1 Lineaire Algebra organisatie van het vak
|
|
- Esmée Bauwens
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 1 Lineaire Algebra organisatie van het vak Het vak Lineaire Algebra uit het eerste semester van de Bachelor Wiskunde van de Universiteit van Amsterdam telt 6 EC, en dat staat voor 168 uur studie. De studiebelasting is ±10 uur per week gedurende de 14 weken hoor/werkcollege en tutoraat De rest van de tijd is voor de laatste voorbereidingen op de tussentoets en het tentamen, die samen met de zes tweewekelijkse werkcollegetests het eindcijfer voor het vak bepalen. 1.1 Literatuur Het boek behorend bij dit vak is Lineaire Algebra van de Vlamingen Paul Igodt en Wim Veys. Uitgever: Universitaire Pers Leuven, ISBN: (tweede herwerkte druk). Deze druk verschijnt in augustus De eerste druk kan niet meer besteld worden. Het boek heeft zes hoofdstukken die we in de volgorde 1,3,4,2,5,6 zullen doorlopen. Het boek bevat secties met oefeningen. Elders in de tekst staan ook opdrachten, en soms wordt gevraagd een bewijs van een lemma of stelling zelf te geven of af te maken. Je wordt geacht om uiteindelijk ieder van de items horend bij een week, zoals beschreven in Sectie 1.4, te kunnen maken en zo op te schrijven, dat het voor anderen begrijpelijk is. Dit betekent nu ook weer niet dat je iedere week alle oefeningen en opdrachten zou moeten maken. Sommige lijken behoorlijk op elkaar, weer andere zijn relatief eenvoudig. Dus, beter om een moeilijkere oefening te proberen in plaats van te vaak te herhalen wat je al kunt. Maak er wel genoeg gedurende de tien uur per week die je gemiddeld aan het vak besteedt! Wiskunde lezen. Het boek is zeker geen eenvoudig boek. Het niveau is pittig. Het vraagt van de lezer om actieve deelname en betrokkenheid bij wat hij precies leest. Het lezen van wiskunde is sowieso slecht vergelijkbaar met het lezen van een tekst van een andere aard. Bij iedere zin moet je je afvragen of je werkelijk begrijpt wat er medegedeeld wordt. Vaak lees je hieruit volgt of en dus of natuurlijk. In tegenstelling tot wanneer je een roman leest, zou je dergelijke zinsneden zeer kritisch moeten evalueren: volgt dit echt? Is de conclusie terecht? Is het echt zo evident als hier wordt beweerd? Zo niet is het beter een stap terug te doen, en te onderzoeken op welk punt je de aansluiting bent verloren! 1.2 Actief je feedback organiseren, verkrijgen, en delen met anderen Zorg er altijd voor dat je optimaal gebruik maakt van de mogelijkheden om feedback te krijgen op je werk. Feedback krijgen over je vaardigheden is nuttig, belangrijk, en vaak ook
2 confronterend: de praktijk leert dat studenten niet zelden denken dat hun uitwerking perfect is, maar dat wij dat niet vinden. Aangezien wij uiteindelijk jullie cijfer bepalen, is het dus van belang deze confrontatie wekelijks aan te gaan. Feedback moet je vooral durven krijgen! De vuistregen omtrent het verkrijgen van feedback op je wekelijkse werk is de volgende: Per week kan een student maximaal twee onderdelen inleveren ter verkrijging van feedback Reden is natuurlijk dat je werkgroepleider slechts een beperkte hoeveelheid nakijk-tijd heeft! Let op: Een onderdeel is niet hetzelfde als een oefening. Zie Sectie 1.4, waarin we per week aangeven wat we precies verstaan onder de onderdelen van die week. Maak verstandige keuzes en maak optimaal gebruik van de beschikbare capaciteit. Dus, lever: niet iets in waar niet serieus over na is gedacht (belast je werkgroepleider niet onnodig); soms ook iets in waarvan je denkt dat het perfect is (en vind uit of wij dat ook denken); vooral dingen in waar je niet zeker van bent (wiskundig en/of schrijf-technisch). Vind je twee onderdelen te weinig? Werk dan samen en lever met z n tweeën vier verschillende onderdelen in, of met z n drieën zes, of met z n vieren acht verschillende onderdelen. Vaak zullen vier tot zes onderdelen de nieuwe stof voor die week al heel goed dekken! Bespreek dan natuurlijk achteraf wel onderling de verkregen feedback. Omdat dit met groepen groter dan vier lastiger te organiseren is, stellen we voor om het op maximaal vier personen te houden. Het is bij samenwerking wel belangrijk dat je het onderling eens bent over een bepaalde uitwerking. Als dat niet zo is, is het misschien beter dat ieder zijn eigen uitwerking inlevert, om er zo achter te komen welke uitwerking door ons als de beste wordt gezien. Bij samenwerking is het nog steeds zo dat een student maximaal twee van de uitwerkingen uitgeschreven mag hebben. We willen zo ontmoedigen dat twee mensen samenwerken, en één van de twee alles opschrijft. Toekijken en opschrijven heeft namelijk absoluut niet hetzelfde leer-effect. 2
