Ontwerponderzoek Naam auteur(s) Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Wil Baars Wiskunde Differentiëren naar niveau met behulp van ICT als oefenomgeving Differentiëren naar leerlingniveau met behulp van ICT als oefenomgeving Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam 4VWO differentiëren, ICT, oefenomgeving, kansrekening Links Bibliografische referentie Baars, W. (2014). Differentiëren naar niveau met behulp van ICT als oefenomgeving. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. Studentnummer 10630996 Begeleider(s) E. Joling, L. Wesker Beoordelaar(s) indien bekend Datum 04/22/14 1
Differentiëren naar niveau met behulp van ICT als oefenomgeving Contents 1.Samenvatting ontwerpplan... 3 2.Lesopzet... 4 3.Verantwoording lesopzet... 6 Verantwoording presentatie nieuwe lesstof... 6 Verantwoording ICT als oefenomgeving met behulp van de DWO... 6 4.Literatuurlijst... 8 2
1. Samenvatting ontwerpplan Mijn stageschool is een ipad school. Tijdens mijn wiskunde lessen (en alle door mij bezochte lessen) wordt de ipad echter niet gebruikt. Tijdens het zelfstandig huiswerk maken is de werkhouding van veel van de leerlingen in 4 VWO wiskunde A/C klas matig. Goed presterende leerlingen op toetsen worden niet uitgedaagd door de opgaven in het boek. Minder goed presterende leerlingen op toetsen worstelen juist met de opgaven in het boek. Het is mijn wens een lessenreeks te ontwerpen waarbij met behulp van ICT wordt gedifferentieerd naar het niveau van de leerlingen in mijn 4 VWO wiskunde A/C klas. Dit heeft geleid tot de volgende ontwerphypothese: Als ik het probleem 'Sterke wiskunde A/C leerlingen worden niet tot nauwelijks uitgedaagd door de vele opgaven over hetzelfde onderwerp en van weinig variërend niveau uit het lesboek, terwijl zwakke wiskunde A/C leerlingen weinig succesbeleving ervaren tijdens het maken van diezelfde opgaven.' aanpak met de oplossing 'Leerlingen verwerken nieuwe lesstof op hun ipads met behulp van opgaven passend bij hun wiskundige niveau.', dan leidt dat tot 'Sterke wiskunde A/C leerlingen worden meer uitgedaagd, zwakke wiskunde A/C leerlingen kennen meer succesbelevingen tijdens het verwerken van nieuwe lesstof.'. De lessenserie betreft de onderwerpen 'het vaasmodel', 'de complementregel', 'het trekken met en zonder terugleggen', geheel analoog aan de normaliter leidraad gevende lesmethode 'Getal en Ruimte'. Leerlingen zullen gemiddeld minstens een half uur per lesuur van vijftig minuten moeten werken aan opgaven op hun ipads. De oefenstof dient voldoende opgaven van verschillende moeilijkheidsgraden te bevatten. Er moet differentiatie naar het niveau van de leerling plaatsvinden. Ik maak gebruik van de DWO (Digitale Wiskunde Omgeving), een voor het vak wiskunde ontwikkelde web-based leeromgeving. Binnen deze omgeving heb ik digitale lessen met opgaven gemaakt. Vervolgens nodig ik leerlingen digitaal uit voor deze lessen. Het werk van mijn leerlingen kan ik uiteindelijk bekijken in op de server opgeslagen overzichten. Om de ontwerphypothese te toetsen onderzoek ik met een learner report de mate waarin en waarom leerlingen de lessenserie als leuk of uitdagend, of juist niet, hebben ervaren. Een learner report is geschikt om attitudes te onderzoeken (Janssen, 2000). Hiernaast vergelijk ik het cijfer van de toets over kansrekening met cijfers van eerder afgenomen soortgelijke toetsen. Dit doe ik ook in een parallelklas, waarna ik de progressie in mijn klas kan vergelijken met de progressie in de parallelklas. 3
