Mobiele communicatie: reken maar!

Transcriptie

1 Mobiele communicatie: reken maar! Richard J. Boucherie Stochastische Operationele Research Toen : telefooncentrale Erlang verliesmodel Nu : GSM Straks : Video on demand Toen : CPU Processor sharing model Nu: Internet TCP/IP VoIP; Wireless LAN, Wifi Straks : UMTS, WiMax en verder Kwaliteit Capaciteit Wiskundige modellen nodig voor definitie en berekening! 1

2 19 Capaciteit en kwaliteit? Hoe lang wil je wachten tot jouw SMS is verstuurd? Hoe veel masten moeten er dan geplaatst worden? Hebben we dan wel voldoende capaciteit om deze extra informatie te verzenden? 2

3 Landelijke dekking Telfort Plannen GSM netwerk GSM radio interface - basis 2 25 MHz [ FDMA ] frequenties elke carrier [ TDMA ] 8 kanalen totaal = 2000 kanalen planning op basis van frequenties (ruwweg 2 per antenne) hergebruik frequenties aantal beschikbare kanalen per basis station frequency reuse 8... tijd 200 khz frequentie goedkoop duur 3

4 17 Capaciteit - Kwaliteit - Belasting Relevante vraag: Hoe definieer je kwaliteit en capaciteit? Oplossing: Erlang verlies formule Maar hoe vinden we deze formule? Basis model: enkele cel C E( ρ, C) ρ C ρ E( ρ, C) = C! = kans op 2 C ρ ρ 1+ ρ ! C! preciesc MS BTS RADIO INTERFACE geblokkeerd BSC (G)MSC PSTN/ISDN C TELEPHONE Richard J. Boucherie Mobiele communicatie: reken maar!

5 6 Markov keten Stel C=3: maximaal 3 gesprekken Toestand n = # gesprekken, n=0,1,2, Alle gesprekken gelijk, lengte onzeker Proces dat hopt van toestand naar toestand: Markov keten Evenwichtsverdeling: kans om in toestand n te zitten op willekeurig moment vloeistof 1 π( n) = n! ! C ρ 0! = 1 E C C! 1! = 1 ( ρ, ) = = kans op preciesc 2 C ρ ρ 2! = 2 1= 2 1+ ρ ! = 3 1 1= 6 2! C! 5 1 3! π(0) = π(1) 1 2 π(1) = π(2) 1 3 π(2) = π(3) π(0) + π(1) + π(2) + π(3) = 1

6 5 Kans dat gesprek geblokkeerd is Erlang verlies formule Blokkeringskansen dimensionering van GSM cellen C ρ E( ρ, C) = C! = 2 C ρ ρ 1+ ρ ! C! kans op preciesc kans op minder dan C, C E(,C) kwaliteit, E(,C) C capaciteit C, E(,C) belasting (aantal abonnee s) Erlang calculator: Richard J. Boucherie Mobiele communicatie: reken maar! 6

7 Erlang tabellen Belasting 8 15 kanalen komt overeen met 2 frequenties Blokkeringskans 1% Richard J. Boucherie Mobiele communicatie: reken maar! 7

8 3 C ρ C kans op preciesc E( ρ, C) =! = 2 C ρ ρ kans op minder dan C 1+ ρ ! C! A.K. Erlang (1917) Erlang verlies formule Erlang verlies formule fundamenteel voor dimensionering van telecommunicatiesystemen algemeen toepasbaar en in aangepaste vorm voor groter netwerk (meerdere masten) en voor andere diensten (Video on Demand) huishoudens met VoD Hoeveel capaciteit nodig? video servers netwerk 8

9 Model voor een CPU CPU centrale processor in computer voert meerdere taken tegelijk uit Iedere taak wordt geaccepteerd: meer taken = tragere afhandeling Taken delen processing kracht van CPU, en blijven actief tot ze zijn afgerond. CPU 9

10 System karakteristiek Processor sharing model Belasting ρ Belangrijkste eigenschap PS: alle taken delen enkele server Server Belangrijkste prestatie maat: vertraging Processor sharing systeem is eerlijk ET ( x) x = 1 ρ 10

