GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking G4 Machten van natuurlijke getallen 9 G5 Vierkantswortels van natuurlijke getallen 0 G Machten en vierkantswortels van gehele getallen 0 G7 De volgorde van de ewerkingen in Z 04 G Regelmaat en formules 0 95
G4 Machten van natuurlijke getallen 303 E Schrijf als een macht. a 5 5 5... 5 3 7 7 7 7 7 = 7 5... 4 c... d... 0 3 e 0 0 0... f 4 4... 4 304 B Schrijf als een macht. De letters stellen willekeurige natuurlijke getallen voor. a p p... p d 3 3 3... 3 factoren x x x... x 3 3 e... c 3 3 3... 3 3 3 0 0 factoren 305 B Reken uit. 5 00 000 3 000 000 49 4 a 4 4 =... 0 5 =... c 5 =... d 000 =... e 7 =... f 4 3 =... 5 44 g 7 =... h 3 =... i 5 =... j 3 4 =... k =... l 3 =... 4 3 3 m 7 0 =... n =... o 5 =... p =... q =... r 7 0 =... 30 B Vul in >, < of =. < = < = < a 3... 3 c 0... 70 e 05... 50 4... = 4 d 3 4... > f 7... > 7 g 4... h 4... 0 307 B Bereken met je rekenmachine. 50 5 79 a 5 4 =... 3 =... 04 0 0 c 0 =... d 0 =... 4 4 33 e 4 =... f 3 =... 744 90 g 4 3 =... h 99 =... 30 B Bacteriën planten zich voort door celdeling. Bepaalde acteriesoorten kunnen zich onder gunstige omstandigheden elke 0 minuten delen. Vul de tael aan. Tijd in minuten 0 0 40 0 0 00 0 Aantal acteriën Aantal acteriën (geschreven als macht van ) 0 4 3 4 3 4 5 309 V* Twee schaakclujes estaan uit elk vier personen. Elk lid uit de ene groep moet met elk lid uit de andere groep schaken. wedstrijden a Hoeveel wedstrijden moeten er georganiseerd worden? 4 (ieder lid speelt tegen vier tegenstanders = 4 4). Welke ewerking he je net uitgevoerd? 5 (ieder lid speelt tegen vijf tegenstanders = 5 5). c Bereken hoeveel wedstrijden er nodig zijn als elke groep vijf personen heeft.... 9 G4 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN
30 V* Op elke doelsteen staan zes cijfers. a Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk met één doelsteen?... Hoeveel zijn er mogelijk met twee doelstenen?... c Welke ewerking geruik je hier?... d Hoeveel mogelijkheden zijn er met vijf doelstenen?... 3 V* Elke knipt een lad papier in vier gelijke delen. Vervolgens knipt ze ieder deel opnieuw in vier gelijke delen. En zo gaat ze verder a Hoeveel kleine laadjes heeft ze na twee keer knippen?... Welke ewerking geruik je hier?... c Hoeveel stukjes papier heeft Elke na zeven keer knippen?... d Hoe hoog is de stapel (uitgedrukt in meter) als Elke al die stukjes... op elkaar legt? De dikte van een laadje papier is 0,05 mm. 3 V* Jan vertelt een gerucht aan twee vrienden. Een minuut later vertellen die twee elk het gerucht verder aan twee vrienden. Die vrienden vertellen elk het gerucht weer een minuut later verder aan twee vrienden. Na hoeveel minuten zijn meer dan 500 mensen op de hoogte? Tijd in minuten 3 4 5 7 9 0 aantal mensen dat het gerucht heeft gehoord 7 5 3 3 7 55 5 03 047 4095 Na 7 minuten zijn er meer dan 500 mensen op de hoogte. Antwoord:. 