Faculteit Biomedische Technologie Tentamen EEKTROMAGNETISME en OPTICA (8NC00) 28 januari 2016, 18:00-21:00 uur Opmerkingen: 1) Het is toegestaan gebruik te maken van het formuleblad (zie Oase 8NC00). Het is ook toegestaan om gebruik te maken van eigenhandig geschreven aantekeningen; maximaal twee kantjes A4-formaat. 2) Het aantal punten dat per vraag te verdienen valt is achter de vraag weergegeven tussen haakjes. 3) Uw antwoorden dienen bondig te zijn en geformuleerd in lopende zinnen. Vermijd excessief en exclusief gebruik van formules en/of vergelijkingen. 4) Gebruik een antwoordvel voor opgaven 1-4, en een nieuw antwoordvel voor opgaven 5-7. 5) De antwoorden van de opgaven worden na afloop op OASE gezet. - 1 -
Opgave 1. Begrippen optica eg in een paar zinnen uit wat de volgende begrippen inhouden. Bespreek zowel de fysische oorsprong als de praktische gevolgen. Gebruik hierbij geen of een minimum aan vergelijkingen. 1.1. Foto-elasticiteit (1) 1.2. Sferische aberratie (1) Opgave 2. Optica algemeen R C 30 10 100 2.1. Een lamp hangt in reflector, bestaande uit een sferisch oppervlak met een kromtestraal van 100 cm. De lamp bevindt zich op de optische as, 10 cm van het reflectoroppervlak. 30 cm voor de lamp staat een dunne lens (zie tekening). We willen de lamp via reflector en lens afbeelden bij punt C. Wat is de benodigde brandpuntsafstand van de dunne lens (welk teken?), wat is de vergroting van deze afbeelding. Staat het beeld rechtop? Is het beeld reëel of virtueel? (3) 2.2. Welke kleur zit er aan de binnenkant (onderkant) van een (primaire) regenboog, rood of violet? eg uit hoe dit komt. (1.5) 2.3. Beschrijf de belangrijkste verschillen tussen hoekvergroting en laterale vergroting. (1.5) 2.4. We willen met een optische helderveldmicroscoop een voorwerp met details van 1 µm zichtbaar maken. We gebruiken hiervoor een oculair met vergroting 10x en een objectief met vergroting 40x. Wat is de minimaal vereiste NA van het objectief bij een optimale instelling van de microscoop? Neem aan dat we zichtbaar licht met een golflengte van 500 nm gebruiken. (2) Opgave 3. Polarisatie 3.1. Een bundel rechtsom gepolariseerd licht waarvan het elektrisch veld beschreven wordt met E = k A cos(kx ωt) + ja cos(kx ωt π ) wordt samengevoegd met een bundel 2 lineair gepolariseerd licht met het volgende veld: E = k B cos(kx ωt). a) Geef een vergelijking voor het elektrisch veld van de totale bundel. Hoe noemen we deze polarisatietoestand? (1.5) b) Dit licht wordt op een lineaire polarisator geschenen waarbij de doorlaatrichting door de vector k + j beschreven wordt. Geef een vergelijking voor het licht dat door deze polarisator komt (waarbij alleen de hierboven gegeven grootheden gebruikt worden). (1.5) - 2 -
Opgave 4. Interferentie en diffractie 4.1. Een spletenpatroon met spleetbreedtes van 2 µm wordt beschenen met monochromatisch licht. Hierdoor ontstaat het diffractiepatroon wat hiernaast in de figuur is weergegeven. Uit hoeveel spleten bestond het spletenpatroon en wat is de spleetafstand? (1) 4.2. Monochromatisch licht met een golflengte van 500 nm valt op een zeepbel met wanden van 2 µm dik (met lucht aan beide zijden van het vlies, n zeepwater = 1.33). Bij welke invalshoeken (hoek met de normaal) zal er het minste licht weerkaatsen van het zeepvlies? Geef twee niet-triviale hoeken. Negeer polarisatie-effecten. (3) Hint: het faseverschil tussen de aan onder- en bovenzijde gereflecteerde straal in een zeepvlies wordt beschreven met φ = 4πn b λ vac t cos θ b + π GA NA OPGAVE 4 VERDER OP EEN NIEUW ANTWOORDVE!! Opgave 5. Algemeen elektromagnetisme 5.1. (a) De diëlektrische constante K e beschrijft de reactie van een materiaal op een elektrisch veld. Deze is per materiaal verschillend. Noem een materiaal met een lage diëlektrische constante en een materiaal met een hoge diëlektrische constante, en geef in beide gevallen een korte uitleg over het onderliggende mechanisme. (1) (b) Een elektrische dipool kan fysiek worden gesplitst in een positieve lading en een negatieve lading, maar een magnetische dipool kan niet gesplitst worden in een noord en een zuidpool (magnetische monopolen bestaan niet). eg kort uit (i) wat de magnetische noord- en zuidpool betekenen, (ii) wat er gebeurt als je een materiaal met een magnetische dipool in tweeën splitst, en (iii) hoe je dat kunt begrijpen. (1) - 3 -