3 Ondanks dat je per week slechts twee onderdelen voor feedback kunt inleveren, raden we je nogmaals aan er zoveel mogelijk te maken in de tijd die je ter beschikking hebt in die week. Je kan onderdelen tot uiterlijk aan het begin van het hoorcollege volgend op de week waarin de oefeningen aan bod zijn gekomen inleveren. Voorin de zaal bij hoorcollege worden vier stapels ingeleverd werk gevormd, die dan soms al direct worden opgehaald door de werkgroepleiders. Dringend verzoek: Lever per week alleen de onderdelen in waarop je feedback wilt krijgen, het liefst op een enkel los A4-tje. Vermeld altijd je naam en die van je werkgroepleider. Dus, liever geen schriften of een hele collectie onderdelen waar de nakijker in moet gaan zoeken naar de onderdelen waarop feedback wordt gevraagd! Om aan te moedigen dat er binnen iedere werkgroep zoveel mogelijk verschillende onderdelen worden gemaakt, zodat er altijd wel een groepsgenoot is aan wie je een vraag over een bepaald onderdeel kunt stellen, organiseren we de Lineaire Algebra HouseCup competitie. 1.3 De Lineaire Algebra HouseCup In 2008 ontstond het idee voor de Lineaire Algebra HouseCup c in de geest van Harry Potter. De vier werkgroepen van Lineaire Algebra 1 bestrijden elkaar gedurende het semester, en de winnende groep wordt door de docent uitgenodigd voor twee rondjes bier, frisdrank, of een andere legale substantie (bijvoorbeeld Andorian Ale). Reden om het op deze manier in te richten is simpelweg dat het niet zo praktisch is om met 100 studenten een café te bezoeken. Iedere werkgroep scoort automatisch punten voor de HouseCup: per week tellen we het aantal verschillende voor feedback ingeleverde onderdelen van een werkgroep. Dus, we moedigen aan dat een groep zichzelf goed organiseert en een flinke variatie aan onderdelen inlevert. Disclaimer: Deze afdelingscompetitie staat formeel gezien geheel los van het vak. Studenten die er geen affiniteit mee hebben zullen niet worden getransfigureerd, versteend, vergiftigd, of onder de imperius curse worden geplaatst. Enkele studenten merkten bij een evaluatie van het vak op dat deze competitie toch wel een beetje kinderachtig was. Van deze studenten is sindsdien nooit meer iets vernomen. Tot slot: jullie feedback aan ons Ook wij horen graag jullie feedback over het vak. Het is natuurlijk leuk voor ons om te horen als iets goed gaat, maar vooral ook nuttig om te horen als we dingen kunnen verbeteren. Je kan opmerkingen en suggesties sturen naar de docent op lineaire.algebra.1@gmail.com Je kan desgewenst natuurlijk ook met een tutor of studiebegeleider praten. 3
4 1.4 Onderverdeling van oefeningen en opdrachten in onderdelen Hier geven we per week aan hoe de diverse oefeningen, opdrachten, en bewijs-opgaven zijn onderverdeeld in onderdelen waarop je feedback kunt vragen. Hint: Print onderstaand schema uit en hou wekelijks bij wie van je groepsgenoten feedback heeft gekregen waarop, zodat je er later eventueel nog eens over kunt praten! Week 1: Matrixvorm, Gauss-eliminatie, echelonvorm, rijgereduceerde vorm Na afloop van week 1 word je geacht de oefeningen 1,2,3,4,5,6,9,10,11,15 uit Sectie 1.7 te kunnen maken. Deze worden als volgt onderverdeeld in 20 onderdelen A (a)(b) (a) (a)(b)(c)(links) A (a) (b) (a)(b)(c)(rechts) B (b) (c) (a) B (c) (d) (b) (d) (a)(b) Met 10 (a)(b)(c) (links) bedoelen we maak (a)(b)(c) van opgave 10 voor het linker stelsel. Merk op: Onderdelen 01 t/m 05 zijn sterk gerelateerd. Onderdeel 06 test of je de uitgebreide matrix-notatie begrijpt (en het stelsel kan oplossen). Onderdelen 07 t/m 14 zijn wederom sterk gerelateerd, deze keer zelfs in twee opzichten: de tweede vier stelsels bij oefening 6 verschillen slechts van de eerste vier in oefening 5 in de getallen in het rechterlid! Je kan hier handig gebruik van maken. Verder lijken onderdelen 15 t/m 17 op elkaar, en zo ook onderdelen 18 t/m 20. Goedbeschouwd zijn er dus maar vier types onderdelen in deze week. Dit ondersteunt de uitspraak dat als twee personen samenwerken, ze door vier verschillende onderdelen in te leveren, al goede feedback kunnen krijgen op de totale stof van deze week! Week 2: matrixrekening, inverteren, elementaire matrices Na afloop van week 2 word je geacht de oefeningen 18,19,21,23,24,27,31,34 en 35 uit Sectie 1.7 en de opdrachten 1.25, 1.27, en 1.35 uit Secties 1.3 en 1.4 te kunnen maken. Deze worden als volgt verdeeld in 20 onderdelen A (b) 16. Opdr A Opdr (a)(b)(c) A (a) 18. Opdr (1) (d) A (b) 19. Opdr (2) (a) Opdr (4) Bij onderdelen 06,07,08,09 (oefening 24) hoef je alleen maar de inverse van de gegeven matrices te bepalen, en niet de matrix en zijn inverse als product van elementaire matrices te schrijven Week 3: vectorruimte-axioma s, deelruimte, lineaire combinatie, opspansel Na afloop van week 3 word je geacht de oefeningen 1,2,3,4,5,6,7 uit Sectie 3.6, de opdrachten 3.9, 3.17, en 3.18 uit Secties 3.1 en 3.2, en de bewijzen van Lemma s 3.7 en 3.8-(3) en Propositie 4
