Beoordelingsmodel wiskunde B HAVO 2014-I

Transcriptie

1 Beoordelingsmodel wiskunde B HAVO 0-I Vraag Antwoord Scores Kwelders maximumscore De vergelijking 00 0 = , t moet opgelost worden Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost Na jaar (is de helft van de kwelder bedekt met zoutmelde) maximumscore G (8) = G (8) = (dus aan de eerste voorwaarde is voldaan) Differentiëren geeft ( ) = ( ) ( een vergelijkbare vorm) Differentiëren geeft ( ) = ( t ) ( een vergelijkbare vorm) Hieruit volgt G' (8) = G ' (8) = (dus aan de tweede voorwaarde is voldaan) HA-0-a---c lees verder

2 maximumscore De vergelijking ( t ) + = 0 moet opgelost worden Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost De oplossingen zijn t = en t = + (: t 8, en t, ( nauwkeuriger)) Dus gedurende ( (, 8, ), dat is) 7 (jaar) ( nauwkeuriger) (ligt de gansdichtheid boven de 0 (ganzen per km )) maximumscore 80t 8 80t Voor grote waarden van t geldt t t De grenswaarde is 80 t = 0 (ganzen per km ) t Beschrijven hoe met behulp van een tabel een plot en grote waarden van t de grenswaarde gevonden kan worden, waarbij voor t minstens de waarde 00 is genomen De grenswaarde is 0 (ganzen per km ) Gebroken functie maximumscore 0 Uit = volgt ( x + ) = 0 ( x + = 0) x + Hieruit volgt x = De oplossingen hiervan zijn x = en x = De gevraagde coördinaten zijn (, ) en (, ) maximumscore Het functievoorschrift van f is te schrijven als f( x) = 0( x + ) Differentiëren geeft f' ( x) = 0 ( x + ) x 0x Hieruit volgt f' ( x) = 0 x ( x + ) en dit geeft f' ( x) = ( x + ) 7 maximumscore f' () = dus a = ( a = ) De coördinaten van A (, ) invullen in y = x+ b geeft = + b Hieruit volgt b = ( b = ) HA-0-a---c lees verder

3 Bloembak 8 maximumscore Een verticaal lijnstuk met lengte,0 cm tekenen Op de juiste plaats een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden,0 cm en 0,0 cm tekenen 9 maximumscore De oppervlakte van de halve cirkel is π 9,0 ( 7 ( nauwkeuriger)) (cm ) De oppervlakte van de driehoek is 8,0 0,0 70 = (cm ) PT = 9,0 + 0,0 = 98 (, ( nauwkeuriger)) (cm) De oppervlakte van de halve kegelmantel is π 9,0 98 nauwkeuriger)) (cm ) De gevraagde oppervlakte is 80 ( nauwkeuriger) (cm ) HA-0-a---c lees verder

4 0 maximumscore De inhoud van de bloembak is π 9,0 0,0 ( 7 ( nauwkeuriger)) (cm ) De verhouding tussen de inhoud van het gevulde deel en de inhoud tot de rand is 000:7 0,78: ( nauwkeuriger) De verhouding tussen de hoogte van het gevulde deel en de hoogte tot de rand is 0,78 : ( 0,9: ( nauwkeuriger)) De hoogte van het gevulde deel is dus 0,9 0,0 7,7 ( nauwkeuriger) (cm) De potgrond komt tot 0,0 7,7 =, (cm) onder de rand Tussen de straal r (cm) en de hoogte h (cm) van het gevulde deel van de 9,0 bloembak geldt (vanwege gelijkvormigheid) het verband r = h De inhoud van het gevulde deel van de bloembak is dus 9,0 ( ) π h h (cm ) 0,0 De vergelijking 9,0 ( ) π h h= 000 moet opgelost worden 0,0 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De oplossing is h 7,7 ( nauwkeuriger) (dus de hoogte van het gevulde deel is 7,7 ( nauwkeuriger) (cm)) De potgrond komt tot 0,0 7,7 =, (cm) onder de rand 0,0 HA-0-a---c 7 lees verder

