Primair- & Voortgezet. Onderwijs. Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken
|
|
- Fedde de clercq
- 4 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Primair- & Voortgezet Onderwijs Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken Copyright 09
2 Introductie Achtergrond & visie (reken- en wiskunde onderwijs) Het spel RESOLF is geboren vanuit een droom. Deze droom heb ik verder uitgewerkt en uitgebouwd naar andere varianten. Spelenderwijs ontdekte ik het principe. Een sleutel om effectief leerstof aan te bieden is naar mijn mening om plezier en nieuwsgierigheid op te wekken bij leerlingen, omdat deze eigenschappen van nature aanwezig zijn. De wil om te leren maakt leren zinvol en waardevol en geeft daardoor betekenis aan de leerstof. Wat is RESOLF RESOLF is (zelfcorrigerend) leermateriaal waarin leerlingen creatief en probleemoplossend leren denken, door de reken-wiskunde puzzel (handig/slim) op te lossen. RESOLF vindt haar toepassing voor zowel het primair- als voor het voortgezet onderwijs voor de vakken rekenen en wiskunde op alle niveaus. Primair is het doel om reken- en wiskundige vaardigheden spelenderwijs te stimuleren om zodoende het handig leren rekenen te ontwikkelen. Het spelelement zorgt ervoor dat RESOLF als uitdagend, verfrissend en plezierig wordt ervaren en dragen bij aan het automatiseringsproces. Door het eenvoudige principe en het flexibele karakter is het ideaal geschikt om mee te differentiëren in de klas en zodoende geschikt voor passend onderwijs. Het leermateriaal activeert de leerlingen, omdat het concreet leermateriaal is. Het spel stimuleert om samen te werken, handig met getallen om te gaan en zelf een oplossingsstrategie te bedenken. Natuurlijk is RESOLF naast het fysieke bordspel ook als app. beschikbaar in de app. stores voor de cijfer-liefhebbers en breinbrekers onder ons. Dankwoord Hierbij wil ik Joke Deamen bedanken voor het feit dat zij RESOLF heeft gekozen om ter ere van het 5 jaar jubileum van de NWD aan haar leden het spel RESOLF als cadeau te geven. Ik vond het een eer om met haar samen te werken. De opgaven- en oplossingenboekjes komen bovendien op de site van de NWD en RESOLF. ( Copyright 09 Edam, januari 09. Rolf Doets,
3 Principe Het spel wordt gespeeld in een graaf (verzameling van lijnen en punten). Deze graaf heeft zes knopen (punten), waarin de zes speelstenen die onderaan het bord gepositioneerd zijn, in geplaatst moeten worden en drie velden. De vorm van het spel betaat uit twee kleine driehoeken en een vierhoek in het midden. De drie velden zijn ieder omringd door knopen en hebben de waarden 8, 9 en 7. De zes speelwaarden zijn 0,, 5, 6, 8 en 9. De relatie tussen de velden en de omringende knopen is rekenkundig en zijn ieder gekoppeld aan kleuren. De optelling (+) is gekoppeld aan de waarde in het blauwe veld. De vermenigvuldiging ( x ) is gekoppeld aan de waarde in het rode veld. Legenda knoop veldwaarde type opgave speelbord speelwaarde Copyright 09
