Uitwerking notebook tentamen Systeem- en Regeltechniek 1 ( )
|
|
- Casper Verbeek
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Syteem- en regeltechniek (935) /0 Uitwerking notebook tentamen Syteem- en Regeltechniek (935) Opgave 2 juli 202 3:45 7:5 uur a. Beredeneer dat in dit geval de auto met twee vrijheidgraden kan worden bechreven. Stel vrijlichaamdiagram(men) op. Benoem relevante grootheden en geef duidelijk aan hoe optredende krachten en/of momenten in het yteem kunnen worden berekend. Hiervoor mogen zelf gedefinieerde ymbolen worden gebruikt al uit het antwoord blijkt hoe deze zijn uit te drukken in de grootheden die in de opgave zijn gedefinieerd. Let op dat gevraagd wordt om de auto met twee vrijheidgraden te bechrijven. De excitatie door de tetbank van de achterwielen z a (t) i een voorgechreven functie van de tijd voor de onderkant van de veer-demper-combinatie bij de achterwielen. De auto wordt in het algemeen geëxciteerd via de voor- en achterwielen, z v (t) en z a (t) repectievelijk in de figuur van de opgave. De beweging in de auto zal zich dan, gezien de aannamen, in het vlak van de tekening afpelen. Twee voor de hand liggende vrijheidgraden voor de auto zijn dan vertikale tranlatie van het maamiddelpunt m: z rotatie om het maamiddelpunt J: θ maamiddelpunt DOF : z θ z Auto m, J z 2 z v =0 k v d v k a d a z a Voorwielen Weg Achterwielen Figuur : IPM van de auto met twee vrijheidgraden z en θ. Een IPM taat in figuur. Voor de verlenging van de veren en demper hebben we de poitie van de bovenkant van de veren nodig. Voor kleine hoeken θ geldt: voor: z = z θ ż = ż θ achter: z 2 = z +θ ż 2 = ż + θ De VLS-en voor tranlatie en rotatie taan dan in figuur 2. De uitdrukkingen voor de krachten en momenten taan in de figuur. Normering: Maximaal 2 punten. Andere keuze voor de vrijheidgraden zijn ook mogelijk, bv. bovengenoemde z enz 2. De VLS-en worden dan wel latig. Verder mag de zwaartekracht worden meegenomen, maar dan moet het wel correct gebeuren. Koppeling tuen θ enz vergeten kot minten 2 punten, maar vaak i er dan meer fout. Ontbreken van VLS-en kot ook punten (en i vaak het begin van fouten). Voor een -DOF yteem zijn maximaal 4 punten te behalen.
2 Syteem- en regeltechniek (935) Uitwerking notebook tentamen 2-jul-202-2/0 z θ m J F ka = k a (z +θ z a ) F da = d a (ż + θ ż a ) F dv = d v (ż θ) F kv = k v (z θ) M ka = F ka M da = F da M dv = F dv M kv = F kv Figuur 2: VLS-en voor tranlatie (link) en rotatie (recht) bij het IPM van figuur. b. Stel een blokchema op vanuit het vrijlichaamdiagram. Neem hierbij de excitatie van de achterwielen z a (t) al ingang. In dit onderdeel en het volgende wordt de invloed van de demper verwaarlood, m.a.w.d v = 0 end a = 0. Het blokchema kan vrij eenvoudig worden getekend door te beginnen met twee maaubytemen voor de maa m en de traagheid J. Verder zijn er twee veren k v en k a en moeten uiteraard de momenten worden berekend. Het reultaat taat in figuur 3. /m /m z F_kv F_ka ka ka kv z_2 z_a z_ z_a kv M_kv M_ka /J /J θ Figuur 3: Blokchema van de auto met twee vrijheidgraden. rechterkant. Er i geen expliciete uitgang gedefinieerd. De ingang z a (t) bevindt zich aan de Normering: Maximaal 2 punten. Voor een -DOF yteem zijn maximaal 4 punten te behalen. c. Pa (gemotiveerd) het blokchema uit opgave b aan al i gegeven dat de VCM wordt aangetuurd met een panningbron U en wordt gekarakterieerd door een motorcontante k m, een elektriche weertand van de poelenr m en een zelfinductie L m. Net al in opgave b hoeven de demper niet gemodelleerd te worden. Nu wordt de panning U al ingang genomen en de auto wordt niet door de tetbank geëxciteerd (du ookz a (t) = 0). Ga er bij de modelvorming vanuit dat de elektriche tijdcontante van het yteem klein i. In woorden: De VCM verzorgt nu een kracht F VCM en die i k m maal de troom I. Al de elektriche tijdcontante klein i, betekent dit dat het effect van de zelfinductie verwaarloobaar i. M.a.w. de weertand i troombepalend I = U R m R m = R m (U k m v ).
3 Syteem- en regeltechniek (935) Uitwerking notebook tentamen 2-jul-202-3/0 In deze uitdrukking wordt de back-emf bepaald door de nelheid van de actuator. Aangezien de onderkant in deze opgave til taat (z a = 0 du ook ż a = 0), i deze gelijk aan de nelheid aan de bovenkant van de veer-demper-combinatie in figuur 2, du v 2 = ż 2 = ż + θ. De VCM kracht F VCM werkt analoog aan F da in figuur 2. Net al F da en F ka zal de VCM kracht dan ook voor een moment zorgen. Dat i in het blokchema uit te rekenen door F VCM en F ka bij elkaar op te tellen. Het uiteindelijke blokchema taat in figuur 4. U(t) U UR /Rm /Rm I km km F_VCM /m /m F_ka ka z_2 z F_kv ka kv z_ kv M_kv M_ka /J /J θ km v_2 km Figuur 4: Blokchema van het yteem met 2 vrijheidgraden en een VCM. Normering: Maximaal 0 punten. Let op dat de back-emf op de juite plek zit (2 punten). Opgave 2 a. Kan de regelaar zoal die in de figuur in de opgave i getekend, worden ingedeeld in één van de bekende oorten zoal P, PD, PI, PID, lead, lag, zuivere I-actie, zuivere D-actie, laagdoorlaatfilter of een combinatie hiervan? Motiveer uw antwoord. Het gedeelte van het blokchema dat voor het yteem P() taat, kan worden gechreven al C() = k p (τ+). Hier i een P-actie (k p ) en D-actie (k p τ) te herkennen, du een PD-regelaar. Normering: Maximaal 6 punten. De uitdrukking voor C() verpruten door deze bijvoorbeeld al τ+k p te chrijven, kot minten punt. b. Geef de geloten lu overdracht van referentie r(t) naar uitgangy(t) voor het yteem in de figuur in de opgave.
