Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4 Lijnstuk a heeft op e tekening een lengte van 2,5 m. De werkelijke lengte is 2,5 2 = 5 km. Lijnstuk heeft op e tekening een lengte van 3,5 m. De werkelijke lengte is 3,5 2 = 7 km. Lijnstuk heeft op e tekening een lengte van 4,5 m. De werkelijke lengte is 4,5 2 = 9 km. O-5a 0 80 km 160 km O-6a O-7a De afstan op e kaart is 270 : 80 = 3,375 m. B V LZ Het kuusouwsel estaat uit 13 kuusjes. Mar heeft tekening B gemaakt. Frank heeft het rehter zijaanziht geteken. O-8a 83
In e tekening van opraht a is te zien, at e zwarte auto uiten haar kijkgeie ligt Als zij iets naar voren loopt wort haar kijkgeie stees groter. Ook als zij wat meer naar links stapt kan ze e zwarte auto zien. 7-1 Kijklijnen 1a In e tekening rehts zijn e kijklijnen van e oniërge te zien. De kijkhoek van e oniërge is 80º. De plekken, waar e oniërge en e ireteur geen ziht op heen zijn grijs gekleur. 2a Ja, Bren kan vanaf plaats 1 e tafel zien. Nee, Bren kan e stoel niet zien vanaf plaats 1. ef In e linkertekening is e kijkhoek geteken. De kijkhoek is 28º. Ja, vanaf plaats 2 kan hij e stoel wel zien. e In e mielste tekening is e kijkhoek vanaf plaats 2 geteken. De grootte van e kijkhoek is 50º. f In e rehtertekening zijn e kijklijnen geteken. Vanuit elk punt in at geie is e vijver helemaal te zien. 3a 1 zaal 1 B zaal 1 B A A 2 zaal 2 3 zaal 3 2 3 zaal 2 zaal 3 2 m 2 m 84
Beel 2 wort alleen oor amera A ewaakt. 4a C tuin 10 m keuken B C tuin 10 m keuken B F F 8 m kamer 8 m kamer E A E A D D Vanuit e punten D en F kan mevrouw Smit e hele tuin overzien. 7-2 Aanzihten 5a Bart tekene aanziht A. Sanne tekene aanziht B. 6a 7a Voor Boven Het ouwsel estaat uit 4 + 6 + 10 + 7 = 27 kuusjes. Je kunt 16 kuusjes weghalen zoner het vooraanziht te veraneren. linker zijaanziht WK WT ZT ZK vooraanziht 85
8 x 9a x auto 7-3 Koershoek, afstan en shaal oom 10a De koershoek is 70º. 1 entimeter op e kaart is in werkelijkhei 250 meter. De vissersoot is op e tekening nog 9 m van e haven verwijer. De Nautilus moet in werkelijkhei nog 9 250 m = 2250 meter varen. e Dat is 2250 : 1000 = 2,25 km. Afgeron op één eimaal moet e Nautilus nog 2,3 km varen. 11a Op eel 1 vaart Laura een koers west. Op eel 2 vaart Laura een koers van ongeveer 210º. 1 m op e kaart is in werkelijkhei 50 km. De lengte van eel 3 op e kaart is 2,5 m. De werkelijke afstan van eel 3 is 2,5 50 = 125 km. 86
12a 13a 14a 0 100 km Vigo N Viano o Castelo Ponte e Lima Braga Barelos E805 Villa o Cone Guimarães Pare Porto Espinho Santa Ma Da Feira Aveiro E80 Cantanhee Figuera E801 Coimr a Foz Pomal Leiria Ourém Aloaça Tomar Torres Novas Torres Arantes Veras Santarém Sintra Loures Vila Frania e Xira Casais Lissaon E90 Setual Sesimra Santiago o Caém De koershoek naar Vigo is ongeveer 14º. Laura vaart eerst 150 km naar het westen. Het tweee eel naar Vigo is op e kaart 7,5 m. Dan is e werkelijke afstan 7,5 100 = 700 km. In totaal is e afstan van Lissaon naar Vigo 150 + 700 = 850 km. Vul 15 m in e rekenpijl in. De werkelijke lengte is 15 43 = 645 m. Dat is gelijk aan 645 : 100 = 6,45 meter. tekening h 1600 werkelijkhei Het vliegtuig is in werkelijkhei 5 1600 m = 8000 m. Het vliegtuig is an in werkelijkhei 8000 : 100 = 80 meter lang. 15a In e tekening is e lengte van e auto 5 m. De rekenpijl ij eze shaal is tekening h 80 werkelijkhei. Invullen van 5 m geeft een werkelijke lengte van 5 80 = 400 m. De auto is in werkelijkhei 400 : 100 = 4 meter lang. 16a Op e kaart is e toht ongeveer 20 m. De rekenpijl ij eze shaal is tekening h 20 000 werkelijkhei. Invullen van 20 geeft een werkelijke afstan van 20 20 000 = 400 000 m. 400 000 m = 400 000 : 100 = 4000 m 4000 m = 4000 : 1000 = 4 km, us e toht is 4 km. De omgekeere rekenpijl is tekening : v 20 000 werkelijkhei. 8 km = 8000 m = 800 000 m Invullen in e rekenpijl geeft tekening : v 20 000 800 000 Op e kaart is een waneling van 8 km gelijk aan 800 000 : 20 000 = 40 m. 87
