Hoofdstuk 8: Kringprocessen

Hoofdstuk 8: Kringprocessen 8.1 DEFINITIE Kringprocessen spelen een zeer belangrijke rol in de energietechniek. Met kringprocessen heeft men de mogelijkheden: continu thermische energie in technische arbeid om te zetten (warmtemotoren) continu thermische energie te pompen van lage naar hoge temperatuur (warmtepompen, koelmachines) Een kringproces of cyclus is een geheel van toestandsveranderingen waarbij het systeem na afloop weer in de oorspronkelijke toestand terugkeert. Zulk proces wordt bij de voorstelling in een thermodynamisch diagram (pv, Ts, hs...) voorgesteld door een gesloten kromme (figuur 8.1). Figuur 8.1: Kringproces Deze kromme kan nu doorlopen worden in wijzerzin of in tegenwijzerzin. Bij een rechtsdraaiend kringproces volgen de toestandsveranderingen elkaar op in wijzerszin. Bij een linksdraaiend kringproces volgen de toestandsveranderingen elkaar op in tegenwijzerszin (figuur 8.). Een rechtsdraaiend kringproces wordt een POSITIEF KRINGPROCES genoemd, een linksdraaiend een NEGATIEF KRINGPROCES. Bij de behandeling van kringprocessen wordt gebruik gemaakt van het begrip WARMTERE- SERVOIR (WR). Hieronder verstaat men een reservoir van zodanige omvang dat de temperatuur ervan niet significant wijzigt wanneer er warmte wordt aan toegevoegd of van afgenomen. Praktisch kan men dat realiseren door bvb. als warmtereservoir te gebruiken: condenserende stoom als warmtereservoir van hoge temperatuur, de atmosfeer als warmtereservoir van lage temperatuur. Figuur 8.: Positief en negatief kringproces Hoofdstuk 8: Kringprocessen 1

8. POSITIEVE KRINGPROCESSEN 8..1 GESLOTEN SYSTEMEN Kringprocessen kunnen in principe uitgevoerd worden met een gesloten systeem of met een aaneenschakeling van open systemen. Beschouw een kringproces met een gesloten systeem, afgebeeld in figuur 8.3 opgebouwd uit de opeenvolgende toestandsveranderingen 1, 3, 3 4 en 4 1. Figuur 8.3: Kringproces met gesloten systeem Veronderstellen we een positief kringproces. Bij de toestandsverandering 1 3: u3 u1 = q13 + w c 13 (8.1) Bij de toestandsverandering 3 4 1: u1 u3 = q341 + w c 341 (8.) Sommatie van (8.1) en (8.): 0 q13 q341 wc13 wc341 = + + + (8.3) De kringloop wordt nu opgesplitst in twee delen 1 3 en 3 4 1. Beide delen worden grafisch als oppervlakten geïnterpreteerd (figuur 8.4). Figuur 8.4: Grafische interpretatie: a. opgenomen, b. afgegeven warmte Aangezien de warmtehoeveelheid q 13 opgenomen gedurende de toestandsverandering 1 3 kan geschreven worden als: Hoofdstuk 8: Kringprocessen

13 3 q = T ds 1 en de entropie stijgt gedurende deze toestandsverandering, zodat steeds ds > 0, zal: q 13 > 0 zodat het hier gaat om opgenomen warmte. Anderzijds zal gelden: q 341 < 0, dit is dus afgegeven warmte. Wat vergelijking (8.3) betreft, de uitdrukking ( q13 + q341) kan dan geschreven worden als: q13 + q341 = q13 q341 Het gaat hier dus om de OPGENOMEN WARMTEHOEVEELHEID (door het systeem). Deze kan grafisch geïnterpreteerd worden als de OPPERVLAKTE VAN DE LUS van de kringloop in het Ts-diagram. Laten we nu volgende notatie afspreken: de netto opgenomen specifieke hoeveelheid warmte in een kringproces noteren we: ( q) k = q13 + q341 (8.4) Interpreteren we nu de uitdrukking ( wc13 + wc341) (zie figuur 8.5). De kringloop 1 3 4 wordt daartoe uitgebreid met de punten 5 en 6. Omdat compressiearbeid een integraal is, dus een "soort" som, geldt: w + w = w + w + w + w c13 c341 c15 c53 c346 c61 Tevens kunnen we noteren: zodat: w + w = w en w 53 + w 346 = w 5346 c61 c15 c615 w + w = w + w c13 c341 c615 c5346 c c c De grootheid wc 615 zal negatief zijn, aangezien op de weg 6 1 5 dv > 0 is en: wc 615 5 = p dv < 0 6 Evenzo is w c5346 > 0. De arbeid w c5346 wordt door het systeem van de omgeving gekregen. Figuur 8.5: Grafische interpretatie arbeid De oppervlakte onder de kromme 6 1 5 is groter dan onder 5 3 4 6; dit betekent dat de uitdrukking: w + w = w + w = w w < c13 c341 c615 c5346 c5346 c615 0 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 3