4 Syteem- en regeltechniek (935) Uitwerking notebook tentamen 2-jul-202-4/0 MetC()P() = k p (+τ)/(j 2 +c) i de geloten lu overdracht T() = C()P() +C()P() = k p(+τ)/(j 2 +c) +k p (+τ)/(j 2 +c) = k p τ+k p J 2 +k p τ+c+k p. Verder vereenvoudigen zoal bijvoorbeeld teller en noemer delen door J i facultatief. Normering: Maximaal 7 punten. Een breuk in een breuk laten taan kot minten 2 punten. c. Geef intellingen van de regelaar zodanig dat het yteem net in taat i een referentie ignaal r(t) in de vorm van een cheve inu met een opzettijd van 0.30 te volgen met een maximale fout van 2% na de opzetperiode, du na De fout i hierbij gedefinieerd ten opzichte van de eindwaarde van de uitgang y(t). Bereken de eindfout van het gevonden geloten lu yteem. Aangezien er met een cheve inu wordt gewerkt, paen we de Groenhui formule toe. Er i niet over demping voorgechreven, du we kunnen ζ = 0.75 kiezen, zodat vergelijking (3.37) uit het dictaat toegepat mag worden. Let wel: Er i ook nog een nulpunt in T(), maar dat wordt verwaarlood, aangezien we (zeker in eerte intantie) geen mogelijkheid hebben om dat te verdiconteren. Met de opzet tijd t m = 0.30 en u/h m = 2% = 0.02 geeft vergelijking (3.37) τ 3 G = 0.02/0.06 = 0.33, waarin met τ G de τ uit het dictaat wordt aangegeven om verwarring met de τ uit de regelaar te voorkomen. Hiermee krijgen we achtereenvolgen: τ G = 0.69, T e = τ G t m = 0.2, ω n = 2π T e = 30 rad/. Deze bandbreedte en de gekozen ζ = 0.75 kunnen we realieren met de overdracht T() door de termen in de noemer correct te tunen met (k p +c)/j = ωn 2 k p = ωn 2 J c = = 0.6 k p τ/j = 2ζω n τ = 2ζω n J/k p = Voor de invloed van het nulpunt merken we nog op dat daar bij de reponie op een cheve inu geen vuitregel in het dictaat zijn gegeven. Analoog aan de ettling time bij een tapreponie verwachten we echter dat de invloed op de fout na de opzet tijd relatief klein i. Ret nog de berekening van de eindfout. De tationaire geloten lu verterking i T(0) = k p c+k p = = De (relatieve) eindfout i dan T(0) ofwel zo n %! Normering: Maximaal 9 punten. De juite Groenhui levert 2 punten, bandbreedte en demping 2 punten, intellingen regelaar 3 punten en de eindfout eveneen 2 punten. Merk op dat de verkeerde Groenhui formule (die zonder demping) fout i, omdat de regelaar naar wen demping toevoegt. De formule voor een tapreponie zijn evenmin gechikt om de pecificatie in concrete regelaar intellingen te vertalen. Deze leveren maximaal 4 punten.
5 Syteem- en regeltechniek (935) Uitwerking notebook tentamen 2-jul-202-5/0 d. Controleer de werking van het hierboven ontworpen yteem met behulp van MATLAB en/of SI- MULINK en geef zonodig gemotiveerde uggetie voor aanpaingen van de ontworpen regelaar en/of het gebruikte referentieignaal om de fout na 0.30 binnen de 2% van de eindwaarde te houden. Voor het genereren van de cheve inu kan gebruik worden gemaakt van de vertrekte betanden. Let echter op dat in een blokchema geen zuivere differentiator mag worden gebruikt. Het vertrekte SIMULINK model cheveinutet.mdl met bijbehorend cript cheveinu.m i een prima tartpunt voor deze tet. Complicatie i alleen dat de PD-regelaar en ervoyteem P() niet direct zoal getekend in figuur 2 van de opgave ingevoerd kunnen worden vanwege de zuivere differentiator. Dat i echter eenvoudig op te loen door gebruik te maken van de geloten lu overdracht die we in onderdeel b al hebben opgeteld. Het reultaat taat in het bovente deel van figuur 5. Merk op dat de referentie ook in de Scope wordt getoond. Om de reponie van het yteem goed met de referentie te kunnen vergelijken, i een vermenigvuldiging met kp+c k p tationaire verterking van de geloten lu overdracht T() niet gelijk aan één i maar toegevoegd om ervoor te compeneren dat de k p c+k p. Scheve Sinu rad ref +c/kp Gain kp*taud.+kp J. 2+kp*taud.+kp+c PD + ervo theta +c/kp Gain alt kp J. 2+kp*taud.+kp+c PD + ervo alt theta alt Figuur 5: Blokchema om de PD-regelaar te teten. Het bovente yteem i de originele PD-regelaar en in het onderte yteem i het nulpunt in de geloten lu overdrachtfunctie voorkomen. (a) Standaard PD-regelaar (b) Met differentiator in de terugkoppellu en ingezoomd. Figuur 6: Reponie op de cheve inu (met de referentie).