ICT Koershoek, shaal en afstan I-1a - Op e kaart is eze afstan 8 m. Eén m op e kaart is in werkelijkhei 7,5 km, us 8 m op e kaart is in werkelijkhei 8 7,5 = 60 km. e De koershoek is ongeveer 103º. I-2a - In eel 2 vaart e oot rihting oost. De koershoek op eel 1 is ongeveer 60º. Op e kaart is e afstan van eel 3 ongeveer 3,5 m. 1 m op e kaart is in werkelijkhei 500 km. De werkelijke lengte van eel 2 is 3,5 500 = 1750 km. I-3 - I-4-7-4 Shaaltekeningen 17a In werkelijkhei is e europening 90 m. De tekenpijl ij eze shaal is tekening h 90 werkelijkhei. Invullen van 4 m geeft 4 m h 90 werkelijkhei. De werkelijke reete van haar kamer is 4 90 = 360 m. Dat is gelijk aan 360 : 100 = 3,6 meter. e f De afmetingen van het e zijn 2,5 ij 2 m. Invullen van 2 en 2,5 in e rekenpijl geeft een lengte van 2,5 90 = 225 m en een reete van 2 90 = 180 m. Het e is 2,25 meter lang en 1, 80 meter ree. Het ureau is op e tekening ongeveer 2 ij 0,8 m. 2 90 = 180 m en 0,8 90 = 72 m, us e afmetingen van het ureau zijn 180 m ij 72 m. 18a... v : 50 400 m en... v : 50 260 m De lengte van haar kamer is op e plattegron 8 m en e reete 5,2 m. Be 88
19a De omgekeere rekenpijlen zijn... v : 50 140 m en... v : 50 220 m. De afmetingen van het e zijn 2,8 m ij 4,4 m. Zie tekening opraht 18. 20a werkelijke maat afmeting afmeting in shaaltekening 6 m 600 m 10 m 2,4 m 240 m 4 m 12 m 120 m 2 m 90 m 90 m 1,5 m 210 m 210 m 3,5 m Geruik e omgekeere rekenpijl... v : 60 werkelijke afmeting in m. De lengte van e muur is op e tekening 600 : 60 = 10 m. De getallen in e rehterkolom zijn e afmetingen in e shaaltekening. 21a De omgekeere rekenpijl is... v : 40 werkelijke afmeting in m. De lengte van e kamer is 4 m = 400 m. Op e tekening wort e lengte 10 m. De reete van e kamer is 2 m = 200 m. Op e tekening wort e reete 5 m. ureau De afmetingen van het ureau zijn in werkelijkhei 100 m en 50 m. Op e tekening woren e afmetingen 2,5 m en 1,25 m. Zie tekening opraht. 22a De omgekeere rekenpijl is... v : 100 werkelijke afmeting in m. Met e omgekeere rekenpijl zijn e afmetingen op e tekening te erekenen. - reete 500 m in werkelijkhei wort op e tekening 5 m - hoogte 600 m in werkelijkhei wort op e tekening 6 m - reete vooreur 100 m wort op e tekening 1 m - hoogte vooreur 200 m wort op e tekening 2 m 89
- reete raam 120 m wort op e tekening 1,2 m - hoogte raam 90 m wort op e tekening 0,9 m R E-1a E-2a D R Extra oefening Nee, vanaf plaats 1 kan Fahima e kat niet zien. Ja, vanaf plaats 2 kan ze e kat wel zien. Ja, Karel kan e personenauto tussen e geouwen oor zien. Nee, e vrahtauto zit voor Karel ahter het roe geouw, us ie kan hij niet zien. N W O Z Karel 90
E-3a werkelijke afmetingen werkelijke afmetingen in m afmetingen op plattegron 2 m 200 m 4 m 2,50 m 250 m 5 m 3,50 m 350 m 7 m 4,5 m 450 m 9 m 3,7 m 370 m 7,4 m 80 m 80 m 1,6 m tafel De afmetingen van e tafel woren op e tekening 2,8 m ij 1,8 m. E-4a De rekenpijl ij eze situatie is tekening h 64 werkelijkhei. Invullen geeft 14 m h 64 werkelijkhei. In werkelijkhei is e vrahtauto 896 m lang. De lengte van e vrahtauto is 8,96 meter. E-5a Foto B is genomen vanuit rihting 1. Foto C is genomen vanuit rihting 2. Foto A is genomen vanuit rihting 3. 91
