00 CDNL : Wat is een CalculoDoku?

Transcriptie

1 Gratis Gratis Uitdagende CalculoDoku Sudoku Variaties 00 CDNL Editie 00 CDNL : 1 Uitdagende CalculoDoku wacht om te worden opgelost

2 Gratis Uitdagende Sudoku Variaties Editie 00 CDNL : Website: COLOFON Een CalculoDoku is een Sudoku waarin met de cijfers van de Sudoku één of meer rekenkundige bewerkingen moeten worden uitgevoerd om deze puzzel uniek te kunnen oplossen. De rekenkundige bewerkingen zijn (combinaties van): Optellen Aftrekken Vermenigvuldigen Delen Kwadrateren Elke rekenkundige bewerking bestaat uit verschillende cijfers, bijvoorbeeld de volgende vermenigvuldiging met 8 verschillende cijfers: Deze gratis CalculoDoku bevat 10 optel verschilgroepen met 3 verschillende cijfers. Product Uitdagende Sudoku Variaties: 9 bij 9 CalculoDoku met 10 optel en verschilgroepen met 3 verschillende cijfers Taal Nederlands Publicatiejaar 2013 Uitgever MEBO Educational Services Auteur Folkert van der Meulen Bosma Bestelcode 00 CDNL MEBO Educational Services Contact: Folkert van der Meulen Bosma info@mebo-eduservices.com Web Kamer van Koophandel nummer:

3 INHOUDSOPGAVE UITDAGENDE SUDOKU VARIATIES WAT IS EEN CALCULODOKU? 1. Wat is een CalculoDoku CDNL: 9 bij 9 CalculoDoku met 6 optel- en 4 verschilgroepen van 3 verschillende cijfers Sudoku variaties Te bestellen CalculoDoku s 01 CDNL 10 CDNL Tot besluit Sudoku Variations Pagina 3

4 1. Wat is een CalculoDoku Een CalculoDoku is een Sudoku waarin met de cijfers van de Sudoku één of meer rekenkundige bewerkingen moeten worden uitgevoerd om deze puzzel, in combinatie met de normale Sudoku regels, uniek te kunnen oplossen. De rekenkundige bewerkingen zijn (combinaties van): Optellen Aftrekken Vermenigvuldigen Delen Kwadrateren Elke rekenkundige bewerking bestaat altijd uit verschillende cijfers, bijv. de volgende vermenigvuldiging met 8 verschillende cijfers: A B C D E F G H I Deze rekenkundige bewerkingen kunnen op elk gewenst niveau in een CalculoDoku worden verwerkt, zowel in standaard Sudoku s of in mijn uitdagende Sudoku variaties. Uitdagende Sudoku variaties zijn Sudoku s waaraan ik één of meer extra groepen samenhangende velden heb toegevoegd die ook precies eenmaal de verschillende cijfers moeten bevatten. Een CalculoDoku is dus een Sudoku waarin met de cijfers van de Sudoku één of meer rekenkundige bewerkingen moeten uitgevoerd. De eenvoudigste vorm van een CalculoDoku is een standaard Sudoku waarin slechts één rekenkundige bewerking moet worden uitgevoerd: 2013 Sudoku Variations Pagina 4

5 A B C D E F G H I De deling 1568 / 32 = 49 voldoet aan de voorwaarde dat deze bestaat uit verschillende cijfers (8 stuks). Het volgende voorbeeld is een Sudoku met vier optelgroepen (waarvan er één als voorbeeld is gegeven, maar in de echte CalculoDoku moet worden afgeleid), met als variatie de 4 extra groepen (blokken van 3 bij 3 velden) met de optelgroepen: CalculoDoku variatie met vier optelgroepen, waarvan één is gegeven: = 945 Elke optelgroep in dit voorbeeld bestaat uit precies 9 verschillende cijfers Een ander voorbeeld is de CalculoDoku met mysteriesommen: 2013 Sudoku Variations Pagina 5

6 CalculoDoku met mysterie optelgroepen. Elke kleur heeft een andere som. Naast het toepassen van de standaard regels om een Sudoku uniek te kunnen oplossen kunnen één of meer afzonderlijke cijfers van een rekenkundige groep worden gevonden door toepassen van zuivere logica en goed redeneren van de rekenkundige regels, waardoor de Sudoku uniek kan worden opgelost. Zonder deze laatste rekenkundige logica heeft de CalculoDoku meer dan één oplossing. De moeilijkheidsgraad van een CalculoDoku wordt mede bepaald door het aantal cijfers, waaruit een rekenkundige bewerking bestaat, het aantal al gegeven cijfers en het aantal extra groepen, die de verschillende cijfers ook precies eenmaal moeten bevatten. U kunt zelf aangeven wat voor soort rekenkundige bewerkingen u in een CalculoDoku verwerkt wenst. Elke combinatie van rekenkundige bewerkingen is mogelijk Sudoku Variations Pagina 6

