Tentaen weertand en voorttuwing Vakcode: t57 Datu: 8 Okt. 010 Tijd: 14.00 u Plaat: Operkingen 1. Noteer uw tudienuer en naa op elk blaadje dat u inlevert.. Dit tentaen i geloten boek! Geen aantekeningen of forulebladen toegetaan. 3. Bearguenteer uw antwoorden: Bij berekeningen, zeg even kort wat u gaat doen, en waaro. 4. Let op uw eenheden! 5. Er zijn in het totaal 3 hoofd vragen en voor elke ubvraag kunt u het aangegeven (tuen haalkje) aantal punten behalen. Elke hoofdvraag telt voor het eindcijfer in principe even zwaar ee. Gegeven fyiche paraeter en ogevingparaeter: 0 Teperatuur water leeptank: T 15 C Teperatuur zeewater: 0 Tz 10 C Soortelijke aa water leeptank: kg ρ 1000 3 Soortelijke aa zeewater: kg ρ z 105 3 Vernelling van de zwaartekracht: g 9.81 Dapdruk bij 15 0 N C: pv 1706 Dapdruk bij 10 0 N C: pv 16 Kineatiche vicoiteit leeptank water bij T15 0 C: ν Kineatiche vicoiteit zeewater bij T10 0 C: ν 1Mijl 185 1knoop 1 ijl uur w fw 1.354 10 1.139 10 6 6 Bijlagen: 1 aal diagra et open water karakteritiek B4.70 propeller Ik wen u veel ucce bij dit tentaen, prof. To van Terwiga
Vraag 1 U bent verantwoordelijk voor het ontwerp van een nieuw containerchip. Door de econoiche crii heeft de reder op econoiche gronden beloten dat de nelheid verlaagd oet kunnen worden van 5 kn naar 10 kn (knopen) en dat alle tuenliggende nelheden gevaren oeten kunnen worden. Het chip heeft een loodlijn lengte L PP van 198. De onderlinge aftand L SS tuen de buigpunten in de KVS (Kroe van Spantoppervlakken) bedraagt ca. 160. L Overige gegeven zijn: Block coefficient C B 0.69 Breedte B 35.10 Nat oppervlak S (zonder appendage) 818. De dienieloze wrijvingweertand coefficient C f wordt gegeven door de ITTC 57 plaatwrijvinglijn: 0.075 C f ( log ) 10 Rn Rf waar C f 1 ρv S en R f vlakke plaat wrijvingweertand. Van een epirich predictieprograa heeft u geleerd dat voor de vorfactor 1+k voor dit chip, 1.15 een repreentatieve waarde i. a. Wat i de hoogte en de laagte nelheid binnen het nelheidbereik van 10 5 kn die u de reder kunt aanraden op bai van koten/baten overwegingen.b.t. guntigte weertand? ( ptn). b. Beredeneer hoe de relatieve bijdragen van de te ondercheiden weertandcoponenten veranderen bij het verlagen van de cheepnelheid van 5 naar 10 kn. ( ptn) U vindt het belangrijk o een zo goed ogelijke beoordeling van het ontwerp te aken en een betrouwbare bepaling van de te behalen vaarnelheid in vlak water. U beluit o hiertoe odelproeven te gaan doen. In eerte intantie wordt een weertandproef uitgevoerd et een odel lengte van Lpp 10. c. Bij het uitvoeren van odelproeven dient u rekening te houden et chaalwetten. Welken zijn dit? Hoe kiet u de odelnelheid? ( ptn)
d. De geeten weertand tijden de odelproef bedraagt 34 N voor een gechaalde cheepnelheid van 5 kn.. Geef uw bete chatting van de werkelijke golfakende weertand van het chip zonder appendage bij deze nelheid. (4 ptn) e. Ongeacht uw vraag, krijgt u eveneen een voorttuwingproef aangeboden. Wat levert deze proef u aan inforatie en wat heeft u aan deze inforatie? ( ptn) Antwoorden a. Antwoord: Relatief guntige en onguntige nelheden worden bepaald door interactie van de twee belangrijkte golfpatronen van het chip: Het boeggolfpatroon en het hekgolfpatroon. Beide golfyteen worden in belangrijke ate t.p.v. de voorchouder en de achterchouder geaakt. De aftand tuen deze twee punten bedraagt L SS 160. Odat het golfytee bij de voorchouder begint et een golftop (bronnen) en dat van de achterchouder et een golfdal (putten), i er een guntige interferentie wanneer er tuen de lengte L SS een geheel aantal golflengten pat. Verder kunnen we de golflengte uitdrukken in de cheepnelheid.b.v. de diperie relatie, uitgaande van de wetenchap dat de faenelheid van het chip even groot i al de cheepnelheid (golf blijft λ VS tationair t.o.v. het chip). Uit de diperie relatie volgt: π L gl Even zoeken geeft dat λ en L SS SS SS λ 9 cheepnelheden van 1.7 kn en 10. kn L binnen het gevraagde nelheidbereik. Beoordeling: Al alleen op bai van wrijvingweertand geredeneerd wordt (evenredig V, kot en op een zo laag ogelijke nelheid uit). 