Opgave 6. Elektrostatica 6.1. Neem een oneindig grote dunne isolerende plaat met uniforme oppervlakteladingsdichtheid. Aan één zijde van de plaat is een puntlading Q geplaatst, op afstand van de plaat. Punt P ligt op afstand 2 van de plaat, waarbij de verbindingslijn QP loodrecht op de plaat staat. (a) Neem eerst Q=0. Geef een uitdrukking voor het elektrische veld in punt P (grootte en richting). (1) (b) Nu is Q een vrije parameter. Hoe groot moet Q zijn (uitgedrukt in,, en natuurconstanten) om in punt P een elektrisch veld gelijk aan nul te krijgen. (1) (c) Maak een schets van de elektrische veldlijnen in het gehele xy-vlak, zowel rechts als links van de dunne plaat, voor de situatie in (b). Geef een korte uitleg erbij. (1) Q y x P 6.2. Neem een oneindig grote plaat met dikte d. De plaat bestaat uit isolerend materiaal en draagt een uniforme positieve volumeladingsdichtheid ρ. Kies een coӧrdinatenstelsel waarvan de oorsprong in het midden van de plaat ligt en de x-as loodrecht op de plaat staat (advies: maak een schets). (a) Geef een uitdrukking voor het elektrische veld (grootte en richting) in het midden van de plaat. (1) (b) eid met behulp van de wet van Gauss een uitdrukking af voor het elektrische veld (grootte en richting) in de ruimte, zowel voor posities binnenin de plaat ( d/2 < x < d/2) als voor posities buiten de plaat (x< d/2, en x > d/2). (1) (c) Geef een uitdrukking voor V(x), de elektrische potentiaal als functie van x, zowel voor posities binnenin de plaat als voor posities buiten de plaat. Kies V=0 in het midden van de plaat. (1) Opgave 7. Magnetisme 7.1. Neem een lange stroomdraad met radius R. Door de stroomdraad loopt stroom I. (a) eid, startend vanuit de wet van Ampère, een uitdrukking af voor het magnetische veld (grootte en richting) binnenin de draad (r<r) en buiten de draad (r>r). Maak een grafiek met daarin een schets van de grootte van het magnetische veld als functie van r. (1) (b) De stroomdraad wordt dunner gemaakt, totdat deze een radius R/2 heeft. De stroom is onveranderd en heeft waarde I. Geef een uitdrukking voor de maximale waarde van het magnetische veld. Schets voor deze dunnere stroomdraad de grootte van het magnetische veld als functie van r, in de grafiek die je in deel (a) hebt getekend. (1) (c) De magnetische flux Φ B door een oppervlak S wordt gegeven door Φ B = B da. We S nemen weer de lange stroomdraad uit deel (a), met radius R en stroom I. We definiëren een denkbeeldige cilinderschil, met lengte en straal R, die als een mantel de draad omsluit. Bereken de magnetische flux door deze mantel. (1) - 4 -
(d) Stel dat je de totale magnetische veldenergie binnenin de cilindermantel wilt uitrekenen. Hoe kun je dit doen, hoe zou je het aanpakken? Geef een korte beschrijving van je opzet, je hoeft het niet daadwerkelijk uit te rekenen. (1) 7.2. Een lange dunne stroomdraad heeft plaatselijk een vierkantvormige omleiding ABCD, zoals geschetst in de figuur. Door de draad loopt stroom I. Punt P ligt in het midden van ABCD. B C x z P + A D (a) Bereken het veld (grootte en richting) in punt P. N.B. Het veld van I een draadsegment met lengte, op een afstand /2 van het draadsegment, heeft grootte: B = μ 0I (1) π 2 (b) Een heel klein bolletje van paramagnetisch materiaal wordt geplaatst op punt P. Beargumenteer of het bolletje wel of niet een magnetische kracht ondervindt t.g.v. de stroomdraad. Indien er een kracht is, beargumenteer dan in welke richting. (1) y EINDE - 5 -