Getal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-t/havo deel 2

Transcriptie

1 Getal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-t/havo deel 2 Twaalfde editie, 2018 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs C. J. Admiraal J. H. Dijkhuis J. A. Verbeek G. de Jong H. J. Houwing J. D. Kuis F. ten Klooster S. K. A. de Waal J. van Braak J. H. M. Liesting-Maas M. Wieringa M. L. M. van Maarseveen R. D. Hiele J. E. Romkes M. Haneveld S. Voets I. Cornelisse M. Vos B.W. van Laarhoven Getal en Ruimte 2TH2 5

2 Voorwoord Aan de docent(e), De delen 2 vmbo-t/havo 1 en 2 vmbo-t/havo 2 zijn bestemd voor de tweede klas havo en de tweede klas theoretische leerweg van het vmbo en de brugklassen van vmbo-t/havo. De delen geven aansluiting op de derde klas havo en op de derde klas theoretische leerweg. De delen voor het tweede leerjaar zijn gebaseerd op drie lesuren van 50 minuten per week. De opbouw In de hoofdstukopening wordt aandacht besteed aan de Onderzoeksopdracht die aan het eind van het hoofdstuk staat. Het hoofdstuk begint met een paragraaf Voorkennis. In deze paragraaf worden de voor het hoofdstuk vereiste vaardigheden herhaald. De basisstof is verdeeld in paragrafen. Aan het einde van een paragraaf staat een woordenlijst. Daarin staan wiskundige begrippen en moeilijke woorden. Na de basisstof komt de Samenvatting, de Diagnostische toets, de Herhaling en de Onderzoeksopdracht. In de boeken is nadrukkelijk aandacht voor rekenen. Meer informatie daarover vindt u op de volgende bladzijde. Getal en Ruimte Online Via een licentie kan een leerling toegang krijgen tot de digitale omgeving van Getal & Ruimte. Hierin wordt regelmatig een theorieblok uitgelegd in een instructievideo. Tevens kunnen alle opgaven, ook de rekenopgaven, digitaal gemaakt worden en door het systeem worden nagekeken. In de digitale omgeving is er de mogelijkheid om te differentiëren zodat er adaptief kan worden gewerkt. Van elke leerling wordt de voortgang bijgehouden en voor de docent inzichtelijk gemaakt in een dashboard. Daarnaast krijgen docenten, via de docentenlicentie een aantal volledig uitgewerkte projecten en RTTI-gelabelde proefwerken en PowerPointpresentaties. Het werkboek en de antwoorden en uitwerkingen worden ook op papier uitgegeven. 6 Getal en Ruimte 2TH2

3 Nieuwe elementen In de 12 e editie is er voor gezorgd dat de leerling zoveel mogelijk op zijn eigen niveau bediend wordt. In elke klas zitten leerlingen die de leerstof moeiteloos doorlopen. Voor deze leerlingen is de snelle route aangemerkt. Zij kunnen opgaven met overslaan zonder dat de leerlijn doorbroken wordt. In de vrijgekomen tijd kunnen zij werken aan de extra opgaven, de onderzoeksopdracht of aan de recreatieve en uitdagende opgaven van qwistig achter in het boek, of met de Kangoeroe-opgaven. Op deze manier wordt in tempodifferentiatie voorzien. Naast de snelle route opgaven zijn ook de denkopgaven nieuw, herkenbaar aan het symbool. Een denkopgave biedt een probleem aan dat bij de behandelde theorie hoort, maar doet door een iets andere invalshoek of het ontbreken van tussenvragen een extra beroep op het denkvermogen van de leerling. Wiskundige denkactiviteiten worden steeds belangrijker. Door het aanbieden van denkopgaven in de boeken raken de leerlingen hiermee vertrouwd. In tegenstelling tot de differentiatie opgaven zijn denkopgaven bedoeld voor alle leerlingen. Na de hoofdstukken komen de Gemengde opgaven, die uit vijf paragrafen bestaan. Elke paragraaf hoort bij een hoofdstuk van dit boek. De opgaven zijn een mix van de onderwerpen die in het betreffende hoofdstuk worden aangeboden. Helemaal achterin het boek staat een deel van de wizbrain Kangoeroe-opgaven van Omdat deze wiskundige puzzeltjes niet gesorteerd zijn op onderwerp en ook niet gerelateerd zijn aan een hoofdstuk, wordt ook hiermee een extra beroep gedaan op de wiskundige creativiteit en het wiskundig denken van de leerling. Leerlingen die snel en gemakkelijk een hoofdstuk doorwerken, kunnen met deze Kangoeroe-opgaven extra worden uitgedaagd. Rekenen In het referentiekader rekenen van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen is vastgelegd wat leerlingen moeten kennen en kunnen als het gaat om Nederlandse taal en rekenen/wiskunde. Voor de domeinen Verbanden en Meten/meetkunde is de wiskundeleerstof meer dan voldoende om referentieniveau 2F te bereiken. Voor het domein Getallen en een deel van het domein Verhoudingen geldt dat niet. Voor die domeinen wordt bij de werkboeken een katern met lessen meegeleverd. Ook staan er Rekenbreaks aan het eind van elke paragraaf, waarin voornamelijk opgaven staan uit het domein Getallen. De kale opgaven dienen, net als in de rekentoets, zonder rekenmachine te worden gemaakt. Leerlingen van de havo dienen referentieniveau 3F te bereiken. In de leerjaren 3 tot en met 5 is er voldoende tijd om daar naartoe te werken. Opmerkingen van gebruikers stellen we zeer op prijs. Voorjaar 2018 Getal en Ruimte 2TH2 7