0.5 ptn. Al alleen genoed wordt dat golfakende weertand lager wordt zonder verdere verklaring: 1.5 pt. Al alleen goede antwoord wordt gegeven zonder goede arguentatie over interactie golfyteen: -0.5 b. Antwoord: Bij het verlagen van de cheepnelheid zal de golfakende weertand relatief kleiner worden. De viceuze weertand i evenredig aan V, terwijl de golfakende weertand van een puntbron evenredig i aan V 4. Beoordeling: Bij benoeen weertandcoponenten zonder relatieve verandering: 0.5 pt. c. Bij het doen van odelproeven oet in principe voldaan worden aan de drie gelijkvorigheidwetten: geoetriche, kineatiche en dynaiche gelijkvorigheid. Deze wetten geven de verhoudingen tuen gelijke grootheden, zoal bijvoorbeeld de chroefdiaeter/cheeplengte verhouding (geoetriche), de voortgangcoefficient van Va chroeven (kineatiche: J, waaree de verhouding aantroonelheid, nd otreknelheid bepaald i) en dynaiche, bijv. het Froude en het Reynold getal. Wat betreft de dynaiche gelijkvorigheid oet voldaan worden aan identiteit van het Froude getal bij odel en full cale, al ook aan het Reynold getal. Het Froude getal geeft de verhouding van aatraagheidkrachten tot zwaartekracht aan in de troing, het Reynoldgetal geeft de verhouding tuen aatraagheidkrachten en viceuze krachten aan: V V Fn gl gl waarbij de ubcript en refereren aan odel, repectievelijk hip. Evenzo voor Rn: VL VL Rn ν ν Uit beide gelijkvorigheidwetten kunnen we nu de verhouding tuen odelnelheid / full cale hip nelheid afleiden. SS
V L 1 Volgen Froude: V L λ L waarbij λ L V ν L Volgen Reynold Rn: λ V ν L Aan beide gelijkvorigheidwettgen kan du alleen voldaan worden al λ 1. In de praktijk houden we de chaalwet van Froude aan, en wijken we af van de Reynold gelijkvorigheid. Dit betekent dat we de golfakende weertand goed ochalen zonder chaaleffecten te introduceren. Schaaleffecten worden du wel geintroduceerd bij de verchaling van viceuze krachten, odat we niet voldoen aan de Reynold chaalregel. Hiervoor wordt echter gecorrigeerd door gebruik te aken van de bekende relatie tuen de vlakke plaat wrijvingweertandcoefficient C F en de dienieloze nelheid Rn (via bijv. ITTC 57 wrijvinglijn). Beoordeling: -0.5 bij niet verelden conflict in chaling odelnelheid Wanneer de drie gelijkvorigheidwetten genoed worden, +0. -1 wanneer niet vereld wordt hoe odelnelheid nu in de praktijk bepaald wordt -0.5 wanneer fyiche interpretatie (verhouding aatraagheid / zwaartekracht of wrijvingkrachten) ontbreekt. Wanneer alleen Froudechaling genoed wordt: 1 pt d. Hieronder i voor twee nelheden de o uitgewerkt in ondertaande tabel (alleen 5 kn werd gevraagd). Beoordeling: Bij juite forule gebruik aar verkeerd antwoord:.5 ptn. Bij vergeten van 1+k factor aar ret goed, ptn. e. Een voorttuwingproef levert u de volgende inforatie op: Het verogen-nelheidverband voor het chip et chroef (vaak tockchroef waarop correctie voor de definitieve chroef worden toegepat) In cobinatie et de open water proef levert het u ook de interactie coefficient w (volgtroo getal) en η r (relative rotative efficiency) op. In cobinatie et de weertandproef levert het u ook het zoggetal t op. Met weertandproef, open water chroefproef en voorttuwingproef kunt u een goede analye aken van de wint en verliezen van rop en voorttuwingytee.