m.a.w. de netto specifieke compressiearbeid bij een positief kringproces is negatief, het gaat dus netto om AFGEGEVEN mechanische arbeid. De grootheid ( wc5346 wc615 ) wordt op het pv-diagram voorgesteld als de oppervlakte van de lus van het kringproces. We spreken nu ook weer af dat we de netto afgegeven specifieke hoeveelheid compressiearbeid noteren als: ( w ) = w + w = w + w c k c13 c341 c615 c5346 De eerste hoofdwet voor het kringproces wordt dan volgens (8.3): ( q) + ( w ) = 0 (8.5) k c k De algebraïsche som van alle door de omgeving aan het beschouwde systeem toegevoerde hoeveelheid specifieke warmte en arbeid is nul (hierbij wordt in overeenstemming met de tekenconventie afgevoerde energie negatief gerekend). Uitdrukking (8.5) is de wet van behoud van energie voor een kringproces. 8.. OPEN SYSTEMEN Bij een kringproces bestaande uit toestandsveranderingen die optreden in open systemen kunnen we ons in figuur 8.6 bvb. voorstellen dat de energiedrager een aantal (4) in serie geschakelde apparaten cyclisch doorloopt zodat de energiedrager na doorstroming van het laatste apparaat terug in zijn begintoestand terugkeert. De voorstelling van het kringproces in een Ts- of een pv-diagram is dezelfde als voor gesloten systemen. De figuren 8.3 t.e.m. 8.5 blijven dus geldig. Inderdaad, de kinetische energie (evenzo een eventuele gravitatieterm) van de energiedrager bezit geen representatie in het Ts- of het pv-diagram. Figuur 8.6: Open kringproces Om de uitleg niet te ingewikkeld te maken stellen we ditmaal dat figuur 8.4 de voorstelling is van de kringloop in het Ts-diagram (m.a.w. de punten 1 en 3 bevinden zich resp. juist uiterst links en rechts). Passen we zoals in vorige paragrafen de energiewet (1ste hoofdwet voor open systemen) toe op de gecombineerde toestandsveranderingen 1 3 en 3 1: w 1 1 ( 1) 1 ( ) t + q = h h + c c1 w 3 3 ( 3 ) 1 ( ) t + q = h h + c3 c w 34 34 ( 4 3 ) 1 ( ) t + q = h h + c4 c3 w 41 41 ( 1 4 ) 1 ( ) t + q = h h + c1 c4 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 4

Sommatie leidt tot: w w w w q q q q t1 + t3 + t34 + t41 + 1 + 3 + 34 + 41 = 0 Mits een analoge vorm van notatie als bij de gesloten systemen: ( q) + ( w ) = 0 (8.6) k t k Ten aanzien van open kringlopen komen we dus tot dezelfde conclusie als bij gesloten systemen, mits we de compressiearbeid ( wc) kvervangen door de technische arbeid ( w t) k. Ook bij open systemen kan men uitdrukking (8.5) toepassen, aangezien: 1 wt1 = wc1 + wv1 + ( c c1 ) 1 wt3 = wc3 + wv3 + ( c3 c ) 1 wt34 = wc34 + wv34 + ( c4 c3 ) 1 wt41 = wc41 + wv41 + ( c1 c4 ) Sommatie: ( w ) = ( w ) + w + w + w + w (8.7) t k c k v1 v3 v34 v41 Nu is: w + w + w + w = ( p v p v ) + ( p v p v ) v1 v3 v34 v41 1 1 3 3 + ( p v p v ) + ( p v p v ) 4 4 3 3 1 1 4 4 zodat vergelijking (8.7) wordt: ( w ) = ( w ) (8.8) t k c k en vergelijking (8.6) is dus equivalent met vergelijking (8.5). Hoofdstuk 8: Kringprocessen 5