7 2. 00 CDNL: 9 bij 9 CalculoDoku met 6 optel- en 4 verschilgroepen van 3 verschillende cijfers A B C D E F G H I D D B C E D A B C E D A B C E D A B C E D A B C E 1 Als je deze Sudoku volledig hebt ingevuld moeten elke rij, elke kolom en elk blok van 3 bij 3 velden de cijfers 1 t.e.m. 9 precies eenmaal bevatten. Dit is echter geen standaard Sudoku maar een uitdagende CalculoDoku. Het is een CalculoDoku omdat deze Sudoku 10 optel- en verschilgroepen bevat, elk bestaande uit 3 verschillende cijfers, waarbij geldt: A - B = C en D + B = E Zonder deze 10 optel- en verschilgroepen heeft deze Sudoku, met de 20 gegeven cijfers meer dan oplossingen. Door een logisch gebruik te maken van rekenkundige eigenschappen van deze 10 optel- en verschilgroepen kan je deze CalculoDoku uniek oplossen Sudoku Variations Pagina 7

8 Oplostips: Met de normale Sudoku regels zijn de volgende cijfers in te vullen: a. In veld H1 kan alleen het verborgen cijfer 1 komen. b. In veld C8 kan alleen het verborgen cijfer 1 komen. c. In veld G4 kan alleen het verborgen cijfer 1 komen. d. In veld H5 kan alleen het verborgen cijfer 4 komen. Met gewone oplostechnieken komen we hier niet verder. Nu komen de rekenkundige regels van deze CalculoDoku goed van pas. Het cijfer in veld H3 (optelgroep) is maximaal 9 en minimaal 3. Op basis van de al gegeven en gevonden cijfers zijn de mogelijke cijfers voor veld H3 5, 6, 7 en 9. Voor veld H2 zijn dan de mogelijke waarden 4,5, 6 en 8. De cijfers 4 en 8 kunnen niet vanwege de al gegeven cijfers. De waarden in veld H3 moeten dan 6 en 7 zijn, anders klopt de optelling niet. De waarden in veld G2 (verschilgroep) kan alleen maar 9 of 7 zijn. Dan kunnen de waarden in veld I2 allen maar 1, 2, 3 en 4 zijn. 1, 3 en 4 kunnen niet (ga zelf na), dus moet het cijfer 2 in veld I2 komen. Het verschil klopt alleen voor 7 5 = 2, dus komt het cijfer 7 in veld G2, en het cijfer 5 in veld H2. Dit betekent ook dat veld H3 het cijfer 6 moet bevatten. Hierdoor ontstaat de volgende situatie: A B C D E F G H I Sudoku Variations Pagina 8

9 Nu kunnen met de normale Sudoku regels weer een aantal cijfers worden gevonden: e. Veld G6 kan alleen maar het verborgen cijfer 2 bevatten. f. Veld G3 kan alleen maar het verborgen cijfer 9 bevatten. g. Veld I1 kan alleen maar het enkelvoudige cijfer 8 bevatten. h. Veld C2 kan alleen maar het verborgen cijfer 9 bevatten. i. Veld H9 kan alleen maar het verborgen cijfer 9 bevatten. Hierdoor ontstaat de volgende situatie: A B C D E F G H I Het aantal mogelijke oplossingen bedraagt nog steeds meer dan Met gewone oplostechnieken komen we hier weer niet verder. Opnieuw komen nu de rekenkundige regels van deze CalculoDoku goed van pas. Op dezelfde manier als in het blok rechtsboven kunnen de optelling en het verschil in het blok linksonder logisch worden afgeleid. Om mee te beginnen: voor veld A8 (verschilgroep) ook dat de mogelijke waarden 3 t.e.m. 9 zijn. Op grond van de al gegeven en gevonden cijfers zijn dit de waarden 4, 6, 7 en 8. De mogelijke waarden voor veld B8 zijn dan 3, 5, 6 en 7. 5 kan niet vanwege dit cijfer in veld C9. Leid nu zelf de cijfers voor de optelgroep en de verschilgroep af. Door deze strategie nog een aantal malen toe te passen kan deze CalculoDoku uniek worden opgelost Sudoku Variations Pagina 9