5 3.14 te kunnen maken. De 20 onderdelen van deze week zijn: (a) W 4, W 6, W als 16. Lemma 3.8 (3) (b) W 8, W slechts als 17. Prop (c) W 10, W Opdr (d) Opdr (1) W 1, W 2, W Lemma Opdr Oefening 5 is dus onderverdeeld in de twee onderdelen 11 en 12, te weten: (1) Toon aan dat U W een deelruimte van V is als U W of W U; (2) Toon aan dat U W een deelruimte van V is slechts als U W of W U. Deze twee kunnen we ook herformuleren als: (1 ) Veronderstel dat U W of W U. Bewijs dat U W een deelruimte is van V ; (2 ) Veronderstel dat U W een deelruimte is van V. Bewijs dat U W of W U Week 4: lineaire onafhankelijkheid, basis, dimensie, coördinaten Na afloop van week 4 word je geacht de oefeningen 9,10,12,14,16,17,19,21,22 uit Sectie 3.6, opdracht 3.30 uit Sectie 3.4 en deel (2) van Stelling 3.35 te kunnen maken. Deze worden als volgt onderverdeeld in 20 onderdelen (a) basis rest (b) (b) rest (a) (c) (c) basis (b) 18. Opdr (1) rest Opdr (2) basis (a) 20. Stelling 3.35 (2) Oefeningen 14, 16 zijn onderverdeeld in twee onderdelen. Het eerste onderdeel is het bewijs dat de gegeven vectoren een basis vormen; het tweede onderdeel bevat de rest van de opgave. Ook oefening 17 is verdeeld in een onderdeel waarin je een basis geeft, en een onderdeel waarin je de rest van de vragen beantwoord. Het tweede onderdeel is echter niet te maken zonder het eerste te maken. Je kan oefening 17 daarom in zijn geheel inleveren en aangeven of je feedback wilt op onderdeel 10, of 11, of op 10 én Week 5: directe som, nulruimte, kolomruimte en rijruimte Na afloop van week 5 word je geacht de oefeningen 23,24,26,27,28,29,30,32 uit Sectie 3.6, opdracht 3.55 uit Sectie 3.4 en Stelling 3.53 (2) te kunnen maken. Deze worden als volgt onderverdeeld in 20 onderdelen (b) (a) (a)(b) A (c) (b) (c)(d) A (a) (a)(b) (e) A (b) (c)(d) 19. Opdr (a) (e)(f) 20. Stelling 3.53 (2) Hier bedoelen we met Stelling 3.53 (2) het bewijs van het voortbrengend zijn. 5
6 1.4.6 Week 6: lineaire afbeeldingen en transformaties, matrixvoorstelling Na afloop van week 6 word je geacht de oefeningen 1,2,3,4,5,6,7 uit Sectie 4.8, opdrachten 4.5 en 4.9 uit Secties 4.1 en 4.2 en de bewijzen van Lemma 4.2 en Propositie 4.11 te kunnen maken. Deze worden als volgt onderverdeeld in 20 onderdelen (a) L 1, L 2, L L Opdr. 4.9 (1) (a) L 5, L 7, L (a) (a) 17. Opdr. 4.9 (2a) (a) L 9, ev a, exp (b) (b) 18. Opdr. 4.9 (2b) kern, beeld, basis L (c) 19. Lemma injectief, surjectief L Propos Van oefening 1 maak je dus (a) en (b) voor de afbeeldingen L 1, L 2, L 3, enzovoorts Week 7: basistransformaties Na afloop van week 7 word je geacht de oefeningen 8,11,12,13,14,15 uit Sectie 4.8, opdrachten 4.19 en 4.30 uit Sectie 3.4 en deel (2) van Stelling 3.35 te kunnen maken. Deze worden als volgt onderverdeeld in 20 onderdelen (a) (a) (c) (c) (b) (b) (a) 17. Opdr (1) (a) (c) (b) 18. Opdr (2) (b) (a) (a) 19. Opdr. 4.30, manier (c) (b) (b) 20. Opdr. 4.30, manier 2 Dit eerste blok wordt afgesloten met de tussentoets Week 8: determinantafbeeldingen Na afloop van week 8 word je geacht de oefeningen 1,2,4,6,9,10,11,14,18,23 uit Sectie 2.4 te kunnen maken. Deze worden als volgt onderverdeeld in 15 onderdelen A 1, A A 2, A A 3, A A 2, A A 4, A A 1, A A 5, A Week 9: determinantafbeeldingen en eigenwaarden Na afloop van week 9 word je geacht de oefeningen 13,15,21,22,25 uit Sectie 2.4, en oefeningen 3,4,5,6,7,8 uit Sectie 5.7 te kunnen maken. Deze worden als volgt onderverdeeld in 15 onderdelen (b) A 2, A (c) (a) (b) (a) A 1, A
7 Week 10: Eigenwaarden en eigenvectoren Na afloop van week 10 word je geacht de oefeningen 9,10,11,12,13,14,15,17,18,19 uit Sectie 5.7 te kunnen maken. Deze worden als volgt onderverdeeld in 10 onderdelen Week 11: Inproductruimtes Na afloop van week 11 word je geacht de oefeningen 1, 2, 3, 4 uit Sectie 6.8 te kunnen maken. Daarnaast Opdracht 6.8, het bewijs van Stelling 6.11, het bewijs van Stelling 6.14 in het complexe geval (zie extra pdf), en de gevraagde beweringen in Opmerking Deze worden als volgt onderverdeeld in 10 onderdelen Week 12: Inproductruimtes Opdr. 6.8 (1) Stelling Opm (1) Opm (2) 05. Opdr. 6.8 (1) 10. Stelling 6.14 (C) Na afloop van week 12 word je geacht de oefeningen 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 17 uit Sectie 6.8 te kunnen maken. Deze worden als volgt onderverdeeld in 10 onderdelen Week 13: Inproductruimtes (c) (a) (b) Na afloop van week 13 word je geacht de oefeningen 11, 12, 13, 14 uit Sectie 6.8 te kunnen maken. Daarnaast de Extra Opgaven E 1, E 2, E 3, E 4 van de pdf van deze week. Deze worden als volgt onderverdeeld in 10 onderdelen (A 3 ) E E (A 1 ) 09. E (A 2 ) 10. E 4 7
Amsterdam, 1 september Beste student Lineaire Algebra,
Amsterdam, 1 september 2017 Beste student Lineaire Algebra, laat ik me even voorstellen: mijn naam is Jan Brandts, en ik ben sinds 2002 als wiskundig onderzoeker verbonden aan het Korteweg-de Vries Instituut
Nadere informatieKwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam. Schrijf je naam en studentnummer op alles dat je inlevert.
Kwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam Tentamen Lineaire Algebra A (met uitwerking) Maandag juni 00, van 9:00 tot :00 (4 opgaven) Schrijf je naam en studentnummer
Nadere informatiePraktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent:
Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: D.P. Huijsmans LIACS Universiteit Leiden College Lineaire
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS6) op -4-, 4.-7. uur. Opgave Gegeven is het volgende stelsel lineaire vergelijkingen met parameters
Nadere informatieAanvullingen bij Hoofdstuk 8
Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los
Nadere informatieTentamen Lineaire Algebra 1 (Wiskundigen)
Tentamen Lineaire Algebra Wiskundigen Donderdag, 23 januari 24,.-3. Geen rekenmachines. Motiveer elk antwoord.. Voor alle reële getallen a definiëren we de matrix C a als a C a = a 2. a Verder definiëren
Nadere informatieLineaire algebra en vectorcalculus
Lineaire algebra en vectorcalculus dr. G.R. Pellikaan Studiewijzer voor het studiejaar 2013/2014 College 2DN60 Contents 1 Algemeen 2 2 Inhoud van het vak 2 3 Leerdoelen 3 4 Berekening tijdsplanning 3 5
Nadere informatieEXAMEN LINEAIRE ALGEBRA EN ANALYTISCHE MEETKUNDE I. 1. Theorie
EXAMEN LINEAIRE ALGEBRA EN ANALYTISCHE MEETKUNDE I MAANDAG 17 JANUARI 2011 1. Theorie Opgave 1. (a) In Voorbeelden 2.1.17 (7) wordt gesteld dat de maximale lineair onafhankelijke deelverzamelingen van
Nadere informatieGeef niet alleen antwoorden, maar bewijs al je beweringen.
Tentamen Lineaire Algebra maandag 3--27, 3.3-6.3 uur Het is niet toegestaan telefoons, computers, grafische rekenmachines (wel een gewone), dictaten, boeken of aantekeningen te gebruiken. Schrijf op elk
Nadere informatieStelsels differentiaalvergelijkingen
Stelsels differentiaalvergelijkingen Stelsels homogene differentiaalvergelijkingen We bekijken in deze paragraaf stelsels homogene differentiaalvergelijkingen: x (t x (t x (t x (t x n(t A Voorbeeld x +
Nadere informatieLineaire Algebra voor W 2Y650
Lineaire Algebra voor W 2Y650 Docent: L. Habets HG 8.09, Tel: 040-2474230, Email: l.c.g.j.m.habets@tue.nl http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2y650 1 Eigenwaarden en eigenvectoren Zij A een n n matrix.
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op dinsdag 9 april 8, 9.. uur. Dit tentamen bestaat uit 6 open vragen, en 4 kort-antwoord
Nadere informatiePROEFEXAMEN LINEAIRE ALGEBRA donderdag 17 november 2011
PROEFEXAMEN LINEAIRE ALGEBRA donderdag 17 november 2011 Familienaam:....................................................................... Voornaam:.........................................................................
Nadere informatiePraktische informatie. m.b.t. College. Lineaire Algebra en Beeldverwerking. Bachelor Informatica. 1e jaar. Voorjaar semester 2012
Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica 1e jaar Voorjaar semester 2012 Docenten: Jesse Goodman en Charlene Kalle Universiteit Leiden Praktische informatie
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 7 J.Keijsper
Nadere informatieExamenvragen Hogere Wiskunde I
1 Examenvragen Hogere Wiskunde I Vraag 1. Zij a R willekeurig. Gegeven is dat voor alle r, s Q geldt dat a r+s = a r a s. Bewijs dat voor alle x, y R geldt dat a x+y = a x a y. Vraag 2. Gegeven 2 functies
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Dit tentamen bestaat uit 4 open vragen, en kort-antwoord vragen. De uitwerkingen van de open vragen dienen volledig, duidelijk geformuleerd
Nadere informatieVierde huiswerkopdracht Lineaire algebra 1
Vierde huiswerkopdracht Lineaire algebra December, 00 Opgave : Voor positieve gehele getallen m, n schrijven we Mat(m n, R) voor de vectorruimte van alle m n matrices, met de gebruikelijke optelling en
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 8 J.Keijsper
Nadere informatieFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De
Nadere informatieUitwerkingen Lineaire Algebra I (wiskundigen) 22 januari, 2015
Uitwerkingen Lineaire Algebra I (wiskundigen) januari, 5 In deze uitwerkingen is hier en daar een berekening weggelaten (bijvoorbeeld het bepalen van de kern van een matrix) die uiteraard op het tentamen
Nadere informatieGeef niet alleen antwoorden, maar bewijs al je beweringen.
Tentamen Lineaire Algebra donderdag 29 januari 205, 9.00-2.00 uur Het is niet toegestaan telefoons, computers, grafische rekenmachines (wel een gewone), dictaten, boeken of aantekeningen te gebruiken.
