V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het noorwesten. Station msteram Lelylaan ligt vanaf het Meratorplein gezien in het zuiwesten. In zuiwestelijke rihting gezien ligt het Slotervaart ziekenhuis. V-2a De letter N geeft aan waar het nooren is en het tekentje geeft e winrihtingen aan. De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. Rihelle staat ongeveer op e plaats van het kruisje. e N De stippellijn in e tekening hieroven geeft aan at Rihelle in westelijke rihting Hoorn ziet. Ze moet ongeveer ij het sterretje in e tekening hieroven staan. De kortste afstan tot e ijk is ongeveer 4,2 m en at is ongeveer 4,2 5 = 21 km. V-3a De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. Je ziet at hij ij e haven van lmere uit komt. N Guio moet op e kaart ongeveer 2,6 m en at is in werkelijkhei ongeveer 2,6 5 = 13 km in noorwestelijke rihting varen. Zie e stippellijn in e tekening hieroven. Zie e tekening hieroven. ij haar zeiltoht heeft Mihelle op e kaart ongeveer 4 + 2 = 6 m afgeleg en at is in werkelijkhei ongeveer 6 5 = 30 km. Zie e tekening hieroven. Eerst vaart Caspar zo n 4,4 5 = 22 km ongeveer in oostelijke rihting en an zo n 4 5 = 20 km ongeveer in noorwestelijke rihting.
1a/ 2a/ 3a e f g 2-1 Lijnen ijvooreel n r l P Ja, want lijn r staat looreht op lijn l en lijn l is evenwijig aan lijn m, us lijn r staat ook looreht op lijn m. = C = CD = D = 22 mm, KL = 22 mm, LM = 21 mm, MN = 29 mm en KN = 23 mm ij vierhoek CD zijn e zijen even lang. Vierhoek CD heeft evenwijige zijen. In vierhoek CD staan e zijen looreht op elkaar. D C K N De lijnen C en D staan looreht op elkaar. De lijnen KM en LN staan niet looreht op elkaar. L 4a/ Ja, e iagonalen zijn even lang. / De iagonalen zijn meestal niet even lang. m M 21
22 5a ijvooreel 6a PQRS is geen vierkant omat e zijen niet even lang zijn. PQ RQ RQ RS PQ // RS RQ // PS PQ PS RS PS e f g S P Ja, e iagonalen zijn even lang. Nee, e iagonalen staan niet looreht op elkaar. ijvooreel Zo n rehthoek noem je een vierkant. R Q
7a 2-2 fstanen rug 3 is het langst en rug 2 is het kortst. ijvooreel 8a In werkelijkhei is at 3,3 2 = 6,6 kilometer. Vaarroute 6 is op e kaart 3,5 m en at is in werkelijkhei 3,5 2 = 7 kilometer. Vaarroute 4 staat looreht op lijn l. Vaarroute 4 is het kortst. e De kortste vaarroute is op e kaart 2,1 m en at is in werkelijkhei 2,1 2 = 4,2 kilometer. 9a 10a / De afstan van punt P tot lijn l is 23 mm. De afstan van punt Q tot lijn m is 17 mm. De afstan van punt R tot lijn n is 12 mm. De afstan tussen lijn l en lijn m is 1,5 m. U V W n l lle punten op lijn n liggen 3 m van lijn l af, us lijn n loopt evenwijig aan lijn l. e Lijn n loopt evenwijig aan lijn l en ie loopt evenwijig aan lijn m. f De afstan tussen lijn l en lijn m is 1,5 m en e afstan tussen lijn l en lijn n is 3 m, us e afstan tussen lijn m en lijn n is 1,5 + 3 = 4,5 m. 11a/ De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. M ls je oorgaat ontstaat er een irkel. m 23
12a// De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. K P 24 e Q L Dat zijn e snijpunten van e getekene irkels. Zie e punten K en L in e tekening hieroven. Zie e punten P en Q op e gestippele irkels in e tekening hieroven. 13a// De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. 14a e 15a Q m De punten waar e irkel en e lijn elkaar snijen, zie e punten en in e tekening hieroven, liggen op een afstan van 5 m tot punt Q en 2 m van lijn m. 2-3 Reht, sherp en stomp De wijzer maakt ij 30 minuten een halve raai. ij 45 minuten maakt e wijzer riekwart raai. ls e wijzer één ere raai maakt staat e keukenwekker op 20 minuten. De wekker is an ingestel op miner an 15 minuten, ijvooreel op 7 minuten. De wekker is an tussen een kwart raai en een halve raai ingestel., C en E zijn sherp. en F zijn stomp. D is reht.