8..3 THERMISCH RENDEMENT Bij positieve kringprocessen is het de bedoeling warmte in mechanische (technische) arbeid om te zetten. In de praktijk wordt de warmte gehaald uit een brandstof (steenkool, olie, gas..) en de mechanische arbeid is dan beschikbaar aan de ronddraaiende as van een machine, zoals een benzinemotor, dieselmotor, gas- of stoomturbine. Beschouw in figuur 8.4 zo'n positieve kringloop dan kan men uit (8.6) en voorgaande afleiden dat: ( w ) = ( w ) = ( q) = q q < 0 t k c k k 314 13 Een negatieve netto technische arbeid en een positieve netto warmtehoeveelheid voor de kringloop betekenen dat we te maken hebben met een machine waarin het systeem warmte krijgt en mechanische arbeid geeft. Zulke machine noemen we een WARMTEMOTOR. Bij een warmtemotor wordt warmte in mechanische arbeid omgezet: Figuur 8.7: Principe warmtemotor Wat ons dan interesseert is te weten hoe goed dat die omzetting gebeurt. We definiëren dan ook het THERMISCH RENDEMENT VAN EEN WARMTEMOTOR als de verhouding van de verkregen hoeveelheid mechanische arbeid ( w t) k tot de toegevoerde warmte q 13. ( ) w t k η = (8.9) q 13 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 6

8..4 DE CARNOT-CYCLUS Veronderstellen we dat we (figuur 8.8) een positieve kringloop willen doorlopen waarbij door de energiedrager (het systeem) een warmtehoeveelheid q ab wordt opgenomen uit een WR met een hoge temperatuur T. Als we een rechtsdraaiende lus willen beschrijven moeten we nu - gezien in een Ts-diagram - vanuit punt b naar beneden lopen, een geheel van toestandsveranderingen doorlopen om uiteindelijk te belanden in punt a. Om het even wat we ook proberen, de lijn die b met a gaat verbinden heeft steeds een zekere oppervlakte onder zich: deze oppervlakte kan geïnterpreteerd worden als uitgewisselde warmte met de omgeving. Er zal steeds een hoeveelheid warmte q bcda moeten afgestaan worden aan de omgeving. Figuur 8.8: Warmteopname bij hoge temperatuur We beschouwen nu voorlopig het speciale geval dat de warmte door het systeem wordt afgestaan aan één enkel WR van lage temperatuur T 1. Dat betekent dan meteen ook dat de toestandsverandering die vanuit punt b moet vertrekken een adiabaat MOET zijn, een verticale naar beneden dus. Inderdaad, een schuine vanuit b betekent een veranderende entropie, dus een toe- of afgevoerde warmte met een ander reservoir! We gaan daarom vanuit b via een adiabatische toestandsverandering b c naar toestand c, alwaar de warmtehoeveelheid q cd zal afgestaan worden aan het WR op lage temperatuur T 1 (figuur 8.9). Daarna stijgen we weer verticaal naar punt a d.m.v. een adiabatische toestandsverandering d a. De bekomen kringloop bestaande uit twee adiabaten en twee isothermen heet de CARNOT-CYCLUS. Figuur 8.9: Carnot-cyclus We berekenen nu het thermische rendement van de Carnot-cyclus. ( w ) = ( q) = q + q + q + q met q = q = 0 c k k ab bc cd da Hoofdstuk 8: Kringprocessen 7 bc da

