Examen Verkeerskunde (H01I6A) Vragen prof. Immers. Katholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrastructuur

Transcriptie

1 Examen Verkeerskunde (H01I6A) Datum: dinsdag 25 augustus 2009 Tijd: Instructies: uur Katholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrastructuur Er zijn 4 vragen (5 pagina's) over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Immers. De gereserveerde tijd hiervoor is van 9.00 tot uur Er zijn 2 vragen (1 pagina) over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Beeldens. De gereserveerde tijd hiervoor is van tot uur. De vragen van prof. Beeldens worden separaat uitgedeeld. Start de beantwoording van elk van de 4 vragen van prof. Immers en de 2 vragen van prof. Beeldens op een nieuw blad. Schrijf op elk blad uw naam en het nummer van de vraag. Weet u het antwoord niet op een vraag, lever dan een leeg blad in (wel met uw naam en het nummer van de vraag!). Weet u het antwoord niet op een subvraag, schrijf dan wel het nummer van de subvraag op en laat de ruimte daarachter leeg. Enige tijd na het examen vindt u op de website van Verkeer en Infrastructuur ( een overzicht van mogelijke oplossingen van de examenvragen. De bladen met vragen kunt u behouden. Vragen prof. Immers Vraag 1 Toedeling Gegeven is onderstaand autonetwerk. Langs de schakels staat de reistijd t a over de schakel a aangegeven in functie van de verkeersstroom q a over de schakel. Voor de weerstand over de schakels wordt alleen de reistijd genomen. Alle wegen zijn één-richtingswegen; de pijlen geven de toegestane rijrichting aan. Knooppunt A is de herkomst, knooppunt D is de bestemming van het netwerk. De totale verkeersvraag van A naar D is constant en bedraagt q AD = 300. (Alle grootheden zijn in toepasselijke eenheden uitgedrukt.) B , 005q 6 + 0,05q 4 + 0, 01q A 8 + 0, 05q C ,005q D

2 Hint: Er zijn 3 mogelijke routes van A naar D, namelijk ABD, ACBD en ACD. Noem de verkeersstromen via deze routes respectievelijk q 1, q 2 en q 3. a) Bereken de verkeersstroom over alle schakels voor een gebruikersoptimale evenwichtstoedeling. b) Veronderstel dat schakel CB wordt geblokkeerd. Bereken opnieuw de verkeersstroom over alle (resterende) schakels voor een gebruikersoptimale evenwichtstoedeling. c) Bereken voor het oorspronkelijke netwerk (dus met een niet geblokkeerde weg CB) de verkeersstromen over alle schakels voor een systeemoptimale evenwichtstoedeling. Laat uitdrukkelijk zien dat de verkregen toedeling niet voldoet aan de voorwaarden voor een gebruikersoptimale toedeling, maar wel voldoet aan de voorwaarden voor een systeemoptimale toedeling. d) Vergelijk de reistijd tussen A en D bij vraag a) en vraag b). Bespreek (en verklaar) het gevonden resultaat. Vraag 2 Automobiliteit a) Geef op basis van een grondige argumentering aan of onderstaande beweringen juist of onjuist zijn. Bewering 1: Als wij de capaciteit van het wegennet uitbreiden zal dit nieuwe mobiliteit oproepen met als gevolg dat het wegennet weerom volloopt. Op deze manier lossen we de files niet op. Bewering 2: Een vertegenwoordiger van de nationale openbaar vervoersmaatschappij beweert dat een verdubbeling van de diensten het mogelijk maakt de files op het wegennet op te lossen. Openbaar vervoer b) Het openbaar vervoerbedrijf van Brussel wil meer reizigers aantrekken en dan vooral mensen die hun verplaatsing nu met de auto maken. Men benadert u om een advies te verstrekken over welke maatregelen zij moet treffen om van dit initiatief een succes te maken. Welke maatregelen (combinaties van maatregelen) adviseert u en welke overwegingen liggen hieraan ten grondslag? Netwerkontwerp c) Waarom liggen de toegangspunten voor hoogwaardige openbaar vervoersnetwerken (Intercity, HSL) bij voorkeur in het centrum van de steden en liggen de toegangspunten voor hoogwaardige wegennetwerken (autosnelwegen) buiten de steden?