4 Type opgaven SOM PRODUCT SOMPRODUCT FUNCTIE f(x) Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen zodat de omringende knopen opgeteld (de som) gelijk is aan de waarde in elk blauw veld. Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen zodat de omringende knopen vermenigvuldigd (het product) gelijk is aan de waarde in elk rood veld. Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen zodat de som van de omringende knopen gelijk is aan de waarde in het blauwe veld én het product gelijk is aan de waarde in het rode veld. Plaats de coördinaten (x,y) in de knopen zodat de omringende knopen voldoen aan de vergelijking in het bijbehorende veld. Copyright 09 4
5 Voorbeeld Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen, zodanig dat de omringende knopen opgeteld (de som) gelijk is aan de waarde en elk veld. In dit voorbeeld zijn de waarden van de spelstenen: (,, 4, 5, 7, 9). De waarden van de velden zijn: (6, 0, 4) Opgave Oplossing 9 4 want: = want: = 0 want: = 4 Opmerking: Zoals u ziet heeft de volgorde van het optellen van de getallen geen invloed op de som, want bijvoorbeeld ook geldt dat 5+9+ = 6 Copyright 09 5
6 OPLOSSINGEN Elke puzzel kent een unieke oplossing; dat betekent dat er precies één oplossing is, tenzij er bij een opgave staat dat er meerdere oplossingen zijn. - copyright 05
7 Notatie afspraak betreft de labelling x x x v v x 4 v x 5 x 6 Algemeen: Bovenstaande oplossing X wordt genoteerd als X = (x, x, x, x 4, x 5, x 6 ) - copyright 05
8 a. Natuurlijke getallen, N copyright 05
9 b. Natuurlijke getallen, N Oplossing b. Er zijn meerdere permutaties mogelijk als 8,7 en 5 maar op deze posities liggen. De 8 heeft op deze plek veel invloed en telt x mee, dat is de valentie van die knoop. Zo hebben 7, 5 ieder valentie. De som van de veldwaarden is maximaal copyright 05
10 a. Natuurlijke getallen, N copyright 05
11 b. Natuurlijke getallen, N Oplossing b. Ook hier zijn meerdere permutaties mogelijk. Als de, en 5 maar op deze posities liggen. De knoop met de hoogste valentie moet de laagste waarde hebben. - copyright 05
12 . Natuurlijke getallen, N Tip. Het ontbinden v/d veldwaarden in haar priemfactoren is de sleutel. Ook het begrip gemene deler. Bijvoorbeeld de veldwaarden 5 en 4, deze getallen zitten beide in de tafel van. - copyright 05
13 4. Natuurlijke getallen, N copyright 05
14 5. Natuurlijke getallen, N copyright 05
15 7 6. Natuurlijke getallen, N copyright 05
16 7a. Magische puzzel Oplossing 7a. Een magische puzzel heeft altijd minstens twee oplossingen. Algemeen kan je altijd de eerste met de derde knoop verwisselen én de vierde met de vijfde knoop. Bij deze puzzel <->5 én 4<-> - copyright 05
17 4 7b. Magische puzzel 6 5 Oplossing 7b. Naast de magische puzzels met veldgetallen en zijn er ook magische puzzels met de veldgetallen 0 en mogelijk met deze 6 speelgetallen. Bij de magische puzzel zijn er 6 oplossingen! - copyright 05
18 7c. Magische puzzel n+ n+ n+ v v n+4 v n+5 n Oplossing 7c. Er moet gelden v = v = v = v. Leg bijvoorbeeld de stenen neer zoals boven dan v = v = n+8 en dat moet gelijk zijn aan v = 4n+0. Hieruit volgt n=. De speelgetallen zijn dan (,,4,5,6,7) en het magische getal is 4. - copyright 05