3 = 5 = 4 4 = 4 4 7 = 34 34 0,05 = 9, mm (ijna cm hoog)... 33 V* Van vier L-ouwstenen van cm reed, kun je een grote L maken van cm reed. Van vier grote L-vormen kun je een nog grotere L-vorm maken. Vul de tael aan. reedte ouwsteen cm cm 4 cm cm cm aantal ouwstenen 4 4 5 34 V* Een enquêteformulier estaat uit vijf vragen. Elk van de vragen kun je met ja en nee eantwoorden. 3 verschillende manieren a Op hoeveel manieren kun je de vragenlijst eantwoorden?... Welke ewerking geruik je hier?... 5 3 4 = c Reken uit hoeveel mogelijkheden er zijn als het enquête-... formulier vier vragen heeft en je kunt ze eantwoorden met altijd, soms of nooit....... MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN G4 97
35 V** In een vijver drijft een waterlelie. Een dag later drijven er twee lelies. Nog een dag later vier. Zo verduelt elke loem zich elke dag. a Vul de tael aan. Dag 0 3 4 5 Aantal waterlelies Na vier dagen is één vierkante meter gevuld. Hoeveel lelies vind je op één vierkante meter? Je... vindt lelies. c Schrijf dit als een macht van. 4... d 4 3 4 Na dagen is de vijver volledig gevuld. Hoeveel lelies liggen er dan op de vijver?... = 5 53 na 5 dagen 5 53 : = 409 De vijver is 409 m groot. e Na hoeveel dagen was de vijver half gevuld?... f Wat is de oppervlakte van de vijver?............ 3 V** Er estaat een ekende legende over het ontstaan van het schaakord. Het spel zou naar verluidt zo n 500 jaar geleden uitgevonden zijn door de wijze Sessa, aan het hof van Koning Sheram, in India. Koning Sheram was zo in de wolken over het schaakspel dat hij de wijze de eloning zelf liet kiezen. De wijze Sessa dacht intens na over zijn eloning en kwam met het volgende voorstel op de proppen: Sessa vroeg de koning om graankorrel op het eerste vakje van het schaakveld te leggen, korrels op het tweede veld, 4 korrels op het derde, korrels op het vierde enz. Op ieder vakje kwam dus telkens het duel aantal graankorrels van het vorige vakje te liggen. De koning was ijna eledigd door de eenvoud en de té escheiden vergoeding die de wijze vroeg, maar... a Bereken hoeveel graankorrels er liggen op het... = 4 3 = 5 = 7 5 = 9 54 = 9 5de vakje... de vakje... ste vakje... 0de vakje... 0ste vakje... 3 = 9... 3 37 03 54 775 0 Op het laatste vakje ligt Noteer het aantal graankorrels op het 4ste vakje als een macht en reken uit.... c Schat hoeveel kilo graankorrels er op het laatste vakje van het schaakord ligt... als je weet dat één korreltje gemiddeld 0,0 gram weegt (ter info: de graanproductie in België in 00 = 05 97 000 kilo, ongeveer... ongeveer miljard kilo).... 9 33 000 000 000 kilo (= ongeveer 9 000 miljard kilo) 37 E Een macht schrijven als een vermenigvuldiging. a Noteer 3 als een vermenigvuldiging.... 3 5 5 Wat is het grondtal in 3?... c Wat is de exponent in 3?... d Noteer 5 als een vermenigvuldiging.... 9 G4 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN
e Wat is het grondtal in 5?... f Wat is de exponent in 5?... 3 B Kruis het juiste antwoord aan. a Een exponent is het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt de uitkomst van een tweedemachtsverheffing het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf 5 c Een grondtal is het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt de uitkomst van een tweedemachtsverheffing het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf Een kwadraat is het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt de uitkomst van een tweedemachtsverheffing het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf 39 V* Het kwadraat van a Wat is het kwadraat van 5? Is een kwadraat? c Is 000 een kwadraat? d Waarvan is 00 het kwadraat? e Van welke getal is 0 000 het kwadraat? Hoe he je dit gezocht? 5 Ja, 9 = Neen 0 Van 00, want 00 00 = 0 000 54 = 9 Het is groter dan 50, want 50 = 500 en kleiner dan 0 = 300. Het kwadraat eindigt op, dus dit is alleen mogelijk als het grondtal eindigt op 4 of op. f Zoek zo handig mogelijk het getal waarvan het kwadraat gelijk is aan 9. 30 V* Vind het juiste getal. 5 (= 5 3 ) a Van welk getal is het kwadraat gelijk aan 44? Van welk getal is de derdemacht gelijk aan 5? c Welke macht van 3 is gelijk aan? 3 4 d Een macht met exponent is gelijk aan 3. Wat is het grondtal? e Van welk getal is het kwadraat het duel van het getal zelf? MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN G4 99
3 V* Geruik je rekenmachine. a Hoeveel kwadraten van natuurlijke getallen zijn er tussen 0 en 00? Hoeveel kwadraten van natuurlijke getallen zijn er tussen 00 en 00? c Zouden er tussen 00 en 300 meer of minder kwadraten zijn dan tussen 00 en 00? Verklaar je antwoord. 3 V*** Van welk getal is het kwadraat 500 % meer dan het getal zelf? 5 7 0 33 B Bereken de machten van 0. 0 000 00 a 0 4 =... 0 =... c 0 0 =... d 0 0 =... Hoe kun je onmiddellijk een macht van 0 opschrijven? 0 000 000 000 Noteer het cijfer gevolgd door evenveel nullen als de exponent. 9 (, 4, 9,, 5, 3, 49, 4, ) 4 (, 44, 9, 9) Telkens minder omdat het grondtal steeds groter wordt. 00 000 0 e 0 5 =... f 0 =...... 34 B Schrijf als macht van 0. 0 5 a honderdduizend 00 000... 0 7 tien miljoen 0 000 000... 0 9 c één miljard 000 000 000... 0 d honderd 00... 0 4 e tienduizend 0 000... 0 f één miljoen 000 000... 35 V* Tussen welke twee opeenvolgende machten van tien liggen de volgende getallen? a 453 ligt tussen... en... 3 ligt tussen... en... 3 V*** Schrijf de getallen als een product van een getal met een macht van 0. a 000 = 000 = 0³ (of, 0 4 ) 3 000... c 5 ligt tussen... en... d 000 05 ligt tussen... en... 37 V*** In ons zonnestelsel draaien de acht planeten rond de zon. Noteer de afstanden van de planeten tot de zon als een product van een getal met een macht van tien. Naam Afstand tot de zon (km) Mercurius 5 000 000 5 0 5, 0 7 Venus 0 000 000 Aarde 50 000 000 Mars 000 000 Jupiter 70 000 000 Saturnus 47 000 000 Uranus 7 000 000 Neptunus 4 500 000 000 0 3 0 4 0 0 0 0 0 3 0 0 7 c 700... 