Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel uitwerkingen Onderstaande verbeteringen zijn gebaseerd op de eerste druk van deze titel. In bijdrukken worden fouten hersteld. Het is dus goed mogelijk, dat hier verbeteringen staan, die bij een nieuwe druk al zijn doorgevoerd. Laatst bijgewerkt: 0 dec 009 Hoofdstuk blz 5, opdracht c u = 48 ; u = 4 ; u = ; u 4 = 6 ; u 5 = blz 6, opdracht 8 8d u = n( n+ ) blz 8, opdracht 5 n 5d B( t ) B( t) daarna constant. blz, opdracht + = 0,75 + 000; Het aantal bomen stijgt de eerste 0 jaar snel tot ongeveer 000 en blijft a b r = ; n r = ; ( ) u n = ; s u 0, n n = ; s = = =, 988 ( ) ( ) 0 5 0 56 0 0, 0, = 8857, blz, opdracht 9 9b ( ) sn = n u + un = n(5 + 5 ( n )) = n(6 n) blz, opdracht 4 4d B( 8), 04 B( 7) 500 B( 8) 500, 04 B( 7) = + = Dit is precies het bedrag dat op haar 8 de verjaardag is gespaard. Inclusief de storting op haar verjaardag 4 506,84. e 8,8 Hoofdstuk blz, opdracht 7 7b c Het is lastig om te kiezen omdat je maar een klein stukje van elke grafiek kunt zien. Je kunt daarom verschillende keuzes maken. Bijvoorbeeld: Kwadratische functies: geen. Exponentiële functies: grafiek B (bijvoorbeeld y = x ) en F (bijvoorbeeld y = 0,5 x ). C (bijvoorbeeld y = ) en E (bijvoorbeeld y = ). x x Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel uitwerkingen
blz 5, opdracht a Δ x = 45 0 = 5 en Δ f = f(45) f(0) 9,8945 8,47 =,547 Δf,547 dus 0,7698 Δx 5 Δf b 0,7698 Δx blz 8, opdracht T km/min, dus 60 0,7698 = 46,89 46 km/uur. T-c d Het buipunt van de grafiek van f ligt in de buurt van x =, want dan gaat het toenamediagram over van toenemende daling naar afnemende daling. In de grafiek is te zien, dat het buigpunt in de buurt van ligt. Blok Vaardigheden blz 4, opdracht 6 6c Verticale lijn door (, ) heeft vergelijking x =. 6d Elke horizontale lijn heeft vergelijking y = b. In dit geval is de vergelijking dus y =. blz 4, opdracht 7 7 8 5 5 7e De richtingscoëfficiënt is = = 9 ( 9, 7) invullen in y = x+ b geeft 7 = 9 + b. Hieruit volgt b =. De vergelijking wordt y = x+ blz 4, opdracht c 0,70 4 g = 8 0,5 h, 705 blz 4, opdracht 4 4 75 euro is 5% van 00 euro. 65 5 Dus is de groeifactor,5 per 5 dagen. Per jaar is de groeifactor dan, 5 8,. Dus betaal je het bijna onvoorstelbare percentage van (8, ) 00% = 7% aan rente. blz 44, opdracht 6 6b 00 = 500 B Q BQ = 400 400 B = Q Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel uitwerkingen
