Bepaling overschrijdingskans van de breuksterkte van een asfaltbekleding tijdens een storm ten gevolge van een extreme golfklap

Transcriptie

1 e Bepaling overschrijdingskans van de breuksterkte van een asfaltbekleding tijdens een storm ten gevolge van een extreme golfklap KOAC NPC, Instituut voor materiaal- en wegbouwkundig onderzoek B.V. K.v.K. Apeldoorn BTW-nr NL B.1 Vestigingen in Apeldoorn, Groningen, Nieuwegein, Vught en Duffel (B). Telefoon KOACNPC of KOAC NPC productgroep Laboratorium (RvA nrs. L 7, L 8 en L 9) en de productgroep Metingen (RvA nr. L 13) zijn door de Raad voor Accreditatie geaccrediteerd volgens de criteria voor testlaboratoria conform NEN-EN-ISO/IEC 1725

2 Projectnummer : e Offertenummer en datum : o7663/au/adl d.d. 17 juli 27 Titel rapport : overschrijdingskans breuksterke ten gevolge van een extreme golfklap Status rapport : definitief Naam opdrachtgever : STOWA-Deltares Adres : Stieltjesweg 2 Plaats : Delft Naam contactpersoon : ir. R. 't Hart Datum opdracht : 23 juli 27 en 29 april 28 Kenmerk opdracht : LRW BGH LRW BNN Contactpersoon KOAC NPC : ing. A.K. de Looff Auteur(s) rapport : ing. A.K. de Looff Rapportage Autorisatie Naam: Ing. A.K. de Looff Naam: Ir. F. Tolman Handtekening: Handtekening: Datum: 17 oktober 28 Datum: 17 oktober 28 Zonder schriftelijke toestemming van KOAC NPC mag het rapport (of certificaat) niet anders dan in zijn geheel worden gereproduceerd. e pagina 2 van 92

3 Inhoudsopgave 1 Inleiding Probleemstelling en doel Werkwijze Opzet van het rapport Model Bezwijkfunctie Bepaling van de optredende spanning Verdelingen Stootfactor en golfbreedte Laagdikte, elasticiteitsmodulus en bedingsconstante Breuksterkte van het asfalt Algemeen Houtribdijk Helderse zeewering Veersedam Opzet Monte Carlosimulaties Algemeen Invoerparameters ter bepaling van de optredende spanning Elasticiteitsmodulus van het asfalt Laagdikte van het asfalt Beddingsconstante van de ondergrond Stootfactor Golfbreedte Controle van de optredende spanningen Vergelijking optredende spanning met de breuksterkte Inleiding Aanpak Houtribdijk Invoerparameters simulatie Resultaten simulatie Helderse zeewering Invoerparameters simulatie Resultaten simulatie Veersedam Invoerparameters simulatie Resultaten simulatie e pagina 3 van 92

4 6 Bepaling overschrijdingskans van de breuksterkte Aanpak Bepaling golfbelasting op één vak Relatie tussen Elasticiteitsmodulus en breuksterkte Bepaling zwakke plekken Resultaten berekeningen Berekeningen met GOLFKLAP Invoerparameters en resultaten Vergelijking berekeningsresultaten Conclusies en aanbevelingen Conclusies Aanbevelingen Literatuurlijst Bijlage 1a: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Veersedam... 5 Bijlage 1b: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Helderse zeewering Bijlage 1c: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Houtribdijk Bijlage 2: kans op bezwijken en aantal bezweken vakken versus het aantal golven Bijlage 2: kans op bezwijken en aantal bezweken vakken versus het aantal golven Bijlage 3: Invoerparameters en resultaten GOLFKLAP berekeningen Bijlage 4: Vermoeiingslijnen e pagina 4 van 92

5 1 Inleiding 1.1 Probleemstelling en doel Naarmate asfalt ouder wordt, wordt het brosser. Hierdoor wordt de sterkte van het asfalt beïnvloed. Het vermoeden bestaat dat ouder asfalt, naast dat het ten gevolge van vermoeiing kan bezwijken, ook door één extreme golfklap kan bezwijken doordat door deze extreme belasting direct de breuksterkte van het asfalt wordt overschreden. Daarnaast is bij verschillende in de afgelopen jaren uitgevoerde veiligheidsbeoordelingen gebleken dat het tot nu toe gehanteerde model de vermoeiingseigenschappen van oud asfalt met een variabele kwaliteit niet goed beschrijft. In deze gevallen resulteert lineaire regressie door de proefresultaten in een vermoeiingslijn met een zeer kleine richtingscoëfficiënt (vaak kleiner dan 2). Een voorbeeld hiervan is gegeven in figuur 1.1 (blauwe lijn is regressielijn). 1log N f 8 Betrouwbaarheidsgrenzen levensduur waterbouwasfaltbeton dijk Nijs Hooglandpolder ,4 -,2,,2,4,6,8 1, -1 meetwaarden geschatte gemiddelde geschatte gemiddelde 5% betrouwbaarheidsgrens betrouwbaarheidsgrenzen karakteristieke waarden vermoeiingsparameters a = -,85 log(k) =,51-2 1log σ Figuur 1.1 Voorbeeld van een vermoeiingslijn van een oude bekleding met een variabele asfaltkwaliteit Het probleem wordt mede veroorzaakt doordat de proefstukken geen constante slechte kwaliteit hebben, een deel van de proefstukken heeft een betere kwaliteit. Een betere beschrijving van het gedrag van de proefstukken met een slechte kwaliteit is gegeven door de rode lijn in figuur 1.1. Deze proefstukken vertonen in bezwijkproeven een gedrag dat vergelijkbaar is met beton; het materiaal kan door een vrijwel oneindig aantal lastherhalingen mits een kritische spanning niet wordt overschreden. Deze kritische spanning kan worden gekarakteriseerd door de breuksterkte bij 1 lastherhaling. Deze kan worden bepaald door een proefstuk bij een constante snelheid te belasten tot breuk. e pagina 5 van 92

6 Voor dit project zijn 2 doelstellingen geformuleerd: In dit rapport wordt nagegaan of het, onder extreme omstandigheden die langs de Nederlandse kust kunnen voorkomen, mogelijk is dat een dijkbekleding van waterbouwasfaltbeton kan bezwijken doordat de breuksterkte van het asfalt wordt overschreden door de optredende buigtrekspanning in de bekleding ten gevolge van een extreme golfklap. Indien blijkt dat dit mogelijk is zal bij benadering worden nagegaan hoe groot de kans op bezwijken van de asfaltbekleding is tijdens een storm ten gevolge van overschrijding van de breuksterkte bij een extreme golfklap. Een vergelijking van de resultaten van de hierboven beschreven analyse met een berekening met GOLFKLAP, waarmee wordt bepaald of een asfaltbekleding bezwijkt door vermoeiing ten gevolge van herhaalde golfbelasting, is gewenst. Daarom zullen er daarnaast berekeningen met GOLFKLAP voor hetzelfde materiaal worden uitgevoerd. Doel is om op basis van deze analyse na te gaan of een aanpassing van het computermodel GOLFKLAP noodzakelijk is. 1.2 Werkwijze De analyse is uitgevoerd in twee stappen. Ten eerste is nagegaan of de breuksterkte kan worden overschreden door optredende spanningen in een asfaltbekleding ten gevolge van golfbelastingen. Vervolgens is bij benadering nagegaan hoe groot de kans is op overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning. Om na te gaan of de breuksterkte kan worden overschreden door de optredende spanning zijn Monte Carlosimulaties uitgevoerd. Een overzicht van de aanpak is gegeven in figuur 1.2. Fysische modellen (belastingen, sterkte) Metingen (constructieeigenschappen_ verdelingen Probabilistische berekeningen Literatuur (belastingen) Probabilistisch model (Monte Carlo) Theorie Data Probabilistiek Figuur 1.2: aanpak van de uitgevoerde Monte Carlosimulaties Het fysische model waarmee de optredende spanningen zijn berekend is gebaseerd op het computermodel GOLFKLAP. De belasting en de constructie zijn op dezelfde wijze gemodelleerd. e pagina 6 van 92

7 Informatie over de constructie-eigenschappen is afkomstig van gedetailleerde veiligheidsbeoordelingen die in het recente verleden zijn uitgevoerd. Op basis van bij deze beoordelingen gevonden meetwaarden zijn verdelingen voor de relevante parameters bepaald. Er is informatie gebruikt van de volgende 3 dijken: Helderse zeewering Houtribdijk Veersedam Informatie over de verdelingen van de variabelen die de grootte van de golfklap bepalen (stootfactor en breedte van de belasting) zijn afkomstig uit de literatuur en gelijk aan de in GOLFKLAP gebruikte verdelingen. In de eerste plaats is op basis van de bovenstaande gegevens met behulp van Monte Carlosimulaties een verdeling voor de optredende spanningen bepaald. Deze is vergeleken met de tevens bekende verdeling van de breuksterkte. In hoofdstuk 5 is dit nader toegelicht. Vervolgens is met behulp van enkele aannamen bij benadering de overschrijdingskans van de breuksterkte tijdens een storm ten gevolge van een extreme golfklap bepaald. De aanpak hiervan is beschreven in hoofdstuk Opzet van het rapport In hoofdstuk 2 zijn de achtergronden van het gehanteerde model beschreven. In hoofdstuk 3 zijn de gebruikte verdelingen voor de verschillende parameters gegeven. De opzet van de Monte Carlosimulaties is verder uitgewerkt in hoofdstuk 4. Hier is tevens de correcte werking nagegaan. In hoofdstuk 5 zijn de verdelingen van de optredende spanning bepaald. Voor de 3 hierboven genoemde dijkvakken zijn berekeningen uitgevoerd met een significante golfhoogte van 3, 4 en 5m. Deze zijn vergeleken met de verdeling van de breuksterkte. In hoofdstuk 6 is op basis van enkele aannamen de overschrijdingskans van de breuksterkte voor de 3 dijkvakken bepaald. In hoofdstuk 7 zijn berekeningen met GOLFKLAP voor dezelfde dijkvakken gepresenteerd. Hierbij is een vergelijking gemaakt met de resultaten van de Monte Carlosimulaties. In hoofdstuk 8 zijn de conclusies en aanbevelingen naar aanleiding van de hier uitgevoerde berekeningen opgenomen. e pagina 7 van 92

8 2 Model 2.1 Bezwijkfunctie De gehanteerde bezwijkfunctie luidt als volgt: g = σ b σ o Hierin is: g bezwijkfunctie σ ο optredende trekspanning aan de onderzijde van de bekleding (MPa) σ b breuktrekspanning (MPa) De wijze waarop de optredende spanning wordt bepaald, is beschreven in paragraaf 2.2. Voor elk dijkvak zijn 2 typen Monte Carlosimulaties uitgevoerd: 1. voor de breuktrekspanning zijn ad random trekkingen uitgevoerd onder de voorwaarde dat deze parameter de in hoofdstuk 3 bepaalde verdeling heeft 2. de breuktrekspanning is bepaald op basis van een uit laboratoriumproeven afgeleide relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte. In paragraaf 2.3 is een beschrijving gegeven van de relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte. 2.2 Bepaling van de optredende spanning Voor de 3 eerder genoemde dijken de optredende spanningen (maximale buigtrekspanning midden onder de last) en de breuksterktes met elkaar vergeleken. Deze spanning is bepaald met de volgende formules: met σ pmax (- 6 = [ 1 - e β z) o ( cos( β z)+ ( βz)) ] β βz sin h 3 c (1-2 ) β 4 ν = S h 3 Hierin is: optredende trekspanning aan de onderzijde van de bekleding (MPa) maximale drukstoot (MPa) h laagdikte, bepaald met GPR-metingen (m) z halve breedte driehoeksbelasting (=,5H) c beddingsconstante van de ondergrond, berekend uit VGD-metingen (MPa/m) S stijfheidsmodulus van het asfalt, berekend uit VGD-metingen (MPa) ν dwarscontractiecoëfficiënt van het asfalt (-) σ ο p max e pagina 8 van 92

