Paper 5: Evaluatiefase Naam auteur L. A. Molijn MSc. Vakgebied Management & Organisatie Titel Geld & Rente Onderwerp Enkelvoudige & Samengestelde interest Opleiding Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam Doelgroep Havo 4 Sleuteltermen Rente, beklijven, belevingswereld, eindwaarde, contante waarde. Bibliografische referentie Molijn, L. A. (2014). Geld & Rente Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. Studentnummer 5906237 Begeleider(s) P. van der Veen Beoordelaar(s) indien P. Uylings bekend Datum 11-06-2014
Inhoudsopgave Inhoudsopgave 1 Samenvatting van paper 1 3 2 Presentatie en analyse van de resultaten 4 2.1 Inleiding 4 2.2 De Cijferanalyse 5 Cijfers van de drie groepen 5 Scores van de experimentele groep en de controlegroep per vraag per leerling 6 2.3 De Inhoudsanalyse 7 Inhoudsanalyse vraag 2 8 Inhoudsanalyse vraag 13 10 Inhoudsanalyse vraag 18 11 3 Conclusies 12 4 Suggesties voor herontwerp 13 5 Terugblik 14 Literatuurlijst 15 Bijlage 1: cijfers van de drie groepen 16 Bijlage 2: toets resultaten per leerling, per vraag gesplitst tussen experimentele groep en de controlegroep: 17 Bijlage 3: de toets inclusief antwoordenblad 18 Bijlage 4: inhoudsanalyse vraag 2 27 Bijlage 5: inhoudsanalyse vraag 13 28 Bijlage 6: inhoudsanalyse vraag 18 29 2
1.Samenvatting paper 1: Door middel van een analyse van de toets van vorig jaar, waarin enkelvoudige en samengestelde interest werd getoetst, is gebleken dat leerlingen slecht scoren op dit onderwerp. Uit mijn onderzoek is gebleken dat leerlinge het verkeerde beginbedrag gebruiken, verwerken het rentepercentage verkeerd in de berekening, tellen een verkeerd aantal periodes en/of geen gebruik maken van een tijdlijn en zetten de formule op de verkeerde manier in elkaar. De problemen ontstaan bij opdrachten waarbij de leerling het rente bedrag of het eindbedrag moet berekenen (het heenrekenen), maar ook bij het berekenen van de contante waarde (het terugrekenen). Ook wanneer er sprake is van aflossen bleek dit een lastig onderdeel te zijn voor leerlingen. De ontwerphypothese luidt als volgt: Als ik het probleem het maken van berekeningen met enkelvoudige en samengestelde interest met de oplossing het aanleren van een stappenplan aanpak, verwacht ik dat leerlingen meer zullen begrijpen van enkelvoudige en samengestelde interest, waardoor de leerresultaten zullen verbeteren ten opzichte van schooljaar 2012-2013. Ontwerpregels -Het ontwerp begint met het aanleren van vaardigheden, nog voordat er sprake is van het achterhalen van het stappenplan waarin leerlingen zich bewust worden van het nut van de vaardigheid. -Bij les 2 wil ik dat de leerlingen worden geactiveerd om zelf de stappen te achterhalen, een inductieve aanpak. -Bij les 3 wil ik dat de leerlingen de vaardigheden gaan uitproberen. -Bij les 4 gaan de leerlingen de vaardigheid automatiseren middels een examenopgave over enkelvoudige en samengestelde interest met als doel de opgave gericht op te lossen volgens het ontworpen stappenplan. De onderzoeksopzet bestaat uit het: -Cijferanalyse op basis van de toetsresultaten en -Inhoudsanalyse op de antwoorden. Beschrijving uitvoering onderzoek: In paper 1 gaf ik aan dat er één havo 4(1) klas is en dat het niet mogelijk zou zijn een vergelijking te kunnen maken met een parallel klas. In paper 3 gaf ik aan dat de situatie is gewijzigd gezien ik sinds kort verantwoordelijk ben voor een ander havo 4(2) klas in verband met zwangerschapsverlof. Deze verandering gaf mogelijkheden voor een experimentele groep en een controlegroep. De onderzoeksgroepen die de toets hebben gemaakt zijn de twee Havo 4 klassen van elk 27 leerlingen. De klassen zijn na de overname evenredig verdeeld. 3