16a De vijfhoek heeft 3 rehte hoeken, namelijk 2 links en 1 rehts, en 2 stompe hoeken. ijvooreel Ja, ijvooreel 17a Hanneke heeft gelijk, want is een veel sherpere hoek an. Het gaat niet om e lengte van e enen van een hoek, maar om e raai van e hoek ertussen. Van klein naar groot krijg je C,, E, D, F en. 18a De hoek tussen e rihtingen noor en nooroost is e helft van een rehte hoek en at is 45. De hoek tussen e rihtingen zui en nooroost is 90 + 45 = 135. De hoek tussen e rihtingen zuioost en nooroost is 45 + 45 = 90. 19a ij een q lees je 52 af. De hoek tussen e enen p en r is 78. De hoek tussen e enen q en r is e hoek tussen e enen p en r min e hoek tussen e enen q en r en at is 78 52 = 26. De hoek tussen e enen p en s is 147. e De hoek tussen e enen p en s is 147, us e hoek tussen e enen s en r is 147 78 = 69. f De enen q en s maken ook een stompe hoek met elkaar. g De hoek tussen e enen q en s is 147 52 = 95. 20a Een stompe hoek ligt tussen 90 en 180. De helft aarvan ligt an tussen 45 en 90 en at is altij een sherpe hoek. Nee, het uele van een sherpe hoek is niet altij een stompe hoek. ls je ijvooreel het uele van een sherpe hoek van 30 neemt, an krijg je een hoek van 60 en ie is sherp. 21a Om vijf uur staat e grote wijzer op 12 en e kleine wijzer op 5. Helemaal ron van 12 naar 12 is 360. De hoek ie e wijzers van een klok om vijf uur maken is an 5 360 = 150. 12 Om half negen staat e grote wijzer op e 6 en e kleine wijzer mien tussen e 8 en e 9. De hoek tussen ijvooreel e 6 en e 7 is 1 360 = 30. 12 1 De hoek tussen e wijzers om half negen is an 2 30 = 75. 2 25
26 2-4 Hoeken meten 22a Je georiehoek heeft twee sherpe hoeken en één rehte hoek. De twee sherpe hoeken van je georiehoek zijn ieer e helft van een rehte hoek. De twee sherpe hoeken van je georiehoek zijn ieer 1 90 = 45. 2 23a Hoek Q is een sherpe hoek. Het een at langs e langste zije van e georiehoek ligt wijst aan e ran naar 0. ij het anere een kun je op e innenste ring het getal 124 en op e uitenste ring het getal 56 aflezen. Hoek Q is een sherpe hoek, us hoek Q is 56. 24a In e tekening zie je at K een sherpe hoek is en ie ligt tussen 0 en 90. Merlijn heeft op e verkeere ring van zijn georiehoek afgelezen. Het juiste antwoor is K = 45. L = 100, M = 70, N = 122 en P = 153 25a = 90, 1 = 77, D 1 = 81 en E = 112 De hoeken zijn samen 90 + 77 + 81 + 112 = 360. 2 = 39, C = 72 en D 2 = 69 De hoeken zijn samen 39 + 72 + 69 = 180. 26a Helemaal ron is 360 en het oogje is aar meer an e helft van, us H is groter an 180. De hoek met het sterretje is 23. H = 180 + 23 = 203 Een anere manier is ijvooreel e hoek waar geen oogje in staat opmeten. Die hoek is 157. Dan is H = 360 157 = 203. 27a - - - 28a 2-5 Hoeken tekenen Je moet een stip zetten ij 40 op e uitenste ring van je georiehoek. Het al getekene een van e hoek wijst naar 0 op ie ring, us aar vanaan moet je gaan tellen. Zie e tekening hieroven.