2. Lesopzet Voor dit onderzoek heb ik een lessenserie van vier lessen ontworpen. Les 1: In de eerste les geef ik eerst een heel globaal overzicht van de gang van zaken tijdens de komende lessenserie: Ik zal duidelijk maken dat het de bedoeling is dat elk van de komende vier lessen ruwweg bestaat uit een korte introductie van nieuwe leerstof waarna er veel tijd zal zijn deze leerstof te verwerken op de ipad's. Vervolgens roep ik in de herinnering: een combinatie van r uit n is het aantal manieren waarop je r dingen uit n dingen kunt kiezen zonder op de volgorde te letten; de som-/productregel (OF/EN) kun je toepassen om aantallen combinaties te berekenen; een combinatie van r uit m+n is ook gelijk aan het aantal mogelijke rijtjes bestaande uit m A's en n B's; de kansdefinitie van Laplace. Ik laat zien hoe het begrip 'combinatie' en de kansdefinitie van Laplace leiden tot het nieuwe begrip 'vaasmodel'. Hierna doe ik een eenvoudige opgave over het vaasmodel klassikaal voor. Hiertoe log ik in als een leerling binnen de DWO en klik ik op de module die voor mij in deze rol klaar staat. Hierdoor leerlingen kunnen zien hoe zij straks zelf aan de slag kunnen binnen de DWO. Dit alles vindt plaats op het Smartboard. Nu deel ik de inlog gegevens van de leerlingen mee en vraag ik de leerlingen in te loggen binnen de DWO. Ik vertel dat zij op de module moeten klikken die zij op hun scherm zien staan, en vraag hen aan te vangen met hun opgaven. Ik loop vervolgens rond om het leerproces van de leerlingen te bewaken en leerlingen bij te staan in het geval zij vragen hebben. De laatste vijf minuten blik ik klassikaal terug op het begrip 'vaasmodel' en sluit ik de les af. Les 2: Ik laat binnen de DWO op het Smartboard zien hoe een bepaald telprobleem binnen een andere context dan het trekken van knikkers uit een vaas kan worden gemodelleerd als een vaasmodel. Vervolgens vraag ik de leerlingen in de klas hoe dit probleem nu is op te lossen met behulp van dit vaasmodel, en wat deze oplossing betekent voor het oorspronkelijke probleem (interpreteren). Ik vraag de leerlingen in te loggen binnen de DWO, op de module te klikken die zij op hun scherm zien staan, en aan te vangen met hun opgaven. 4
Ik loop vervolgens rond om het leerproces van de leerlingen te bewaken en leerlingen bij te staan in het geval zij vragen hebben. De laatste vijf minuten blik ik klassikaal terug op het als een vaasmodel modelleren, oplossen en interpreteren van een telprobleem, en sluit ik de les af. Les 3: Ik leg binnen de DWO op het Smartboard uit wat de complementregel voor kansen inhoudt met behulp van een volledig uitgeschreven kansboom. Ik vraag een leerling wat de kans is op een gebeurtenis waarbij 90% van alle kansen van de uiteinden van die kansboom moeten worden opgeteld; vraag, indien de vorige vraag niet leidt tot het gewenste antwoord, een leerling wat de som is van alle kansen van de uiteinden van die kansboom (1); zie er op toe dat het duidelijk is dat deze kans het gemakkelijkst is uit te rekenen door de kans op het complement van de gebeurtenis uit te rekenen (het resultaat van het optellen van 10% van alle kansen), en dit van 1 af te trekken. Ik vraag de leerlingen in te loggen binnen de DWO, op de module te klikken die zij op hun scherm zien staan, en aan te vangen met hun opgaven. Ik loop vervolgens rond om het leerproces van de leerlingen te bewaken en leerlingen bij te staan in het geval zij vragen hebben. De laatste vijf minuten blik ik klassikaal terug op de complementregel, en sluit ik de les af. Les 4: Ik laat binnen de DWO op het Smartboard zien hoe het vaasmodel naast bij telproblemen over trekken zonder terugleggen ook kan worden toegepast bij telproblemen over trekken met terugleggen door het toepassen van de productregel. Ik vraag de leerlingen in te loggen binnen de DWO, op de module te klikken die zij op hun scherm zien staan, en aan te vangen met hun opgaven. Ik loop vervolgens rond om het leerproces van de leerlingen te bewaken en leerlingen bij te staan in het geval zij vragen hebben. De laatste vijf minuten blik ik klassikaal terug op het vaasmodel bij het trekken met en zonder terugleggen, en sluit ik de les af. 5