( ) ( ) wt wc q + q q ηc = = = = 1 + q q q q b k k ab cd cd ab ab ab ab q = T ds = T ( s s ) ab b a a d q = T ds = T1 ( s s ) cd d c c zodat: s s = ( s s ) d c b a T1 η c = 1 T (8.10) Merk op dat (8.10) geldt voor om het even welke energiedrager. 8..5 MEER DAN TWEE WR's 8..5.1 VERGELIJKING MET DE CARNOT-CYCLUS Bij de voorafgaande kringloop werd warmte uitgewisseld met twee WR's. In het algemeen vindt de warmtetoevoer en afvoer niet bij constante temperatuur plaats, maar verandert de temperatuur van het systeem voortdurend tijdens de warmteoverdracht. Beschouwen we in figuur 8.10 een willekeurige kringloop, waarbij de hoogste temperatuur T is en de laagste T 1. Om de twee processen met elkaar te vergelijken snijden we in figuur 8.11 de oppervlakte op in delen a,b,c en d. Figuur 8.10: Meerdere warmtewisselaars Eerst wordt het rendement η c berekend van een Carnot-cyclus met als hoogste temperatuur T 1 en de laagste temperatuur T 1. We noteren voorlopig de toegevoerde specifieke warmte aan het systeem q toe en ons baserend op het feit dat: ( wc) k = ( q) k wordt: Hoofdstuk 8: Kringprocessen 8

( w ) ( q) η c = = q q c k k 13 toe Als de warmtehoeveelheden als oppervlakten worden geïnterpreteerd: a + b + d ηc = a + b + c + d Figuur 8.11: Thermisch rendement Anderzijds bedraagt het thermische rendement van de willekeurige kringloop: a η = a + c + d Als het Carnot-rendement het hoogste is moet het linkerlid groter zijn dan het rechterlid: a + b + d a >? a + b + c + d a + c + d (8.11) Na uitwerking van (8.11): a + b + d a >? a + b + c + d a + c + d a d + b c + b d + c d + d >?0 ja Besluit: Het thermische rendement van een willekeurig kringproces werkend tussen meer dan twee warmtereservoirs is steeds lager dan dat van een machine, werkend tussen twee warmtereservoirs waarvan de temperaturen gelijk zijn aan de hoogste en de laagste temperaturen die in het kringproces voorkomen. 8..5. BESPREKING Men kan zich afvragen waarom het vorige juist is. Daarom bekijken we vooreerst terug het Carnot-proces. In figuur 8.1 worden twee kringlopen voorgesteld met gelijke temperaturen T 1 voor de lage temperatuur warmtereservoirs, doch ongelijke temperaturen T ' en T " voor de hoge temperatuur warmtereservoir. Hun rendementen worden resp. voorgesteld door η ' en η ". Aangezien: T ' > T " Hoofdstuk 8: Kringprocessen 9

T1 η ' = 1 T ' T1 η " = 1 T " waaruit: η ' > η " Waaruit we besluiten dat een kringloop het hoogste thermische rendement bezit wanneer de opgenomen warmte bij zo hoog mogelijke temperatuur gebeurt. Figuur 8.1: Invloed van de hoogste temperatuur Anderzijds worden in figuur 8.13. twee Carnot-cycli met verschillende temperatuur van het warmtereservoir met lage temperatuur voorgesteld. Aangezien: T1' > T1" 1 ' η ' = 1 T T 1 " η " = 1 T T waaruit: η ' < η " We besluiten dat de temperatuur waarbij de warmte in het kringproces wordt afgegeven aan de omgeving zo laag mogelijk moet zijn. Figuur 8.13: Invloed van de laagste temperatuur Hoofdstuk 8: Kringprocessen 10