19 7d/e. Multi puzzel Oplossing 7d. (,,4,6,,5), (,,,5,6,4), (4,,,,5,6), (4,,,,6,5), (,,,6,5,4), (,,4,5,,6) Oplossing 7e. Er zijn 6! = 70 mogelijke puzzels met deze getallen te maken. Verder is gegeven dat er 6 successen zijn. Dus de kans P = 6/70 = /0 - copyright 05
20 8. Rekenen met Lucas getallen Noot: Lucas getallen zijn getallen die opgebouwd zijn door de twee voorgaande getallen te sommeren. De begin- of start getallen worden gekozen. Hier de getallen en. De volgende is dus + =, daarna + = 5 De reeks van de speelgetallen wordt dus (,,,5,8,) - copyright 05
21 9. Rekenen met Lucas getallen Noot: Lucas getallen zijn getallen die opgebouwd zijn door de twee voorgaande getallen te sommeren. De begin- of start getallen worden gekozen. Hier de getallen en. De volgende is dus + =, daarna + = 5 De reeks van de speelgetallen wordt dus (,,,5,8,) - copyright 05
22 0. Rekenen met Lucas getallen Noot: Lucas getallen zijn getallen die opgebouwd zijn door de twee voorgaande getallen te sommeren. De begin- of start getallen worden gekozen. Hier de getallen en. De volgende is dus + =, daarna + = 5 De reeks van de speelgetallen wordt dus (,,,5,8,) - copyright 05
23 a/b. Bijzondere puzzel Oplossing a. X = (0,,4,8,,). Oplossing b. Door het rode (x) veld te veranderen in een blauw (+) veld. De oplossing is dan X = (0,8,4,,,5) - copyright 05
24 . Breuken, Q + - copyright 05
25 . Breuken, Q copyright 05
26 4. Breuken, Q _ Noot: In deze puzzel zijn de speelgetallen stambreuken ofwel Egyptische breuken; breuken met een in de teller. - copyright 05
27 7 5. Breuken, Q _ 8 8 Noot: In deze puzzel zijn de speelgetallen stambreuken ofwel Egyptische breuken; breuken met een in de teller. - copyright 05
28 6. Breuken, Q Noot: In deze puzzel zijn de speelgetallen stambreuken ofwel Egyptische breuken; breuken met een in de teller. - copyright 05
29 7. Breuken, Q + _ 4_ - copyright 05
30 8. Wortels, R Noot: De oplossing X van bovenstaande puzzel is uniek, maar er zijn getallen inwisselbaar, omdat deze getallen dezelfde waarde hebben. - copyright 05
31 9. Wortels, R Noot: De oplossing X van bovenstaande puzzel is uniek, maar er zijn getallen inwisselbaar, omdat deze getallen dezelfde waarde hebben. - copyright 05
32 0. Wortels, R Noot: De oplossing X van bovenstaande puzzel is uniek, maar er zijn getallen inwisselbaar, omdat deze getallen dezelfde waarde hebben. - copyright 05
33 . Wortels, R _ 9 Noot: De oplossing X van bovenstaande puzzel is uniek, maar er zijn getallen inwisselbaar, omdat deze getallen dezelfde waarde hebben. - copyright 05
34 . Wortels, R 8-5 Noot: De oplossing X van bovenstaande puzzel is uniek, maar er zijn getallen inwisselbaar, omdat deze getallen dezelfde waarde hebben. - copyright 05
35 . Algebra; letter rekenen b b b 7b 0b 4b 7b 5b 6b - copyright 05
36 4. Algebra; letter rekenen 5 a 6 5a a 0a 8 a 4a 4+a +5a 8+6a - copyright 05
37 5. Algebra; letter rekenen x x x x + x x + x + x - copyright 05
38 6. Algebra; letter rekenen a a b a a a b b b - copyright 05
39 7. Algebra; letter rekenen a b a a a b b b b a b - copyright 05
40 8. Algebra; letter rekenen b b b b a b 0 a a - copyright 05