Presentatie en analyse van de resultaten 2.1 Inleiding De lessen uit het ontwerponderzoek zijn gegeven aan een H4(1) klas (experimentele groep) en tegelijkertijd is dezelfde stof behandeld in een andere H4(2) klas (controlegroep) zonder de lessen uit dit ontwerp te gebruiken. Na afloop van de lessenserie hebben zowel de experimentele groep als de controlegroep precies dezelfde toets gemaakt (zie bijlage 3). Op basis van deze toets en de toets van vorig jaar is de volgende data verzameld: 1. Cijfers van de drie groepen: groep 2012-2013, experimentele groep en controlegroep (zie bijlage 1); 2. De scores per vraag per leerling van de experimentele groep en de controlegroep (zie bijlage 2) en 3. De uitwerkingen van de leerlingen uit de experimentele groep en de controlegroep. De ontwerphypothese is getoetst door middel van cijferanalyse en inhoudsanalyse. De cijferanalyse richt zich op beantwoording van de volgende deelvraag: 1. Is het gemiddelde cijfer van de experimentele groep significant hoger dan dat van de groep 2012-2013 en van de controlegroep? 2. Zijn de resultaten tussen de experimentele groep en de controlegroep significant verschillend wanneer wordt vergeleken tussen de scores per vraag m.b.t. Ew & Cw De inhoudsanalyse richt zich op beantwoording van de vragen: Is het foutief rekenen met de verkeerde perioden de belangrijkste oorzaak voor het foutief beantwoorden van Ew & Cw vragen? Welke mogelijke oorzaken zijn er eventueel nog meer te identificeren waardoor leerlingen Ew & Cw vragen foutief beantwoorden? Resulteert het gebruik van een tijdlijn bij het oplossen van Ew & Cw vragen in een goed antwoord? 4
2.2 De Cijferanalyse De cijfers van de drie groepen en de scores per vraag per leerling zijn door middel van cijferanalyse onderzocht. De resultaten van deze cijferanalyse worden in de volgende paragrafen beschreven. Cijfers van de drie groepen ( zie bijlage 1) De toets van vorig jaar is inhoudelijk gelijk aan de toets van dit jaar. De vragen zijn slechts aangepast door veranderingen aan te brengen in bedragen, namen, jaartallen, aantal en volgorde. Hiermee zijn de resultaten van de drie groepen onderling vergelijkbaar en kan de ontwerphypothese worden getoetst. Met behulp van cijferanalyse zijn de volgende gegevens verkregen: Ten aanzien van deelvraag 1 kan worden gesteld dat de experimentele groep H4(1) een hoger gemiddelde heeft behaald dan de groep 2012-2013 en de controlegroep H4(2). Echter zijn de onderlinge verschillen tussen de groepen niet significant. Hierbij is uitgegaan van de in onderzoek gangbare grenswaarde van 95% zekerheid dat de resultaten niet op toeval berusten (Verhoeven, 2011, p. 253). Een verschil is dus significant te noemen wanneer de significantie kleiner is dan 0,05. 5
Scores van de experimentele groep en de controlegroep per vraag per leerling (zie bijlage 2) Om deelvraag 2 te kunnen beantwoorden is een onderscheid gemaakt tussen Ew & Cw vragen uit de toets. De vragen waarbij Ew & Cw berekend moeten worden zijn geselecteerd op basis van de volgende criteria: Het aantal tijdseenheden (N) is in de vraag gegeven en/of Het begin(kapitaal) is in de vraag gegeven en/of Het interestperunage is in de vraag gegeven. Deze selectie levert 4 Ew vragen en 2 CW vragen op van de in totaal 21 vragen (zie bijlage 3). Bij de cijferanalyse is de score per leerling per vraag ingevoerd in een werkblad (bijlage 2). De totale score van alle leerlingen van de klas bij elkaar is uiteindelijk vergeleken met de totale maximaal haalbare score van de klas op Ew & Cw vragen. Wanneer de klas lager dan 50% van het totaal heeft gehaald kan gesteld worden dat leerlingen een probleem hebben met Ew & Cw berekening. Onderzoek laat zien dat klas H4(1) na de lessenserie 206 punten van de 351 punten scoorden (59%). Terwijl klas H4(2) 120 punten van de 351 punten (34%) scoorden. Bij