(On)zekerheden bij wegontwerp

Transcriptie

1 (On)zekerheden bij wegontwerp Piet Hopman; KOAC-NPC Hoe zeker is een wegontwerp? Hoe groot is de kans dat er De methoden die gebruikt worden bij het wegontwerp zijn niet nieuw en worden ook niet voor het eerst toegepast op de wegenbouw. Met de komst van Type Testing zijn deze methodieken nog relevanter geworden. Temeer omdat er geen extra laboratoriumkosten aan verbonden zijn.uitgangspunt is het mechanistisch wegontwerp. Dat wil zeggen dat de levensduur van een weg wordt doorgerekend aan de hand van de sterkte van de constructie en de te verwachten belasting. De (on)zekerheden die in dit artikel behandeld worden betreffen de wijze van rekenen en de invloed van de spreidingen. Onzeker rekenen De eerste (on)zekerheid betreft de wijze van rekenen. Klassiek is deze gebaseerd op het lineair elastisch meerlagen model. Het programma BISAR, het rekenhart van CARE en de systematiek van ASCON zijn hiervan voorbeelden. Nu is het ook zeker dat deze randvoorwaarden slecht of niet passen op de werkelijkheid: asfalt is niet elastisch en er moet gekunsteld omgegaan worden met het feit dat verkeer beweegt. Een programma als VEROAD-XL verbreedt die randvoorwaarden tot het visco-elastisch of vertraagd-elastisch gedrag. Een belangrijke zekerheid is overigens dat al die programma s juist rekenen: ze maken, binnen hun randvoorwaarden, geen wiskundige fouten. (te) vroeg schade optreedt? Waar hangt dat van af? Wat zijn de kritische parameters? Aan de hand van een paar voorbeelden wordt op deze vragen ingegaan. De term zekerheid suggereert stelligheid. We bedoelen: precies en nauwkeurig. In praktische termen: bij een zekerder wegontwerp krijgt de techneut een realistischer en betrouwbaarder beeld van het gedrag van een constructie in de toekomst. En daar horen zeker minder onzekerheden bij. Voor de filosofische lezer: Het niet toepassen van een verbetering is zeker fout. Maar een verbetering - hoe wenselijk ook, want het is een verbetering - is niet zeker goed (en dat is niet hetzelfde als zeker niet goed). Het is wel onzeker of het fout is. Anders gezegd: een verbetering mag eenvoudigweg niet afgewezen worden. Onzekere spreidingen De tweede (on)zekerheid komt voort uit de spreidingen in de eigenschappen van Longitudinale rek (mm/m) Figuur 1: Gemeten en berekende rek (2 km/uur, 2 C). Veroad Lintrack de constructie, van de belasting, van de toe te passen materialen, enzovoort. In het verleden is hier al meermalen aandacht voor gevraagd. De onderliggende systematiek wordt hier toch summier en via een toepassing behandeld. Omdat asfalt asfalt is Asfaltmengsels zijn stijver als ze korter belast worden, dus als het verkeer sneller rijdt. Ook reageert het materiaal vertraagd. Als het onder spanning (belasting) gezet wordt, ontstaat er na enige tijd een vervorming. Als die spanning weggehaald wordt, duurt het enige tijd voordat de vervorming weg is (als die al helemaal weg raakt). Als er opnemers in een weg geplaatst worden, wordt de vervorming én de vertraging gemeten. Deze metingen vragen om een visco-elastische benadering: een elastische benadering kán dit gedrag eenvoudig niet beschrijven. Omdat rijdend verkeer daarom vraagt In de figuren 1 en 2 zijn de rekken gegeven zoals die gemeten zijn in een asfaltconstructie. De rekken treden onder in het asfalt op. Als de positie van het wiel nul is, dan bevindt het wiel zich precies boven de rekopnemer die in het asfalt is Transversale rek (mm/m) Figuur 2: Gemeten en berekende rek (2 km/uur, 2 C). Veroad Lintrack 6 Asfalt nr. 4, december 29

