Het blijkt dat dit eigenlijk alleen lukt met de exponentiële methode.

Transcriptie

1 Verificatie Shen en Carpenter RDEC methodiek voor de karakterisering van asfaltvermoeiing; vergelijking van verschillende methoden voor het berekenen van de parameters. Jan Telman, Q-Consult Bedrijfskundig Adviseurs, 21 maart Samenvatting resultaten Voor het berekenen van de parameters N f,micro en PV in de Shen & Carpenter aanpak zijn 3 varianten onderzocht: de cusum methode op RDEC de methode van constante RDEC de methode van een exponentieel verloop in DE Elk van deze varianten levert een set van combinaties N f,micro en PV op, voor 2 mengsel 252 en 938, verdeeld over de proeven 4pb en CY-ITT (bij 10Hz en 30Hz). Idealiter past door deze punten met X = N f,micro en Y = PV een regressielijn die dezelfde is voor beide proeven. Dit zou een aanwijzing zijn dat met deze lijn de fundamentele asfalteigenschappen m.b.t. sterkte kunnen worden beschreven. Het blijkt dat dit eigenlijk alleen lukt met de exponentiële methode. 1.1 Resultaten exponentiele methode Voor mengsel 252 vinden we: log(pv) = -0,019 1,113 log(nf). Zie onderstaande Figuur 1 voor een grafische weergave van de relatie en de meetwaarden. Dit model verklaart 94,1% van de variatie in log(pv). Rondom deze regressielijn is er een restspreiding met een standaardafwijking 0,260. Statistische toetsing leerde dat modellen met aparte intercepts en/of hellingen per proef niet beter passend zijn. Er is één monster voor de 4pb dat als uitbijter wordt aangemerkt. sample proef freq log_nf log_pv afwijking dichtheid ε [µm/m] pb 5,147-4,994 0, ,5 Mogelijk wordt dit veroorzaakt door het feit dat voor dit monster de proef te lang is doorgezet. Bij het zoeken naar een exponentieel deel van de DE-curve is daardoor gezocht in een te hoog gebied van N-waarden, waardoor zowel N f,micro als PV te hoog zijn ingeschat. Betreffende gemarkeerde punt zou dus naar linksonder moeten schuiven. 1

2 Figuur 1. Relatie log(pv) tegen log(nfmicro) voor mengsel 252. Voor mengsel 938 vinden we: log(pv) = 0,510 1,195 log(nf). Zie onderstaande Figuur 2 voor een grafische weergave van de relatie en de meetwaarden. Dit model verklaart 85,4% van de variatie in log(pv). Rondom deze regressielijn is er een restspreiding met een standaardafwijking 0,407. Statistische toetsing leerde dat modellen met aparte intercepts en/of hellingen per proef niet beter passend zijn. Er is één monster voor de 4pb dat als uitbijter wordt aangemerkt. sample proef freq log_nf log_pv afwijking dichtheid ε [µm/m] pb 5,873-5,078 1, ,9 Mogelijk wordt dit veroorzaakt door het feit dat voor dit monster de proef te lang is doorgezet. Bij het zoeken naar een exponentieel deel van de DE-curve is daardoor gezocht in een te hoog gebied van N-waarden, waardoor zowel N f,micro als PV te hoog zijn ingeschat. Betreffende gemarkeerde punt zou dus naar linksonder moeten schuiven. 2