Nadere informatieLineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie
Lineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie Ruud Pellikaan g.r.pellikaan@tue.nl /k 205-206 Definitie opspansel 2/35 Stel S = {v,..., v n } is een deelverzameling van de vectorruimte
Nadere informatieTentamen lineaire algebra voor BWI dinsdag 17 februari 2009, uur.
Vrije Universiteit Amsterdam Faculteit der Exacte Wetenschappen Afdeling Wiskunde Tentamen lineaire algebra voor BWI dinsdag 7 februari 9, 8.-.5 uur. ELK ANTWOORD DIENT TE WORDEN BEARGUMENTEERD. Er mogen
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op maandag juni Dit tentamen bestaat uit 6 open vragen, en 4 kort-antwoord vragen. De
Nadere informatieStelsels Vergelijkingen
Hoofdstuk 5 Stelsels Vergelijkingen Eén van de motiverende toepassingen van de lineaire algebra is het bepalen van oplossingen van stelsels lineaire vergelijkingen. De belangrijkste techniek bestaat uit
Nadere informatieTENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1A. maandag 16 december 2002, b. Bepaal een basis voor de rijruimte en voor de kolomruimte van A.
TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1A maandag 16 december 2002, 1000-1200 Coördinaten zijn gegeven tov een standaardbasis in R n 1 De matrix A en de vector b R 4 zijn gegeven door 1 0 1 2 0 1 1 4 3 2 A =, b = 0
Nadere informatieBSc Kunstmatige Intelligentie. : Bachelor Kunstmatige Intelligentie Studiejaar, Semester, Periode : semester 1, periode 2
Studiewijzer BACHELOR KUNSTMATIGE INTELLIGENTIE Vak : Opleiding : Bachelor Kunstmatige Intelligentie Studiejaar, Semester, Periode : 2015-2016 semester 1, periode 2 Coördinator(en) : dr. Maarten van Someren
Nadere informatieSchoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden
Leerkracht: Koen De Naeghel Schooljaar: 2012-2013 Klas: 5aLWi8, 5aWWi8 Aantal taken: 19 Aantal repetities: 14 Schoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden Taken Eerste trimester: 11 taken indienen op taak
Nadere informatieUitwerkingen tentamen lineaire algebra 2 13 januari 2017, 10:00 13:00
Uitwerkingen tentamen lineaire algebra 3 januari 07, 0:00 3:00 Hint: Alle karakteristiek polynomen die je nodig zou kunnen hebben, hebben gehele nulpunten. Als dat niet het geval lijkt, dan heb je dus
Nadere informatieLineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012
Lineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012 Kwartiel 3, week 1 Het eerste college zal op maandagmiddag 6 februari 2012 beginnen om 13:45 uur in Auditorium 8. Zie de desbetreffende pagina van OASE of
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9. email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 8 J.Keijsper (TUE)
Nadere informatieFLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j
FLIPIT JAAP TOP Een netwerk bestaat uit een eindig aantal punten, waarbij voor elk tweetal ervan gegeven is of er wel of niet een verbinding is tussen deze twee. De punten waarmee een gegeven punt van
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT (2DM20) op vrijdag 12 juni 2009, 9.00 Dit tentamen bestaat uit 5 open vragen, en 4 kort-antwoord vragen.
Nadere informatieLineaire Algebra voor E (VKO)
Lineaire Algebra voor E (VKO) dr. G.R. Pellikaan Studiewijzer voor het studiejaar 2006/2007 College 2DE01 Faculteit Wiskunde en Informatica, Capaciteitsgroep Wiskunde, Leerstoelgebied Coderingstheorie
Nadere informatieMatrix- en vectorrekening
Hogeschool Rotterdam / CMI Matrix- en vectorrekening (matrices, vergelijkingen, determinanten, vectoren en transformaties) TIRLIN01 Aantal studiepunten: 2 ects Modulebeheerder: P.J. den Brok (tijdelijk)
Nadere informatie1.1 Oefen opgaven. Opgave Van de lineaire afbeelding A : R 3 R 3 is gegeven dat 6 2, 5 4, A 1 1 = A = Bepaal de matrix van A.
. Oefen opgaven Opgave... Van de lineaire afbeelding A : R 3 R 3 is gegeven dat A = Bepaal de matrix van A. 4, 4 A =, A = 3 4. In de volgende opgave wordt het begrip injectiviteit en surjectiviteit van
Nadere informatieKies voor i een willekeurige index tussen 1 en r. Neem het inproduct van v i met de relatie. We krijgen
Hoofdstuk 95 Orthogonaliteit 95. Orthonormale basis Definitie 95.. Een r-tal niet-triviale vectoren v,..., v r R n heet een orthogonaal stelsel als v i v j = 0 voor elk paar i, j met i j. Het stelsel heet
Nadere informatieONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen. Overzicht bestaande content. Deliverable 3.6. Hans Cuypers. ONBETWIST Deliverable 3.