2 rek m u/m rek m u/m Figuur 3: Berekende rekken onder in het asfalt met een visco-elastisch materiaalmodel Figuur 4: Berekende rekken onder in het asfalt met een elastisch materiaalmodel ingebouwd. Het valt op dat: er geen symmetrie is: er is een verschil in rek tussen een komend en een gaand wiel; het maximum optreedt als het wiel al voorbij de opnemer is; de maxima van de transversale en longitudinale rekken verschillend zijn; de overeenkomst tussen de metingen (Lintrack) en de visco-elastische berekeningen (VEROAD) zeer goed is. De meerwaarde van het meenemen van de visco-elasticiteit blijkt ook uit figuur 3 dat berekeningen weergeeft die gelden voor een normale ontsluitingsweg. Duidelijk is dat de effecten van de figuren 1 en 2 wel door het visco-elastisch (figuur 3) en niet door het elastisch materiaalmodel (figuur 4) gereproduceerd worden. Omdat er meer langs- dan dwarsscheuren zijn De rek in de rijrichting trekt het asfalt in de lengte richting uit elkaar en dit veroorzaakt dwarsscheuren. De rek in de dwarsrichting trekt het asfalt in de breedte uit elkaar en leidt tot lengtescheuren. In figuur 4 is duidelijk dat de rek in de dwarsrichting (eyy) groter is dan de rek in de rijrichting (exx). Meestal is de rek in de dwarsrichting ongeveer 115 % van die in de rijrichting. Toepassing van de vermoeiingsrelatie leidt dan tot de voorspelling dat langsscheuren eerder zichtbaar zijn dan dwarsscheuren. Het verschil in langs- en dwarslevensduur is een factor twee. Uit een rondvraag aan weginspecteurs blijkt dat eerst langsscheuren optreden. Ook volgt dit uit menig full scale onderzoek. Omdat er spoorvorming optreedt Het vóórkomen van spoorvorming is op zichzelf al een indicatie dat visco-elastisch rekenen noodzakelijk is. Een elastisch materiaal kan geen permanente vervorming laten zien. In figuur 5 is een voorbeeld van berekende spoorvorming gegeven. In het geval van sporend verkeer is berekend dat 1.. enkelluchtbanden 2,5 mm spoorvorming te weeg brengen (schouder-dal hoogte). Indien er enige versporing is, wordt dat 1,6 mm. Het grootste deel van de optredende spoorvorming is toe te wijzen aan de hier berekende viskeuze vervorming. Zekere spreiding In een wegontwerpprogramma moeten veel parameters ingevoerd worden: laagdikte, stijfheid, weerstand tegen vermoeiing, et cetera. Al deze parameters hebben een spreiding, en zijn dus onzeker. In deze paragraaf wordt beschreven hoe deze spreiding doorwerkt en tot uiting komt in de berekening van de vervorming -,8,,8 1,6 Breedte 2, sporend versporend Figuur 5: Spoorvorming (sporend en versporend) 7 Asfalt nr. 4, december 29

3 Uitleg en voorbeeld Als voorbeeld wordt de laagdikte van het asfalt genomen. De aanname hierbij is dat deze parameter normaalverdeeld is: er is dus een gemiddelde en een standaarddeviatie (spreiding). De levensduur van de constructie kan op standaard wijze deterministisch berekend worden met een gekozen set van invoerparameters. Bij de gemiddelde dikte en de gebruikte gemiddelde eigenschappen, wordt een gemiddelde levensduur berekend van 5,7 miljoen passages SAL 1 (N in figuur 6). Dit is een deterministische som: spreiding speelt geen rol. De probabilistische som neemt aan dat de weg onderverdeeld wordt in allemaal kleine deelwegen, die zich ieder als een zelfstandige weg gedragen. Deze deelwegen hebben elk een eigen, constante, laagdikte. De som vraagt dat er voor minimaal twee laagdikten levensduren berekend worden. Deze zijn N 1 en N 2. Zo is het lijnstuk van figuur 6 bepaald (op