41 9. Algebra; letter rekenen p q p q q q p q p p - copyright 05
42 0. Algebra; letter rekenen n m m m m n m n - copyright 05
43 . Algebra; letter rekenen 6a a 4 a(4 + a) 4a a a + 8a 9 - copyright 05
44 . Algebra; letter rekenen q p pq p q (p+q) p+q 0 q q p - copyright 05
45 . Algebra; letter rekenen b ab a ab a b a ab a b a - copyright 05
46 4. Algebra; letter rekenen a+b b a a b a+b a b a a - copyright 05
47 5. Algebra; letter rekenen b a + b ab a a a 0 a +ab + a a b - copyright 05
48 6. Algebra; letter rekenen a + b a b a a b b a a a a b - copyright 05
49 7. Algebra; letter rekenen a a a a a a a 0 a a a - copyright 05
50 8. Kwadratische functies, 4,, y = x y = x + x, y = x 0, f(x), 7 - copyright 05
51 9. Algebra; letter rekenen a a a a a a a a a a - copyright 05
52 40. Algebra; rekenen met exponenten a x a x a 0 a x b x a x+ ab x a a b x - copyright 05
53 4. Algebra; rekenen met logaritmen log 0 4 log 0 log log 5 log 0 log copyright 05
54 4. Algebra; rekenen met logaritmen log log log log 4 log log - copyright 05
55 4. Logaritmische functies 5,, 0 (, log7) y = log 6 5 x y = log 5 4 x (5, log5) y = log x 4, f(x), - copyright 05
56 44. Algebra; rekenen met goniometrische getallen tan π sin π sin π 4 cos π cos π 4 sin π - copyright 05
57 45. Goniometrische functies π, y = cos x π y π, 0 = sin x + π π, π, y = sin x π π, 0 f(x) 0, 0 - copyright 05
58 46. Goniometrische expressies 0 cos x cos x 0 cos x sin x cos x - copyright 05
59 47. Lineaire- en gebroken functies, x y = x, y = x,4, y = x, f(x), 0 - copyright 05
60 48. Differentiaal rekening d dx x x d dx ln(x) x x d dx x x - copyright 05
61 49. Differentiaal rekening 0 d dx xex e x d dx ex x xe x d dx ex x - copyright 05
62 50. Integraal rekening lnx න e x dx න x dx e x න e x dx lnx lnx - copyright 05
63 Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken. Beschikbaar in: Copyright 09 6
Primair- & Voortgezet. Onderwijs. Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken
Primair- & Voortgezet Onderwijs Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken Copyright 209 Introductie Achtergrond & visie (reken- en wiskunde onderwijs) Het spel RESOLF is geboren vanuit
Nadere informatieOPGAVEN
www.resolf.nl OPGAVEN Principe Het spel RESOLF is een wiskunde- en rekenspel gebaseerd op de principes van een puzzel. Het ontwerp van het spel is in de vorm van een graaf. Een graaf bestaat uit knopen
Nadere informatieK.1 De substitutiemethode [1]
K. De substitutiemethode [] Voorbeeld : Differentieer de functie f() = ( + ) 5 Voor het differentiëren van deze functie gebruik je de kettingregel: Stap : Schrijf de functie f() als volgt: y = u 5 met
Nadere informatieEscaperoom lineaire algebra
Escaperoom lineaire algebra Inleiding: Dit is een Escape Room voor leerlingen die geleerd hebben met matrices om te gaan. Om alle puzzels op te kunnen lossen, moeten de leerlingen matrices kunnen vermenigvuldigen,
Nadere informatieVoorkennis wiskunde voor Biologie, Chemie, Geografie
Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt
Nadere informatieVoorbeeldtoets. Het gebruik van een rekenmachine of een formulekaart is niet toegestaan.
Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4, Delft Voorbeeldtoets Lees zorgvuldig onderstaande punten door Deze toets is bedoeld om een idee te krijgen van
Nadere informatieWortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)
1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht
Nadere informatieDe notatie van een berekening kan ook aangeven welke bewerking eerst moet = = 16
Rekenregels De voorrangsregels van de hoofdbewerkingen geven aan wat als eerste moet worden uitgerekend. Voorrangsregels 1. Haakjes 2. Machtsverheffen en Worteltrekken. Vermenigvuldigen en Delen 4. Optellen
Nadere informatie1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE
E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Uiterste inleverdatum dinsdag oktober, voor het begin van het college N.B. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je moet het huiswerk
Nadere informatieZelftest wiskunde voor Wiskunde, Fysica en Sterrenkunde
In onderstaande zelftest zijn de vragen gebundeld die als voorbeeldvragen zijn opgenomen in de bijhorende overzichten van de verwachte voorkennis wiskunde. Naast de vragen over strikt noodzakelijke voorkennis,
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts
Voorbereiding toelatingsexamen artstandarts Wiskunde: oppervlakteberekening 307 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http:users.telenet.betoelating) . Inleiding Dit oefeningenoverzicht
Nadere informatie3.1 Haakjes wegwerken [1]
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
Nadere informatieDomeinbeschrijving rekenen
Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van
Nadere informatieWortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel)
Wortels met getallen 1 Inleiding WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht van de
Nadere informatievoorkennis wiskunde voor Farmaceutische wetenschappen en Biomedische wetenschappen
Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatiePG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5
2015-2015 PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 Inhoud Kenmerken van deelbaarheid (herhaling)...1 Ontbinden in factoren...1 Priemgetallen (herhaling)...2 Ontbinden in priemfactoren...2 KGV (Kleinste Gemene
Nadere informatie14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Nadere informatieUitwerkingen van de opgaven uit Pi
Uitwerkingen van de opgaven uit Pi Frits Beukers January 3, 2006 Opgave 2.3. Bedoeling van deze opgave is dat we alleen een schatting geven op grond van de gevonden tabel. Er worden geen bewijzen of precieze
Nadere informatieInhoud. Aan de student. Studiewijzer. Aan de docent. Over de auteurs. Hoofdstuk 0 Basiswiskunde 1
Inhoud Aan de student V Studiewijzer Aan de docent VII IX Over de auteurs XI Hoofdstuk 0 Basiswiskunde 1 Leereenheid 0.1 Elementaire algebra 3 0.1.1 Verzameling van getallen en het symbool 4 0.1.2 Merkwaardige
Nadere informatie5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2
Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30
Nadere informatievwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 14 Algebraïsche vaardigheden 15 Toetsen van hypothesen 16 Toepassingen van de differentiaalrekening
vwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 13.1 Kansberekeningen 13.2 Kansmodellen 13.3 De normale verdeling 13.4 De n -wet 13.5 Discrete en continue verdelingen 13.6 Diagnostische toets 14 Algebraïsche
Nadere informatieIn dit college bekijken we een aantal technieken om integralen te bepalen van trigonometrische functies en van rationale functies.
03 college 5: meer technieken In dit college bekijken we een aantal technieken om integralen te bepalen van trigonometrische functies en van rationale functies. Opmerking over de notatie. Net als in het
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Nadere informatieK.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren:
K.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( ) a f '( ) 0 n f ( ) a f '( ) na n f ( ) c g( ) f '( ) c g'( ) f ( ) g( ) h( ) f '( ) g'( ) h'( ) ( som regel) p( ) f ( ) g( ) p'( ) f '( )
Nadere informatieBasiskennis van machten WISNET-HBO. update juli 2007
Basiskennis van machten WISNET-HBO update juli 007 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 een macht van a (in dit geval de vierde macht van a). Het grondtal is a
Nadere informatieProefToelatingstoets Wiskunde B
Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieBestaat er dan toch een wortel uit 1?
Bestaat er dan toch een wortel uit 1? Complexe getallen en complexe functies Jan van de Craats Universiteit van Amsterdam, Open Universiteit CWI Vacantiecursus 2007 Wat zijn complexe getallen? Wat zijn
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie HOVO Utrecht Les 1: Goniometrie en vectoren Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Overzicht colleges 1. College 1 1. Goniometrie 2. Vectoren 2. College
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.
Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu
Nadere informatie3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.
92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie Utrecht Les : Goniometrie en vectoren Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist verzicht colleges. College. Goniometrie 2. Vectoren 2. College 2. Matrixen
Nadere informatieAlgemene informatie. Inhoudelijke informatie
Informatie over Colloquium doctum Wiskunde niveau 2 voor Bedrijfskunde, Economie, Fiscale Economie en Mr.-Drs. Programma Economie en Recht ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM Algemene informatie Tijdsduur:
Nadere informatieDe wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a.
