Ontwerponderzoek Paper 5 (versie 2) Evaluatie

Transcriptie

1 Hans Fischer ( ) Ontwerponderzoek Paper 5 (versie 2) Evaluatie Elektronicapracticum: een realistische toepassing van complexe getallen Naam student Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Bibliografische referentie Hans Fischer Schoolvak wiskunde (integratieproject met natuurkunde) Elektronicapracticum: een realistische toepassing van complexe getallen Leerlingen vwo wiskunde D maken kennis met een realistische toepassing van complex rekenen Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam vwo 5e/6e klas wiskunde D Wiskunde D, complexe getallen, praktische opdracht, elektronica Fischer, J.C. (2013). Elektronicapracticum: een realistische toepassing van complexe getallen Amsterdam: Instituut voor de Lerarenopleiding UvA. Studentnummer Begeleiders J.Fortuin, L. Wesker-Elzinga Beoordelaar Datum 22 januari 2013 Productbijlagen Onderzoeksdata (xls) Herontwerp MDA lesplan Herontwerp lesbrief Herontwerp docentenhandleiding 1

2 Samenvatting paper 1 Het was mijn wens om leerlingen uit de vijfde klas wiskunde D te laten kennismaken met een realistische toepassing van complex rekenen. Mijn ontwerpprobleem (X) is: Hoe kan ik leerlingen een realistische toepassing van complex rekenen laten zien, zonder eerst nóg meer wiskundige theorie aan te bieden? De ontwerphypothese luidt: Als ik leerlingen laat kennismaken met complex rekenen in de elektrotechniek, leidt dit tot meer inzicht in de praktische toepassing van complexe getallen en meer motivatie voor technische toepassingen van wiskunde. Mijn oplossing (Y) omvat drie componenten: Y1: een theoretische les voor de vijfde klas wiskunde D waarbij de docent reeds aanwezige kennis uit het vak natuurkunde activeert en koppelt aan de reeds aanwezige kennis over complexe getallen. Y2: een theoretische opdracht waarbij leerlingen de voorafgaande theorie zelf toepassen op een voorgeprogrammeerd technisch ontwerp. Y3: een geleide praktische opdracht waarbij leerlingen de vooraf berekende schakeling zelf bouwen en uitproberen. Het verwachte resultaat (Z) bestaat uit twee componenten: Z1: meer inzicht bij leerlingen wiskunde D in de concrete toepassingen van complexe getallen. Z2: meer motivatie bij leerlingen wiskunde D voor technische toepassingen van wiskunde. Presentatie en analyse van de resultaten De verwachte uitkomst van het ontwerponderzoek bestaat dus uit twee componenten, een inzichtscomponent (Z1) en een motivatiecomponent (Z2). Resultaten inzichtscomponent. De inzichtscomponent component was gericht op de integratie van kennis en vaardigheden uit drie schoolvakken: natuurkunde (Wet van Ohm, weerstanden in serie), wiskunde B (functie herleiden, sinus, logaritme) en wiskunde D (complexe getallen, eenvoudige complexe functies). De inzichtscomponent van het ontwerponderzoek is niet volledig uit de verf gekomen. Deze component had ik willen onderzoeken door de lesbrieven na afloop van de lessenserie in te nemen en de gemaakte opgaven te beoordelen. Op deze manier had ik willen vaststellen of de lesstof voldoende was overgekomen. Door de moeilijkheden bij de uitvoering (zie paper 4) kwamen we in tijdnood en werd de wedstrijd niet voltooid. Wel heb ik tijdens de wedstrijd twee rondes gemaakt langs de groepjes. Ik heb gezien dat alle groepjes de opgaven 6, 9 en 10 hebben weten op te lossen. Eén groepje was zelfs toegekomen aan opgave 12. In opgave 9 kwamen alle aspecten van het complex rekenen aan een elektronische schakeling aan bod. Dat deze opgave in alle groepjes is gelukt, zie ik als een belangrijk succes van mijn lessenserie. Tenslotte wil ik de meting van de inzichtscomponent ondersteunen met de leerlingenantwoorden op vraag 5 van de vragenlijst: Door deze praktische opdracht begrijp ik beter wat je hebt aan complexe getallen. Figuur 1 toont de responsies op deze vraag. 2

