Aanbevelingen voor de Commissie Leermiddelen Instellingspakket Lineaire Algebra Op verzoek van de Directeur Interfacultair Onderwijs (DIO) dr. H.J. Smid formuleren wij enkele aanbevelingen ten behoeve van de zoekcommissie Lineaire Algebra: 1. Werkwijze (a) Voor wat betreft de werkwijze kan het handig zijn het eindrapport van de commissie Leermiddelen Instellingspakket Analyse ( zoekcommissie Analyse ) te raadplegen. Hierin staat de werkwijze van deze commissie beschreven. (b) Verder adviseren wij de commissie om via het World Wide Web te onderzoeken welke leermiddelen worden gebruikt aan de toonaangevende instituten met technische opleidingen wereldwijd. Met name noemen wij hier onze partners in de IDEA League, de Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule (RWTH) in Aken, het Imperial College in Londen en de Eidgenössische Technische Hochschule (ETH) in Zürich. 2. Inhoud (a) Voor wat betreft de inhoud van het te kiezen boek adviseren wij als minimale eis te hanteren dat de basisstof, zoals die in het eindrapport van de Commissie Instellingspakket Lineaire Algebra staat beschreven, wordt gedekt. Deze basisstof wordt bij de meeste opleidingen gegeven. Naast deze basisstof worden er in dat rapport nog keuzeonderwerpen genoemd, die niet bij elke opleiding worden aangeboden. Wij hebben een inventarisatie gemaakt van de inhoud van het vak Lineaire Algebra bij de verschillende opleidingen van de TU Delft. Bijgaand de overzichtjes betreffende het vak Lineaire Algebra in de drie hoofdgroepen Design (Bk, IO, TB en TI), Construction (CT, LR, ST, TA en WbMT) en Science (Et, TNW en TW) en een overzicht van de stof bij de verschillende opleidingen op basis van het boek van Lay. Aangezien het vak Lineaire Algebra bij de meeste opleidingen naar tevredenheid draait, kunnen deze overzichtjes een leidraad zijn voor de vaststelling van extra eisen die aan de inhoud van het te kiezen boek kunnen/moeten worden gesteld. Uiteraard dient het te kiezen boek zoveel mogelijk en zeker de meest gekozen keuzeonderwerpen te dekken. In het eindrapport van de Commissie Instellingspakket Lineaire Algebra worden nuttige opmerkingen gemaakt over de inhoud van Lay, die hierbij behulpzaam kunnen zijn (opmerkingen over gemiste kansen bijvoorbeeld). (b) Verder zouden er eisen geformuleerd kunnen/moeten worden aan de collectie opgaven in het te kiezen boek. In het eindrapport van de Commissie Instellingspakket Lineaire Algebra worden eveneens opmerkingen gemaakt over de opgaven van Lay, die hierbij handig kunnen zijn. Gezien de toename van het gebruik van electronische middelen in het onderwijs, zijn rekenopgaven waarbij bijvoorbeeld handige rekentechnieken worden aangeleerd minder van belang dan inzichtvragen bijvoorbeeld van het type waar of niet waar en opgaven waarbij verschillende zaken worden gecombineerd. Deze vragen komen wel steeds voor in de tentamens, maar zijn in Lay eigenlijk nauwelijks te vinden. Aansluitend op het toenemend gebruik van rekenapparatuur mogen ook CAS-opgaven niet ontbreken. (c) Tenslotte adviseren wij als eis op te nemen dat het boek (enige) aandacht schenkt aan toepassingen. De student zou in het boek moeten kunnen lezen waarom het vak van belang is. (d) Het zou een pré zijn als het boek tevens aandacht besteed aan numerieke problemen, zoals dat in Lay gebeurt in de Numerical Notes. Deze problemen blijven tijdens het onderwijs vaak onderbelicht, maar het zou goed zijn als de student hier wel op wordt gewezen. Fons Daalderop, Joost de Groot en Roelof Koekoek (commissie Tentamens Lineaire Algebra) 1
