Vereenvoudigde procedure voor het vaststellen van karakteristieke vermoeiingsrelaties voor gebruik in de standaard ontwerpprogramma's

Transcriptie

1 Vereenvoudigde procedure voor het vaststellen van karakteristieke vermoeiingsrelaties voor gebruik in de standaard ontwerpprogramma's Jan Telman (TNO), Arthur van Dommelen (DVS), versie juni 0 Inleiding Bij de bepaling van de vermoeiingslijn voor een gegeven mengselrecept kunnen de volgende bronnen van onzekerheid een rol spelen: systematische verschillen in de kwaliteit van de proefstukbereiding tussen laboratoria (reproduceerbaarheid van de bereiding), systematische verschillen in de meetkwaliteit (inclusief dataverwerking) tussen verschillende laboratoria (reproduceerbaarheid van de meting), toevallige variaties in de kwaliteit van de bereiding per laboratorium (herhaalbaarheid van de bereiding). toevallige variaties in de meetkwaliteit (inclusief dataverwerking) per laboratorium (herhaalbaarheid van de meting). de natuurlijke spreidingen tussen proefbalkjes, de toevallige proeffouten en het beperkt aantal proefbalkjes per laboratoriumonderzoek (in standaard vermoeiingsonderzoek 8 balkjes). Een vermoeiingslijn bepaald voor een gegeven mengselrecept heeft dus enige mate van onbetrouwbaarheid: als hetzelfde laboratorium het onderzoek nog eens doet op hetzelfde recept, of als een ander laboratorium hetzelfde recept onderzoekt, kan er een ander resultaat uit komen. Voorliggende procedure beschrijft hoe deze onzekerheden via een vereenvoudigde benadering kunnen worden verdisconteerd in een 85% betrouwbare vermoeiingslijn voor het mengselrecept. Deze vereenvoudigde benadering is afgeleid van een meer volledige statistische benadering die eveneens beschikbaar is. Verder beschrijft voorliggende procedure hoe deze karakteristieke vermoeiingslijn kan worden omgewerkt naar een karakteristieke vermoeiingsrelatie voor het ontwerp. In deze benadering wordt gebruik gemaakt van informatie verkregen uit twee referentiemengsels, die beide door 4 laboratoria zijn onderzocht. Uit dit onderzoek zijn de volgende uitgangspunten voor bovengenoemde afwijkingen afgeleid: tussen-lab spreiding: de systematische verschillen in bereiding en meting tussen laboratoria worden gekarakteriseerd door de standaardafwijking s TL = 0.97 in ln(n f ), met 3 vrijheidsgraden, waarbij Nf de vermoeiingssterkte is binnen-lab spreiding: de toevallige verschillen in bereiding en meting tussen onderzoeken binnen hetzelfde lab worden gekarakteriseerd door de standaardafwijking s BL = 0.98 in ln(n f ), met 3 vrijheidsgraden, waarbij N f de vermoeiingssterkte is binnen-mengsel spreiding: de natuurlijke spreiding tussen de proefbalken en de toevallige meetfout worden gekarakteriseerd door de standaardafwijking σ BM = in ln(n f ), met 35 vrijheidsgraden. De vermoeiingslijn is de lijn die wordt gevonden door regressie op de 8 meetpunten die normaliter beschikbaar zijn. Deze notitie richt zich dus niet op een 85% zekere voorspelling voor de vermoeiingslevensduur van individuele balkjes.