vraag 17 behaalde klas H4(1) een percentage van 69%, terwijl klas H4(2) 15%. Ten aanzien van deelvraag 2 kan worden gesteld dat de experimentele groep H4(1) een hoger percentage heeft behaald dan de controlegroep H4(2). Klas H4(1) heeft volgens het onderzoek minder problemen met Ew & Cw berekening. De resultaten van de toets per klas, per Ew & Cw vraag zijn als volgt: Vraag betreft Ew & Cw 16 17 18 19 20 21 ToT. ToT.Klas (totale score van de hele klas) 31 37 46 29 28 35 206 ToT.Klas (maximaal haalbare score van de hele klas) 54 54 81 54 54 54 351 Percentage 57% 69% 57% 54% 52% 65% 59% Tabel score percentage H4(1) 2013-2014 Vraag betreft Ew & Cw 16 17 18 19 20 21 ToT. ToT.Klas (totale score van de hele klas) 23 8 29 18 26 16 120 ToT.Klas (maximaal haalbare score van de hele klas) 54 54 81 54 54 54 351 Percentage 43% 15% 36% 33% 48% 30% 34% Tabel score percentage H4(2) 2013-2014 6
2.3 De Inhoudsanalyse Opzet van de inhoudsanalyse De criteria om te besluiten dat het stappenplan een succes was: Het gebruik van een tijdlijn juiste periode (tijd=n), Het goed beantwoorden van Ew & Cw opdrachten Het uitrekenen van rente per maand, Juiste toepassing van de formule voor Ew & Cw berekening. De toetsvragen die op basis van inhoudsanalyse nader worden onderzocht zijn: 2, 4, 6, 7, 11, 12, 13 en16 t/m 21 (zie bijlage 2). Bij deze toetsvragen is het van belang dat het stappenplan wordt gebruikt m.b.t. eindwaarde, contante waarden en het gebruik van een tijdlijn juiste periode (tijd=n).. De antwoorden zullen worden ingedeeld volgens de onderstaande rubrieken: -antwoord is correct; -antwoord is (deels) fout; -het aantoonbaar niet gebruiken van een stappenplan; -het niet gebruiken van een tijdlijn; -het niet goed gebruiken van een tijdlijn; -foute berekening; -verkeerde formule gebruikt. De scores van de ene klas zullen worden vergeleken met de scores van de andere klas. De uitkomsten van de inhoudsanalyse worden per onderzochte toetsvraag weergegeven in een staafdiagram. Per rubriek ontstaan twee staven: de score van de rubriek in de ene klas en de score in de rubriek bij de andere klas. De uitkomsten zullen met elkaar worden vergeleken. 7
Inhoudsanalyse Met behulp van het meetinstrument inhoudsanalyse is een aantal vragen nader onderzocht door het bestuderen en rubriceren van de uitwerkingen van de leerlingen. Allereerst is een selectie gemaakt van drie toets vragen. Deze selectie is bepaald op basis van de gemiddelde scores op tijdrelevante vragen (het gebruik van een tijdlijn juiste periode ). Deze scores zijn samengevat in onderstaande staafdiagram. Hieruit is gebleken dat de vragen 2, 13 en 18 de grootste verschillen lieten zien in scores op tijdrelevante vragen tussen de twee groepen. Vraag 2 is door de controlegroep H4(2) beter beantwoord en de vragen 13 en 18 door de experimentele groep H4(1). Omdat de verschillen bij deze vragen het grootst zijn, is er voor gekozen om deze vragen te onderwerpen aan het meetinstrument inhoudsanalyse. Op de onderzoekseenheid, de uitwerkingen van de leerlingen, is nagegaan hoe een leerling de betreffende vraag heeft beantwoord. Alle antwoorden zijn geclassificeerd in een aantal variabelen. De variabelen verschillen per vraag en geven mogelijke verklaringen voor een foutief antwoord. Het kan voorkomen dat er meerdere oorzaken zijn aan te wijzen in het antwoord van een leerling. In dat geval zijn ook meerdere variabelen aangevinkt. Zie voor de verantwoording van de inhoudsanalyse bijlagen 4, 5 en 6. Inhoudsanalyse vraag 2 (zie bijlage 4) Bij nader onderzoek van de antwoorden van de leerlingen is gebleken dat foute antwoorden werden veroorzaakt door een aantal misconcepties. Tevens waren veel leerlingen uitgegaan van een interestbedrag per jaar, terwijl werd gevraagd om een interestbedrag per maand. 8
