Verieping - Hoek afstan erek met vetor lazije a + + 9 ; a 7 7 z 9 O O (rihtingsvetor z-as) staat looreht op het vlak oor -as O -as us staat O looreht op e lijn oor O ie in at vlak ligt 7 a Omat het mielste ktal van w gelijk is aan 9 8 9 8 lazije 7 a + + us staan e zij niet looreht op elkaar + + e zij moet gelijke lgte he Zie a: a osα us osα z W os 8 Nm Moerne wiskune 9e eitie uitwerking havo eel
Verieping - Hoek afstan erek met vetor lazije 8 a os 8 7 os 7 os os 8 e 7 os 9 f 7 7 os 7a os os 9 osinusregel: + os + os os us e 7 het omplemt is us os 8a O + + + + Omat O looreht staat op twee snije lijn in het vlak Rihtingsvetor van zijn ijvooreel lijn staat us niet looreht lazije 9 9 osα Hieruit volgt: osα us α 8 a O + O + a a r staat: O + O O O osα at is preies e osinusregel in O a a + a os α Hieruit volgt a os α a + a Hier staat: a a + a a a + a Moerne wiskune 9e eitie uitwerking havo eel us
( ( )) a a ( a + a )+( + ) ( a ) + ( a ) (( a + a )+( + ) ( a a + + a a + )) ( a + a + + a + a a + a ) a + a a a + a + a a os α + osα + us α osα + + lazije ( ) us α us α 97 Stel ( ) an gelt: O O 7 7 + Maar ook gelt: + + Je kunt oploss uit e vergelijking: + 7+ ( + ) 7+ ( ) + 9 + 7 + + 7 + ± ± lle + voloet us is ( ) Verieping - Hoek afstan erek met vetor a it klopt omat os9 a + a + a etekt a osα Omat a niet e nulvetor zijn kan alle osα gelijk aan zijn n us moet α wel 9 zijn e valtiehoek is ijvooreel e hoek tuss e vetor an gelt voor e valtiehoek α: osα + + α 9 us Moerne wiskune 9e eitie uitwerking havo eel 7
8 Verieping - Hoek afstan erek met vetor Het gaat om e hoek tuss e volge vetor: ( ) ( ) ( S) 9 ( S ) Kies e rie van e kuus e oorsprong van het assstelsel in M an gelt: S os ( ) us α 9 os ( ) us α os ( S ) us α 7 Het gaat om e hoek tuss e volge vetor: ( T T) ( T TU ) 9 ( TU TW ) 9 ( TW T) Kies e rie van e kuus e oorsprong van het assstelsel in M an gelt: T T TU 8a TW os ( T T ) us α os ( TW T ) us α lazije Zie hiernaast Neem ijvooreel als rihtingsvetor: r r an gelt: a r + a r + Omat e lijn m l evwijig zijn Looreht op e rihtingsvetor van e lijn T O r Moerne wiskune 9e eitie uitwerking havo eel H H S S W M M a r U V R R
9a a Zie hiernaast ( ) ( ) ( ) us voor het vlak gelt: + + z of + + z + + + + Zie hiernaast us staat looreht op it vlak z + + + + eze vetor staat looreht op elke rihtingsvetor van het vlak lazije a Zie hiernaast Omat + e lijn gaat oor ( ) us e vergelijking is a + a Voor elke waare van p gelt: + p + + p + + p + p p us p Verieping - Hoek afstan erek met vetor normaalvetor is ijvooreel p an moet ook gel: p zoat + p + us p 7 vergelijking is 7+ z 7 O O O Moerne wiskune 9e eitie uitwerking havo eel 9
a 7a 8a Verieping - Hoek afstan erek met vetor lazije Je maakt e vetor twee keer zo lang maar e rihting veranert niet ijvooreel Het vlak staat looreht op JI e loolijn oor looreht op J snijt J in is e gevraage afstan is ook e hoogtelijn in riehoek I e oppervlakte van riehoek J is 8 (e helft van vierkant ) e oppervlakte van riehoek J is ook J J + n us 8 Hieruit volgt at 8 8 I normaalvetor is + z ( ) is e punt van het vlak us + z 8 z Omat e lijn oor looreht op vlak JI staat + λ z λ z λ invull in e vergelijking van het vlak geeft: λ+ λ 8 us λ 8 us ( ) e ( ) ( ) us z + 8 8 9a + + z + λ z + λ + λ z + λ invull in + + z geeft + λ us λ us is ( ) het snijpunt van e loolijn op vlak H oor J J ( ) ( ) us J + + Moerne wiskune 9e eitie uitwerking havo eel
a O λ O ( ) OO O Verieping - Hoek afstan erek met vetor + λ snij met l geeft + λ ( λ) λ us is us is 9 e Lijn oor O: + Lijn oor looreht op e lijn oor O: + µ 7 eze snijt e lijn O in ( ) n an is ' 8 8 7 O 7 Moerne wiskune 9e eitie uitwerking havo eel