Heeft men nu echter met een willekeurig kringproces te maken dan zal het systeem slechts een fractie van de totale hoeveelheid opgenomen warmte bij de allerhoogste temperatuur T opnemen en slechts een fractie bij de allerlaagste temperatuur T 1 afgeven (figuur 8.14). Figuur 8.14: Carnot- en willekeurige cyclus 8.3 TWEEDE HOOFDWET VAN DE THERMODYNAMICA De tweede hoofdwet (formulering van Kelvin) luidt: Het is onmogelijk een periodiek werkende machine te ontwerpen die aan een WR warmte onttrekt en deze geheel omzet in mechanische arbeid. M.a.w. er wordt steeds warmte terug afgevoerd naar de omgeving. Mathematisch betekent dit dan dat het thermodynamische rendement van een kringloop steeds kleiner is dan 1. Volgens de eerste hoofdwet zijn mechanische arbeid en warmte equivalent wat hun bijdrage betreft tot de verhoging of verlaging van de inwendige energie van een systeem. De tweede hoofdwet zegt echter dat wat betreft het omzetten van een type energie in de andere ze echter niet gelijkwaardig zijn. Inderdaad, het blijkt steeds mogelijk te zijn mechanische arbeid volledig in warmte om te zetten (denk aan wrijving) maar het omgekeerde, warmte in mechanische arbeid omzetten, kan slechts gedeeltelijk. Men zegt wel eens dat mechanische arbeid een edeler vorm van energie is. Hoofdstuk 8: Kringprocessen 11

8.4 DE STOOMTURBINEKRINGLOOP 8.4.1 ALGEMEEN De bedoeling is een warmtemotor te ontwikkelen die brandstofwarmte omzet in mechanische arbeid. Ideaal is een Carnot-kringloop. Zoals geweten bestaat deze "ideale" cyclus uit twee adiabaten en twee isothermen. Een isotherme toestandsverandering bij een gas praktisch realiseren is niet eenvoudig. Maar bij een verzadigde damp is een isotherm tevens een isobaar. Daarom construeert men de Carnot-cyclus in het natte-damp-gebied: hierin zijn verdampen en condenseren isotherme toestandsveranderingen (figuur 8.15.). Als energiedrager kiezen we de goedkoopste stof: water. Figuur 8.15: Carnot-kringloop Het schakelschema van de getekende kringloop wordt weergegeven in figuur 8.16: Een compressor drukt de natte damp binnen in een stoomketel waar het water omgezet wordt in stoom. De compressie wordt voorgesteld door de adiabatische toestandsverandering 1, het verdampen in de stoomketel door isotherme toestandsverandering 3. De droog verzadigde stoom die uit de stoomketel komt wordt dan ontspannen in een stoomturbine. De adiabatische ontspanning wordt voorgesteld door de evolutie 3 4. Ten slotte wordt de natte afgewerkte stoom uit de turbine nu geleid naar een condensor. Een condensor is meestal een oppervlaktewarmtewisselaar (figuur 8.17) waar de stoom door koelwater wordt gekoeld en volledig condenseert. De condensatie is een isotherme toestandsverandering 4 1. De condensatie leidt tot water dat dan weer beschikbaar staat voor de voedingspomp en de cyclus kan herbeginnen. Een dergelijk proces is echter om praktische redenen niet uitvoerbaar daar het zeer moeilijk is om de condensatie juist in punt 1 te laten ophouden. Daarenboven dient de compressor een heterogeen mengsel (verzadigde damp) samen te persen tot vloeistof wat technologisch een uiterst moeilijke zaak is. De vloeistofdeeltjes brengen de smering in gedrang. Maar bovenal werkt zulke compressor met een zeer slecht rendement. Hoofdstuk 8: Kringprocessen 1

Figuur 8.16: Schakelschema We kunnen dan de Carnot-cyclus wijzigen door de condensatie te laten doorlopen tot punt 1 (figuur 8.17) maar we staan dan weer voor grote moeilijkheden daar de compressie van de vloeistof van 1 tot een zeer grote arbeid zal vereisen. Figuur 8.17: Poging tot betere Carnot-cyclus Hoofdstuk 8: Kringprocessen 13