3 Figuur 2. Relatie log(pv) tegen log(nfmicro) voor mengsel Afwijkende resultaten cusum methode en methode van constante RDEC De cusum methode en de methode van constante RDEC leveren afwijkende resultaten, waarbij de relatie PV versus N f,micro niet kan worden beschreven door dezelfde regressielijn voor de resultaten uit de 4pb en de CY-ITT proef. 1.3 Onderzoek naar de oorzaak van verschillen tussen de methoden Onderzocht is wat de oorzaak is van verschillen tussen de 3 methoden. Bovendien is een vergelijking uitgevoerd met de zo goed mogelijk handmatig geschatte waarden voor N f,micro en PV. Daarbij is uit de RDEC curve zo goed mogelijk het begin en het eind van het vlakke stuk van de badkuip bepaald. Het eind is de N f,micro en de gemiddelde waarde van RDEC over het gebied tussen het begin en het eind is de PV. Onderlinge vergelijking van de 3 methoden én de handmatige inschatting wordt in detail beschreven in hoofdstuk 3. Samengevat leverde het onderzoek de volgende bevindingen op, geldig voor beide onderzochte mengsels: In het algemeen leveren de 3 methoden dezelfde waarden voor N f,micro op, die ook nog vrij goed overstemmen met de handmatige schattingen. Voor slechts enkele monsters 3

4 werden grotere afwijkingen gevonden, die kunnen worden verklaard uit een afwijkend patroon in DE- en RDEC-waarden tegen de belastingscycli, of uit het feit dat een proef veel te lang heeft doorgelopen zodat in een verkeerd deel van de data is gezocht naar het omslagpunt van de badkuipcurve. Voor de PV-waarden zien we grotere verschillen tussen de methoden. De cusum methode en de methode van constante RDEC leveren zowel onderling als ten opzichte van de handmatige inschatting overeenkomstige waarden op. De exponentiele methode geeft echter voor een aantal monsters grote afwijkingen ten opzichte van de handmatige inschatting. Dit geldt zowel voor de 4pb als de CY-ITT proef bij 10 en 30 Hz. Gedetailleerd onderzoek naar de RDEC-waarden leerde dat voor bijna een derde van de monsters er sprake is van wisselend negatieve en positieve RDEC-waarden tegen de belastingscycli. Wanneer dan voor zo n monster absolute waarden worden bepaald van de RDEC-waarden, wordt de PV-waarde te hoog ingeschat. Op log10-schaal kan dit voor die monsters tot afwijkingen leiden van meer dan 0,5. Dit wordt in meer detail beschreven en onderbouwd in hoofdstuk 4. Alleen de cusum methode en de methode van constante RDEC hebben last van die overschatting. De exponentiele methode kent dit probleem niet. 2 Aanbevelingen Voor een correcte berekening van de N f,micro en met name de PV verdient de exponentiele methode de voorkeur. Deze methode heeft weinig last van de meetruis in het DE-signaal en leidt niet tot overschatting van de PV voor monsters met een laag gemiddelde RDEC in verhouding tot de standaardafwijking voor de spreiding in RDEC. Zorg moet dan nog worden besteed aan de juiste keuze voor het zoekgebied. Dat is nu voor enkele monsters niet correct verlopen, omdat bij die monsters de proef veel te lang heeft doorgelopen. Rekentechnisch is de cusum aanpak wellicht gemakkelijker door te voeren en te programmeren in Excel. Onderzocht moet worden of de cusum aanpak toch nog tot correcte resultaten kan leiden door een geschikte filtering van het DE-signaal. Een moving average over de juiste lengte zal namelijk de ruis op dit signaal sterk reduceren, zodat de overschatting van de PV, d.w.z. de gemiddelde RDEC in het vlakke stuk van de badkuip, wordt geminimaliseerd. 4

5 3 Onderzoek naar verschillen tussen de methoden Bevindingen resultaten N f,micro t.o.v. handmatig (lognf) voor mengsel 252: blauw kader links boven: cusum op RDEC geeft hetzelfde beeld als handmatig, alle punten op de diagonaal rood kader links midden: exponentieel op DE neigt naar wat lagere waarden: o lognf_exp95 = 0, ,889 lognf o alle verschillen blijven echter binnen de +/- 0,5 (= ongeveer 2x de standaardafwijking van de restspreiding) o redelijk grote afwijking bij monster voor 4pb (-0,47; dit blijkt een signaal te zijn waar de proef waarschijnlijk te vroeg is gestopt) groen kader links onder: fitten van een constante RDEC geeft hetzelfde beeld als exponentieel op DE: o lognf_const95 = 0, ,904 lognf o lognf_exp95 = 0, ,983 lognf_const95 (is vrijwel een diagonaal) 5