7 0 3 0 3 4 747 0 5 d 474 700 000... 0 0 5 0 7,0 0,5 0 0, 0 7 0 7 7, 0 47 0,47 0 9 7 0,7 0 9 45 0 4,5 0 9 00 G4 MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN
G5 Vierkantswortels van natuurlijke getallen 3 B Bepaal de lengte van de zijde van een vierkant met oppervlakte m (want = 4) 5 cm a 4 m... 5 cm... c 9 mm... d 00 cm... 39 B Hoe lang is de rie van een kuus als de kuus een oppervlakte heeft van? a 9 cm (deel eerst 9 door, het aantal zijvlakken van een kuus)... 94 dm... c 00 mm... 330 V* Eén van de mooiste Europese steden is zonder twijfel Krakow in Polen. Het vierkanten marktplein is het oudste deel van de stad en dateert van 50 toen Krakow een druk middeleeuws centrum was. Sinds 00 is het hele marktplein gerenoveerd. Hiervoor werd ongeveer 35 000 m² aan nieuwe straatetegeling geruikt. Midden op het marktplein staat het kerkje van Sint-Wojciech (vierkante vorm met een zijde van 30 meter) en de Rnek-galerij (40 meter reed en 05 meter lang). Bereken hoe lang één zijde van deze grootste middeleeuwse markt van Europa is. 3 mm 40 cm _ = 4 cm _ 49 = 7 dm _ 00 = 0 mm Bepaal de oppervlakte van het plein. 35 000 m aan straatetegeling + 900 m van het kerkje + 400 m van de galerij. (35 000 + 900 + 400 = 40 00.) _ 40 00 is ongeveer 00 meter. Eén zijde meet dus ongeveer 00 meter............. 33 B Reken uit. 4 a _ =... 9 _ =... c _ 4 =... 7 d _ 49 =... 5 e _ 5 =... f _ =... 3 g _ 9 =... 0 h _ 00 =... 33 V* Reken uit. 30 4 00 0 a _ 900 =... _ 9 =... c _ 0 000 =... d _ 0 =... 50 0 e _ 500 =... f _ 300 =... g _ =... h _ =... 90 5 9 400 i _ 00 =... j _ 5 =... k _ 3 =... l _ 0 000 =... 3 z m _ 44 =... n _ 9 =... o _ 4 =... p _ z =... 333 B Commandorekenen a c + 3 _ ( ) 3 ( ) 5 : ( ) 3 _ : 4 4 3 5 5 5 4 4 d 9 _ _ 7 : ( ) 5 _ + 3 ( ) 7 3 9 4 34 44 5 5 VIERKANTSWORTELS VAN NATUURLIJKE GETALLEN G5 0
334 B Omcirkel de getallen die een vierkantswortel heen in n. a 0 00 0 00 c 50 500 5 000 d 000 0 000 00 000 335 V* Reken uit zonder je rekenmachine te geruiken. Verklaar hoe je te werk ent gegaan. _ 4 _ 4 =... 4 Als je twee gelijke vierkantswortels met elkaar vermenigvuldigt, ekom je Verklaring:... het grondtal. _ 49 _ 49 = ( _ 49 ). Het kwadraat is de omgekeerde ewerking van... de vierkantswortel. Of: neem een concreet getallenvooreeld. _ 9 _ 9 = 3 3 = 9... G Machten en vierkantswortels van gehele getallen 33 B Schrijf de vermenigvuldiging als een macht. a ( 7) ( 7) ( 7) ( 7) =... 4 4 4 4 4 =... 4 5 c ( a) ( a) ( a) =... 337 V* Schrijf als een macht. Reken uit. ( 7) 4 ( a) 3 ( ) = 4 7 = 49 = 3 a ( ) ( )... 