Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam

Transcriptie

1 Ontwerponderzoek Naam auteur Mariëlle Kruithof Vakgebied Wiskunde Titel Onderwerp Opleiding Het toewijzingsprobleem, een kijkje in de wiskunde buiten de middelbare school. Het behandelen van de Hongaarse methode voor het toewijzingsprobleem. Vergroten van de kennis over de inhoudelijke gebieden van wiskunde. Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam Doelgroep VWO-4 wiskunde B Sleuteltermen Toewijzingsprobleem, Hongaarse methode. Links Bibliografische referentie Studentnummer Begeleider(s) Lidy Wesker-Elzinga Beoordelaar(s) indien bekend Lidy Wesker-Elzinga Datum 13 juni 013

2 Inhoud 1 Samenvatting paper Ontwerphypothese Ontwerpregels: Evaluatie...3 Beschrijving uitvoering Beschrijving uitvoering onderzoek Bijlage 1: Lesplannen...5

3 1 Samenvatting paper Ontwerphypothese Mijn wens is de leerlingen in het vak wiskunde kennis te laten maken met een onderdeel van wiskunde dat niet op de middelbare school behandeld wordt. Door het behandelen van het toewijzingsprobleem [Y1] en informatie over verschillende deelgebieden van de wiskunde [Y], hoop ik te bereiken dat leerlingen op één gebied van de wiskunde een uitbreiding kennen [Z1] en daarnaast inzien dat de wiskunde uit nog veel meer uitbreidingen bestaat [Z]. 1. Ontwerpregels: Uitvoerbaar in 4-vwo klas wiskunde B. Terologie in het Engels en Nederlands aanbieden. Leerlingen kennen en begrijpen verschillende matrices. De leerlingen begrijpen de werking van de Hongaarse oplossingsmethode en kunnen deze toepassen op voorbeelden. De leerlingen zien in dat de wiskunde uit veel verschillende gebieden bestaat en weten hoe ze informatie hierover kunnen vinden. 1.3 Evaluatie Leerlingen schrijven een lesbrief over de behandelde stof (Z1). Laatste les: vragenlijst (Z). Beschrijving uitvoering De lessen verliepen over het algemeen volgens plan. 1 Een collega die ook de lessen heeft uitgevoerd had een powerpointpresentatie voor de eerste drie lessen gemaakt, gebaseerd op mijn lesplannen. Deze powerpointpresentatie heb ik, na een paar aanpassingen, gebruikt als basis voor de lessen. Deze presentatie hielp om de doelen en lijnen van de lessen goed in het oog te houden. De ratingmatrices en adjacency matrices voor de eerste twee lessen heb ik als bijlage aan het begin van de eerste les uitgedeeld. In de eerste les was ik sneller door de introductie en de uitleg van het probleem heen, waardoor de leerlingen 10 uten extra hadden voor het puzzelen met de matrices. Dit bleek geen probleem, de leerlingen waren de hele les geconcentreerd bezig. In de tweede les bleek de hoeveelheid adjacency matrices die de leerlingen als bijlage hadden gekregen niet genoeg. Het zelf puzzelen ging goed, maar na de uitleg van het algoritme was het niet handig dat alle matrices al gebruikt waren. Hierdoor leek het voor de leerlingen alsof ze dubbel werk moesten leveren. In plaats hiervan had ik aan het eind meer tijd kunnen nemen voor de uitleg over de cover, waardoor 1 Zie voor het plan de lesplannen in de bijlage. 3

4 er een groter leerresultaat van de les zou zijn behaald. De nu door mij gegeven uitleg over de cover ging gehaast en was daardoor onduidelijk. De derde les verliep vrij goed, de uitleg kostte meer tijd dan ik had gedacht, waardoor er geen tijd meer was voor het doorlopen van een voorbeeld aan de hand van een 4x4-matrix. In de vierde les heb ik het voorbeeld van de 4x4-matrix samen doorlopen, waarna ik over ben gegaan op het bespreken van andere gebieden buiten de wiskunde. Hier heb ik 0 uten aan besteed. De laatste 10 uten heb ik gebruikt voor het laten invullen van het learner report. 3 Beschrijving uitvoering onderzoek Voor het onderzoek is gebruik gemaakt van een learner report dat aan het eind van de vierde les is uitgedeeld in de klassen. Bij het doornemen hiervan kwam ik erachter dat een paar leerlingen het niet serieus hadden ingevuld. Deze leerlingen heb ik opnieuw het learner report in laten vullen. Aangezien het learner report in de laatste les wordt afgenomen (en niet bijvoorbeeld in het begin van een volgende les), zal wat er in de laatste les wordt besproken sterk meewegen voor de resultaten van het learner report. In overleg met mijn collega s is ervoor gekozen om de lesbrieven in tweetallen (en indien dit niet uitkwam een drietal) te laten maken. Dit zorgt voor een iets andere evaluatie, omdat der duidelijk te zien is of alle leerlingen individueel hebben begrepen hoe de Hongaarse methode werkt. 4