Om goed te kunnen herleiden wat de belangrijkste oorzaken zijn van foute antwoorden, is bij vraag 2 gekozen voor de volgende variabelen: Score in punten (er waren voor deze vraag 2 punten te verdienen); Fout antwoord doordat maandbedragen zijn opgeteld; Fout antwoord door interest + aflossing gelijk te houden; Fout antwoord door rente en aflossing door elkaar te halen; Fout antwoord door te vermenigvuldigen met de totale schuld in plaats van met de restschuld; Fout antwoord door interest per jaar in plaats van maand; Tijdlijn toegepast; Fout antwoord door fout met tijd rekenen. De resultaten zijn in onderstaande staafdiagram samengevat: De belangrijkste bevindingen uit de inhoudsanalyse op vraag 2 zijn: Het verschil in scores (zie bijlage 4) op deze vraag tussen de twee groepen wordt veroorzaakt door een verschil in interpretatie bij het nakijken. De docent van de controlegroep die ik heb gevraagd om na te kijken, heeft veelal twee punten toegekend, ondanks het feit dat een leerling de interest per jaar heeft berekend in 9
plaats van per maand. Ik heb dit fout gerekend en geen punten toegekend in de experimentele groep. De belangrijkste oorzaak van fouten bij het beantwoorden van deze vraag ligt in het feit dat leerlingen de interest per jaar berekenen in plaats van per maand. De scores zijn voor experimentele groep 17 leerlingen van de 27 en voor de controlegroep 16 van de 27. Het aantal fouten in het rekenen met tijd is in totaal 13. Hierbij is de score van de experimentele groep 7 keer en de controlegroep 6. In één geval is zowel een tijdlijn gebruikt als een tijdrekenfout gemaakt. 2 van de in totaal 54 leerlingen gebruikt een tijdlijn. Inhoudsanalyse vraag 13 (zie bijlage 5) De indeling naar variabelen voor vraag 13 is als volgt vastgesteld: Score in punten (voor deze vraag kon je 3 punten scoren); Misconceptie: opgebouwde interest op basis van jaar 1 t/m 6 in plaats van jaar 9 t/m 15; Misconceptie: jaren interest bij elkaar optellen in plaats van aftrekken; Misconceptie: eindwaarden op elkaar delen in plaats van aftrekken; Niet gemaakt, vraag overgeslagen; Fout in de gebruikte formule; Tijdrekenfout; Gebruik stappenplan Bijlage 5 bevat een overzicht van alle resultaten. De resultaten zijn in onderstaande staafdiagram samengevat. 10
De belangrijkste bevindingen uit de inhoudsanalyse op vraag 13 zijn: Er worden respectievelijk 12 en 9 tijdrekenfouten gemaakt. De experimentele groep maakt meer fouten op dit punt dan de controlegroep. 10 van de in totaal 54 leerlingen gebruikt een tijdlijn. 5 van deze 10 leerlingen gebruiken een tijdlijn en maken desondanks een tijdrekenfout. In de controlegroep maken 12 leerlingen een fout door een misconceptie, in de experimentele groep zijn dat 4 leerlingen. Inhoudsanalyse vraag 18 (zie bijlage 6) De indeling naar variabelen voor vraag 18 is als volgt: Score in punten ( voor deze vraag kon je drie punten behalen); Vraag niet gemaakt of overgeslagen; Formule fout of verkeerde formule gebruikt; Tijdrekenfout; Gebruik tijdlijn. Bijlage 6 bevat een overzicht van de resultaten. De resultaten zijn in onderstaande staafdiagram samengevat. De belangrijkste bevindingen uit de inhoudsanalyse op vraag 18 zijn: Het aantal tijdrekenfouten is in beide klassen gelijk (13). 23 leerlingen van de 54 maken een formulefout. Dat wil zeggen dat ze ofwel de verkeerde formule toepassen ofwel de goede formule op een foute manier toepassen. 11 van de 54 leerlingen gebruikt een tijdlijn. 8 van deze 11 leerlingen gebruiken een tijdlijn en maken desondanks een tijdrekenfout. 11
