Als we geld lenen noemen we dat vreemd vermogen.

Transcriptie

1 Enkelvoudige interest Als we geld lenen noemen we dat vreemd vermogen. Voor een lange periode (lang krediet) of een korte periode (kort krediet), maar het is altijd tijdelijk. We moeten de lening een keer terug betalen. Dit noemen we de aflossing. De vergoeding die we moeten betalen voor de lening noemen we de rente of interest. 1

2 Enkelvoudige interest Bij enkelvoudige interest berekenen we elke periode de interest over het oorspronkelijke geleende bedrag. Bij de samengestelde interest berekenen we ook rente over de rente (hoofdstuk 15). Daarbij gaan we uit van: Het gegeven percentage is voor een jaar (tenzij anders vermeld) Afronden op centen (tenzij anders vermeld) 2

3 Voorbeeld Bereken de interest als we 2 jaar lang lenen voor een interestpercentage van 6%. Interest per jaar : 6% van = * 6 / 100 = 300 Voor 2 jaar: 2 * 300 = 600 In formule: Interest (I) = Kapitaal (K) * percentage (P) * Tijd (T) Als het interestpercentage niet voor een jaar is moeten we het omrekenen naar jaren! 3

4 Voorbeeld Bereken de interest als we 2 jaar lang lenen voor een interestpercentage van 1% per maand. Interest per maand : 1% van = * 1 / 100 = 50 Voor 2 jaar: 24 (maanden) * 50 = Alternatief: 1% per maand is 12 * 1% = 12% per jaar 12% van = 12 / 100 * = 600 per jaar Voor 2 jaar is dat: 2 * 600 =

5 Opgave 1 In les Bereken de jaarlijkse interest * 1,75 / 100 = 43,75 De interest blijft op de rekening staan. Er staat dus eind 2007 op de rekening: ,75 = 2.543,75 De interest in 2008 is dus: 2.543,75 * 1,75 / 100 = 44,52 De interest blijft op de rekening staan. Er staat dus eind 2008 op de rekening: 2.543, ,52 = 2.588,27 De interest in 2009 is dus: 2.588,27 * 1,75 / 100 = 45,29 De interest blijft op de rekening staan. Er staat dus eind 2009 op de rekening: 2.588, ,29 = 2.633,56 De interest in 2010 is dus: 2.633,56 * 1,75 / 100 = 46,09 Er staat dus eind 2010 op de rekening: 2.679,65 5

6 Opgave huiswerk Bereken de interest per jaar a) * 7% = 1.084,30 b) ,94 * 6,75% = 968,01 c) * 6,5% * 5 (maanden) /12 = 333,13 d) * 6% * 220 (dagen) /365 = 513,53 e) 1.789,62 * 9% * 24 (weken) / 52 = 74,34 f) * 7% * 6 (maanden) / 12 = 175,00 interest (en ook de lening van krijgt ze terug (aflossing)) Opgave 3 Bereken de interest 2.220,44 * 6% * 11 (kwartalen) / 4 = 366,37 (aangenomen is dat de rente niet op de rekening blijft staan, dit is niet duidelijk uit de opgave) 6

7 Terugrekenvraagstukken Je weet de uitkomst (de interest) en dan moet je terugrekenen wat het bedrag (kapitaal) de rente of de looptijd is geweest. Voorbeeld We lenen uit en krijgen na 2 jaar Wat was het rentepercentage (enkelvoudig)? De rente was = 500 in 2 jaar De rente was dus 250 per jaar. 250 van is 250 / = 5% 7

8 Terugrekenvraagstukken Voorbeeld Een bedrag wordt uitgeleend voor 6% per jaar. Na 18 maanden krijgen we (rente + aflossing) Wat was het uitgeleende bedrag? 18 maanden is gelijk aan 18 / 12 = 1,5 jaar De rente over het bedrag is dus 1,5 * 6% = 9% Het oorspronkelijke bedrag is 100% We krijgen dus na 1,5 jaar 109% van het oorspronkelijke bedrag. Als gelijk is aan 109%. Hoeveel is dan 100%? 100 / 109 * =

