Uitdagende Sudoku Variaties, Inhoudsopgave van het E-boek 01 EBCDNL

Transcriptie

1 20 Ui t dagende al cul ooku' s eel1 Fol kertvandermeul enosma 01ENL

2 Inhoudsopgave van het E-boek 01 ENL 1. Introductie tot het E-boek 01 ENL 2. Wat is een Sudoku? 3. asis Sudoku regels 4. Inleiding tot de alculooku 5. Overzicht van de 20 interactief oplosbare alculooku s in het E-boek 01 ENL 6. e 20 alculooku s 2018 MEO Educational Services Pagina 1

3 01 ENL: Introductie tot het E-boek met 20 Uitdagende alculooku s 1. Introductie tot het E-boek 01 ENL Welkom bij deze editie van Uitdagende Sudoku Variaties 01 ENL: 20 uitdagende alculooku s eel 1. Ik heb als doel om u, als echte Sudoku liefhebber, uitdagende Sudoku puzzels te bieden. Onder uitdagende Sudoku s versta ik niet dat het moeilijkheidsniveau steeds maar wordt verhoogd. Ik heb standaard Sudoku s gecombineerd met zelf ontworpen en/of aangepaste variërende patronen en vormen, waarin de getallen 1 t.e.m. 9 (of een ander aantal getallen, afhankelijk van de roostergrootte) exact eenmaal moeten worden ingevuld in de verschillende groepen, die in een Sudoku puzzel worden onderscheiden. Sudoku oplossingstechnieken kunt u vinden in de cursus 03 SNL: Sudoku oplostechnieken voor eginners, Gevorderden en Professionals. eze cursus van 106 pagina s bevat strategieën en technieken voor eginners, Gevorderde en Professionele Sudoku liefhebbers, met een groot aantal voorbeelden en stap-voor-stap uitwerkingen. U kunt deze cursus bestellen via mijn website: en naar het menu optie ursus gaat. Veel van mijn Sudoku s hebben extra groepen of combinaties van gekleurde velden. Primair hebben deze kleuren ten doel om een onderscheid tussen de diverse groepen of velden aan te brengen, die ook de getallen 1 t.e.m. 9 (of een ander aantal getallen, afhankelijk van de roostergrootte) exact eenmaal moeten bevatten. In deze editie treft u de volgende onderwerpen aan: Wat is een Sudoku en Sudoku terminologie: een korte definitie en verklaring van een Sudoku en enkele algemeen gebruikte termen en definities asis Sudoku regels: belangrijkste algemene regels voor het oplossen van een Sudoku Inleiding tot de alculooku Toelichting bij de mogelijke stap-voor-stap aanpak om de unieke oplossing logisch af te leiden 20 uitdagende alculooku s, hun mogelijke stap-voor-stap aanpak en hun oplossingen ls u deze Sudoku s als uitdagend ervaart, en u krijgt een smaak naar meer, kunt u andere edities van Uitdagende Sudoku Variaties bestellen door mijn website te bezoeken. Onder de menuoptie E-boeken treft u de andere edities aan. Ik wens u heel veel puzzelplezier met het oplossen van deze 20 uitdagende alculooku s. Folkert van der Meulen osma 2018 MEO Educational Services Pagina 1

4 2. Wat is een Sudoku en Sudoku begrippen Een Sudoku is een cijferpuzzel, die men kan oplossen met het toepassen van zuivere logica en goed redeneren, zonder enige rekenkundige of wiskundige kennis. Een standaard Sudoku is een puzzel, bestaande uit een vierkant rooster van 9 kolommen, 9 rijen, en 9 blokken van 3 bij 3 velden, met cijfers als symbolen: 9 bij 9 S U O K U R O O S T E R E F G H I 4 1 RIJ 2 a b c E 3 K 4 E4 O a 5 d e f L 1 6 O LOK 7 1 M GEGEVEN IJFER 8 g h i E VEL FGELEI IJFER e kolommen duid ik aan met de hoofdletters I, de rijen met de nummers 1 9 en de blokken met de kleine letters a t.e.m. i. Een veld is het kruispunt van een kolom en een rij. Een veld wordt daarom aangeduid met de letter van de kolom en het nummer van de rij waarvan dit veld deel uitmaakt, zoals het veld E4 in het voorbeeld.