3 Vraag 3 Vervoerseconomie a) Tussen A en B is slechts één serieuze verbindingsweg. Er is ook geen goed alternatief beschikbaar voor de verplaatsingen van A naar B, bijv. in de vorm van een alternatieve vervoerwijze. De vraagfunctie voor de markt van verplaatsingen van A naar B is: q V ( q) = De vraagfunctie geeft aan hoeveel voertuigen per uur van A naar B willen gaan bij bepaalde kosten. Bij kosten gelijk aan V(q) (in euro) gaan er q (voertuigen/uur) van A naar B De private tijdkosten (uitgedrukt in geldeenheden) voor de verbinding worden gegeven door: q c ( q) = 2, Dat wil zeggen: als de intensiteit op de weg gelijk is aan q voertuigen/uur dan ondervindt elk voertuig een tijdkost van c(q) euro. De autokosten (per auto) voor de rit van A naar B bedragen 5 euro. Die 5 euro zijn opgebouwd uit een component resourcekosten (dit zijn de werkelijke productiekosten verbonden aan het bezit en gebruik van de auto) en een component belastingkosten (zoals brandstofaccijns etc) geheven door de overheid. Het deel resourcekosten bedraagt 3 euro. Het deel belastingkosten bedraagt 2 euro. De milieuschade (per auto) veroorzaakt door de rit van A naar B bedraagt 2 euro. Vraag: De overheid gaat tol heffen op de verbindingsweg. Wat is de hoogte van de optimale tol? (ofwel: bij welke tol ontstaat de maximale welvaartswinst?). Hoe groot is daarbij de verkeersstroom van A naar B? (Het is belangrijk dat u de berekening duidelijk toelicht!) b) De Nederlandse ANWB (een belangenorganisatie voor automobilisten, enigszins vergelijkbaar met haar Belgische zusterorganisatie Touring) heeft zich recentelijk een voorstander betoond van de invoering van, wat zij noemt, 'kilometerbeprijzing". De ANWB heeft daarbij een elftal eisen geformuleerd waaraan voldaan moet worden, wil de overheid kunnen rekenen op haar steun. Die eisen (met een door de ANWB zelf gegeven (!) korte toelichting) zijn: 1. Eerlijker Je betaalt niet langer voor het bezit van de auto, maar alleen voor het gebruik. Dat is eerlijker, want je betaalt dan alleen als je rijdt. En wie veel rijdt, betaalt meer dan iemand die weinig rijdt.

4 2. Niet duurder Met z n allen mogen we niet meer gaan betalen. De inkomsten voor de overheid uit de kilometerheffing mogen in het nieuwe systeem niet hoger zijn dan nu het geval is. 3. Vaste lasten afschaffen De kilometerprijs komt in de plaats van de huidige belastingen. In het nieuwe systeem geldt alleen nog een prijs per kilometer. 4. Privacy Alle rit- en persoonsgebonden informatie is vertrouwelijk en mag niet in handen vallen van andere partijen. De gegevens mogen alleen gebruikt worden voor doeleinden, die strikt noodzakelijk zijn om de gereden kilometers af te rekenen. 5. Onafhankelijke partij De weggebruiker betaalt de kilometerheffing aan een onafhankelijke partij, die goed controleerbaar is. Deze betrouwbare organisatie verwerkt alle gegevens en doet de inning van het geld. 6. Inspraak voor automobilisten De automobilist mag meebeslissen aan welke infrastucturele projecten zijn geld wordt besteed. Ook moet hij invloed hebben op de vorming van de kilometerprijs, bijvoorbeeld waar, welk tarief geldt. 7. Transparant Het systeem moet voor de automobilist helder en duidelijk zijn over: - waar het betaalde geld naar toe gaat; - welk tarief geldt op een stuk weg (voor, tijdens en na zijn rit); - het aanbod van verschillende dienstverleners; - de mogelijkheid om bezwaar te maken tegen bijvoorbeeld een onjuiste registratie. 8. Geld terug naar de automobilisten: De opbrengsten van de kilometerheffing moeten worden besteed aan de aanleg en onderhoud van wegen en infrastructuur. Deze bestedingen moeten ook inzichtelijk zijn voor de weggebruiker. 9. Fraudebestendig Het nieuwe systeem van de kilometerheffing moet fraudebestendig zijn. Niemand mag kunnen sjoemelen met bijvoorbeeld zijn gps-kastje. 10. Kosten laag houden De kosten die nodig zijn om het nieuwe systeem in te voeren, moeten ruimschoots opwegen tegen de baten. 11. Betere alternatieven Er moeten betere alternatieven komen voor de auto. Als iemand overweegt minder auto te gaan rijden, dan moeten daar serieuze alternatieven voor zijn. Denk aan beter en snel openbaar vervoer, betere fietsfaciliteiten en slimme overstappunten. Vraag: Vanuit uw studie van de theoretische principes van de prijsstelling in het verkeer heeft u wellicht bedenkingen bij één of meer van de boven geformuleerde eisen. Aan u wordt gevraagd om deze bedenkingen kort te formuleren.