Overzicht bestaande content Deliverable 3.6 Hans Cuypers Inleiding Binnen het ONBETWIST project worden toetsen en items voor verschillende deelgebieden van de wiskunde gemaakt. In voorgaande projecten,
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, en B =
Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, 215 Deze uitwerkingen zijn niet volledig, maar geven het idee van elke opgave aan. Voor een volledige oplossing moet alles ook nog duidelijk uitgewerkt
Nadere informatiete vermenigvuldigen, waarbij N het aantal geslagen Nederlandse munten en B het aantal geslagen buitenlandse munten zijn. Het resultaat is de vector
Les 3 Matrix product We hebben gezien hoe we matrices kunnen gebruiken om lineaire afbeeldingen te beschrijven. Om het beeld van een vector onder een afbeelding te bepalen hebben we al een soort product
Nadere informatieMatrices en Stelsel Lineaire Vergelijkingen
Complexe Getallen Wat is de modulus van een complex getal? Hoe deel je twee complexe getallen? Wat is de geconjugeerde van een complex getal? Hoe kan je z z ook schrijven? Wat is de vergelijking van een
Nadere informatieAanbevelingen voor de Commissie Leermiddelen Instellingspakket Lineaire Algebra
Aanbevelingen voor de Commissie Leermiddelen Instellingspakket Lineaire Algebra Op verzoek van de Directeur Interfacultair Onderwijs (DIO) dr. H.J. Smid formuleren wij enkele aanbevelingen ten behoeve
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op 16-4-2012, 14.30-17.00 uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS6) op 6--,.-7. uur. Aan dit tentamen gaat een MATLAB-toets van een half uur vooraf. Pas als de laptops
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op , uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS) op --9,.-7. uur. Aan dit tentamen gaat een MATLAB-toets van een half uur vooraf. Pas als de laptops
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, en B =
Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, 2015 Deze uitwerkingen zijn niet volledig, maar geven het idee van elke opgave aan Voor een volledige oplossing moet alles ook nog duidelijk uitgewerkt
Nadere informatieUITWERKINGEN d. Eliminatie van a geeft d. Eliminatie van b,
UITWERKINGEN 1. Gegeven in R 3 zijn de punten P = (1, 1, ) t en Q = ( 2,, 1) t en het vlak V gegeven door de vergelijking 2x 1 x 2 + x 3 = 1. Zij l de lijn door P loodrecht op V en m de lijn door Q loodrecht
Nadere informatieWI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1
WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1 College 10 13 oktober 2016 1 Samenvatting Hoofdstuk 4.1 Een constante λ is een eigenwaarde van een n n matrix A als er een niet-nul vector x bestaat, zodat Ax =
Nadere informatieONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3.
ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3.8 ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Inleiding
Nadere informatieJordan normaalvorm. Hoofdstuk 7
Hoofdstuk 7 Jordan normaalvorm Zoals we zagen hangt de matrix die behoort bij een lineaire transformatie af van de keuze van een basis voor de ruimte In dit hoofdstuk buigen we ons over de vraag of er
Nadere informatieHints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde
Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde Ik heb de vragen die in de nota s staan en de vragen van de samenvattingen samengebracht in deze tekst en voorzien van hints
Nadere informatieLineaire afbeeldingen
Hoofdstuk 4 Lineaire afbeeldingen In de algebra spelen naast algebraïsche structuren zelf ook de afbeeldingen ertussen die (een deel van de structuur bewaren, een belangrijke rol Voor vectorruimten zijn
Nadere informatieTentamen (2DE04) van Lineaire Algebra voor E, op vrijdag 27 januari 2012, ( )
Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen (2DE04) van Lineaire Algebra voor E, op vrijdag 27 januari 2012, (9.00-12.00) Zoals beschreven in de studiehandleiding 2DE04 bestaat dit tentamen uit drie
Nadere informatieLineaire Algebra C 2WF09
Lineaire Algebra C 2WF09 College: Instructie: L. Habets HG 8.09, Tel. 4230, Email: l.c.g.j.m.habets@tue.nl H.A. Wilbrink HG 9.49, Tel. 2783, E-mail: h.a.wilbrink@tue.nl http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2wf09
Nadere informatieWiskunde D vwo Lineaire algebra. Presentatie Noordhoff wiskunde Tweede Fase congres 19 november 2015 Harm Houwing en John Romkes
Wiskunde D vwo Lineaire algebra Presentatie Noordhoff wiskunde Tweede Fase congres 9 november 205 Harm Houwing en John Romkes Vwo D Lineaire algebra Harm Houwing John Romkes Hoofdstuk 4 Onderwerpen Rekenen
Nadere informatieTentamen lineaire algebra voor BWI maandag 15 december 2008, uur.
Vrije Universiteit Amsterdam Faculteit der Exacte Wetenschappen Afdeling Wiskunde Tentamen lineaire algebra voor BWI maandag 5 december 8, 5.5-8. uur. ELK ANTWOORD DIENT TE WORDEN BEARGUMENTEERD. Er mogen
Nadere informatieEindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01)
Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01) dr. G.R. Pellikaan 1 Voorkennis Middelbare school stof van wiskunde en natuurkunde. Eerste gedeelte (Blok A) van Lineaire Algebra voor E (2DE04). 2 Globale
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 93 email: JCMKeijsper@tuenl studiewijzer: http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 3 JKeijsper (TUE) Lineaire
Nadere informatieUnitaire en Hermitese transformaties
Hoofdstuk 11 Unitaire en Hermitese transformaties We beschouwen vervolgens lineaire transformaties van reële en complexe inproductruimten die aan extra eigenschappen voldoen die betrekking hebben op het
Nadere informatieInhoud. Introductie tot de cursus
Inhoud Introductie tot de cursus 1 Uitgangspunten, plaats en globale doelstelling van de cursus 5 2 Inhoud van de cursus 5 3 De structuur van het schriftelijk materiaal 6 4 Het bestuderen van de cursus
Nadere informatieModulewijzer InfPbs00DT
Modulewijzer InfPbs00DT W. Oele 0 juli 008 Inhoudsopgave Inleiding 3 Waarom wiskunde? 3. Efficiëntie van computerprogramma s............... 3. 3D-engines en vectoranalyse................... 3.3 Bewijsvoering
Nadere informatieStudiewijzer Lineaire Algebra voor ST (2DS06), blok D, januari 2009
Studiewijzer Lineaire Algebra voor ST (2DS06), blok D, januari 2009 1 Algemeen 1.1 Docenten De cursus wordt gegeven door Judith Keijsper (Dr. J.C.M. Keijsper, HG 9.31, tel 5583, email J.C.M.Keijsper(AT)tue(DOT)nl).