6 Syteem- en regeltechniek (935) Uitwerking notebook tentamen 2-jul-202-6/0 Al we deze imulatie uitvoeren, krijgen we de reponie van figuur 6(a). Wat hier gelijk opvalt i de grote overhoot die er voor zorgt dat niet aan de pecificatie wordt voldaan. In het vorige onderdeel hadden we al gecontateerd dat de geloten lu overdrachtfunctie afwijkt van de tandaard tweede orde overdracht door de aanwezigheid van een nulpunt. Hiervan i bekend dat het voor overhoot kan zorgen, du een voor de hand liggende oploing i dit nulpunt verwijderen door het (+τ) deel van de PDregelaar uit de rechtdoorgaande weg te verplaaten naar de lu van de terugkoppeling, net al in figuur 4.5 van het dictaat. Dan wordt de geloten lu overdrachtfunctie: T alt () = k p /(J 2 +c) +k p (+τ)/(j 2 +c) = k p J 2 +k p τ+c+k p. Het geloten lu yteem met deze alternatieve regelaar i opgenomen in het onderte deel van het blokchema in figuur 5. De reponie van dit yteem blijkt nauwelijk nog overhoot te vertonen zoal i te zien in figuur 6(b). Om duidelijk te kunnen controleren of aan de pecificatie wordt voldaan i in deze grafiek ingezoomd rond Dan valt op dat het yteem nog iet te traag i. Een voor de hand liggende aanpak i om de bandbreedte te verhogen door k p te vergroten. Het blijkt echter dat dit lecht weinig helpt. Een betere uggetie i om de opzettijd van de cheve inu iet te verkorten. In figuur 6(b) lezen we af de huidige reponie ca.0.02 te langzaam i. Wanneer de opzettijd nu opt m = 0.28 wordt ingeteld, dan blijkt de reponie voor t = 0.30 binnen de gevraagde 2% van de eindwaarde te zijn en te blijven. Normering: Maximaal 0 punten. Opgave 3 a. Ontwerp met behulp van een Bode diagram een regelaar C() met uitluitend proportionele actie voor dit geloten lu yteem waarmee wordt geprobeerd de gewente bandbreedte in te tellen. Onderzoek de tabiliteit van het ontworpen yteem en toon aan dat met dit ontwerp de gerealieerde relatieve demping kleiner i dan gewent. Voor het ontwerpen van een regelaar gaan we uit van de open lu overdracht P(). Met het MATLAB bode commando kan hier heel eenvoudig een Bode plot van gemaakt worden, zie figuur 7. Voor wie het niet direct wil geloven, kunnen de karakteritieken van deze plot worden gecontroleerd. Let op dat dit optioneel i, want het i niet gevraagd in de opgave. Doen we het toch, dan i het laagfrequente gedrag P(). 07 = 3.5 = db Dat levert in de amplitudeplot een contante waarde van db en een fae van 0 o. Er zijn geen nulpunten, du de omlagpunten liggen bij de polen. Er i een reële pool in 250 en een complex polenpaar. Voor dit laatte i ω 2 n = 2500, du het omlagpunt ligt bij50 rad/. Dan levert het complex polenpaar het eerte omlagpunt. Bij 50 rad/ verandert de helling met 2 en de fae met 80 o. De oplingering in de amplitude grafiek volgt uit de relatieve demping van het polenpaar. Aangezien 2ζω n = 30 i ζ = 0.3. Dat levert een piekje ter hoogte van /2ζ =.7 ofwel 4 db. De omlag van de fae gaat niet abrupt, maar een tuk minder geleidelijk dan bij een eerte orde pool. Dat eerte orde gedrag zien we bij het tweede omlagpunt: Een reële pool, du een extra verandering van de helling met en van de fae met 90 o. Hoogfrequent i het reultaat dan ook een helling van 3 en een fae van 270 o, hetgeen ook klopt met de hoogfrequente benadering voor P(), namelijk P()
7 Syteem- en regeltechniek (935) Uitwerking notebook tentamen 2-jul-202-7/0 Terug naar wat wel gevraagd i. Bode Diagram Magnitude (db) Phae (deg) Frequency (rad/) P() k p P() Figuur 7: Bode plot voor het ontwerp van een proportionele regelaar. Met alleen proportionele actie kunnen we geen invloed op de fae uitoefenen en alleen met de amplitude grafiek in verticale richting chuiven. Voor een bandbreedte van 300 rad/ proberen we de cro-over frequentie op deze waarde te krijgen. De grafiek van het ongecompeneerde yteem gaat bij deze frequentie door 20 db. Met MATLAB kan dit nauwkeuriger al 20.2 db worden berekend. Gebruiken we de afgeronde waarde, dan wordt met C() = 20 db = 0 de gewente bandbreedte bereikt, zie eveneen figuur 7. De fae verandert niet, zodat de faemarge direct in Bode plot van P() bij 300 rad/ kan worden afgelezen. Deze i in elk geval negatief, namelijk PM 0 o. Met MATLAB berekenen we PM = 8 o. Dat komt overeen met een relatieve demping van ζ PM/00 o = 0.08, hetgeen negatief i en uiteraard kleiner i dan gewent. De negatieve demping en de negatieve faemarge geven aan dat het geloten lu yteem intabiel i. Normering: Maximaal punten. Let op dat alle punten van de vraag worden beantwoord. En er kunnen divere minpunten worden verzameld al open en geloten lu overdrachten onjuit worden gebruikt. b. Ontwerp voor C() een lead filter waarmee wel aan de getelde eien voor het geloten lu yteem kan worden voldaan. Gebruik wederom een Bode diagram bij het ontwerp en controleer hiermee de geloten lu tabiliteit van het geloten lu yteem. Een formule voor het lead filter i C() = k p T + αt +. Met het tappenplan vinden we hiervoor: Gezien de gewente bandbreedte mikken we in eerte intantie op een cro-over frequentie op de helft van de gewente bandbreedte ligt, du ω c = 50 rad/.
