Invoeren van werkstoffen, temeratuur Basisarameters behoudswetten : Snelheid Hoogte Druk Densiteit Interne energie, enthalie Nog geen temeratuur.. Thermo 1 NL/set2003 1 Invoeren van werkstoffen, temeratuur De toestand van een enkelvoudige stof is volledig beaald door twee, en slechts twee onafhankelijke arameters T x, y T ( x, y ) :,, h,.. Thermo 1 NL/set2003 2
Invoeren van werkstoffen, temeratuur Relatie temeratuur met andere arameters : Hangt af van de werkstof Gebeurt via de warmtecaaciteit (voelbare warmte) Gebeurt via een --T relatie (gassen) Gebeurt via tabellen/diagramma s (alle stoffen) Thermo 1 NL/set2003 3 Invoeren van de warmtecaaciteit (C&T 3-9 tem 3-11/ C&B 2-9 tem 2-11) h h ( ) q + d Bij constante druk : alle warmte -> enthalie : h h c ( T T ) q + d c h T h T cte Thermo 1 NL/set2003 4
Invoeren van de warmtecaaciteit (C&T 3-9 tem 3-11/ C&B 2-9 tem 2-11) Bij constante densiteit : alle warmte -> terne energie : dh vd du + dv du cvdt δ q + δ d c v du dt v cte Thermo 1 NL/set2003 5 Invoeren van de warmtecaaciteit (C&T 3-9 tem 3-11/ C&B 2-9 tem 2-11) Algemeen : c h T cte c v u T v cte Schijnbare warmtecaaciteit : c a q + d T Thermo 1 NL/set2003 6
Werkstof erfect gas Een erfect gas voldoet aan de relatie (T K) RT Gasconstante en universele gaskonstante : R R M u 8314 J ( M kgk ) Thermo 1 NL/set2003 7 Warmtecaaciteit bij erfect gas (C&T 3-9 tem 3-11/ C&B 2-9 tem 2-11) Men kan aantonen dat (geen bewijs) : h c T u c v T c en c v R c c v ook als niet constant is ook als v niet constant is enkel functie van de temeratuur Thermo 1 NL/set2003 8
Warmtecaaciteit bij erfect gas (C&T 3-9 tem 3-11/ C&B 2-9 tem 2-11) Bij omgevgstemeraturen en drukken : Lucht : c ~ 1 kj/kg/k, R ~ 287 kj/kg/k Waterdam : c ~ 1.86 kj/kg/k, R ~ 460 kj/kg/k Andere waarden : C&T Fig 3-70, C&B Fig 2-68, Tables A-1 en A-2 Thermo 1 NL/set2003 9 Warmtecaaciteit bij erfect gas (C&T 3-9 tem 3-11/ C&B 2-9 tem 2-11) Rekenvoorbeeld : C&T ex. 3-13, C&B ex. 2-14 Thermo 1 NL/set2003 10
Onsamendrukbare stoffen (C&T 3-9 tem 3-11/ C&B 2-9 tem 2-11) cte Men kan aantonen dat c ~ c v ~ cte Voor water is c 1 kcal/kg/k of 4182 J/kg/K Andere waarden : Tables A-3 Thermo 1 NL/set2003 11 Onsamendrukbare stoffen (C&T 3-9 tem 3-11/ C&B 2-9 tem 2-11) Ogelet : h c T! h u + cv T + Thermo 1 NL/set2003 12
Reële stoffen : -v diagramma (C&T Fig 3-19/ C&B 2-19) druk Tcte Perfect gas gebied vcte Verzadigde dam Verzadigde vloeistof secifiek volume Thermo 1 NL/set2003 13 Suercritisch gebied Vloeistof Verz. vloeistof Co-existentie Verz. dam Oververhitte dam Perfect gas gebied, dhc.dt Thermo 1 NL/set2003 14 -h diagramma R134a (C&T Fig A-14/ C&B Fig A-14)
