Wiskunde is tijdloos

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Wiskunde is tijdloos"

Nora de Wit
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

Van Graham Bell tot John de Mol: Wiskunde

1 Van Graham Bell tot John de Mol: Wiskunde is tijdloos Rob van der Mei Agenda 1. Telecommunicatie: de geboorte van een vakgebied 2. een reis door de geschiedenis 3. en de terugkeer naar het basiskamp: Wiskunde! 1877: En toen was er telefoon Graham Bell 1

2 Bellen wordt gemeengoed lokaal netwerk switching center A Inter-regionaal bellen New York inter-regionale verbinding B Chicago 2

3 De eerste verkeersproblemen A Hoeveel lijnen? C New York D B Chicago De geboorte van het vakgebied A Hoeveel lijnen? C New York D B Chicago Aannamen: 1. aantal calls per minuut = λ 2. gemiddelde gesprekduur = β 3. aantal lijnen = N Vraag: wat is de blokkeringskans? 3

het eerste geesteskindje λ λ 0 1 2 1/β 2/β N-1 N stationaire verdeling π k := lim t Prob{ N(t) = k } (k = 0, 1,, N) balansvergelijkingen ( rate in = rate out ) 1. λ π k = (i/β) π k+1 (k=0,1,,n-1) 2.

4 het eerste geesteskindje λ λ /β 2/β N-1 N stationaire verdeling π k := lim t Prob{ N(t) = k } (k = 0, 1,, N) balansvergelijkingen ( rate in = rate out ) 1. λ π k = (i/β) π k+1 (k=0,1,,n-1) 2. Σ π k =1 (normalisatie) 3. π 0 => π 1 => => π N, en dan normaliseren λ N/β λ blokkering de Erlang blokkeringsformule blokkeringskans = 1+ 1! 1 N! 2 + 2! N N! N Agner Krarup Erlang ( ) 4

5 De technologie schrijdt voort... koelkast -model jaren 30 jaren 60 jaren 20: radio 1976: Apple PC jaren : IBM PC 1994 en toen was er GSM Weinig gebruikers, geen probleem! 5

6 maar al snel Belangrijke vraag: Hoeveel zendmasten moet je neerzetten? En waar dan? Plannen van een GSM netwerk goedkope oplossing maar slechte kwaliteit goede kwaliteit maar wel duur Vraag: Hoeveel zendmasten moet je plaatsen zondanig dat blokkeringskans klein genoeg is? 6

N = aantal lijnen Vraag: Wat is blokkeringskans? good-old Erlang.

7 Wiskundige formulering Gegeven: 1. λ = aantal telefoontjes per minuut 2. β = gemiddelde gespreksduur (minuten) 3. N = aantal lijnen Vraag: Wat is blokkeringskans? good-old Erlang. blokkeringskans = 1+ 1! 1 N! 2 + 2! N N! N Agner Krarup Erlang ( ) II00II0I0II00II00II0II 7

8 Huishouden in vervaging van de grenzen triple play : kabel TV, Internet en telefoon 8

Mbit per seconde Veel bandbreedte nodig in core netwerk Core netwerk

9 en TV via telefoonnetwerk en binnenkort in de winkel Video-on-Demand (VoD) kabel xdsl ADSL2 core video servers Typische bandbreedte: 5 Mbit per seconde Veel bandbreedte nodig in core netwerk Core netwerk heeft eindige capaciteit, zeg 1 Gb/s dus maximaal 200 videos tegelijk. 9

Degradatie van kwaliteit geen pakketverlies 5% pakketverlies Vraag: Hoeveel capaciteit in het netwerk is nodig zodanig dat kans op capaciteitsproblemen klein is?

10 Degradatie van kwaliteit geen pakketverlies 5% pakketverlies Vraag: Hoeveel capaciteit in het netwerk is nodig zodanig dat kans op capaciteitsproblemen klein is? Wiskundig probleem Gegeven: 1. λ = aantal video-sessies per minuut 2. β = gemiddelde duur film (minuten) 3. N = maximale aantal films tegelijk Vraag: Wat is kans op kwaliteitsdegradatie? 10

11 1+ 1! en daar is ie weer. degradatiekans = 1 N! 2 + 2! N N! N Agner Krarup Erlang ( ) II00II0I0II00II00II0II Nog een success-story single-tasking multi-tasking 11

12 Processor Sharing Model 1 job krijgt volle capaciteit 2 job delen capaciteit capaciteit Algemeen: als er k jobs zijn, krijgen ze allemaal 1/k Processor Sharing Model λ load: ρ := λβ < 1 Vraag: PS β = E[B] Wat is gemiddelde verblijftijd van een job? Oplossing: Gemiddelde verblijftijd = β 1 ρ 12

$Wireless LANs ( WiFi ) access points Eén gebruiker volle capaciteit Twee gebruikers ieder de helft N gebruikers fractie 1/k Processor Sharing$

13 Wireless LANs ( WiFi ) access points Eén gebruiker volle capaciteit Twee gebruikers ieder de helft N gebruikers fractie 1/k Processor Sharing model! nog meer voorbeelden? ADSL ADSL ADSL capaciteit wordt gedeeld Internet via de kabel video servers het UMTS netwerk en ga zo maar door..!! 13

14 Onderwijs en Popularisering l 00 Verkeersproblemen op de digitale snelweg 0 0 l l0 Rob van der Mei II00II0I0II00II00II0II 14

Vergelijkbare documenten

ICT-wereld heeft BWI-ers hard nodig!!

ICT-wereld heeft BWI-ers hard nodig!! Rob van der Mei 1984: Een moeizaam begin. De schimmelgeur in de keuken. Zelf de was doen Zelf koken 1 ICT in 1984. platenspeler, LPs, cassettendeck zwart-wit TV met