Beoordeling: 1.5 pt wanneer alleen t genoed wordt. 1 pt wanneer alleen w en η R genoed worden. 1 pt wanneer alleen verogen-nelheid relatie genoed wordt. Vraag Gegeven i het chroefdiagra van een B4.70 chroeferie. Een vierijchip heeft vrijvarend de volgende weertandkarakteritiek: R cv et c 764 N. Tijden vierijbedrijf houdt de weertand dezelfde vor, aar wijzigt de coefficient c in c 93 N. Bovendien wordt op het chip eegeleverd een regelytee zodanig het chip een contante voorpanning op het vituig houdt van 0 kn. Uit het lijnenplan volgt dat de propeller diaeter axiaal 1.80 kan bedragen Hierbij i de iniaal verantwoorde vrijlag aangehouden. De beoogde otor kan 700 kw aan de chroef leveren. Verder geven berekeningen de volgende inforatie zoggetal t0.1 volgtroogetal w0.7 relative rotative efficiency η R 1 a. Wat i de optiale diaeter van de chroef in vrijvarende conditie voor een cheepnelheid van 1 kn? Waaro kiet u deze diaeter? (1 pt) b. I dit ook de optiale diaeter van de propeller al de reder reed een otor et een gegeven koppel-toeren bereik heeft geelecteerd? ( ptn) c. Wat i het toerental bij het axiaal haalbare rendeent? (3 ptn) d. Welke axiale nelheid zal het chip vrijvarend kunnen halen? ( ptn) e. Beredeneer of de onder a geelecteerde chroef ook de bete i voor vierijbedrijf. Hierbij i de ax. cheepnelheid 4.3 knopen. Onderteun uw antwoord et een enkele berekening. ( ptn) f. Wat i naar uw idee de eet effectieve aatregel o het voorttuwingrendeent te verhogen, gegeven het feit dat de weertand hetzelfde blijft. ( pt) Op de proeftocht blijkt dat het chip lat heeft van hinderlijke trillingen in het achterchip bij de hogere nelheden. g. Wat i uw hypothee over de oorzaak hiervan? Wat kunt u doen o de trillinghinder te verinderen? (3 ptn) Antwoorden a. De optiale diaeter i gelijk aan de ax. diaeter. Uit de actuator dik theorie volgt dat het ax. rendeent bereikt wordt bij de lichtte belating. Beoordeling: Goede antwoord zonder goede arguentatie: 0.5 pt. b. Nee. Gevraagd wordt hier naar de optiale diaeter, gegeven een verogen-toeren verband. De optiale diaeter wordt in het open water diagra gevonden door de K Q van de propeller (capability) aan te nijden et de K Q die de chroef vraagt (deand). De eerte lijn taat in het open water diagra voor verchillende P/D verhoudingen, de laatte kan
5 5 3 KQ Q n D Qn verkregen worden uit: 5 5 5 J ρn D V ρv 5 1 w a ( ) 5. Al voor een gegeven nelheid, het toerental hoger oet worden, wordt de deand groter, en zal deze 5 J deand lijn in het open water diagra tijler verlopen. De optiale P/D waarde chuift dan naar kleinere waarde, evenal de J waarde van het werkpunt. Latige vraag. Beoordeling: Antwoord goed zonder arguentatie: 0.5 pt. Antwoord ja: aar poedaanpaing nodig: 1 pt. KT c c. 0.491 en i nelheid-onafhankelijk. De cheep vraag naar