Isochoren v cte Isothermen, Tcte Isentroo s cte damfractie cte Mimum twee arameters gekend > alle andere afleesbaar Thermo 1 NL/set2003 15 -h diagramma R134a (C&T Fig A-14/ C&B Fig A-14) Reële stoffen : mengsels vl-dam (C&T 3-6/ C&B 2-5) Co-existentie van vloeistof en dam bij T sat, sat : beschouwen als mengsel Kwaliteit x van een mengsel : h massa dam x totale massa mengsel h vl + xh dam Thermo 1 NL/set2003 16
Reële T-s diagramma stoffen H20 (C&T : T-s Fig A-9/ diagramma C&B Fig A-9) (H20) (C&T Fig A-9/ C&B Fig A-9) Vloeibaar Suercritisch gebied Oververhitte dam Perfect gas gebied, dh c dt Co-existentie Thermo 1 NL/set2003 17 Reële stoffen : T-s diagramma (H20) (C&T Fig A-9/ C&B Fig A-9) Isochoor, v cte Isenthale h cte Isobaar, cte x cte Thermo 1 NL/set2003 18 T-s diagramma H20 (C&T Fig A-9/ C&B Fig A-9)
Reële stoffen : vloeistof onder druk (C&T 3-11/ C&B 2-11) v( T, ) v u( T, ) u h( T, ) u h sat ( T ) u sat sat sat sat ( T ) ( T ) ( T ) + v ( T ) + ( du c sat sat v ( T ) sat v dt ( T ) T 0) h sat h sat h( T, ) h ( T ) + ( ) v h ( T ) sat Thermo 1 NL/set2003 19 sat sat sat Reële stoffen : tabellen (C&T 3-6/ C&B 2-5) 2 tabellen Thermo 1 NL/set2003 20
Thermo 1 NL/set2003 21 Reële stoffen OPGELET! Referenties h0, s0 niet altijd dezelfde! Gegevens verschillende tabellen/diagramma s niet door elkaar gebruiken! H2O : gewoonlijk hs0 bij 0 C vloeibare fase (verzadigd) Thermo 1 NL/set2003 22
Enkele rekenvoorbeelden Enkele rekenvoorbeelden C&T ex. 3-6, C&B ex. 2-5 C&T ex. 3-10, C&B ex. 2-9 C&T ex. 3-14, C&B ex. 2-15 Extra oefengen achteraan C&T 3 en C&B 2 Thermo 1 NL/set2003 23 Toeassg o comonenten Warmtewisselaars Pomen Ventilatoren Comressoren, erfect gas Comressoren, reële stoffen Turbes Exansiekranen Thermo 1 NL/set2003 24
Warmtewisselaars Foto s Thermo 1 NL/set2003 25 Verwarmgselement : vloeistof h d h q h h q t t d ( ladgsverlies) Thermo 1 NL/set2003 26
Verwarmgselement : vloeistof Warm water stroomt door een radiator met een debiet van 50 liter er uur. De temeratuur van het water daalt van 90C naar 70C. Hoeveel warmte staat deze radiator af aan haar omgevg? ( h h ) V c( T T ) Q' m' ' 3 kg 0.05 m J Q' 1000 4182 1161 3 m 3600 s kgk ( 90 70) K W Thermo 1 NL/set2003 27 Verwarmgselement : gas Lucht bij 17 C een CV koker wordt elektrisch verwarmd met een vermogen van 15 kw. Het debiet bedraagt 150 Nm 3 /m. De koker verliest onderweg 200 W aan warmte. Wat is de laattemeratuur? ( h h ) V c ( T T ) Q' m' ' kg Q' 1.29 Nm 3 3 150 Nm 60 s 1004 J kgk ( T 17) K (15000 200) W T 21. 57 C Thermo 1 NL/set2003 28
Warmtewisselaar H 3 H 1 H 2 Q H 4 Q' ' ( h h ) + m ( h h ) ' ' ' ' ' H2 H1 + H4 H3 m1 2 2 1 3 4 4 3 Thermo 1 NL/set2003 29 Adiabatische warmtewisselaar H 3 H 1 H 2 Q H 4 m ' ( h h ) m ( h ) ' 1 2 2 1 3 4 3 h4 Thermo 1 NL/set2003 30