9 Gerekend is met een dwarscontractiecoëfficiënt van,35. De maximale drukstoot (P max ) is bepaald met de onderstaande formule: p max = ρ g q w H s hierin is: ρ w dichtheid water (kg/m 3 ) g versnelling van de zwaartekracht = 9,81 m/s 2 q stootfactor afhankelijk van de taludhelling (-) H s significante golfhoogte (m) e pagina 9 van 92

10 3 Verdelingen 3.1 Stootfactor en golfbreedte De verdelingen voor de golfbreedte en de stootfactor zijn afkomstig uit de literatuur. Bij de hier uitgevoerde simulaties zijn de verdelingen gebruikt zoals deze ook in GOLFKLAP zijn geïmplementeerd. De kansdichtheidsfunctie van deze verdelingen is opgenomen in de figuren 3.1 en 3.2.,25,2,15 p(q),1,5 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 q Figuur 3.1 Kansdichtheidsfunctie stootfactor q,14,12,1 p(z/hs),8,6,4,2,5,1,15,2,25,3,35,4,45 Figuur 3.2 Kansdichtheidsfunctie golfbreedte z/hs z/hs,5,55,6,65,7,75 e pagina 1 van 92

11 3.2 Laagdikte, elasticiteitsmodulus en bedingsconstante Doordat voor veel veiligheidsbeoordelingen veldmetingen (grondradarmetingen ter bepaling van de laagdikte en valgewicht-deflectiemetingen ter bepaling van de elasticiteitsmodulus van het asfalt en de beddingsconstante van de ondergrond) zijn uitgevoerd, zijn er voldoende grote datasets beschikbaar waarvan de verdeling kan worden vastgesteld. Het blijkt dat de genoemde parameters veelal normaal verdeeld kunnen worden verondersteld. Bij de simulaties zijn normale verdelingen voor de genoemde parameters gehanteerd. 3.3 Breuksterkte van het asfalt Algemeen In tegenstelling tot de andere parameters zijn van de breuksterkte slechts weinig datasets beschikbaar en zijn de beschikbare datasets van veel geringere omvang. Om een goede vergelijking te kunnen maken tussen de optredende spanning in de bekleding en de breuksterkte van het asfalt zijn voor de breuksterkte verdelingen geproduceerd met eenzelfde omvang als de verdeling van de optredende spanningen (verdelingen met 3. waarnemingen). Hierbij is als volgt te werk gegaan: Van een beschikbare dataset is met behulp van de Kolmogorov-Smirnovtest nagegaan of de betreffende set normaal verdeeld is. Als dit het geval is zijn van de dataset gemiddelde en standaardafwijking bepaald en zijn random 3. waarnemingen gegenereerd, zodanig dat de verdeling van de breuksterkte overeenkomt met de vooraf bepaalde vorm en dimensies van de verdeling. Er zijn analyses uitgevoerd op basis van gegevens van 3 dijkvakken. De gehanteerde verdelingen van de breuksterktes zijn hieronder verder uitgewerkt Houtribdijk Van de Houtribdijk is de grootste dataset beschikbaar. Voor toetsing van de Houtribdijk is in een SCB-opstelling 6 maal de breuksterkte bepaald bij 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van,85 mm/s. Dit komt overeen met een belastingsnelheid van,35 mm/s op een balkje in de driepunts-buigopstelling omdat dit ongeveer dezelfde reksnelheid in de uiterste vezel van het proefstuk oplevert. De gegevens zijn afkomstig uit [KOAC-NPC, 25-1]. Het histogram van de dataset is gegeven in figuur 3.3, de cumulatieve frequentieverdeling in figuur 3.4. e pagina 11 van 92

12 Normal Frequency to 1,5 1,5 to 2 2 to 2,5 2,5 to 3 3 to 3,5 3,5 to 4 4 to 4,5 4,5 to 5 σmax_gem Figuur 3.3 Histogram van de breuksterkte (Houtribdijk) 12, 1, Percent (cumulative) 8, 6, 4, 2,, σmax_gem Normal Figuur 3.4 Cumulatieve frequentieverdeling van de breuksterkte (Houtribdijk) In tabel 3.1 zijn de parameters van de Kolmogorov-Smirnovtest samengevat. Tabel 3.1 Resultaten Kolmogorov-Smirnovtest N D P σmax_gem 6,645224, In tabel 3.1 is N het aantal waarnemingen, D de grootste verticale afstand tussen de actuele cumulatieve frequentiecurve en de best-fit normale verdeling en P de kans dat de D-waarde e pagina 12 van 92

13 wordt onderschreden bij random trekking van een waarde uit een normaal verdeelde populatie. Bij een P>,5 mag worden aangenomen dat de populatie normaal is verdeeld. Op basis van de resultaten van de Kolmogorov-Smirnovtest uit tabel 3.1 wordt aangenomen dat de dataset normaal is verdeeld. Van de dataset zijn de gemiddelde waarde en de standaardafwijking bepaald. Hiermee is een dataset gegenereerd waarvan de cumulatieve frequentieverdeling is gegeven in figuur 3.5. Als ondergrens is een breuksterkte van aangehouden. Een breuksterkte van komt bij 3 uitgevoerde simulaties met ieder 3. trekkingen 32, 27 en 29 maal voor. 12, 1, Percent (cumulative) 8, 6, 4, 2,, sbreuk (Mpa) Normal Figuur 3.5 Cumulatieve frequentieverdeling gegenereerde dataset In tabel 3.2 zijn de karakteristieken van beide datasets samengevat. Tabel 3.2 Karakteristieken datasets laboratoriumresultaten beoogde dataset gemiddelde 2,71 2,71 2,71 standaardafwijking,9,9,9 min 1,23,*, max 4,99 6,31* 6,2 aantal gerealiseerde dataset * Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van X gem ± 4.σ =,3 = 1/ Als beoogd maximum is daarom de gemiddelde waarde + 4 x de standaardafwijking gepresenteerd. Als beoogd minimum is aangehouden omdat een breuksterkte < fysisch niet mogelijk is. e pagina 13 van 92

14 3.3.3 Helderse zeewering Voor toetsing van de Helderse, Pettemer en Hondsbossche zeewering is in een driepuntsbuigopstelling 24 maal de breuksterkte bepaald bij 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van,35 mm/s. Voor deze analyse zijn de gegevens van de 3 dijkvakken samengevoegd. De gegevens zijn afkomstig uit [KOAC-NPC, 25-2]. Het histogram van de dataset is gegeven in figuur 3.6, de cumulatieve frequentieverdeling in figuur 3.7. Normal Frequency to 4 4 to 5 5 to 6 6 to 7 7 to 8 8 to 9 sb [MPa] Figuur 3.6 Histogram van de breuksterkte (Helderse zeewering) 12, 1, Percent (cumulative) 8, 6, 4, 2,, sb [MPa] Normal Figuur 3.7 Cumulatieve frequentieverdeling van de breuksterkte (Helderse zeewering) e pagina 14 van 92

15 In tabel 3.3 zijn de parameters van de Kolmogorov-Smirnovtest samengevat. Tabel 3.3 Resultaten Kolmogorov-Smirnovtest N D P sb [MPa] 24, , In tabel 3.3 is N het aantal waarnemingen, D de grootste verticale afstand tussen de actuele cumulatieve frequentiecurve en de best-fit normale verdeling en P de kans dat de D-waarde wordt onderschreden bij random trekking van een waarde uit een normaal verdeelde populatie. Bij een P>,5 mag worden aangenomen dat de populatie normaal is verdeeld. Op basis van de resultaten van de Kolmogorov-Smirnovtest uit tabel 3.3 wordt aangenomen dat de dataset normaal is verdeeld. Van de dataset zijn de gemiddelde waarde en de standaardafwijking bepaald. Hiermee is een dataset gegenereerd waarvan de cumulatieve frequentieverdeling is gegeven in figuur 3.8. Als ondergrens is een breuksterkte van aangehouden. Een breuksterkte van komt bij 3 uitgevoerde simulaties met ieder 3. trekkingen geen enkele keer voor. 12, 1, Percent (cumulative) 8, 6, 4, 2,, sbreuk (Mpa) Normal Figuur 3.8 Cumulatieve frequentieverdeling gegenereerde dataset In tabel 3.4 zijn de karakteristieken van beide datasets samengevat. e pagina 15 van 92

16 Tabel 3.4 Karakteristieken datasets laboratoriumresultaten beoogde dataset gemiddelde 6,2 6,2 6,19 standaardafwijking 1,4 1,4 1,4 min 3,37,6*,22 max 8,91 11,8* 12,21 aantal gerealiseerde dataset * Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van X gem ± 4.σ =,3 = 1/ Als beoogd maximum en minimum is daarom de gemiddelde waarde ± 4 x de standaardafwijking gepresenteerd Veersedam Voor een onderzoek naar de sterkte van asfalt onder grondbermen is in een SCB-opstelling 16 maal de breuksterkte bepaald bij 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van,85 mm/s. De gegevens zijn afkomstig uit [KOAC-NPC, 24]. Het histogram van de dataset is gegeven in figuur 3.9, de cumulatieve frequentieverdeling in figuur 3.1. Normal Frequency to 2 2 to 3 3 to 4 4 to 5 5 to 6 6 to 7 σmax (Mpa.) Figuur 3.9 Histogram van de breuksterkte (Veersedam) e pagina 16 van 92

17 12, 1, Percent (cumulative) 8, 6, 4, 2,, σmax (Mpa.) Normal Figuur 3.1 Cumulatieve frequentieverdeling van de breuksterkte (Veersedam) In tabel 3.5 zijn de parameters van de Kolmogorov-Smirnovtest samengevat. Tabel 3.5 Resultaten Kolmogorov-Smirnovtest N D P σmax (Mpa.) 16, , In tabel 3.5 is N het aantal waarnemingen, D de grootste verticale afstand tussen de actuele cumulatieve frequentiecurve en de best-fit normale verdeling en P de kans dat de D-waarde wordt onderschreden bij random trekking van een waarde uit een normaal verdeelde populatie. Bij een P>,5 mag worden aangenomen dat de populatie normaal is verdeeld. Op basis van de resultaten van de Kolmogorov-Smirnovtest uit tabel 3.5 wordt aangenomen dat de dataset normaal is verdeeld. Van de dataset zijn de gemiddelde waarde en de standaardafwijking bepaald. Hiermee is een dataset gegenereerd waarvan de cumulatieve frequentieverdeling is gegeven in figuur Als ondergrens is een breuksterkte van aangehouden. Een breuksterkte van komt bij 3 uitgevoerde simulaties met ieder 3. trekkingen 12, 6 en 8 maal voor. e pagina 17 van 92

18 12, 1, Percent (cumulative) 8, 6, 4, 2,, sbreuk (Mpa) Normal Figuur 3.11 Cumulatieve frequentieverdeling gegenereerde dataset In tabel 3.6 zijn de karakteristieken van beide datasets samengevat. Tabel 3.6 Karakteristieken datasets laboratoriumresultaten beoogde dataset gemiddelde 4,18 4,18 4,19 standaardafwijking 1,21 1,21 1,21 min 1,7,*, max 6,8 9,2* 9,82 aantal gerealiseerde dataset * Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van X gem ± 4.σ =,3 = 1/ Als beoogd maximum is daarom de gemiddelde waarde + 4 x de standaardafwijking gepresenteerd. Als beoogd minimum is aangehouden omdat een breuksterkte < fysisch niet mogelijk is. e pagina 18 van 92