5 ij een standaard Sudoku worden de kolomletters, rijnummers en blokletters niet vermeld. Ze worden wel vermeld bij de uitleg in deze cursus, en bij de beschrijving van mijn uitdagende Sudoku variaties, die extra groepen van samenhangende velden hebben die ook de verschillende symbolen (cijfers of letters) precies eenmaal moeten bevatten. Een aantal samenhangende velden die de verschillende symbolen precies eenmaal moeten bevatten noemen we een groep. Een standaard Sudoku heeft drie soorten groepen: 1. kolommen (9 stuks); 2. rijen (9 stuks); 3. blokken van 3 bij 3 velden (9 stuks). Een goed ontworpen Sudoku heeft slechts één oplossing = een unieke oplossing. Om een Sudoku te kunnen oplossen is een aantal cijfers al in een aantal velden van het rooster ingevuld (= de gegeven cijfers). eze cijfers zijn niet willekeurig ingevuld: ze maken onderdeel uit van de unieke oplossing van de Sudoku. eze gegeven cijfers mag men niet wijzigen. Zij staan al op de juiste plaats om de uniek oplossing van de Sudoku logisch te kunnen afleiden. ls men deze gegeven cijfers toch wijzigt verstoort men deze unieke oplossing. Een voorbeeld van een Sudoku met 24 gegeven cijfers is: E F G H I e nog ontbrekende cijfers in de lege velden kunnen worden verkregen met behulp van zuivere logica en goed redeneren. ls een standaard Sudoku goed (= uniek) is opgelost, bevat elke kolom, elke rij en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 tot en met 9 precies eenmaal. Er zijn dan geen cijfers die meer dan eenmaal aanwezig zijn noch ontbreken er één of meer cijfers.

6 e oplossing van deze voorbeeld Sudoku is: Omdat de cijfers van een Sudoku alleen maar een symbolische betekenis hebben kan een Sudoku ook met andere verschillende symbolen worden gespeeld, zoals leestekens, plaatjes en letters. ls de verschillende cijfers als symbolen vervangen zijn door verschillende letters wordt een dergelijke Sudoku een Letter Sudoku of lphaoku genoemd. it kunnen willekeurige verschillende letters zijn maar ook letters, die als extra oplossing in één van de groepen een betekenisvol woord vormen. In het laatste geval spreken we dan van een Woord Sudoku. evat een Woord Sudoku als uitdaging één of meer extra groepen samenhangende velden die de verschillende letters ook precies eenmaal moeten bevatten dan noem ik die variant een Woordoku.

7 3. e basis Sudoku regels Er is geen rekenkundige of wiskundige kennis nodig om een Sudoku op te lossen. e cijfers hebben alleen een symbolische betekenis. Een Sudoku puzzel kan ook verschillende beelden of andere symbolen in plaats van met cijfers bevatten. Er is alleen maar zuivere logica en goed redeneren nodig om de unieke oplossing van een Sudoku logisch af te leiden. e basisregels voor een Sudoku met cijfers zijn: 1. Een Sudoku puzzel moet altijd exact één unieke oplossing hebben, dat wil zeggen dat de Sudoku opgelost kan worden zonder raden of gokken. 2. Elke puzzel start met enkele velden die al zijn ingevuld met een cijfer om u op weg te helpen. eze cijfers worden gegeven cijfers genoemd. U kunt deze gegeven cijfers niet wijzigen. Zij staan al in de juiste positie om de puzzel uniek op te lossen. ls u deze gegeven cijfers toch wijzigt verstoort u deze unieke oplossing. 3. Elke groep moet de verschillende cijfers precies eenmaal bevatten, dus zonder dubbele cijfers of ontbrekende cijfers ergens in de groep. 4. e cijfers zijn in een willekeurige volgorde aanwezig. 5. ls u een Sudoku invult is nauwkeurigheid een vereiste. ls u een cijfer invult dat niet correct is begint u op de lange duur met een reeks vergissingen waardoor u niet meer terug kunt. Gebruik daarom een potlood als u de nog missende cijfers invult, en houd een gum bij de hand voor het geval dat u een vergissing maakt. 6. Vul daarom alleen een cijfer in als u logischerwijs kunt bewijzen dat alleen dat cijfer in dat veld kan komen. Raad of gok nooit!! 7. ls vuistregel kunt u toepassen: hoe meer cijfers u eenduidig kunt invullen hoe meer cijfers u waarschijnlijk kunt gaan invullen die juist zijn, inclusief de cijfers die u daarvoor nog niet kon invullen. 8. Het moet een goede gewoonte van u worden, wanneer u bezig bent cijfers in te vullen, niet alleen vooruit te kijken naar nieuwe, nog in te vullen cijfers, maar ook om terug te kijken. oe dit iedere keer als u een nieuw cijfer invult: door te controleren of u één of meer cijfers die u eerder niet kon invullen nu wel kunt invullen. 9. Kijk eerst eens goed naar de structuur van de Sudoku puzzel en vind de groep(en) met het laagste aantal missende cijfers. Start met één van deze groepen om te proberen zoveel mogelijk missende cijfers als u kunt in te vullen. 10. Kijk ook goed naar de cijfers zelf: u hebt bijv. negen 1-en, negen 2-en, negen 3-en etc. nodig om de Sudoku op te lossen. egin daarom met het cijfer/de cijfers met de hoogste frequentie. 11. ls u vast komt te zitten tijdens het oplossen van de Sudoku puzzel leg de puzzel dan weg, ga iets anders doen wat u ook leuk vindt, en kom later terug bij deze puzzel. Waarschijnlijk ziet u dan wel hoe u met deze puzzel verder moet gaan vanaf het punt waar u bent blijven steken.