Nadere informatieInhoud. Introductie tot de cursus
Inhoud Introductie tot de cursus 1 Inleiding 7 2 Voorkennis 7 3 Het cursusmateriaal 7 4 Structuur, symbolen en taalgebruik 8 5 De cursus bestuderen 9 6 Studiebegeleiding 10 7 Huiswerkopgaven 10 8 Het tentamen
Nadere informatieTENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1 donderdag 23 december 2004,
TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA donderdag december 004, 0.00-.00 Bij elke vraag dient een berekening of motivering worden opgeschreven. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste drie opgaven betreffen
Nadere informatie4 Positieve en niet-negatieve lineaire algebra
4 Positieve en niet-negatieve lineaire algebra Positieve en niet-negatieve matrices komen veel voor binnen de stochastiek (zoals de PageRank matrix) en de mathematische fysica: temperatuur, dichtheid,
Nadere informatieTentamen Lineaire Algebra UITWERKINGEN
Tentamen Lineaire Algebra 29 januari 29, 3:3-6:3 uur UITWERKINGEN Gegeven een drietal lijnen in R 3 in parametervoorstelling, l : 2, m : n : ν (a (/2 pt Laat zien dat l en m elkaar kruisen (dat wil zeggen
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 3 J.Keijsper
Nadere informatie3.2 Vectoren and matrices
we c = 6 c 2 = 62966 c 3 = 32447966 c 4 = 72966 c 5 = 2632833 c 6 = 4947966 Sectie 32 VECTOREN AND MATRICES Maar het is a priori helemaal niet zeker dat het stelsel vergelijkingen dat opgelost moet worden,
Nadere informatieBasiskennis lineaire algebra
Basiskennis lineaire algebra Lineaire algebra is belangrijk als achtergrond voor lineaire programmering, omdat we het probleem kunnen tekenen in de n-dimensionale ruimte, waarbij n gelijk is aan het aantal
Nadere informatieEigenwaarden en Diagonaliseerbaarheid
Hoofdstuk 3 Eigenwaarden en Diagonaliseerbaarheid 31 Diagonaliseerbaarheid Zoals we zagen hangt de matrix die behoort bij een lineaire transformatie af van de keuze van een basis voor de ruimte In dit
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 11 J.Keijsper
Nadere informatieBekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft:
Determinanten Invoeren van het begrip determinant Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { a x + b y = c a 2 a 2 x + b 2 y = c 2 a Dit levert op: { a a 2 x
Nadere informatieTentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (2DM20) op vrijdag 11 mei 2007, 9:00 12:00 uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op vrijdag mei 7, 9: : uur. U mag bij het tentamen geen computer (notebook, laptop), boeken
Nadere informatieLineaire Algebra voor W 2Y650
Lineaire Algebra voor W 2Y65 Docent: L Habets HG 89, Tel: 4-247423, Email: lcgjmhabets@tuenl http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2y65 1 Herhaling: bepaling van eigenwaarden en eigenvectoren (1) Bepaal het
Nadere informatieHet karakteristieke polynoom
Hoofdstuk 6 Het karakteristieke polynoom We herhalen eerst kort de definities van eigenwaarde en eigenvector, nu in een algemene vectorruimte Definitie 6 Een eigenvector voor een lineaire transformatie
Nadere informatieInleiding Wiskundige Systeemtheorie
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/28 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI x.k C 1/ D Ax.k/ C Bu.k/; y.k/ D Cx.k/ C Du.k/ We
Nadere informatieWI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1
WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1 College 1 8 september 2016 1 Even voorstellen Theresia van Essen Universitair docent bij Technische Wiskunde j.t.vanessen@tudelft.nl Slides op http://homepage.tudelft.nl/v9r7r/
Nadere informatieTentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur
Tentamen Discrete Wiskunde 0 april 0, :00 7:00 uur Schrijf je naam op ieder blad dat je inlevert. Onderbouw je antwoorden, met een goede argumentatie zijn ook punten te verdienen. Veel succes! Opgave.
Nadere informatieCoëfficiënten matrix = matrix waarin de rechterkolom geen oplossing van de vergelijking is. 1. Lineair systeem = Stelsel van lineaire vergelijkingen
Hoofdstuk 1 Vectoren dik gedrukt, scalairen normaal en Matrices in hoofdletters Vector = een pijl in R n. Een vector heeft een grootte en een richting. Dit in tegenstelling tot een coördinaat, dat slechts
Nadere informatie11.0 Voorkennis V
11.0 Voorkennis V 8 6 4 3 6 3 0 5 W 8 1 1 12 2 1 16 4 3 20 5 4 V is een 2 x 4 matrix. W is een 4 x 3 matrix. Deze twee matrices kunnen met elkaar vermenigvuldigd worden. Want het aantal kolommen van matrix
Nadere informatieVeranderingen in het Analyse TN-onderwijs
Veranderingen in het Analyse TN-onderwijs in het verlengde van Studie-succes InterTU-Studiedag 2013 A.G.M. Daalderop (DIAM) 19 Juni 2013 1 Delft University of Technology Onderwerpen 1. Context: TN + Veranderingen
Nadere informatieTentamen Lineaire Algebra 2
Lineaire algebra (NP010B) januari 013 Tentamen Lineaire Algebra Vermeld op ieder blad je naam en studentnummer. Lees eerst de opgaven voordat je aan de slag gaat. Schrijf leesbaar en geef uitleg over je
Nadere informatieTussentijdse Toets Wiskunde 2 1ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april 2011
Tussentijdse Toets Wiskunde ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april Deze toets is bedoeld om u vertrouwd te maken met de wijze van ondervraging op het
Nadere informatieAntwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding
Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding Theorie vraag Zij A een m n-matrix. Geef het verband tussen de formule voor de dimensie d van een niet-strijdig stelsel, d = n rang (A) (zie
Nadere informatieopgaven formele structuren tellen Opgave 1. Zij A een oneindige verzameling en B een eindige. Dat wil zeggen (zie pagina 6 van het dictaat): 2 a 2.