3 Figuur 1: Door deze praktische opdracht begrijp ik beter wat je hebt aan complexe getallen (1. oneens 5. mee eens) De antwoorden op deze vraag kunnen worden opgevat als een learner report (De Groot, 1961). Uit Figuur 1 blijkt dat 14 van de 16 leerlingen rapporteren dat hun inzicht in concrete toepassingen van complexe getallen is toegenomen als gevolg van de lessenserie. Resultaten motivatiecomponent. Het ontwerponderzoek betreft een lessenserie met een zeer technisch-wiskundig karakter; de inhoud is rechtstreeks afkomstig uit de propedeuse van een studie Elektrotechniek aan een Technische Universiteit. Alle voorkennis uit de wis- en natuurkunde is in principe aanwezig bij de doelgroep. Met mijn lessenserie wil ik de leerling laten ervaren hoe belangrijk en krachtig wiskunde kan zijn in de techniek. De gedachte is dat, als deze ervaring slaagt, leerlingen meer motivatie hebben voor wiskunde en voor de technische toepassingen van wiskunde. Van de 18 leerlingen heb ik 16 ingevulde enquêtes ontvangen. De enquête bestond uit 20 vragen over de motivatie voor de gemaakte praktische opdracht, het rekenen met complexe getallen, voor wiskunde D, voor technische wiskunde en de motivatie voor een technische studie. Uit de 20 vragen heb ik er uiteindelijk 17 gekozen om het construct motivatieverandering als gevolg van de praktische opdracht te meten. 1 De antwoorden op de enquête zijn als gescoord op een numerieke schaal van 1 tot 5 en ingevoerd in een rekenblad (zie productbijlage: Onderzoeksdata.xls): 1. oneens 5. mee eens. In het rekenblad wordt de betrouwbaarheid (Cronbachs alfa) tweemaal berekend. De eerste berekening gebeurt met de 1 Drie vragen heb ik weggelaten omdat zij bij nader inzien geen onderdeel zijn van het motivatieconstruct. Het gaat om vraag 1 (Deze praktische opdracht vond ik moeilijk), vraag 19 (Ik denk dat je met een technische opleiding veel kans maakt op een goede baan) en vraag 20 (Ik zou liever aan een gewone universiteit studeren dan aan een technische universiteit). 3

4 onbewerkte data: α=0,73. Deze waarde geldt als aanvaardbaar. 2 Voor de tweede berekening van de betrouwbaarheid van de vragenlijst heb ik de antwoorden bij alle negatieve motivatievragen gespiegeld, alsof de motivatievragen positief waren geformuleerd. Bijvoorbeeld: antwoord 2. (enigszins oneens) wordt antwoord 4. (enigszins mee eens) als de motivatievraag positief was geformuleerd. Cronbachs alfa is nogmaals berekend over de antwoorden op de gebruikte 17 vragen uit de vragenlijst; de betrouwbaarheid is nu: α=0,86. Deze waarde wijst op een goede betrouwbaarheid van de gebruikte vragenlijst. 3 De scores op de enquêtevragen zijn opgevat als scores op een Likert-intervalschaal. De scores zijn vervolgens gesommeerd per leerling en verminderd met 51 (17 keer de neutrale score 3). Op deze manier is de schaal voorzien van een betekenisvol nulpunt: een negatieve waarde van de som wijst op een afgenomen motivatie als gevolg van de lessenserie, een positieve waarde wijst op een verhoogde motivatie als gevolg van de lessenserie. Figuur 2 toont de gesommeerde motivatiescores per leerling Figuur 2: motivatiescores per leerling (gemiddelde score: 12). Conclusies en discussie Leerling 1 rapporteert een afgenomen motivatie als gevolg van de lessenserie, maar de meeste leerlingen rapporteren een toename in hun motivatie als gevolg van de lessenserie; 5 à 6 leerlingen rapporteren een grote toename in hun motivatie. De algemene conclusie is dat doelstelling Z2 (meer motivatie bij leerlingen wiskunde D voor technische toepassingen van wiskunde) is behaald bij de uitvoering van het ontwerponderzoek (hoewel het natuurlijk jammer is dat bij een leerling juist een negatief effect is bereikt). Het is lastig te zeggen wat de afzonderlijke bijdrage is geweest van de verschillende ontwerpregels aan Ibidem. 4