8 4. Inleiding tot de alculooku Een alculooku is een Educatieve Sudoku Variatie die zodanig is ontworpen dat met de cijfers van de Sudoku één of meer rekenkundige bewerkingen moeten worden uitgevoerd om de unieke oplossing van deze puzzel, in combinatie met de Sudoku logica, te kunnen afleiden. e rekenkundige bewerkingen zijn (combinaties van): Optellen; ftrekken; Vermenigvuldigen; elen; Kwadrateren. Elke rekenkundige bewerking bevat verschillende cijfers. Een voorbeeld van een 9 bij 9 alculooku met een optelgroep, een verschilgroep, een productgroep en een quotiëntgroep met verschillende cijfers is: e rekenkundige bewerkingen zijn niet gebonden aan een blok samenhangende velden maar kunnen ook verspreid over de Sudoku zijn.

9 Een voorbeeld hiervan is: Er zijn varianten van de alculooku, waarin op een andere manier met de cijfers van de Sudoku moet worden berekend, of waarbij de getallen speciale eigenschappen hebben, zonder daarmee berekeningen uit te voeren. it zijn de oku s met rekenkundige tekens (de Plusoku, de Minoku, de Maaloku, de eeloku en de RekenRoosteroku) en de oku s met bijzondere getallen (de Priemoku, de Kwadraatoku en de Fibonaccioku). Elke alculooku kan één of meer extra groepen bevatten met de eigenschappen van een andere Educatieve Sudoku Variatie of van een Uitdagende Sudoku Variatie. ij elke alculooku is beschreven hoe deze op te lossen, hoeveel extra groepen deze puzzel bevat, hoeveel cijfers er gegeven zijn en hoeveel verschillende oplossingen er zijn als er geen extra groepen zouden zijn bij dit aantal gegeven cijfers. Factoren, die de moeilijkheidsgraad van een alculooku mede bepalen Het aantal gegeven cijfers is een indicatie voor de moeilijkheidsgraad van een alculooku. In principe geldt: hoe minder cijfers er gegeven zijn hoe moeilijker de Sudoku op te lossen is. Omdat een alculooku meer minstens twee rekenkundige groepen bevat kan je minder cijfers geven om de unieke oplossing logisch te kunnen afleiden. Zonder de extra groep(en) heeft een standaard Sudoku met het zelfde aantal gegeven cijfers als het aantal van de Sudoku met de extra groep(en) meer dan één oplossing. In de catalogus treft u een interactief oplosbare alculooku aan met slechts 16 gegeven cijfers (09008 INL).