4 Legenda Voorkennis Hierin herhaal je de leerstof die je nodig hebt in dit hoofdstuk. Oriënterende opgave Deze opgave is een inleiding op een nieuw onderwerp. Opgave snelle route Deze opgave kan worden overgeslagen door leerlingen die de leerstof snel beheersen. Denkvraag Deze opgave bevordert het wiskundig denkvermogen en is bedoeld voor alle leerlingen. Opgave bij onderzoeksopdracht Deze opgave is bedoeld voor alle leerlingen en bereidt ook nog voor op de onderzoeksopdracht. Extra opgave Deze opgave heb je niet nodig om de leerstof te begrijpen. Soms is het een extra leuke opgave, soms is het extra uitdagend. Afsluitende opgave Met deze opgave sluit je het onderwerp af. Dit soort opgaven kun je op een toets verwachten. Differentiatie-opgave Leerlingen die de theoretische leerweg doen kunnen deze opgaven overslaan. Diagnostische toets Toets om je kennis te testen. Onder het opgavennummer staat een verwijzing naar de bijbehorende opgave(n) in de Herhaling. Die kun je oefenen als je de opgave(n) in de Diagnostische toets fout maakte. havo Dit gedeelte is bestemd voor leerlingen die uitzicht hebben op de havo. Verwijzing naar het werkboek. Gebruik geen rekenmachine. Gebruik je rekenmachine. 8 Getal en Ruimte 2TH2

5 Inhoud 5 Machten, wortels en verbanden 8 Voorkennis Kwadraat en wortel [vmbo-t] Machten [vmbo-t] Volgorde en deelstreep [havo] Wortels herleiden Lineaire formules met haakjes Formules met een deelstreep Formules met kwadraten Formules met wortels Periodieke grafiek 47 Samenvatting 52 Diagnostische toets 56 Herhaling 61 Onderzoeksopdracht Gezond gewicht 67 6 Pythagoras 68 Voorkennis Rekenen en tekenen De stelling van Pythagoras Pythagoras gebruiken Doorsnede [havo] Pythagoras in de ruimte 92 Samenvatting 96 Diagnostische toets 100 Herhaling 104 Onderzoeksopdracht Pythagorasspel [havo] Kwadratische vergelijkingen 112 Voorkennis [havo] Herleiden [havo] Grafieken en vergelijkingen [havo] Vergelijkingen van de vorm x 2 = c [havo] Buiten haakjes brengen [havo] Product-sommethode [havo] Oplossen door ontbinden [havo] Kwadratische vergelijkingen oplossen 137 [havo] Samenvatting 142 [havo] Diagnostische toets 144 [havo] Herhaling 146 [havo] Onderzoeksopdracht Parabolen maken 151 Getal en Ruimte 2TH2 9

6 7 [vmbo-t] Ruimtefiguren en eenheden 152 Voorkennis Wiskundige figuren en rekenen [vmbo-t] Ruimtelijk kijken en tekenen [vmbo-t] Aanzichten [vmbo-t] Eenheden 167 [vmbo-t] Samenvatting 173 [vmbo-t] Diagnostische toets 175 [vmbo-t] Herhaling 177 [vmbo-t] Onderzoeksopdracht Je eigen les Inhoud en vergroten 182 Voorkennis Oppervlakte en referentiematen Inhoud berekenen Inhoud piramide en kegel Vergrotingsfactor [vmbo-t] Gelijkvormige driehoeken Oppervlakte en inhoud vergroten Schaal 219 Samenvatting 229 Diagnostische toets 233 Herhaling 238 Onderzoeksopdracht Kunst 245 Gemengde opgaven 246 qwistig 258 Kangoeroe opgaven 266 Trefwoordenregister 274 Verantwoording Getal en Ruimte 2TH2