7 ( 7)... c ( )... ( 0) 3 = 000 ( 0) = 000 000 ( 5) = 5 d ( 0) ( 0) ( 0)... e ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)... f ( 5) ( 5)... ( ) 5 = 3 3 4 = g ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... h 3 3 3 3... 33 B Reken uit. 4 a ( 4) 3 =... 5 5 3... c ( ) =... 339 B Reken uit. Onderstreep eerst het grondtal. 4 a ( 4) =... 4 3 =... c ( ) 3 =... 0 000 d ( 0) 4 =... 343 e 7 3 =... f ( ) 7 =... 5 d ( 5) 3 =... e ( ) 0 =... 5 f =... g ( ) =... 49 h ( 7)² =... 0 000 000 i ( 0) 7 =... g ( ) 7 =... h ( 3) 4 =... i ( ) 7 =... 0 G MACHTEN EN VIERKANTSWORTELS VAN GEHELE GETALLEN
340 B Welke resultaten zijn positief of negatief? Zet een kruisje in de juiste kolom. positief negatief positief negatief a ( 9)² e 0 5 ( 9 75) 0 f 95 0 c ( 357) 7 g 345 d ( 77) h ( 50) 9 34 B Welke resultaten zijn positief of negatief? Zet een kruisje in de juiste kolom. positief negatief positief negatief a ( 30) 7 e 0 5 ( 79) 9 f 47 0 c ( 0) g ( 49) d 30 5 h ( 453) 0 34 V* Reken uit. Onderstreep eerst het grondtal. a =... ( 00) =... c 5 0 =... 343 B Commandorekenen. a 0 000 d ( 0) 0 =... e =... f ( ) 0 =... c 3 5 g ( ) =... h ( 5) 3 =... i 3 4 =... ( 0) 00 ( ) 9 _ : ( 3) ( ) 3 + ( ) : _ ( 3) + 00 99 9 9 3 7 49 7 0 d : ( ) 5 : ( ) ( ) ( 4) ( 3) + 300 : ( 30) ( 9) ( ) 50 50 450 55 5 5 00 50 5 4 9 344 B Reken de vierkantswortels uit. a _ 44 _ 4 estaat niet 9 c _ 5 d _ e _ 3 estaat niet f _ g _ 49 3 4 0 h _ 9 i _ j _ 00 MACHTEN EN VIERKANTSWORTELS VAN GEHELE GETALLEN G 03
G7 De volgorde van de ewerkingen in Z 345 E Reken uit. Schrijf alle tussenstappen op. Onderstreep telkens de ewerking die je uitvoert. a 5 + 9 5 + 0 3 (5 + ) 9 7 9 53 34 B Reken uit. Schrijf alle tussenstappen op. Onderstreep telkens de ewerking die je uitvoert. a 5 + + 4 5 + + 3 (5 + ) + 4 + 4 + 3 347 B Reken uit. Schrijf alle tussenstappen op. Onderstreep telkens de ewerking die je uitvoert. a + 0 44 + 00 44 c 00 : + 3 5 50 + 5 5 d ( 7) (0 ) 44 ( ) 44 c 5 _ 4 4 5 3 d ( + 7) : _ 5 (3 + 4) : _ 5 50 : _ 5 50 : 5 0 d ( + 0) 44 e 55 : 5 + 5 3 + 5 3 f ( + 9) 3 30 3 90 9 e 5 3 + ( 3) _ 5 5 3 + ( 3) 5 5 + ( 5) 0 f _ 4 + _ + 3 3 + 7 + 4 + 7 + 7 + 4 + 7 + 4 3 g 4 3 : _ 4 : _ + _ 9 4 + 3 7 c 5 + 3 4 5 + 3 5 + 4 33 e _ ( + 9) _ 5 5 f 7 _ 49 49 7 h 5 7 30 49 9 i _ 34 : 9 + 4 : 9 + 4 + 4 04 G7 DE VOLGORDE VAN DE BEWERKINGEN IN Z
34 V* Reken uit. Onderstreep de ewerking(en) die je eerst moet uitvoeren. a (9 + 3 _ 4 ) d 0 : ( 3 ) (9 + 3 ) (9 + 4) 33 4 3 _ : 9 4 9 : 9 4 0 : ( ) 0 : 0 e ( _ 5 + + ) (5 + 4 + ) 0 400 g ( : _ ) + 0 (3 : 9) + 0 4 + 0 4 h ( + _ 9 ) : 3 + 4 ( + 3) : 3 + 4 39 : 3 + 4 3 + 4 = 7 c ( 5) 3 (5 3) 5 5 5 5 350 f 5 ( ) + ( ) _ 900 0 + 4 30 0 + 0 0 i (4 3 _ ) 7 0 ( ) 7 0 ( ) 7 0 0 7 0 0 349 V* Drie positieve gehele getallen a,, c waarvoor geldt dat a + = c noem je Pthagoreïsche drietallen. De naam komt van de stelling van Pthagoras. Zo zijn 