5 Vraag 4 Verkeersstroomtheorie Gegeven: R I w R I w - een weg over het domein x 2,3 C I C I - er geldt het volgende fundamentele diagram van snelheid V tegen intensiteit q over dit domein: ( ) V q w q = C q - op x=0 staat een verkeerslicht met roodtijd R - de verkeersvraag stroomopwaarts is I Gevraagd a. teken het fundamenteel diagram van intensiteit q tegen de dichtheid k en benoem alle relevante punten. b. bereken de minimale groentijd G 1 opdat er nog net een periodisch herhalend patroon onstaat (d.i. elke cyclus ontwikkelt zich een zelfde patroon zonder dat er filelengtes onbeperkt groeien voor t ). Gebruik hiervoor een eenvoudige redenering en berekening, geen ingewikkelde schetsen) c. stel de groentijd G = 2 R I C I en noem t 0 het begin van een willekeurige roodfase in dit periodieke patroon. Teken het x-t diagram over het x-domein en over twee periodes, dus t t0, t0 + 2( R + G). d. stel nu dat stroomafwaarts van het verkeerslicht de kenmerken veranderen, zodat nu geldt: w q R I w V ( q) = x < C q C I w q 2R I w V ( q) = x I q C I vervolledig nu je x-t plot van vraag c en houd daarbij rekening met de nieuwe wegkenmerken afwaarts van het licht. e. teken trajectories en bereken reistijden voor vier voertuigen met volgende vertrektijdstippen: t = t t = t + R G 2 G t = t + R + 2 t = t + R + G f. geef een intuïtieve verklaring voor je antwoord in e

6 Vragen prof. Beeldens Examen H01I6a: Verkeerskunde deel Wegenbouwkunde 23 augustus 2006 Dit deel van het examen bestaat uit twee vragen. Begin uw antwoord voor elke vraag op een nieuw blad. Plaats steeds uw naam en examennummer bovenaan elk blad. Antwoord bondig, maar volledig. Geef uitleg bij uw antwoord, met andere woorden geef ook de gevolgde redenering weer en niet enkel het eindresultaat. VRAAG 1: STRUCTUUR VAN DE WEG Een verbindingsbaan tussen 2 steden wordt aangelegd in platenbeton. De platen zijn gedeuveld. Welke voegen dienen in het platenbeton aangebracht te worden? Geef aan waar de voegen aangebracht dienen te worden. Beschrijf ook wanneer de voegen in werking zullen treden, met andere woorden wat het nut is van deze voegen. In welke situatie zal men opteren voor deuvels? Wat is de taak van deuvels? VRAAG 2: VERLOOP VAN DE WEG Wat is het verschil tussen een tracé, een lengteprofiel en een dwarsprofiel? Geef dit weer met enkele eenvoudige schetsen wat is de logische volgorde van ontwerpen en waarom? Veel succes!

7 Uitgebreide uitwerking Verkeerskunde examen augustus 2009 (uw beantwoording van de vragen behoeft niet zo gedetailleerd te zijn!) Oplossing vraag 1 Het vraagstuk is met de kennis uit de cursustekst snel op te lossen en vraagt niet veel rekenwerk. Voor een goed begrip geven wij hier echter een zeer uitgebreide bespreking. Er zijn 3 mogelijke routes tussen A en D: Definieer (zoals in de hint bij het vraagstuk gesuggereerd!): q 1 = stroom over route ABD (route 1) q 2 = stroom over route ACBD (route 2) q 3 = stroom over route ACD (route 3) Opmerking: Oplossingen van gebruikersevenwicht problemen zijn NIET voor elk willekeurig netwerk uniek in routestromen. Dat wil zeggen dat als we de vergelijkingen opschrijven in termen van routestromen het soms mogelijk is dat we meerdere (in principe oneindig veel) oplossingen krijgen voor de routestromen. Als we de schakelstromen bekijken voor al die oplossingen zulen we vinden dat de schakelstromen wel uniek zijn. Met andere woorden oplossingen van gebruikersevenwicht problemen zijn WEL uniek in schakelstromen. In dit examenvraagstuk is het netwerk echter zo eenvoudig dat er wel een unieke oplossing is in de routestromen. vraag 1a) (5/20) Veronderstel dat alle 3 routes gebruikt worden: t(abd) = t(acd): 21+ 0, 005q , 05( q + q ) = 8 + 0, 05( q + q ) , 005q q1 = q3 (1) (de gegevens zijn zodanig gekozen dat er van alles tegen elkaar wegvalt!) t(ab) = t(acb) 21+ 0, 005q = 8 + 0, 05( q + q ) , 01q (2) Tenslotte moet gelden: q + q + q = (3) Uit (1), (2) en (3) volgt de unieke oplossing q = q = 120 q = 60 Dus: q AB = 120, q AC = 180, q BC = 60, q CD = 120 en q BD = 180 (En t AB = 21,6 t AC = 17 t BC = 4,6 t CD = 19,6 en t BD = 15 )