9 Opgave 4 In les Opgave wordt een aantal weken uitgezet (uitgeleend) tegen 3,75% per jaar. Na afloop krijgen 180,29 aan interest. Hoeveel weken is het uitgeleend? De interest is 3,75% * = 375 per jaar. Het zijn dus: 180,29 / 375 * 52 = 25 weken (afgerond) Opgave is na 14 maanden aangegroeid tot Bereken het interestpercentage. De interest is: 350 voor 14 maanden. Het percentage is dus: 350 / * 12 / 14 = 6% 9

10 Opgave 6 huiswerk Opgave 6 Een kapitaal is na 30 maanden aangegroeid tot Het interestpercentage is 2% per half jaar. Bereken het begin kapitaal. 30 maanden is 30 / 12 = 2,5 jaar. Het percentage is 2 * 2% = 4% per jaar. Over het oorspronkelijke bedrag hebben we dus 2,5 * 4 10% rente ontvangen. Aflossing + rente = 100% + 10% = 110% komt dus overeen met 110% Het oorspronkelijke bedrag is dus 100 / 110 * =

11 Opgave 7 huiswerk Opgave 7 Een kapitaal van is na 34 maanden aangegroeid met Bereken het interestpercentage per jaar. De interest is voor 34 maanden. De interest per jaar is dus 12 / 34 * = 367,06 Als percentage van het oorspronkelijke bedrag is dat dus: 367,06 / * 100% = 9,18% 11

12 Opgave 8 huiswerk Opgave 8 Een bedrag van is aangegroeid tot 7.673,75 Het interestpercentage per jaar is 1,75%. Bereken het aantal jaren dat het bedrag is uitgeleend. De interest is 673,75 De interest per jaar is 1,75% * = 122,50 Het aantal jaar is dus 673,75 / 122,50 = 5,5 jaar 12

13 Opgave 9 huiswerk Opgave 9 Een bedrag is na 20 maanden aangegroeid tot Het interestpercentage per jaar is 4%. a) Bereken het oorspronkelijke bedrag. 4% per jaar is 20 / 12 * 4% = 6,67% voor 20 maanden Aflossing + rente = 100% + 6,67% = 106,67% Het oorspronkelijke bedrag is dus: / 106,67 * 100 = Een bedrag is na 2,5 jaar aangegroeid tot Het interestpercentage per jaar is 8%. b) Bereken het oorspronkelijke bedrag. 8% per jaar is 8% * 2,5 = 20% voor 2,5 jaar Aflossing + rente = 100% + 20% = 120% Het oorspronkelijke bedrag is dus: / 120 * 100 =

14 Opgave 9 huiswerk Opgave 9 Het interestpercentage per jaar is 5%. Na 5 jaar is de interest c) Bereken het oorspronkelijke bedrag. Interest: / 5 = per jaar is gelijk aan 5% Het oorspronkelijke bedrag is: / 5 * 100 =

15 Opgave 10 huiswerk Opgave 10 a) * 5% * 1,75 = 875 b) / ( * 4%) = 5,5 jaar c) ( / 8) / * 100% = 6,5% d) 6 jaar *4,5% = 27% is gelijk aan Het oorspronkelijk bedrag is dus: / 27 * 100 =

16 Aflossen op leningen Het terugbetalen van de lening noemen we aflossen. Aflossen kan op verschillende manieren In 1 keer aan het eind van de looptijd. Gedurende de looptijd met een gelijk bedrag per periode. Wanneer we gedurende de looptijd aflossen neemt de schuld af, en dan neemt de rente die we moeten betalen af. Er wordt rente betaald over de openstaande lening (schuld) 16

17 Opgave 11 In les a) Bereken het bedrag dat per maand wordt afgelost / 36 = 425 b) Bereken het bedrag dat eind september moet worden betaald. Interest: 9% per jaar of 0,75% per maand 0,75% * = 114,75 Aflossing: 425 ; Totaal: 539,75 c) Bereken de schuld rest eind mei 2009 Van 1 september tot 1 juni is 21 maanden. Aflossing: 21 * 425 = Restschuld: = d) Bereken het bedrag dat eind juni 2009 moet worden betaald. Interest: 9% / 12 van = 47,81 ; aflossing 425 ; totaal: 472,81 17

18 Opgave 11 In les e) Bereken wanneer voor het laatst aflossing en rente moet worden betaald. 36 aflossingen zijn precies 3 jaar, dus augustus 2010 f) Bereken het bedrag dat de laatste keer moet worden betaald. Interest: 9% per jaar ; 0,75% per maand 0,75% * 425 = 3,19 Totaal: ,19 = 428,19 18