3, 4 en 5 Pthagoreïsche drietallen want 3 + 4 = 5 (9 + = 5). Omcirkel de drietallen die ook Pthagoreïsche drietallen zijn. a c 3 4 5 0 3 + 4 = 5 + = 0 4 5 5 3 5 7 5 + = 3 + 5 = 7 0 5 4 55 73 4 + 55 = 73 350 V*** Maak een ewerking met de gegeven getallen zodat je het gegeven resultaat ekomt. De optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en de deling zijn toegestaan. Een exponent is ook één getal. Vierkantswortels mag je vrij geruiken. Werk je vooreeld telkens uit. Vooreeld Maak een ewerking met de getallen, 5, 3 en 4 = 3 + _ 5 + zodat het resultaat gelijk is aan 4. = + 5 + 04 = 0 3 + (5 + 3) = 000 + = 04 55 = 5 3 + _ 00 = 5 9 + 0 = 55 a Maak een ewerking met de getallen, 5, 3, 0 en 3... zodat het resultaat gelijk is aan 04.... Maak met de getallen 00,, 3 en 5 het getal 55....... DE VOLGORDE VAN DE BEWERKINGEN IN Z G7 05
44 = + ( : 3) 4 = + 4 4 = 44 c Maak met de getallen 3,,, 4 het getal 44....... d Maak met de cijfers van t.e.m. 9 je geoortejaar....... 35 V** Bij het oplossen van deze oefeningen maakte Anse telkens één fout. Onderstreep de stap waar ze een fout maakte. Vereter de fout en verklaar. G a _ 9 + 3 (5 ( ) 4 ) = 4 + 3 (5 + 4 ) = 4 + 3 (5 + ) = 4 + 3 3 = 4 + 93 = 07 3 ( _ ) + 4 = 3 (4 ) + 4 = 3 ( 4) + 4 = 3 0 = 0 Regelmaat en formules Verklaring:... _ 9 + 3 (5 ( ) 4 )... = 4 + 3 (5 ) = 4 + 3 ( )... = 4 3 = de machtsverheffing heeft innen de haakjes voorrang. ( ) 4 = Verklaring:... 3 ( _ ) + 4... = 3 (4 ) + 4 = 3 ( 4) + 4... = + 4 = de vermenigvuldiging heeft voorrang op de optelling. 3 ( 4) + 4 = + 4 35 B Hieronder zie je een reeks zeshoeken, gelegd met lucifers. a Maak een verhoudingstael. x aantal zeshoeken 3 4 5 x... aantal lucifers 3 5x +... Bepaal de formule om het aantal... lucifers te erekenen dat nodig is om de figuur te leggen. c Bereken hoeveel lucifers je nodig het als je... = 5x + 0 5 + = 5 5 5 + = 0 zeshoeken legt?... 5 zeshoeken legt?... aantal lucifers 4 0 d e f Teken een grafiek met de gegevens uit de tael. Hoeveel zeshoeken leg je als je lucifers het geruikt? = 0 0 : 5 = Je krijgt zeshoeken.......... Hoeveel lucifers he je nodig om zeshoeken te leggen? 5 + = 4... 4 0 4 0 3 4 5 x aantal zeshoeken 0 G REGELMAAT EN FORMULES
353 B Hieronder zie je een reeks driehoeken, gelegd met lucifers. a Maak een verhoudingstael. x aantal driehoeken 3 4 5 x... aantal lucifers 3 5 7 9 3 x +... Bepaal de formule om het aantal lucifers uit te rekenen.... Geruik hiervoor de methode die jij het handigst vindt (tael of grafiek). c Bereken hoeveel lucifers je nodig het als je... 0 driehoeken legt... 5 driehoeken legt... d Kun je een gelijkaardige figuur leggen met juist 5 lucifers?... e f Verklaar je antwoord.... Teken een grafiek met de gegevens uit de tael. Lees af van de grafiek. Hoeveel driehoeken leg je als je lucifers het geruikt? Je legt 30 driehoeken als je lucifers het geruikt.... Hoeveel lucifers he je nodig om driehoeken te leggen?... aantal lucifers Je het 45 lucifers nodig om driehoeken te leggen. 