11 6 Toestand n = # gesprekken, n=0,1,2, Alle gesprekken gelijk, lengte onzeker, maar enkele server Proces dat hopt van toestand naar toestand: Markov keten Evenwichtsverdeling: kans om in toestand n te zitten op willekeurig moment vloeistof λ/ μ EN= 1 λ/ μ Markov keten μ λ + μ 0 μ 1 2 λ λ π( n) = 1 μ μ 1/ μ ET = EN/ λ = 1 λ/ μ 11 n λ λ + μ λ λ λ + μ λ + μ μ μ λ + μ λ + μ λ + μ λ μ π(0) = π(1) λ + μ λ + μ λ μ π(1) = π(2) λ + μ λ + μ λ μ π(2) = π(3) λ + μ λ + μ π(0) + π(1) + π(2) +... = 1 λ ρ = μ

12 Invloed van onzekerheid ET ( x) x = (1 ρ) hier 100 maal vertraging is 10 maal bedieningstijd aankomst en bedieningsproces deterministisch dan 100% belasting mogelijk kleine fluctuaties in aankomsten, dan geheel ander gedrag doorlooptijd groeit snel in belasting systeem ρ

13 Twee basis modellen Processor sharing model Erlang loss model Blocked call Single server C servers Alle taken geaccepteerd geen vertraging sleutel eigenschappen: alle taken delen enkele server elke taak heeft eigen server vertraging sleutel prestatiematen: fractie geblokkeerde taken eerlijk delen van de resources 13

14 S1 S2 Ack Voorbeelden X ms X ms S0 20 ms R1 R2 R3 L1 L2 10 ms 10 ms D0 Internet D1 D2 time 5 MHz 5 MHz frequency 1

15 UMTS Radio interferentie UMTS frequency division duplex 2 60 MHz [ FDMA ] 2 12 frequencies each frequency [ CDMA ]??? channels Processor sharing model: Vertraging data Frequenctie = processor gesprek/data file = taak en gesprekskwaliteit voor spraak time 5 MHz 5 MHz frequency Vodafone UMTS dekking November

16 Intensive Care Eenheid Patiënten arriveren op willekeurige momenten Patiënten hebben beschikbaar IC bed nodig Patiënt blijft in IC bed tot voldoende hertsteld Alle bedden bezet: patiënt naar ander ziekenhuis Erlang loss model: Blokkering Intensive Care capaciteit bed = server patient = taak Wiskundig zelfde type probleem Typisch voor wiskunde : vergelijkbare modellen in verschillende context Essentie van systeem is van belang 16

17 Internet: TCP/IP Meerdere bronnen sturen data over Internet Bron verhoogt zendsnelheid bij Ack verlaagt snelheid wanneer Ack niet (op tijd) Alle bronnen gebruiken zelfde protocol Processor sharing model: S1 S2 Ack Internet = processor source file = taak S0 X ms 20 ms X ms R1 R2 R3 L1 L2 10 ms 10 ms D0 Vertraging Internet D1 D2 VoIP, een uitdaging voor de toekomst! 17

18 Station Station Treinen arriveren op willekeurige tijdstippen Trein heeft perron nodig Alle perrons bezet: trein wacht Erlang model: perron = server trein = taak capaciteit = aantal perrons fractie vertraagde treinen 18

19 Wireless LAN DCF: Distributed Coordination Function DIFS DIFS SOURCE STATION MEDIUM BUSY 6 5 DATA MEDIUM BUSY SIFS DESTINATION STATION MEDIUM BUSY DIFS ACK DIFS MEDIUM BUSY OTHER STATION MEDIUM BUSY MEDIUM BUSY DATA CSMA/CA Carrier Sense Multiple Access met Collision Avoidance collision: verdubbel contention window, herhaal maximaal maal DIFS Distributed InterFrame Space SIFS Short InterFrame Space Medium eerlijk gedeeld tussen gebruikers: Processor sharing model 19

20 Wireless LAN expected flow transfer time 2.0 Vertraging BASIC ACCESS MODE offered 0. data traffic 0.6 load0.8 Belasting Simulation (CM-2:15 db,0) Simulation (CM-2:15 db,1) Simulation (CM-2:15 db,2) Simulation (CM-2:15 db,) Analysis (CM-2:15 db) 20

21 Wiskunde of Wiskunst Terugbrengen tot de essentie van het probleem is de kunst van wiskundig modelleren Wiskundige modellen maken het mogelijk om - in hanteerbare vorm sleuteleigenschappen van systeem te karakteriseren - te spelen met vereiste systeemeigenschappen - fundamenteel inzicht te verkrijgen in gedrag van het systeem Ook in jullie omgeving is wiskundig modelleren inzetbaar voor verbetering of optimalisatie Uitdagingen voor de toekomst: wiskunde leuk, nuttig en nog lang niet af! 21

22 22

23 23