3. Verantwoording lesopzet Verantwoording presentatie nieuwe lesstof Ik heb voor iedere les gekozen voor een korte terugblik op de benodigde voorkennis en een korte presentatie van nieuwe lesstof om te voldoen aan mijn ontwerpregel 'Leerlingen zullen gemiddeld minstens een half uur per lesuur van vijftig minuten werken aan oefenstof op hun ipads'. Deze korte inleidingen zijn mogelijk aangezien de te behandelen onderwerpen goed kunnen worden ingebed in de al bestaande mentale schema's over combinatoriek en kansen van de leerlingen. Zo is het onderwerp van de eerste les, het vaasmodel, volledig te introduceren door al bekende begrippen (namelijk combinaties en de kansdefinitie van Laplace) te combineren. De tweede les betreft wederom het vaasmodel: het leren vertalen van een telprobleem naar een vaasmodel. Dit wordt gedaan door het laten zien van een voorbeeld. De beschreven methode om de complementregel in de derde les te introduceren met behulp van een volledig uitgeschreven kansboom, vergt niet meer dan 10 minuten. Tenslotte, het vaasmodel bij telproblemen over trekken zonder terugleggen bouwt voort op kennis van combinaties, de somregel voor kansen, en de productregel voor kansen. Deze benodigde en voldoende voorkennis is al aanwezig uit het onlangs behandelde hoofdstuk 'Kansen' uit de methode 'Getal en Ruimte'. Indien de benodigde tijd om de nieuwe lesstof te introduceren aan de leerlingen toch meer dreigt te bestrijken dan beoogd, kan ik de leerlingen in het vooruitzicht stellen dat de opgaven in de DWO vergezeld zijn van voldoende uitleg, waardoor ik meer vaart kan maken tijdens de klassikale uitleg. Verantwoording ICT als oefenomgeving met behulp van de DWO Door te kiezen voor een korte terugblik op de benodigde voorkennis en een korte presentatie van nieuwe lesstof blijft er veel tijd over voor de leerling om de lesstof zelfstandig te verwerken op de ipad. Volgens de MDA's zal hier 130 van de 200 minuten voor beschikbaar zijn. Om leerlingen te laten werken met hun ipad's tijdens het verwerken van de lesstof wordt gebruik gemaakt van de DWO (Digitale Wiskunde Omgeving). Dit is een voor het vak wiskunde ontwikkelde web-based leeromgeving. Docenten kunnen hier digitale lessen en opgaven ontwerpen en opslaan in zogenaamde modules. Leerlingen kunnen door de docent naar wens worden uitgenodigd voor een of meerdere module(s). Op een centrale webserver wordt het werk van leerlingen opgeslagen. Docenten kunnen zo het werk van hun leerlingen bekijken in algemene overzichten; ook kunnen zij het individuele werk van een leerling tot in detail bekijken. Tijdens de periodes van zelfwerkzaamheid gedurende de lessenreeks loggen leerlingen in op de DWO via de website http://www.fi.uu.nl/wisweb/. Elke leerling is dan al bekend binnen het systeem en wordt uitgenodigd binnen een module die hoort bij de die les behandelde lesstof. De modules bevatten voldoende opgaven van verschillende moeilijkheidsgraden waarmee aan nog een ontwerpregel is voldaan. Door aan het antwoord op een opgave een score toe te kennen en voorwaarden te stellen aan de hoogte van die score om naar een volgende opgave door te gaan. Hierdoor kan een leerling met een hoge score bijvoorbeeld opgaven van hetzelfde type overslaan, terwijl een leerling met een 6
lage score juist nog een opgave van hetzelfde type krijgen (zolang de voorraad strekt). Op deze wijze wordt ook voldaan aan de laatste ontwerpregel 'Er vindt differentiatie naar het niveau van de leerling plaats'. Het inzetten van ICT als oefenomgeving heeft de volgende voordelen (Drijvers & Zwaneveld, 2012): De leerling krijgt diagnostische feedback van de computer, waardoor de leraar meer tijd overhoudt voor andere bezigheden. Het oefenprogramma is geduldig en consequent. De leerling bepaalt waar en wanneer te werken/oefenen. Fouten zijn onzichtbaar voor andere leerlingen. Levert inzicht voor de leraar in vorderingen/moeilijkheden van de leerling. Van al deze voordelen wordt gebruik gemaakt door te kiezen voor de DWO als digitale oefenomgeving. 7
4. Literatuurlijst Drijvers, P., & Zwaneveld, B. (2012). ICT in het wiskundeonderwijs. Uit: Drijvers, P., Van Streun, A., & Zwaneveld, B (Red.) (2012). Handboek wiskundedidactiek. Utrecht: Epsilon Uitgaven. Janssen, T. (2000). Iets van herkenning en opluchting, een onderzoek naar leereffecten van literatuuronderwijs. In Stawski, S. (Red.), Docentengids Voortgezet Onderwijs. Contents 1.Samenvatting ontwerpplan... 3 2.Lesopzet... 4 3.Verantwoording lesopzet... 6 Verantwoording presentatie nieuwe lesstof... 6 Verantwoording ICT als oefenomgeving met behulp van de DWO... 6 4.Literatuurlijst... 8 8