de verticale as staat de logaritme van de levensduur). Omdat de laagdikte normaal verdeeld was, en het lijnstuk een rechte lijn is, is het gemiddelde én de spreiding van het aantal toegestane passages bekend: De probabilistische som is klaar! Nu is de kansverdeling bekend van het aantal SAL 1 dat de gehele weg kan hebben. Anders gezegd: het oppervlak (percentage deelwegen) kan berekend worden dat vervroegd schade laat zien. En schade is dan weer het overschrijden van het ontwerpcriterium (elke deelweg heeft zijn eigen toegestaan aantal SAL 1 ). Korter geformuleerd: de betrouwbaarheid van het ontwerp is bekend. Figuur 6: Doorwerking spreiding Stel dat de ontwerpbelasting 5,7 miljoen passages SAL 1 is. Als de weg deze 5,7 miljoen passages gehad heeft zal 5 % van de weg schade hebben. Om dat oppervlak te verkleinen, moet - het ontwerpaantal assen N zakken ten opzichte van de kansverdeling van de schade - de gemiddelde laagdikte omhoog (de laagdikte verdeling moet naar rechts schuiven). Als maximaal 1 % van het oppervlak schade mag hebben (een overschrijdingskans van 1 %) moet het ontwerpaantal assen verminderd worden met 1,3 maal de standaarddeviatie van de schadeverdeling. Omdat de verticale as logaritmisch is, vertaald zich dat in een factor op de levensduur. Als de standaarddeviatie van de laagdikte 5 mm is (gemeten in de praktijk), dan is die van de (logaritme van de) SAL 1 gelijk aan,7 (berekend via twee ontwerpsommen). De factor waarmee de ontwerplevensduur verkleind moet worden is dan 1,23. De echte ontwerpbelasting is dus 4,6 miljoen, in plaats van de veronderstelde Dit voorbeeld betreft één parameter. Uiteraard kunnen er meer meegenomen worden. In dat geval wordt voor elke parameter eenzelfde analyse gedaan, wat voor elke parameter leidt tot de kansverdeling voor het vóórkomen van schade. Het is verder eenvoudig alle verdelingen samen te nemen tot één betrouwbaarheidsverdeling. levensduur van een wegconstructie. Wegontwerpmethoden die rekening houden met deze spreidingen worden probabilistisch genoemd, de andere deterministisch. Het is hierbij van geen belang of die onzekerheden nu een gevolg zijn van metingen in het laboratorium of van onnauwkeurigheden bij aanleg. Onzekerheid van laboratoriummetingen In het laboratorium worden voor de Type Tests de vermoeiingseigenschappen bepaald in een vierpuntsbuigopstelling. Hierbij is er een zeker onnauwkeurigheid. In figuur 7 zijn voorbeelden gegeven van metingen van de vermoeiingscurve die in de praktijk voorkomen. Er zijn twee foutenbronnen herkenbaar. De ene is de normale spreiding in herhaalde metingen en de andere is een fout in de proefopzet (het verschil tussen interpolatie en extrapolatie). In de linker grafiek van figuur 7 zijn de gemeten levensduren gegeven, bepaald bij lagere rekken (de rode meetpunten). In de rechter grafiek zijn de meetpunten verkregen bij hogere rekken. Om het effect van extrapolatie zichtbaar te maken zijn hier dezelfde data gebruikt als in de linker grafiek, echter verschoven naar rechtsonder. Deze verschuiving is over een factor 1 in de levensduur én over de (gemiddelde) vermoeiingslijn. Daarmee is zeker gesteld dat de gemiddelde vermoeiingslijn niet veranderd is. Ook zijn de relatieve meetfouten gelijk gebleven. Conform de betreffende Europese norm zijn er in beide gevallen 18 meetpunten. Omdat die metingen een interne spreiding hebben is de trendlijn die door de meetpunten getrokken wordt niet zeker. Het gebied binnen de gekromde lijnen is het 95 % betrouwbaarheidsgebied: er is 95 % kans dat de ware vermoeiingslijn in dat gebied ligt. 8 Asfalt nr. 4, december 29

