Een snelheid (dimensie m/s) wordt gegeven door de formule v(t) = A (t-3). Teken deze snelheid in functie van de tijd. Welke dimensie heeft A?

Transcriptie

1 Examen 6-Syteemtheorie juni 05, 3.30u, D45 Naam:... Het examen i chriftelijk. De tudent krijgt 3 uur tijd, du afgeven ten laatte om 6.30u. Er ijn 8 vragen, gepreid over 3 bladen (voor- en achterkant). Vraag. Een nelheid (dimenie m/) wordt gegeven door de formule v(t) = A (t-3). Teken dee nelheid in functie van de tijd. Welke dimenie heeft A? v 3 A t Dimenie van A i [m] Vraag. Een tweede-orde yteem wordt bepaald door de tranferfunctie a) teken de polen van dit yteem in het complexe vlak. b) bereken de reonantiefrequentie (in [H]). 00 H() 6 5 p n j j d a) De vkvgl heeft complexe wortel: p odat p = -3+4j en p = -3-4j ( d = 4) b) Al we noemer gelijktellen aan de normaalvorm + n + n dan kunnen we hieruit en n berekenen: n = 5 en = 0,6. - n p -j d De reonantiefrequentie kan dan worden berekend met behulp van formule (0) op p0: ω r ω n ζ 5 (0,6) odat f r = r /() = 0,4 H.,646 rad/ Mark Van Paemel

2 Vraag 3. t = 0 v(t) Op het tijdtip t = 0 wordt de chakelaar geloten. + Teken het netwerk in het Laplace v C (0) = 6V _ 0,F,5 0,4H domein. Bereken het panningverloop v(t). In het Laplace-domein iet dit netwerk eruit al volgt: V() De panning V() wordt berekend al: /C v C (0)/ R L V() L.R L R v C (0) CLR v L.R /C CLR L R L R C (0) Invullen van de getalwaarden: 0, V() 0,05 0,4,5 8 5 of V() 6 ( 4) 9 ( 4) 9 ( 4) 9 Invere laplacetranformatie geeft dan de volgende traniëntreponie: v (t) e 4t 6co 3t 8in 3t

3 Examen 6-Syteemtheorie juni 05, 3.30u, D45 Vraag ( 0 64) Teken het Bode diagramma van de tranferfunctie: T() = ( )( 00)( 600) Bereken de pulatie waarbij de aymptoot de 0 db-lijn nijdt. [db] 0 log T(j) [rad/] Dee tranferfunctie heeft 3 polen: rad/, 00 rad/ en 600 rad/ en ook complex toegevoegde nulpunten, vermit de vierkantvergelijking complexe wortel heeft. De natuurlijke frequentie en de relatieve demping volgen uit de vergelijkingen n = 64 en n = 0. Hieruit volgt n = 8 rad/ en = 0/6 = 0, x 64 De DC-verterking i gelijk aan T(0) = 0, 8 of 0 log 0,8 = -,94 db. x 00 x 600 Voor < < 8 rad/ i de vergelijking van de aymptoot,6/. Voor 8 < < 00 rad/ i de vergelijking van de aymptoot 0,05. Het nijpunt van dee aymptoot met de 0 db-lijn i bijgevolg bij = 0,05 Voor 00 < < 600 rad/ i de aymptoot vlak en gelijk aan 0 log 5 = 4 db. Voor > 600 rad/ i de vergelijking van de aymptoot 3000/. = 40 rad/. Mark Van Paemel 3

4 Vraag 5. Gegeven : y[n] 0,8 y[n-] = x[n] + x[n-] met y[-] =,5. Al x[n] = u[n] de eenheidtap, bereken y[0], y[] en y[]. Bepaal de functie y[n] via de -tranformatie. Controleer uw oploing. n x[n-] x[n] y[n-] y[n] 0 0, ,4 4,4 5,5 Y( 0,8[ Y(,5] X ( X ( Y ( [ 0,8 ] X ( [ ] Y 0,8 X ( 0,8 ( 0,8 0,8 Y( ( ) ( 0,8)( ) 3 ( 0,8)( ) A B 0,8 A lim 3 0,8 0,8 0 B lim 0,8 3,4 7 0,8 Y ( 0 7 0,8 y[n] =0 u[n] 7 x 0,8 n Men kan narekenen: y[0] = 0 7 x 0,8 0 = 0 7 = 3 y[] = 0 7 x 0,8 = 0 5,6 = 4,4 y[] = 0 7 x 0,8 = 0 4,48 = 5,5 4

5 Examen 6-Syteemtheorie juni 05, 3.30u, D45 Vraag 6. x y a) tel de tranferfunctie op van dit yteem b) i dit een tabiel of een ontabiel yteem? Verklaar. Toepaen van de regel van Maon: T( ) De polen van dee tranferfunctie ijn p odat p = -6,65 en p = -,35 Dit ijn reële polen, gelegen in het linkerhalfvlak. Bijgevolg i het yteem tabiel. Vraag 7. + K _ 0 Voor welke waarde van K i de % teltijd T S gelijk aan 0 m? K K T( ) 0 K 0 K 0 K TS 4τC 0,0 en τc 0 K 0 K 400 K 390 Mark Van Paemel 5

6 Vraag 8. + K( ) (- )( ) Voor welke waarden van K i het yteem tabiel? Schet de root locu. Bepaal het poitieve nijpunt met de imaginaire a. Toon aan dat, in dat nijpunt, aan de moduluvoorwaarde i voldaan. q() = ( )( + ) + K( + ) = K + K 3 K-4 0 K 8K K 8K 40 > 0 du K>30 Hulpvergelijking: = 0 hieruit volgt x j 6 Moduluvoorwaarde: bcd K a bc j - b a - A =-4 x j 6 c d 6