natuukunde vwo 01-II Jupite fl-b Lees het atikel. Een uimtevekenne (m = 1,0 ton) die het zonnestelsel wil velaten, moet voldoende snelheid hebben om aan de aantekkingskacht van de zon te ontsnappen. Daaom wodt een uimtevekenne vaak bewust dicht langs planeten gestuud, zodat hij gebuik kan maken van de aantekkingskacht van een bewegende planeet. Dit noemt men een fl-b. Doo een fl-b langs Jupite kegen uimtevekennes als de Pionees, de Voages en Ulsses eta snelheid om het zonnestelsel te kunnen velaten. Sanne en Chist bestudeen de fl-b. Daatoe stellen zij die veschillende modellen op. model 1 In dit model beweegt de vekenne om een figuu 1 stilstaande planeet. Zie figuu 1. Chist beweet dat e uiteindelijk snelheidswinst ontstaat doodat de vekenne naa de planeet toe steeds snelle gaat. 1p 1 Waaom heeft Chist geen gelijk? Om uiteindelijk snelheidswinst te boeken is het dus noodzakelijk dat de planeet zelf een snelheid heeft. Dit bestudeen ze in model. model Als eeste beekenen ze dat de snelheid v J van Jupite in zijn baan om de zon gelijk is aan 1,3 10 ms 1. 3p 13 Laat dit zien met een beekening. In model stellen Sanne en Chist dat Jupite een snelheid heeft in de negatieve -ichting. De vekenne beweegt op de manie die is aangegeven in figuu. In figuu zijn de posities van de vekenne en Jupite op 1 tijdstippen weegegeven. In figuu 3a is de situatie op tijdstip 1 weegegeven. In figuu 3b is de situatie weegegeven als de vekenne het dichtst bij Jupite is (egens tussen de tijdstippen en 7). In figuu 3c is situatie op tijdstip 1 weegeven. De figuen 3a, 3b en 3c staan vegoot weegegeven op de uitwekbijlage. 1
natuukunde vwo 01-II figuu 1 11 10 9 8 7 1 11 10 9 8 7 5 3 1 5 3 1 figuu 3a figuu 3b figuu 3c De snelheid van de vekenne vóó de passage noemen ze v voo, de snelheid ná de passage noemen ze v na. Model levet eindsnelheden, die je kunt beekenen met de volgende fomules: vna, = vj vvoo, (1) v = v () na, voo, De vekenne haalt maimale winst aan kinetische enegie als hij op de heenweg tegen de bewegingsichting van de planeet in beweegt. 1p 1 Waaom is dit zo? De snelheidswinst ontstaat doo het ovedagen van de kinetische enegie van de planeet op de vekenne. De snelheidsveandeing van Jupite daabij is echte niet mekbaa. p 15 Leg dit uit. 3p 1 Constuee met behulp van model in figuu 3c op de uitwekbijlage de snelheidsvecto v na van de vekenne op de aangegeven plaats.
natuukunde vwo 01-II model 3 Dit is een computemodel. Model 3 staat weegegeven in de figuen a en b en op de uitwekbijlage. figuu a Modelegels Statwaaden (SI) 1 = (( - j) + )^0,5 G =,7.10-11 a = GM/ M =.. 3 a = -a*( - j)/ v = 1,.10 a = -a*/ v =,9.10 5 v = v + a*dt = -,703.10 7 v = v + a*dt = -,3.10 8 7 = + v*dt j = 0 8 = + v*dt vj = -1,3.10 9 j =... t = 0 10 t = t + dt dt = 5 figuu b G =,7.10-11 G M =... M j = 0 j j =... vj vj = 1,3.10 - a GM a = a = a* j a v = v + a*d v v = 1,.10 v = v + a*dt v v =,9.10 a a = a* _ = ( j) + = + v*dt =,703.10 7 = + v*dt =,3.10 8 3p 17 Voe ove dit model de volgende opdachten uit: Vul op de uitwekbijlage de egel M =.. aan. Vul op de uitwekbijlage de egel j =. aan. Geef aan waaom geekend wodt met (-j) in plaats van met. 3
natuukunde vwo 01-II De snelheden die volgen uit model 3 zijn weegegeven in figuu 5. figuu 5 v (10 ms-1) 8 v 0 0-0, 0, 0, 0,8 1,0 1, t (10 s) - v - Model van Sanne en Chist komt oveeen met de snelheidsbeekeningen van model 3 in figuu 5. 3p 18 Laat dit met behulp van getallen zien voo de fomules (1) en (). Om op een bepaald punt uit het zonnestelsel te ontsnappen, moet de eindsnelheid v na gote zijn dan een minimale waade v min. Voo v min geldt: v min = GM zon. Hiein is: M zon de massa van de zon; de afstand tussen de satelliet en de zon. 3p 19 Leid de fomule voo v min af met behulp van fomules in BiNaS. p 0 Voe de volgende opdachten uit: Bepaal de eindsnelheid v na die uit model 3 volgt. Laat zien met een beekening of deze eindsnelheid voldoende is om uit het zonnestelsel te ontsnappen.
natuukunde vwo 01-II uitwekbijlage 1 figuu 3a figuu 3b 5
natuukunde vwo 01-II uitwekbijlage figuu 3c
natuukunde vwo 01-II uitwekbijlage 17 Modelegels S (SI) 1 = (( - j) + )^0,5 G =,7.10-11 a = GM/ M =.. 3 a = -a*( - j)/ v = 1,.10 a = -a*/ v =,9.10 5 v = v + a*dt = -,703.10 7 v = v + a*dt = -,3.10 8 7 = + v*dt j = 0 8 = + v*dt vj = -1,3.10 9 j =... t = 0 10 t = t + dt dt = 5 G =,7.10-11 G M =... M j = 0 j j =... vj vj = 1,3.10 - a GM a = a = a* j a v = v + a*d v v = 1,.10 v = v + a*dt v v =,9.10 a a = a* _ = ( j) + = + v*dt =,703.10 7 = + v*dt =,3.10 8 7