4 Levensduur ( 1 log) 7, 6,5 6, 5,5 Levensduur ( 1 log) 7, 6,5 6, 5,5 5, 5, 4,5 4,5 4, 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 Rek ( 1 log) 4, 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 Rek ( 1 log) Figuur 7: Spreiding ten gevolge van metingen in laboratoprium (vermoeiingscurve) Als maatgevende parameter geldt de 6, de rek die hoort bij 1.. lastherhalingen. In figuur 7 is, bij die rek, een normale verdeling getekend die het betrouwbaarheidsgebied omspant. De geldigheid van de aanname dat deze verdeling correct is wordt hier niet besproken. In de rechtergrafiek is er een grote extrapolatie nodig, in de linker is interpolatie voldoende. De zekerheidsconsequentie is duidelijk. Een ontwerper zal het liefst een minimale breedte van het betrouwbaarheidsgebied hebben rondom de rek die optreedt in de weg. Voor een snelweg is dat ongeveer 6 m/m (in figuur 7 rond 1,8), voor een weg in het buitengebied kan dat 2 m/m zijn (in de figuur rond 2,3). Even doorrekenen Uit figuur 7 blijkt dat de standaarddeviatie van de linkergrafiek,5 is. Voor een bepaalde constructie wordt, voor SAL 1 een rek berekend. De vermoeiingslijn in figuur 7 leidt tot een ontwerpbelasting N van 5,7 miljoen passages. Net als bij de laagdikte is ook hier de cumulatieve kans dat er schade is 5 %. Om die kans te verkleinen moet ook nu het ontwerpaantal zakken. Stel dat 1 % schade toelaatbaar is, dan leidt dat tot een verschuiving van het ontwerp aantal van 1,3 keer de standaarddeviatie. Omdat de verticale as logaritmisch is, vertaald zich dat in een factor op de levensduur. De standaarddeviatie van vermoeiing was,5. De factor waarmee de ontwerplevensduur verkleind moet worden is dan 1,16. De feitelijke ontwerpbelasting is dan 4,9 Figuur 8: Spreiding ten gevolge van vermoeiing miljoen aslasten, in plaats van de veronderstelde Voor de rechter grafiek in figuur 7 geldt dat de standaarddeviatie,15 is. Dan is de factor 1,56 leidend tot een ontwerpbelasting van 3,6 miljoen aslasten. Als de kans op schade kleiner moet zijn dan 5 %, dan is de factor 1,77. Deze leidt tot een ontwerpbelasting van 3,2 miljoen aslasten in plaats van de veronderstelde Het optellen van spreidingen Alle spreidingen leiden tot verdelingen van de optredende schade, ieder met hetzelfde gemiddelde, maar met een eigen standaarddeviatie (spreiding). Die afzonderlijke verdelingen worden samengesteld tot één verdeling (via de wortel uit de kwadratensom van de standaarddeviaties). Hierbij zijn wel wat aannames nodig. Één er van is de effecten onafhankelijk van elkaar zijn. Dit betekent bijvoorbeeld dat variatie in de dikte geen effect mag hebben op de vermoeiingseigenschappen van het asfalt. Voor het gecombineerde effect van de spreidingen in de laagdikte en vermoei- 9 Asfalt nr. 4, december 29

5 ing (linker grafiek) geldt dat de uiteindelijke standaarddeviatie gelijk is aan de wortel uit,5 2 +,7 2. Dit is,86. Voor 1 % betrouwbaarheid geldt dan de factor 1,29, wat een ontwerplevensduur betekent van 4,4 miljoen assen, weer ten opzichte van Verschil tussen labeigenschappen en wegeigenschappen De dikte van een weg wordt bepaald aan de hand van eigenschappen die bepaald zijn in het laboratorium. De vraag is of die eigenschappen in de weg ook gelden. In feite is de geldigheid van deze aanname een onzekerheid die leidt tot een extra spreiding in de toegekende eigenschappen, dan wel tot een toegerekende verlaging van de gemiddelde eigenschappen. Binnenproject- of