J ρ ( 1 t)( 1 w) D tuwkracht KT 0.491J en de propeller capability volgt uit het B4-70 diagra. Het axiale rendeent bedraagt 0.61 bij een poedverhouding P/D1. Het bijbehorende werkpunt i J0.645. Het toerental bedraagt 33 rp (3.88 Hz). Beoordeling: 1 w vergeten: 1 pt verkeerde KQ: uit Pd gehaald: 0.5 Op Kt/J gezocht en verder alle fout: 1.5 pt Op Kt/J4 of Kq/J5 gezocht en verder alle goed: pt Geen arguentatie en geen lijnen in B4 70 diagra: 1 pt. d. De axiale nelheid wordt verkregen uit het bechikbare verogen (P D 700 kw aan de chroef), en het gevonden open water rendeent en de hull efficiency. 3 RV cv P 700 kw D waarbij ηηη 0 h r ηηη 0 h r 1 t ηh. De enige onbekende i nu V, die du eenvoudig opgelot kan 1 w worden. V17.04 kn. Beoordeling: Methodiek goed, eleent in ethodiek fout: 0.5 pt per fout eleent e. Bij vierij bedrijf wordt de weertand hoger, en du de cheepvraag naar tuwkracht. K T 3.. Hierdoor chuift het punt van optiale efficiency naar een lagere J poedtand P/D, en i de onder c gekozen chroef du niet eer de optiale voor vierijbedrijf. f. Meet effectieve aatregel i o Straalbui toe te paen bij zwaar belate propeller, propeller diaeter vergroten (otor afhankelijkheid, zie vraag b) en optiale poed toe te paen indien dit nog niet gedaan zou zijn bijv. d..v. Controllable Pitch Propeller. Minder effectieve aatregelen i o de bladoppervlak verhouding te verkleinen indien cav. eien dit toelaten. Beoordeling: Minder effectieve aatregelen genoed: 1 pt. g. Veroedelijk i er prake van terke dynaiek van vliecavitatie, evt. in cobinatie et tipwervel cavitatie. De belangrijkte oorzaak van trillinghinder door vliecavitatie i de nietuniforiteit van het volgtrooveld, die vooral door het achterchip bepaald wordt. Het achterchip laat zich echter niet eenvoudig veranderen. Wat waarchijnlijk wel verlichting brengt i het vergroten van de vrijlag van de propeller tip naar de rop. Bij dezelfde ahoogte betekent dit dat de propeller diaeter kleiner wordt en het toerental hoger oet worden bij kleinere poed. Het hogerre toerental zorgt er voor dat de invalhoek variatie a.g.v. het niet unifore volgtrooveld gereduceerd worden (contrueer dit in een vector- K Q
diagra van intreenelheden op een propeller blad ectie). Maatregelen in het chroefontwerp kunnen zijn het verdikken van de Leading Edge, hierdoor worden de variatie in zuigpiek a.g.v. invalhoekvariatie ook kleiner. Ook effectief i het vergroten van het bladoppervlak, waardoor de drukpiek beter uitgeeerd kan worden. Een effectiefe aatregel i ook o langzaer te gaan varen, dit verhoogt het cavitatie getal en verinderd de afgechudde cavitatie volue.een wake equalizing duct verinderd de vlie cavitatie dynaiek eveneen. Beoordeling: Per goed genoede aatregel een punt tot een ax van 3 punten. Hypothee goed: 1 pt. Foute aatregel: 0.5 pt.