8.4. HET RANKINE-PROCES 8.4..1 WERKING In plaats van een compressor te gebruiken die het condensorwater op de gewenste keteltemperatuur brengt, gebruiken we nu een voedingspomp die het voedingswater uit de condensor op de gewenste keteldruk brengt. Het schakelschema wordt weergegeven in figuur 8.18 en het verloop van de kringloop in figuur 8.19. Figuur 8.18: Schakelschema Rankine-cyclus De onderdelen zijn dan ook de volgende: een STOOMKETEL waaraan brandstof wordt toegevoerd en waarin water verhit wordt tot stoom van hoge druk en temperatuur. Het water dat aan de ketel wordt toegevoerd wordt VOEDINGSWATER genoemd. een STOOMTURBINE waarin de hoge enthalpie-inhoud van de stoom, die verkregen werd in de ketel, wordt omgezet in snelheidsenergie en deze snelheidsenergie in mechanische energie, beschikbaar als een koppel op de as van de turbine. een CONDENSOR waarin de AFGEWERKTE STOOM van de turbine, nu op lage druk en temperatuur, wordt verdicht tot vloeibaar water, door warmtewisseling met een koelmiddel, het KOELWATER. een CIRCULATIEPOMP, d.i. een pomp die het koelwater doorheen de condensor doet stromen. Deze pomp dient in principe enkel wrijvingsweerstanden in de leidingen te overwinnen. een VOEDINGSPOMP, die het voedingswater verpompt van de condensor naar de ketel. Deze pomp moet wel een hoge druk overwinnen, namelijk die van de ketel. een aan te drijven onderdeel: een pomp, een compressor, een scheepsschroef, een alternator... Hoofdstuk 8: Kringprocessen 14

8.4.. PROCESANALYSE Figuur 8.19: Rankine-cyclus in Ts- en hs-diagram 3 4: Droog verzadigde stoom op temperatuur T 3 en keteldruk p 3 treedt de adiabatisch werkende stoomturbine binnen en expandeert tot condensordruk p 1 ; de temperatuur van de stoom neemt hierbij af van T 3 naar T 1. Deze laatste is de verzadigingstemperatuur behorende bij de condensordruk: T T { p } 1 = sat 1. De specifieke technische arbeid geleverd door het systeem aan de turbine bedraagt, op basis van de hoofdwet voor open systemen: wt34 = h4 h3 (waar de veranderingen van kinetische energie werden verwaarloosd) 4 1: De afgewerkte natte stoom treedt de condensor binnen waar een hoeveelheid latente warmte isobaar aan de stoom wordt onttrokken. De natte stoom zal hierdoor verder condenseren en verlaat de condensor als kokende vloeistof voorgesteld door toestand 1 op de kooklijn ( x 1 = 0). Daar dit isobare proces zich in het coëxistentiegebied afspeelt, blijft gedurende deze toestandsverandering ook de temperatuur constant: T1 = T4 = Tsat { p1} De afgevoerde specifieke warmte q 41 wordt berekend met: q41 = h1 h4 1 : Het kokende water wordt door de ketelvoedingspomp adiabatisch van condensordruk p 1 naar keteldruk p gebracht. De hiervoor benodigde technische arbeid w t1, welke geleverd wordt door de pomp, bedraagt: wt1 = h h1 (De kinetische energieterm werd niet in rekening gebracht.) De enthalpie van toestand dient men op te zoeken in de vloeistoftabel van water. De juiste waarde van de enthalpie zal moeten opgezocht worden rekening gehouden met de kennis van de entropie van punt die gelijk aan die van punt 1. Een benaderde waarde van de technische arbeid kan ook als volgt worden gevonden: wt1 = ( h h1) = q1 + v dp v1 ( p p1) 1 Hierbij hebben we gebruik gemaakt van het feit dat de soortelijke massa van het (vloeibare) water, en dus ook het soortelijke volume v slechts weinig verandert bij een drukverandering (onsamendrukbaarheid van vloeistoffen). Het specifieke volume v 1 is het specifieke volume van het water op de kooklijn horende bij de condensordruk: v1 = v'{ p1} en kan derhalve uit de damptabellen afgelezen worden. Hoofdstuk 8: Kringprocessen 15

