Dag van de wiskunde 1 e en 2 e graad 27/11/2010 Docent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP). roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 1
Inhoud van de werksessie Inhoud Inhoud van de werksessie... 2 1 Nieuwe aanpak voor het maken van applets in GeoGebra 3.2... 3 2 Werken met lijsten in GeoGebra... 6 2.1 Werken met lijsten... 6 2.2 Een lijst invoeren... 6 2.3 De lengte van een lijst bepalen... 6 2.4 Bewerkingen met lijsten... 6 2.5 Belangrijke commando s voor het werken met lijsten... 7 3 Tekenen van een staafdiagram... 8 4 Opstellen van een gegroepeerde frequentietabel en het tekenen van een histogram... 10 5 Tekenen van een boxplot... 14 Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 2
1 Nieuwe aanpak voor het maken van applets in GeoGebra 3.2 We willen een applet maken dat van 20 ingevoerde getallen het gemiddelde en alle kwartielen berekent. Maak eerst hiervoor een GeoGebrabestand. Open via Beeld het rekenblad. Voer de gegevens in het gebied A1:E4 in. Gebruik in B8 het commando: = gemiddelde[a1:e4]. Gebruik in B9 het commando: = Q1[A1:E4]. Gebruik in B10 het commando: = mediaan[a1:e4]. Gebruik in B11 het commando: = Q3[A1:E4]. Sluit het algebravenster en verklein het GeoGebrascherm totdat alleen de essentiële zaken zichtbaar zijn: Klik op Bestand en kies nadien voor Exporteren en dan voor Dynamisch werkblad als webpagina. Je krijgt dan volgend scherm: Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 3
Op het tabblad Algemeen kan je een tekst invullen die boven en eventueel onder de constructie moet komen. Nadien klik je dan op het tabblad Geavanceerd en hier moet je vooral uitmaken wat de leerlingen bij het openen van het applet al dan niet mogen zien. Is het nodig dat ze de werkbalk zien? Is het nodig dat ze het invoerveld zien? Wat wel best steeds wordt aangevinkt is Pictogram om constructie te herstarten tonen. Zo kan steeds naar het originele applet teruggekeerd worden door de leerlingen, zelfs na een verkeerde actie. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 4
Onderaan wordt ook best bij Bestanden het vakje niet aangevinkt. Zo moet er maar één enkel bestand, het html-bestand, op het leerplatform geplaatst worden. De leerlingen kunnen het applet steeds openen, of ze nu internettoegang hebben of niet. Indien je links onderaan het vakje wel aanvinkt dan zal je wel meer bestanden moeten samenhouden. Het ggb-bestand wordt dan wel mee bewaard. Klik dan op Exporteren en kies een passende naam. Het applet opent zich dan. Als je nu andere getallen typt dan past alles zich aan. Wil je terugkeren naar de oorspronkelijke opgave, klik dan op het blauwe icoontje links van het rekenblad. Als je in A6 een waarde ingeeft, verandert er niets op je scherm! Kan je dit verklaren? Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 5
2 Werken met lijsten in GeoGebra 2.1 Werken met lijsten In GeoGebra 3.2 is het werken met lijsten sterk uitgebreid. Doordat lijsten bij de studie van de statistiek erg veel gebruikt worden, schetsen we hier de belangrijkste zaken. 2.2 Een lijst invoeren Volgende zaken zijn mogelijk: Invoeren vanuit het commandovenster. Typ in: {4,5,7,8} en GeoGebra noteert dan in het algebravenster: lijst1={4,5,7,8}. Open het rekenblad en voer in een kolom of rij het volgende in: 10 12 19 200. Selecteer dan de cellen en gebruik de rechtermuisknop en kies voor Maak een lijst. In het algebravenster verschijnt er dan L_1={10,12,19,200}. Typ in het commandovenster: Rij[4k+5,k,1,5]. In het algebravenster verschijnt er dan lijst2 = {9,13,17, 21, 25}. 