Adiabatische warmtewisselaar 2 kg/s olie (c2.2kj/kg C) wordt gekoeld van 150 C tot 40 C een tegenstroom warmtewisselaar. Dit gebeurt met 1.5 kg/s koelwater dat bij 22 C bennstroomt. Wat is de laattemeratuur van het koelwater. Kan deze wisselaar werken? m ' ( h h ) m ( h ) ' 1 2 2 1 3 4 3 h4 kg J kg J 1.5 4182 s kgk s kgk ( T 22) K 2 2200 ( 150 40)K T 99. 1 C Thermo 1 NL/set2003 31 Warmtewisselaars Rekenvoorbeelden : C&T ex. 5-18, C&B ex. 4-16 (variant) C&T ex. 5-17, C&B ex. 4-15 (!) Thermo 1 NL/set2003 32
Toeassg o comonenten Warmtewisselaars Pomen Ventilatoren Comressoren, erfect gas Comressoren, reële stoffen Turbes Exansiekranen Thermo 1 NL/set2003 33 Pomen,ventilatoren Thermo 1 NL/set2003 34
Pomen, ventilatoren (C&T ex 7-12/ C&B ex 6-12) W 8 Q Q' 0 H H w h h + d Thermo 1 NL/set2003 35 ( ) t v t t η 1+ w d w t Verschil omen en ventilatoren? (C&T ex 7-12/ C&B ex 6-12) Pom : onsamendrukbare stof densiteit cte Ventilator : erfect gas variatie steeds kle V als constant beschouwen Thermo 1 NL/set2003 36
Pomen : quid met de temeratuur? h u + h u + cv T + - h h h h c c v t t ( T T ) ( T T ) d v + d + t t Thermo 1 NL/set2003 37 Pomen : quid met de temeratuur? Geen dissiatie geen temeratuursstijgg Temeratuursstijgg enkel significant bij zeer hoge drukverschillen Water, 0 120 bar, 60% rendement leidt tot 2 T Thermo 1 NL/set2003 38
Pomen : quid met de temeratuur? η v ( ) t w t w 10 3 120.10 0,6 5 J kg 20 kj kg ( ) d 1 η w 8 kj kg T T d c 8 4,182 K 1,91K Thermo 1 NL/set2003 39 Ventilatoren : quid met de temeratuur? Perfect gas h c T ook als niet constant is c lucht ~ 1 kj/kg/k w h h c ( T T ) Thermo 1 NL/set2003 40
Ventilatoren : quid met de temeratuur? Steeds temeratuursstijgg Stijgg evenredig met het secifiek vermogen, ongeacht de dissiatie Lucht, 0 50 mbar, 100% rendement leidt tot 4 T Thermo 1 NL/set2003 41 Ventilatoren : quid met de temeratuur? w c ( T T ) v( ) 2 50.10 w 3875 1,29 J kg T 3875 T 3, 86 K 1004 Thermo 1 NL/set2003 42
Toeassg o comonenten Warmtewisselaars Pomen Ventilatoren Comressoren, erfect gas Comressoren, reële stoffen Turbes Exansiekranen Thermo 1 NL/set2003 43 Comressoren Thermo 1 NL/set2003 44
Surressor, comressor, NIET cte (C&T g 137,7-9,7-11/ C&B g 135,6-9,6-11) W 8 Q' Q 0 H H w w t d + d Thermo 1 NL/set2003 45 t t + d Hoe lost men het robleem o dien niet constant is? (C&T g 302-305/ C&B g 328-331) Relatie en via gaswet? Onvoldoende d d RT + dt T Voorloig aannemen dat qd0 (isentroo) d 0 dh d dt d c dt c T T d R Thermo 1 NL/set2003 46
Hoe lost men het robleem o dien niet constant is? (C&T g 302-305/ C&B g 328-331) dt/t elimeren : d 1 R c d c c v d c c v d d d κ ; κ c c v Thermo 1 NL/set2003 47 Hoe lost men het robleem o dien niet constant is? (C&T g 302-305/ C&B g 328-331) d ln κ d ln( ) 0 d ln 0 κ cte κ Thermo 1 NL/set2003 48
