Examen 5-Syteemtheorie anuari 06, 8.0u, D Het examen i chriftelik. De tudent krigt uur tid, du afgeven ten laatte om.0u. Er zin 8 vragen, gepreid over bladen. Op elke vraag taan evenveel punten. Toegelaten hulpmiddelen: curutekt, rekenmachine. Vraag. t = 5 Op het tidtip t = 5 wordt de chakelaar in de v(t) bovente tand gebracht, zodat plot een troom van 4A door de poel loopt. 4A troombron 0,5H d Voor de poel geldt de relatie v L i dt Teken de panning v(t) in functie van de tid. v 0 5 V t Vraag. Bepaal van dit yteem a) de polen en nulpunten b) de formule voor de fae() C R + x(t) R y(t) _ a) H( ) R R C R R C (R R ) C Nulpunt bi = 0 Pool bi (R R ) C R C b) H( ) φ( ) 90 Bgtg (R R ) C (R R ) C
Vraag. Van een ignaal, met een frequentie van Hz, i de amplitude van de e harmoniche gelik aan M = 4V en de fae = 0. Het ignaal wordt verchoven naar recht over een tid van 50m. Gevraagd: hoe groot i M en van het verchoven ignaal? De amplitude blift dezelfde, du M blift gelik aan 4V. Volgen formule (9) op p57 moet bi de fae een extra nailing worden toegevoegd, gelik aan m rad, met het tidinterval waarover het ignaal werd verchoven. In deze opgave i m =, = 50m en = x f, met f = Hz. De extra nailing i du gelik aan x x x 0,05 = 0,6 rad of 08. Hieruit volgt dat, voor het verchoven ignaal, = 0-08 = -88.
Vr aag 4. ( )( 00)( 600) Teken het Bode diagramma van de tranferfunctie: T() = 400( 0 64) Bereken de pulatie waarbi de aymptoot de 0 db-lin nidt. [db] 0 log T() 0 5 0 5 0-5 [rad/] -0-5 -0 0 00 000 Deze tranferfunctie heeft nulpunten: rad/, 00 rad/ en 600 rad/ en ook complex toegevoegde polen, vermit de vierkantvergeliking +0+64 complexe wortel heeft. De natuurlike frequentie en de relatieve demping volgen uit de vergelikingen n = 64 en n = 0. Hieruit volgt n = 8 rad/ en = 0/6 = 0,65. x 00 x 600 De DC-verterking i gelik aan T(0) =, 565 of 0 log,565 =,88 db. 400 x 64 Voor < < 8 rad/ i de vergeliking van de aymptoot 50. Voor 8 < < 00 rad/ i de vergeliking van de aymptoot 50/. Het nipunt van deze aymptoot met de 0 db-lin i bigevolg bi = 50 rad/. Voor 00 < < 600 rad/ i de aymptoot vlak en gelik aan 0 log 0,5 = - db. Voor > 600 rad/ i de vergeliking van de aymptoot.
Vraag 5. Gegeven : y[n] y[n-] + y[n-] = x[n] met y[-] = - en y[-] =. a) al x[n] = [n], bereken y[0], y[] ], y[] en y[] b) bereken en teken de polen van dit yteem c) wat kan e zeggen over de tabiliteit van dit yteem? a) n x[n] y[n-] y[n-] y[n] 0 - - 0 - - - 0 - - 0 - b) y in het z-domein wordt de differentievlg (beginvoorwaarden = 0) X p Y( z)[ z z ] X ( z) z zodat de tranferfunctie kan gechreven worden al - x Y( z) X ( z) z z z z z - X p De polen van dit yteem zin de nulpunten van de noemerveelterm: p en p c) polen binnen de eenheidcirkel tabiel polen buiten de eenheidcirkel ontabiel hier liggen de polen op de eenheidcirkel het yteem i ocillatorich 4
Vraag 6. -5 L = -0 x = 8 4 c a b L = - d L = - Bereken de waarde in elk knooppunt door toepaen van de regel van Maon. Toepaen van de regel van Maon: d x a x 4 0 ( 0)x(-) 4( ) 0 ( 0)x(-) 4 6 4 d 6 a 4-5 x = 8 4 4 8 6 - Vraag 7. + 90 _ 0 Bereken: a) de % teltid van dit yteem b) de teady-tate error (in %) bi een tapingang a) 90 90 T( ) τc 5m TS 4τC 0 90 00 0,005 0m b) e lim 0 L() A A A L(0) 9 e A 0 0,05 of 5% 5
Vraag 8. + 4 K( ) Voor welke waarden van K i het yteem tabiel? Bereken A en chet de root locu. Bepaal het poitieve nipunt met de imaginaire a. Toon aan dat, in dat nipunt, aan de moduluvoorwaarde i voldaan. q() = 4 + + + K + K 4 K K 84 K K 0 K K 84 K K (84-K)K 44K > 0 of (40 K) K > 0 du 0 < K < 40 4 + + = ( + 4)( + 8), du de open-lu polen zin 0 (dubbel), -4 en -8 er i ook een nulpunt op - x 0 d c a b -8-4 - A =-/ Hulpvergeliking: + 40 = 0 hieruit volgt x 0 Moduluvoorwaarde: b K cd a 0 0 6 0 64 684 0 0 44 40 0 6