8 Syteem- en regeltechniek (935) Uitwerking notebook tentamen 2-jul-202-8/0 Bij die frequentie i de amplitude van het ongecompeneerde yteem P(jω c ) = 7 db (met dank aan MATLAB). Om deze cro-over frequentie in te tellen moet k p = 7 db= 2.3 zijn. Bij de gewente cro-over frequentie van ω c = 300 rad/ lezen we de ongecompeneerde PM af (zie vorige onderdeel), namelijk PM = 8 o. Voor een gewente relatieve demping van ca. ζ = 0.35 treven we naar een PM = 35 o. Het lead filter moet du voor Φ max = 50 o zorgen al we een extra marge van 7 o nemen. Dan volgt voor α een acceptabele waarde uit α = inφ max +inφ max = 0.3. Dan i T = ω c α = en αt = Bode Diagram Magnitude (db) Phae (deg) P() k p P() C() P() Frequency (rad/) Hiermee i het ontwerp klaar: C() = Figuur 8: Bode plot voor het ontwerp van een lead filter. Het gechette Bode diagram taat in figuur 8. Hierin i eert de grafiek van de abolute waarde opgetild met dek p om de cro-over frequentie initieel op50 rad/ te leggen. De fae verandert hierbij niet. Daarna i het effect van het dynamich deel van het lead filter toegevoegd. Hoogfrequent wordt hierdoor een extra verterking /α = 7.5 aangebracht met omlagpunten bij nulpunt en pool (0 rad/ en 820 rad/). Bijgevolg chuift de cro-over frequentie naar recht en uiteraard wordt ook de faemarge vergroot met de gewente 50 o. In figuur 8 i duidelijk te zien dat de fae- en verterkingmarge poitief zijn (geen verterking groter dan 0 db bij een fae van 80 o ), zodat het yteem met dit lead filter tabiel i. Merk op dat de gewente cro-over frequentie niet helemaal wordt gehaald. Normering: Maximaal punten. c. Gebruik poolbanen om voor het yteem P() een regelaar C() met alleen P-actie te ontwerpen waarmee de maximale bandbreedte wordt gerealieerd al wordt geëit dat het geloten lu yteem tabiel moet zijn.
9 Syteem- en regeltechniek (935) Uitwerking notebook tentamen 2-jul-202-9/0 Verifieer tenlotte dat de gevonden regelaar en bandbreedte in overeentemming zijn met wat hiervoor verwacht kon worden op bai van één van de Bode diagrammen uit de eerte onderdelen van deze opgave. Een regelaar met P-actie voegt alleen een verterking k p aan het yteem toe, zodat de open lu polen en nulpunten worden gegeven door P(). Dit yteem heeft geen nulpunten en drie polen. Er i één reële pool in 250 en een complex polenpaar met ω n = 50 rad/ en ζ = 0.3 (zie afleiding in onderdeel a), du in 5±48i. De poolbanen kunnen we nel met MATLAB plotten, maar voor de zekerheid lopen we de tappen na: Regel : Er zijn drie polen en geen nulpunten, du er gaan drie poolbanen naar oneindig. Regel 2: De reële a i (een deel van) een poolbaan link van 250. Regel 3: De aymptoten maken hoeken van60 o,80 o en300 o met de poitieve reële a. Regel 4: Het tartpunt hiervoor i ( )/3 = 427. Regel 5 levert de vertrekhoeken in het complexe polenpaar. Voor de pool 5+48i zijn de bijdragen van de andere polen +90 o en arctan De vertrekhoek i dan = 3o. 80 o 90 o 3 o = 87 o Regel 6 voor mogelijk amenvallende polen levert geen bruikbare reultaten, omdat met de informatie uit de andere regel de poolbanen volgen figuur 9 kunnen worden getekend. 500 Root Locu Imaginary Axi (econd ) Real Axi (econd ) Figuur 9: Poolbanen van P() met alleen P-actie. Voor een tabiel yteem moeten de geloten lu polen natuurlijk allemaal in het linkerhalfvlak liggen. Al k p te groot wordt, i dat niet meer het geval. Het grengeval i al er zuiver imaginaire polen zijn. De ligging van die polen volgt uit de doornijding van de poolbanen en de imaginaire a in figuur 9. Door in de MATLAB plot in te zoomen, kunnen we aflezen dat deze polen gelijk zijn aan ±200i en dat geeft gelijk de maximale bereikbare bandbreedte voor een tabiel yteem met alleen P-actie. Al twee geloten lu polen p en p 2 zuiver imaginair zijn, dan i p +p 2 = 0 en volgt de derde reële pool p 3 uit vergelijking (5.24) open lu polen = geloten lu polen
10 Syteem- en regeltechniek (935) Uitwerking notebook tentamen 2-jul-202-0/0 namelijk p 3 = i 5 48i = 280. Met vergelijking (5.22) i dan de verterking te bepalen al k p = P( 280) = De karakteritieke vergelijking D()+k p N() = 0 ( )( ). 0 7 voor de geloten lu polen van dit yteem met deze k p kan worden gechreven al ofwel = = 0. = 4.4. Het oploen van deze derdegraad vergelijking i niet triviaal, met MATLAB wel mogelijk en eigenlijk niet een zo moeilijk omdat één oploing, namelijk p 3 = 280 al bekend i. Hieruit volgt dat deze vergelijking i te chrijven al (+280)( ) = 0 waaruit de andere (uiteraard zuiver imaginaire) oploingen voor de geloten lu polen p,2 = ± i = ±200i volgen. Hieruit volgt de maximale bandbreedte gelijk aan 200 rad/, hetgeen gelijk i aan de afgelezen waarde. In het Bode diagram van onderdeel a kan deze maximale bandbreedte worden afgelezen in de fae plot, namelijk daar waar die net de 80 o doornijdt. Dat kan in de grafiek worden afgelezen, maar nauwkeuriger met het margin commando worden berekend: wederom 200 rad/. De verterking volgt uit de Bode plot van de abolute waarde. Om de cro-over frequentie namelijk op deze 200 rad/ te krijgen, moet deze met de GM van 3 db worden opgetild hetgeen correpondeert met een verterking van 4.4. Klopt ook du. Normering: Maximaal 2 punten. Verdeling: 7 punten voor het regelaarontwerp met poolbanen en 5 punten voor de vergelijking met het Bode diagram uit
Uitwerking notebook tentamen Systeem- en Regeltechniek 1 (113115)
Syteem- en regeltechniek (35) /9 Uitwerking notebook tentamen Syteem- en Regeltechniek (35) Opgave 6 augutu 2 3:45 7:5 uur a. Beredeneer dat het yteem twee mechaniche vrijheidgraden heeft en dat voor het
Nadere informatieOp het tijdstip t = 5 wordt de schakelaar in de v(t) bovenste stand gebracht, zodat plots een stroom van 4A door de spoel loopt. 4A stroombron 0,5H
Examen 5-Syteemtheorie anuari 06, 8.0u, D Het examen i chriftelik. De tudent krigt uur tid, du afgeven ten laatte om.0u. Er zin 8 vragen, gepreid over bladen. Op elke vraag taan evenveel punten. Toegelaten
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 31 januari 2008 van 9:00 tot 12:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB227) 31 januari 28 van 9: tot 12: uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en opleiding
Nadere informatieEen snelheid (dimensie m/s) wordt gegeven door de formule v(t) = A (t-3). Teken deze snelheid in functie van de tijd. Welke dimensie heeft A?
