Handleiding ict pilot Getal & Ruimte havo B algebraïsche vaardigheden Inhoud: 1. Aanmelden 2. Hoe werk je met de applets? a. Navigatie b. Soorten applets c. Tips bij het gebruik 3. Hoe werkt het leerlingvolgsysteem? 4. Beschrijving van de inhoud van alle applets > geschiktheid voor andere niveaus/streams a. Oefen applets b. Zelftoetsen
1. Aanmelden Alle applets staan op http://dwo.fi.uu.nl/gr/pilot hb. Als uw leerlingen slechts enkele applets vrijblijvend willen oefenen, kunnen ze inloggen als gast. Hun resultaten worden dan niet bewaard. Dit is vooral geschikt voor niet havo B leerlingen (die dus niet het hele programma afwerken). Als u met uw klas het hele programma wilt doorwerken, is het verstandig om een account aan te vragen. Resultaten worden dan bewaard en als docent kunt u via het leerlingvolgsysteem de vorderingen van uw leerlingen volgen. Docenten kunnen een account aanvragen voor hun leerlingen via het aanmeldformulier dat te vinden is op www.epn.nl/getalenruimte. Formulieren kunnen gestuurd worden naar r.houtenbos@epn.nl. Binnen enkele weken ontvangt u de inloggegevens van u en uw klas.
2. Hoe werk je met de applets? U kunt uw leerlingen op het internet adres http://video.epn.nl/havobpilot/leerling.html naar een filmpje over de werking van de applets laten kijken. Hierin worden de nodige tips en trucs gegeven die het werken met de applets eenvoudiger maken. Navigatie Als je in een applet zit, kun je via het pijltje bovenin het scherm terug naar de inhoudsopgave. Een applet bestaat uit meerdere opgaven. Gebruik de rode bolletjes onderin om door de opgaven te gaan. Bij een goed uitgewerkte opgave kleurt het bolletje groen. De leerling vult elke stap van zijn uitwerking in het invulveld in; de computer kijkt per regel de opgaven na. Al het werk van de leerlingen blijft bewaard en kan ook door de docent worden ingezien (behalve als de leerling als gast inlogt). Een leerling kan op de knop 'opnieuw' klikken; de uitwerkingen van de opgave worden dan gewist en de leerling krijgt een nieuwe opgave. Pas dus op bij de opnieuw knop, je bent je uitwerking kwijt! Soorten applets oefenapplets De leerling wordt op weg geholpen dankzij feedback op elke regel van de uitwerking, voorbeelden in pop up schermen en video s met uitgewerkte opgaven. Omdat de opgaven zijn gerandomiseerd, maakt elke leerling zijn eigen opgaven. Antwoorden overnemen van een medeleerling is dus nauwelijks mogelijk. Zelftoetsen Verder is er nog een serie zelftoetsen, die vaak horen bij een of meer oefenapplets. Bij deze zelftoetsen is elke vorm van hulp uitgezet. Het is de bedoeling dat de leerling alle opgaven van de zelftoets maakt en de opgaven daarna door de computer na laat kijken. Er verschijnt dan een score. De leerling kan de gemaakte fouten verbeteren, door met de cursor door de uitwerkingen te wandelen en fouten te verbeteren. Vervolgens kan de leerling zijn uitwerkingen nogmaals na laten kijken. Dat levert wel puntenaftrek op. De leerlingen kunnen geen antwoorden van elkaar overnemen omdat de opgaven door de computer worden gegenereerd. De zelftoetsen zijn dus uitermate geschikt als test om te zien hoe een leerling ervoor staat. Wijs de leerlingen erop dat de nakijk knop vlak naast de opnieuw knop zit. Per ongeluk op opnieuw klikken betekent dat alles echt opnieuw moet worden gemaakt.