3. Conclusies Uit de cijferanalyse blijkt dat de beoogde resultaatverbetering uit de ontwerphypothese wel is gerealiseerd. De conclusie is dan ook dat de lessen niet hebben bijgedragen aan een gemiddeld hoger cijfer dan het gemiddelde cijfer van vorig jaar (groep 2012-2013). Per deelvraag kunnen nu de antwoorden worden gegeven: 1. Het gemiddelde cijfer van de experimentele groep is niet significant beter dan van de groep 2012-2013 en van de controlegroep. Wel is het gemiddelde hoger dan de andere twee groepen. Het gemiddelde cijfer van de experimentele groep is 5,85. 2. De resultaten van de experimentele groep zijn wel beter dan de resultaten van de controlegroep wanneer wordt vergeleken tussen de scores op Ew en Cw vragen. De experimentele groep haalden procentueel een hogere score dan de controle groep betreft Ew & Cw vragen. De totale score van de hele klas was 206 van de maximaal haalbare score van 351, 59%. De controle groep haalden een score van 120 van de maximaal haalbare score van 351, 34%. Het blijkt dat leerlingen uit beide groepen tijdrelevante vragen slechter maken. Dit verschil zou kunnen komen doordat leerlingen inderdaad relatief veel fouten maken met het tijdrekenen. Echter uit de inhoudsanalyse blijkt dat deze laatste conclusie niet te geven is. Er zijn immers leerlingen die een tijdlijn gebruiken en desondanks een tijdrekenfout maken en het blijkt dat leerlingen ook om een aantal andere uiteenlopende redenen Ew & Cw vragen foutief beantwoorden. De oorzaken voor het foutief maken van Ew & Cw vragen is dus een stuk complexer. Andere oorzaken die zijn gevonden zijn onder andere dat leerlingen jaarrentes uitrekenen in plaats van per maand (vraag 2), bepaalde misconcepties hebben en toepassen of door verkeerd formulegebruik. Samengevat heeft de inhoudsanalyse de volgende antwoorden op de deelvragen opgeleverd: Het foutief rekenen met verkeerde perioden (tijd) is een van de belangrijke oorzaken voor het foutief beantwoorden van Ew & Cw vragen; Behalve het foutief rekenen met tijd zijn er nog meerdere belangrijke oorzaken aan te wijzen waardoor leerlingen tijdrelevante Ew & Cw vragen foutief beantwoorden en Het gebruik van een tijdlijn biedt geen garantie op succes. De ontwerpregels zijn toegespitst op het gebruik van het stappenplan van Lenie Kneppers (2010, p.29) door leerlingen en het gebruiken van een tijdlijn als één van de stappen. De 12
bevindingen uit de inhoudsanalyse wijzen erop dat ondanks de lessen een gering aantal leerlingen een tijdlijn gebruikt. 4. Suggesties voor herontwerp De eerste stap in het ontwerp is de nut en noodzaak van de lesstof aantonen. Los van de hypothese en de gevonden resultaten is het raadzaam om deze eerste ontwerpstap toe te passen. Weten waarom je iets leert bevordert immers de motivatie (Marzano, 2011, p. 96). Het aanleren van een stappenplan door middel van het zelf uitwerken van een stappenplan, het uitproberen en het automatiseren volgens het driefasenmodel bij doen van Marzano (2011, p. 95 104) blijkt nuttig. Het onderzoek toont immers aan dat leerlingen moeite hebben met tijdrekenen en dat dit een belangrijke oorzaak is voor fouten. Het onderwerp is echter meer complex dan de ontwerphypothese doet vermoeden. Een bevinding uit het onderzoek is namelijk dat het formulegebruik en de fouten die daarmee worden gemaakt ook een belangrijke oorzaak zijn voor een slechte score op vragen 13 en 18. Ook de belangrijke foutoorzaak bij vraag 2, namelijk de jaarrente berekenen in plaats van de maandrente, is te wijten aan een verkeerd formulegebruik. De formule vermeld namelijk expliciet dat je moet delen door een constante tijdeenheid (bij jaren delen door 1, bij kwartalen delen door 4 en bij maanden delen door 12 enz.). In een herontwerp is het raadzaam om in de stappen van het stappenplan expliciet aandacht te besteden aan het bepalen van wanneer je welke formule gebruikt. Door het opnemen van een oplosschema in één of meer stappen is de kans groter dat bovenstaande