29a 65 238 134 41 30a/ R 72 58 P 7 m Q R = 50 27
28 S 34 6 m 105 31a In eze vijfpuntige ster komen rie vershillene hoeken voor. De hoeken in e innenste vijfhoek zijn 108, e hoeken ij e uitenste punten in e riehoeken zijn 36 en anere hoeken in e riehoeken zijn 72. Er gelt 108 = 3 36 en 72 = 2 36, us Quint heeft gelijk. - 32a/ Elk van ie rie hoeken is 1 90 = 30. 3 C 60 60 e Van e geteken riehoek zijn alle hoeken even groot want ook C = 60. Verer zijn alle rie e zijen even lang. T U
33a De oot verlaat e haven met een hoek van 40 ten opzihte van het nooren. De afstan tot punt is in e tekening 3,5 m en at is in werkelijkhei 3,5 km. / N e De shipper moet een hoek van ongeveer 91 ten opzihte van het nooren volgen en het laatste geeelte van e toht is ongeveer 7,8 km. 2-6 Gemenge oprahten 34a/// Q n P R m l 35a 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 5 m 29
Het mielpunt van e irkel ligt op het snijpunt van e iagonalen van het vierkant. Zie e tekening hieroven. Zie e tekening hieroven. e De straal van eze irkel is 1 1 5= 2 2 2 m. 36a/// De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. 30 D C E F e De zijen van zeshoek CDEF zijn 2 m lang. Je ha at kunnen verwahten omat je punt gevonen het oor vanuit punt een irkel met straal 2 m te tekenen. f De hoeken van e zeshoek zijn 120. g De naam zeshoek komt omat het een figuur is met zes hoeken. Het is een regelmatige zeshoek omat alle zijen even lang zijn en alle hoeken even groot zijn. 37a De hoek tussen e lijnen van Merle naar e hoeken P en Q van het huis is 90. Nee, want e hoek van haar fototoestel is hoogstens 80 en at is te weinig om een foto te maken zoat e hele voorkant van het huis er op staat. Ja, als ze ijvooreel evenwijig aan e voorkant van het huis naar links loopt tot ze reht voor punt P staat, an is e voorkant van het huis volleig op e foto te zien. De hoek waaroner ze e hoeken P en Q van het huis ziet is an ongeveer 63. Ze moet an een hoek van ongeveer 53 kiezen. 38a Een start- en laningsaan kan in twee rihtingen geruikt woren, want een vliegtuig at lant of opstijgt, oet at tegen e win in. De tweee hoek is altij 180 groter an e eerste hoek. De oe van een aan ie preies noor-zui loopt is 00/18. De oe van e getekene aan is 06/24. Op e plattegron is e getekene aan 5,5 m lang en in werkelijkhei is at 5,5 500 = 2750 meter lang.
e De oe van e viere aan wort 06/24, want 60 + 90 = 150 en 240 + 90 = 330. 39a Het ship evint zih op 15 km van Stavoren en alle punten ie op ezelfe afstan van Stavoren liggen, evinen zih op een irkel met Stavoren als mielpunt. T-1a // T-2a e Den Oever Hoorn Purmeren Enkhuizen Stavoren IJsselmeer Markermeer Volenam Urk Lelysta Lemmer Emmeloor Op het kaartje hieroven is ook e irkel met mielpunt Enkhuizen en straal 20 km geteken. In e twee snijpunten van e irkels kan het ship zih evinen. Op het kaartje kan het ship zih op ongeveer 1 m of op ongeveer 4 m van Den Oever evinen. In werkelijkhei is at ongeveer 1 10 = 10 km of ongeveer 4 10 = 40 km. Test jezelf Figuur CD is geen rehthoek, want e figuur heeft geen vier rehte hoeken. Figuur CD is us ook geen vierkant. Het is wel een vierhoek. D iagonalen n P m C De afstan van punt P tot lijn l is 14 mm. De afstan tussen e lijnen l en m is 12 mm. Zie e tekening hieroven. Zie e tekening hieroven. l l m 31
T-3a ij een rehte hoek is e pizza vereel in vier stukken, want 4 90 = 360. De hoek van ieer stuk is stomp ij een vereling in rie stukken, want 360 : 3 = 120. De pizza wort an in aht stukken vereel, want 8 45 = 360. 32 T-4 = 145, = 56, C = 98 en D = 17 T-5a C T-6a De afstan tussen e einpunten van e twee enen van e hoek is 2,1 m. Je gezihtsvel is an 0,21 km oftewel 210 meter. De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. 10 15 m ij eze kijker is het gezihtsvel 0,26 km oftewel 260 meter. D
T-7a/// F 5 m 55 D 7 m E e E = 45 en F = 80 f Zowel K als L is stomp, us e enen snijen elkaar niet. T-8a Om een hoek van 360 te krijgen moet je 3 zeshoeken tegen elkaar leggen. Eén hoek van zo n zeshoek is 1 360 = 120. 3 / F E e De hoeken van eze riehoek zijn 60. T-9a Deze kijkhoek is 59. Vanaf ie plaats ziet hij e toren oner een hoek van 35. D C 33