Primair- & Voortgezet Onderwijs Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken Copyright 09
Introductie Achtergrond & visie (reken- en wiskunde onderwijs) Het spel RESOLF is geboren vanuit een droom. Deze droom heb ik verder uitgewerkt en uitgebouwd naar andere varianten. Spelenderwijs ontdekte ik het principe. Een sleutel om effectief leerstof aan te bieden is naar mijn mening om plezier en nieuwsgierigheid op te wekken bij leerlingen, omdat deze eigenschappen van nature aanwezig zijn. De wil om te leren maakt leren zinvol en waardevol en geeft daardoor betekenis aan de leerstof. Wat is RESOLF RESOLF is (zelfcorrigerend) leermateriaal waarin leerlingen door creatief en probleemoplossend te denken, de reken-wiskunde puzzel (willen) oplossen. RESOLF vindt haar toepassing voor zowel het primair- als voor het voortgezet onderwijs voor de vakken rekenen en wiskunde op alle niveaus. Primair is het doel om reken- en wiskundige vaardigheden spelenderwijs te stimuleren en om zodoende het handig leren rekenen te ontwikkelen. Het spelelement zorgt ervoor dat RESOLF als uitdagend, verfrissend en plezierig wordt ervaren en dragen bij aan het automatiseringsproces. Door het eenvoudige principe en het flexibele karakter is het ideaal geschikt om mee te differentiëren in de klas en zodoende geschikt voor passend onderwijs. Het leermateriaal activeert de leerlingen, omdat het concreet leermateriaal is, het stimuleert om samen te werken, creatief met getallen om te gaan en zelf een oplossingsstrategie te bedenken. Natuurlijk is RESOLF naast het fysieke bordspel ook als app. beschikbaar in de app. stores voor de cijfer-liefhebbers en breinbrekers onder ons. Dankwoord Hierbij wil ik Joke Deamen bedanken voor het feit dat zij RESOLF heeft gekozen om ter ere van het 5 jaar jubileum van de NWD aan haar leden het spel RESOLF als cadeau te geven. Ik vond het een eer om met haar samen te werken. De opgaven boekjes komen bovendien op de site van de NWD en RESOLF. Copyright 09 Edam, januari 09. Rolf Doets,
Principe Het spel wordt gespeeld in een graaf (verzameling van lijnen en punten). Deze graaf heeft zes knopen (punten), waarin de zes speelstenen die onderaan het bord gepositioneerd zijn, in geplaatst moeten worden en drie velden. Twee kleine driehoeken en een vierhoek in het midden. De drie velden zijn ieder omringd door knopen en hebben de waarden 8, 9 en 7. De zes speelwaarden zijn 0, 3, 5, 6, 8 en 9. De relatie tussen de velden en de omringende knopen is rekenkundig en zijn ieder gekoppeld aan kleuren. De optelling (+) is gekoppeld aan de waarde in het blauwe veld. De vermenigvuldiging ( x ) is gekoppeld aan de waarde in het rode veld. Legenda knoop veldwaarde type opgave speelbord speelwaarde Copyright 09 3
Type opgaven SOM PRODUCT SOMPRODUCT FUNCTIE f(x) Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen zodat de omringende knopen opgeteld (de som) gelijk is aan de waarde in elk blauw veld. Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen zodat de omringende knopen vermenigvuldigd (het product) gelijk is aan de waarde in elk rood veld. Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen zodat de som van de omringende knopen gelijk is aan de waarde in het blauwe veld én het product gelijk is aan de waarde in het rode veld. Plaats de coördinaten (x,y) in de knopen zodat de omringende knopen voldoen aan de vergelijking in het bijbehorende veld. Copyright 09 4
Voorbeeld Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen, zodanig dat de omringende knopen opgeteld (de som) gelijk is aan de waarde en elk veld. In dit voorbeeld zijn de waarden van de spelstenen: (, 3, 4, 5, 7, 9). De waarden van de velden zijn: (6, 0, 4) Opgave 6 0 4 Oplossing 9 4 3 4 5 7 9 want: + 9 + 5 = 6 6 0 5 4 7 3 want: 7 + 9 + 4 = 0 want: 7 + 3 + 9 + 5 = 4 Opmerking: Zoals u ziet heeft de volgorde van het optellen van de getallen geen invloed op de som, want bijvoorbeeld ook geldt dat 5+9+ = 6 Copyright 09 5
OPGAVEN Elke puzzel kent een unieke oplossing; dat betekent dat er precies één oplossing is, tenzij er bij een opgave staat dat er meerdere oplossingen zijn. - copyright 05
OPLOSSINGEN - copyright 05
a. Natuurlijke getallen, N 5 7 8 0 8 8 3
b. Natuurlijke getallen, N 8 3 7 6 7 5 Opgave b. Er zijn meerdere permutaties mogelijk als 8,7 en 5 maar op deze posities liggen. De 8 heeft op deze plek veel invloed en telt zeg maar 3x mee, dat noem je de valentie van die knoop. Zo hebben 7, 5 ieder valentie. De som van de veldwaarden is maximaal 54.
a. Natuurlijke getallen, N 9 5 7 5 6
b. Natuurlijke getallen, N 7 9 0 6 4 5 6 Opgave b. Ook hier zijn meerdere permutaties mogelijk. Als de, en 5 maar op deze posities liggen. De knoop met de hoogste valentie moet de laagste waarde hebben.