2.3 De lengte van een lijst bepalen Typ in het commandovenster: m = lengte[l_1]. In het algebravenster verschijnt er dan m = 4. Om L_1 te typen, gebruik je de underscore toets op je klavier. 2.4 Bewerkingen met lijsten Je kan lijsten met dezelfde lengte optellen of aftrekken (als lijsten niet dezelfde lengte hebben, krijg je een lege lijst{}). Je kan lijsten met dezelfde lengte vermenigvuldigen of delen (als lijsten niet dezelfde lengte hebben, krijg je een lege lijst{}). Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst ± a of a ± lijst. Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst * a of a * lijst. Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst / a. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 6
2.5 Belangrijke commando s voor het werken met lijsten Eerste[{4,8,12}] geeft {4}. Eerste[lijst1,5] geeft {10,20,30,40,50} als lijst1 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}. Laatste[{4,8,12}] geeft {12}. Laatste[lijst1,2] geeft {60,70} als lijst1 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}. Samenvoegen[lijst1, lijst2] geeft lijst3 = {4, 5, 8, 4, 10, 20, 100} als lijst1 = {4, 5, 8} en lijst2 = {4, 10, 20, 100}. De gelijke elementen blijven dus behouden! Unie[lijst1, lijst2] geeft lijst4 = {4, 5, 8, 10, 20, 100}. Doorsnede[lijst1, lijst2] geeft lijst5 = {4}. TelAls[x==5,{10, 5, 5, 8, 5, 17, 5, 11, 9}] geeft 4. 5 komt immers 4 keer voor in de lijst! Om een volledig overzicht te krijgen van alle commando s met lijsten is het nodig om de handleiding van GeoGebra 3.2 af te drukken. Momenteel is deze handleiding nog niet vertaald in het Nederlands. Klik daarom op Opties en zet de taal van GeoGebra in het Engels en klik nadien in de menubalk bovenaan op Help en klik dan nogmaals op Help en druk de handleiding af. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 7
3 Tekenen van een staafdiagram We willen een staafdiagram maken dat van garnalen de vangsten in ton weergeeft in België van 2000 tot 2008. Voer daarom het volgende in het rekenblad van GeoGebra in: Merk op dat de jaartallen als tekst ingevoerd werden (ze zijn links uitgelijnd). Hiervoor typ je in de cel A2 het volgende in: = 2000. De aantallen ton werden uiteraard als getallen ingevoerd (rechts uitgelijnd). Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 8
Selecteer de strings uit de 1 e kolom (jaar niet mee selecteren) en maak er een lijst van. GeoGebra geeft aan deze lijst de naam L_1. Om een andere naam aan deze lijst te geven, klik je in het algebravenster op L_1 en typ je vanuit het klavier de naam data in. De naam van de lijst wordt aangepast. Werk analoog voor de 2 e kolom en geef de naam frequenties aan deze lijst. Voer ook een lijst met de naam plaats in: {10, 20, 30, 40, 50, 60}. Hiermee tekenen we de staven op deze plaatsen. Om dit staafdiagram te tekenen, hebben we als commando het volgende ingevoerd: Staafdiagram[plaats,frequenties,5] Versleep de x en de y-as tot je een mooie grafiek krijgt op je scherm. Klik in het algebravenster op a en kies voor Label uitvinken. De staven zijn dan 5 breed. We willen nu nog dat de waarden op de staven zelf wordt weergegeven en dat de labels op de x-as de jaartallen zijn. Aanpassen van de labels op de x-as en van de labels op de staven: Maak alle teksten via Tekst invoegen en sleep ze mooi onder en boven op de gepaste staven. Klik dan met de rechtermuisknop in het tekenvenster en vink bij de x-as Getallen uit en pas de labels aan op de x en y-as. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 9