2 Bovengenoemde variatiebronnen worden als spreidingen en onzekerheden verdisconteerd in de afleiding van de karakteristieke vermoeiingslijn. Opgemerkt wordt dat voorliggende procedure geen rekening houdt met mogelijke variaties in mengseleigenschappen door verschillen tussen laboratoriumbereiding van proefstukken en productie en verwerking van asfalt op praktijkschaal. Deze variaties speelden wel mee in de voormalige wijze van vermoeiingsonderzoek (monsters genomen uit platen uit de weg) maar worden niet zichtbaar in de huidige methodiek op basis van laboratoriumbereide proefstukken. Vereenvoudigde procedure. Fit in het geval van een enkel onderzoek, een lineair model ln(n f ) = p. ln(rek) + A 0 door de meetdata voor ln(n f ) en ln(rek). Bepaal hierbij A 0 en p met tenminste 6 decimalen Fit in het geval van meerdere onderzoeken op hetzelfde mengselrecept, een lineair model ln(n f ) = A 0i + p. ln (rek), met voor elk vermoeiingsonderzoek i dezelfde helling p maar per vermoeiingsonderzoek i een ander intercept A 0i, door de meetdata voor ln(n f ) en ln(rek) en bepaal A 0 als het gemiddelde van de intercepten A 0i.. Bepaal de correlatiecoëfficient R van deze relatie met tenminste 4 decimalen. 3. Bepaal de waarde van ln(n f ( x - )) bij een waarde voor ln(rek) gelijk aan x - waarin x de gemiddelde waarde is van de meetdata voor ln(rek) 4. Verminder deze waarde ln(n f ( x - )) met de correctie uit tabel. om de karakteristieke vermoeiingssterkte ln(n fkar ( x - )) te bepalen 5. Bepaal de waarde van ln(n f ( x )) bij de gemiddelde waarde x van de meetdata voor ln(rek) 6. Verminder deze waarde ln(n f ( x )) met de reductie uit tabel. om de karakteristieke vermoeiingssterkte ln(n fkar ( x )) te bepalen 7. Bepaal de waarde van ln(n f ( x + )) bij een waarde voor ln(rek) gelijk aan x + waarin x de gemiddelde waarde is van de meetdata voor ln(rek) 8. Verminder deze waarde ln(n f ( x + )) met de reductie uit tabel. om de karakteristieke vermoeiingssterkte ln(n fkar ( x + )) te bepalen 9. Fit (b.v. met optie Trendlijn toevoegen in EXCEL) het tweedegraadspolynoom ln(n fkar ) = a ln (rek) + b ln (rek) + c door de in stap 4, 6 en 8 verkregen waarden voor de karakteristieke vermoeiingssterkte ln(n fkar ( x - )), ln(n fkar ( x )) en ln(n fkar ( x + ) (zie voorbeeld figuur ). Stel daarbij het aantal decimalen van de coëfficiënten in op 6.

3 8 6 ln(nf) 4 y = -4,895600x + 35, R = 0, y = -0,478x -,74399x + 30, ln(rek) Figuur Voorbeeld van een gemiddelde vermoeiingslijn ln(n f ) = 4, ln(rek) + 35, met karakteristieke vermoeiingslijn lnn fkar ) = - 0,478. ln (rek) -, ln(rek) x + 30,05006 De coëfficiënten van het tweedegraads polynoom kunnen voor gebruik in spreadsheets ook worden berekend uit: a = y y + y3 b = y x + x3 + y x3 + x y3 x + x c = x x y3 + x x3 y x3 x y ( ) ( ) ( ) waarin: x = x x = x x 3 = x + y = ln(n fkar ( x - )) y 3 = ln(n fkar ( x )) y 3 = ln(n fkar ( x + )) x = gemiddelde van de meetdata voor ln(rek) Indien deze benadering wordt gekozen, wordt wel geadviseerd om deze te controleren aan de hand van de door de spreadsheet geproduceerde uitdrukking voor de tweedegraads trendlijn. 3