Examen 6-Syteemtheorie juni 05, 3.30u, D45 Naam:... Het examen i chriftelijk. De tudent krijgt 3 uur tijd, du afgeven ten laatte om 6.30u. Er ijn 8 vragen, gepreid over 3 bladen (voor- en achterkant).
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 29 januari 2009 van 14:00 tot 17:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 29 januari 2009 van 14:00 tot 17:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 26 oktober 2010 van 14:00 tot 17:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 26 oktober 2010 van 14:00 tot 17:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en
Nadere informatieSchriftelijke zitting Regeltechniek (WB2207) 3 november 2011 van 9:00 tot 12:00 uur
Schriftelijke zitting Regeltechniek (WB2207) 3 november 2011 van 9:00 tot 12:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en opleiding in. Dit
Nadere informatieNotebook-tentamen Systeem- en Regeltechniek 1 (113115)
Systeem- en regeltechniek 1 (113115) 1/5 Vooraf Notebook-tentamen Systeem- en Regeltechniek 1 (113115) Oorspronkelijke datum: 29 juni 2009 13:30 17:00 uur Aangepast voor notebook: juni 2010 In onderstaande
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur
Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 9, 9. -. uur Dit tentamen bestaat uit opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren.
Nadere informatieFiguur 1: Blok-schema van een DC motor, a) Geef de overdrachtsfuntie G(s) = T(s)/V(s). Schrijf G(s) in de vorm K B(s) A( s
1. Een blok-schema van een DC motor is gegeven in figuur 1. Vis) 1 m 1 Ls+R Js+b (0(5) K, Figuur 1: Blok-schema van een DC motor, a) Geef de overdrachtsfuntie G(s) = T(s)/V(s). Schrijf G(s) in de vorm
Nadere informatie1. Een magnetische levitatie systeem is schematisch weergegeven in figuur 1. r-- ~ rail
1. Een magnetische levitatie systeem is schematisch weergegeven in figuur 1. r-- ~ rail I FR.ir~.P Y D I ti t. I ~- ji ti! Fdist I I I I I magnat Fgray current i Figuur 1: Een schematische weergave van
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 31 oktober 2006 van 14:00 tot 17:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 31 oktober 2006 van 14:00 tot 17:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) Oefententamen
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) Oefententamen Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters en studienummer in. Dit tentamen bestaat uit
Nadere informatie11 Bewegingsleer (kinematica)
11 Bewegingleer (kinematica) Onderwerpen - Plaatdiagram - Gemiddelde nelheid en nelheid uit plaat-tijd-diagram - Snelheid op een bepaald tijdtip uit plaat-tijd-diagram - Gemiddelde nelheid uit nelheid-tijd-diagram
Nadere informatieTentamen Systeemanalyse (113117)
Systeemanalyse (113117) 1/6 Vooraf Tentamen Systeemanalyse (113117) 17 augustus 2010, 8:45 12:15 uur Dit is een open boek tentamen, hetgeen betekent dat gebruik mag worden gemaakt van het dictaat Systeemanalyse
Nadere informatie1. Opgave. We gebruiken de bilineaire transformatie om een digitaal laagdoorlaatfilter H(z) te ontwerpen met de volgende parameters:
ees Signals and Systems Oefeningen analoog/digitaal filterontwerp. Opgave We gebruiken de bilineaire transformatie om een digitaal laagdoorlaatfilter H(z) te ontwerpen met de volgende parameters: Doorlaatband:
Nadere informatieUitwerking Tentamen Systeemanalyse (113117)
Syteemanaye (37) / Uitwerking Tentamen Syteemanaye (37) 2 augutu 27 9: 2:3 uur Vooraf Formuenummer en dergeijke verwijzen naar de 26/27 editie van het dictaat Ineiding Syteemen Regetechniek. Let op: Bij
Nadere informatieHoofdstuk 7: Entropie
Hoofdtuk 7: Entropie 7. DEFINIIE Bechouw een zuivere tof die een toetandverandering ondergaat. De inwendige energie in de begintoetand u i functie van de beginvoorwaarden, de druk p en het oortelijke volume
Nadere informatieGevorderde onderwerpen
Hoofdstuk 5 Gevorderde onderwerpen Doelstellingen 1. Weten wat M-cirkels voorstellen en de functie ervan begrijpen 2. Bodediagram van een algemene transfertfunctie kunnen tekenen 3. Begrijpen dat een regelaar
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieBerekenen van regelaars
Hoofdstuk 4 Berekenen van regelaars Doelstellingen 1. Regelaars kunnen berekenen voor stap- en sinusresponsies 2. Basiseigenschappen van een aantal regelaars kennen 4.1 Eigenschappen van een regelkring
Nadere informatieRegeltechniek. Les 6: Het wortellijnendiagram. Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot
Regeltechniek Les 6: Het wortellijnendiagram Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Regeltechniek: Vakinhoud
Nadere informatieStandaardisatie en z-scores
Prof. dr. Herman Callaert Inhoudtafel 1 Standaardiatie bij concreet cijfermateriaal... 1 1.1 Een eerte voorbeeld: de punten van Pol... 1 1.1.1 De ruwe core... 1 1.1.2 Vergelijken met het klagemiddelde...