10 Het aantal verschillende oplossingen is ook een indicatie voor de moeilijkheidsgraad. In principe geldt: hoe lager het aantal verschillende oplossingen zonder de extra groepen hoe gemakkelijker de unieke oplossing van de alculooku logisch is af te leiden. Ook het aantal extra groepen is een indicatie voor de moeilijkheidsgraad. In principe geldt hier hoe meer groepen hoe moeilijker. Tenslotte is andere indicatie voor de moeilijkheidsgraad het aantal malen dat je gebruik moet maken van de logica, c.q. eigenschappen van de extra groepen om de unieke oplossing te kunnen afleiden. Hoe vaker dit het geval is hoe moeilijker de puzzel in principe is. ij de mogelijke aanpak om de unieke oplossing logisch te kunnen afleiden, die ik gekozen heb, heb ik dit aantal, dat ik nodig heb gehad, tussen haakjes vermeld achter het aantal gegeven cijfers.

11 Overzicht alculooku s van het E-boek 01 ENL it overzicht bevat van elke alculooku een korte beschrijving, het aantal gegeven cijfers, het aantal verschillende oplossingen als de extra (alculooku) groepen er niet zouden zijn bij het aantal gegeven cijfers en het aantal keren (getal tussen haakjes) dat ik gebruik heb moeten maken van de eigenschappen van de extra (alculooku) groepen om de unieke oplossing van de puzzel logisch af te leiden. ode Korte beschrijving NL 9 bij 9 alculooku met 6 optelgroepen van 6 verschillende cijfers + 1 extra groep 24 gegeven cijfers (4) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 8 groepen van 3 velden waarvan de som = 16 groep 26 gegeven cijfers (3) 125 verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 4 extra groepen + 1 extra groep (magisch vierkant) 18 gegeven cijfers (4) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 3 optelgroepen van 7 verschillende cijfers met het cijfer 0 erbij en 1 extra groep 23 gegeven cijfers (3) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 2 optelgroepen van 9 verschillende cijfers in de diagonalen en 3 extra groepen 25 gegeven cijfers (7) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 4 optelgroepen, 1 verschilgroep en 5 productgroepen met 3-4 verschillende cijfers 23 gegeven cijfers (5) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 8 groepen van 4 velden waarvan de som = gegeven cijfers (8) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 2 extra groepen, die beide een magisch vierkant vormen 16 gegeven cijfers (2) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 29 wiskundige formules en 1 extra groep 29 gegeven cijfers (5) 64 verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 7 speciale optelgroepen met 6 verschillende cijfers 25 gegeven cijfers (5) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 Twee afhankelijke alculooku s met 3 optelgroepen van 9 verschillende cijfers + 3 extra groepen 21 gegeven cijfers (6) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 10 diagonale verschilgroepen met 3 verschillende cijfers 21 gegeven cijfers (5) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 12 optelgroepen van drie cijfers met een som = 15 of = gegeven cijfers (7) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 9 groepjes van de som = magisch vierkant als extra groep 16 gegeven cijfers (6) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met een magisch vierkant, een optelgroep, een spiraal en een palindroom van 17 velden 13 gegeven cijfers (4) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 4 optelgroepen en 1 verschilgroep van 9 verschillende cijfers 24 gegeven cijfers (5) verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 3 optelroepen met de cijfers op dezelfde positie 17 gegeven cijfers (4) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 6 diagonale optelgroepen van 5 samenhangende velden met 5 verschillende cijfers 20 gegeven cijfers (4) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 4 somgroepen en verschilgroep + 2 extra groepen 18 gegeven cijfers (12) meer dan verschillende oplossingen NL 9 bij 9 alculooku met 17 mysteriesommen 20 gegeven cijfers (6) meer dan verschillende oplossingen

12 09001 INL: 9 bij 9 alculooku met 6 optelgroepen van 6 verschillende cijfers + 1 extra groep 2017 ls je deze alculooku volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat 6 optelgroepen, elk bestaande uit 6 verschillende cijfers, waarbij geldt: + = Opmerking: velden met dezelfde letters kunnen verschillende getallen bevatten. ovendien bevat deze alculooku als extra groep de diagonaal, die van linksonder naar rechtsboven loopt. eze diagonaal moet de 9 verschillende cijfers ook precies eenmaal bevatten. Zonder deze 6 optelgroepen en de diagonaal heeft deze alculooku, met de 24 gegeven cijfers, meer dan oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de eigenschap van deze extra groep en van de rekenkundige eigenschappen van deze 6 optelgroepen kan je van deze alculooku de unieke oplossing logisch afleiden. Oplostip: ga eerst na welke vier cijfers je al met behulp van de gewone Sudoku regels logisch kunt afleiden MEO Educational Services Pagina 3