4 3 Omwerken naar invoer voor standaard ontwerpprogramma s De voor het ontwerp te gebruiken stijfheidsafhankelijke karakteristieke vermoeiingsrelaties (zie b.v. figuur, waarin deze lijnen tevens zijn vergeleken met de gemiddelde vermoeiingslijnen en de F78 - vermoeiingslijn ) hebben de volgende vorm: ln ( N ) C C ( ln( rek) C ln ( S) C ( S) C ) fkar = ln waarin C = - (b 4. a. c)/(4. a) C = - 0, C 3 =, C 4 = b/(. a) - C. ln (S 0 oc, 30Hz) - C3. ln(s 0 oc, 30Hz) C 5 = a De coëfficiënten a, b en c zijn bepaald bij het fitten van de karakteristieke vermoeiingslijn met het tweedegraadspolynoom ln(n f ) kar = a ln (rek) + b ln (rek) + c. De coëfficiënten C en C 3 die de stijfheidafhankelijkheid beschrijven kunnen uit een CE type tests niet meer worden bepaald. Hiervoor zijn derhalve standaard waarden afgeleid uit de klassieke F78 - karakteristiek. Indien alleen een stijfheidmodulus bij 0 o C en 8 Hz beschikbaar is wordt deze benaderenderwijze omgewerkt naar de stijfheidmodulus bij 0 o C en 30 Hz door vermenigvuldiging met een standaard factor,393. In dit geval wordt C 4 dus bepaald volgens ( a) C ln (,393 S 0 ) C ln(, 393 S ) C 4 = b / C Hz 3 0 0,8 0 C, 8 Hz F78 Nf =,00E+04 gem Nf =,00E+04 kar Nfk =,00E+04 F78 Nf =,00E+05 gem Nf =,00E+05 kar Nfk =,00E+05 F78 Nf =,00E+06 gem Nf =,00E+06 kar Nfk =,00E+06 F78 Nf =,00E+07 gem Nf =,00E+07 kar Nfk =,00E+07 F78 Nf =,00E+08 gem Nf =,00E+08 kar Nfk =,00E Figuur Voorbeeld van gemiddelde en karakteristieke vermoeiingslijnen De aangegeven waarden voor C en C 3 zijn gelijk aan de constanten C (0,33796) en C 3 (-7,364) uit de oorspronkelijke F78 karakteristiek gedeeld door de constante C 5 (-5,438) uit de oorspronkelijke karakteristiek 4

5 4 Karakteristieke relaties voor standaard materialen In onderstaande tabel zijn voor de standaard materialen uit de RAW 00 de eigenschappen weergegeven. Uit de aangegeven Smin en eps6 zijn tevens de coefficiënten C t/m C 5 voor de karakteristieke vermoeiingslijnen berekend en aangegeven. Hierbij zijn de volgende uitgangspunten aangehouden: rekken verdeeld over drie rekniveau s zodat het hoogste rekniveau een levensduur van 0 4 lastherhalingen geeft, het laagste rekniveau een levensduur van, * 0 6 lastherhalingen en het middelste rekniveau daar op ln - schaal midden tussen ligt. een standaard helling van de vermoeiingslijn van -4,8956 een R tussen 0,90 en 0,95 een mengsel wordt slechts een maal aan een vermoeiingsonderzoek onderworpen Zoals te zien verschilt bij deze aannamen alleen de vermoeiingscoëfficiënt C 4 van de karakteristieke vermoeiingsrelatie voor de acht te onderscheiden combinaties van ε 6 en S min. 5

6 Tabel Coëfficiënten karakteristieke ontwerprelaties per categorie mengseleigenschappen in RAW Standard Bepalingen 00 TL-B TL-C TL-IB OL-B TLZ-IB TLZ-B TLZ-C TDL-B TDL-C TDL-IB V min V max ITSR ε S min S max f cmax 0,4 0,4 0, 0,8 0, 0,4 0,4 0,4 0,4 0, C kar. vermoeiingsrelatie 39, , , , , , , , , , C kar. vermoeiingsrelatie -0, , , , , , , , , , C 3 kar. vermoeiingsrelatie, , , , , , , , , , C 4 kar. vermoeiingsrelatie -0, , , , , , , , , , C 5 kar. vermoeiingsrelatie -0, , , , , , , , , ,60734 C kar. stijfheidsrelatie 9, , , , , , , , , , C kar. stijfheidsrelatie -0, , , , , , , , , , C 3 kar. stijfheidsrelatie -0, , , , , , , , , , C 4 kar. stijfheidsrelatie OL-C OL-IB OL-A DL-C DL-IB TL-A DL-B DL-A V min 7 V max ITSR ε S min S max f cmax 0,4 0,,4 0,6 0, 0,4,4 4 C kar. vermoeiingsrelatie 39, , , , , , , , C kar. vermoeiingsrelatie -0, , , , , , , , C 3 kar. vermoeiingsrelatie, , , , , , , , C 4 kar. vermoeiingsrelatie -0, , , , , , , , C 5 kar. vermoeiingsrelatie -0, , , , , , , ,60734 C kar. stijfheidsrelatie 9, , , , , , , , C kar. stijfheidsrelatie -0, , , , , , , , C 3 kar. stijfheidsrelatie -0, , , , , , , , C 4 kar. stijfheidsrelatie