5 4 Bijlage 1: Lesplannen Docent: Mariëlle Kruithof Lesonderwerp Beginsituatie Leskern Leerdoelen Docentdoelen Datum: Tijd: 15.15u Klas: 4vwo Vakgebieden van de wiskunde; Les 1 uit serie Aantal lln:4 Leerlingen hebben dit jaar geen les gehad over gebieden van de wiskunde. de link leggen tussen de wiskunde die ze op de middelbare school leren en de verschillende wiskunde gebieden die bestaan. de verschillende gebieden van de wiskunde onderscheiden. voorbeelden noemen van een combinatorial optimization problem. het Assignment Problem uitleggen. Leerlingen geboeid bezig kunnen houden. Boek (+ blz.) Media, spullen, hulp Tijd Lesfase Leerdoel Wat ik doe en zeg Welkom Introductie Introductie combinatorial optimization Assignment Problem uitleg Zelfstandige verwerking Huiswerk opgeven en afsluiting Kennis geven van de verschillende gebieden van de wiskunde. Informatie hebben over combinatorial optimization. Uitleggen Assignment Problem en opstellen matrix. Probleem en mogelijke oplossing analyseren. Smartboard/whiteboard. Leerling- en docentmateriaal. Overzicht geven van de gebieden uit de wiskunde en wat er op de middelbare school geleerd wordt. Uitleggen wat combinatorial optimization inhoudt. Voorbeelden geven van combinatorial optimization problems. Definitie Assignment Problem geven. Uitleg ratingmatrix. Voorbeeld bespreken. Verschillende rating matrices uitdelen. Vragen beantwoorden, rondlopen. Uitdelen rubrics lesbrief. Instructie over invullen. Verder invullen en nadenken Wat zij doen (werkvorm) Leerlingen gaan op de plek zitten. Luisteren, vragen stellen, meedenken. Luisteren, vragen stellen. Definitie opschrijven, meedenken met voorbeeld. Puzzelen met voorbeelden. Zoeken naar oplossing. Luisteren, huiswerk noteren. Leeractiviteit Noem de specifieke! aangeven uit welke gebieden van de wiskunde ze op de middelbare school les krijgen. voorbeelden geven van combinatorial optimization problems. uit een Assignment Problem de bijbehorende rating matrix maken. De leerlingen analyseren het probleem en proberen een oplossing te ontwerpen. 5

6 over probleem is huiswerk. Docent: Mariëlle Kruithof Lesonderwerp Beginsituatie Leskern Leerdoelen Docentdoelen Datum: Tijd: 15.15u Simple Assignment Problem; Les uit serie Klas: 4vwo Aantal lln:4 Leerlingen hebben in de vorige les kennis gemaakt met het General Assignment Problem. De leerlingen hebben zelf naar oplossingen gezocht. Het behandelen van het Simple Assignment Problem met behulp van het Simple Assignment Problem. het Simple Assignment Problem formuleren. Leerlingen kennen de oplossingsstappen en kunnen deze toepassen op voorbeelden. Leerlingen geboeid bezig kunnen houden. Boek (+ blz.) Media, spullen, hulp Tijd Lesfase Leerdoel Wat ik doe en zeg Welkom Bespreken vorige les Introductie deze les Zelfstandig werken Uitleg Zelfstandig werken Vooruitblik Groter probleem, opsplitsen in kleiner probleem. Nadenken over algoritme. Uitproberen algoritme Smartboard/whiteboard. Leerling- en docentmateriaal. Mogelijke oplossingen voor het Assignment Problem bespreken. Introductie Kuhn, groter probleem opsplitsen in kleinere problemen. Eerst Simple Assignment Problem oplossen. Uitleg adjacency matrix en toewijzingsmatrix. Vragen: hoe maak je een juiste toewijzingsmatrix uit een adjacency matrix? Leerlingen in groepen zetten. Voorbeeldmatrices uitdelen. Uitleg algoritme (zie docentenhandleiding). Voorbeeld geven. Voorbeeldmatrices geven. Helpen bij vragen. Link Simple naar General Assignment Wat zij doen (werkvorm) Leerlingen gaan op de plek zitten. Vertellen, vragen beantwoorden. Luisteren, meeschrijven. In groepen gaan zitten; overleg. Uitproberen. Algoritme bedenken. Meedenken, vragen stellen. Algoritme toepassen Luisteren. Leeractiviteit Noem de specifieke! De leerlingen vergelijken wat ze zelf hadden bedacht met wat anderen hadden. uitleggen dat een manier om een groot probleem aan te pakken, het opdelen in kleinere problemen is. een adjacency matrix interpreteren. Leerlingen analyseren hoe een toewijzingsmatrix uit een adjacency matrix kan worden gehaald. de stappen van het algoritme geven. werken met het algoritme. 6