19 4 Opzet Monte Carlosimulaties 4.1 Algemeen Voordat met het rekenblad de verdelingen van optredende spanningen zijn bepaald is eerst nagegaan of het rekenblad functioneert zoals gewenst. Het volgende is gecontroleerd: Voor elke variabele is ad random een groot aantal malen een waarde getrokken, onder de voorwaarde dat de parameter de opgelegde verdeling heeft. Gecontroleerd is of de door trekking gerealiseerde dataset overeenkomt met de te voren beoogde dataset. Dit is in paragraaf 4.2 verder toegelicht. Voorwaarde voor de goede werking van het rekenblad is dat het voldoende stabiel is, dat wil zeggen dat de bepaalde optredende spanningen met een zeer geringe kans op voorkomen bij verschillende berekeningen met dezelfde uitgangswaarden voor de parameters leidt vergelijkbaar zijn. Gebleken is dat het rekenblad bij 3. trekkingen per variabele leidt tot acceptabele resultaten. In paragraaf 4.3 is dit verder nagegaan. 4.2 Invoerparameters ter bepaling van de optredende spanning Elasticiteitsmodulus van het asfalt Voor de opzet en controle van het rekenblad is 3. maal een waarde getrokken voor de elasticiteitsmodulus onder de voorwaarde dat de verdeling een gemiddelde waarde heeft van 9. MPa en een standaardafwijking van 1.5 MPa. Dit zijn representatieve waarden voor de stijfheid bij 5 graden Celsius en 1 Hz. van een asfaltbekleding met een gemiddelde tot goede kwaliteit. Het histogram en de cumulatieve frequentieverdeling van deze dataset, waarmee de verdeling is gecontroleerd, is gegeven in figuur 4.1. Elasticiteitsmodulus 7 12% Frequentie Frequentie Cumulatief % 1% 8% 6% 4% % % Verzamelbereik Figuur 4.1 histogram en cumulatieve frequentieverdeling elasticiteitsmodulus e pagina 19 van 92

20 De karakteristieken van deze dataset zijn samengevat in tabel 4.1 Tabel 4.1 karakteristieken verdeling elasticiteitsmodulus (MPa) beoogd gemiddelde standaardafwijking gerealiseerd min 3* 2975 max 15* aantal 3 3 * Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van X gem ± 4.σ =,3 = 1/ Als beoogd maximum en minimum is daarom de gemiddelde waarde ± 4 x de standaardafwijking gepresenteerd Laagdikte van het asfalt Voor de opzet en controle van het rekenblad is 3. maal een waarde getrokken voor de laagdikte onder de voorwaarde dat de verdeling een gemiddelde waarde heeft van,22 m en een standaardafwijking van,2m. Het histogram en de cumulatieve frequentieverdeling van deze dataset, waarmee de verdeling is gecontroleerd, is gegeven in figuur 4.2. Laagdikte 7 12% 6 Frequentie 1% ,137,146,156,166,175,185,194,24,213,223,232,242,251,261,27,28,29,299 Frequentie Cumulatief % 8% 6% 4% 2% % Verzamelbereik Figuur 4.2 histogram en cumulatieve frequentieverdeling laagdikte De karakteristieken van deze dataset zijn samengevat in tabel 4.2 e pagina 2 van 92

21 Tabel 4.2 karakteristieken verdeling laagdikte (m) beoogd gemiddelde,22,22 standaardafwijking,2,2 min,14*,137 max,3*,32 aantal 3 3 gerealiseerd * Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van X gem ± 4.σ =,3 = 1/ Als beoogd maximum en minimum is daarom de gemiddelde waarde ± 4 x de standaardafwijking gepresenteerd Beddingsconstante van de ondergrond Voor de opzet en controle van het rekenblad is 3. maal een waarde getrokken voor de beddingsconstante onder de voorwaarde dat de verdeling een gemiddelde waarde heeft van 9 MPa/m en een standaardafwijking van 12 MPa/m. Het histogram en de cumulatieve frequentieverdeling van deze dataset, waarmee de verdeling is gecontroleerd, is gegeven in figuur 4.3. Beddingsconstante 7 6 Frequentie Cumulatief % 12% 1% Frequentie ,4 44,2 5, 55,8 61,6 67,5 73,3 79,1 84,9 9,7 96,5 12,3 18,1 113,9 119,8 125,6 131,4 137,2 8% 6% 4% 2% % Verzamelbereik Figuur 4.3 histogram en cumulatieve frequentieverdeling beddingsconstante De karakteristieken van deze dataset zijn samengevat in tabel 4.3 e pagina 21 van 92

22 Tabel 4.3 karakteristieken verdeling beddingsconstante (MPa/m) beoogd gemiddelde 9 9 standaardafwijking min max aantal 3 3 gerealiseerd * Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van X gem ± 4.σ =,3 = 1/ Als beoogd maximum en minimum is daarom de gemiddelde waarde ± 4 x de standaardafwijking gepresenteerd Stootfactor Voor de stootfactor is een kansdichtheidsfunctie gehanteerd zoals bepaald door Führböter [Führböter, 1966]. Analoog aan GOLFKLAP is de kansdichtheidsfunctie verdeeld in 11 klassen waarbij per klasse de kans op voorkomen is bepaald. Voor de opzet en controle van het rekenblad is 3. maal een waarde getrokken voor de stootfactor onder de voorwaarde dat de verdeling overeenkomst met de kansdichtheidsfunctie zoals gegeven in paragraaf 3.1. In figuur 4.4 is het resultaat van de 3. trekkingen in een histogram gegeven. Hiermee is de verdeling gecontroleerd. Stootfactor Frequentie Frequentie 2, 2,4 2,8 3,2 3,6 4, 4,4 4,8 5,2 5,6 6 Verzamelbereik Figuur 2.4 Histogram van de stootfactor e pagina 22 van 92

23 In tabel 4.4 zijn de voor bepaling van de dataset gebruikte kansen per klasse vergeleken met de achteraf bepaalde kans per klasse. Tabel 4.4 controle van de kansdichtheidsfunctie van de stootfactor Verzamelbereik Frequentie p(q) p(q, origineel) verschil 2, 1185,395,39 -,5% 2,4 37,1233,1 -,2% 2,8 5346,1782,18,18% 3,2 7128,2376,235 -,26% 3,6 6131,24367,2 -,44% 4, 3881,129367,13,6% 4,4 2249,74967,8,5% 4,8 63,21,2 -,1% 5,2 286,9533,1,5% 5,6 155,5167,5 -,2% Meer 29,967,1,% som 3 1, 1, Golfbreedte Voor de golfbreedte is een kansdichtheidsfunctie gehanteerd zoals aangenomen door Meijers [Meijers, 1993]. Analoog aan GOLFKLAP is de kansdichtheidsfunctie verdeeld in 15 klassen waarbij per klasse de kans op voorkomen is bepaald. Voor de opzet en controle van het rekenblad is 3. maal een waarde getrokken voor de golfbreedte onder de voorwaarde dat de verdeling overeenkomst met de kansdichtheidsfunctie zoals gegeven in paragraaf 3.1. In figuur 4.5 is het resultaat van de 3. trekkingen in een histogram gegeven. Hiermee is de verdeling gecontroleerd. golfbreedte Frequentie Frequentie,5,151,252,353,451,552,653 Meer Verzamelbereik Figuur 4.5 Histogram van de golfbreedte e pagina 23 van 92

24 In tabel 4.5 zijn de voor bepaling van de dataset gebruikte kansen per klasse vergeleken met de achteraf bepaalde kans per klasse. Tabel 4.5 controle van de kansdichtheidsfunctie van de golfbreedte Verzamelbereik Frequentie p(z) p(z, origineel) verschil,5 1186,39533,392 -,3%, ,749,738 -,11%, ,13233,12 -,3%, ,114833,1162,14%, ,1216,1213 -,3%,31 346,115333,1168,15%, ,134,151,17%, ,91267,89 -,23%, ,72133,712 -,9%, ,516,541,25%, ,382,391,9%,6 89,26967,269 -,1%, ,21467,216,1%,71 446,14867,15,1% Meer 32,1667,15 -,2% Controle van de optredende spanningen Om na te gaan of het rekenblad voldoende nauwkeurig is zijn 5 berekeningen uitgevoerd met dezelfde invoerwaarden. De resulterende verdelingen van de optredende spanningen zijn met elkaar vergeleken in tabel 4.6. e pagina 24 van 92

25 Tabel 4.6 beschrijvende statistiek van de 5 uitgevoerde berekeningen berekening 1 berekening 2 berekening 3 berekening 4 berekening 5 gemiddelde Valid cases Mean,922,916,921,92,92,92 Std. error of mean 2,44E-3 2,43E-3 2,43E-3 2,41E-3 2,44E-3 2,43E-3 Variance,178,177,176,174,179,177 Std. Deviation,422,421,42,417,423,421 Variation Coefficient,458,459,456,453,46,457 rel. V.coefficient(%),264,265,263,262,265,264 Skew,494,52,492,498,53,57 Kurtosis,15,214,127,191,238,184 Minimum,78,91,82,78,93,84 Maximum 3,262 3,29 3,79 3,249 3,9 3,178 Range 3,184 3,118 2,997 3,171 2,998 3,94 Sum st percentile,163,162,164,165,162,163 5th percentile,285,285,284,292,282,286 1th percentile,393,394,397,399,395,395 25th percentile,612,66,613,616,61,611 Median,891,88,886,888,885,886 75th percentile 1,193 1,187 1,193 1,187 1,187 1,189 9th percentile 1,486 1,481 1,483 1,48 1,482 1,482 95th percentile 1,67 1,661 1,662 1,658 1,677 1,666 99th percentile 2,35 2,24 2,33 2,6 2,55 2,3 99,9th percentile 2,51 2,51 2,51 2,5 2,54 2,514 99,99th percentile 2,97 3,15 3,1 3,5 2,8 2,996 Geom. mean,814,89,814,815,812,813 Uit tabel 4.6 volgt dat de verdelingen vrijwel gelijk zijn tot het 99,9 percentielpunt (kans van 1/1.) en dat er hierna verschillen gaan ontstaan. De afwijking van het gemiddelde blijft ook bij het 99,99 percentielpunt onder de 1%. Hiermee wordt de nauwkeurigheid van het rekenblad voldoende geacht. e pagina 25 van 92

26 5 Vergelijking optredende spanning met de breuksterkte 5.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt de verdeling van de optredende buigtrekspanning in een asfaltbekleding ten gevolge van golfklappen tijdens een maatgevende storm met behulp van een Monte Carlosimulatie bepaald en vergeleken met de verdeling van de breuksterkte. 5.2 Aanpak De optredende spanning in een asfaltbekleding ten gevolge van een golfklap is als volgt bepaald: Voor de volgende parameters zijn verdelingen afgeleid op basis van zowel metingen (constructie-eigenschappen) als de literatuur (belastingen): Laagdikte van het asfalt Elasticiteitsmodulus van het asfalt Breuksterkte van het asfalt Beddingsconstante van de ondergrond Stootfactor van het golfveld Golfbreedte In Excel zijn 3. simulaties uitgevoerd waarbij per simulatie voor elk van de hierboven genoemde variabelen een trekking is uitgevoerd onder de voorwaarde dat de parameter de opgelegde verdeling heeft. De volgende verdelingen zijn gehanteerd: Normale verdeling voor de laagdikte, elasticiteitsmodulus, breuksterkte en beddingsconstante. Lognormale verdeling voor de stootfactor zoals bepaald door Führböter [Führböter, 1966]. Rayleigh-verdeling voor de golfbreedte zoals aangenomen door Meijers [Meijers, 1993]. De gebruikte verdeling van de stootfactor en de golfbreedte komen overeen met de in GOLFKLAP gebruikte verdelingen. Per simulatie is met de door trekking bepaalde parameters een optredende spanning bepaald. Dit resulteert in een verzameling van 3. optredende spanningen. Op basis van de gegevens van 3 in Nederland gelegen dijkvakken verdelingen van breuksterktes en van optredende spanningen in de bekleding bepaald. Van de volgende dijkvakken zijn de relevante gegevens gebruikt: Houtribdijk langs het IJsselmeer Helderse zeewering te Noord-Holland Veersedam te Zeeland Opmerking: Vanwege de soms aanwezige grote spreiding in de elasticiteitsmodulus en beddingsconstante zouden bij het uitvoeren van de trekkingen voor deze parameters uit de opgelegde verdelingen e pagina 26 van 92