4 Opstellen van een gegroepeerde frequentietabel en het tekenen van een histogram Van 110 leerlingen werden de punten op een wiskundeolympiade genoteerd (op 150). Dit zijn de resultaten: 91 78 46 84 65 91 73 98 72 83 92 94 78 68 90 79 89 63 90 70 98 70 54 71 76 72 100 71 65 86 88 110 116 75 83 92 100 86 73 93 88 84 59 65 76 76 80 82 89 75 66 107 96 80 85 83 117 85 62 70 77 64 69 69 71 73 80 88 87 57 53 79 51 82 80 88 79 64 121 118 91 117 118 59 121 90 88 121 125 105 123 82 66 139 65 75 55 105 85 74 88 54 69 116 131 95 87 85 106 93 Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 10
a) Stel een volledige frequentietabel op. b) Teken een histogram van de gegevens. Voer de gegevens in het rekenblad in. Plaats ze in het gebied: A1:J11 Merk op dat je van deze gegevens geen lijst kunt maken. We zullen dus het gebied waarin de tabel zich bevindt, moeten vermelden! We gaan deze gegevens in klassen indelen. Daarom bepalen we eerst de klassenbreedte. Bereken de maximale waarde door in een lege cel het volgende commando in te typen: = max[a1:j11]. Bereken de minimale waarde door in een lege cel het volgende commando in te typen: = min[a1:j11]. We berekenen het volgende: ( ) max min 139 46 = = 5,8125 16 16 We nemen als klassenbreedte 6 Realiseer het volgende: Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 11
Je moet daarom onder andere in de kolom AF het volgende intypen: = telals[x>= && x<, A1:J11] (klik dus ook in de gepaste cellen) Trek nadien door naar onder en controleer je totaal aantal waarnemingen met = som[ ] Stel de volledige frequentietabel op. Vorm een kolom met de grenzen van de klassen (neem de eerste linkergrens en alle rechtergrenzen) Maak dan de nodige lijsten: L_1 is de lijst met de grenzen L_2 is de lijst met de AF Geef het commando histogram[l_1,l_2] in. Breng de nodige labels aan op de x en y-as. Het label op de y-as is niet leesbaar. Doordat de y-as niet goed zichtbaar is, kan het wenselijk zijn om een bijkomende y-as te tekenen. Het maken van een dergelijke macro die dit realiseert is niet echt eenvoudig. We gaan nu nog de passende labels boven de staven aanbrengen Voer de nodige gegevens in via Tekst invoegen en sleep ze op een passende plaats boven de staven. Het plaatsen van deze labels kan ook via één enkel (ingewikkeld) commando. zie materiaal en uitgebreide nascholingen rond statistiek met GeoGebra die vanaf 2011 zullen gegeven worden door Roger Van Nieuwenhuyze Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 12
Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 13
5 Tekenen van een boxplot We gaan nu van deze gegevens ook een boxplot tekenen. Geef het volgende commando in: Boxplot[20,6,A1:J11] Versleep de x en y-as zo dat je een mooie box op je scherm krijgt. We willen nu ook graag de nodige teksten in ons tekenvenster aanbrengen. Daarom moeten we eerst door commando s uit te voeren een aantal waarden in bepaalde variabelen plaatsen die nadien dan uitgevoerd worden door de tekstcommando s. Geef het volgende commando in: Min = min[a1:j11] Geef het volgende commando in: Max = max[a1:j11] Q1 = Q1[A1:J11] Q3 = Q3[A1:J11] Mediaan = mediaan[a1:j11] Gem = gemiddelde[a1:j11] Modus = modus[a1:j11] Plak dan volgende tekst via tekstinvoer in het tekenvenster: "min = " + Min + "; max = " + Max + "; Q1: 1e kwartiel = " + Q1 + "; Q3: 3e kwartiel = " + Q3 + "; mediaan = " + Mediaan + " Bereik = " + (Max - Min) + "; IKW = " + (Q3 - Q1) + "; gem = " + Gem + "; modus = " + Modus Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 14