6 Bevindingen resultaten PV t.o.v. handmatig (logpv1) voor mengsel 252: blauw kader links: cusum op RDEC geeft hetzelfde beeld als handmatig, alle punten op de diagonaal. rood kader links: exponentieel op DE ligt niet op de diagonaal met logpv1: o overall is de relatie: logpv_exp95 = 0, ,243 logpv1 o bij inzoomen valt op dat voor elk van de 3 proeven (kleuren) een deel van de punten aardig op de diagonaal ligt en een ander deel helemaal niet (afwijkingen naar beneden van meer dan 0,5 op de logschaal) de verklaring is: bij de afwijkende punten is er sprake van een systematische fout die wordt veroorzaakt door het nemen van de absolute waarde van de RDEC. Zie voor uitleg de laatste pagina s. o oranje kader: als een filter over het DE signaal wordt genomen voordat de RDEC wordt berekend, worden de afwijkingen kleiner: logpv_exp95 = - 0, ,990 logpv7 is niet significant verschillend van de diagonaal. groen kader links onder: fitten van een constante RDEC geeft vrijwel hetzelfde beeld als handmatig: logpv_const = 0, ,037 logpv1 is niet significant verschillend van de diagonaal. 6

7 Bevindingen N f,micro t.o.v. handmatig (lognf) voor mengsel 938: blauw kader links boven: cusum op RDEC geeft hetzelfde beeld als handmatig: alle punten op de diagonaal, behalve afwijkend monster bij 4pb (+1,06; blijkt een afwijkend patroon in DE en RDEC curve te hebben). rood kader links midden: exponentieel op DE neigt naar wat lagere waarden: o lognf_exp95 = 0, ,850 lognf o alle verschillen blijven binnen +/- 0,5 behalve 2 afwijkende monsters: (al benoemd) en (+1,07; hier is de proef veel te lang doorgezet, en is bij het zoeken naar een exponentieel stuk in de DE curve in het verkeerde deel begonnen). groen kader links onder: fitten van een constante RDEC geeft hetzelfde beeld als exponentieel op DE: o lognf_const95 = 0, ,858 lognf o nog wel 2 extra afwijkende punten voor de 4pb: monsters (+0,55) en (+0,58). o lognf_exp95 = - 0, ,988 lognf_const95 (is vrijwel een diagonaal). 7

8 Bevindingen resultaten PV t.o.v. handmatig (logpv1) voor mengsel 938: blauw kader links: cusum op RDEC geeft hetzelfde beeld als handmatig, alle punten binnen een marge van +/- 0,5 op de diagonaal. rood kader: exponentieel op DE ligt niet op de diagonaal met logpv1: o overall is de relatie: logpv_exp95 = 0, ,237 logpv1 o bij inzoomen valt op dat voor elk van de 3 proeven (kleuren) een deel van de punten aardig op de diagonaal ligt en een ander deel helemaal niet. o 1 punt ligt ruim boven de diagonaal (+1,01): dit is monster bij de 4pb; hier is de proef te lang doorgezet en is in het verkeerde deel van het signaal gezocht o dit geldt ook bij sample (4pb), al is hier de afwijking negatief (-0,85). o voor de overige afwijkingen naar beneden van meer dan 0,5 op de logschaal is de verklaring: bij de afwijkende punten is er sprake van een systematische fout die wordt veroorzaakt door het nemen van de absolute waarde van de RDEC. Zie laatste pagina s. o oranje kader: als een filter over het DE signaal wordt genomen voordat de RDEC wordt berekend, worden de afwijkingen kleiner; voor beide boven genoemde monsters en blijft de afwijking bestaan (immers verkeerd deel v.h. signaal bekeken). groen kader links onder: fitten van een constante RDEC geeft vrijwel hetzelfde beeld als handmatig: alle punten liggen binnen een marge van +/- 0,5 op de diagonaal. 8