7 Tabel. Reductie ln(n f (x - )) en ln(n f (x + )) afhankelijk van aantal herhalingen k van het vermoeiingsonderzoek, spreiding sx in opgelegde waarden voor ln(rek) en correlatiecoëfficient R van de relatie tussen ln(rek) en ln(n f ) k sx <0,55 0,55-0,60 0,60-0,65 0,65-0,70 0,70-0,75 0,75-0,80 0,80-0,85 0,85-0,90 0,90-0,95 >0,95 < 0,5,9478,77965,6770,484403,34758,507, , ,8597 0, ,5-0,0,93467,763477,6589,47560,347,456,0884 0, ,8384 0, ,0-0,5,93779,754947,607984,47000,337873,08447, ,9500 0,8390 0, ,5-0,30,95090,75460,606864,468535,336497,0799, ,957 0, , ,30-0,35,95903,7647,63,479,339099,0005, , ,8669 0, ,35-0,40,944778,777407,64065,4808,345764,559, , ,8930 0, ,40-0,45,970084,798509,6479,494944,35654,344,09 0,9608 0,8744 0, ,45-0,50,00068,84609,66308,5953,37099,3439, , ,858 0,6709 0,50-0,55,03564,854953,68943,53479,388657,4837,084 0, ,8303 0, ,55-0,60,07445,88886,78555,55976,409434,64990,368 0,9803 0,8357 0,6743 0,60-0,65,6076,95875,75095,587586,43837,83987,3889 0, , , ,65-0,70,60805,965606,785907,67908,458576,3058,54789, , , ,70-0,75,08093,007793,830,650479,48645,3886,7975,0750 0, ,68847 > 0,75,57695,0593,86590,68503,5608,35986,976, , ,68487 < 0,5,77334,576430,445907,3686,04857, ,9787 0, ,7507 0,6937 0,5-0,0,699937,560,435095,344,99495, , ,8669 0,7563 0,6963 0,0-0,5,687696,5575,4664,3086,95474, , , ,7584 0, ,5-0,30,683480,54787,4596,3059,9309, , , , , ,30-0,35,68747,54999,43703,30557,9358, , , ,7547 0,6307 0,35-0,40,69869,55840,4996,3086,9668, , , , ,6374 0,40-0,45,7585,57368,44030,38775,033, ,988 0, , , ,45-0,50,73877,59040,456366,3379,944, , , ,7603 0, ,50-0,55,764803,63749,475454,346885,5554,0944 0, ,8895 0,7645 0,6366 0,55-0,60,795065,639947,4978,365605,4086,66, , , , ,60-0,65,88478,66960,5303,387000,58544,35396, , ,7764 0, ,65-0,70,864666,700,550753,40739,78404,5453, , , , ,70-0,75,90333,73500,580705,436589,3007,696, ,940 0, ,64800 > 0,75,94475,7749,6644,4643,33779,88663, , , ,64595 < 0,5,635877,50974,37943,633,588, , , ,7305 0,689 0,5-0,0,6805,489305,36880,56003,4838, , , , , ,0-0,5,605908,47853,360750,5005,4374, , , , ,6893 0,5-0,30,60000,473375,35659,4630,40964, ,9385 0, ,7346 0, ,30-0,35,608,473883,3564,45804,4084, ,9398 0, , , ,35-0,40,6085,48065,360674,49080,43440,0457 0, , , , ,40-0,45,65335,4988,369750,56090,4864, , , , ,6037 0,45-0,50,644848,50803,38876,6667,56879,056 0, , ,7387 0,670 0,50-0,55,66856,580,399604,8094,6777, , , , , ,55-0,60,695884,55594,4956,9685,84, , , , ,6533 0,60-0,65,7633,578049,4433,3598,9695, , , , , ,65-0,70,759467,60704,467394,337399,479, ,9894 0, , , ,70-0,75,795038,638454,494734,360877,344,345 0,9953 0, , , > 0,75,83776,6786,5404,38680,5584,30736, , , ,6387 7

