan de populairste naam. Calcudoku

6 Dit doeboek biedt een verzameling van allerlei calcudoku s. De eerste calcudoku s zijn gewone calcudoku s in verschillende moeilijkheidsgraden. Daarna volgen er diverse varianten: calcudoku s waarin het kleinste getal 0 is of met maar één rekenkundige bewerking, bijvoorbeeld, of calcudoku s waarin de vakken een mooi patroon vormen. Verder zijn er tweelingcalcudoku s, calcudoku s met bitwise OR en met modulo-rekenen. De oplossingen van de calcudoku s in dit doeboek staan op de website van Vierkant voor Wiskunde: Op mijn website vind je dagelijks veel nieuwe calcudoku s: allerlei varianten in verschillende formaten ( t/m ) en moeilijkheidsgraden. Je kunt de calcudoku s afdrukken en op papier maken of online oplossen. Je vindt er ook informatie over mijn boeken CalcuDoku, 0 Advanced Puzzles (verkrijgbaar op Amazon) en Newdoku, deel en (uitgegeven in Nederland door uitgeverij Maarten Muntinga). Patrick Min Londen, maart 0 Met dank aan Jantine Bloemhof en Wim Berkelmans voor het corrigeren van de tekst en het beoordelen van de calcudoku's. Calcudoku

7 Warming up Calcudoku

8 : + 0- : Calcudoku

9 : + - : : : - Calcudoku 9

10 : : : Calcudoku

11 9 - : Calcudoku

12 Calcudoku

13 : : Calcudoku

14 + 9 : - 9+ : : Calcudoku

15 Iets lastiger : Calcudoku

16 : 0- : 0 + : Calcudoku

17 - + : : 0+ : : : Calcudoku

18 : 9+ 0 : Calcudoku

19 : : Calcudoku 9

20 : : Calcudoku

21 + 9 : : Calcudoku

22 Hersenkrakers : Calcudoku

23 : Calcudoku

24 Calcudoku

25 00 + : : : Calcudoku

26 : Calcudoku

27 : : Calcudoku

28 : : Calcudoku

29 9 + 0 : : Calcudoku 9

30 Mega calcudoku : Calcudoku

31 Calcudoku

32 Tweelingcalcudoku's Tweelingcalcudoku s zijn twee calcudoku s die dezelfde oplossing hebben. De puzzels zijn even groot, maar de vakken zijn verschillend, net als de antwoorden en bewerkingen. Je kunt de tweelingcalcudoku s moeilijk afzonderlijk oplossen. De getallen die je vindt bij het maken van de ene calcudoku heb je in de andere nodig om die verder op te kunnen lossen, en andersom. Je vult daarom elk getal dat je vindt in beide calcudoku s in Calcudoku

33 Calcudoku

34 Calcudoku

35 Calcudoku

36 Calcudoku

37 Calcudoku

38 Calcudoku

39 Calcudoku 9

40 : : Calcudoku

41 : 9 9 : : : Calcudoku

42 : Calcudoku

43 : Calcudoku

44 : : 0 : Calcudoku

45 : Calcudoku

46 Varianten met 0, een patroon of alleen met nul patroon Calcudoku

47 : : : : met nul : patroon Calcudoku

48 : : : 0 : met nul Calcudoku

49 + : : : patroon Calcudoku 9

50 alleen alleen 0 Calcudoku

51 : : : 0 : met nul Calcudoku

52 patroon Calcudoku

53 Bitwise operator OR Om de calcudoku s met de bitwise operator OR (letterlijk: bitsgewijze bewerking OF) op te kunnen lossen moet je weten hoe je in het binaire getallenstelsel getallen schrijft met de cijfers 0 en (bits). Deze operator wordt gebruikt in computerprogramma s. Dit is de binaire schrijfwijze voor de decimale getallen 0 tot en met : decimaal 0 binair decimaal 9 0 binair Bitwise OR combineert bij twee binaire getallen de bits op de overeenkomstige plaatsen en geeft als resultaat een binair getal. Als er op een bepaalde positie in het eerste getal en/of het tweede getal een staat, dan komt er op die plek in het resultaat ook een. Alleen de combinatie van twee nullen geeft als resultaat een nul. Ter verduidelijking staan hieronder drie voorbeelden. = 000 = 00 = 00 = 000 = 00 = 0 00 = 0 0 = 0 = Als in een vak van een calcudoku bijvoorbeeld 0 staat, dan kunnen de twee getallen in het vak alleen en zijn. Maar als er staat, dan zijn er twaalf mogelijkheden:,,,,,,,,,, en. + + : Calcudoku

54 : : Calcudoku

55 : 9+ Calcudoku

56 Modulo rekenen Bij modulorekenen kijk je naar de rest die overblijft na een deling. Je schrijft dit als a (mod b) = r Dit betekent dat als je a deelt door b de rest r is. Deel je door, dan heb je als rest. Dit schrijf je als (mod ) =. Deel je door, dan heb je rest. Dus (mod ) =. : + mod : mod Als in een vak mod staat, dan betekent dit dat, als je het ene getal in het vak deelt door het andere of andersom, de rest is. Als mod bijvoorbeeld in een calcudoku staat, dan zijn er zeven getallenparen die voldoen: (mod ), (mod ), (mod ), (mod ), (mod ), (mod ) en (mod ). mod : 0mod : 0 0mod 0 : mod : Calcudoku