8 vraag 1b) (3/20) Weg CB afgesloten: q 2 = 0 t(acd) = t(abd): 21+ 0, 005q , 05q = 8 + 0, 05q , 005q q = q Omdat q1 + q2 + q3 = 300 volgt q1 = q3 = 150 Dus: q AB = 150, q BD = 150, q AC = 150 en q CD = 150 en q BC = 0 ( En t AB = 21,75 t BD = 13,5 t AC = 15,5 t CD = 19,75 ) vraag 1c) (6/20) De systeem-optimale toedeling kan worden bepaald op precies dezelfde manier als de gebruikersoptimale toedeling, alleen dienen we in dit geval niet de gewone weerstandsfunctie voor een schakel a te gebruiken maar de marginale systeemweerstandsfunctie voor een schakel = d( t q ) / dq a a a a Opmerking: de marginale weerstand voor bijvoorbeeld de route ABD (route 1) vinden we door de marginale systeemweerstanden van de schakels AB en BD bij elkaar op te tellen. (zie cursustekst) Het is NIET correct om de marginale systeemweerstand in termen van routes te schrijven, dus het is NIET correct om de marginale systeemweerstand van de route ABD te schrijven als: 1 = d( t 1 * q 1 ) / dq 1. Veronderstel eerst dat alle routes 1, 2 en 3 gebruikt worden in de systeemoptimale toedeling: ( ABD) = ( ACD) : 21+ 0, 01q ,1( q + q ) = 8 + 0,1( q + q ) , 01q q = q (1) ( AB) = ( ACB) (want route 1 en route 2 hebben BD gemeen) 21+ 0, 01q = 8 + 0,1( q + q ) , 02q (2) Tenslotte moet gelden: q + q + q = (3) Uit (1), (2) en (3) volgt: q = q = q2 = 60 Deze oplossing is niet toelaatbaar! (alle q's moeten groter of gelijk aan 0 zijn)

9 Dus de veronderstelling dat alle routes 1, 2 en 3 gebruikt worden in de systeemoptimale toedeling is onjuist. Het ligt nu voor de hand om q 2 = 0 te nemen en opnieuw uit te rekenen welke waarden q 1 en q 2 in dit geval krijgen. Dus we veronderstellen dat route 1 en route 3 worden gebruikt en route 2 niet. ( Dit is in het algemeen een goede strategie: elimineer de route(s) die een negatieve waarde voor de verkeersstroom geeft (geven) en reken opnieuw de stromen uit. Eventueel herhalen we dit proces. Vinden we een oplossing dan is het raadzaam nog te checken of de oplossing voldoet aan de eisen van een systeemoptimale toedeling. We passen deze strategie hier toe voor het vinden van de systeemoptimale toedeling, maar dezelfde strategie kan ook worden toegepast voor het vinden van de gebruikersoptimale toedeling.) Als we q 2 = 0 stellen vinden we: 21+ 0, 01q ,1q = 8 + 0,1q , 01q q1 = q3 = 150 en q 2 = Schakelbelastingen zijn q(ab) = q(bd) = q(ac) = q(cd) = 150 en q(cb) = 0 We moeten nu controleren of dit inderdaad een systeemoptimale toedeling is! (Dit werd ook in het examenvraagstuk gevraagd.) Het is inderdaad een systeemoptimale toedeling, want: 1 = 21+ 0, 01* ,1*150 = 43, 5 3 = 8 + 0,1* , 01*150 = 43,5 = 8 + 0,1* , 02* ,1*150 = 48 2 dus t 1 = t 3 < t 2 Ofwel: alle gebruikte routes hebben dezelfde marginale systeemweerstand en niet gebruikte een hogere. Het is niet een gebruikersoptimale evenwichtstoedeling want: t = 21+ 0, 005* , 05*150 = 35, 25 t t = 8 + 0, 05* , 005*150 = 35, 25 = 8 + 0, 05* , 05*150 = 33 Dus t 1 = t 3 > t 2 De niet gebruikte route 2 heeft een kleinere reistijd: een individuele verkeersdeelnemer zou route 2 kunnen nemen (dat wil zeggen schakel CB gebruiken) en daarmee zijn reistijd kunnen verkorten. Hiermee is vraag 1c) opgelost. We laten hieronder voor de volledigheid zien dat er geen andere oplossing bestaat waarin slechts één of twee van de beschikbare routes gebruikt worden.