8 4 5 < 0,5,593373,464308,3445,3886,4889,0500 0,9960 0,8640 0,795 0,6649 0,5-0,0,57667,450963,334406,5856,487,0998 0,9996 0,803 0,797 0,690 0,0-0,5,56349,44067,3639,977,663, ,9984 0,8076 0,7997 0,6376 0,5-0,30,55789,4348,38,584,4478,0606 0,9995 0,869 0,707 0,637 0,30-0,35,5586,434678,304,4947,39, ,996 0,8485 0,758 0,643 0,35-0,40,565493,439998,34908,7685,5796, , , ,735 0,6480 0,40-0,45,578687,450389,33995,3863,0670,09 0, ,8683 0, , ,45-0,50,596749,4655,3450,33375,8073, ,986 0,8905 0,7673 0,667 0,50-0,55,68987,483990,360586,4604,38, , , , ,6774 0,55-0,60,644785,506096,3795,649,50573, ,9488 0, , ,6877 0,60-0,65,673676,5337,40066,79470,6593, , , ,7368 0,6073 0,65-0,70,70563,558747,44503,99696,8043, , , , ,6903 0,70-0,75,73943,58863,450496,3946,0064, ,9757 0, , ,63605 > 0,75,77536,60543,4784,34600,0906,0036 0, , , ,65369 < 0,5,567076,44045,396,637,08769, ,9086 0,8394 0,795 0,6097 0,5-0,0,55064,4765,33775,073,04937, , ,8906 0,7393 0, ,0-0,5,53787,4797,305753,0000,00587, , ,87 0, , ,5-0,30,530848,40,300568,9708,09846,0088 0, ,835 0, ,6094 0,30-0,35,53090,4058,99774,9644,097509, , ,8330 0, , ,35-0,40,537858,4530,303056,9836,09935, , , , ,6390 0,40-0,45,5508,4505,30587,04086,03483, ,987 0,8659 0,7830 0,6035 0,45-0,50,567375,4394,3943,36,046,0935 0,9575 0,89 0,7995 0,673 0,50-0,55,58873,457067,336757,535,995, ,987 0,8333 0,7346 0,6347 0,55-0,60,63588,478330,35467,39933,3903, ,980 0, , , ,60-0,65,6453,50507,37530,570,45987, , , , , ,65-0,70,676,5930,398334,76709,604, ,9468 0, , , ,70-0,75,70566,5584,43503,9808,80050, , , , ,6965 > 0,75,74093,589,450577,350,99635, , , , ,640 8