fouten kunnen worden voorkomen. Om dergelijke fouten te voorkomen verdient het de aanbeveling om het herontwerp in samenwerking met de sectie wiskunde te realiseren. In een herontwerp zal deze samenwerking gestalte kunnen krijgen door over en weer de stappen en oplosschema s gelijk te laten zijn. Tevens kan het automatiseren en inslijpen van de stappen in de lesontwerpen van beide vakken worden opgenomen. De vierde stap in het ontwerp: het automatiseren van de vaardigheid vraagt veel tijd. Het inslijpen van een stappenplan op basis van één les lijkt onvoldoende. Op basis van de ervaring uit het ontwerp blijkt dat leerlingen veel meer moeten oefenen met de stappen om het echt eigen te maken. In een herontwerp dient het inslijpen/ automatiseren van de stappen meer aandacht te krijgen en over een langere periode herhaalt te worden. Zoals gezegd kan hier samenwerking met de wiskunde sectie een bijdrage leveren. 13
5. Terugblik Uit onderzoek blijkt dat de experimentele groep H4(1) een hoger gemiddelde heeft behaald dan de groep 2012-2013 en de controlegroep H4(2). De onderlinge verschillen tussen de groepen zijn weliswaar niet significant. Wanneer de klas lager dan 50% van het totaal heeft gehaald kan gesteld worden dat leerlingen een probleem hebben met Ew & Cw berekening. Onderzoek laat zien dat klas H4(1) na de lessenserie 206 punten van de 351 punten scoorden (59%). Terwijl klas H4(2) 120 punten van de 351 punten (34%) scoorden. Bij vraag 17 behaalde klas H4(1) een percentage van 69%, terwijl klas H4(2) 15%. Dit onderzoek geeft aan dat de experimentele groep H4(1) een hoger percentage heeft behaald dan de controlegroep H4(2), maar er werden nog steeds fouten geconstateerd. Tijdrelevante vragen werden ook minder goed gemaakt. De oorzaken in het maken van fouten in Ew & Cw opgaven ligt echter complexer dan alleen het tijdrekenen. Het formule gebruik, wanneer moet je welke formule toepassen en hoe pas je de formule precies toe, zijn ook belangrijke oorzaken van fouten. Als vakdocent heeft het onderzoek mij opgeleverd dat ik deze stappen mee moet nemen in het herontwerp en in het uitwerken van het stappenplan. Ik zal ook zeker de samenwerking opzoeken met wiskunde collega s. In een eerdere les, nog voordat ik was begonnen met de lessen uit het ontwerp, bleek al dat de leerlingen de opbouw en de werking van de Ew & Cw formules al bij wiskunde hadden gehad. Het kan zeer waardevol zijn de lessen over dit onderwerp beter op elkaar af te stemmen en gezamenlijk te komen tot een stappenplan. Tevens heb ik ervaren dat het inslijpen en automatiseren van een stappenplan veel tijd vraagt bij leerlingen. Deze ervaring is bevestigd door de vakdidactische colleges. Je zal meerdere lessen moeten blijven hameren op het goed gebruiken van het stappenplan en dit vele malen oefenen. Leerlingen volgen toch vaak nog hun eigen manier, waarbij ze het risico lopen stappen over te slaan. 14
Literatuurlijst Ebbens, S., & Ettekoven, S. Effectief leren, Basisboek. Groningen, Wolters-Noordhoff: 2009. Kneppers, L (2010), Katern Taalgericht economie onderwijs. Amsterdam: Expertise Centrum Economie & Handel Marzano, Robert & Miedema, Wietske, Leren in 5 dimensies. Assen, Van Gorcum: 2011. Valcke, M. Onderwijskunde als ontwerpwetenschap. Een inleiding voor ontwikkelaars van instructie en voor toekomstige leerkrachten. Gent, Academia Press, 2010. Verhoeven, Nel, Wat is onderzoek? Praktijkboek methoden en technieken voor het hoger onderwijs. Den Haag, Boom Lemma uitgevers, 2011. Vlimmeren, S. van en Reuver, W. de, In Balans, Management en Organisatie, theorieboek 1a, ThiemeMeulenhoff. Zesde druk, 2011. Winsemius, P. Je gaat het pas zien als je het doorhebt. Uitgeverij Balans: 6e druk, 2004. 15