4 0 = x + = 0 + = = 5 + = 5 5 = 55 Nee, want 55 is niet deelaar door. 4 354 B Welke regelmaat ontdek je in de getallenrijen? Vul de tael aan. a 3 4 5 x 3 4 5 x 0 5 3 4 5 3 5 7 x 3 4 5 x 0 5 3 5 7 c 3 4 x 3 4 5 x 0 5 3 4 d 4 x 3 4 5 x 0 5 4 9 5 0 x + 0 3 4 5 x 9 x 9 9 5 x 0 5 0 x 0 30 aantal driehoeken REGELMAAT EN FORMULES G 07
355 B Welke regelmaat ontdek je in de getallenrijen? Vul de tael aan. a 0 4 x 3 4 5 x 0 5 0 4 3 3 x 3 4 5 x 0 5 3 3 3 c 7 5 9 x 3 4 5 x 0 5 7 5 9 d 3 0 x 3 4 5 x 0 5 3 0 3 x + 4 5x 7 3 4x x + 4 43 43 3 35 B Tafels en stoelen schikken. a Teken het volgende patroon. 4 + Vul de tael verder aan. 3 4 x aantal tafels 3 4 5 x aantal stoelen 0 4 4x + 5 + 4 + 3 4 7 5 9 0 c Bepaal de formule om het aantal stoelen te vinden dat je nodig het ij een gekozen aantal tafels. 357 B Hoeveel stoelen moet je plaatsen? = 4x + + 3 4 7 5 9 0 3 4 a Teken het volgende patroon. 3 4 7 5 c Vul de tael verder aan. Bepaal de formule om het aantal stoelen ij een gekozen aantal tafels te erekenen. = 3x + x aantal tafels 3 4 5 x aantal stoelen 5 4 7 3x + 0 G REGELMAAT EN FORMULES
35 B De tegels van Archimedes adkamer. a Teken het volgende patroon. Vul de tael verder aan. x aantal witte tegels 3 4 5 x 5 aantal lauwe tegels 0 4 x + 5 = x + c Bepaal de formule om het aantal lauwe tegels te vinden... als je het aantal witte tegels kent. = 5 + = 5 Je het 5 lauwe tegels nodig. d Hoeveel lauwe tegels he je nodig als je 5 witte tegels plaatst?... 359 V** Regelmaat in tegelpatronen. a Teken het volgende patroon (n = 7). n = n = 3 n = 4 n = 5 n = n = 7 Vul de tael aan. n aantal tegels op een zijde 3 4 5 7 n 0 w aantal lauwe tegels aantal witte tegels 3 4 5 7 n 0 0 30 4 n n 30 c d Bepaal een formule om het aantal lauwe tegels uit te rekenen. = n... Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen. (tip: hoeveel hokjes zitten in een vierkant?) w = n n... REGELMAAT EN FORMULES G 09
30 V** Regelmaat in tegelpatronen. a Teken het volgende patroon (n = ). n = n = 3 n = 4 n = 5 n = Vul de tael aan. n aantal tegels op een zijde aantal lauwe tegels 3 4 5 n 0 4 0 4n 4 7 w aantal witte tegels 0 4 9 (n ) 34 c d Bepaal een formule om het aantal lauwe tegels uit te rekenen. = 4n 4... Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen. w = (n ) = n (4n 4) = n 4n + 4... 3 V** Regelmaat in tegelpatronen. a Teken het volgende patroon (n = ). n = n = 3 n = 4 n = 5 n = Vul de tael aan. n aantal tegels op een zijde aantal lauwe tegels 3 4 5 n 0 0 4 4n 74 w aantal witte tegels 3 (n ) + 3 c d Bepaal een formule om het aantal lauwe tegels uit te rekenen. = 4n... Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen. w = (n ) + = n 4n + = n (4n )... 0 G REGELMAAT EN FORMULES