10 Oplossing: Sudoku Variations Pagina 10

11 3. Sudoku variaties Ik produceer handmatig ontworpen maatwerk Sudoku variaties. Sudoku variaties zijn Sudoku s waaraan ik extra groepen heb toegevoegd, die de verschillende cijfers dus ook precies eenmaal moeten bevatten. Deze groepen hebben de vorm van allerlei figuren en patronen (zie onderstaande twee voorbeelden): Daarnaast maak ik ook uitdagende Sudoku variaties met: verschil in roostergrootte (van 4 bij 4 velden t.e.m. 12 bij 12 velden); een aantal elkaar deels overlappende Sudoku s (2 t.e.m. 5 Sudoku s); afwijkende blokvormen (wordt ook wel een Sudoku met onregelmatige vormen of een Chaos-Sudoku genoemd); letters i.p.v. cijfers (= de al eerder genoemde Woord Sudoku). Voorbeelden hiervan zijn: 8 bij 8 Sudoku met 4 extra groepen 9 bij 9 Chaos-Sudoku met 1 extra groep 2013 Sudoku Variations Pagina 11

12 2 elkaar overlappende Sudoku s (even-oneven) 3 elkaar overlappende Sudoku s (7 extra groepen) Door het toevoegen van deze extra groepen worden extra beperkingen voor de in te vullen cijfers gecreëerd. In combinatie met rekenkundige bewerkingen wordt de dan ontstane CalculoDoku nog uitdagender om op te lossen. Folkert van der Meulen Bosma folkert@sudoku-variations.com 2013 Sudoku Variations Pagina 12

13 4. Te bestellen CalculoDoku s 01 CDNL 10CDNL 2013 Sudoku Variations Pagina 13

14 2013 Sudoku Variations Pagina 14

23 5. Tot besluit Deze gratis CalculoDoku is een voorbeeld hoe een CalculoDoku kan worden opgelost als combinatie van de Sudoku en rekenkundige logica. Vanwege de relatief hoge transactiekosten kunt U mijn CalculoDoku s alleen bestellen door een te sturen naar folkert@sudoku-variations.com, onder vermelding van de bestelcode(s). Na ontvangst van uw betaling op factuurbasis krijgt u uw bestelling als pdf per opgestuurd. Bestelcode Omschrijving 01 CDNL 9 bij 9 CalculoDoku met 10 optelgroepen met 3 verschillende cijfers 02 CDNL 9 bij 9 CalculoDoku met 8 groepen van 3 velden waarvan de som is CDNL 9 bij 9 CalculoDoku met 4 extra groepen, waarvan er één een magisch vierkant is 04 CDNL 9 bij 9 met 10 verschilgroepen met 3 verschillende cijfers 05 CDNL 9 bij 9 met 2 optelgroepen van 9 cijfers in de diagonalen + 3 extra groepen 06 CDNL 9 bij 9 CalculoDoku met 4 optelgroepen, 1 verschilgroep en 5 productgroepen met 3-4 verschillende cijfers 07 CDNL 9 bij 9 CalculoDoku met 8 groepen van 4 velden waarvan de som is CDNL 9 bij 9 CalculoDoku met 2 magische vierkanten P 09 CDNL 9 bij 9 Wiskundige CalculoDoku met 1 extra groep B 10 CDNL 9 bij 9 CalculoDoku met 7 speciale optelgroepen met 6 verschillende cijfers Prijs, incl. BTW 2,50 3,50 2,50 2,50 3,50 3,50 3,50 2,50 3,50 3,50 U kunt ook deze hele serie van 10 CalculoDoku s, met 20% korting, bestellen: Bestelcode Omschrijving Prijs, incl. BTW 0110 CDNL CalculoDoku s 01 CDNL t.e.m. 10 CDNL 25,00 Andere educatieve Sudoku s, te bestellen via folkert@sudoku-variations.com, zijn: - GeschiedenisDoku: een Sudoku met jaartallen en hun omschrijving; - PalindroomDoku: een Sudoku, die één of meer groepen velden bevat, waarin de cijfers elkaars spiegelbeeld zijn; - PuzzelDoku: een Sudoku, waarin bepaalde combinaties van velden met cijfers moeten worden ingepast; - SpiraloDoku: een Sudoku met een aantal spiraaltjes, waaruit de cijfers in hun natuurlijke volgorde zich ontwikkelen; - TetrisDoku: een soort PuzzelDoku, maar dan met een aantal Tetrisvormen; - ToetsDoku: een Sudoku, gekoppeld aan een toets met multiple choice vragen. Deze educatieve Sudoku s kunnen met elkaar worden gecombineerd Sudoku Variations Pagina 23