3. Natuurlijke getallen, N 8 5 5 4 4 3 Tip. Het ontbinden van de veldwaarden in haar priemfactoren is de sleutel. Ook het begrip gemene deler. Bijvoorbeeld de veldwaarden 5 en 4, deze getallen zitten beide in de tafel van 3.
3 4. Natuurlijke getallen, N 6 60 5 3 6 4
5. Natuurlijke getallen, N 36 4 7 3 4 5 6
6. Natuurlijke getallen, N 3 3 0 5 6 7
7a. Magische puzzel 3 3 3 3 4 5 6 Opgave 7a. Los de magische puzzel (3 gelijke veldwaarden) op en zoek de tweede oplossing. Heeft een magische puzzel altijd minstens twee oplossingen?
7b. Magische puzzel 3 4 5 6 Opgave 7b. Onderzoek of er nog meer magische puzzels zijn te maken met deze 6 speelgetallen?
7c. Magische puzzel v v v n n+ n+ n+3 n+4 n+5 Opgave 7c. Zoek uit welke rijen opvolgende getallen een magische puzzel kunnen vormen?
7d/e. Multi puzzel 9 9 6 3 4 5 6 Opgave 7d. Er zijn 6 oplossingen, vindt ze allemaal. Opgave 7e. Wat is de kans dat je per toeval een oplossing neerlegt?
8. Rekenen met Lucas getallen 3 9 3 5 8 3
9. Rekenen met Lucas getallen 8 0 4 3 5 8 3
0. Rekenen met Lucas getallen 5 6 9 3 5 8 3
a/b. Bijzondere puzzel 0 4 5 3 4 8 0 Opgave a. Los bovenstaande puzzel op. Opgave b. Door één veld van kleur te veranderen is deze puzzel ook op te lossen, welk veld moet van kleur veranderd worden?
. Breuken, Q + 3 3 3 3
3. Breuken, Q + _ 3 _ 9 3 3 3
4. Breuken, Q + 5 6 7_ 8 0 3 4 6 8
5. Breuken, Q + 7 3 7_ 8 0 3 4 6 8
6. Breuken, Q + 3 _ 3_ 8 3 4 6 8
7. Breuken, Q + _ 3 4_ 3 3 3
8. Wortels, R 6 3 6 3 3 4 3 3 3 3 3 7 3 3
9. Wortels, R 3 6 5-35 3 3 5 5 3 5 45 5 5 0
0. Wortels, R 8 3 4 3 4 3 8 8
. Wortels, R _ 3 3 9 3 3 3 3 3
. Wortels, R -5 3 3 3 8
3. Algebra; letter rekenen 7b 0b 7b 3b 4b 5b 6b b b
4. Algebra; letter rekenen 0a 8 a 4+a 8 +6a 6 5a 5 a a 3 4a +5a
5. Algebra; letter rekenen 3 x x + x + x x x + x x
6. Algebra; letter rekenen a a a b b b a a b
7. Algebra; letter rekenen b a b a a b b b a a b
8. Algebra; letter rekenen b b 0 b a b b a a
9. Algebra; letter rekenen q q p q p q p p p q
30. Algebra; letter rekenen m m m n m n m n
3. Algebra; letter rekenen a(4 + a) 4a a + 3 4 a 6a a 8a 9
3. Algebra; letter rekenen p q (p+q) p+q q q p 0 q pq p
33. Algebra; letter rekenen ab ab a a b a ab b a b a
34. Algebra; letter rekenen a b a+b a a a b b a a+b
35. Algebra; letter rekenen a + b ab a a +ab + a b a b 0 a a
36. Algebra; letter rekenen a b b a a a b a b a + b a a
37. Algebra; letter rekenen a a a a a a a 0 a a a
38. Kwadratische functies y = x y = x + x y = x f(x) 3,,, 4, 7 0,,
39. Algebra; letter rekenen a a a a a a a a a a
40. Algebra; rekenen met exponenten a x b x a x+ a a x ab x a a 0 a x b x
4. Algebra; rekenen met logaritmen 5 3 5 log 0 4 log log 0 5 log 0 log 000 log 0
4. Algebra; rekenen met logaritmen 3 3 log log log 3 log 4 log log3
43. Logaritmische functies y = log 6 5 x y = log 5 4 x y = log x f(x) (, log7) 4, 5,, 0, (5, log5)
44. Algebra; rekenen met goniometrische getallen 3 cos π 4 cos π sin π sin π tan π 3 sin π 4
45. Goniometrische functies y = cos 3 x π y = sin 3x + π y = sin x π f(x) π, 0 π, π, π, 0 0, 0 π,
46. Goniometrische expressies cos x 0 cos x cos x 0 cos x sin x
47. Lineaire- en gebroken functies, 3x y = x, y = x,4, y = x, f(x), 0 (, ),, 0,,, 4
48. Differentiaal rekening d dx x d dx ln(x) x d dx x x x x
49. Differentiaal rekening d dx xex d dx ex d dx ex e x 0 x x xe x
50. Integraal rekening න e x dx න x dx න e x dx e x lnx lnx lnx 3
Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken Beschikbaar in: Copyright 09 63