Mensenlevens Redden met Wiskunde: van reactieve naar proactieve planning van ambulanceritten Prof.dr. Rob van der Mei Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) Vrije Universiteit Amsterdam Amsterdam Centre for Business Analytics (ACBA) Overzicht: 1. Ambulancezorg in Nederland 2. Optimale locatie brandweerkazernes en ambulancestandplaatsen 3. Dynamisch Ambulance Management : van Reactief naar Proactief Gebruik van data-science technieken en Wiskundige optimalisatie voor optimaliseren logistieke processen in acute zorg 1
Bron: RIVM Acute zorg systeem Verstoppingen als capaciteit niet is afgestemd op patiëntenstromen Trends ambulancezorg Bron: RIVM gemiddelde toename van 4,2% per jaar over 2008-2013 grote regionale verschillen (meldkamergedrag!) groei kan worden verklaard door demografische ontwikkelingen ook internationaal consistente groei (VS, UK, Canada, Australië, Zwitserland) 4 2
Uitdagingen in ambulancezorg Feiten: 1 miljoen meldingen per jaar, waarvan 500000 A1-ritten 35000 rijtijdoverschrijdingen Vragen: 1. Hoeveel calls kunnen we verwachten en van waar? 2. Hoeveel ambulances per standplaats nodig? 3. Wat zijn optimale locaties voor standplaatsen? 4. Hoe houden we een goede bedekking? Data en voorspelbaarheid Call-detail records van aantal jaren Schattingen call-volume, source/destination Schattingen rijtijden, % naar ziekenhuis, 3
Initiële data-analyse number of A1 calls per day (1st half year of 2007) call volume 140 120 100 80 60 40 20 0 01/12/2006 08/12/2006 Nieuwjaarsdag 15/12/2006 22/12/2006 29/12/2006 05/01/2007 12/01/2007 19/01/2007 26/01/2007 02/02/2007 09/02/2007 16/02/2007 23/02/2007 02/03/2007 09/03/2007 16/03/2007 time Koninginnedag 23/03/2007 30/03/2007 06/04/2007 13/04/2007 20/04/2007 27/04/2007 04/05/2007 11/05/2007 18/05/2007 25/05/2007 gemiddelde Voorspelbaarheid Voorspelbaarheid: trend verloop over de dag weekpatronen seizoensinvloeden Overall: call volumes zijn vrij goed te voorspellen op basis van historische gegevens 4
Optimale locaties van brandweerkazernes Verspreiding brandweervoertuigen over de regio continu proces Locaties en bezetting kazernes aanpassen Maar hoe? Optimale locaties van brandweerkazernes Vraag: Waar kazernes plaatsen zo dat overschreidingen minimaal? Moeilijkheid: Meerdere typen voertuigen (tankautospuit, waterongevallen, ) Meerdere target aanrijtijden (5, 6, 8 of 10 minuten) 5
Brandweer Voertuigtypen Tankautospuit: 22 Redvoertuig: 9 Hulpverleningsvoertuig: 3 Waterongevallenwagens: 2 Herverdeling voertuigen 19 brandweerwagens Huidige verdeling kazernes: bedekking 85% 91% 6
Wijzigingen locaties 4 wijzigingen Conclusie Door klein aantal nieuwe locaties enorme winst Optimale locaties van standplaatsen straal 15-minuten bedekking 15-minuten Gegeven: Aantal ambulances, gemiddelde afstanden tussen postcodegebieden Vraag: Wat zijn optimale locaties van standplaatsen, zodanig dat kans dat aanrijtijd > 15 minuten minimaal is? 7
Optimale locaties van standplaatsen straal 15-minuten bedekking 15-minuten Gegeven: Aantal ambulances, gemiddelde afstanden tussen postcodegebieden Vraag: Wat zijn optimale locaties van standplaatsen, zodanig dat kans dat aanrijtijd > 15 minuten minimaal is? Optimalisatie standplaatsen Moeilijkheid: Gelijktijdigheid: wat als een of meer ambulances bezet zijn? Model: Algoritme voor bepaling optimale locaties van standplaatsen, zodanig dat kans dat aanrijtijd > 15 minuten minimaal is Conclusie: Sterke reductie rijtijdoverschreidingen mogelijk door optimalisatie 8