Hoe lost men het robleem o dien niet constant is? (C&T g 302-305/ C&B g 328-331) κ κ cte Nieuwe, andere formulerg van energiebehoud Enkel geldig voor erfecte gassen! Enkel geldig bij isentroo roces (qd0) Enkel geldig als k konstant is. Thermo 1 NL/set2003 49 Invoeren van de olytroe rocessen (C&T g 137,7-9,7-11/ C&B g 135,6-9,6-11) Quid als q en d verschillend zijn van nul? δf + δd d κ + c v T d n d n n d cte Thermo 1 NL/set2003 50 d
Invoeren van de olytroe rocessen (C&T g 137,7-9,7-11/ C&B g 135,6-9,6-11) n n cte Informatie q + d feitelijk vervangen door n n wordt olytroocoëfficiënt genoemd n kan konstant zijn als q + d homogeen verdeeld over het roces Thermo 1 NL/set2003 51 Invoeren van de olytroe rocessen : waarde van n? n<1 onwaarschijnlijk n1 isotherm Tcte (warmteafvoer, q<0) 1<n< κ gekoelde comressor nκ isentroo scte, qd0 n>κ adiabatische comressie met dissiatie d>0 Thermo 1 NL/set2003 52
Toeassg olytroo bij comressie (C&T 7-9,7-11/ C&B 6-9,6-11) w d + d n n cte w n n 1 n 1 n 1 + d Thermo 1 NL/set2003 53 Toeassg olytroo bij comressie, bealg temeratuur (C&T 7-9,7-11/ C&B 6-9,6-11) w n n 1 n 1 n 1 + d T T 1 1 n n 1 n w c n ( T T ) q R( T T ) d + n 1 Thermo 1 NL/set2003 54
Toeassg olytroo bij comressie, bealg van temeratuur Voorbeeld : isentroe comressie van 1 naar 2 bar, T 20 C, 1 kg/s 1.4 1 x( 2) 1. K T 293 4 357 W ' 1x1004x 1.4 x287x 1.4 1 ( 357 293) W ( 357 293) W 64.3kW Thermo 1 NL/set2003 55 niet constant : stand van zaken Formules voor T en w beschikbaar Enkel voor erfecte gassen Polytroo coëfficiënt n? Isentroe comressie (nκc /c v ) Isotherme comressie (n1) n gegeven door constructeur? Relatie n met dissiatie d, warmte q? Thermo 1 NL/set2003 56
niet constant : stand van zaken Perfect gas, gevallen van niet isentroe comressie : Adiabatische comressie (q0,d<>0) Niet adiabatische comressie (q,d<>0) Thermo 1 NL/set2003 57 Adiabatische comressie, olytroo rendement (C&T 7-9,7-11/ C&B 6-9,6-11) w c κ n ( T T ) R( T T ) R( T T ) d + κ 1 n 1 κ 1 olytroo d η η 1 + κ comressie w n 1 ; ( q 0) n Thermo 1 NL/set2003 58
Adiabatische comressie, olytroo rendement T T κ 1 κη η oly com ln T ln T κ 1 κ Thermo 1 NL/set2003 59 Adiabatische comressie, Polytroo rendement T Voorbeeld : olytroe comressie van 1 naar 2 bar, T 20 C, 1 kg/s, 80% olytroo rendement T κ 1 κη 1.4 1 293.21.4x0. 8 375.3K ( 375 293) W 82. kw W ' 1x1004x 6 n 1.55 > 1.4 Thermo 1 NL/set2003 60
Adiabatische comressie, isentroo rendement (C&T 7-9,7-11/ C&B 6-9,6-11) Variant : men vergelijkt w met w isentroo η η isen com isen w w η isen com c c T isen ( T ) isen T T ( T T ) T 1 κ 1 κ 1 1 Thermo 1 NL/set2003 61 T T T 1 Adiabatische comressie, isentroo rendement (C&T 7-9,7-11/ C&B 6-9,6-11) Isentroo rendement : n niet van toeassg w c n ( T T ) R( T T ) d + n 1 w c isen w ( T T ) isen η Thermo 1 NL/set2003 62