opgaven formele structuren tellen Opgave 1. Zij A een oneindige verzameling en B een eindige. Dat wil zeggen (zie pagina 6 van het dictaat): ℵ 0 #A, B = {b 0,..., b n 1 } voor een zeker natuurlijk getal
Nadere informatie(b) Formuleer het verband tussen f en U(P, f), en tussen f en L(P, f). Bewijs de eerste. (c) Geef de definitie van Riemann integreerbaarheid van f.
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Analyse 1 WP001B 2 juli 2015, 08:30 11:30 (12:30) Het gebruik van een rekenmachine, telefoon of tablet is niet toegestaan. U mag geen gebruik maken van het boek Analysis
Nadere informatieLineaire afbeeldingen
Les 2 Lineaire afbeeldingen Als een robot bij de robocup (het voetbaltoernooi voor robots een doelpunt wil maken moet hij eerst in de goede positie komen, d.w.z. geschikt achter de bal staan. Hiervoor
Nadere informatieMatrixalgebra (het rekenen met matrices)
Matrixalgebra (het rek met matrices Definitie A a a n a a n a m a mn is e (m n-matrix Hierbij is m het aantal rij van A n het aantal kolomm (m n noemt m de afmeting( van de matrix A We noter vaak kortweg
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 2 J.Keijsper (TUE)
Nadere informatieEnkele valkuilen om te vermijden
Enkele valkuilen om te vermijden Dit document is bedoeld om per onderwerp enkele nuttige strategieën voor opgaven te geven. Ook wordt er op een aantal veelgemaakte fouten gewezen. Het is géén volledige
Nadere informatieUitleg over de OER Alles wat iedere student moet weten over zijn of haar Onderwijs- en Examenregeling (OER)
Uitleg over de OER Alles wat iedere student moet weten over zijn of haar Onderwijs- en Examenregeling (OER) Fractie VUUR, Universiteitsraad www.verenigingvuur.nl info@verenigingvuur.nl - 2 - Voorwoord
Nadere informatieHier komt de titel van de presentatie
Wiskunde in de bovenbouw van het vwo Hier komt de titel van de presentatie H. Bronkhorst docent wiskunde Welke wiskunde ga ik kiezen? Welke wiskunde past bij mij? Wiskunde A, B of C? En wanneer is het
Nadere informatieTentamen Discrete Wiskunde
Discrete Wiskunde (WB011C) 22 januari 2016 Tentamen Discrete Wiskunde Schrijf op ieder ingeleverd blad duidelijk leesbaar je naam en studentnummer. De opgaven 1 t/m 6 tellen alle even zwaar. Je hoeft slechts
Nadere informatieb + b c + c d + d a + a
Voorwoord De wiskundige vorming die in de wiskundig sterke richtingen van het Vlaamse secundair onderwijs wordt aangeboden, vormt een zeer degelijke basis voor hogere studies in wetenschappelijke, technologische
Nadere informatieEigenwaarden en eigenvectoren in R n
Eigenwaarden en eigenvectoren in R n Als Ax λx voor zekere x in R n met x 0, dan is λ een eigenwaarde van A en x een eigenvector van A behorende bij λ. Een eigenvector is op een multiplicatieve constante
Nadere informatie2015-2016 Laatste nieuws 2DN60 Lineaire algebra en vectorcalculus
2015-2016 Laatste nieuws 2DN60 Lineaire algebra en vectorcalculus Kwartiel 2, week 7.b Op het college op donderdagochtend 7 januari is behandeld: - hoek tussen vectoren en cosinus regel - driehoeksongelijkheid
Nadere informatieKolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 Betrokken: je gaat meteen heel serieus in op de mening van de schrijver
Leerstijltest NAAM, Voornaam: Figuur 1: invullijst. Per rij kun je door middel van een cijfer aangeven welke van de vier weergegeven woorden het meest of het minst passen bij jouw manier van leren. Het
Nadere informatieEERSTE DEELTENTAMEN ANALYSE C
EERSTE DEELTENTAMEN ANALYSE C 0 november 990 9.30.30 uur Zet uw naam op elk blad dat u inlevert en uw naam en adres op de enveloppe. De verschillende onderdelen van de vraagstukken zijn zoveel als mogelijk
Nadere informatieStudiehandleiding eigen vaardigheid basistoets Nederlands (studiegidsnr: 70710P06MY)
Universitaire Pabo van Amsterdam Nieuwe Prinsengracht 130 1018 VZ Amsterdam E-mail: upva@uva.nl www.student.uva.nl/upva Studiehandleiding eigen vaardigheid basistoets Nederlands (studiegidsnr: 70710P06MY)
Nadere informatieTweede huiswerkopdracht Lineaire algebra 1 Uitwerking en opmerkingen
Tweede huiswerkopdracht Lineaire algebra 1 en opmerkingen November 10, 2009 Opgave 1 Gegeven een vectorruimte V met deelruimtes U 1 en U 2. Als er geldt dim U 1 = 7, dimu 2 = 9, en dim(u 1 U 2 ) = 4, wat
Nadere informatie