98 Algebra 3.3 Variabelen 3.3.1 Inleiding F= 9 5 15+32= 27+32=59 15 C= 59 F In de inleidende tekst aan het begin van dit hoofdstuk staat een afkorting waarmee de temperatuur in graden Celsius in graden
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieGetallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2
Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatieParagraaf 12.1 : Exponentiële groei
Hoofdstuk 12 Exponenten en logaritmen (V5 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei Les 1 Exponentiële functies Definitie Exponentiële functies Algemene formule : N = b g t waarbij b =
Nadere informatieAlgebra, Les 18 Nadruk verboden 35
Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 18,1 Ingeklede vergelijkingen In de vorige lessen hebben we de vergelijkingen met één onbekende behandeld Deze vergelijkingen waren echter reeds opgesteld en behoefden
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatie2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een
Nadere informatieWolframAlpha gratis op internet
WolframAlpha gratis op internet Jan van de Craats Nog steeds worden leerlingen op havo en vwo verplicht om voor de wiskundelessen een grafische rekenmachine aan te schaffen. Zo n apparaat is duur, zeer
Nadere informatie4051CALC1Y Calculus 1
4051CALC1Y Calculus 1 College 1 2 september 2014 1 Even voorstellen Theresia van Essen Docent bij Technische Wiskunde Aanwezig op maandag en donderdag EWI 04.130 j.t.vanessen@tudelft.nl Slides op http://homepage.tudelft.nl/v9r7r/
Nadere informatieVoorkennis wiskunde voor Bio-ingenieurswetenschappen
Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde B Complexe Getallen
Praktische opdracht Wiskunde B Complexe Get Praktische-opdracht door een scholier 1750 woorden 12 mei 2003 5,2 86 keer beoordeeld Vak Wiskunde B Inleiding Deze praktische opdracht wiskunde heeft als onderwerp:
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 986 987: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij of zij
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieStandaardfuncties. x c
Standaards Constante Parameter We geven in dit document een overzicht van een aantal veelvoorkomende s. We geven steeds het voorschrift en de grafiek. (Ter herinnering: het domein vermelden we niet, het
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatieFLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j
FLIPIT JAAP TOP Een netwerk bestaat uit een eindig aantal punten, waarbij voor elk tweetal ervan gegeven is of er wel of niet een verbinding is tussen deze twee. De punten waarmee een gegeven punt van
Nadere informatieStudiehandleiding Basiswiskunde cursus
Studiehandleiding Basiswiskunde cursus 2008 2009 Materiaal Bij dit college heb je nodig: Het boek Basisboek wiskunde van Jan van de Craats en Rob Bosch Isbn: 90 430 1156 8 De syllabus Aanvulling basiscursus
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
Nadere informatieProgramma. - Sommetjes overschrijven!!!! - Voorkennis mag ook na paragraaf 1 t/m 3 - priemfactoren - rekenen met getallen. hfst 9 rekenen2.