Tips bij het gebruik Het invoeren van formules, bijzondere tekens, sub en superscript etc. gaat sneller als je de sneltoetsen (F1 t/m F12) gebruikt > klik op het knopje meer voor een overzicht van de sneltoetsen. Bij sommige applets bestaat de mogelijkheid om bijvoorbeeld x 2 = u te stellen. > klik op het knopje sub Bij sommige applets moet de abc formule gebruikt worden > klik op het knopje abc om de discriminant te laten controleren. Bij sommige applets is een filmpje beschikbaar waarin een voorbeeldopgave wordt uitgewerkt of extra uitleg wordt gegeven > klik op voorbeeld Bij sommige applets wordt gebruik gemaakt van GeoGebra; deze zijn te herkennen aan de geïntegreerde grafiek. De grafiek verandert mee met random gegenereerde opgaven; na het klikken op de opnieuw knop dit kan echter enige seconden langer duren dan bij de overige applets. Bij sommige applets is extra feedback en hulp ingeprogrammeerd > klik hiervoor op tip, hulp, stap en solve. Het komt ook voor dat deze hulp pas wordt aangeboden na twee fouten van de leerling. Het invoeren van π gaat met de letters pi. 3. Hoe werkt het leerlingvolgsysteem? De resultaten kunnen op twee manieren worden bekeken: klik op de klas in het hoofdvenster, of klik op een module en daarna op de knop resultaten. Per activiteit kunt u de uitwerkingen van een leerling inzien door op het percentage achter zijn of haar naam te klikken. U kunt op het internetadres http://video.epn.nl/havobpilot/docent.html naar een film kijken met de nodige tips en trucs voor de pilot, waaronder de werking van het leerlingvolgsysteem.
4. Beschrijving van de inhoud van alle applets > geschiktheid voor andere niveaus / streams Hieronder volgt een korte beschrijving van elke applet: welke vaardigheden worden ermee getraind, zijn er (technische) bijzonderheden, waar moet u uw leerlingen op wijzen en bij welke hoofdstukken van Getal & Ruimte zijn ze te gebruiken. De applets zijn ontworpen voor havo wiskunde B maar kunnen (deels) ook bij havo A, vwo A, B en C worden ingezet. Bij elke applet staan de hoofdstukken waar de applets bij zouden kunnen passen. Soms als oriëntatie, soms als nuttige oefening voor de toets. Let er goed op dat sommige applets misschien te moeilijk zullen blijken voor havo A en vwo C leerlingen. Bij de zelftoetsen is geen advies voor wat betreft de hoofdstukken opgenomen. Veel zelftoetsen horen bij gelijknamige applets. Oefenapplets 1. Lineaire formules en vergelijkingen. Oefenen met het opstellen van een lineaire functie en het algebraïsch oplossen van lineaire vergelijkingen. Voor de leerlingen een eenvoudige applet die niet veel tijd kost maar wel erg nuttig is. Vooral het oplossen van de vergelijkingen is voorzien van uitgebreide feedback op de gemaakte fouten. Havo A: H3, H5, H7, H10 (als voorkennis of als oefening voor de toets) Havo B: H1 VWO A: H2, H14 VWO B: H2 VWO C: H2, H13 2. Bijzondere producten. Oefenen met de drie bijzondere (merkwaardige) producten. Merk op dat de leerlingen in twee richtingen moet leren werken. De producten worden dus niet alleen gebruikt voor haakjes wegwerken, maar ook voor het ontbinden in factoren. Aardig is de feedback op de veel gemaakte fout je bent het dubbele product vergeten. Deze applet kost weinig tijd. Geef de leerlingen de tip deze applet af en toe nog eens een keer te doen. Nadat de leerling op opnieuw heeft geklikt worden alle gemaakte sommen gewist en krijgt de leerling nieuwe opgaven. Havo B: H1
VWO A: VWO B: VWO C: H2, H14 H1 (wat leerlingen in deze applet leren heb je vanaf H1 voortdurend nodig) H2, H13, H15 3. Kwadratische formules en vergelijkingen. De applet begint met het opstellen van de formule van een parabool die met GeoGebra is getekend. Hierbij moet ook een kwadraat worden uitgewerkt en oefent de leerling met translaties. Bij de opgaven 2 en 3 worden vergelijkingen geoefend. Ook derde en vierdegraadsvergelijkingen (die met ontbinden zijn op te lossen) en vergelijkingen, die met de abc formule moeten worden opgelost, komen voor. Allemaal voorzien van de nodige hulp en feedback. Havo B: H1 (past prima bij de opgaven 40 t/m 45) VWO A: H14 VWO B: H2 4. Breuken herleiden. In deze applet worden