57 9 - + : + - mod 0 : mod mod + mod Calcudoku

58 0 + % % % % % 9 + % 9 0 % 9 % % 9 9 Calcudoku

59 Vierkant zomerkampen Vierkant voor Wiskunde is in 99 opgericht om zomerkampen met wiskundige activiteiten te organiseren. Sindsdien zijn er elke zomer kampen met een wiskundig karakter voor kinderen vanaf tien jaar. Er zijn aparte kampen voor verschillende leeftijdscategorieën. Je hoeft geen whizzkid te zijn om mee te gaan, maar je moet wel een liefhebber zijn van het oplossen van problemen en puzzels. Tijdens de kampen wordt een aantal onderwerpen met een wiskundig thema verkend, zoals veelvlakken, getallen, grafen, magische vierkanten, geheimschrift of verzamelingen. Over zo n onderwerp ga je van alles uitzoeken, berekenen, bouwen en tekenen. Ook kun je een kunstwerk maken, gebaseerd op wiskunde, bijvoorbeeld een Escher-achtige tekening of een fractal. Je werkt in groepen van vijf of zes kinderen met twee begeleiders. Verder is er natuurlijk veel tijd voor andere activiteiten, zoals sport, spelletjes, zwemmen en een dropping. De kampen worden begeleid door een enthousiast team vrijwilligers, bestaande uit docenten en studenten wiskunde, onderzoekers en andere bèta s. Zij zetten zich elk jaar in om leuke, nieuwe activiteiten en uitdagende wiskundeproblemen te verzinnen. Zowel van de deelnemers als de begeleiders komt telkens een groot aantal de volgende zomer weer naar het kamp. De begeleiders kiezen ieder jaar weer nieuwe onderwerpen. Voor elk onderwerp wordt een werkboek geschreven waarmee de deelnemers aan de slag gaan. Je maakt zelf uit hoe diep je in een onderwerp duikt. Daarom is het kamp voor iedereen leuk en uitdagend. Ook wanneer je denkt dat je al erg veel van wiskunde weet, zul je merken dat er nog heel wat te ontdekken valt.

60 De Stichting Vierkant voor Wiskunde wil voor jongeren mogelijkheden creëren om op een creatieve wijze met wiskunde om te gaan. Hiertoe organiseert Vierkant zomerkampen, puzzelmarkten en wiskundeclubs. Daarnaast geeft Vierkant wisschriften en doeboeken uit. Wiskunde kan voor jongeren een plezierige intellectuele uitdaging zijn. Zij kunnen genieten van hun ontdekkingen en oefenen spelenderwijs het logisch en abstract denken. Vierkant richt zich met haar activiteiten op jongeren vanaf tien jaar. Titels uit de reeks doeboeken:. Spelen op een slimme manier: Zs. Ruttkay. Tegels leggen, en dergelijke: F. Göbel. Veelvlakken: A.W. Grootendorst, M.H.J. Pijls, Zs. Ruttkay. Kun je deze oplossen?: L. Barendregt, W. Oudshoorn, Zs. Ruttkay. Van plattegrond tot scharrelkip: F. Göbel. Fibonacci-getallen en de gulden snede: Zs. Ruttkay, E.C. Buissant des Amorie. Magische vierkanten: A.A.J. Lefeber 9. De veelzijdigheid van vierkanten: R. Roelofs, F. Göbel 0. Durf je deze aan te pakken?: C. Wildhagen. Knopen: F. Akveld, M. Akveld. Met passer en latje: Zs. Ruttkay. Getallen: A. Heinis, H. Brandsma. Puzzelkalender 999: F. Göbel, R. Roelofs. Puzzels voor junioren: C. Wildhagen. Zelf Escher-achtige vlakvullingen ontwerpen: A. Kolkman, M. Pijls. Het getal π: E.C. Buissant des Amorie 9. Lijnen in perspectief: F. van der Blij, A. Carsouw 0. Puzzelkalender 000: R. Roelofs, F. Göbel. Kijk op kegelsneden: R.W. van der Waall, L. De Clerck. Cryptografie: M.P. Alberts, J.C.C. Langeveld Puzzelkalender 00 Grafen: J. Bouw Getalfiguren: G.F. Ridderbos Calcudoku: P. Min Naast doeboeken geeft Vierkant ook een reeks wisschriften uit, speciaal voor kinderen van tien tot dertien jaar. De doeboeken en wisschriften kunnen worden besteld via onze website of bij het secretariaat van Vierkant: Stichting Vierkant voor Wiskunde Universiteit Leiden Telefoon: 0-9 Mathematisch Instituut Niels Bohrweg Internet: CA Leiden