Nadere informatieFiguur 1: Laag-doorlaat. /j Res +1. b) Veronderstel de tijdsconstante van 2 seconden. Ret inputsignaal U1 (t), in Volt, is de functie:
1. Gegeven is het volgende laagdoorlaat filter Figuur 1: Laagdoorlaat filter. beschreven met de differentiaal vergelijking: met de capaciteit C = 1. 104 F en een nog te bepalen weerstand R. a) Geef de
Nadere informatieUitwerkingen opgaven Elektrische velden. DNA onderzoek met elektroforese
Uitwerkingen opgaven lektriche velden Opgave 1.1 DNA onderzoek met elektroforee a Wat beweegt er precie? negatief geladen DNA fragmenten b Door welke tof vindt de beweging plaat? door een gel c Wat veroorzaakt
Nadere informatieKansfunctie bij observatie van toevalsproces
Kanfunctie bij obervatie van toevalproce ignaal in itte Gauiaane rui Ontvang ignaal : r(t) (t;i) + n(t) n(t) : tationaire itte Gauiaane rui et pectrale dichtheid N / I telt de over te drag inforatie (hypothee,
Nadere informatieDeeltentamen Meet en Regeltechniek 14 juni 1996
Deeltentamen Meet en Regeltechniek 14 juni 1996 R0281 C:\Job\MC-word\Tentamens\Tent9606.doc 1 Gegeven: Van een verwarmingssysteem van een kamer zijn de volgende gegevens bekend: t 'Tkamer K1 Q0dW Q0 Qin
Nadere informatieRekenen. Grote en kleine getallen
Rekenen Grote en kleine getallen In de elektrotechniek wordt vaak gewerkt met heel grote en heel kleine getallen. Het is dan niet te doen om die helemaal uit te schrijven. Er wordt dan een aanduiding bijgezet.
Nadere informatieMeet- en Regeltechniek
Meet- en Regeltechniek Les 9: Systeemidentificatie en regelaarsinstelling Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium
Nadere informatieHoofdstuk 3 Het wortellijnendiagram
Hoofdstuk 3 Het wortellijnendiagram 3. nleiding Het transiënt gedrag van een systeem wordt bepaald door de ligging van de wortels van de karakteristieke vergelijking (of door de polen van het gesloten
Nadere informatieCorrecties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A.
Wiskunde voor het hoger onderwijs deel A Errata 00 Noordhoff Uitgevers Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A. Hoofdstuk. 4 Op blz. in het Theorieboek staat halverwege de
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieBasisvaardigheden - Inhoud
Baivaardigheden - Inhoud 1. Inleiding 2. Grootheden en eenheden. Significantie 4. Practicum meten 5. Formule en driehoeken 6. Vuitregel 7. Diagrammen 8. Oefentoet Hoe werkt de Natuurkunde? Natuurkunde
Nadere informatie1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE
E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Uiterste inleverdatum dinsdag oktober, voor het begin van het college N.B. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je moet het huiswerk
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Basiswiskunde, 2DL03, woensdag 3 oktober 2007.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Algemeen deel. Bij het vermenigvuldigen met van de ongelijkheid moet u rekening houden met twee gevallen, te weten > 0 en < 0 en u moet
Nadere informatieMeet- en Regeltechniek
Meet- en egeltechniek Les 5: Het wortellijnendiagram Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit ndustriële ngenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Meet- en egeltechniek:
Nadere informatie1. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + 1) = 1.
Tentamen-wiskunde?. De basiswiskunde. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + ) =. Oplossing : ln(x + 2) = + ln(x + ) x + 2 = ln + x + 3 = ln dus x =
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :
Nadere informatie4) De verhouding bereken van de straal en de ringen van Saturnus en dus is het veel kleiner dan een DVD => 1punt analoog antwoordmodel.
Notulen examenbespreking Nina examen vwo 2012 VWO Natuurkunde pilot 2012 I 22 mei 2012 Steekproef nagekeken examens: Sted Gym Nijmegen: 13 lln 45 punten 3 onv Coornhert Gym Gouda: 11 lln 50 punten 0 onv
Nadere informatieOpgaven bij hoofdstuk 12
32 Meerkeuze-opgaven Opgaven bij hoofdstuk 12 12.6 Van een lineaire tweepoort is poort 1 als ingang en poort 2 als uitgang op te vatten. Bij de Z-parametervoorstelling van deze tweepoort geldt dan: a:
Nadere informatieSysteemtheorie. Hoofdstuk 3. 3.1 Signalen aan de ingang
Hoofdstuk 3 Systeemtheorie Doelstellingen. Weten welke signalen men aan de ingang kan aanleggen om de reactie van een systeem te bestuderen 2. Weten wat een Bode en Nyquistdiagram voorstellen en deze diagramma
Nadere informatieNaam: Succes! 1 Geef bij elke berekening het antwoord met de juiste nauwkeurigheid en met de juiste. Antwoorden: Eenheid. 0,6 : 2 s s.
Bij deze toet ag je gebruik aken van het foruleblad (bijgeleverd) en de rekenachine. Schrijf de antwoorden OP DIT BLAD en chrijf je naa op elk blad. Gebruik eventueel de achterkant. Schrijf duidelijk en
Nadere informatieUitwerkingen van de opgaven uit Pi
Uitwerkingen van de opgaven uit Pi Frits Beukers January 3, 2006 Opgave 2.3. Bedoeling van deze opgave is dat we alleen een schatting geven op grond van de gevonden tabel. Er worden geen bewijzen of precieze
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieExamen Regeltechniek Take Home derde examenperiode
Examen Regeltechniek Take Home derde examenperiode Vraag 1 Guust wil een proces regelen dat aangestuurd wordt door een actuator die gevoed wordt met een spanning tussen 0 (=0%) en 10 (=100%) Volt. De procesuitgang
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast
Nadere informatieTentamen WISN101 Wiskundige Technieken 1 Ma 2 nov :30 16:30
Tentamen WISN Wiskundige Technieken Ma nov 5 3:3 6:3 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes. 3pt Grote
Nadere informatieToegestane informatiebronnen en hulpmiddelen: rekenmachine, pen, geodriehoek / liniaal.