tussenprojectspreiding De spreidingen die hierboven besproken zijn, hebben betrekking op wat er gebeurt binnen één project. Ze zullen (of kunnen) variëren van project tot project. Naar de letter van de theorie zou elk project zijn eigen set van waarden hebben voor die spreidingen. In het recente verleden (vóór de introductie van Type Tests) werd gebruik gemaakt van algemene regels voor de stijfheid en vermoeiing, bijvoorbeeld de S78 en F78 eigenschappen. Deze algemene regels golden natuurlijk nooit precies voor een individueel mengsel, er is spreiding tussen de mengsels. Deze spreiding leidde tot een dikkere constructie. Omdat met de komst van Type Tests de vermoeiing en stijfheid van het specifieke te verwerken mengsel bepaald zijn, is deze tussenmengselspreiding verdwenen, en mag daarmee gelijk aan nul gesteld worden. De interpretatie De verdeling voor het vóórkomen van de schade kan al gauw geïnterpreteerd worden als een pleidooi voor het aanleggen van dikkere constructies. Deels is dat zo, deels ook niet. Ten eerste: Als de laag maar dik genoeg gekozen wordt, zal het feitelijk verkeersaanbod lager zijn dan het toegestaan aantal (de onderkant van de schadeverdeling) en daarmee zal de kans op vervroegde schade afnemen. In feite gebeurt dit in de wegontwerpprogramma s. Hierbij worden de spreidingen in de sterkte van de constructie en die in de optredende rek (variatie in stijfheden en laagdikten) als vaste waarden meegenomen. Door ze vervolgens te koppelen aan een na te streven betrouwbaarheid van het ontwerp ontstaat een veiligheidsfactor die verrekend wordt op het verkeersaanbod. Ten tweede: Als de spreiding in de kansverdeling voor de schade maar klein genoeg is, hoeft er minder dik geconstrueerd te worden. Dit leidt tot de volgende mogelijkheden: a. De ontwerper gebruikt standaardwaarden voor de optredende spreidingen. De onderliggende aanname is dat alle producenten en verwerkers even homogeen werken. In feite is dit de huidige situatie. b. De verwerker, in nauwe samenwerking met de producent, garandeert dat de diverse spreidingen een aan te geven niveau niet overstijgt. De ontwerper rekent daar mee en komt tot een lichtere, en voldoende zekere, constructie. Deze garantie, die in de praktijk ook controleerbaar is, kan zo leiden tot een opwaartse spiraal in het kwaliteitsbewustzijn van de branche. Een ander gebruik van de analyse is het nagaan welke parameter het meest de levensduur beïnvloedt. Natuurlijk is het niveau (of gemiddelde) van belang. Maar met het beperken van de spreiding is een significante stap te winnen in de aan te brengen dikte. Consequenties voor wegontwerpprogramma s Met de introductie van Type Tests zijn de relevante mechanische eigenschappen bekend van het mengsel dat feitelijk in een werk gebracht wordt. Niet alleen de gemiddelde waarden van stijfheid en vermoeiing zijn bekend, maar ook de spreidingen. Wegontwerpprogramma s dienen dan ook in te kunnen spelen op de individuele eigenschappen (gemiddelden en spreidingen) én op de individuele kwaliteiten van producenten én verwerkers (homogeen produceren levert minder spreiding). De eisen die gesteld mogen worden aan up to date wegontwerpprogramma s zijn in dit verband dan ook dat de programmatuur: 1. rekent met een visco-elastich materiaalmodel; 2. de gemiddelde eigenschappen van een individueel, in een werk te brengen, mengsel gebruikt; 3. de spreidingen in de (individuele) eigenschappen gebruikt; 4. de spreidingen verrekent die ontstaan bij produceren en verwerken van asfalt. 1 Asfalt nr. 4, december 29