7 Afsluiting Problem leggen. Start uitleg cover. Voorbeeld geven. Als huiswerk start maken met lesbrief. Huiswerk noteren. Docent: Mariëlle Kruithof Datum: Tijd: 15.15u Lesonderwerp Beginsituatie Leskern Leerdoelen Docentdoelen Boek (+ blz.) Media, spullen, hulp Tijd Lesfase Leerdoel Wat ik doe en zeg Welkom Bespreken vorige les Uitleg nieuwe stof Verwerking stof Verdieping stof Afsluiting Theorie en gebruik Hongaars algoritme. Geleerde zelf toepassen Theorie op grotere matrices General Assignment Problem; Les 3 uit serie Klas: 4vwo Aantal lln:4 Leerlingen hebben in de vorige les kennis gemaakt met het Simple Assignment Problem. De leerlingen kennen hier een algoritme voor. Het behandelen van het General Assignment Problem met bijbehorende oplossingen. Leerlingen kennen de stappen om het General Assignment Problem op te lossen. Leerlingen geboeid bezig kunnen houden. De leerlingen betrekken bij de uitleg. Smartboard/whiteboard. Leerling- en docentmateriaal. Kort doornemen wat we vorige les hebben gezien. Hoofdlijn algoritme uitleggen: cover moet gelijk zijn aan rating voor een optimale oplossing. Uitleg aan de hand van 3x3- matrix (zie docentenhandleiding). Voorbeeld geven, 3x3- matrix, leerlingen moeten het algoritme hierop toepassen. Uitleg wegstrepen rijen, uitbreiding naar grotere matrices. Voorbeeld van een 4x4-matrix doorlopen. Huiswerk opgeven: opschrijven algoritme. Wat zij doen (werkvorm) Leerlingen gaan op de plek zitten. Vertellen, vragen beantwoorden. Luisteren, aantekeningen maken, vragen stellen. Toepassen algoritme. Meekijken, luisteren, aantekeningen maken. Huiswerk opschrijven Leeractiviteit Noem de specifieke! De leerlingen vergelijken wat ze zelf hadden bedacht met wat anderen hadden. De leerlingen kunnen de stappen van het algoritme volgen en uitleggen waarom deze gelden. het algoritme op een 3x3-matrix toepassen. Leerlingen weten de stappen om een cover te verkleinen voor een grotere matrix dan 3x3. Docent: Mariëlle Kruithof Lesonderwerp Beginsituatie Datum: Tijd: 15.15u Klas: 4vwo Aantal lln:4 General Assignment Problem, wiskundegebieden; Les 4 uit serie. Leerlingen hebben in de vorige les kennis gemaakt met het General Assignment Problem. De leerlingen hebben zelf naar oplossingen gezocht. 7

8 Leskern Leerdoelen Docentdoelen Hongaars algoritme op grotere matrices toepassen, overige wiskundegebieden. het Hongaarse algoritme op grotere matrices toepassen. aangeven dat de wiskunde een groeiend gebied is. Leerlingen geboeid bezig kunnen houden. Boek (+ blz.) Media, spullen, hulp Tijd Lesfase Leerdoel Wat ik doe en zeg Welkom en instructie Verwerking Terugkoppelen eerste les serie Evaluatie Afsluiting Hongaars algoritme op grotere matrices toepassen. Wiskunde is nog niet af. Smartboard/whiteboard. Leerling- en docentmateriaal. Instructie: op matrices zelf antwoord gokken, vervolgens mbv Hongaars algoritme oplossen. Rating matrices op het bord schrijven/projecteren, eventueel gebruik maken van de matrices uit de 1 e les. Rondlopen, helpen. Teruggaan naar eerder gegeven overzicht wiskunde. Wat hebben we nu gezien? Verwijzing naar millenniumproblemen en Game of Life. Uitdelen learner report. Huiswerk opgeven: maak de lesbrief af voor 8 mei inclusief de uitwerking van een 5x5-ratingmatrix. Wat zij doen (werkvorm) In groepen gaan zitten, luisteren. Rating matrices oplossen. Luisteren. Invullen learner report. Huiswerk noteren. Leeractiviteit Noem de specifieke! het Hongaarse algoritme op grotere (bijv. 5x5) matrices toepassen. aangeven dat de wiskunde niet uitgeleerd is; ze kennen het begrip millenniumproblemen. 8