5 f boven g maximumscore Voor de x-coördinaten van A en B geldt respectievelijk sin = 0 Beschrijven hoe 0 x x = en x x x = voor 0< x exact opgelost kan worden 0 De oplossing is x = (dus de x-coördinaat van A is ) sin x = 0 met 0< x geeft x = π (dus de x-coördinaat van B is π ) De lengte van AB is dus π maximumscore Differentiëren geeft g ( x) = x Voor de x-waarde waarvoor het maximum wordt aangenomen geldt dus x = 0 (met 0< x ) Dit geeft ( x = met 0< x en hieruit volgt) x = Het maximum van g is dus g ( ) = ( ) Dit maximum is dus = (dus a = ( een vergelijkbare uitdrukking) en b = ) maximumscore Het verschil tussen f( x ) en gx ( ) is f( x) gx ( ) De vergelijking sin x ( x x ) = 0,0 ( de ongelijkheid sin x ( x x ) < 0,0) moet opgelost worden Beschrijven hoe deze vergelijking ( de ongelijkheid) opgelost kan worden (bijvoorbeeld met behulp van een tabel) De gevraagde maximale waarde van x is,0 HA-0-a---c 8 lees verder

6 Functie met logaritme maximumscore De ene asymptoot heeft vergelijking x = 0 De andere asymptoot heeft vergelijking x = maximumscore Uit log( 0 x x) = 0 volgt x x= ( x x= ) Dit geeft x x = 0 Beschrijven hoe deze vergelijking exact opgelost kan worden De oplossingen zijn x = en x = + ( vergelijkbare vormen) De lengte van lijnstuk AB is dus ( + ( ) = ) HA-0-a---c 9 lees verder

7 Theezakje maximumscore CD = = 7 (cm) (Omdat CS : DS = : geldt) DS = CD = 7( = ) (cm) ( TD CD 7 = = (cm) dus) ( 7 ) ( 7 ) TS = (cm) Dus TS = 7 = (cm) CD = = 7 (cm) (Omdat CS : DS = : geldt) CS = CD = 7( = ) (cm) ( ) TS = 7 (cm) Dus TS = = (cm) 7 maximumscore De uitslag bestaat uit drie gelijkzijdige driehoeken met daaraan vast twee halve gelijkzijdige driehoeken Het maken van de juiste tekening met de juiste afmetingen Het juist plaatsen van de letters in de tekening Opmerking Als het midden van AB niet is aangegeven en/ de letter D niet bij dit punt is geplaatst, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. HA-0-a---c 0 lees verder

8 Twee functies 8 maximumscore Uit x = x x+ volgt x = 0 x= x+ x= x+ geeft x = x+ (met x 0 ) Beschrijven hoe x = x+ (met x 0 ) exact opgelost kan worden (De x-coördinaten van A en B zijn) x = 0 en x = Uit x = x x+ volgt x x x = 0 (met x 0 ) Hieruit volgt x = 0 x x = 0 (met x 0 ) Beschrijven hoe x x = 0 (met x 0 ) exact opgelost kan worden (De x-coördinaten van A en B zijn) x = 0 en x = Opmerking Als x = als oplossing genoemd is, maximaal scorepunten toekennen. HA-0-a---c lees verder

9 9 maximumscore f' ( x) = x+ + x x + ( een vergelijkbare vorm) ( x+ ) x x+ + x = + x+ x+ x+ ( x+ ) x x+ + = x+ x+ x+ f' ( x ) = 0 geeft x + = 0 Hieruit volgt x = ( x = ) f' ( x) = x+ + x x + ( een vergelijkbare vorm) f' ( x ) = 0 geeft x+ + x = 0 x + x Dus x + = x + Dit geeft ( x+ ) = x dus x + = 0 Hieruit volgt x = ( x = ) Inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per examinator in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op mei naar Cito. De normering in het tweede tijdvak wordt mede gebaseerd op door kandidaten behaalde scores. Als het tweede tijdvak op uw school wordt afgenomen, zend dan ook van uw tweede-tijdvak-kandidaten de deelscores in met behulp van het programma WOLF. HA-0-a---c lees verder einde