10 Veronderstel dat slechts 1 route wordt gebruikt en de twee andere niet Bijvoorbeeld route 1 wordt gebruikt en route 2 en route 3 niet Dan geldt: 1 = 60 3 = 27 Een niet gebruikte route (namelijk route 3) heeft een kleinere marginale systeemweerstand dan een gebruikte: dit is niet een systeemoptimale toedeling. Op overeenkomstige wijze vallen het alleen gebruiken van route 2 of het alleen gebruiken van route 3 af. Dus de veronderstelling dat slechts 1 route wordt gebruikt in de systeemoptimale toedeling is onjuist. Veronderstel dat twee routes worden gebruikt. Bijvoorbeeld: stel route 1 en route 2 worden gebruikt en route 3 niet. Dan geldt: q BD = 300 en q CD = 0 ( BD) = 36 ( CD) = 19 ( ACD) < ( ACBD) 3 < 2 Een niet gebruikte route (namelijk route 3) heeft een kleinere marginale systeemweerstand dan een gebruikte: dit is niet een systeemoptimale toedeling. Probeer: route 2 en route 3 worden gebruikt en route 1 niet Dan geldt: q AC = 300 en q AB = 0 ( AC) = 38 ( AB) = 21 ( ABD) < ( ACBD) 1 < 2 Een niet gebruikte route (namelijk route 1) heeft een kleinere marginale systeemweerstand dan een gebruikte: dit is niet een systeemoptimale toedeling. Er blijft slechts één mogelijkheid over: route 1 en route 3 worden gebruikt en route 2 niet. Zoals we gezien hebben levert dat inderdaad een systeemoptimale toedeling. vraag 1d) (6/20) Bij vraag a) vinden we: t AD = 36,6 Bij vraag b) vinden we: t AD = 35,25 Dit is opmerkelijk want er wordt een weg afgesloten (namelijk CB) en toch wordt de reistijd per automobilist voor de trip van A naar D kleiner! We zouden niet verwachten dat het afsluiten van een weg tot een hogere reistijd tussen een herkomst en een bestemming zou leiden en toch is dat hier het geval! De verklaring is dat door het afsluiten van weg CB de systeemoptimale toedeling, zoals bepaald bij vraag c), wordt afgedwongen. Bij de systeemoptimale toedeling is de totale systeemweerstand (de gezamenlijke reistijd van alle auto's tezamen) minimaal.

11 De systeemweerstand bij a) is 300 * 36,6 = De systeemweerstand bij b) is 300 * 35,25 = Omdat in beide gevallen de reistijd wordt vermenigvuldigd met de dezelfde q AD =300 betekent een lagere systeemweerstand ook een kleinere reistijd per automobilist. Dit volstaat als antwoord op vraag 1d). Het is interessant om na te gaan wat het bovenstaande impliceert. Stel dat de weg CB is afgesloten. Er gaat dan een stroom van 150 langs ABD gaan en een stroom van 150 langs ACD zoals uitgerekend in vraag b). De reistijd van A naar D is 35,25. Dit is een stabiel evenwicht. Geen individuele automobilist kan zijn reistijd verkorten door over te schakelen naar de andere route. Nu openen we weg CB. Een stroom van 150 via ABD en van 150 via ACD representeert nu geen stabiel evenwicht. Een individuele automobilist kan nu wel zijn reistijd verkorten door weg CB te gebruiken. Die route duurt nu 33 in plaats van 35,25. Automobilisten zullen doorgaan met het switchen van routes tot opnieuw een stabiel evenwicht wordt bereikt. Dat evenwicht is uitgerekend in vraag a). De reistijd is nu 36,6 dwz groter dan de oorspronkelijke reistijd 35,25! Het openstellen van weg CB in combinatie met het zelfzuchtige gedrag van de individuele automobilisten heeft geleid tot een slechtere situatie voor iedereen! Dit verschijnsel wordt de paradox van Braess genoemd naar de onderzoeker die daar in 1969 voor het eerst over publiceerde. Het komt lang niet in alle netwerken voor. De weerstandsfuncties dienen daarvoor aan bepaalde specifieke condities te voldoen. Toch heeft men het verschijnsel in praktische situaties een aantal keren waargenomen. Oplossing vraag 2 Automobiliteit a) Geef op basis van een grondige argumentering aan of onderstaande beweringen juist of onjuist zijn. Bewering 1: Als wij de capaciteit van het wegennet uitbreiden zal dit nieuwe mobiliteit oproepen met als gevolg dat het wegennet weerom volloopt. Op deze manier lossen we de files niet op. Juist en onjuist. Uitbreiding van de capaciteit van het wegennet zal meestal ook nieuwe mobiliteit oproepen (de latente vraag). Er ontstaat een nieuw evenwicht tussen de vraag- en aanbodcurve, op de korte termijn en op de lange termijn (zie cursustekst Verkeerskunde verkeersmodellen: Analyse van het transportsysteem). Het gevolg is dat een deel van de toegevoegde capaciteit direct gebruikt wordt. Dit is overigens geen vreemd verschijnsel; het is normaal te veronderstellen dat een nieuwe investering ook gebruikt wordt! Anders kan men beter niet investeren. Als men de investering beperkt tot de omvang van de file dan zal de geïnduceerde groei van de vraag tot gevolg hebben dat er altijd nog een kleine file zal blijven staan. Wil men files oplossen dan zal men dus meer moeten investeren (meer capaciteit moeten toevoegen). De vraag is, of dit economisch verantwoord is. De baten van de investeringen zullen moeten opwegen tegen de kosten. Meer mobiliteit veroorzaakt in het algemeen ook meer milieueffecten maar is ook een voorwaarde voor economische ontwikkeling. Een integrale kosten-batenafweging kan uitsluitsel geven over de omvang van de gewenste investering (uitbreiding van de capaciteit)