gebroken functies herleid, bij elkaar opgeteld, van elkaar afgetrokken, vermenigvuldigd en op elkaar gedeeld. In het begin met veel hulp, feedback en een lijst met formules in een pop up scherm. Naarmate de leerling verder komt, wordt deze hulp afgebouwd. Wijs de leerlingen erop dat ze de lijst met formules uit het pop up scherm moeten kennen voor het eindexamen havo B. Havo B: H9 VWO A: H10, H14 VWO B: H4 VWO C: H15 5. Differentiëren 1. Introductie voor wat betreft differentiëren. Met GeoGebra kan de leerling nog eens kijken hoe het ook al weer zat met hellinggrafieken, eenvoudige afgeleiden, opstellen van raaklijnen en berekenen van extreme waarden. Er is veel hulp in de vorm van een pop up scherm met formules, in GeoGebra getekende grafieken en feedback op gemaakte fouten. Verder is er een leuke nieuwe oefening met het opstellen van de vergelijking van een raaklijn. Een leerling krijgt 5 pop up schermen te zien en in elke scherm moet hij/zij een opdracht maken. De leerling moet even goed nadenken over de volgorde waarin deze opdrachten moeten worden gemaakt. Om zo weinig mogelijk ruis in het leerproces te krijgen worden alleen tweede en derdegraadsfuncties gebruikt. Wijs de leerlingen erop dat alle geleerde
technieken bij andere functies (goniometrische functies, wortelfuncties, etc.) net zo moeten worden toegepast. Havo B: H6, H12(als voorkennis, voordat met H12 wordt begonnen). VWO A: H7, H12 VWO B: H3 6. Wortelvormen. In deze applet worden wortels vereenvoudigd en herleid en wortelvergelijkingen opgelost. Verder is het belangrijk dat de gevonden oplossingen worden gecontroleerd. Er is feedback op het vergeten te controleren op valse oplossingen. Wijs de leerlingen erop dat ze de lijst met formules uit het pop up scherm op het havo B examen moet kennen. Havo B: H9 VWO A: H10, H14 VWO B: H1 7. Goniometrische formules opstellen. In deze applet krijgt de leerling de grafiek van een goniometrische functie te zien en wordt gevraagd de formule te geven. Als er van de vier te berekenen parameters (a, b, c en d) slechts eentje fout is, dan krijgt de leerling gerichte feedback met een tip. De applet is eenvoudig en zal de leerling niet veel tijd kosten. Wel van belang om dit voor het examen grondig te trainen. Havo B: H8 VWO A: H9 VWO B: H6 8. Vergelijkingen. Een belangrijke applet. Er is een pop up scherm met formules die leerlingen moeten kennen en waar ze in deze applet mee oefenen. In opgave 1 krijgt de leerling erg veel hulp en feedback op de gemaakte fouten. Bij opgave 2 staan soortgelijke opgaven, alleen nu staat de hulp uit.
Havo B: past niet bij een hoofdstuk, zou nuttig zijn om deze applet door te laten werken tijdens de behandeling van H9. VWO A: H14 VWO B: H1(?) Applet past niet echt bij een hoofdstuk, leerstof is wel erg nuttig, het verdient aanbeveling om ergens in 4 vwo een moment te zoeken om de applet door de leerlingen te laten maken. 9. Stelsels. Een applet waarin de allernieuwste technieken worden gebruikt. De leerling krijgt een vraagstuk dat met twee vergelijkingen met twee onbekenden moet worden opgelost. In het werkscherm kan de leerling deze vergelijkingen intypen, de vergelijkingen worden dan stuk voor stuk gecontroleerd. Door de vergelijkingen met een getal te vermenigvuldigen, bij elkaar op te tellen, te substitueren in een andere vergelijking etc. moet de leerling de oplossing vinden, waarbij de leerling zelf een strategie moet kiezen. Natuurlijk is deze applet van de nodige hulp voorzien. Havo B: H5 VWO A: H14 VWO B: H1 10. Exponenten. Rekenregels voor het werken met machten. De regels, die in een pop up scherm staan, worden eerst geoefend en daarna toegepast. Bij de toepassingen is gekozen voor het oplossen van vergelijkingen en het berekenen van de afgeleide van een functie die met een negatieve en of gebroken macht kan worden geschreven. Havo B: H7 of H11 (als voorkennis, dus applet door laten werken voordat met H11 wordt begonnen). VWO A: H5, H10, H14 VWO B: H5 VWO C: H5, H11, H13 11. Groeiformules opstellen. Applet waarmee het opstellen van de formule bij lineaire en exponentiële groei kan worden geoefend. Natuurlijk voorzien van feedback op gemaakte fouten.