27 onrealistisch kleine of zelfs negatieve waarden mogelijk zijn. Daarom zijn de volgende ondergrenzen gehanteerd: Elasticiteitsmodulus asfalt: 5 MPa Beddingsconstante ondergrond: 15 MPa Bij elke hierboven genoemde simulaties is tevens een trekking uitgevoerd voor de breuksterkte onder de voorwaarde dat de parameter de opgelegde verdeling heeft. Dit resulteert in een verzameling van 3. breuksterktes. Beide verzamelingen zijn met elkaar vergeleken. 5.3 Houtribdijk Invoerparameters simulatie Voor bepaling van de verdeling van de optredende spanningen zijn de gemiddelde waarde en standaardafwijking van de laagdikte, elasticiteitsmodulus en beddingsconstante van vak 3 van de Houtribdijk gebruikt [KOAC-NPC, 25-1]. De volgende waarden zijn gehanteerd: Tabel 5.1 Gehanteerde waarden voor bepaling van de verdeling van de optredende spanning Variabele gemiddelde st dev eenheid Elasticiteitsmodulus Mpa Beddingsconstante 71 2 Mpa/m Laagdikte,34,21 m In tabel 5.2 zijn de karakteristieken van de beoogde (de verdeling zoals vastgesteld in paragraaf 3.3.2) en gerealiseerde verdelingen (het resultaat van de simulaties) van de breuksterkte gegeven. Tabel 5.2: Beoogde en gerealiseerde verdeling van de breuksterkte van 1 van de simulaties beoogde dataset gerealiseerde dataset gemiddelde 2,71 2,71 standaardafwijking,9,9 min,*, max 6,31* 6,14 aantal 3 3 * Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van X gem ± 4.σ =,3 = 1/ Als beoogd maximum is daarom de gemiddelde waarde + 4 x de standaardafwijking gepresenteerd. Als beoogd minimum is aangehouden omdat een breuksterkte < fysisch niet mogelijk is. e pagina 27 van 92

28 5.3.2 Resultaten simulatie In de figuren 5.1 t/m 5.3 is de verdeling van de optredende spanning voor een significante golfhoogte van 3, 4 en 5 m en de verdeling van de breuksterkte zoals bepaald in hoofdstuk 3 gegeven. De figuren illustreren het niveau en de spreidingsbreedte van de beide verdelingen. Houtribdijk - Hs = 3m 7 6 breuksterkte optredende spanning 5 Frequentie ,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 3,3 3,6 3,9 4,2 4,5 4,8 5,1 5,4 5,7 6 6,3 6,6 Meer σ (Mpa) Figuur 5.1 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij H s = 3 m e pagina 28 van 92

29 Houtribdijk - Hs =4m 6 5 breuksterkte optredende spanning 4 Frequentie 3 2 1,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 3,3 3,6 3,9 4,2 4,5 4,8 5,1 5,4 5,7 6 6,3 6,6 Meer σ (Mpa) Figuur 5.2 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij H s = 4 m Houtribdijk - Hs =5m breuksterkte optredende spanning 3 Frequentie ,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 3,3 3,6 3,9 4,2 4,5 4,8 5,1 5,4 5,7 6 6,3 6,6 Meer σ (Mpa) Figuur 5.3 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij H s = 5 m e pagina 29 van 92

30 De karakteristieken van de verdeling van de optredende spanningen zijn gegeven in tabel 5.3. Tabel 5.3: beschrijvende statistiek voor de verdeling van optredende spanningen Hs = 3 m Hs = 4 m Hs = 5 m Gemiddelde,39,52,65 Standaardfout 1,12E-3 1,49E-3 1,85E-3 Mediaan,37,49,61 Modus #N/B #N/B #N/B Standaarddeviatie,19,26,32 Steekproefvariantie,4,7,1 Kurtosis,89,7,75 Scheefheid,75,72,72 Bereik 1,74 1,9 2,74 Minimum,4,5,6 Maximum 1,78 1,95 2,79 Som 11691, , ,14 Aantal Betrouwbaarheidsniveau(95,%) 2,19E-3 2,91E-3 3,63E-3 De verdeling van de breuksterkte en de verdeling van de optredende spanningen blijken elkaar deels te overlappen. Overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning ten gevolge van één golfklap is dus mogelijk. Een benadering voor de overschrijdingskans wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk Helderse zeewering Invoerparameters simulatie Voor bepaling van de verdeling van de optredende spanningen zijn de gemiddelde waarde en standaardafwijking van de laagdikte, elasticiteitsmodulus en beddingsconstante van vak 2 van de Helderse zeewering gebruikt [KOAC-NPC, 25-2]. De volgende waarden zijn gehanteerd: Tabel 5.4 Gehanteerde waarden voor bepaling van de verdeling van de optredende spanning Variabele gemiddelde st dev eenheid Elasticiteitsmodulus Mpa Beddingsconstante Mpa/m Laagdikte,339,25 m In tabel 5.5 zijn de karakteristieken van de beoogde (de verdeling zoals vastgesteld in paragraaf 3.3.3) en gerealiseerde verdelingen (het resultaat van de simulaties) van de breuksterkte gegeven. e pagina 3 van 92

31 Tabel 5.5: Beoogde en gerealiseerde verdeling van de breuksterkte van 1 van de simulaties beoogde dataset gerealiseerde dataset gemiddelde 6,2 6,19 standaardafwijking 1,4 1,4 min,6*,57 max 11,8* 11,63 aantal 3. 3 * Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van X gem ± 4.σ =,3 = 1/ Als beoogd maximum en minimum is daarom de gemiddelde waarde ± 4 x de standaardafwijking gepresenteerd Resultaten simulatie In de figuren 5.4 t/m 5.6 is de verdeling van de optredende spanning voor een significante golfhoogte van 3, 4 en 5 m en de verdeling van de breuksterkte zoals bepaald in hoofdstuk 3 gegeven. De figuren illustreren het niveau en de spreidingsbreedte van de beide verdelingen. Helderse, Pettemer en Hondsbossche zeewering - Hs = 3m 8 7 breuksterkte optredende spanning 6 5 Frequentie ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 1 1, ,5 12 σ (Mpa) Figuur 5.4 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij H s = 3 m e pagina 31 van 92

32 Helderse, Pettemer en Hondsbossche zeewering - Hs = 4m 7 6 breuksterkte optredende spanning 5 Frequentie ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 1 1, ,5 12 σ (Mpa) Figuur 5.5 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij H s = 4 m Helderse, Pettemer en Hondsbossche zeewering - Hs = 5m breuksterkte optredende spanning 35 Frequentie ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 1 1, ,5 12 σ (Mpa) Figuur 5.6 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij H s = 5 m e pagina 32 van 92

33 De karakteristieken van de verdeling van de optredende spanningen zijn gegeven in tabel 5.6. Tabel 5.6: beschrijvende statistiek voor de verdeling van optredende spanningen Hs = 3 m Hs = 4 m Hs = 5 m Gemiddelde,32,43,54 Standaardfout 9,12E-4 1,22E-3 1,53E-3 Mediaan,31,41,51 Modus #N/B #N/B #N/B Standaarddeviatie,16,21,26 Steekproefvariantie,2,4,7 Kurtosis,57,71,45 Scheefheid,66,7,64 Bereik 1,38 1,8 1,89 Minimum,3,4,4 Maximum 1,4 1,84 1,93 Som 9735, , ,22 Aantal Betrouwbaarheidsniveau(95,%) 1,79E-3 2,39E-3 2,99E-3 De verdeling van de breuksterkte en de verdeling van de optredende spanningen blijken elkaar deels te overlappen. Overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning ten gevolge van één golfklap is dus mogelijk. Een benadering voor de overschrijdingskans wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk Veersedam Invoerparameters simulatie Voor bepaling van de verdeling van de optredende spanningen zijn de gemiddelde waarde en standaardafwijking van de laagdikte, elasticiteitsmodulus en beddingsconstante van vak Plaat van Onrust van de Veersedam gebruikt [KOAC-NPC, 25-3]. De volgende waarden zijn gehanteerd: Tabel 5.7 Gehanteerde waarden voor bepaling van de verdeling van de optredende spanning Variabele gemiddelde st dev eenheid Elasticiteitsmodulus Mpa Beddingsconstante 69,8 3 Mpa/m Laagdikte,245,2 m In tabel 5.8 zijn de karakteristieken van de beoogde (de verdeling zoals vastgesteld in paragraaf 3.3.4) en gerealiseerde verdelingen (het resultaat van de simulaties) van de breuksterkte gegeven. e pagina 33 van 92

34 Tabel 5.8: Beoogde en gerealiseerde verdeling van de breuksterkte van 1 van de simulaties beoogde dataset gerealiseerde dataset gemiddelde 4,18 4,19 standaardafwijking 1,21 1,21 min,*, max 9,2* 9,37 aantal 3 3 * Een minimum of een maximum kan niet worden bepaald op basis van tabellen van de standaard normale verdeling, wel een kans op onderschrijding en overschrijding van een bepaalde waarde. De kans op onderschrijding / overschrijding van X gem ± 4.σ =,3 = 1/ Als beoogd maximum is daarom de gemiddelde waarde + 4 x de standaardafwijking gepresenteerd. Als beoogd minimum is aangehouden omdat een breuksterkte < fysisch niet mogelijk is Resultaten simulatie In de figuren 5.7 t/m 5.9 is de verdeling van de optredende spanning voor een significante golfhoogte van 3, 4 en 5 m vergeleken met de verdeling van de breuksterkte zoals bepaald in hoofdstuk 3. De figuren illustreren het niveau en de spreidingsbreedte van de beide verdelingen. Veersedam, Hs = 3m breuksterkte optredende spanning Frequentie ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 1 σ (Mpa) Figuur 5.7 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij H s = 3 m e pagina 34 van 92

35 Veersedam, Hs = 4m 4 35 breuksterkte optredende spanning 3 25 Frequentie ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 1 σ (Mpa) Figuur 5.8 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij H s = 4 m Veersedam, Hs = 5m 35 3 breuksterkte optredende spanning 25 Frequentie ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 1 σ (Mpa) Figuur 5.9 Verdeling van de breuksterkte en optredende spanning bij H s = 5 m e pagina 35 van 92

36 De karakteristieken van de verdeling van de optredende spanningen zijn gegeven in tabel 5.9. Tabel 5.9: beschrijvende statistiek voor de verdeling van optredende spanningen Hs = 3 m Hs = 4 m Hs = 5 m Gemiddelde,49,65,81 Standaardfout 1,61E-3 2,13E-3 2,68E-3 Mediaan,44,59,73 Modus #N/B #N/B #N/B Standaarddeviatie,28,37,46 Steekproefvariantie,8,14,21 Kurtosis 2,1 2,24 2,69 Scheefheid 1,12 1,13 1,17 Bereik 2,48 3,74 5,68 Minimum,2,4,5 Maximum 2,5 3,79 5,73 Som 14584, , ,16 Aantal Betrouwbaarheidsniveau(95,%) 3,15E-3 4,18E-3 5,25E-3 De verdeling van de breuksterkte en de verdeling van de optredende spanningen blijken elkaar deels te overlappen. Overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning ten gevolge van één golfklap is dus mogelijk. Een benadering voor de overschrijdingskans wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk 6. e pagina 36 van 92