12 Bewering 2: Een vertegenwoordiger van de nationale openbaar vervoersmaatschappij beweert dat een verdubbeling van de diensten het mogelijk maakt de files op het wegennet op te lossen. Onjuist. Een verdubbeling van de diensten zal er zonder meer voor zorgen dat er meer capaciteit beschikbaar is in het openbaar vervoer voor het vervoer van personen. Ook de frequentie wordt verhoogd en daarmee de kwaliteit van de aangeboden diensten. Toch zal het aantal extra reizigers dat gebruik zal maken van het OV beperkt blijven omdat er geen nieuwe relaties ontsloten worden en ook omdat veel automobilisten de auto gedwongen gebruiken (captives). Verder is het aandeel van het OV in de modal split beperkt. Een verdubbeling van het gebruik van het OV zal slechts een gering effect hebben op het aantal automobilisten. Tenslotte moet vermeld worden dat een vermindering van de filedruk onmiddellijk tot gevolg zal hebben dat nieuwe automobilisten toetreden. Openbaar vervoer b) Het openbaar vervoerbedrijf van Brussel wil meer reizigers aantrekken en dan vooral mensen die hun verplaatsing nu met de auto maken. Men benadert u om een advies te verstrekken over welke maatregelen zij moet treffen om van dit initiatief een succes te maken. Welke maatregelen (combinaties van maatregelen) adviseert u en welke overwegingen liggen hieraan ten grondslag? Om meer automobilisten in hen OV te krijgen zal men moeten proberen de Verplaatsingstijdfactor (VF-factor) te verbeteren. Dat betekent: verbetering van de kwaliteit van de dienstverlening van het OV (hogere frequentie, minder overstappen, verbetering reistijdbetrouwbaarheid, zitplaats garantie, informatievoorziening, etc.) meer gebieden ontsluiten per OV (via nieuwe lijnen, via verlenging van bestaande lijnen, via multimodale verbindingen (P&R)) het gebruik van de auto wordt zwaarder belast (verhoging parkeertarieven, invoering tijd- en plaatsgebonden beprijzen voor autogebruik, etc.) Netwerkontwerp c) Waarom liggen de toegangspunten voor hoogwaardige openbaar vervoersnetwerken (Intercity, HSL) bij voorkeur in het centrum van de steden en liggen de toegangspunten voor hoogwaardige wegennetwerken (autosnelwegen) buiten de steden? De toegangspunten voor hoogwaardige openbaar vervoersnetwerken (Intercity, HSL) liggen bij voorkeur in het centrum van de steden omdat OV kwaliteit moet kunnen bieden tussen concentraties van activiteitsruimten. Om hoogwaardige OV systemen efficiënt en bedrijfseconomisch rendabel te kunnen exploiteren is het noodzakelijk dat er een voldoend grote vraag is. Deze vraag is het grootst in de centra waar een hoge dichtheid van activiteiten heerst (met als gevolg: kort voor- en natransport en weinig overstappen) en waar bovendien veel andere OV systemen aansluiten. Indien men de stations buiten de steden zou leggen, betekent dat dat veel reizigers zullen moeten overstappen, wat leidt tot een ongunstige VF-factor en verlies van vraag. Men zal het aantal benodigde overstappen zoveel mogelijk trachten te beperken. Voor wegennetwerken geldt deze overweging niet