3 B In de videotheek etaalt Pol voor een lidkaart acht euro. Per gehuurde dvd etaalt hij vier euro. a d Maak een verhoudingstael. x aantal dvd s 3 4 5 x 5... edrag (in euro)... Bepaal de formule om het edrag te erekenen dat Pol moet etalen.... c Bereken hoeveel Pol moet etalen als hij... e f g h 0 dvd s huurt?... 5 dvd s huurt?... Teken een grafiek met de gegevens uit de tael. Wat is de vorm van de grafiek? rechte... In welk punt snijdt de grafiek de -as? (0, )... Met hoeveel euro stijgt het edrag als het aantal dvd s één plaats naar rechts opschuift? 4 euro... Lees af van de grafiek. Hoeveel dvd s heeft Pol gehuurd als hij 0 euro etaalt? Pol heeft 3 dvd s gehuurd.... Hoeveel etaalt Pol als hij 0 dvd s huurde? 0 4 4x+ Pol etaalt euro. (4 0 + = )... edrag (in euro) 0 00 90 0 70 0 50 40 30 0 0 0 = 4x + 4 0 + = 4 4 5 + = 0 0 3 4 5 7 x aantal gehuurde dvd s 33 B Klas B huurt een dj voor een schoolfuif. Deze vraagt voor het rengen en installeren van zijn installatie 0 euro en 0 euro per uur voor het draaien van de muziek tijdens de fuif. a Vul de gegevens aan in de tael x tijd (in uren) 0 3 4 5 x edrag (in euro) 0 0 00 0 40 0 0 0x + 0 = 0x + 0 Bepaal de formule om uit te rekenen hoeveel je aan de dj moet etalen... voor een epaalde tijd? 00 euro = 7 0 + 0 c Hoeveel moet je etalen als de dj van 0.00 uur tot 03.00 uur aan het werk is?... 34 B Voor een feestje estel je frisdrank. Je etaalt,75 euro per fles. =,75x a Bepaal de formule om uit te rekenen hoeveel je moet etalen... als je een aantal flessen estelt. Wanneer je de flessen terugrengt, krijg je per fles 0,50 euro statiegeld terugetaald. = (,75 0,5)x =,5x Bepaal de nieuwe formule:... REGELMAAT EN FORMULES G
35 V* Een kaars is cm lang, randt gelijkmatig en wordt elk uur cm korter. Als de kaars volledig is opgerand, is het stompje dat overlijft nog cm lang. 7 uur a Na hoeveel uren is de kaars opgerand?... Maak een tael met deze gegevens.... x tijd (in uur) 0 3 4 5 7 9 lengte (in cm) 4 0 4 Er gaat telkens cm af per uur. c Wat is de regelmaat in de grafiek?... x = d Bepaal de formule om de lengte van de kaars... na een epaalde randtijd te erekenen. lengte (in cm) tijd (in xuur) G REGELMAAT EN FORMULES
3 V* In de eerste grafiek kun je aflezen hoe de lengte van een kaars veranderde tijdens het randen. cm 4 uur a Hoe lang was de kaars voor ze was aangestoken?... Na hoeveel uur was de kaars opgerand?... 4 cm nog uur c Hoe lang was de kaars na twee uur randen?... d Hoe lang kon de kaars nog randen toen ze cm hoog was?... e Welke grafiek hoort ij welke kaars? lengte kaars (in cm) 40 3 3 4 0 4 lengte kaars (in cm) 0 7 0 3 4 5 7 9 0 3 4 5 7 x tijd (in uren) 5 4 3 0 0 x tijd (in uren) 3 4 5 7 9 lengte kaars (in cm) 7 5 4 3 0 0 x tijd (in uren) 3 4 5 7 9 0 f Bepaal de formule om de lengte van de kaars te erekenen na een aantal randuren. =... REGELMAAT EN FORMULES G 3