13 09002 INL: 9 bij 9 alculooku met 8 groepen van 3 velden waarvan de som = ls je deze alculooku volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat 8 groepen van 3 samenhangende velden, die ingevuld 3 verschillende cijfers moeten gaan bevatten, waarvan de som precies gelijk is aan 16. Zonder deze 8 groepen heeft deze alculooku, met de 26 gegeven cijfers, 125 verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de rekenkundige eigenschap van deze 8 somgroepen kan je, in combinatie met de Sudoku oplostechnieken, de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden. Oplostip 1: probeer eerst de zoveel mogelijk nieuwe cijfers logisch af te leiden met de standaard Sudoku oplostechnieken (= het afleiden van zuivere enkelvoudige cijfers en verborgen enkelvoudige cijfers). Oplostip 2: alle mogelijke combinaties van drie verschillende cijfers met de som = 16 zijn: Per combinatie zijn er 6 mogelijkheden, bijv.: en MEO Educational Services Pagina 1

14 09003 INL: 9 bij 9 alculooku met 4 extra groepen, waarvan er één een magisch vierkant is 2017 ls je deze alculooku volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat vier extra groepen van 9 samenhangende velden: - de twee diagonalen; - de negen middelste velden van elk blok; - het middenblok. e twee diagonalen en de negen middelste velden van elk blok moeten de 9 verschillende cijfers ook precies eenmaal bevatten. Het middenblok bevat een 3 bij 3 magisch vierkant. In een magisch vierkant is de som van de cijfers van elke rij, elke kolom en elke diagonaal precies hetzelfde. Zonder deze vier extra groepen heeft deze alculooku, met de 18 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de eigenschap van deze drie extra groepen en van de eigenschap van het magisch vierkant kan je van deze alculooku de unieke oplossing logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

15 09004 INL: 9 bij 9 alculooku met 3 optelgroepen van 7 verschillende cijfers met het cijfer 0 erbij en 1 extra groep ls je deze alculooku volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 0 t.e.m. 8 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat drie verschillende optelgroepen, elk bestaande uit 7 verschillende cijfers, waarbij geldt: + = Elke optelling is deelbaar door 5. ls extra uitdaging heeft deze alculooku een extra groep van 9 samenhangende velden, namelijk de middelste velden van elk blok. eze velden moeten de cijfers 0 t.e.m. 8 ook precies eenmaal bevatten. In elke optelgroep valt één veld samen met een veld van de extra groep. Zonder deze drie optelgroepen en de extra groep heeft deze Sudoku, met de 23 gegeven cijfers, meer dan oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de eigenschap van deze extra groep en van de rekenkundige eigenschappen van deze drie optelgroepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

16 09005 INL: 9 bij 9 alculooku met 2 optelgroepen van 9 verschillende cijfers in de diagonalen en 3 extra groepen E F 2018 ls je deze Sudoku volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat drie extra groepen van 9 samenhangende velden: - de twee diagonalen; - de 9 middelste velden van elk blok; eze drie groepen moeten de 9 verschillende cijfers ook precies eenmaal bevatten. e beide diagonalen bevatten bovendien elk een optelsom van 9 verschillende cijfers, waarvoor geldt: + = + E = F Zonder deze drie extra groepen heeft deze alculooku, met de 25 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de eigenschap van deze drie extra groepen en van de rekenkundige eigenschap van de twee somgroepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

17 09006 INL: 9 bij 9 alculooku met 4 optelgroepen, 1 verschilgroep en 5 productgroepen met 3-4 verschillende cijfers E F E F E F E G H F 2018 ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat vier optelgroepen (horizontaal en verticaal), één verschilgroep (horizontaal) en vijf productgroepen (horizontaal en verticaal), elk bestaande uit 3-4 verschillende cijfers, waarbij geldt: X = X = E + = F G - = H Zonder deze vier optelgroepen, één verschilgroep en vijf productgroepen heeft deze alculooku, met de 23 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de eigenschappen van deze rekengroepen kan je de unieke oplossing deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