1 Overzicht Design groep 1.1 Bouwkunde Cursus Lineaire Modellen voor Bouwkunde. Vakcode: wi1315 bk. Gebruikte boek: Lay + Aanvullend dictaat. Studiepunten: 4 ECTS Onderwijsvorm: één kwartaal colstructie, 3 uur per week. Tentaminering: 2 uur [1 gewone opgave en 7 kort-antwoord opgaven]. 1.1 t/m 1.10: stelsels lineaire vergelijkingen, lineaire afbeeldingen, toepassingen. 2.1,2.2,2.6 t/m 2.9: matrixalgebra, deelruimten van R n, dimensie. 4.9: Markov-ketens. 6.1,6.3,6.5,6.6: inproduct, orthogonale projecties, kleinste kwadraten. Extra: Lineaire optimalisatie (grafische methode, simplex-methode). 1.2 Industrieel Ontwerpen cursus Lineaire algebra voor IO. Vakcode: wi2147 ID. Gebruikte boek: Lay Studiepunten: 3 ECTS Onderwijsvorm: één kwartaal colstructie, 2 uur per week Tentaminering: 2 uurs tentamen. Behandelde stof volgens cursus 2003/2004 : 1.1 t/m 1.10: stelsels lineaire vergelijkingen, lineaire afbeeldingen, toepassingen. 2.1 t/m 2.3, 2.7 t/m 2.9: matrixalgebra, deelruimten van R n, dimensie. 6.1 t/m 6.6: inproduct, orthogonale projecties, kleinste kwadraten. Extra: 2.7: toepassingen in computer graphics, homogene coördinaten. 1.3 Technische Bestuurskunde Volgens het programma 2003/2004 komen onderwerpen uit de Lineaire Algebra aan bod in de cursus Wiskundige modellering en Analyse. Vakcode: spm1310. Gebruikte boek: Borelli & Coleman (de paragrafen 7.2 en 7.3) en Sheets. Studiepunten: 4 ECTS (met andere onderdelen samen) Onderwijsvorm: colstructie. Tentaminering: Enkele opgaven uit het tentamen. Matrices en Vectoren. Stelsel lineaire vergelijkingen. Lengte van vectoren. Lineaire combinaties. Deelruimten. Inverse van matrix. Determinanten. Lineaire Onafhankelijkheid. Basis. Dimensie. 3
1.4 Technische Informatica Gebruikte boek: Lay. Onderwijsvorm: twee kwartalen colstructie, 4 uur per week plus 1 vragenuur per week. Tentaminering: per kwartaal een twee uur durend tentamen. Tevens is er een quizzen systeem dat het cijfer gunstig kan beinvloeden. Basispakket. Keuzepakket 1 toegespitst op R n, dus lineaire afbeeldingen, coördinaatstelsels en basistransformaties op R n. Keuzepakket 4 (b): kwadratische vormen. Keuzepakket 5: toepassingen in computer graphics, homogene coördinaten. 4
2 Overzicht Construction groep 2.1 Civiele Techniek Gebruikte boek: Lay Onderwijsvorm: één semester colstructie, 4 uur per week. Tentaminering: één tentamen van drie uur met eventueel een bonustoets halverwege (alleen geldig voor het reguliere tentamen). Basispakket zonder toepassingen van determinanten. Extra: lineaire afbeeldingen (Lay, 1.8 en 1.9), uitwendig product en de singuliere-waardendecompositie. 2.2 Lucht en ruimtevaart Gebruikte boek: Lay Onderwijsvorm: één semester colstructie, 4 uur per week plus een vragenuur. Tentaminering: één drie uur durend tentamen. Basispakket. Keuzepakket 1: vectorruimten en ip-ruimten. Keuzepakket 4 (a) en (b): differentiaalvergelijkinen, kwadratische vormen, definiete matrices. 2.3 Scheikundige Technologie Gebruikte boek: Lay plus handouts met extra opgaven Studiepunten: 4 ECTS Onderwijsvorm: één kwartaal, 4 uur per week college plus 2 uur per week instructie. Tentaminering: één tentamen van drie uur. Basispakket zonder orthogonale diagonaliseerbaarheid van symmetrische matrices, plus iets over lineaire afbeeldingen (Lay, 1.8 en 1.9). 5