Programma - Sommetjes overschrijven!!!! - Voorkennis mag ook na paragraaf 1 t/m 3 - priemfactoren - rekenen met getallen 1 priemfactoren Programma - Sommetjes overschrijven!!!! - Voorkennis mag ook na
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling
TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk
Nadere informatieFORMULARIUM. www.basiswiskunde.be. Inhoudsopgave. 1 Algebra 2. 2 Lineaire algebra 4. 3 Vlakke meetkunde 5. 4 Goniometrie 7. 5 Ruimtemeetkunde 10
FORMULARIUM wwwbasiswiskundebe Inhoudsopgave Algebra 2 2 Lineaire algebra 4 3 Vlakke meetkunde 5 4 Goniometrie 7 5 Ruimtemeetkunde 0 6 Reële functies 2 7 Analyse 3 8 Logica en verzamelingen 6 9 Kansrekening
Nadere informatie1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12
Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal
Nadere informatieMETA-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen
META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek
Nadere informatie13 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde
3 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord bezorgt
Nadere informatieIndicatie van voorkennis per les Algemene relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek
Indicatie van voorkennis per les Algemene relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Dit document bevat niet alleen voorkennis in de zin dat moet u al gehad hebben en kennen, maar ook in de
Nadere informatieOP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl
OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen ( 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieTweede college complexiteit. 12 februari Wiskundige achtergrond
College 2 Tweede college complexiteit 12 februari 2019 Wiskundige achtergrond 1 Agenda vanmiddag Floor, Ceiling Rekenregels logaritmen Tellen Formele definitie O, Ω, Θ met voorbeelden Stellingen over faculteiten
Nadere informatie1.5.1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen
46 Getallen 1.5 Getaltheorie 1.5.1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen De getallen 0,1,2,3,4,... enz. worden de natuurlijke getallen genoemd (de heleverzamelingvanaldezegetallenbijelkaarnoterenwemethetteken:
Nadere informatieWISNET-HBO. update aug. 2011
Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde
Nadere informatieUitdager van de maand. Rekenen Wiskunde, Groep 8. Algemeen
Uitdager van de maand Breuken Rekenen Wiskunde, Groep 8 Algemeen Titel Breuken Cognitieve doelen en vaardigheden voor excellente leerlingen Met een breuk aangeven welk deel van een vorm gekleurd is (begrijpen).
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatieUitwerkingen Rekenen met cijfers en letters
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie HOVO Utrecht Les 3: Integraalrekening en lineaire vormen Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Programma 3.1.1 Goniometrie Matrixen Integraal rekening
Nadere informatie2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE
2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Inleverdatum maandag 8 oktober 2017 voor het college Niet losse velletjes aan elkaar vast. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven.
Nadere informatieGetallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2
Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep
Nadere informatieWISo. Handleiding breukendoos. www.zwiso.be. Inhoud breukendoos. Gebruik van de breukendoos. Inzicht in breuken
Handleiding breukendoos Inhoud breukendoos De breukendoos bevat: - metalen breukenbord met vermelding van het geheel en de stambreuken van t.e.m. en ruimte voor de kommagetallen- en de procentstrook -
Nadere informatieLeerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB)
Leerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB) Domein : Bewerkingen Onderwerp: vervolg breuken B11 B11 B11 De leerlingen kunnen ongelijknamige breuken gelijknamig maken, optellen en aftrekken. De leerlingen kunnen bij
Nadere informatieUitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Machten en differentiëren
Uitwerkingen bij _0 Voorkennis: Machten en differentiëren 3(x ) 6 3 6 (x ) 6 6-3 x 3 5 x - 6 43 x 6 x 3x 4 3 x 4 x 6 " $% & ' " $% & (& &( & ' " $% &( &&(& ' ) * '*, *-, *-, *-,, - VWO B deel 3 Analyse_
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieGetaltheorie I. c = c 1 = 1 c (1)
Lesbrief 1 Getaltheorie I De getaltheorie houdt zich bezig met het onderzoek van eigenschappen van gehele getallen, en meer in het bijzonder, van natuurlijke getallen. In de getaltheorie is het gebruikelijk
Nadere informatieParagraaf K.1 : Substitutiemethode
Hoofdstuk K Voortgezette Integraalrekening (V5 Wis B) Pagina van 8 Paragraaf K. : Substitutiemethode Stappenplan voor de substitutiemethode : () Neem y = formule (bij kettingregel noem je deze formule
Nadere informatieWaarom WAB? Organisatie WAB. 27 november De vrije ruimte in 1A. Basisvorming 27/28 lestijden per week invulling wettelijk bepaald
7 november 0 Dag van wiskunde 8 november 0 KULAK Wendy Luyckx Bob Roefs Mark Verbelen Paul Verbelen Waarom WAB? Leerlingen warm maken om door te stromen naar sterke wiskundige richtingen Organisatie WAB
Nadere informatieOnderwerpen en kwaliteitscriteria VWO-WISKUNDE. Deliverable 3.2. Hans Cuypers en Henk van der Kooij
Onderwerpen en kwaliteitscriteria VWO-WISKUNDE Deliverable 3.2 Hans Cuypers en Henk van der Kooij Inleiding In deze deliverable zullen we voor het domein van de VWO-WISKUNDE de onderwerpen vaststellen
Nadere informatieHandleiding. ict pilot Getal & Ruimte havo B algebraïsche vaardigheden
Handleiding ict pilot Getal & Ruimte havo B algebraïsche vaardigheden Inhoud: 1. Aanmelden 2. Hoe werk je met de applets? a. Navigatie b. Soorten applets c. Tips bij het gebruik 3. Hoe werkt het leerlingvolgsysteem?