3: In de ketel wordt isobaar een hoeveelheid warmte q 3 aan het water toegevoerd: q3 = h3 h Deze warmtetoevoer gebeurt in twee stappen: o het voedingswater wordt op de kooktemperatuur, behorende bij de keteldruk, gebracht: toestandsverandering A, o in de verdamper wordt aan het kokende water de verdampingswarmte toegevoerd en omgezet in verzadigde stoom, zie toestandsverandering A 3, waarbij: qa3 = h3 ha = h"{ p} h'{ p} = r{ p} waarin r{ p } de latente warmte bij druk p voorstelt. Voor de volledige cyclus geldt dan als energiebilan: ( w ) + ( q) = 0 t k k t34 + t1 + 3 + 41 = 0 w w q q Zodat voor het thermodynamische rendement geldt: ( w ) w 34 + w 1 t k t t η = = q3 q3 ( h4 h3) ( h h1) η = h h 3 8.4.3 VOORBEELD Gegeven een stoomcyclus van Rankine werkend met een keteldruk van 40 bar en condensordruk van 0,1 bar. Expansie van de stoom en compressie van het water in de ketelvoedingspomp verlopen adiabatisch. Bereken het thermische rendement van de cyclus. Figuur 8.0: Rankinecyclus Oplossing: Uit de tabel van verzadigde damp: h1 = h'{0,1 bar} = 191,83 kj/kg v1 = v'{0,1 bar} = 0, 001 m 3 /kg Waaruit: Hoofdstuk 8: Kringprocessen 16

(0,001) (39,9 10 ) wt1 = h h1 = v ( p p1 ) = = 4,0 kj/kg 1000 h = wt1 + h1 = 4,0 + 191,8 = 195,8 kj/kg Uit de damptabellen of op het hs-diagram (nauwkeurigheid afhankelijk van gebruikte methode): h3 = h"{40 bar} = 800,3 kj/kg Uit het hs-diagram (of via berekening uit de tabellen, zie hoofdstuk 7) 1 : h 4 = 1919,5 kj/kg Waaruit: wt34 = h4 h3 = 1919,5 800,3 = 880,8 kj/kg De opgenomen hoeveelheid warmte uit de stoomketel: q3 = h3 h = 800,3 195,8 = 604,5 kj/kg Waaruit het thermische rendement van de kringloop: wt34 + wt1 880,8 + 4,0 η = = = 34% q 604,5 3 Uit het hs-diagram of via berekening m.b.v. de stoomtabellen vindt men: x 4 = 0,7 Belangrijke opmerking: wanneer een toestandstabel of een toestandsdiagram opgesteld wordt zal steeds een nulpunt gekozen (bijvoorbeeld, de inwendige energie is nul bij het tripelpunt, maar vele variaties zijn mogelijk). Wanneer we dus getallen uit de tabellen halen en deze mengen in éénzelfde oefening met waarden uit een toestandsdiagram moeten beide bronnen absoluut met hetzelfde nulpunt werken, zoniet zijn de berekeningen foutief. Enkel verschillen tussen toestandsgrootheden kan men vlekkeloos transfereren vanuit een tabel naar een toestandsdiagram (of omgekeerd) maar geen absolute waarden. 5 1 Opgelet dat U voor de stoomtabellen zowel als voor het hs-diagram dezelfde nulpunten hebt. Men kiest voor water meestal het tripelpunt als nulpunt, maar kijk dat toch maar beter na, zoniet zijn uw resultaten fout. Hoofdstuk 8: Kringprocessen 17