Hoofdstuk 5 blz 85, opdracht V-4 V-4 4 ( ) ( ) 8 0 5 5 P( B = 0) = P( rrr) = = = ( ) P( B = ) = P( brr) = = 6 5 5 5 ( ) P( B = ) = P( bbr) = = ( ) P( B = ) = P( bbb) = = 7 5 5 54 5 5 5 b 0 P( B = b) 8 5 6 5 54 5 7 5 blz 86, opdracht V-7 V-7a E( B ) = blz 86, opdracht V-8 0+ + + = 8 6 54 7 4 5 5 5 5 5 V-8a Bij toepen zijn er 4 8= kaarten, waarvan 4 tienen en 8 niet-tienen. De kans dat er in het eerste stapeltje van vier kaarten geen enkele tien zit is. 8 7 6 5 0,5698 0 9 blz 90, opdracht 4 4a PX 5 0 PX= ( ) = 0,65 0,5 0,007 5 8 ( = 5) = 0, 65 0, 5 0, 06 blz 9, opdracht 0 0c P( < X < 8) = P( X 7) P( X ) = binomcdf (50; 0, ; 7) binomcdf (50; 0, ; ) 0, 789 0,906 0, 64 blz 9, opdracht 6 6b E( X) = n p = 50 0,5 = 7,5 P( X < E( X)) = P( X < 7, 5) = P( X 7) = binomcdf (50; 0,5; 7) 0, 48 blz 94, opdracht b d De kansverdeling van de prijs die Janneke krijgt is: prijs 0 5 50 P(prijs) 0,97 0,0 0,0 De verwachting is 0,97 0 + 0,0 5 + 0,0 50 = 0,80. Dus verliest ze gemiddeld,0. Elke prijs is groter dan de aanschafprijs van een lot. De kans op winst is dus gelijk aan de kans op minstens één prijs. P( X ) = P( X = 0) = binompdf (5; 0, 0; 0) 0,4. Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel uitwerkingen
blz 95, opdracht 5 5b Bij de tussenresultaten zie je 4 keer de uitkomst A A A en 6 keer de uitkomst B A A. Dus van de 60 mensen die op vraag een A hebben ingevuld zijn er 50 die op vraag ook een A hebben ingevuld. Dus 50 0,8 60. blz 98, opdracht T- T-d De kans dat je in twee van de zes jaren wel een blessure oploopt is 6 0,5 0,85 4 0,76 en de kans dat je in precies in twee van de zes jaren niet een blessure oploopt is Het verschil is 0,707. 6 0,5 4 0,85 0,0055 4. blz 99, opdracht T-6 T-6c Wil Tom winnen, dan moet hij via de resterende worpen nog minimaal 5 punten krijgen. Laat X het aantal punten zijn dat Tom in de laatste worpen haalt, dan is X Bin(; )-verdeeld en P(Tom wint) = P( X 5) = P( X 4) = binomcdf (; 0, 5; 4) 0,8666 en dus is de kans dat Harry alsnog wint gelijk aan 0,8666 = 0,4. De verdeling van de pot naar evenredigheid van de kansen op winst levert voor Tom op 0,8666 0 = 6,- en voor Harry 4,-. blz 99, opdracht T-7 T-7b Gert meent dat p = 0, 4. Bij die veronderstelling is P(8 < F < 4) = P( F ) P( F 8) = binomcdf (0; 0,4; ) binomcdf (0; 0, 4; 8) 0,979 Hoofdstuk 7 blz 45, opdracht V Vd 0,909 = 0,097 0,097 00% = 9,7% blz 45, opdracht V-7 V-7d ( + t) t t 9 Nt () = = () = 7 blz 46, opdracht V-9 V-9a +5x = 8 +5x = + 5x = 5x = x = 0,4 Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel uitwerkingen
p V9d 84 = p = + p = + p = p =,5 p =,5 blz 46/47, opdracht c Berekenen met de rekenmachine geeft t = 7,88 halve jaren. Dat is 7,88 (65 : ) = 48 dagen. In september 00 hebben 0 000 inwoners een mobile telefoon. d 40% van 00 000 is 40 000. Met de rekenmachine volgt t = 9,098 halve jaren = 660 dagen. e Dit gebeurt in juli 00. Met de rekenmachine levert dit t =,709.. halve jaren op. Dit is,709... 65 : dagen. f 40 000 is het dubbele van 0 000. Tussen de antwoorden van c en d zit precies dagen. blz 47 / 48, opdracht 7 7c d Ongeveer,8 en maanden. g t =, dan is t = t = 4, dan is t, 6 t = 6, dan is t, 6 blz 48, opdracht 8 8c 5 t = ; daaruit volgt t 0,68 dagen. Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel uitwerkingen