E-6a N Büsum Warwerort Trishen Cuxhaven 0 Frieerihkoog Trennewurth Kronprinzenkoog Helse Marne Kaiser-Wilhelm-Koog Diekhuse Shme Nuefel Nuefelerkoog 5 km 10 km De koershoek op het laatste stuk is ongeveer 65º. E-7a Zie tekening opraht 6. Hij vaart oner een koershoek van 20º. 1 m op e kaart is 5 km. Op e kaart is e gevaren route 7 m. Dan heeft Gai 7 5 = 35 km gevaren. Verwerken en toepassen V-1a De lengte van a is op e tekening 5 m. De shaal is 1 : 400. Met e rekenpijl tekening h 400 werkelijkhei is e werkelijke afmeting te erekenen. Deze is 2000 m = 2000 : 100 = 20 meter. 9 8 7 6 a aula 5 f 4 3 2 1 vijver shaal 1:400 V-2a Bouwsel A estaat uit 18 kuusjes. ovenaanziht vooraanziht 92
Het vooraanziht veranert niet. e V-3a V-4a Je kunt tien kuusjes weghalen zoner at het vooraanziht veranert. De afmetingen moet je eerst omrekenen met e omgekeere rekenpijl... v : 1000 werkelijke afmetingen in m. werkelijke afmetingen werkelijke afmetingen in m afmetingen op plattegron 105 meter 10 500 m 10,5 m 68 meter 6800 m 6,8 m 40 meter 4000 m 4 m 18 meter 1800 m 1,8 m 16,5 meter 1650 m 1,65 m mienirkel 105 m 18 m 40 m 16,5 m Zie tekening. In e shaaltekening is eze lijn 12,5 m. De shaal is 1 : 1000, us e werkelijke afmeting is 1000 12,5 m = 12 500 m. Dat is gelijk aan 125 meter. De omtrek van e mienirkel is π 18 = 56,5 meter. De mienlijn heeft een lengte van 68 meter en e omtrek van e mienirkel is 56,5 m. Joop moet us nog 68 + 56,5 = 124,5 m kalklijn trekken. 68 m V-5a Op e tekening is e uitenkamer 2 m. 2 m h? 250 m De vergroting is 250 : 2 = 125, us is e shaal 1 : 125. Dan zou e kamer op e tekening 6,4 m moeten zijn. Dat is veel kleiner, us Henk heeft geen gelijk. 93
Rekenen 9 R-1 a 6,45 + 8,785 = 15,235 e 0,026 + 100,25 = 100,276 7,456 3,02 = 4,436 f 85,63 0,85 = 72,7855 1,7 21,6 = 36,72 g 4,26 : 0,6 = 7,1 9,45 : 1,5 = 6,3 h 130,48 16,456 = 114,024 R-2a!81 9, want 9 9 = 81!225 15, want 15 15 = 225!1024 32, want 32 32 = 1024!1369 37, want 37 37 = 1369 R-3a!110 10,49!1000 31,62!257 16,03 e!2760 52,54!459 21,42 f!9833 99,16 R-4a 3405 1008 7 022 000 18 640 R-5a R-6a zevenhonervijftig uizen tweehoner zestig aht miljoen honervijftig uizen rieënveertig miljoen negentig uizen negentien De fietssnelhei volgens e hanige regels is 18 km/uur. Omat Sarissa vrij ver moet fietsen zal het gemiele wat lager liggen. Ga ijvooreel uit van 15 km/uur. Met eze snelhei is Sarissa twee uur onerweg. 2,1 uur = 2 uur en 0,1 60 minuten. Over e terugweg oet ze 2 uur en 6 minuten. 2,1 uur is 2,1 60 = 126 minuten, us over 30 km oet ze 126 minuten. afstan in km 30... 14,28... tij in minuten 126 1 60 De snelhei op e terugweg is ongeveer 14,3 km/uur Oefenoprahten ij hoofstuk 7 1a De kijkhoek van Marrit is ongeveer 18º. 94
De kijkhoek van Eline is ongeveer 36º. Eline heeft e grootste kijkhoek. 2a 3a Het ouwsel van kuusjes estaat uit 14 kuusjes. Aanziht B is het rehterzijaanziht. Van e linkerrij kun je vier kuusjes weghalen zoner het vooraanziht te veraneren. Van e mielste rij kun je rie kuusjes weghalen en van e rehterrij één. Je kunt 4 + 3 + 1 = 8 kuusjes weghalen zoner at het vooraanziht veranert. 4a Op stuk 1 vaart e oot rihting noor. Op stuk 3 is e koers van e oot ongeveer 170º. Op e kaart is e lengte van stukje 4 gelijk aan 5,5 m. 1 m op e kaart is in werkelijkhei 50 km. Stuk 4 is in werkelijkhei 5,5 50 = 275 km. 5a Dit etekent at 1 m van het moel in werkelijkhei 30 m is. moel h 30 werkelijkhei In werkelijkhei is e auto 855 m lang. 6a plattegron h 200 werkelijkhei Dat is in werkelijkhei 280 m. Op e plattegron is e garage 3,2 m lang. In werkelijkhei is e lengte van e garage 640 m. 95