37 6 Bepaling overschrijdingskans van de breuksterkte 6.1 Aanpak Om de kans te kunnen bepalen dat een asfaltbekleding tijdens een storm ten gevolge van overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning bezwijkt is een aantal uitgangspunten gehanteerd: Verondersteld wordt dat een vakje asfalt met homogene eigenschappen een oppervlak heeft van 1 m². De eigenschappen van naast elkaar gelegen vakken zijn niet met elkaar gecorreleerd. De golfbelasting is geen puntbelasting maar een driehoekig verdeelde belasting die over een zeker gebied aangrijpt. Daarom wordt voor het bepalen van de optredende spanning ten gevolge van een golfklap gerekend met de gemiddelde waarde van 5 naast elkaar gelegen vakken van de volgende parameters: elasticiteitsmodulus, beddingsconstante en laagdikte. Discontinuïteiten in de constructie kunnen piekspanningen veroorzaken. Hier is in deze analyse geen rekening mee gehouden. Uitgaande van de bovenstaande uitgangspunten is elke serie simulaties representatief voor een bekleding met een oppervlak van circa 3. m². Vervolgens is de volgende werkwijze gehanteerd: 1. In Excel zijn 3. simulaties uitgevoerd waarbij per simulatie de elasticiteitsmodulus, de beddingsconstante, de laagdikte en de breuksterkte door trekking zijn bepaald. Voor de variabelen van de golfbelasting (significante golfhoogte, stootfactor en breedte van de golfbelasting) is een vaste waarde aangehouden, te weten; Hs = 5m, stootfactor = 6 en halve breedte belasting =,2 Hs. 2. Voor elk vak is het voortschrijdende gemiddelde bepaald van 5 waarden (4 naastgelegen vakken) van de elasticiteitsmodulus, de beddingsconstante en de laagdikte. Op basis van deze voorschrijdende gemiddelden is voor elk vak een optredende spanning bepaald. 3. De breuksterkte is zowel door middel van trekking als op basis van een vastgestelde relatie tussen de elasticiteitsmodulus bepaald. Zie hiervoor verder paragraaf De zwakke plek in een asfaltbekleding wordt zowel bepaald door de parameters die de optredende spanning veroorzaken als door de breuksterkte. Daarom zijn de zwakke plekken in de bekleding geselecteerd op basis van de bezwijkfunctie: g = σ breuk - σ opt. 5. Met de 1. zwakste vakken zijn simulaties uitgevoerd waarbij elk vak is belast door 2 golven. Voor elke golfbelasting is een trekking uitgevoerd onder de voorwaarde dat de parameter de opgelegde verdeling heeft voor de volgende variabelen: stootfactor en breedte van de golfbelasting. 6. Voor elke dijk is de kans op bezwijken als functie van het aantal golven bepaald. e pagina 37 van 92

38 6.2 Bepaling golfbelasting op één vak Om een indruk te krijgen van de verdeling van het aantal golfklappen over het talud is dit voor een concrete situatie verder uitgewerkt. Hierbij zijn de volgende invoerwaarden gebruikt: Taludhelling 1:4 Stormduur 35 uur Toetspeil 5,8 m Gemiddelde getijamplitude 1, m Significante golfhoogte 3 m Golfperiode 7,8 s Met GOLFKLAP is eerst de verblijftijd van de stilwaterlijn op het talud bepaald. Vervolgens is met de ruimtelijke verdeling van de golfklappen op het talud bij een gegeven stilwaterlijn de verdeling van de golfklappen over de hoogte in stappen van,25 m (= een strook met een langs het talud gemeten lengte van circa 1 m) bepaald. Deze is gegeven in figuur hoogte (m+ N.A.P.) ,875 7,125 6,375 5,625 4,875 4,125 3,375 2,625 1,875 1,125,375 -,375-1,125-1,875 aantal golfklappen (-) Figuur 6.1: verdeling van de golfklappen over het talud Een bekleding van waterbouwasfaltbeton wordt alleen boven de tijzone toegepast. De ondergrens van dit type bekleding ligt tussen de 1,5 en 2,5 m + N.A.P. Uit figuur 6.1 blijkt dat een strookje asfalt met een lengte van 1 m wordt belast door maximaal 1.1 golven. De meeste golfklappen slaan doorgaans in op de onder de asfaltbekleding gelegen bekleding. 6.3 Relatie tussen Elasticiteitsmodulus en breuksterkte Tot nu toe worden de stijfheid en de sterkte bij veiligheidsbeoordelingen als onafhankelijke variabelen gezien. Dit is een conservatie aanname; asfalt met een lagere sterkte zal ook een lagere stijfheid hebben hetgeen de optredende spanningen in de bekleding onder belastingen reduceert. (Bij berekeningen met GOLFKLAP wordt zelfs gerekend met een karakteristieke ondergrens voor de vermoeiingseigenschappen en een karakteristieke bovengrens voor de stijfheid). e pagina 38 van 92

39 Om na te gaan wat de invloed is van de correlatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte zijn ook simulaties uitgevoerd waarbij rekening is gehouden met deze relatie. De volgende relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte is gebruikt: σ c = a E dyn + b Hierin is: σ c breuktrekspanning (MPa) E dyn stijfheidsmodulus van het asfalt bepaalt in het laboratorium (MPa) a, b coëfficiënten Om een bruikbare relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte te verkrijgen zijn de resultaten van verschillende in het verleden uitgevoerde breuksterkteproeven gebruikt. Een overzicht van de projecten waarvan de proefresultaten zijn gebruikt is gegeven in tabel 6.1. Alle proeven zijn uitgevoerd in een driepuntsbuigopstelling bij een temperatuur van 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van,35 mm/s. Van alle balkjes is vooraf de elasticiteitsmodulus bij 5 graden Celsius en 1 Hz. bepaald. Deze is uitgezet tegen de breuksterkte (bij 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van,35 mm/s). Tabel 6.1: overzicht projecten waarvan proefresultaten zijn gebruikt Oorsprong proefstukken jaar van uitvoering proef projectnummer KOAC-NPC Noordzeedijken Noord-Holland Flaauwe werk Westhoek Zwarte Haan Koehool - Westhoek aantal proefstukken In figuur 6.2 is de Elasticiteitsmodulus (bij 5 graden Celsius en 1 Hz.) uitgezet tegen de breuksterkte (bij 5 graden Celsius en een belastingsnelheid van,35 mm/s). e pagina 39 van 92

40 12 Data Y = -, ,5932E-4*X 95% Confidence (Data) 95% Confidence (Line) 1 8 sbreuk [MPa] Edyn, 5 C,1Hz [MPa] Figuur 6.2 Elasticiteitsmodulus versus de breuksterkte N A B R R-Square Y = A + B*X 63 -, ,75932, , Van de dijkvakken Koehool-Westhoek en Westhoek Zwarte Haan is circa 5% van de proefstukken afkomstig uit door vocht aangetast asfalt. De lage breuksterktes zijn uit deze dijkvakken afkomstig. Op basis van laboratoriumproeven zijn voor de beschouwde dijkvakken de volgende gegevens over de breuksterkte bekend: Tabel 6.2: karakteristieken breuksterkte op basis van laboratoriumproeven gemiddelde standaardafwijking Variatiecoëfficiënt Houttribdijk 2,71,9,33 Helderse zeewering 6,19 1,41,23 Veersedam 4,19 1,21,29 Gerekend is met de volgende coëfficiënten (tabel 6.3): Tabel 6.3. gehanteerde coëfficiënten ter bepaling van de breuksterkte a b Houttribdijk,52 -,6354 Helderse zeewering,87 -,363 Veersedam,6,1976 De coëfficiënten voor de Houtribdijk en de Helderse zeewering zijn als volgt bepaald ['t Hart, 27]. e pagina 4 van 92

41 a = σ σb /σ E b = µ σb - a µ E Hierin is: σ σb = standaardafwijking breuksterkte µ σb = gemiddelde waarde breuksterkte µ E = gemiddelde waarde elasticiteitsmodulus N.B. dit is slechts een pragmatische aanpak die in dit kader van een globale verkenning geoorloofd is. Statistisch volledig correct is de aanpak niet, omdat de spreiding in de breuksterkte op deze wijze volledig wordt bepaald door die in de elasticiteitsmodulus. Bij de Veersedam was bij eerdere berekeningen niet mogelijk om op basis van de elasticiteitsmodulus en een relatie tussen elasticteitsmodulus en breuksterkte een dataset te genereren met een verdeling die overeenkomt met de in het laboratorium bepaalde dataset. Dit probleem werd vooral veroorzaakt door de verdeling van de elasticiteitsmodulus; de standaardafwijking is hier veel groter dan normaal mag worden verwacht. Bij de hier uitgevoerde berekeningen is de standaardafwijking van de elasticiteitsmodulus gehalveerd (219 in plaats van 437) waarna de coëfficiënten op dezelfde wijze zijn bepaald. De hierboven beschreven aanpak leidt tot de karakteristieken voor de breuksterkte zoals gegeven in tabel 6.4. Tabel 6.4 berekende gemiddelde waarde en standaardafwijking breuksterkte gemiddelde standaardafwijking Houttribdijk 2,7,9 Helderse zeewering 6,19 1,38 Veersedam 4,21 1,21 Een mogelijke correlatie tussen de elasticiteitsmodulus van het asfalt en de beddingsconstante van de ondergrond is bij de hier uitgevoerde simulaties buiten beschouwing gelaten. 6.4 Bepaling zwakke plekken Bij bepaling van de zwakke plekken zijn grafieken gemaakt waarbij alle constructieparameters zijn uitgezet tegen de bezwijkfunctie. Deze zijn opgenomen in bijlage 1. Deze grafieken geven inzicht in de invloed die de parameters hebben op de kans op bezwijken. Het volgende valt op: Bij alle berekeningen is de bezwijkfunctie vooral afhankelijk van de breuksterkte. Bij de berekeningen waarbij is gerekend met een relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte is een geringe afhankelijkheid waarneembaar tussen de optredende spanning en de elasticiteitsmodulus en de bezwijkfunctie. Het effect van het bepalen van de het gemiddelde van 5 vakken voor de elasticiteitsmodulus, beddingsconstante en de laagdikte is goed zichtbaar in de spreiding van deze parameters. e pagina 41 van 92

42 De afwijkende vorm van enkele van de grafieken bij de Veersedam en de Houtribdijk wordt veroorzaakt door de gehanteerde ondergrenzen voor de beddingsconstante (15 MPa/m) en de elasticiteitsmodulus van het asfalt (5 MPa) zoals aangegeven in paragraaf Resultaten berekeningen In deze paragraaf is de kans op bezwijken van een asfaltvakje met homogene eigenschappen bepaald bij het optreden van een maatgevende storm. Per dijkvak en per belastingsituatie (een golfveld met een gegeven significante golfhoogte) is een serie van 2 (golven) x 1. (vakken van 1 m²) uitgevoerd. In figuur 6.3 is een grafische weergave van één van de series van simulaties gegeven. Houtribdijk Hs = 2m, met relatie E-sb 12,12 aantal bezweken vakken y =,12Ln(x) +,28 R 2 =,9922 aantal bezweken vakken kans op bezwijken Logaritmisch (kans op bezwijken),1,8,6,4,2 kans op bezwijken aantal golven Figuur 6.3: kans op bezwijken en aantal bezweken vakken versus het aantal golven De relatie tussen het aantal golven en de kans op bezwijken laat zich goed beschrijven door een logaritmische of een machtsfunctie. In bijlage 2 zijn de grafieken met de resultaten van alle uitgevoerde simulaties opgenomen. In de tabellen 6.4 en 6.5 is de kans op bezwijken na 2 en na 1.1 golven gepresenteerd. De kans op bezwijken na 1.1 golven is bepaald door extrapolatie van de in bijlage 2 gepresenteerde functies. De gebruikte functies zijn in de tabellen gegeven: e pagina 42 van 92