blz 48, opdracht 9 9b log = 0, want 0 = log =, want = log 9 =, want = 9 log 7 =, want = 7 log 8 = 4, want 4 =8 log 4 = 5, want 5 = 4 log 79 = 6, want 6 = 79 log 87 = 7, want 7 = 87 log 656 = 8, want 8 = 656 blz 49, opdracht 4 4c blz 50, opdracht a P(t) = 00 0,96 t blz 5, opdracht b log,5 log 0,5 0,98 0,0 = 0,699 log 5 log 0,699 0 = 0,699 log 5 log 5,98 0,699 = 0,699 Het verschil is constant. blz 5, opdracht d log 5 is de tijd om de hoeveelheid 5 keer zo groot te laten worden bij groeifactor. log is de tijd om de hoeveelheid keer zo groot te laten worden bij groeifactor. log 5 + log is de tijd om een hoeveelheid eerst vijf keer zo groot en daarna nog keer zo groot te laten worden. De hoeveelheid is dan tien keer zo groot geworden. Dirt is ooki te schrijven als log 0. Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel uitwerkingen
blz 5, opdracht 5 4 4 4 x + + = + 4 4 4 4 5c log( ) log log(9 x) log(x + ) + log = log 8 + log(9 x) 4 4 log((x + ) 9) = log(8 9 x) 9( x + ) = 89 x 8x + 9 = 7x 54x = 9 x = 6 blz 55, opdracht 4 4a De verticale as heeft een logaritmische schaalverdeling en de grafiek is vrijwel een rechte lijn. Dan is er sprake van een exponenetieel verband. blz 55, opdracht 4 4d Op logaritmisch papier: e Ongeveer 0,0 km. blz 55, opdracht 44 44a 0 0,5t = 8, log 0 05t = log 8, 0,5t = log 8, t = log8,,84 d 5 t = 4 5 log 5 t = 5 log 4 t = 5 log 4 5 log 4 t = 0,5 log 4 = 0,5 0, 4 log 5 blz 55, opdracht 45 45b In n959 zijn er rupsen en in 96 zijn er 0 000 rupsen. Er geldt g = 0 000 : = 6666,... en dus g = 6666,... 8,8. Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel uitwerkingen
blz 55, opdracht 46 x 46b 5 = 75 x = 5, dus x = log5 4 4 d log x + log 7 = 4 4 log x 7 = log 4 4 4 log4x = log 64 4x = 64 e x = 4 4 7 5 5 log + log(6x 4) = 5 5 5 log + log(6x 4) = log 5 5 5 log(9 (6x 4)) = log 5 54x 6 = 5 54x = 6 7 x = 54 blz 56, opdracht 47 47d log 5 60 4,7 log 45 84 4,66 De helling van de lijn is 4,7 4,66 = 0,0 5 blz 56, opdracht 48 48c log E =,5 8 + 4,4 = 6,4 E = 0 6,4 =,5 0 6 48d Bij m/s is R = 6,4. log E =,5 6,4 + 4,4 =,9 E = 0,9 8, 0 Bij 4 m/s is R = 6,88. log E =,5 6,88 + 4,4 = 4,7 E = 0 4,7 5, 0 4 De energie is niet twee keer zoveel. 48e Uden : log E =,5 5 + 4,4 =,9, dus E = 0,9 7,9 0. Roermond : log E =,5 5,8 + 4,4 =,, dus E = 0,,5 x 0. De aardbeving in Roermond gaf (,5 0 ) : (7,9 0 ) 5,8 keer zoveel energie. blz 58, opdracht T- T-a t =,7 log 8, blz 58, opdracht T-4 T-4e Ja, ook hier is sprake van afnemende daling. blz 59, opdracht T-5 T-5b Het domein is R behalve het getal 0. Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO A/C deel uitwerkingen