9 4 Overschatting van de PV door het berekenen van de absolute waarde voor RDEC per meetstap Bij de CY-ITT is de DE-curve in elk geval in de vlak verlopende fase II van de RDECbadkuipcurve positief. Bij de 4pb is de DE-curve in het algemeen negatief. Daarom wordt per meetstap de RDEC berekend als absolute waarde. Dit heeft onvermoede consequenties voor de correctheid van de Plateau Value. We leggen dit uit in de situatie dat de spreiding in RDEC waarden een standaardafwijking σ = 1 heeft. Deze keuze is alleen een kwestie van schaling, voor andere sigma s geldt hetzelfde. Scenario 1. Het gemiddelde in verhouding tot de spreiding is sterk negatief, bijv mu = -3 sigma. Dan zijn alle RDEC-waarden negatief (blauwe klokvorm). Het gemiddelde is dan -3, en de absolute waarde van dit gemiddelde is +3. In de berekeningen worden van alle RDECwaarden de absolute waarde genomen (rode klokvorm). Van deze absolute waarden is het gemiddelde +3, precies de waarde die hierboven werd gevonden. Scenario 2. Het gemiddelde is sterk positief, bijv. mu = 3 sigma. Alle RDEC-waarden zijn positief, dus het nemen van de absolute waarde heeft geen effect. De blauwe curve (oorspronkelijk) en de rode curve (absolute waarden) vallen op elkaar. Ze hebben beide als gemiddelde waarde +3. Scenario 3. Het gemiddelde is ten opzichte van de spreiding zwak negatief, bijv mu = -1 σ. De RDECwaarden (blauwe klok) hebben een gemiddelde -1. Als van die waarden de absolute waarde wordt genomen, klapt het blauwe deel van de grafiek links van 0 gespiegeld om naar de rechter kant. Opgeteld bij het al bestaande blauwe deel rechts ontstaat de rode curve van de absolute waarden. Het gemiddelde van de rode curve kan worden berekend via de theorie van de folded normal distribution. Dit blijkt 1,167 te zijn. Dus ten opzichte van de oorspronkelijke data een overschatting met een factor 1,167/ -1 = 1,167. Op log10-schaal is dit een overschatting van 0,07, en daarmee dus verwaarloosbaar. 9

10 Scenario 4. Het gemiddelde is ten opzichte van de spreiding heel zwak negatief, bijv. mu = -0,2 sigma. De RDEC-waarden (blauwe klok) hebben een gemiddelde -0,2. Als van die waarden de absolute waarde wordt genomen, ontstaat de rode curve van de absolute waarden. Het gemiddelde van de rode curve is nu 0,814. Dus ten opzichte van de oorspronkelijke data een overschatting met een factor 0,814/ -0,2 = 4,07. Op log10-schaal is dit een overschatting van 0,61. Dit is behoorlijk groot! Conclusies: Ieder monster heeft in het vlak verlopende RDEC stuk (fase II van de badkuip) RDECwaarden die afwisselend negatief en positief (kunnen) zijn ten gevolge van de meetruis in het DE-signaal. In welke mate die afwisseling optreedt is afhankelijk van de verhouding van het gemiddelde en de standaardafwijking van de oorspronkelijke RDEC-waarden. Naarmate de verhouding gemiddelde/stdafw (in absolute waarde) kleiner wordt (scenario 4), zal voor het betreffende monster de gemiddelde waarde van de absolute RDECwaarden te groot worden ingeschat. Onderstaande figuur toont de relatie tussen die verhouding en de overschatting op log10-schaal. De berekeningsmethoden voor PV volgens de methodieken cusum (bepaal gebied met dalende cusum op DE) en constant (zoek constant deel van de RDEC badkuip) hebben last van die overschatting. De methode exponentieel (zoek exponentieel deel van de DE curve) is hier niet gevoelig voor. 10