Vraag 3 De propeller erie en de actuator dik theorie bieden krachtige theorieën voor zowel analye al voorpelling van voorttuwer eigenchappen. We zullen deze telling en de beperking van deze theorie hieronder nader onderzoeken. a. Hoe aakt u voor een dienieloze bechouwing van de chroef eigenchappen, tuwkracht, koppel en toerental dienieloo? (1 pt) b. Hoe kunt u vervolgen het open water rendeent uitdrukken in boventaande dienieloze grootheden? Afleiding i vereit. ( ptn) Gegeven i nu een relatie voor het ideaal rendeent: ηi 1 + 1 +τ waarbij τ tuwkrachtverhouding tuwkracht coefficient T P T (tuwkracht propeller / totale tuwkracht) en C T de c. Welke energieverliezen zijn inbegrepen in het ideaal rendeent? Kunt u uitleggen of een eventuele rotatie in het zog van de propeller tot een verlieter leidt in het ideaal rendeent? En evenzo voor het open water rendeent? (3 ptn) Voor de totale weertand van het containerchip uit vraag 1 bij 10 kn. wordt op odelchaal 36.5 N geeten. U krijgt van de reder te horen dat het effectieve volgtroogetal w0.16 en het zoggetal t0.14. d. Welke conequentie verwacht u voor het open water rendeent van de chroef. Maak ook een chatting van de verandering van het rendeent in procenten. (3 ptn) e. De reder vraagt u eveneen o een eerte chatting te aken van de ogelijke verbetering van het voorttuwing rendeent door een tator achter de chroef te plaaten. Deze tator i in taat o rotatie uit de troing o te zetten in tuwkracht. Kunt u.b.v. de actuator chijf theorie beredeneren hoeveel wint deze aanpaing de reder op zal leveren in voorttuwingrendeent? ( ptn) Antwoorden a. Stuwkracht, koppel en toerental worden dienieloo geaakt et toerental n, oorteliijke aa van het ediu (water) ρ en de propeller diaeter D en de voortgang nelheid V of V a : T KT 4 ρn D K Q Q ρn D 5 V J nd Beoordeling: Goede antwoord zonder uitleg van de betekeni van de paraeter: 0. pt, 5 4 TVa TVa T ρn D ρn D Va KT J b. η 0 4 5 P π Qn ρnd Q ρnd πn K π D Beoordeling: Goede antwoord zonder afleiding: 0.5 c. In het ideaal rendeent i alleen het axiale kinetiche energieverlie verrekend. Een eventuele rotatie in het zog van de propeller zal du niet (direkt) leiden tot een verlie aan ideaal rendeent, odat deze bijdrage van de kinetiche energie niet in de definitie zit. Het zal echter wel tot een verlieter leiden in het open water rendeent, odat deze energie flux ten kote gaat van de axiale kinetiche energie flux en du ten kote van de tuwkracht Q C T
(Stuwkracht wordt volgen de tweede hoofdwet van Newton gegeven door het verchil van uitgaande en ingaande axiale ipul ). d. Het open water rendeent van de chroef i in terke ate afhankelijk van de chroefbelating C T du ook van het ideaal rendeent η i. Bij benadering kan het open water rendeent rondo het ontwerppunt ook berekend worden uit η0 η i 0.175 (hoefde je niet te weten)).voor een nelheid van 10 kn, vinden we een C T 0.83 (vergeet niet het zoggetal t in rekening te brengen), voor de nelheid van 5 kn vinden we een C T 1.5. Invullen van deze tuwkrachtbelatingen levert voor 10 kn een η i 0.85 en voor 5 kn een η i 0.80. Dit i een verbetering van 6% (of 5%punt). Een alternatieve ethode i o de verbetering in rendeent te chatten uit het B4-70 K T diagra via J. Veel tudenten gaan et de interactiefactoren w en t aan de lag. Dit levert echter geen bijdrage aan het open water rendeent. Beoordeling: ptn al een goede kwalitatieve redenering wordt gegeven, zonder chatting van de rendeentwint. e. Rotatie verliezen zitten niet in het ideaal rendeent. Het i du latig o op bai van bechouwingen over het ideaal rendeent iet te zeggen over de rotatie verliezen. Hoogten kunt u uitrekenen hoeveel het ideaal rendeent verbeterd, wanneer de tuwkrachbelating inder wordt door de extra tuwkracht van de tator. Dit i echter een econdair effect. Het belangrijkte effect wordt verkregen door de kinetiche rotatie energie o te zetten in axiale kinetiche energie, en daaree in axiale ipul, en daaree du in tuwkracht. Beoordeling: Al goede beredenering via τ en du via het ideaal rendeent gegeven wordt: 1.0