18 09007 INL: 9 bij 9 alculooku met 8 groepen van vier velden waarvan de som van de cijfers = 18 E F G H 2018 ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. Ook de beide diagonalen moeten de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat 8 optelgroepen, gemerkt t.e.m. H, elk bestaande uit vier verschillende cijfers, waarvan de som precies gelijk is aan 18. eze groepen betreffen de twee halve rijen, de twee halve kolommen en de vier halve diagonalen. Zonder deze 8 optelgroepen heeft deze alculooku, met de 20 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van deze eigenschappen van deze 8 optelgroepen en van de twee diagonalen kan je de unieke oplossing deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

19 09008 INL: 9 bij 9 alculooku met 2 extra groepen, die beide een magisch vierkant vormen ls je deze alculooku volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze uitdagende alculooku bevat twee extra groepen van 9 samenhangende velden: - de 8 buitenste velden en het middelste veld van het middelste blok, gemerkt groep ; - de 8 binnenste velden (= middelste velden van elk blok) en het middelste veld van het middelste blok gemerkt groep. eide groepen bevatten een 3 bij 3 magisch vierkant van negen verschillende cijfers. In een magisch vierkant is de som van de cijfers van elke rij, elke kolom en elke diagonaal precies hetzelfde. Zonder deze 2 extra groepen heeft deze alculooku, met de 16 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de eigenschappen van deze twee extra groepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

20 09009 INL: 9 bij 9 alculooku met 29 wiskundige formules en 1 extra groep E F G H I H F H8 2 = H F H8 4!/F6 4 = I5 7 + I H F6 4 6 F4 H9 4 = I2 7 2 (F6/2) I F4 I2 7 I3 9 F6 G8 F6 + H F4 7 E9 + F6 7 I2 7 F4 H E ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat bovendien met één extra groep van negen samenhangende velden, die de cijfers 1 t.e.m. 9 ook precies eenmaal moeten bevatten. Voordat je deze unieke oplossing van deze alculooku logisch kunt afleiden moet je eerst de 29 cijfers berekenen, die in de velden met een wiskundige formule staan. eze formules bevatten naast de gewone rekenkundige bewerkingen ook binaire getallen (de velden 4, G4 en I5) en faculteiten (de velden I2 en I3), waarmee gerekend moet worden. Zonder deze extra groep heeft deze alculooku, met de berekende 29 cijfers, 64 verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de eigenschap van deze extra groep kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

21 09010 INL: 9 bij 9 alculooku met 7 speciale optelgroepen met 6 verschillende cijfers / / 2017 ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat zevenbijzondere optelgroepen, elk bestaande uit 6 verschillende cijfers (3 horizontaal en 4 verticaal), waarbij geldt: + = Het bijzondere van deze optelgroepen is dat de som in het midden ontstaat. In een aantal groepen overlapt één veld de optelgroep met één veld van de optelgroep. eze velden zijn gemerkt /. Zonder deze 7 optelgroepen heeft deze alculooku, met de 25 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de rekenkundige eigenschap van deze zeven extra groepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

22 09011 INL: 9 bij 9 Twee fhankelijke alculooku s met 3 optelgroepen van 9 verschillende cijfers + 3 extra groepen E F G H I J K L M N O P Q R F E Sudoku Sudoku 2018 ls je deze twee Educatieve Sudoku Variaties (alculooku) volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat 3 verschillende optelgroepen, elk bestaande uit 9 verschillende cijfers, waarbij geldt: + = e getallen, die in, en ontstaan zijn verschillend. ovendien bevatten deze twee alculooku s drie extra groepen van 9 samenhangende velden (gemerkt, E en F), die de 9 verschillende cijfers ook precies eenmaal moet bevatten. Tenslotte zijn het twee afhankelijke alculooku s. Ze zijn op de volgende manier afhankelijk van elkaar: cht van de negen cijfers van Sudoku zijn gekoppeld aan een ander cijfer van Sudoku. it gekoppelde cijfer van Sudoku staat in het overeenkomstige veld van Sudoku. Er is één cijfer dat zowel in Sudoku als in Sudoku hetzelfde is en op dezelfde overeenkomstige positie in beide Sudoku s staat. ijvoorbeeld: veld 5 van Sudoku bevat het cijfer 7. Het overeenkomstige veld van Sudoku is veld M5. it bevat het cijfer 4. it betekent dat, daar waar in Sudoku het cijfer 7 al is gegeven of later logisch kan worden afgeleid het cijfer 4 in de overeenkomstige velden van Sudoku kan worden ingevuld. e cijfers 7 en 4 zijn aan elkaar gekoppeld. Het betekent omgekeerd ook dat, als in Sudoku een cijfer 4 logisch kan worden afgeleid, in Sudoku het cijfer 7 kan worden ingevuld in het daar corresponderende veld. Het is echter niet zo dat, als een veld in Sudoku het cijfer 7 bevat in het overeenkomstige veld van Sudoku het cijfer 4 moet worden ingevuld. Het cijfer 7 in Sudoku is namelijk gekoppeld aan een ander cijfer van Sudoku. Van Sudoku zijn slechts 3 cijfers gegeven. Sudoku heeft zonder de twee optelgroepen en de extra groep, met de 22 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen oor regelmatig gebruik te maken van de eigenschappen van de extra groepen, van de rekenkundige eigenschappen van deze 3 optelgroepen en van de afhankelijkheidsregel kan je de unieke oplossing van deze alculofhankelijkheidsoku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