Bijlage 1: cijfers van de drie groepen Leerlingen Groep 2012-2013 H4(1) H4(2) 1 6,1 7,8 8,0 2 6,4 5,7 5,5 3 7,3 7,1 6,7 4 6 4,7 5,3 5 7,3 4,1 4,5 6 5,4 2,8 3,3 7 7 4,3 4,3 8 3,4 5,3 5,1 9 6,7 4,7 4,7 10 8,5 5,1 5,3 11 4 6,9 6,1 12 7,5 6,5 5,9 13 6,9 4,3 4,3 14 3 4,3 4,3 15 2,3 3,9 4,9 16 6,2 5,3 5,1 17 6,2 6,1 7,3 18 3,7 7,3 7,3 19 3,1 5,5 6,1 20 6,3 6,3 5,3 21 4 7,7 6,9 22 5,7 6,5 5,1 23 6,9 5,9 5,3 24 6 8,0 6,5 25 7,3 7,5 5,7 26 6,7 8,2 5,9 27 3,3 6,1 5,7 28 7,1 Gem. 5,72 5,85 5,57 16
Bijlage 2: toets resultaten per leerling, per vraag gesplitst tussen experimentele groep en de controlegroep: Klas H4(1): 17
Klas H4(2): 18
Bijlage 3: Toets M&O Enkelvoudige interest Els Prins koopt op 1 september 2012 een scooter voor de prijs van 2.600. Zij leent het geld van de ING Bank onder de volgende voorwaarden: Elke maand, voor het eerst op 30 september 2012, moet zij 100 aflossen. Aan het einde van elke maand moet zij interest betalen over haar schuld aan het begin van de maand. Het interestpercentage is 8%. 2p 1 Bereken het bedrag dat Els in september 2012 in totaal aan de bank moet betalen. 2p 2 Bereken het bedrag dat Els in december 2012 in totaal aan de bank moet betalen. 2p 3 Bereken de schuld van Els op 31 december 2013, direct na betaling van de aflossing. 2p 4 Op welke datum betaalt Els haar laatste aflossing? Geef de berekening. Een schuld van 40.000 groeit in vier jaar aan tot 45.600. 2p 5 Bereken welk interestpercentage over deze schuld wordt berekend. De SNS Bank adverteert met het feit dat zij rente vergoeden op een betaalrekening. Ilse de Korte heeft besloten over te stappen naar de SNS Bank. Op haar SNS betaalrekening ontvangt Ilse een rente van 1,25% op jaarbasis. Het bedrag op haar rekening is 1.000. De SNS Bank hanteert bij het berekenen van de interest rekening met een rentedag. 2p 6 Bereken het bedrag aan gekweekte interest van 13 maart tot en met 24 juli (365 dagen per jaar). 19
2p 7 Bereken het bedrag aan gekweekte interest van 13 maart tot en met 24 juli wanneer het jaar wordt gesteld op 360 dagen. Samengestelde interest Een bedrag van 12.500,- staat eerst 3 jaar uit tegen 7,5% samengestelde interest per jaar en daarna nog eens 4 jaar tegen 8,25% per jaar. 2p 8. Bereken tot welk bedrag deze 12.500,- na 7 jaar uitgegroeid is. Een kapitaal, groot 5.000,-, staat gedurende 10 jaar uit tegen 8% samengestelde interest per jaar. 3p 9. Bereken de gekweekte interest gedurende het 5 e jaar. 2p 10. Bereken de gekweekte interest gedurende het 2 e tot en met 4 e jaar. Iemand stort op 1 januari 2008 15.000 op een spaarrekening, waarop de bank 4% interest per jaar vergoedt. Op 1 januari 2010 stort hij 4.000 bij en op 1 januari 2011 neemt hij 2.000 op. De interest wordt ieder jaar bijgeschreven en is ook rentedragend. 3p 11. Bereken het saldo van deze spaarrekening per 31 december 2013. De heer en mevrouw Singels storten op 1 mei 2006 een bedrag van 25.000. Met de bank is afgesproken dat zij 0,5% interest per maand op basis van samengestelde 20
interest ontvangen. 2p 12. Bereken de gekweekte interest van 1 mei 2006 tot 31 maart 2009. Wilma Verwoerd plaatst op 1 januari 2006 een bedrag van 30.000 op een bankrekening, waarover zij 5% samengestelde interest per jaar zal ontvangen. 3p 13. Bereken het bedrag aan interest dat Wilma in de periode van 1 januari 2015 tot en met 31 december 2020 kweekt. Bereken in vier decimalen nauwkeurig de gelijkwaardige percentages per jaar voor een interestpercentage van 2p 14. 2% per kwartaal. 2p 15. 5,5% per halfjaar. Renten Beatrix Sluiter spaart met ingang van 2011 gedurende vijf jaar een rente van 15.000 per jaar. De interestvoet is 5,25% per jaar. 2p 16 Bereken de eindwaarde van deze rente per 1 januari 2016 als de termijnen aan het begin van het jaar vervallen. 2p 17 Bereken de eindwaarde van deze rente per 1 januari 2016 als de termijnen aan het einde van het jaar vervallen. Miranda Teurlings stort jaarlijks, te beginnen op 1 januari 2006, een bedrag van 6.000 op een spaarrekening, waarover zij 4% samengestelde interest per jaar zal ontvangen. De laatste storting vindt plaats op 1 januari 2009. Op 21
