BEREKENING SCHEURKANSEN VOOR VERHARDENDE BETONNEN ELEMENTEN

Transcriptie

1 BEREKENING SCHEURKANSEN VOOR VERHARDENDE BETONNEN ELEMENTEN MSc. H.W.M. van der Ham Dr. E.A.B. Koenders Prof. Dr. K. van Breugel DIANA Ontwikkelings Verening Technische lezingen 31 oktober 26 Presenting Author: Herbert van der Ham Overzicht Achtergrond Onzekerheden Kansberekeningen niveau I, II & III parameterstudie niveau II vs. III Modelonnauwkeurigheden Conclusies 2 1

2 Achtergrond Scheuren in verhardend beton Vervormingen Verhindering Plastische krimp Uitdrogingskrimp Autogene krimp Thermische vervormingen Spanningen Scheuren Duurzaamheid issue Slechte matching tussen berekeningen en experimenten / praktijk Voorspel de kans op bezwijken zo betrouwbaar mogenlijk TEMPSPAN 3 Achtergrond, TEMPSPAN Partiele DV Fourier: F t = D div grad T + f ( t, x, y, z ) Elastische spanningstoename: Superpositie principe: Δ σ τ, t) = ( ΔT α + Δε ) E( α ) R σ ( i i c, i a τi () t = n Δ σ ( τ, t) Ψ( τ, t, α α ) i= 1 i i, τ, i t Relaxatie: Ψ ( τ, t, α,) i τ α h() t α ( τ ), i = exp ω h i 1.65 τ d i ( t τ ) i n α () h t α ( ) h τ i 4 2

3 Achtergrond, TEMPSPAN Nieuwe wand: -C35/45-1m dik -3m hoog - Vervormingen verhinderd - Bekisting verwijderd na 72 uur - Omgevingsinvloeden Bestaande Betonvloer: - 3m breed -1m hoog 5 Onzekerheden Hoe zeker zijn we over de input parameters? Als de input parameters onzeker zijn, hoe zeker zijn we dan van de output? (on)zekerheid in rekening brengen Grammen?? Kilogrammen?? Spades?? Laboratorium Betonfabriek Huisvlijt 6 3

4 Onzekerheden Gewapend beton Wapening Bekisting Beton Variabele kwaliteit van het cement (gradering, Hoeveelheid type, fijnheid) Positie Kwaliteit Vervuild water Stijfheid Positie Variabel of vervuild toeslagmateriaal Vervuiling Variaties in hulpstoffen Variaties in bereiding (mengtijd, menger) Variabele mengselsamenstelling (hoeveelheden) Kwaliteit Verwerking 7 Kansberekeningen Door in rekening brengen onzekerheden: kans op bezwijken zo betrouwbaar mogelijk bepalen Definitie: bezwijken is het moment dat de actuele trekspanning in een element de actuele treksterkte overschrijd. NIVEAU I NIVEAU II NIVEAU III Partiele veiligheidsfactoren FOSM - methode Monte Carlo - methode Scheuren Geen scheuren Kans op scheuren 8 4

5 Kansberekeningen, NIVEAU I Scheurvorming treed op indien spanning >.75*treksterkte Spanning en sterkte standaard normaal verdeeld CoVspanning = 1, CoVsterkte = 8% spanning * γ U.C. 1 sterkte met : 1 γ = η 9 Kansberekeningen, NIVEAU I 8 6 mean stresses mean strength (1.33) (1.) 8 6 [MPa] uur 83uur tijd [uur] -4 5

6 Kansberekeningen, NIVEAU II First order second-moment method (analytische oplossing) Sterkte: Standaard normaal verdeeld: CoV 1 Spanning: Standaard normaal verdeeld: CoV 8% Voordeel Eenvoudige berekening Snel Nadeel Parameters dienen een voor een gevarieerd te worden Geen waarheidsgetrouwe variatie mogelijk 11 Kansberekeningen, NIVEAU II 8 6 gem. spanning gem. sterkte 9uur 8 6 (MPa) uur tijd (uur)