Tentamen: Mehania en elativiteittheorie TN53 TW Datum: 7 April Tijd/tijdduur: 9:-: / 3 uur Doenten: K.W.A. van Dongen, A.A. van Well,.F. Mudde Dit tentamen betaat uit 5 opgaven. Indien je het gehele tentamen
Nadere informatieVergelijkingen met breuken
Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog
Nadere informatieSerie 70 - Bewakingsrelais A
Serie - Bewakingrelai 6-8 - 10 A Netpanningbewaking voor enkelfae of driefaen ytemen Multi-functioneel bewakingprogramma: Onderpanning, overpanning, over- en onderpanning, fae-uitval, faevolgorde, aymmetrie
Nadere informatieSERIE 70 Bewakingsrelais A
Netpanningbewaking voor enkelfae of driefaen ytemen.11.31 Multifunctioneel bewakingprogramma: Onderpanning, overpanning, over- en onderpanning, fae-uitval, faevolgorde Poitieve logica, bij het herkennen
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3AA10)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3AA10) d.d. 30 oktober 2009 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart
Nadere informatieRadboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 2013,
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 013, 8.30 11.30 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieVraag Antwoord Scores. 2511 + 2014 1 Het antwoord: 4525 (jaar) 1. Opmerking Het antwoord 4524 (als het jaar 0 niet is meegerekend) ook goed rekenen.
VMBO GL/TL wiskunde 2014-I Vraag Antwoord Scores Piramides in Egypte 1 maximumscore 2 2511 + 2014 1 Het antwoord: 4525 (jaar) 1 Het antwoord 4524 (als het jaar 0 niet is meegerekend) ook goed rekenen.
Nadere informatied τ (t) dt = 1 voor alle τ 0.
6.5. Impulfunctie. In deze paragraaf kijken we naar verchijnelen waarbij in zeer korte tijd een (grote) kracht op een yteem wordt uitgeoefend. Zo n plotelinge kracht kunnen we bechrijven met behulp van
Nadere informatieRegeltechniek Oefeningenbundel
KATHOLIEKE HOGESCHOOL LIMBURG Departement Industriële wetenschappen en technologie Regeltechniek Oefeningenbundel REG- REG Dr ir J. Baeten 3 jaar Academische Bachelor Elektronica 3 jaar Academische Bachelor
Nadere informatieDigitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar
Hoofdstuk 6 Digitale systemen Doelstellingen 1. Weten dat digitale systemen andere stabiliteitsvoorwaarden hebben In deze tijd van digitalisatie is het gebruik van computers in regelkringen alom.denk maar
Nadere informatieWortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)
1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht
Nadere informatiePracticum hoogtemeting 3 e klas havo/vwo
Deel (benaderbaar object) Om de hoogte van een bepaald object te berekenen hebben we geleerd dat je dat kunt doen als je in staat bent om een rechthoekige driehoek te bedenken waarvan je één zijde kunt
Nadere informatieFormuleblad Wisselstromen
Formuleblad Wisselstromen Algemeen Ueff = U max (bij harmonisch variërende spanning) Ieff = I max (bij harmonisch variërende stroom) P = U I cos(φ) gem eff eff U Z = I Z V = Z + Z + (serieschakeling) Z3
Nadere informatieHoofdstuk 6 Systeemidentificatie en Regelaarsinstelling
Hoofdstuk 6 Systeemidentificatie en Regelaarsinstelling 6. Inleiding -- in aanmaak -- 6.2 Identificatie volgens Ziegler/Nichols, Instelling volgens Chien, Hrones en Reswick -- in aanmaak -- 6.3 Identificatie
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2
Nadere informatieDeeltentamen Lineaire Schakelingen (EE1300), deel B
Deeltentamen ineaire Schakelingen (EE1300), deel B laats: zaal 4.25 (TNW) Datum: 29 januari 2015 Tijd: 9:00 12:00 uur Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven. Gebruik voor elk vraagstuk een nieuw blad. Vermeld
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde A pilot 2013-I
Eindexamen havo wiskunde A pilot 03-I Beoordelingsmodel De huisarts maximumscore 4 De praktijk telt 9 48 84 vrouwelijke patiënten 5 Het totale aantal contactmomenten van de mannen is 9 3,5 ( = 39), dat
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 4 november 2013
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 4 november 0 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato): 4pt pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieUITWERKINGEN selectie KeCo-opgaven mechanica (beweging) 1
UITWERKINGEN electie KeCo-opgaven mechanica (beweging) KeCo M.4. Twee auto A en B rijden over een rechte weg. Auto A heeft een nelheid van 79 km/uur en auto B heeft een nelheid van 85 km/uur. De auto rijden
Nadere informatie2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE
2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Inleverdatum maandag 8 oktober 2017 voor het college Niet losse velletjes aan elkaar vast. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven.
Nadere informatieOpdracht 1 bladzijde 8
Opdrachten Opdracht bladzijde 8 Uit een stuk karton met lengte 45 cm en breedte 8 cm knip je in de vier hoeken vierkantjes af met zijde cm. Zo verkrijg je een open doos. 8 cm 45 cm Hoe groot is het volume
Nadere informatieAanvulling basiscursus wiskunde. A.C.M. Ran
Aanvulling basiscursus wiskunde A.C.M. Ran 1 In dit dictaat worden twee onderwerpen behandeld die niet in het boek voor de basiscursus (Basisboek wiskunde van Jan van de Craats en Rob Bosch) staan. Die
Nadere informatieBelastingfunctie voor keuze maatgevende golfcondities
Belatingfunctie voor keuze maatgevende golfconditie Inleiding ir M. Klein Breteler In het kader van het Onderzoekprogramma Kennileemte Steenbekledingen zijn vele nieuwe formule ontwikkeld voor het toeten
Nadere informatie! Dit kernbetrekkingenblad heb ik voor eigen gebruik gemaakt en kan dus incompleet zijn en fouten bevatten! Efficiency
Kernbetrekkingen Mechatronisch Ontwerpen 280302 E. Boesveld 27062010! Dit kernbetrekkingenblad heb ik voor eigen gebruik gemaakt en kan dus incompleet zijn en fouten bevatten! Energie, vermogen, etc P=vermogen
Nadere informatieSysteem- en Regeltechniek voor IO
Systeem- en Regeltechniek voor IO +deels: Systeem- en Regeltechniek voor WB (vakcodes 2824 / 35) Docent: Assistenten: Vakgroep Werktuigbouwkundige Automatisering (WA) Kamer: HR W 234 Tel.: (53) 489 2557
Nadere informatie(Assistenten zijn Sofie Burggraeve, Bart Jacobs, Annelies Jaspers, Nele Lejon, Daan Michiels, Michael Moreels, Berdien Peeters en Pieter Segaert).