5 de gerapporteerde toename van motivatie bij de leerlingen. Ontwerpregels Y1 en Y2 zijn goed uit de verf gekomen: het is gelukt om kennis uit het vak natuurkunde in verband te brengen met het rekenen met complexe getallen. Dat leerlingen de theorie zelf konden toepassen op een voorgeprogrammeerd technisch ontwerp, bleek uit het feit dat vrijwel alle groepjes de opgaven uit de lesbrief konden maken. Het minst succesvol was de geleide praktische opdracht (ontwerpregel Y3) waarbij leerlingen de vooraf berekende schakeling zelf moesten bouwen en uitproberen. Dit lukte niet goed door tijdgebrek en een tekort aan begeleiding. Wellicht kunnen de te behalen motivatie-effecten van de lessenserie nog worden vergroot bij een herontwerp van de lessenserie, als meer tijd wordt ingeruimd voor de uitvoering van de praktische opdracht. Tenslotte gaven de leerlingen aan de praktische opdracht niet gemakkelijk te hebben gevonden; de meeste leerlingen waren het enigszins eens met de stelling: Deze praktische opdracht vond ik moeilijk (zie productbijlage: Onderzoeksdata.xls, regel 28). Deze stelling is niet meegenomen in de motivatiemeting van Figuur 2. Suggesties voor herontwerp Tijdgebrek bij de uitvoering van de lessenserie bleek de grootste zwakte van mijn ontwerp. Ik kwam tijd tekort zowel bij het praktische als bij het theoretische deel van de opdracht. Bovendien is mijn ontwerp duidelijk vakoverstijgend gebleken: het onderwerp is wiskundig én natuurkundig. Mijn aanbevelingen voor het herontwerp richten zich op twee zaken: 1. Meer ruimte creëren voor zowel het theoriedeel als het praktijkdeel van de opdracht door meer tijd te plannen, maar ook door onderdelen te schrappen uit de opdracht. 2. De lessenserie presenteren als een vakoverstijgende opdracht; het vak natuurkunde moet er bij worden betrokken. Concreet wil ik de lessenserie aanpassen op de volgende punten: De opdracht van het geheel zelfstandig bouwen en testen van de schakeling wordt ingekort tot het controleren en voltooien van een half gebouwde schakeling. De docent heeft een vooraf gebouwde schakeling waarvan de werking in de klas wordt gedemonstreerd. De wedstrijd, die ik had ingelast bij de eerste uitvoering van de lessenserie, wordt een vast onderdeel van het ontwerp. De sectie natuurkunde wordt betrokken bij de uitvoering van de lessen. Ik wil een extra lesuur van ongeveer 50 minuten gebruiken voor de lessenserie. Het herontwerp van de lessenserie wordt verdeeld in drie delen (was twee delen). De beschikbare tijd wordt efficiënter gebruikt door een duidelijke scheiding tussen de theoretische delen en het praktische deel. De nieuwe indeling van de lessenserie in drie delen is als volgt Deel I (50 minuten): Theorie en basisberekening van de OPAMP. Opgaven 1 t/m 5 worden gemaakt als een wedstrijd tussen de groepjes. De docent (natuurkunde) demonstreert de schakeling met een oscilloscoop en/of gitaar. 5