23 09012 INL: 9 bij 9 alculooku met 10 diagonale verschilgroepen met 3 verschillende cijfers 2017 ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat 10 verschillende diagonale verschilgroepen, waarbij geldt: = - en - = e velden, gemerkt met de letters, en kunnen verschillende cijfers bevatten Zonder deze 10 diagonale verschilgroepen heeft deze Sudoku, met de 21 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de rekenkundige eigenschap van deze tien extra groepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

24 09013 INL: 9 bij 9 alculooku met 12 extra groepen met som = 15 of 20. E F G H. I J K L ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) hebt opgelost moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat 12 extra groepen van drie diagonaal samenhangende velden, gemerkt t.e.m L. e som van de cijfers in de velden, gemerkt,, E, F, I en K, is precies 20, en de som van de cijfers in de velden, gemerkt,, G, H, J en l is precies 15. e drie velden, gemerkt met een stip, zijn gemeenschappelijk velden van twee groepen. Zonder deze 12 extra groepen heeft deze Sudoku, met de 17 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de rekenkundige eigenschap van deze 12 groepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

25 Uitdagende Sudoku Variaties INL: 9 bij 9 alculooku met 9 groepjes van de som = magisch vierkant als extra groep J J J I J J J E J J J G F H 2017 ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat 8 groepen van vier samenhangende velden, elk bestaande uit vier verschillende cijfers, gemerkt t.e.m. H, en 1 groep van vijf samenhangende velden met vijf verschillende velden, gemerkt I, waarvoor geldt dat de som van deze cijfers precies 20 is. Er zijn vier paren van twee groepen van vier velden, die één veld, gemerkt K, gemeenschappelijk hebben. ovendien bevat deze alculooku als extra groep samenhangende velden de negen middelste velden van elk blok, allen gemerkt K. eze negen velden bevatten een 3 bij 3 magisch vierkant. Een magisch vierkant heeft als eigenschap dat de som van elke rij, elke kolom en elke diagonaal dezelfde is. Zonder deze 9 somgroepen en het magisch vierkant heeft deze alculooku, met de 16 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen MEO Educational Services Pagina 1

26 09015 INL: 9 bij 9 alculooku met een somgroep van 9 verschillende cijfers, een magisch vierkant, een spiraaltje en een Palindroom van 17 velden 2017 ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat drie groepen van 3 bij 3 velden, gemerkt met de letters, en. eze extra groepen bevatten een 3 bij 3 magisch vierkant, een somgroep van 9 verschillende cijfers en een spiraaltje. Een magisch vierkant heeft als eigenschap de som van de cijfers in elke rij, elke kolom en elke diagonaal dezelfde is. In een spiraaltje ontwikkelen de cijfers zich vanuit het middelste veld in hun natuurlijke volgorde, oplopend of aflopend, en beginnend bij een willekeurig cijfer, bijv of Je moet zelf logisch afleiden welke groep de somgroep, het spiraaltje en het magisch vierkant bevat. aarnaast bevat deze alculooku een palindroom ( - ) van 17 velden. In een palindroom is de volgorde van de cijfers van voor naar achter dezelfde als van achter naar voren. e palindroom heeft met elk van de blokken en drie velden gemeenschappelijk. Zonder deze 4 extra groepen heeft deze alculospiralomagischvierkantpalindroomoku, met de 13 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de eigenschappen van deze 4 extra groepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