13 omdat men naadloos van het ene stelsel overgaat in het andere stelsel (men kan in de auto blijven zitten). Verder zal de realisatie van autosnelwegen in de centra van de steden een enorme aanslag doen op de kwaliteit van de leefomgeving (emissies, versnippering, geluidhinder, etc.). Men wenst geen doorgaande autoverplaatsingen door het centrum. Tot slot wil men vermijden dat het autosnelwegennet wordt gebruikt voor korte verplaatsingen. Door de aansluitingen buiten de stad te leggen en het aantal aansluitingen beperkt te houden creëert men een omweg waardoor het autosnelwegennet vooral gebruikt wordt voor lange-afstandsverplaatsingen. Oplossing vraag 3 vraag 3a) (10/20) Gegeven: resourcekosten = a = 3 tax = b = 2 milieukosten = m = 2 tijdkosten = c(q) = 2,5 + q / 1200 vraag = V(q) = 20 q / 300 De snelle methode om het vraagstuk op te lossen: In het optimale evenwicht moeten de marginale sociale kosten (MSK) gelijk zijn aan de marginale baten (vraagfunctie). De heffing (tax + tol) is dan gelijk aan de marginale externe kosten. (Zie cursustekst Vervoerseconomie!). MSK(q) = a + c(q) + q*dc(q)/dq + m = 7,5 + 2q / 1200 Vraagfunctie = 20 q / 300 Dus 7,5 + 2q opt / 1200 = 20 q opt /300 Verkeersstroom bij optimale tol: q opt = 2500 vrtg/uur Externe tijdkosten in optimaal evenwicht = q opt / 1200 = 2500/ 1200 = 25/12 Externe milieukosten in optimaal evenwicht = 2 Heffing = externe kosten in optimaal evenwicht = /12 Tax = 2 Optimale tol = heffing tax = /12-2 = 25/12 (= euro) Een omslachtige methode om dit vraagstuk op te lossen is de volgende: Stel tol = t We gaan nu de welvaartswinst uitdrukken in functie van t: Eerst bepalen we de verkeersstrom bij een tol t: Vraagfunctie = tol + resourcekost + belasting + tijdkost ofwel: 20 q t / 300 = t ,5 + q t / 1200

14 Dus: q t = 240 (12,5 t ) en prijs t = 20 4/5 (12,5 t) Berekening welvaartswinst: werkelijke kosten bij t = 0 = q t=0 * (resourcekost + tijdkost t=0 + milieukost) = 3000 * ( ) = werkelijke kosten bij tol = t = q t * (resourcekost + tijdkost t + milieukost) = 240 (12,5 t) (3 + 2,5 + 1/5 (12,5 t) + 2) batenverlies als tol gaat van 0 naar t door verlaging van stroom = ( (12,5 t)) ( /5 (12,5 t)) / 2 W = welvaartswinst = besparing werkelijke kosten batenverlies = 600 t 144 t 2 Dit is maximaal als dw/dt = 0 Optimale tol: t opt = 600 / 288 = 25/12 (= 2,083 euro) Verkeersstroom bij optimale tol: q opt = 240 (12,5 25/12) = 2500 vrtg/uur (W = welvaartswinst = 625 (dit werd niet gevraagd)) vraag 3b) (10/20) Op basis van uw kennis van de cursustekst Vervoerseconomie zou u de volgende economische kanttekeningen kunnen formuleren bij de standpunten van de ANWB. 1. Eerlijker De bedoeling van rekeningrijden is niet om het autorijden eerlijker te maken, maar om het autoverkeerssysteem efficiënter te laten verlopen. Het gaat niet om 'equity maar om efficiency. Als de automobilist het als eerlijk ervaart dat hij moet betalen voor het daadwerkelijk gebruik van zijn auto dan is dat meegenomen, want het vergemakkelijkt de acceptatie van rekeningrijden. Rekeningrijden (vanuit vervoerseconomisch standpunt) houdt ook niet noodzakelijkerwijs in dat iemand die veel rijdt meer moet betalen, maar dat iemand die veel externe kosten veroorzaakt meer moet betalen. Bijvoorbeeld: veel rijden op wegen met weinig congestie veroorzaakt niet veel externe kosten. Dus naast het aantal kilometers dat men rijdt is vooral ook van belang waar en wanneer die kilometers worden gereden. Wat betreft eerlijkheid zie ook 6. en Niet duurder Optimale beprijzing kan inhouden dat je als automobilist meer betaalt aan heffing (= belasting + tol) dan nu het geval is (alleen belasting). Zie vraag a) voor een rekenvoorbeeld.