Dynamisch Ambulance Management Dynamische Ambulance Management: VWS-ritten optimaliseren Gelijktijdigheid van ritten: klassieke schuifregels niet effectief Van reactief naar pro-actief ( REPRO ) Veelbelovend, maar uitvoering niet triviaal Basissituatie (geen incidenten) 9
Proactieve relocaties na incidenten in Almere (2) en Lelystad (1) Uitdagingen voor DAM Practische uitdagingen: Acceptatie niet te veel relocaties Alleen op bepaalde momenten (bijv. vertrek bij ziekenhuis) Acceptable alleen als het echt beter is dan statisch Dichtbij optimum, meer VWS-ritten Rekentijden: Toestanden: locaties ambu s, basislocations, status van de ambu s, locaties van incidenten State-space explosion ( curse of dimensionality ) Optimalisatie-algoritmen werken alleen voor kleine problemen Nodig: snelle en schaalbare heuristieken (approximaties) 10
penalty Prestatiematen 1 0 720 sec 1 0.9 0.1 0 0 720 sec Penalty functie om performance te meten Target: 12 minuten = 15 minus uitruktijd Based on expert opinion Heuristiek 1: Onbeschikbaarheid Voor elk postcodegebied: Tijd tot dichtstbijzijnde ambu = 276 seconden Kans = 0.033 Onbeschikbaarheid = 0.006 x 0.033 = 0.00018 11
A Heuristiek 1: Onbeschikbaarheid L Z A Z A L Z D E U Voorbeeld: totale onbeschikbaarheid in gegeven situatie = 0.49201 Sturen van ambulance van Zeewolde naar Lelystad reduceert onbeschikbaarheid van 0.49 0.29 Simultane Relocaties Idee: Ga zo snel mogelijk naar optimale configuratie Tradeoff: Korte tijd naar optimum vs. aantal relocaties 12
Niet teveel schuiven Beperking op ambulance relocaties (Q, M) 1. Relocatie alleen als verbetering bedekking q > Q 2. Niet meer dan M simultane relocaties Observaties 1. Aantal relocaties zakt snel dat drempelwaarde Q stijgt 2. Klein aantal relocaties geeft al boost in performance Case Studie = hospital = demand point = potentiële stopplaats 13
# Compliance Table 1 27 2 26, 49 3 20, 26, 41 4 1, 10, 20, 41 Case Studie 27 1 41 20 49 26 10 Signficante reductie van rijtijdoverschrijdingen Heuristiek 2: On-line DAM Statisch: voertuigen gekoppeld aan basisstations Dynamisch: voertuigen flexibel inzetbaar (set potentiële locaties) Acceptatie: niet teveel VWS-ritten! Idee: relocaties alleen op momenten waarop voertuig weer beschikbaar komt 14
Basis: Optimale Statische Toewijzing Gegeven: aantal voertuigen A set of basislocaties W set demand points V reistijden busy fraction q: utilisatie per voertuig node i demand d i (op basis van historische data of forecast) node i bedekt door k ambu s, covered demand MEXCLP Maximum Expected Covering Location Problem max i V p k 1 d (1 q) q i y k 1 ik (verwachte bedekking) y ik = 1 als i in range k ambu s, of 0 x j = # voertuigen op locatie j (j in W) W i = set of voertuigen in bereik van node i 15
Dynamische MEXCLP Oplossing Verwachte bedekte vraag: Definieer marginale verbetering : Idee: stuur ambulance naar location met grootste marginale bedekking (volgens MEXCLP) Optimale Statische Oplossing (MEXCLP) Simulatie: Poisson, 80% naar ziekenhuis na incident Performance: fractie rijtijdoverschrijdingen = 3.9% 16
Dynamisch MEXCLP oplossing 1. Beschouw alleen de beschikbare ambulances 2. Rijdende ambulances zijn al op hun bestemming 3. Op elk moment, bereken marginale verbetering in coverage (voor elke basislocatie) 4. Gaan naar basioslocatie met de grootste marginale verbetering Performance: reductie rijtijdoverschrijding met 40% Conclusie 1. Algoritmen voor uitvoeren standplaatsoptimalisatie beschikbaar 2. Nieuwe en effectieve DAM-algoritmen beschikbaar 3. Enorme reducties rijtijdoverschrijdingen mogelijk 4. Pilot in samenwerking met GGD Flevoland 17
Rob van der Mei mei@cwi.nl 06-13492229 18