43 Tabel 6.4: Kans op bezwijken van een vak indien geen rekening wordt gehouden met een relatie tussen de breuksterkte en de elasticiteitsmodulus dijknaam Hs Kans op bezwijken Relatie aantal golven en (m) Na 2 golven Na 1.1 golven kans op bezwijken Veersedam 3 6, ,8.1-2 P(f) =,21x,222 Helderse zeewering 4 1, ,1.1-4 P(f) = x,3329 Helderse zeewering 5 3, ,8.1-4 P(f) = Ln(x) Houtribdijk 2 1,.1-2 1,3.1-2 P(f) =,13 Ln(x) +,35 Houtribdijk 3 2, ,5.1-2 P(f) =,67 x,2379 Tabel 6.5: Kans op bezwijken van een vak indien wel rekening wordt gehouden met een relatie tussen de breuksterkte en de elasticiteitsmodulus dijknaam Hs Kans op bezwijken Relatie aantal golven en (m) Na 2 golven Na 1.1 golven kans op bezwijken Veersedam 3 5, ,.1-3 P(f) =,21 x,171 Helderse zeewering 5 1, ,6.1-4 P(f) = Ln(x) Houtribdijk 2 9, ,1.1-2 P(f) =,12 Ln(x) +,28 Houtribdijk 3 2, ,9.1-2 P(f) =,36 Ln(x) +,33 Het blijkt dat het verdisconteren van de relatie tussen breuksterkte en elasticiteitsmodulus leidt tot een kleinere kans op bezwijken. De invloed is echter zeer wisselend. Bij de Veersedam neemt de kans op bezwijken af met ruim een factor 13, bij de Helderse zeewering is de factor 2,8 en bij de Houtribdijk slechts 1,8. Al eerder is geconstateerd dat het bepalen van een relatie tussen de breuksterkte en de elasticiteitsmodulus voor de Veersedam niet goed mogelijk was vanwege wat afwijkende datasets. De afwijkende relatie tussen breuksterkte en de elasticiteitsmodulus voor de Veersedam is mogelijk de oorzaak van de grote invloed op de kans op bezwijken. Bij de overige 2 dijkvakken is het verschil met het niet verdisconteren van deze relatie gering. Dit wordt verklaard doordat bij beide berekeningen gerekend is met een gewogen gemiddelde van de elasticiteitsmodulus van 5 vakken in plaats van met de elasticiteitsmodulus van het beschouwde vak alleen. Hierdoor ontbreken enerzijds (indien geen rekening wordt gehouden met een relatie) pieken in de elasticiteitsmodulus die leiden tot een hoge optredende spanning en die toevallig samenvallen met een lage breuksterkte en anderzijds (indien wel rekening wordt gehouden met een relatie) kan bij een lage breuksterkte toch een hogere elasticiteitsmodulus worden bepaald indien de elasticiteitsmoduli van de naastgelegen vakken hoger zijn. e pagina 43 van 92

44 7 Berekeningen met GOLFKLAP 7.1 Invoerparameters en resultaten Er zijn 1 berekeningen met GOLFKLAP uitgevoerd. De uitgebreide invoerparameters en resultaten zijn opgenomen in bijlage 3. In tabel 7.1 zijn alle relevante invoerparameters en de uitkomsten opgenomen. Tabel 7.1: Relevante GOLFKLAP invoerparameters en uitkomsten Veersedam Helderse zeewering Houtribdijk Gem. Kar. Gem. Kar. Gem. Kar. Log (k) 3,79 1,72 5,62 4,8 3,76 2,31 Beddingsconstante [MPa/m] 69,8 21, 16, 67, 71, 38, Laagdikte [m],25,21,34,3,3,27 Elasticiteitsmodulus [MPa] H s [m +NAP] 3, 4, 5, 4, 5, 2, 3, 2, 3, a [-] 2,48 5,98 3, Onderkant WAB [m +NAP] 1,5 1,5,4 GWS [m +NAP] -,15, -,4 Toetspeil [m] 5, 5, 1,44 GGA [m] 1,85 1,4 n.v.t. Minersom [-],55 62,4,1,2,63,212,13,43 1,744 6,336 Gem.: Berekeningen uitgevoerd met gemiddelde waarden Kar.: Berekeningen uitgevoerd met karakteristieken waarden T g : Bedraagt bij alle berekeningen 7,8 s Opmerking: De opvallend hoge minersom bij de berekening van de Veersedam met karakteristieke waarden voor de materiaalparameters wordt deels veroorzaakt door de lage beddingsconstante. Uit de op de Veersedam uitgevoerde veldmetingen bleek destijds dat de beddingsconstante hier niet normaal was verdeeld en is de karakteristieke waarde bepaald op basis van de cumulatieve frequentiemethode (c = 48,5 MPa/m). 7.2 Vergelijking berekeningsresultaten In tabel 7.2 is een vergelijking gemaakt tussen de kans op bezwijken van een asfaltvak na 2 golven ten gevolge van overschrijding van de breuksterkte enerzijds en de Minersom anderzijds. e pagina 44 van 92

45 Tabel 7.2: Kans op bezwijken en de Minersom Dijknaam H s [m] Geen relatie σ breuk en E Kans op bezwijken [-] Wel relatie σ breuk en E Veersedam 3,68,513 Helderse zeewering Houtribdijk 4,167 5,37,13 2,13,92 3,235,2247 Minersom Gem.,55 Kar. 62,395 Gem.,1 Kar.,63 Gem.,2 Kar.,212 Gem.,13 Kar. 1,744 Gem.,43 Kar. 6,336 Een goede vergelijking tussen beide berekeningsresultaten is niet mogelijk omdat de beide berekeningsmethoden zowel in uitgangspunten als in resultaat van elkaar verschillen: vermoeiing wordt als sterktereductie ingevoerd in GOLFKLAP (opm. de keuze van x en y in de fitprocedure van de data moet ook nader bekeken worden, zie figuur 1.1) in GOLFKLAP varieert de impactlocatie door SWL(t) en de driehoekige golfvorm i.p.v. 1 locatie in de Monte Carlosimulaties in GOLFKLAP wordt het bezwijken berekend als bezwijken van 1 punt = gehele bekleding; in de Monte Carlosimulaties bezwijkt 1 vakje met arbitraire afmeting en locatie, waarna onduidelijk is wanneer de gehele bekleding als bezweken wordt gezien. Beide benaderingen (vermoeiing met GOLFKLAP (breuksterkte met Monte Carlosimulaties) lijken elkaar bij de hier uitgevoerde berekeningen te bevestigen. Bij de Helderse zeewering wordt een zeer kleine kans op overschrijding van de breuksterkte (> 1/1.) gevonden en een lage minersom (> 1). Bij de Veersedam en de Houtribdijk zijn er hoge overschrijdingskansen van de breuksterkte en hoge minersommen bepaald. De verschillen tussen de berekeningsresultaten van de Veersedam en de Houtribdijk zijn opvallend. Bij de Veersedam zijn een zeer hoge minersom en een minder hoge overschrijdingskans bepaald. Bij de Houtribdijk is juist de overschrijdingskans van de breuksterkte zeer hoog. In dit kader wordt opgemerkt door de huidige wijze van het bepalen van de vermoeiingslijn de sterkte eenvoudig kan worden overschat of onderschat, afhankelijk van de optredende spanningen. Ter illustratie is in figuur 7.1 de vermoeiingslijn van de Veersedam opgenomen. In de grafiek is tevens het histogram van de optredende spanningen bij een golfveld met een significante golfhoogte van 3 m gegeven. Hiervoor is gebruik gemaakt van de verdeling van optredende spanningen zoals gegeven in figuur 5.7. De histogram is bepaald voor een totaal aantal van 1.1 omdat 1 asfaltvakje door circa 1.1 golven zal worden belast zoals bepaald in paragraaf 6.2. e pagina 45 van 92

46 Figuur 7.1 Vermoeiingslijn Veersedam en histogram optredende spanningen bij Hs = 3m Uit de figuur blijkt dat de meeste optredende spanningen kleiner zijn dan de opgelegde spanningen tijdens de vermoeiingsproef. Ten gevolge van de grote spreiding in de resultaten van de vermoeiingsproef is de regressielijn vrij vlak; de richtingscoëfficiënt is met 2,48 laag. Door deze spreiding in de data wordt het materiaalgedrag niet goed weergegeven, bij (oud en bros) asfalt met een lage sterkte geeft een steile vermoeiingslijn het gedrag goed weer. In dit geval betekent het dat voor de golven die links van de meetwaarden liggen de sterkte van het asfalt waarschijnlijk wordt onderschat; de berekende minersom voor de Veersedam is dus te hoog. e pagina 46 van 92

47 8 Conclusies en aanbevelingen 8.1 Conclusies Vergelijking verdeling breuksterkte en verdeling optredende spanningen In hoofdstuk 5 is aangetoond dat de verdeling van de breuksterkte en de verdeling van de optredende spanningen elkaar deels overlappen. Overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning ten gevolge van één golfklap is dus mogelijk. Invloed van de parameters op de toetsing Uit een vergelijking van de relevante parameters met de bezwijkfunctie blijkt dat bij alle berekeningen de bezwijkfunctie vooral afhankelijk is van de breuksterkte. Bij de berekeningen waarbij is gerekend met een relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte is een geringe afhankelijkheid waarneembaar tussen de optredende spanning en de elasticiteitsmodulus en de bezwijkfunctie. Invloed relatie elasticiteitsmodulus-breuksterkte Het blijkt dat het verdisconteren van de relatie tussen breuksterkte en elasticiteitsmodulus leidt tot een kleinere kans op bezwijken. De invloed is echter zeer wisselend. Bij de Veersedam neemt de kans op bezwijken af met ruim een factor 13, bij de Helderse zeewering is de factor 2,8 en bij de Houtribdijk slechts 1,8. Al eerder is geconstateerd dat het bepalen van een relatie tussen de breuksterkte en de elasticiteitsmodulus voor de Veersedam niet goed mogelijk was vanwege wat afwijkende datasets. De afwijkende relatie tussen breuksterkte en de elasticiteitsmodulus voor de Veersedam is mogelijk de oorzaak van de grote invloed op de kans op bezwijken. Het bepalen van de optredende spanning op basis van het voortschrijden gemiddelde van de constructieparameters van 5 vakken leidt ertoe dat het verschil tussen het wel en niet verdisconteren van een relatie tussen de elasticiteitsmodulus en de breuksterkte gering is. Verschillen tussen Monte Carlosimulaties en GOLFKLAP 1. vermoeiing wordt als sterktereductie ingevoerd in GOLFKLAP (opm. de keuze van x en y in de fitprocedure van de data moet ook nader bekeken worden, zie figuur 1.1) 2. in GOLFKLAP varieert de impactlocatie door SWL(t) en de driehoekige golfvorm i.p.v. 1 locatie in de Monte Carlosimulaties 3. in GOLFKLAP wordt het bezwijken berekend als bezwijken van 1 punt = gehele bekleding; in de Monte Carlosimulaties bezwijkt 1 vakje met arbitraire afmeting en locatie, waarna onduidelijk is wanneer de gehele bekleding als bezweken wordt gezien. Een vergelijking tussen GOLFKLAP en de Monte Carlosimulaties zonder dit eerst te hebben opgelost is speculatie, omdat de modellen verschillen. Het ligt niet voor de hand dat beide modellen een constante factor verschillen en dus is er ook empirisch waarschijnlijk niet veel te vinden. Relevantie mechanisme Om te beslissen of een asfaltbekleding naast of in plaats van vermoeiing ook op breuksterkte moet worden getoetst moet vastgesteld dat het mechanisme is, er moeten asfaltbekledingen e pagina 47 van 92