Havo A: H10 Havo B: H11 VWO A: H5, H10, H14 VWO B: H5 VWO C: H5, H11, H13 12. Logaritmen. Rekenregels voor het werken met logaritmen en het toepassen van deze regels bij het oplossen van vergelijkingen. Natuurlijk voorzien van feedback op gemaakte fouten. Havo B: H11 VWO A: H10, H14 VWO B: H5 VWO C: H13 13. Formules omwerken. Applet waarmee het omwerken van diverse typen formules (lineair gebroken, exponentiële, logaritmische en wortelfuncties) kan worden geoefend. Voorzien van voorbeelden en feedback. Ook oefening in het geven van de juiste afrondingen. Havo B: deels H9, rest in H11. Applet is erg belangrijk voor het examen. Door laten werken na de behandeling van H12 als examentraining zou ook een optie zijn. VWO A: H14 VWO B: H5(?) Applet past niet echt bij een hoofdstuk, leerstof is wel erg nuttig, het verdient aanbeveling om ergens in 4 vwo, bijvoorbeeld tijdens het behandelen van H5, een moment te zoeken om de applet door de leerlingen te laten maken. VWO C: H15(??) 14. Differentiëren 2. Oefenen met de regels voor differentiëren. Past bij hoofdstuk 12 van havo B. Veel hulp en feedback. Vooral de kettingregel, productregel en de afgeleiden van de goniometrische functies sinus en cosinus komen uitgebreid aan bod. Havo B: H12 VWO A: H12, H16 (let op: geen goniometrische functies). VWO B: H7
VWO C: geen 15. Vergrotingsfactoren. Uitgebreid oefenen met de regels voor vergroten. Leerlingen vinden paragraaf 10.4 van havo b deel 3 lastig. Met deze applet, voorzien van voorbeelden en feedback, kunnen ze net zo lang trainen totdat ze de stof uit deze paragraaf helemaal beheersen. Merk op dat de leerlingen bij alle opgaven worden gedwongen om eerst k, k 2 en k 3 exact te berekenen en daarna pas de gestelde vraag te beantwoorden. Ook het juist afronden wordt getraind. Havo B: H10 VWO A: geen VWO B: Deze stof hoort niet bij vwo B, maar is wel nuttig voor een vwo B leerling. Het is aan te bevelen om de leerlingen deze applet ergens in 4 vwo door te laten werken. 16. Goniometrische vergelijkingen. Uitgebreide uitleg, stapsgewijze opbouw en veel oefening met het exact oplossen van goniometrische vergelijkingen zoals dat wordt besproken in paragraaf 12.4 van havo B deel 3. Havo B: H12 VWO A: geen VWO B: H6 Het is aan te bevelen om de leerlingen als een soort van oriëntatie met deze applet te laten werken ter voorbereiding van paragraaf 6.2. Zelftoetsen 1. Formules herleiden. Eenvoudige toets met haakjes wegwerken, gebroken formules herleiden en bijzondere producten gebruiken bij ontbinden in factoren. 2. Differentiëren 1. Afgeleiden berekenen, raaklijnen opstellen (door een punt op de grafiek en met gegeven richting) en extreme waarden berekenen. Alleen tweede en derdegraadsfuncties.
3. Wortelvormen. Wortels vereenvoudigen, wortels herleiden en wortelvergelijkingen oplossen. 4. Vergelijkingen 1. Toets over de formules die de leerlingen hebben geoefend in de applet vergelijkingen. 5. Formules opstellen. In deze toets moeten verschillende soorten formules worden opgesteld. Denk hierbij aan lineaire, kwadratische, exponentiële en goniometrische formules. 6. Stelsels. Een toets bij de gelijknamige oefenapplet. De leerling moet twee vergelijkingen met twee onbekenden opstellen en vervolgens oplossen door de vergelijkingen met een getal te vermenigvuldigen, bij elkaar op te tellen of te substitueren in een andere vergelijking. Hierbij dient de leerling zelf een strategie te kiezen. Het is verstandig om bij de gelijknamige oefenapplet eerst goed te kijken naar de werking van deze geavanceerde applets. 7. Formules omwerken. Toets bij de gelijknamige oefenapplet over het omwerken van diverse typen formules (lineair gebroken, exponentiële, logaritmische en wortelfuncties). 8. Differentiëren 2. Toets over de regels voor het differentiëren. Past bij hoofdstuk 12. De kettingregel, productregel, wortelfuncties en de afgeleiden van de goniometrische functies sinus en cosinus komen aan bod. 9. Vergrotingsfactoren. Toets over vergrotingsfactoren. Hoort bij paragraaf 10.4 van deel 3. Leerlingen worden gedwongen om eerst k, k 2 en k 3 exact te berekenen en daarna pas de gestelde vraag te beantwoorden. Ook het juist afronden wordt getoetst. 10. Exponenten en logaritmen. Rekenregels voor het werken met machten en logaritmen en het oplossen van vergelijkingen. Ook een enkele afgeleide met negatieve of gebroken macht komt voor. 11. Vergelijkingen 2. Een uiteenlopende serie vergelijkingen moet worden opgelost. Prachtige test om kort voor het examen te zien waar de hiaten in de kennis zitten.