Tussentijdse Toets Wiskunde I 1ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie, Informatica, Schakelprogramma Master Toegepaste Informatica, donderdag 17 november 011, 8:30 10:00 uur
Nadere informatieDe grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.
Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband tussen
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieDe parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.
BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor
Nadere informatieDe grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.
2. Verbanden Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband
Nadere informatieMeet- en Regeltechniek
Meet- en Regeltechniek Les 2: De regelkring Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Meet- en Regeltechniek:
Nadere informatieEE 2521: Digitale Signaalbewerking
EE 2521: Digitale Signaalbewerking 6. Programma: Week 1: Introductie, herhaling begrippen en eigenschappen (sampling, -transformatie, DTFT, convolutie) Week 2/3: Tijdsdiscrete filterstructuren (realisaties)
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 3 november 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 3 november 0 Normering voor pt vragen andere vragen naar rato): pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatieHandleiding motoren en besturingen
Handleiding motoren en beturingen Inhoudopgave Omchrijving pagina Aftellen CD5 / CD45 / CDE45 / CD57 / CDE57 4 Aftellen en programmeren SUAW-el motor 6 Aftellen en programmeren LP&P rolluikmotor 7 Aftellen
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.1 Beweging vastleggen Het verschil tussen afstand en verplaatsing De verplaatsing (x) is de netto verplaatsing en de
Nadere informatieHertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur
Hertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd met voldoende toelichting, eventueel enkele
Nadere informatie4.1 Inductiespanning 1 a 2 3
4.1 Inductieanning 1 a Eén omwenteling van de chijf komt overeen met 38 mm o de horizontale a van de I grafiek. De aftand van de nuldoorgang van de tweede iek tot die van de eerte iek i 9,5 mm, de nuldoorgang
Nadere informatie0.25x. Het buitengebied - vanuit elk punt kun je twee raaklijnen tekenen - bevat twee oplossingen. De parabool zelf staat voor één oplossing.
Uitwerkingen opgaven Zichtbaar maken van discriminantkrommen Opgave 1.1 a. Het binnengebied van de dalparabool oplossingen. y 0.5x, het holle deel, bevat geen Het buitengebied - vanuit elk punt kun je
Nadere informatieAanvulling bij de cursus Calculus 1. Complexe getallen
Aanvulling bij de cursus Calculus 1 Complexe getallen A.C.M. Ran In dit dictaat worden complexe getallen behandeld. Ook in het Calculusboek van Adams kun je iets over complexe getallen lezen, namelijk
Nadere informatieV: Snelheidsregeling van DC-motor
V: Snelheidsregeling van DCmotor 1 Inleiding Deze laboproef omvat de snelheidsregeling van een klein DCmotortje. De motor wordt aangestuurd via een vermogentrap die een Hbrug bevat. De Tacho geeft de sneldheid
Nadere informatie2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13
REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.
Nadere informatieCombinatoriek groep 1 & 2: Recursie
Combinatoriek groep 1 & : Recursie Trainingsweek juni 008 Inleiding Bij een recursieve definitie van een rij wordt elke volgende term berekend uit de vorige. Een voorbeeld van zo n recursieve definitie
Nadere informatieNormering en schaallengte
Bron: www.citogroep.nl Welk cijfer krijg ik met mijn score? Als je weet welke score je ongeveer hebt gehaald, weet je nog niet welk cijfer je hebt. Voor het merendeel van de scores wordt het cijfer bepaald
Nadere informatieUitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018 Vraag 1a 4 punten geeft ; geeft dus in punt A geldt ;, dus en Dit geeft Vraag 1b 4 punten ( ) ( ) ( ) Vraag 1c 4 punten ( ). Dit is de normaalvector van
Nadere informatieUitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1
Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 5 november 2015 Patrick Baesjou Vraag 1 [17]: a. Voor de veerconstante moeten we de hoekfrequentie ω weten. Die wordt gegeven door: ω = 2π f ( = 62.8 s 1 ) Vervolgens
Nadere informatieMaterialen in de elektronica Verslag Practicum 1
Materialen in de elektronica Verslag Practicum 1 Academiejaar 2014-2015 Groep 2 Sander Cornelis Stijn Cuyvers In dit practicum zullen we de diëlektrische eigenschappen van een vloeibaar kristal bepalen.
Nadere informatiewiskunde C pilot vwo 2017-I
wiskunde C pilot vwo 207-I De formule van Riegel en kilometertijden maximumscore 3 4 minuten en 52 seconden komt overeen met 292 seconden,07 0000 T2 = 292 2223 (seconden) (of nauwkeuriger) 500 Dat is 37
Nadere informatiec 0. 1, t c = 0, 0 t < π = 1, π t < 2π f(t) = = 1, 2π t < 3π = 0, t 3π.
6.3. Stapfunctie. Zoal eerder opgemerkt i het de bedoeling om de Laplace tranformatie te gaan gebruiken voor beginwaardeproblemen die met de conventionele methoden niet (zo gemakkelijk) zijn op te loen.
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij
Nadere informatieElektronische basisschakelingen Oefenzitting 3.
Elektronische basisschakelingen Oefenzitting 3 Pieter.Gijsenbergh@esat.kuleuven.be Doelstellingen Frequentiegedrag van ideale opampschakelingen in feedback Invloed van reële opamps op dit frequentiegedrag
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 2009, uur
Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E00 april 009, 9.00 -.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de
Nadere informatie