48 zijn waar de kans op overschrijding van de breuksterkte door de optredende spanning ten gevolge van golfbelasting reëel is. Op basis van de uitgevoerde berekeningen wordt geconstateerd dat dit voor de Houtribdijk en de Veersedam het geval is. Om na te gaan welke benadering de voorkeur verdient, moet vooral worden gekeken naar het materiaalgedrag. Is een bekleding van constante en goede kwaliteit, dan levert een Monte Carlosimulatie waarbij de breuksterkte en de optredende spanningen worden bepaald, zeer kleine overschrijdingskansen op; er zijn immers geen of nauwelijks vakken aanwezig waard de sterkte zo laag is dat deze door de optredende spanning kan worden overschreden. De absolute betrouwbaarheid van deze toetsing is gering; indien er vakken worden gevonden waarbij de breuksterkte wordt overschreden door de optredende spanning, is de waarde van de breuksterke afkomstig uit de uiterste staart van de verdeling. Het is maar zeer de vraag of een dergelijke breuksterkte in werkelijkheid aanwezig zal zijn. Het is goed mogelijk de vermoeiingseigenschappen van dit asfalt te bepalen, een regressielijn door de meetwaarden van vermoeiingsproeven levert een betrouwbare vermoeiingslijn op. In dit geval heeft een toetsing op basis van de vermoeiingseigenschappen de voorkeur. Als het asfalt van slechte kwaliteit is en er veel spreiding in de eigenschappen aanwezig is heeft een toetsing op breuksterkte de voorkeur. De manier waarop op dit moment de vermoeiingslijn wordt bepaald leidt in dit geval tot een slechte beschrijving van het materiaalgedrag. Afhankelijk van de optredende spanningen wordt de sterkte van het asfalt over- of onderschat. Naarmate asfalt ouder en brosser wordt, gaat het gedrag meer op dat van beton lijken, het materiaal kan een oneindig aantal lastherhalingen verdragen totdat een kritische grens wordt overschreden. 8.2 Aanbevelingen Aanbevolen wordt om de breuksterkte in GOLFKLAP te implementeren. Het heeft de voorkeur om separaat een beoordeling op breuksterkte, vermoeiing en een combinatie van beiden in GOLFKLAP mogelijk te maken. Nagegaan moet worden of een beoordeling op breuksterkte bij oude bekledingen van slechte kwaliteit de voorkeur verdient boven de beoordeling op vermoeiing. De keuze van x en y in de fitprocedure van de data moet ook nader bekeken worden, zie figuur 1.1. Indien er veel spreiding aanwezig is in de resultaten van het vermoeiingsonderzoek, leidt de fitprocedure tot een vrijwel horizontale lijn. De regressielijn wordt bepaald door het kwadraat van de afstand van het punt tot de lijn in de y-richting te minimaliseren. Met de spanning op de x-as en het aantal lastherhalingen op de y-as leidt dit dus tot een model waarbij het aantal lastherhalingen bij bezwijken vrijwel onafhankelijk is van het spanningsniveau. Dit is volstrekt in tegenspraak met het materiaalgedrag. Het wisselen van de parameters op de assen (zoals gebruikelijk in de wegenbouw) lost dit probleem op en zorgt ervoor dat ook bij veel spreiding in de resultaten van vermoeiingsproeven een vermoeiingslijn bepaald wordt die het materiaalgedrag goed beschrijft. Het uitvoeren van een faalkansanalyse op basis van GOLFKLAP-sommen zoals beschreven in [Huurman, 25] maakt een betere vergelijking tussen de resultaten van de Monte Carlosimulaties en de GOLFKLAP-berekeningen mogelijk omdat beide methoden resulteren in een kans op bezwijken van een vakje asfalt met homogene eigenschappen. e pagina 48 van 92

49 Literatuurlijst [Führböter, 1966] Führböter, A., Der Druckslag durch Brecher auf Deichböschungen, Mitt. Franzius-Institut, Tech. Univ. Hannover, Heft 28, ['t Hart, 27] 't Hart, R., breuksterkte in golfklap (met bijlage), 15 november 27. [Huurman, 25] Huurman, M., Probabilistische benadering van golfklap-schade aan de bekleding op de Waddenzeedijken Noord-Holland, Technische universiteit Delft, Delft, oktober 25. [KOAC-NPC, 25-1] Veiligheidsbeoordeling asfaltbetonbekleding Houtribdijk, projectnummers: 38364, 48163, 48291, KOAC-NPC, Utrecht, 3 februari 25. [KOAC-NPC, 25-2] Asfaltbekleding Helderse, Hondsbossche en Pettemer zeewering - selectie zwakke plekken, e4834-4, KOAC-NPC, Utrecht, december 25. [KOAC-NPC, 25-3] Veiligheidsbeoordeling asfaltbekleding Veersedam, veldmetingen en laboratoriumonderzoek, projectnummer 48456, KOAC-NPC, Utrecht, september 25. [KOAC-NPC, 24] Onderzoek naar de sterkte van asfaltbekledingen onder grondbermen, projectnummer 38399, KOAC-NPC, Utrecht, juli 24. [Meijers, 1993] Meijers, P., Ontwerpmethodiek bepaling asfaltdikte taluds onder golfbelasting - fase 2, rapport nummer CO 33763/9, Grondmechanica Delft, Delft, juni e pagina 49 van 92

50 Bijlage 1a: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Veersedam e pagina 5 van 92

51 e pagina 51 van 92

52 Bijlage 1b: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Helderse zeewering e pagina 52 van 92

54 Bijlage 1c: constructieparameters versus bezwijkfunctie - Houtribdijk e pagina 54 van 92

56 Bijlage 2: kans op bezwijken en aantal bezweken vakken versus het aantal golven Veersedam Hs = 3 m, geen relatie E-sb 45,8 aantal bezweken vakken y =,21x,222 R 2 =,9566 aantal bezweken vakken kans op bezwijken,7,6,5,4,3,2 kans op bezwijken 5 Macht (kans op bezwijken), aantal golven aantal bezweken vakken 2 1 Helderse zeewering, Hs = 4m, geen relatie E-sb aantal bezweken vakken kans op bezwijken aantal golven,18,16,14,12,1,8,6,4,2 kans op bezwijken e pagina 56 van 92

57 Helderse zeewering vak 2, Hs = 5m, geen relatie E-sb 2,5,4,35 aantal bezweken vakken 2 1,5 1,5 aantal bezweken vakken kans op bzwijken,3,25,2,15,1,5 kans op bezwijken aantal golven Houtribdijk, Hs = 2m, geen relatie E-sb 12,12 aantal bezweken vakken y =,13Ln(x) +,35 R 2 =,9976 aantal bezweken vakken kans op bezwijken Logaritmisch (kans op bezwijken),1,8,6,4,2 kans op bezwijken aantal golven e pagina 57 van 92

58 Houtribdijk, Hs = 3m, geen relatie E-sb 12,12 1 y =,43x,1663 R 2 =,9726,1 aantal bezweken vakken aantal bezweken vakken,8,6,4 kans op bezwijken 2 kans op bezwijken Macht (kans op bezwijken), aantal golven e pagina 58 van 92

59 Veersedam Hs = 3m, met relatie E-sb 25,6 2 y =,21x,171 R 2 =,9741,5 aantal bezweken vakken aantal bezweken vakken kans op bezwijken Macht (kans op bezwijken),4,3,2,1 kans op bezwijkn aantal golven Helderse zeewering vak 2, Hs = 5 m, met relatie E-sb 2,14 aantal bezweken vakken 1 aantal bezweken vakken kans op bezwijken,12,1,8,6,4,2 kans op bezwijken aantal golven e pagina 59 van 92

60 Houtribdijk Hs = 2m, met relatie E-sb 12,12 aantal bezweken vakken y =,12Ln(x) +,28 R 2 =,9922 aantal bezweken vakken kans op bezwijken Logaritmisch (kans op bezwijken),1,8,6,4,2 kans op bezwijken aantal golven Houtribdijk Hs = 3m, met relatie E-sb 18,3 aantal bezweken vakken y =,36Ln(x) +,33 R 2 =,9963 aantal bezweken vakken kans op bezwijken Logaritmisch (kans op bezwijken),25,2,15,1,5 kans op bezwijken aantal golven e pagina 6 van 92

61 Bijlage 3: Invoerparameters en resultaten GOLFKLAP berekeningen Veersedam gemiddeld Profielgegevens parameter waarde eenheid log (k) 3,79 MPa -1 c 69,8 MPa m -1 d1,25 m E MPa tweelagensysteem nee ν,35 - h vl -1, m+nap a 2,48 - aantal rekenpunten 4 h min 1,5 m+nap h max 6, m+nap Geschematiseerd x [m], 1,5 2, 6,5 z [m+nap] Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS -,15 m+nap Toetspeil 5, m+nap opzet T tij 12, u fase, u GGA 1,85 m SWL 5 Golfhoogte en golfperiode h [m+nap] T g [s] H s [m] 1,5 7,8 3, 6,5 7,8 3, m Overige gegevens berekening Toetsing inslagpuntverdeling 4 ρ 1, kg m -3 g 9,81 m s -2 e pagina 61 van 92

62 Resultaat Minersom:,55 - Index [] z [m+nap] Minersom [] 1 1,556, ,669, ,781, ,894, ,6,46 6 2,119, ,231,34 8 2,344,38 9 2,456,27 1 2,569, ,681, ,794, ,96, ,19, ,131, ,244, ,356, ,469, ,581,86 2 3,694, ,86, ,919, ,31, ,144, ,256, ,369,4 27 4,481, ,594, ,76,24 3 4,819,2 31 4,931, ,44, ,156,1 34 5,269,7 35 5,381,5 36 5,494,4 37 5,66,3 38 5,719,1 39 5,831, 4 5,944, e pagina 62 van 92

64 Veersedam Profielgegevens parameter waarde eenheid log (k) 1,72 MPa -1 c 21, MPa m -1 d1,21 m E1 14 MPa tweelagensysteem nee ν,35 - h vl -1, m+nap a 2,48 - aantal rekenpunten 4 h min 1,5 m+nap h max 6, m+nap Geschematiseerd x [m], 1,5 2, 6,5 z [m+nap] Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS -,15 m+nap Toetspeil 5, m+nap opzet T tij 12, u fase, u GGA 1,85 m SWL 5 Golfhoogte en golfperiode h [m+nap] T g [s] H s [m] 1,5 7,8 3, 6,5 7,8 3, m Overige gegevens berekening Toetsing inslagpuntverdeling 4 ρ 1, kg m -3 g 9,81 m s -2 e pagina 64 van 92

65 Resultaat Minersom: 62,395 - Index [] z [m+nap] Minersom [] 1 1,556 62, ,669 58, ,781 54, ,894 5, ,6 46, ,119 42, ,231 38,73 8 2,344 34, ,456 3, ,569 27, ,681 24, ,794 22, ,96 19, ,19 17, ,131 16, ,244 14, ,356 13, ,469 11, ,581 9, ,694 8, ,86 7, ,919 7, ,31 6, ,144 5, ,256 5, ,369 4, ,481 3, ,594 3, ,76 2, ,819 2, ,931 1, ,44 1, ,156 1, ,269, ,381, ,494, ,66, ,719, ,831, ,944,8 e pagina 65 van 92

67 Helderse zeewering (hs=4) gemiddeld Profielgegevens parameter waarde eenheid log (k) 5,62 MPa -1 c 16, MPa m -1 d1,34 m E1 823 MPa tweelagensysteem nee ν,35 - h vl -1, m+nap a 5,98 - aantal rekenpunten 4 h min 1,5 m+nap h max 6, m+nap Geschematiseerd x [m], 1,5 2, 6,5 z [m+nap] Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS, m+nap Toetspeil 5, m+nap opzet T tij 12, u fase, u GGA 1,4 m SWL 5 Golfhoogte en golfperiode h [m+nap] T g [s] H s [m] 1,5 7,8 4, 6,5 7,8 4, m Overige gegevens berekening Toetsing inslagpuntverdeling 4 ρ 1, kg m -3 g 9,81 m s -2 e pagina 67 van 92