Nadere informatieWISKUNDE 1. Aansluitmodule wiskunde MBO-HBO
WISKUNDE 1 Aansluitmodule wiskunde MBO-HBO Wat moet je aanschaffen? Basisboek wiskunde tweede editie Jan van de Craats en Rob Bosch isbn:978-90-430-1673-5 Dit boek gebruikt men ook op de Hanze bij engineering.
Nadere informatieAanvulling bij de cursus Calculus 1. Complexe getallen
Aanvulling bij de cursus Calculus 1 Complexe getallen A.C.M. Ran In dit dictaat worden complexe getallen behandeld. Ook in het Calculusboek van Adams kun je iets over complexe getallen lezen, namelijk
Nadere informatieTENTAMEN ANALYSE 1. dinsdag 3 april 2007,
TENTAMEN ANALYSE. dinsdag april 2007, 4.00-7.00. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste vijf opgaven gaan over de stof van het eerste gedeelte van het college. De laatste vijf opgaven gaan
Nadere informatieAanvulling aansluitingscursus wiskunde. A.C.M. Ran
Aanvulling aansluitingscursus wiskunde A.C.M. Ran 1 In dit dictaat worden twee onderwerpen behandeld die niet in het boek voor de Aansluitingscursus staan. Die onderwerpen zijn: complexe getallen en volledige
Nadere informatieComplexe e-macht en complexe polynomen
Aanvulling Complexe e-macht en complexe polynomen Dit stuk is een uitbreiding van Appendix I, Complex Numbers De complexe e-macht wordt ingevoerd en het onderwerp polynomen wordt in samenhang met nulpunten
Nadere informatieWiskundige Technieken
1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 009-010 1ste semester 7 oktober 009 Wiskundige Technieken 1. Integreer de volgende differentiaalvergelijkingen: (a) y + 3x y = 3x (b) y + 3y + y = xe
Nadere informatiebegin van document Eindtermen vwo wiskunde B (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie
begin van document Eindtermen vwo wiskunde (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE Vaardigheden 1: Informatievaardigheden X X : Onderzoeksvaardigheden
Nadere informatieGroepen, ringen en velden
Groepen, ringen en velden Groep Een groep G is een verzameling van elementen en een binaire operator met volgende eigenschappen: 1. closure (gesloten): als a en b tot G behoren, doet a b dat ook. 2. associativiteit:
Nadere informatie1.3 Rekenen met pijlen
14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij
Nadere informatie11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20
.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen:
Nadere informatieReferentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen
Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door
Nadere informatieINSIGHT Rekentoets. Spoorboekje. Tijd voor rekenen!
INSIGHT Rekentoets Spoorboekje Tijd voor rekenen! Colofon Titel: Subtitel: Uitgave door: Adres: Insight Rekentoets Spoorboekje AMN b.v. Arnhem Oude Oeverstraat 120 6811 Arnhem Tel. 026-3557333 info@amn.nl
Nadere informatie