7 Kansberekeningen, NIVEAU III Crude Monte Carlo benadering: Kansverdelingsfuncties van alle parameters Resultaten van proeven worden gebruikt om de kansverdelingsfuncties te bepalen Velen simulaties uitvoeren, met verschillende input Gesimuleerde data: Kans op bezwijken Invloed parametervariatie op visco-elastische modellen 13 Kansberekeningen, NIVEAU III START n(,vp,re) i=i+1 Random verdeelde waarden tijd Kansverdelingsfuncties Visco-elastische modellen 29 Variabelen Spanning ontwikkeling: S(t) Sterkte ontwikkeling: R(t) Bezwijken indien S(t)>R(t) nee i>n ja EINDE t t = t= t = ( ) failures n 14 7

8 (MPa) Kansberekeningen, NIVEAU III gem. spanning + stdev gem. spanning gem. spanning - stdev gem. sterkte + stdev gem. sterkte gem. sterkte - stdev 72uur 8uur CoV = 4 CoV = 2% -4 tijd (uur) Kansberekeningen, PARAMETERSTUDIE 8 6 Initiele betontemperatuur (Kleinste kwadraten methode) Toename temp. met 1% 4 2 Toename kans op scheuren van 5 naar 71% -4% -3% -2% -1% 1% 2% 3% 4% 42% grotere scheurkans 16 8

9 Kansberekeningen, PARAMETERSTUDIE alle CoV 1% realistische CoV Gemiddelde omgevingtemperatuur Initiele beton temperatuur Kansberekeningen, NIVEAU II vs. III niveau III niveau II tijd (uur) niveau III 8 nieuw niveau II 6 Met Niveau II: 4 CoVsterkte = 2% 2 Met Niveau II: CoVsterkte = 1 CoVspanning = 8% CoVspanning = 4 tijd (uur) tijd (uur) 39% tijd (uur) 26% 18 9

10 Invloed model onnauwkeurigheden Druksterkte [Mpa] Gem. + stdev Gem. Gem. - stdev tijd [uur] E-modulus [Gpa] Var=2.47% Var=7.61% Gem. + stdev Gem. Gem. - stdev tijd [uur] Treksterkte [Mpa] Gem. + stdev Gem. Gem. - stdev tijd [uur] Autogenekrimp (microrek)[-] 4 Var= Var=1.65% Gem + stdev Gem. Gem. - stdev tijd [uur] 19 Invloed model onnauwkeurigheden Druksterkte Treksterkte E-modulus Autogenekrimp Monte Carlo simulaties 2.47% 1.65% % 11. Round Robin test resultaten % 3 Algemeen: Onderschatting Parametrische fouten Fluctuaties in observaties Negeren Fysische variabelen 2

11 Invloed model onnauwkeurigheden Inputdata Visco-elastische modellen Resultaten van V-e modellen Combineren V-e modellen Sterkte en spanning ontwikkeling Monte Carlo: Variatie van alle input data Verschillen t.g.v. model onnauwkeurigheden Simplified Monte Carlo: Variatie van de resultaten van de V-e modellen Analytische FOSM 21 Invloed model onnauwkeurigheden Model onnauwkeurigheid 8% verschil in Kritische zone ( 5 ) MC is bovengrens 22 11

12 Conclusies Dominante parameters zijn: - gem. omg.temperatuur - initiële betontemperatuur Verschil tussen niveau II en niveau III is 39% hetgeen gereduceerd kan worden tot 26% Niveau > Niveau II > Niveau III Variaties van Visco-elastische modellen worden onderschat dmv Monte Carlo simulaties Model onzekerheden leiden tot 8% verschil in Negeren van model onzekerheden leidt tot een bovengrens van de kans op bezwijken. 23 Thank you for your attention 24 12