Adiabatische comressie, Isentroo rendement Voorbeeld : adiabatische comressie van 1 naar 2 bar, T 20 C, 1 kg/s, 80% isentroo rendement T T 1 1+ η κ κ 1 2 1 293 1+ 1 1 373K 0.8 1.4 1.4 ( 373 293) W 82. kw W ' 1x1004x 5 Thermo 1 NL/set2003 63 Overzicht adiabatische comressie 1 kg/s lucht van 1 tot 2 bar T (K) W D Q (kw) n Isentroo 357 64.3 0 0 1.4 80% isentr. rend. 373 82.5 16.5 0 1.55 80% olytr. rend. 375 82.6 16.5 0 nvt Thermo 1 NL/set2003 64
Adiabatische comressie : stand van zaken Keuze tussen olytroo en isentroo rendement Beide zijn adiabatische rendementen : q0 Beide door constructeur beaald Meestal gebruikt men isentroo rendement (eenvoudiger) Polytroo beste benaderg van het echte rendement, vooral bij grote comressie Thermo 1 NL/set2003 65 niet constant : stand van zaken Perfect gas : gevallen van niet isentroe comressie : Adiabatische comressie (q0) Niet adiabatische comressie Thermo 1 NL/set2003 66
Perfect gas, niet adiabatische comressie Rendementen verliezen hun betekenis Ter illustratie : isentroo en olytroo rendement worden onedig groot bij isotherme comressie Polytroo n lijkt het beste gegeven Voor eenzelfde olytroo kan men geen onderscheid maken tussen q en d Thermo 1 NL/set2003 67 Perfect gas, niet adiabatische comressie isotherm geval (C&T 310/ C&B 337) n 1 w d + d RT ln + d q w h h 0 w q Bij isotherme comressie gaat alle energie w die de comressor er weer als warmte q Thermo 1 NL/set2003 68
Overzicht comressie 1 kg/s lucht van 1 tot 2 bar (C&T ex 7-13/ C&B ex 6-13) T (K) W D Q (kw) n Isotherm, D 0 293 58.3 0-58.3 1 Isotherm, D 10 kw 293 68.3 10-68.3 1 Isentroo 357 64.3 0 0 1.4 80% isentr. rend. 373 82.5 16.5 0 1.55 80% olytr. rend. 375 82.6 16.5 0 - Isotherme comressie verbruikt het mst Thermo 1 NL/set2003 69 Intercoolg om mder te verbruiken (C&T ex 7-13/ C&B ex 6-13) n1.3 n1.3 Intercooler Isotherme comressie verbruikt het mst Thermo 1 NL/set2003 70
Toeassg o comonenten Warmtewisselaars Pomen Ventilatoren Comressoren, erfect gas Comressoren, reële stoffen Turbes Exansiekranen Thermo 1 NL/set2003 71 Comressoren, reële stoffen (C&T 7-12/ C&B 6-12) Gebruik maken van tabellen/diagramma s Polytroo en olytroo rendement NIET van toeassg Isentroo rendement WEL van toeassg, mits aangeaste formule Thermo 1 NL/set2003 72
Comressoren, reële stoffen (C&T 7-12/ C&B 6-12) Isentroo rendement, reële stoffen : η η isentroo com w isentroo w h isentroo h h h h isentroo aflezen tabel/diagramma!! Men veronderstelt q0!! Thermo 1 NL/set2003 73 Laat ons als voorbeeld verzadigde R134a dam comrimeren vanaf 40 C tot een druk van 10 bar, met een isentroo rendement van 80% Reële stoffen (R134a, water) h h h + isentroo η h 427 366 366 + 442 0.8 kj kg Thermo 1 NL/set2003 74