6 Deel II (100 minuten): De docent (natuurkunde) behandelt de theorie van de condensator. De docent (wiskunde) behandelt aansluitend de theorie van het complex rekenen aan de bekende basisschakeling. De opgaven 6, 7 en 8 worden voorgedaan op het bord. Aansluitend vervolgen de leerlingen in groepjes de wedstrijd en maken opgave 9 en 10 uit de lesbrief. Deel III (100 minuten): De leerlingen werken verder in groepjes. Zij maken opgave 11 en 12 en voltooien een half gebouwde schakeling. Ondertussen demonstreert de docent (natuurkunde) een werkende schakeling met een oscilloscoop. Het is natuurlijk leuk als het lukt om door de groepjes voltooide schakeling te demonstreren, maar het slagen van de praktische opdracht hangt er niet meer van af. De groepjes ontvangen punten voor opdracht 11 en 12 en het voltooien van de schakeling. Het winnende groepje wordt aangewezen. Voor de uitwerking van het herontwerp zie de productbijlagen: Herontwerp MDA lesplan Herontwerp lesbrief Herontwerp docentenhandleiding. Het onderzoeksontwerp is over het algemeen goed verlopen. De laatste twee vragen uit de vragenlijst zijn uiteindelijk niet gebruikt, deze kunnen worden weggelaten. De responsies op vraag 1 zijn buiten de motivatiemeting gehouden. Terugblik Ondanks de problemen bij de uitvoering van de lessenserie zoals beschreven in paper 4, is het merendeel van motivatiescores uit Figuur 2 positief. Kennelijk is het, ondanks de hobbels bij de uitvoering, toch gelukt om de leerlingen te boeien met een behoorlijk ingewikkeld technisch onderwerp. De doelstelling van de lessenserie was tweeledig: (1) meer inzicht in realistische toepassingen van complexe getallen, en (2) meer motivatie voor technische toepassingen van wiskunde. De concreet behaalde opbrengst bij de eerste doelstelling was het slagen van opdracht 9 uit de lesbrief. Dit was de moeilijkste opgave waarin alle aspecten van het complex rekenen aan een elektronische schakeling aan bod kwamen. Vrijwel alle groepjes slaagden erin opgave 9 correct te maken. De concreet behaalde opbrengst bij de tweede doelstelling waren de vele positieve motivatieresponsies door leerlingen (Figuur 2). Mogelijk kunnen nog betere resultaten worden geboekt met het herontwerp van de lessenserie, die zonder tijdverlies kan worden uitgevoerd. Een nuttig vakdidactisch inzicht is dat de transfer van kennis en vaardigheden uit de wiskundeles naar andere vakken (bijvoorbeeld natuurkunde), niet vanzelfsprekend is. Ik heb ervaren dat wiskundige kennis en vaardigheden die leerlingen wiskunde D zeker hebben, zoals het omgaan met breuken of het herleiden van een complex getal tot de vorm z=a+ib, volledig afwezig lijkt te zijn bij het gebruik van andere letters of in een vreemde context. Het kost dan enige tijd om deze vaardigheden te activeren en aan te spreken. Deze tijd moet genomen worden. Voor de leerling is het zinvol om te ervaren hoe moeilijk het is (of lijkt) om kennis toe te passen in een vreemde context. 6

7 Literatuur CTWO 2007: Rijk aan Betekenis Visie op vernieuwd wiskundeonderwijs, Utrecht: commissie Toekomst WiskundeOnderwijs, maart De Groot, A.D.: Methodologie. Grondslagen van onderzoek en denken in de gedragswetenschappen. Van Gorcum, Assen 1994 (Eerste druk 1961). Drijvers, P., van Streun, A., Zwaneveld. B. (2012) Handboek wiskundedidactiek. Utrecht: Epsilon Uitgaven. Ebbens, S. &. (2009). Effectief leren. In E. S. Ebbens S., Effectief leren (pp ). Groningen: Noordhoff Uitgevers. Folmer, S. &. (sd). SLO Taakhulp Leerplanevaluatie. Opgeroepen op 10 07, 2012, van Ebbens, S. En Ettekoven. S. (2009) Effectief leren. Basisboek. Groningen: Noordhoff Uitgevers. Getal & Ruimte vwo B: L.A. Reichard e.a.: Getal & Ruimte vwo B, deel 1/2/3/4, Houten: EPN Getal & Ruimte vwo D: L.A. Reichard e.a., Getal & Ruimte vwo D, deel 2, Houten: EPN Hoobrouckx, F. & Haak, E. (2001) Onderwijskundig ontwerpen. Houten: Bohn, Stafleu, Van Loghum. Hoofdstuk 7. Marzano, R. (2011) Leren in 5 dimensies. Moderne didactiek voor het voortgezet onderwijs. Assen: van Gorcum Uitgeverij. Moderne Wiskunde B: D. Bos e.a.: Moderne Wiskunde vwo B, 9e editie, deel 1/2/3, Groningen: Wolters Noordhoff Moderne Wiskunde D: D. Bos e.a.: Moderne Wiskunde vwo B, 9e editie, deel 2, Groningen: Wolters Noordhoff Ryan, R. M., & Deci, E. L. (2000) Self-determination theory and the facilitation of intrinsic motivation, social development, and well-being. In: American Psychologist, 55,