68 Resultaat Minersom:,1 - Index [] z [m+nap] Minersom [] 1 1,556,6 2 1,669,6 3 1,781,6 4 1,894,5 5 2,6,5 6 2,119,5 7 2,231,5 8 2,344,4 9 2,456,4 1 2,569,3 11 2,681,3 12 2,794,3 13 2,96,3 14 3,19,2 15 3,131,2 16 3,244,2 17 3,356,2 18 3,469,1 19 3,581,1 2 3,694,1 21 3,86,1 22 3,919,1 23 4,31,1 24 4,144,1 25 4,256, 26 4,369, 27 4,481, 28 4,594, 29 4,76, 3 4,819, 31 4,931, 32 5,44, 33 5,156, 34 5,269, 35 5,381, 36 5,494, 37 5,66, 38 5,719, 39 5,831, 4 5,944, e pagina 68 van 92

70 Helderse zeewering (hs=4) Profielgegevens parameter waarde eenheid log (k) 4,8 MPa -1 c 67, MPa m -1 d1,3 m E MPa tweelagensysteem nee ν,35 - h vl -1, m+nap a 5,98 - aantal rekenpunten 4 h min 1,5 m+nap h max 6, m+nap Geschematiseerd x [m], 1,5 2, 6,5 z [m+nap] Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS, m+nap Toetspeil 5, m+nap opzet T tij 12, u fase, u GGA 1,4 m SWL 5 Golfhoogte en golfperiode h [m+nap] T g [s] H s [m] 1,5 7,8 4, 6,5 7,8 4, m Overige gegevens berekening Toetsing inslagpuntverdeling 4 ρ 1, kg m -3 g 9,81 m s -2 e pagina 7 van 92

71 Resultaat Minersom:,63 - Index [] z [m+nap] Minersom [] 1 1,556, ,669, ,781, ,894, ,6, ,119, ,231, ,344, ,456, ,569, ,681, ,794, ,96, ,19, ,131, ,244, ,356, ,469, ,581, ,694, ,86, ,919, ,31, ,144, ,256, ,369, ,481, ,594, ,76,27 3 4,819, ,931, ,44, ,156, ,269, ,381,9 36 5,494,7 37 5,66,6 38 5,719,4 39 5,831,3 4 5,944,2 e pagina 71 van 92

73 Helderse zeewering (hs=5) gemiddeld Profielgegevens parameter waarde eenheid log (k) 5,62 MPa -1 c 16, MPa m -1 d1,34 m E1 823 MPa tweelagensysteem nee ν,35 - h vl -1, m+nap a 5,98 - aantal rekenpunten 4 h min 1,5 m+nap h max 6, m+nap Geschematiseerd x [m], 1,5 2, 6,5 z [m+nap] Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS, m+nap Toetspeil 5, m+nap opzet T tij 12, u fase, u GGA 1,4 m SWL 5 Golfhoogte en golfperiode h [m+nap] T g [s] H s [m] 1,5 7,8 5, 6,5 7,8 5, m Overige gegevens berekening Toetsing inslagpuntverdeling 4 ρ 1, kg m -3 g 9,81 m s -2 e pagina 73 van 92

74 Resultaat Minersom:,2 - Index [] z [m+nap] Minersom [] 1 1,556,21 2 1,669,18 3 1,781,16 4 1,894,17 5 2,6,16 6 2,119,13 7 2,231,13 8 2,344,13 9 2,456,11 1 2,569,1 11 2,681,1 12 2,794,9 13 2,96,7 14 3,19,7 15 3,131,7 16 3,244,5 17 3,356,5 18 3,469,5 19 3,581,4 2 3,694,3 21 3,86,3 22 3,919,3 23 4,31,2 24 4,144,2 25 4,256,2 26 4,369,1 27 4,481,1 28 4,594,1 29 4,76,1 3 4,819,1 31 4,931,1 32 5,44,1 33 5,156, 34 5,269, 35 5,381, 36 5,494, 37 5,66, 38 5,719, 39 5,831, 4 5,944, e pagina 74 van 92

76 Helderse zeewering (hs=5) Profielgegevens parameter waarde eenheid log (k) 4,8 MPa -1 c 67, MPa m -1 d1,3 m E MPa tweelagensysteem nee ν,35 - h vl -1, m+nap a 5,98 - aantal rekenpunten 4 h min 1,5 m+nap h max 6, m+nap Geschematiseerd x [m], 1,5 2, 6,5 z [m+nap] Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Noordzee en Westerschelde GWS, m+nap Toetspeil 5, m+nap opzet T tij 12, u fase, u GGA 1,4 m SWL 5 Golfhoogte en golfperiode h [m+nap] T g [s] H s [m] 1,5 7,8 5, 6,5 7,8 5, m Overige gegevens berekening Toetsing inslagpuntverdeling 4 ρ 1, kg m -3 g 9,81 m s -2 e pagina 76 van 92

77 Resultaat Minersom:,212 - Index [] z [m+nap] Minersom [] 1 1,556, ,669, ,781, ,894, ,6, ,119, ,231, ,344, ,456, ,569, ,681, ,794, ,96, ,19, ,131, ,244, ,356, ,469, ,581,46 2 3,694, ,86, ,919, ,31, ,144, ,256, ,369, ,481, ,594, ,76,92 3 4,819,8 31 4,931, ,44, ,156, ,269, ,381,4 36 5,494, ,66, ,719, ,831,18 4 5,944,14 e pagina 77 van 92

79 Houtrib (hs=2) gemiddeld Profielgegevens parameter waarde eenheid log (k) 3,76 MPa -1 c 71, MPa m -1 d1,3 m E MPa tweelagensysteem nee ν,35 - h vl -1, m+nap a 3, - aantal rekenpunten 4 h min,4 m+nap h max 5,4 m+nap Geschematiseerd x [m],,4 2, 5,4 z [m+nap] Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Merengebied GWS -,4 m+nap Toetspeil 1,44 m+nap opzet m SWL 5 Golfhoogte en golfperiode h [m+nap] T g [s] H s [m],4 7,8 2, 5,4 7,8 2, Overige gegevens berekening Toetsing inslagpuntverdeling 4 ρ 1, kg m -3 g 9,81 m s -2 e pagina 79 van 92

80 Resultaat Minersom:,13 - Index [] z [m+nap] Minersom [] 1,463,129 2,588,111 3,713,94 4,837,77 5,962,61 6 1,87,47 7 1,212,35 8 1,337,24 9 1,463,16 1 1,588,1 11 1,713,6 12 1,838,3 13 1,963,1 14 2,88, 15 2,213, 16 2,338, 17 2,462, 18 2,587, 19 2,713, 2 2,838, 21 2,962, 22 3,87, 23 3,213, 24 3,338, 25 3,463, 26 3,587, 27 3,712, 28 3,837, 29 3,963, 3 4,88, 31 4,213, 32 4,338, 33 4,463, 34 4,588, 35 4,713, 36 4,838, 37 4,963, 38 5,88, 39 5,213, 4 5,338, e pagina 8 van 92

82 Houtrib (hs=2) Profielgegevens parameter waarde eenheid log (k) 2,31 MPa -1 c 38, MPa m -1 d1,27 m E1 96 MPa tweelagensysteem nee ν,35 - h vl -1, m+nap a 3, - aantal rekenpunten 4 h min,4 m+nap h max 5,4 m+nap Geschematiseerd x [m],,4 2, 5,4 z [m+nap] Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Merengebied GWS -,4 m+nap Toetspeil 1,44 m+nap opzet m SWL 5 Golfhoogte en golfperiode h [m+nap] T g [s] H s [m],4 7,8 2, 5,4 7,8 2, Overige gegevens berekening Toetsing inslagpuntverdeling 4 ρ 1, kg m -3 g 9,81 m s -2 e pagina 82 van 92

83 Resultaat Minersom: 1,744 - Index [] z [m+nap] Minersom [] 1,463 1,744 2,588 1,563 3,713 1,268 4,837 1,388 5,962, ,87, ,212, ,337, ,463, ,588, ,713, ,838, ,963, ,88,4 15 2,213, 16 2,338, 17 2,462, 18 2,587, 19 2,713, 2 2,838, 21 2,962, 22 3,87, 23 3,213, 24 3,338, 25 3,463, 26 3,587, 27 3,712, 28 3,837, 29 3,963, 3 4,88, 31 4,213, 32 4,338, 33 4,463, 34 4,588, 35 4,713, 36 4,838, 37 4,963, 38 5,88, 39 5,213, 4 5,338, e pagina 83 van 92

85 Houtrib (hs=3) gemiddeld Profielgegevens parameter waarde eenheid log (k) 3,76 MPa -1 c 71, MPa m -1 d1,3 m E MPa tweelagensysteem nee ν,35 - h vl -1, m+nap a 3, - aantal rekenpunten 4 h min,4 m+nap h max 5,4 m+nap Geschematiseerd x [m],,4 2, 5,4 z [m+nap] Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Merengebied GWS -,4 m+nap Toetspeil 1,44 m+nap opzet m SWL 5 Golfhoogte en golfperiode h [m+nap] T g [s] H s [m],4 7,8 3, 5,4 7,8 3, Overige gegevens berekening Toetsing inslagpuntverdeling 4 ρ 1, kg m -3 g 9,81 m s -2 e pagina 85 van 92

86 Resultaat Minersom:,43 - Index [] z [m+nap] Minersom [] 1,463,429 2,588,371 3,713,317 4,837,266 5,962,22 6 1,87, ,212, ,337,11 9 1,463,83 1 1,588, ,713, ,838,3 13 1,963,2 14 2,88, ,213,4 16 2,338, 17 2,462, 18 2,587, 19 2,713, 2 2,838, 21 2,962, 22 3,87, 23 3,213, 24 3,338, 25 3,463, 26 3,587, 27 3,712, 28 3,837, 29 3,963, 3 4,88, 31 4,213, 32 4,338, 33 4,463, 34 4,588, 35 4,713, 36 4,838, 37 4,963, 38 5,88, 39 5,213, 4 5,338, e pagina 86 van 92

88 Houtrib (hs=3) Profielgegevens parameter waarde eenheid log (k) 2,31 MPa -1 c 38, MPa m -1 d1,27 m E1 96 MPa tweelagensysteem nee ν,35 - h vl -1, m+nap a 3, - aantal rekenpunten 4 h min,4 m+nap h max 5,4 m+nap Geschematiseerd x [m],,4 2, 5,4 z [m+nap] Hydraulische randvoorwaarden stormopzet Merengebied GWS -,4 m+nap Toetspeil 1,44 m+nap opzet m SWL 5 Golfhoogte en golfperiode h [m+nap] T g [s] H s [m],4 7,8 3, 5,4 7,8 3, Overige gegevens berekening Toetsing inslagpuntverdeling 4 ρ 1, kg m -3 g 9,81 m s -2 e pagina 88 van 92

89 Resultaat Minersom: 6,336 - Index [] z [m+nap] Minersom [] 1,463 6,3364 2,588 5,4823 3,713 4,6749 4,837 3,926 5,962 3, ,87 2, ,212 2,89 8 1,337 1, ,463 1, ,588, ,713, ,838, ,963, ,88, ,213, ,338, ,462, 18 2,587, 19 2,713, 2 2,838, 21 2,962, 22 3,87, 23 3,213, 24 3,338, 25 3,463, 26 3,587, 27 3,712, 28 3,837, 29 3,963, 3 4,88, 31 4,213, 32 4,338, 33 4,463, 34 4,588, 35 4,713, 36 4,838, 37 4,963, 38 5,88, 39 5,213, 4 5,338, e pagina 89 van 92

Nog meer weergeven