Comressoren, reële stoffen (C&T 7-12/ C&B 6-12) Laat ons als voorbeeld verzadigde R134a dam comrimeren vanaf 40 C tot een durk van 10 bar, met een isentroo rendement van 80% h h + h isentroo η h 427 366 366 + 442 0.8 kj kg w 1 x(442 366) 76 kw kg Thermo 1 NL/set2003 75 Comressoren Rekenvoorbeelden C&T ex. 7-12, C&B ex. 6-12 C&T ex. 7-13, C&B ex. 6-13 C&T ex. 7-15, C&B ex. 6-15 Thermo 1 NL/set2003 76
Toeassg o comonenten Warmtewisselaars Pomen Ventilatoren Comressoren, erfect gas Comressoren, reële stoffen Turbes Exansiekranen Thermo 1 NL/set2003 77 Turbes Meeste formules voor comressoren blijven gelden w wordt ositief Formules voor rendementen omkeren : Hydraulische turbe η v w ( ) t t 1+ 1 d w Thermo 1 NL/set2003 78
Turbes Formules voor rendementen omkeren : Perfect gas : isentroo rendement η isen ex T 1 T 1 κ 1 κ Thermo 1 NL/set2003 79 Turbes Formules voor rendementen omkeren : Perfect gas : olytroo η n 1 κ 1 η κ oly ex n T ; κ 1 κ T reëel gas : isentroo rendement isentroo η ex w w isentroo Thermo 1 NL/set2003 80 h h h h isentroo
Turbes Rekenvoorbeelden : C&T ex. 5-14, C&B ex. 4-12 C&T ex. 7-5, C&B ex. 6-5 C&T ex. 7-14, C&B ex. 6-14 Thermo 1 NL/set2003 81 Toeassg o comonenten Warmtewisselaars Pomen Ventilatoren Comressoren, erfect gas Comressoren, reële stoffen Turbes Exansiekranen Thermo 1 NL/set2003 82
Exansiekraan (C&T 5-4-3/ C&B 4-4-3) Thermo 1 NL/set2003 83 Exansiekraan (C&T 5-4-3/ C&B 4-4-3) Adiabatisch Geen mechanisch vermogen h h Temeratuur? Thermo 1 NL/set2003 84
Exansiekraan : temeratuur (C&T 5-4-3/ C&B 4-4-3) Vloeistof (nt verzadigd) : T stijgt! d c v ( T T ) > 0 Perfect gas, lage snelheid : isotherm! h c T 0 Thermo 1 NL/set2003 85 Exansiekraan : temeratuur (C&T 5-4-3/ C&B 4-4-3) Perfect gas, hoge snelheid : T daalt! 0 c h + 2 2 c h h c c h + 2 T < 0 2 Thermo 1 NL/set2003 86
Exansiekraan : temeratuur (C&T 5-4-3/ C&B 4-4-3) Reële stoffen : zie diagramma s Verzadigde vloeistof : dalg + verdamg Verzadigde dam : dalg Suerkritisch gas : stijgen of dalen (Joule Thomson effect) Thermo 1 NL/set2003 87 Exansiekraan : temeratuur (C&T 5-4-3/ C&B 4-4-3) exansie Thermo 1 NL/set2003 88
Exansiekraan, rekenvoorbeeld C&T ex 5-15, C&B ex 4-13 Thermo 1 NL/set2003 89 Exansiekraan : temeratuur (C&T 5-4-3/ C&B 4-4-3) Perfect gas, lage snelheid : isotherm! Perfect gas, hoge snelheid : lichte dalg Vloeistof niet verzadigd : lichte stijgg door de dissiatie Reële stoffen : zie diagramma s Verzadigde vloeistof : dalg + verdamg Verzadigde dam : eerder dalg Suerkritisch gas : stijgen of dalen Thermo 1 NL/set2003 90