19 Opgave 12 huiswerk a) Wat betekent o/g en u/g? o/g betekent opgenomen geld, je leent zelf geld u/g betekent uitgeleend geld, je leent geld aan een ander b) Bereken de interest op 30 juni maanden: 5 / 12 * 11% * = ,33 Bereken het bedrag dat moet worden betaald De aflossing ( ) komt erbij dus: ,33 Bereken het bedrag dat moet worden betaald op 30 december 2007 Lening: = ; Aflossing: Rente: 6 / 12 * 11% * = ; Totaal: Bereken het bedrag dat moet worden betaald op 30 december 2011 Lening: = ; Aflossing: Rente: 6 / 12 * 11% * = ; Totaal:

20 Opgave 13 In les Wat is inventaris in een supermarkt? Allerlei hulpmiddelen als tafels, stellingen, toonbank, kassa Bereken de schuld op 1 januari aflossingen dus: = Bereken de te betalen rente op 31 maart % van / 4 = 540 Bereken het te betalen bedrag op 31 december 2009 Aflossing: Rente: 9% van / 4 = 540 Totaal:

21 Opgave 14 huiswerk Bereken het bedrag dat over het 4 e kwartaal 2007 betaald moet worden. 3 aflossingen dus: = geleend. Aflossing: ; Rente: 9,2% van / 4 = Totaal: Bereken de schuldrest na 30 september aflossingen dus: = Bereken het te betalen bedrag op 31 december 2009 Aflossing: ; Rente: 9,2% van / 4 = Totaal: Bereken het te betalen bedrag op 30 juni 2010 Aflossing: ; Rente: 9,2% van / 4 = Totaal:

22 Opgave 15 huiswerk Bereken de jaarlijkse annuïteit, interest, aflossing, restschuld Jaarlijkse annuïteit: * 0, = ,76 Afgerond: ; 1 e jaar interest 7,5% van = De aflossing is dus: = De schuldrest is dus: = e jaar Interest 7,5% van = 5.178,75 De aflossing is dus: ,75 = ,25 De schuldrest is dus: ,25 = ,75 3 e jaar Interest 7,5% van ,75 = 2.683,41 De aflossing is dus: ,41 = ,59 De schuldrest is dus: , ,59 = 12,16 De restschuld van 12,16 wordt ook aan het eind van het derde jaar afgelost. 22

23 Opgave 16 huiswerk a1) Bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 1 Interest: 8% van = a2) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 6 Interest: 8% van = a3) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 10 interest ; aflossing ; totaal: b) Voordeel? Maximaal belastingvoordeel c1) Bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 1 Interest: 8% van = ; aflossing ; totaal c2) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 6 Interest: 8% van = ; aflossing ; totaal

24 Opgave 16 huiswerk c3) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 10 interest 8% van = 400 ; aflossing ; totaal: d1) Bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 1 Interest 8% van = Aflossing ; totaal d2) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 6 Restschuld na 5 jaar = Jaarlijkse annuïteit: * 0, = 7.513,69 d3) bereken het interest en aflossingsgedeelte interest: 8% van = aflossing 7.513, = 5113,69 d4) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 10 Gelijk aan het antwoord bij d3 24

25 Opgave 17 Niet huiswerk in les a) bereken hoeveel er elk jaar wordt afgelost jaar 1: 750 jaar 2: jaar 3: jaar 4: Totaal : a) bereken hoeveel er elk jaar aan interest wordt betaald jaar 1: 5% van = 750 jaar 2: 5% van = 712,50 jaar 3: 5% van = 575 jaar 4: 5% van = 337,50 25

26 Opgave 18 huiswerk a) bereken hoeveel er elk jaar wordt afgelost Som van de aflossingen moet zijn: Stel de aflossing aan het eind van jaar 1 is X Dan is: X + (X ) + (X ) + (X ) + (X = Dan is 5X = ; 5X = ; X = jaar 1: ; jaar 2: ; jaar 3: jaar 4: ; jaar 5: b) bereken hoeveel er elk jaar aan interest wordt betaald jaar 1: 6% van = jaar 2: 6% van = jaar 3: 6% van = 990 jaar 4: 6% van = 750 Jaar 5: 6% van =