8.4.4 OVERVERHITTING De stoom die uit de ketel komt is daar steeds in aanraking geweest met het ketelwater. Dit is dus verzadigde stoom, die dezelfde temperatuur en druk bezit als het ketelwater waaruit ze is ontstaan. Verzadigde stoom biedt een aantal nadelen: o bij afkoeling ervan in de stoomleiding tussen ketel en turbine ontstaan waterdruppeltjes die het warmteverlies naar de omgeving nog versterken; hierbij daalt dan de temperatuur en druk van de stoom en dit heeft vermogenverlies voor de turbine ten gevolge, o de stoom in de laatste trappen van de turbine is nat en bevat zodoende waterdruppeltjes; deze geven aanleiding tot ernstige erosieproblemen in de turbine; bovendien werken ze remmend op de turbine, o de temperatuur ervan is beperkt tot 374 C terwijl men uit de thermodynamica weet dat een proces des te beter rendement bezit naarmate de temperatuur van warmteopname hoger is Daarom wordt de verzadigde stoom door een OVERVERHITTER gevoerd en hierin verhit tot oververhitte stoom; de oververhitte stoom behoudt in de oververhitter toch de keteldruk omdat beide ruimten, ketel en oververhitter immers in vrije verbinding met elkaar staan zodat in beide ruimten dezelfde druk heerst (figuur 8.1). Hoe hoger de oververhittingtemperatuur, hoe beter het rendement; anderzijds hoe hoger de temperatuur hoe meer men moet gaan investeren in hoogwaardige legeringen. Te hoge oververhittingtemperaturen zijn daarom economisch onverantwoord. Tegenwoordig wordt de grens veelal op 540 C gelegd. Figuur 8.1: Schakelschema cyclus met oververhitting Hoofdstuk 8: Kringprocessen 18

Wat betreft de procesanalyse (figuur 8.) kunnen we gebruik maken van de bespreking van vorige paragraaf, enkel dienen we nu te vermelden dat de warmte die in de ketel wordt opgenomen nu in drie stukken kan opgesplitst worden: Figuur 8.: Oververhitting o de vloeistofwarmte bij de toestandsverandering A o de latente warmte bij de toestandsverandering A B o de oververhittingwarmte bij de toestandsverandering B 3. Wat de berekening betreft van het thermische rendement van de kringloop kan verwezen worden naar de behandeling van de Rankine-cyclus. De opgenomen warmte in de kringloop bedraagt nu: q3 = h3 h en hierbij is automatisch rekening gehouden met de warmte die in de oververhitter door het systeem werd opgenomen. De waarde van de enthalpie van toestand 3 kan afgelezen worden uit de stoomtabellen of uit het hs-diagram. Het thermische rendement wordt berekend zoals bij de Rankine-cyclus: wt34 + wt1 η = q 3 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 19

8.4.5 HEROVERHITTING Bij éénzelfde oververhittingtemperatuur zal, bij verscheidene drukken, de hoogste druk leiden tot de meeste condensatie (figuur 8.3). M.a.w. hoe lager de keteldruk, hoe lager het watergehalte van de afgewerkte stoom. We weten dat natte afgewerkte stoom moet vermeden worden (in de praktijk tot zo'n 10% watergehalte). Figuur 8.3: Gedrag bij verschillende keteldrukken en zelfde ovotemperatuur Teneinde de nadelen van een te hoog watergehalte behorende bij een hoge keteltemperatuur te vermijden past men tussenoververhitting of heroververhitting toe: na een gedeeltelijke expansie tot op temperatuur T 4, nog gelegen in het oververhittinggebied, wordt de stoom (terug isobaar) heroververhit van temperatuur T 4 tot temperatuur T ovo (figuur 8.4). De turbine wordt dan in twee ( of meerdere) delen uitgevoerd: een hoge en een lage druk turbine (figuur 8.5). Figuur 8.4: Heroververhitting De hoeveelheid warmte opgenomen in de heroververhitter: q45 = h5 h4 De specifieke technische arbeid geleverd door het systeem aan de turbine: w = ( h h ) + ( h h ) tturb, 4 3 6 5 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 0

Deze bestaat uit twee termen: w = ( h h ) de technische arbeid verricht in de hogedruk en o t34 4 3 o wt 56 h6 h5 = ( ) de technische arbeid verricht in de lagedruk-turbine. Figuur 8.5: Heroververhitting: schakelschema De berekening van het thermische rendement gebeurt als volgt. Noemen we de door het systeem opgenomen warmte (bij de hoge temperaturen): q toe ( w ) w, + w, η = = q t k tturb t pomp toe q toe w + w w + w + w η = = q q + q t, turb t, pomp t34 t56 t1 toe 3 45 Hoofdstuk 8: Kringprocessen 1