9 Tabel. Reductie ln(n f (x )) afhankelijk van aantal herhalingen k van het vermoeiingsonderzoek, spreiding sx in opgelegde waarden voor ln(rek) en correlatiecoëfficient R van de relatie tussen ln(rek) en ln(n f ) k sx <0,55 0,55-0,60 0,60-0,65 0,65-0,70 0,70-0,75 0,75-0,80 0,80-0,85 0,85-0,90 0,90-0,95 >0,95 < 0,5 0, , , , , , , ,5853 0, ,5874 0,5-0,0 0, , ,6703 0, ,6039 0,5978 0, , , , ,0-0,5 0, , ,6498 0, ,6879 0, , , , , ,5-0,30 0,7540 0, , , , ,6488 0,6 0, ,596 0, ,30-0,35 0, ,745 0,73 0,6854 0, , ,658 0, ,5975 0,5866 0,35-0,40 0,8367 0,799 0, , , , , , , , ,40-0,45 0,9067 0, ,8007 0, ,775 0, , , , , ,45-0,50 0, , ,8589 0,808 0, , , , , ,5969 0,50-0,55,040 0, , , , , , , , , ,55-0,60,4893, ,9603 0, , , ,7506 0, , , ,60-0,65,9036,099854,0809 0, , ,8038 0, , , , ,65-0,70,6794,6770, , , , , , , , ,70-0,75,34538,36809,37966, , ,8875 0, ,7359 0, , > 0,75,44408,306957,9970,00533, , , , , ,60755 < 0,5 0, , , , ,5784 0, , , ,5650 0,5647 0,5-0,0 0,6047 0, , , , , , ,5695 0, , ,0-0,5 0, ,6946 0, , ,595 0, , , ,569 0, ,5-0,30 0, , , , , , , , ,5744 0, ,30-0,35 0, , , , ,6364 0, , ,5849 0, , ,35-0,40 0, ,7385 0, , , , , , , , ,40-0,45 0, , , , , , , ,6055 0,5849 0, ,45-0,50 0, ,8446 0, , ,6954 0, , ,66 0, , ,50-0,55 0,9549 0, ,88 0,7658 0,7404 0, ,6573 0,6540 0, , ,55-0,60 0,9870 0, , , ,7557 0,74 0, , ,6085 0, ,60-0,65, , , , , , , , , , ,65-0,70,0849, , ,8845 0,850 0, ,77 0, , , ,70-0,75,783,08968,0066 0,9750 0, , , , , ,5835 > 0,75,38503,40965, , , , , , ,6378 0,5854 < 0,5 0, , , , , , , , , , ,5-0,0 0, , , , ,5759 0, , , ,5680 0, ,0-0,5 0, ,6070 0, , ,5870 0, , , , , ,5-0,30 0, , ,6809 0, , , , , , , ,30-0,35 0, , , , ,6069 0, , , , , ,35-0,40 0,730 0,6997 0, , , ,6788 0, , ,5749 0, ,40-0,45 0, , , , , ,686 0,6085 0, , , ,45-0,50 0,887 0,7847 0, , , , ,667 0, , , ,50-0,55 0,8865 0,8778 0, , , , ,6365 0, , , ,55-0,60 0, , ,850 0, , , , , , , ,60-0,65 0, ,953 0, , , ,7535 0, , ,5999 0, ,65-0,70,0580 0, , , , , , , , ,5760 0,70-0,75,6,0900 0, , ,8460 0,7649 0, , , ,57484 > 0,75,73000,08635, ,9574 0, , ,735 0, ,6767 0,5773 9

10 4 5 < 0,5 0, , , , , , , , , ,5564 0,5-0,0 0, , , ,5755 0, , ,5634 0, , , ,0-0,5 0,688 0, ,5970 0, , , , , , , ,5-0,30 0, ,6537 0,630 0, , ,5896 0, , , , ,30-0,35 0,6777 0, , , , , , ,579 0, , ,35-0,40 0, ,6879 0,6655 0, ,6694 0, , , , , ,40-0,45 0,769 0, , , , ,605 0,6034 0, , , ,45-0,50 0, , ,7763 0, , , , , , ,5657 0,50-0,55 0,8608 0,8095 0, ,7439 0, , , , , , ,55-0,60 0,9985 0, , , ,7583 0, , , , , ,60-0,65 0, ,907 0, ,795 0, , , ,6503 0, , ,65-0,70, ,9530 0, , ,7735 0, , , , , ,70-0,75,08007,0039 0,996 0, , , , , , ,5703 > 0,75,39384, , , , , , , , ,57370 < 0,5 0, , , ,5656 0, , , , , , ,5-0,0 0, ,5796 0,5749 0,5708 0, , , , , ,5553 0,0-0,5 0, , , , , ,5708 0, ,5658 0, , ,5-0,30 0, , ,607 0, , , , , ,5604 0, ,30-0,35 0, , , ,64 0, , , , , ,5570 0,35-0,40 0, , , , ,67 0,6054 0, , , , ,40-0,45 0,7530 0, , ,6596 0, , , ,5838 0, , ,45-0,50 0, ,7563 0,793 0, , , ,6033 0, , ,5599 0,50-0,55 0, , , ,7590 0,6857 0, ,6369 0, , ,5606 0,55-0,60 0, ,8468 0, , , , , , , ,567 0,60-0,65 0,957 0, , , , , , ,6046 0, , ,65-0,70, , , ,8559 0, ,7538 0,6775 0,6309 0, , ,70-0,75, , ,9483 0, , , , , , ,56878 > 0,75,8906, , , , , , , ,6395 0,