1 januari 2010 stort zij nog eens 8.000 op deze spaarrekening. 3p 18 Bereken de eindwaarde per 1 januari 2017. Anouska Gortz ontvangt met ingang van het jaar 2007 gedurende zes jaar een rente van 10.000. De termijnen vervallen aan het begin van het jaar. De interestvoet is 6% per jaar. 2p 19 Bereken de contante waarde van deze rente per 1 januari 2007. Hessel Brands plaatst gedurende vier achtereenvolgende jaren een bedrag van 2.500 op een spaarrekening waarover 4% samengestelde interest per jaar wordt vergoed. De eerste storting vindt plaats eind 2006. 2p 20 Bereken de eindwaarde van deze rente per 31 december 2009. Eind 2007 heeft Désirée haar zaak verkocht. Met de nieuwe eigenaar is Désirée overeengekomen dat zij vijf jaar lang aan het begin van elk jaar 45.000 vergoeding hiervoor ontvangt. (Voor het eerst op 1 januari 2008) Marlies wenst bij nader inzien de vergoedingen ineens te ontvangen op 1 januari 2008. De nieuwe eigenaar is daartoe bereid. Ze komen overeen te rekenen met een samengestelde interest van 5% per jaar. 2p 21 Bereken de contante waarde op 1 januari 2008. Einde toets 22
Uitwerking Enkelvoudige interest 2p 1 Interest Aflossing 100,- 117,33 2p 2 Interest 2.600,- 8 1 100 12 = 17,33 2.300,- 8 1 100 12 = 15,33 Aflossing 100,- 115,33 2p 3 Schuldrest is 2.600,- 16 * 100,- = 1.000,- 2p 4 Er zijn 2.600,- / 100,- = 26 aflossingen. Els betaalt op 31 oktober 2014 haar laatste aflossing. 2p 5 40.000,- * 4 * P / 100 = 5.600,- 160000P = 5600 P = 3.5% 2p 6 Maart: 31 13 = 18 (incl. rentedag) + 30 (april) + 31 (mei) + 30 (juni) + 24 (juli) = 133 dagen. 1000 x 1,25 x 133 / 36500 = 4,56 (4,55479) 2p 7 Van dag 13 24 = 24 13 = 11 dagen Van maand 3 7 = 7 3 = 4 x 30 dagen = 120 dagen 23
131 dagen. 1000 x 1,25 x 131 / 36000 = 4,55 (4,5486) 14 Samengestelde interest 2p 8. 12.500 x 1,075 3 x 1,0825 4 = 21.322,94 3p 9. Na 4 jaar: 5.000 x 1,08 4 = 6.802,44; Na 5 jaar: 5.000 x 1,08 5 = 7.346,64; Gekweekte interest 5 e jaar: 7.346,64-6.802,44 = 544,20 2p 10. Na 1 jaar: 5.000 x 1,08 = 5.400,-; Na 4 jaar: 5.000 x 1,08 4 = 6.802,44; (zie vraag 9) Gekweekte interest 2 e t/m 5 e jaar: 6.802,44-5.400,- = 1.402,44 3p 11. 1 jan. 08 1 jan. 10 = 15.000 x 1,04 2 = 16.224,- 1 jan. 10 1 jan. 11 = ( 16.224 + 4.000) x 1,04 = 21.032,96 1 jan. 11 31 dec. 13 = ( 21.032,96-2.000) x 1,04 3 = 21.409,49 2p 12. E = 25.000 1,005 35 E = 25.000 1,19072689 = 29.768,17 De gekweekte interest bedraagt 29.768,17 25.000 = 4.768,17. 3p 13. Eindwaarde 31 dec 2020: 30.000 1,05 15 = 30.000 2,078928179 = 62.367,85 Eindwaarde 31 dec 2014: 30.000 1,05 9 = 30.000 1,551328216 = 46.539,85 Gekweekte interest 15.828 2p 14. 1,02 4 er jaar. 24
2p 15. 1,055 2 19 Renten 2p 16 Vervaldata: 1 jan. 11-1 jan. 12-1 jan. 13-1 jan. 14-1 jan. 15 15.000 x 1,0525 x (1,0525 5 1) 0,0525 = 87.672,62 2p 17 Vervaldata: 31 dec. 11-31 dec. 12-31 dec. 13-31 dec. 14-31 dec. 15 15.000 x 1,0525 x (1,0525 4 1) 0,0525 + 15.000 = 83.299,40 3p 18 1 januari 2006 31 december 2009: rente van 5.000,- tegen 4% 6.000 x 1,04 x (1,04 4 1) 0,04 = 26.497,94 1 jan. 10 1 jan. 17 = ( 26.497,94 + 8.000) x 1,04 7 = 45.396,94 2p 19 10.000 x 1 1,06-5 + 10.000 = 52.123,64 0,06 2p 20 2.500 x 1,04 x (1,04 3 1) 0,04 + 2.500 = 10.616,16 25
2p 21 45.000 x 1 1,05-4 + 45.000 = 204.567,77 0,05 13 14 + 19 + 13 = 46 punten Cijfer: Aantal punten / 46 x 9 + 1 26
Bijlage 4: inhoudsanalyse vraag 2 Klas H4(1) Klas H4(2) 27
Bijlage 5: inhoudsanalyse vraag 13 Klas H4(1) Klas H4(2) 28
Bijlage 6: inhoudsanalyse vraag 18 Klas H4(1) 29
Klas 4(2) 30
31
32