15 3. Vaste lasten afschaffen Dit is niet essentieel. Als de vaste lasten hoog zijn (dwz een hoge belastingcomponent hebben) en je veroorzaakt weinig externe kosten zou je teruggave van een deel van de tol kunnen overwegen. Als dat (om administratieve of andere reden) ongewenst is kun je inderdaad overwegen (een deel van) de vaste lasten af te schaffen. 4. Privacy Geen bemerking 5. Onafhankelijke partij Geen bemerking 6. Inspraak voor automobilisten Wat betreft de besteding van tolontvangsten aan infrastructurele projecten zie 8. Invloed op de kilometerprijs kun je beter overlaten aan een onafhankelijke deskundige (overheids)instantie gecontroleerd door het parlement. Stakeholders bij rekeningrijden zijn naast de automobilisten, de mensen die de externe milieukosten moeten dragen en de gehele samenleving die opdraait voor de externe kosten. De groep automobilisten is slechts een deelgroep van die stakeholders, en het is dus niet gewenst hen alleen inspraak te geven. 7. Transparant Geen bemerking 8. Geld terug naar de automobilisten De tolgelden zouden (vanuit economisch standpunt) daar besteed moeten worden waar het hoogste rendement kan worden behaald. Dat is niet noodzakelijkerwijze besteding aan infrastructuur. Het zou ook besteding aan onderwijs kunnen zijn om maar iets te noemen. Daarbij komt nog dat overproductie van infrastructuur moet worden vermeden. Voor infrastructuur moet ook gelden marginale kosten = marginale baten ofwel marginale kosten infrastructuur (nieuw of uitbreiding bestaande) = marginale baten door tijdwinst. De beste optie is wellicht de besteding van de tolgelden over te laten aan het parlement dat ook beslist over de equity van de door tolheffing gerealiseerde welvaartswinst. 9. Fraudebestendig Geen bemerking 10. Kosten laag houden Kosten moeten ten alle tijd zo laag mogelijk gehouden worden, dat geldt ook voor de implementatie van een tolheffingsysteem. Tot zover geen bemerking. De toelichting bij dit punt is vreemd geformuleerd. De baten moeten opwegen tegen (of liefst groter zijn dan) de kosten, niet andersom. De baten van tolheffing zijn overigens NIET de tolinkomsten maar de gerealiseerde welvaartswinst (= besparing in werkelijke kosten (resourcekosten + tijdkosten + 'milieu'kosten) minus het verlies aan baten van de automobilisten). Die welvaartswinst moet groter zijn dan (of tenminste gelijk zijn aan) de kosten van de implementatie en exploitatie van het tolheffingsysteem. 11. Betere alternatieven Geen bemerking.

16 Oplossing vraag 4 (voorafgegaan door puntenverdeling per onderdeel) (2/20) zie tekening (3/20) Opdat de file nooit oneindig opbouwt moet het laatste voertuig dat stil kwam te staan net voor een nieuwe roodfase de stopstreep passeren. Anders gezegd: er moet binnen 1 cyclus precies evenveel verkeer afgevoerd worden als er aangevoerd wordt, of: R + G I = G C waaruit eenvoudig volgt: ( ) 1 1 R I G 1 = C I (3/20) Zie de oplossing voor x 0 in de tekening. De hierin gebruikte waarden zijn: C I I w ki =, vi = w C I, I ci =. De file voor het verkeerslicht slaat terug over een J R I w afstand l 1 = wg 1 = C. I (6/20) Zie de tekening over het volledige x-domein. De file voor de capaciteitsvernauwing slaat terug over een zelfde afstand l 1 als die voor het verkeerslicht, want ze slaat terug gedurende een zelfde tijdsduur G 1 met dezelfde golfsnelheid w. Het weer oplossen van deze file duurt l1 R v =. 1 (4/20) Men ziet eenvoudig in dat de reistijd op t 1 = R, dit is namelijk alleen de wachttijd gedurende een volle roodtijd. Vertrekkend op t 2 ervaart men geen vertraging voor het licht, l1 maar het duurt R v = om de file voor de vernauwing te passeren. Hetzelfde geldt voor t 4. 1 Op t 3 ervaart men precies de helft van het maximale tijdsverlies voor het licht + precies de helft van het maximale tijdverlies in de file voor de vernauwing, dus 1 R + 1 R = R. Het 2 2 maakt dus niet uit wanneer je vertrekt: iedereen ervaart een vertraging R. (2/20) Intuïtief ziet men dit zo in: geheel stroomopwaarts en geheel stroomafwaarts is de intensiteit gedurende de hele periode constant en gelijk aan I. De tussentijd tussen twee opeenvolgende voertuigen is zowel bij vertrek als aankomst dus steeds precies 1/I en niemand haalt elkaar in. Iemand die dus 1/I seconden na zijn voorganger vertrekt komt ook 1/I seconden na hem aan. Dus moeten beide voertuigen dezelfde reistijd hebben. En dit geldt voor elk paar voertuigen, dus hebben alle voertuigen dezelfde reistijd. Hoe groot is die dan? De reistijd voor een vertrek op t 1 is vanzelfsprekend alleen een volle roodtijd R, dus heeft iedereen de reistijd R. PS: ook andere intuïtieve verklaringen zijn mogelijk.

17 R I w C I x [ ] 3 2 q=i k=0 C I q -w 1 q=i k=k I q=i k=k I q=i k=k I v I k I -c I J k 0 C=Jw 0 C=Jw 0 C=Jw 0 k= J q=i k=0 k= J q=i k=0 k= J q=i k=0-1 R G 1 G q=i k=0-2 t 0 + t 3 t 2 t 4 R I C I t [ ]