27 09016 INL: 9 bij 9 alculooku met 4 optelgroepen en 1 verschilgroep van 9 verschillende cijfers E F 2017 ls je deze alculooku volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat 4 optelgroepen, elk bestaande uit 9 verschillende cijfers, waarbij geldt: + = Ook bevat deze alculooku 1 verschilgroep, ook bestaande uit 9 verschillende cijfers, waarbij geldt: - E = F e getallen in de subgroepen,,,, E en F zijn alle verschillend. Zonder deze 4 optelgroepen en de verschilgroep heeft deze Sudoku, met de 24 gegeven cijfers, 854 verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de eigenschap van deze extra rekengroepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

28 Uitdagende Sudoku Variaties INL: 9 bij 9 alculooku met 3 optelroepen met de cijfers op dezelfde positie o o o 2017 ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) volledig hebt ingevuld bevat elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal. e drie extra groepen van negen samenhangende velden bevatten dezelfde optelgroep, waarvoor geldt: + = at betekent als voorbeeld dat, als het cijfer in het veld met een o = 5 ook de andere twee velden met een o het cijfer 5 moeten bevatten. Zonder deze drie extra groepen heeft deze alculooku, met de 17 gegeven getallen, meer dan oplossingen. oor regelmatig logisch gebruik te maken van de eigenschap van deze drie extra groepen en van de rekenkundige logica van deze somgroep kan je deze alculooku uniek oplossen MEO Educational Services Pagina 1

29 Uitdagende Sudoku Variaties INL: 9 bij 9 alculooku met 6 diagonale optelgroepen van 5 samenhangende velden met 5 verschillende cijfers G F E 2017 ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) volledig hebt ingevuld bevat elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal. eze alculooku bevat zes diagonale optelgroepen van vijf samenhangende velden, elk met vijf verschillende cijfers. Het eerste optelgetal bestaat uit twee cijfers en het tweede optelgetal bestaat uit één cijfer. e optelling bestaat weer uit twee cijfers. Elke optelgroep, ingevuld bijv. voor de som = 93, ziet er als volgt uit: e richting van de zes optelgroepen is EF en GF. Zonder deze zes extra groepen heeft deze alculooku, met de 20 gegeven getallen, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig logisch gebruik te maken van de eigenschap van de rekenkundige eigenschap van deze zes optelgroepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

30 09019 INL: 9 bij 9 alculooku met 4 somgroepen en verschilgroep + 2 extra groepen M H J N K E F G I L 2017 ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) hebt opgelost moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. Ook de twee diagonalen, gemerkt M en N, moeten de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. eze alculooku bevat 4 somgroepen en 1 verschilgroep. Het betreft de volgende somgroepen, waarvan de optelling in de middelste drie velden verschijnt: + = E + G = F H + I = J + L = K Voor de verschilgroep in het middelste blok geldt = F. Zonder deze zes extra groepen heeft deze alculooku, met de 18 gegeven getallen, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig gebruik te maken van de rekenkundige eigenschap van deze 5 groepen en van die van de twee extra groepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku met 18 gegeven cijfers logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1

31 Uitdagende Sudoku Variaties INL: 9 bij 9 alculooku met 17 mysteriesommen E F G H I K J L M N O P S Q R 2017 JS = EO = H LQ = F NR = IK = G MP = ls je deze Educatieve Sudoku Variatie (alculooku) volledig hebt ingevuld bevat elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal. eze alculooku bevat 19 extra groepen met een aantal samenhangende velden. Elke groep bevat verschillende cijfers. e som van de cijfers in de volgende groepen is dezelfde. Je moet zelf uitzoeken welke som bij welke groep letters hoort., F, N en R;, H, L en Q;, J en S;, G, M en P; E en O; I en K. Zonder deze 19 mysteriesommen heeft deze alculooku, met de 20 gegeven cijfers, meer dan verschillende oplossingen. oor regelmatig logisch gebruik te maken van de rekenkundige logica van deze mysteriesom groepen kan je de unieke oplossing van deze alculooku logisch afleiden MEO Educational Services Pagina 1