2.4 Technische Aardwetenschappen Gebruikte boek: Lay plus handouts met extra opgaven Onderwijsvorm: één semester colstructie, 4 uur per week. Tentaminering: één tentamen van drie uur. Basispakket zonder orthogonale diagonaliseerbaarheid van symmetrische matrices, plus iets over lineaire afbeeldingen (Lay, 1.8 en 1.9). Keuzepakket 1: vectorruimten en inwendig-productruimten. 2.5 Werktuigbouwkunde en Maritieme Techniek Gebruikte boek: Lay Onderwijsvorm: twee kwartalen colstructie, 4 uur per week plus een vragenuur Tentaminering: twee tentamens van elk twee uur. De twee vakken Lineaire Algebra 1 en Lineaire Algebra 2 vormen samen met de vakken Analyse 1 en Analyse 2 het cluster Wiskunde. Voor elk vak dient minimaal 4,5 gescoord te worden en het gemiddelde over de vier vakken dient minimaal 6,0 te zijn. Basispakket plus enige vectormeetkunde (met het uitwendig product). Keuzepakket 2 (a) t/m (d), numerieke methoden. Keuzepakket 4 (a) t/m (c), stelsels differentiaalvergelijkingen, kwadratische vormen en definiete matrices en de singuliere-waardendecompositie. 6
3 Overzicht Science groep 3.1 Elektrotechniek Gebruikte boek: Poole met aanvullingen Studiepunten: 7 ECTS Onderwijsvorm: twee kwartalen colstructie, 1e kwartaal 6 uur per week, tweede kwartaal 4 uur per week. Tijdens beide kwartalen 1 uur per week begeleide zelfstudie. Tentaminering: 1e kwartaal: vier quizzes, elk goed voor maximaal 2 punten, 2 kadopunten. q is het totaal; één 2 uur durende eindtoets met cijfer t (multiple choice); Eindcijfer: 0.4q + 0.6t. Er is ook een tentamen van drie uur waarbij q niet mee telt. 2e kwartaal: één 2 uur durend afsluitend tentamen met open vragen. Behandelde stof volgens cursus 2002/2003 : Basispakket uitgebreid met lijnen en vlakken, dynamische systemen zeer kort Keuzepakket 1: vectorruimten en ip-ruimten Keuzepakket 2: (a) t/m (d) (blokmatrices, LU-decompositie, numerieke methoden) Keuzepakket 3: complexe vectorruimten Keuzepakket 4: (b) (kwadratische vormen, definiete matrices) 3.2 Technische Natuurkunde Gebruikte boek: Lay en het dictaat alapak lineaire algebra moduul 3 Onderwijsvorm: één semester college, 4 uur per week. Tentaminering: twee drie uur durende tentamens. Basispakket zonder dynamische systemen en zonder de kleinste-kwadratenmethode (plus toepassing). Keuzepakket 1: vectorruimten en ip-ruimten, zeer uitgebreid! Keuzepakket 3: complexe vectorruimten uitgebreid Keuzepakket 5: Fourierreeksen 3.3 Technische Wiskunde Gebruikte boek: Poole Onderwijsvorm: één semester colstructie, 4 uur per week Tentaminering: zes quizzes, elk goed voor 1.5 punt, 1 kadopunt. q is het totaal; één tussentoets met cijfer t; één afsluitend tentamen (2 uur) met cijfer T. Eindcijfer: 0.2q +0.2t +0.6T. Er is ook een tentamen van drie uur waarbij q en t niet mee tellen. 7
Basispakket zonder kleinste-kwadratenmethode (en toepassing), orthogonale diagonaliseerbaarheid, dynamische systemen. Wel zijn enkele andere toepassingen behandeld en zijn lijnen en vlakken aan de orde geweest. Keuzepakket 1 (a) t/m (d), dus vectorruimten maar geen ip-ruimten. 8