Hey jij daar! We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining,

Transcriptie

1 Trainingsboek Wiskunde VMBO Basis 2016

2 Hey jij daar! Welkom op de examentraining Wiskunde VMBO-Basis! Het woord examentraining zegt het al: trainen voor je examen. Tijdens deze training behandelen we de examenstof in blokken en oefenen we ermee. Daarnaast besteden we ook veel aandacht aan de vaardigheden voor je examen; je leert handigheidjes, krijgt uitleg over de meest voorkomende vragen en leert uit welke onderdelen een goed antwoord bestaat. Verder gaan we in op hoe je de stof het beste kunt aanpakken, hoe je verder komt als je het even niet meer weet en vooral ook hoe je zorgt dat je overzicht houdt. Naast de grote hoeveelheid informatie die je krijgt, ga je zelf ook aan de slag met examenvragen. Tijdens het oefenen hiervan zijn er genoeg trainers beschikbaar om je verder te helpen, zodat je leert werken met de goede strategie om je examen aan te pakken. Hierbij is de manier van werken belangrijk, maar je kunt natuurlijk altijd inhoudelijke vragen stellen; ook over de onderdelen die niet klassikaal behandeld worden. Voor iedere vraag zijn er uiteraard uitwerkingen beschikbaar, maar gebruik deze informatie naar eigen inzicht. Vergeet niet dat je op je examen ook geen uitwerkingen krijgt. Sommige vragen worden klassikaal besproken, andere vragen moet je zelf nakijken. Mocht je nog meer willen oefenen na deze examentraining, neem dan een kijkje op Daar vind je oude examens en ons lesmateriaal van vorig jaar. Na de tips volgen het programma voor vandaag en de bijbehorende opgaven. We verwachten niet dat je alle opgaven binnen de tijd af krijgt, maar probeer steeds zo ver mogelijk te komen. Als je niet verder komt, vraag dan om hulp! We willen je graag leren hoe je er wél uit kunt komen. En onthoud goed, nu hard werken scheelt je straks misschien een heel jaar hard werken We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Eefke Meijer Hoofdcoördinator Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

3 Tips en trics bij het voorbereiden en tijdens je examens Examens voorbereiden Tip 1: Heb vertrouwen in jezelf Laat je niet gek maken door uitspraken als Nu komt het er op aan. Het examen is een afsluiting van je hele schoolperiode. Je hebt er dus jaren naartoe gewerkt en hebt in die tijd veel kennis en kunde opgedaan om examen te kunnen doen. In al die jaren ben je nooit wakker geworden om vervolgens te ontdekken dat al je kennis was verdwenen. De beste garantie voor succes is voorbereiden, en dat is nu net wat je al die jaren op school hebt gedaan. Heb vooral vertrouwen in jezelf! Tip 2: Bereid je goed voor Om jezelf goed voor te bereiden op je eindexamen maak je een planning, leer je de stof en oefen je met vragen. Hoe pak je dit nou het beste aan? Begin allereerst met het maken van een overzicht van alle stof en een planning. Je kunt bijvoorbeeld een schema maken met daarin alle hoofdstukken die je moet leren en welke onderwerpen daarbij horen. Daarbij schrijf je wanneer je welk onderdeel gaat leren. Als je aan de slag gaat met leren, zorg dat je op tijd begint en plan dan niet teveel studieuren achter elkaar. Pauzes zijn noodzakelijk, maar zorg ervoor dat ze kort blijven, anders moet je iedere keer opnieuw opstarten. Wissel verschillende vakken af en wissel het leren af met oefenen. Op die manier kun je je beter concentreren en leer je effectiever. Wat je concentratie (en je planning) ook ten goede komt, is leren op vaste tijdstippen. Tip 3: Leer alsof je examens zit te maken Oefenen voor je examen bestaat natuurlijk ook uit het voorbereiden op de situatie zelf. Dit betekent dat je je leeromgeving zoveel mogelijk moet laten lijken op je examensituatie. Zorg dus voor zo min mogelijk afleiding (lees: leg je telefoon weg) en maak je tafel zo leeg mogelijk. Maak ook een keer een proefexamen met een timer of eierwekker erbij, zodat je weet hoe het is om voor langere tijd een examen te maken en zodat je weet hoe je je tijd het beste in kunt delen. Tip 4: Herhaal de geleerde stof Belangrijk is om alle leerstof te herhalen! Wat heb je de vorige dagen ook alweer geleerd? Door te herhalen blijft de stof langer in je hoofd (lange termijn geheugen) en verklein je de kans dat je het weer vergeet. Zorg dat je de dag vóór het examen geen nieuwe stof meer hoeft te leren en dat je alles nog even doorneemt en herhaalt. Tip 5: Leer op verschillende manieren (lezen, schrijven, luisteren, zien en uitspreken) Alleen maar lezen in je boek verandert al snel in staren in je boek zonder dat je nog wat opneemt. Wissel het lezen van de stof in je boek dus af met het schrijven van een samenvatting. Let op dat je in een samenvatting alleen belangrijke punten overneemt, zodat het ook echt een samenvatting wordt. Kijk ook eens op Youtube, daar zijn talloze filmpjes te zien waarin de stof duidelijk wordt uitgelegd. Maak daar gebruik van, want op die manier komt de stof nog beter binnen omdat je er naar hebt kunnen luisteren. Met mindmaps zorg je er voor dat je de stof voor je kunt zien en kunt overzien. Het werkt tot slot heel goed om de stof aan iemand uit te leggen die de stof minder goed beheerst dan jij. Door uit te spreken waar de stof over gaat merk je vanzelf waar je nog even in moet duiken en welke onderdelen je prima beheerst. Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

4 Mindmap: Goed voor jezelf zorgen! Tip 1: Zorg voor voldoende beweging Eigenlijk is leren net als topsport: het vergt een goede voorbereiding, planning, rust, oefenen en concentratie. Om een goede prestatie te leveren, is het belangrijk dat je je fit voelt. Sporten en bewegen tussen het leren door en aan het einde van de dag is daarom aan te raden. Het doorbreekt de sleur van het leren, brengt zuurtstof naar de hersenen, zorgt voor ontspanning en dat je je weer opgeladen voelt om verder te gaan met leren. Tip 2: Zorg voor een goede balans tussen spanning en ontspanning Om een goede prestatie te leveren is er een goede balans nodig tussen spanning en ontspanning. Spanning zorgt ervoor dat je alert bent en ontspanning zorgt ervoor dat je je aandacht erbij kan houden. Teveel spanning is niet goed en teveel ontspanning ook niet. Als je merkt dat je té ontspannen bent en dat daardoor je concentratie en motivatie weg zijn, probeer dan voor jezelf doelen te stellen. Slagen met een 8 gemiddeld bijvoorbeeld, dan komt die gezonde spanning vanzelf. Als je té gespannen bent, probeer dan eens of mindfulness iets is voor jou of ga lekker sporten. Tip 3: Zorg voor voldoende slaap Een nachtje doorblokken is geen slim idee. Je hebt namelijk slaap nodig om goed te kunnen functioneren en concentreren. Bovendien, tijdens je slaap wordt alle geleerde informatie van die dag vastgelegd in je geheugen. Langdurig onthouden lukt dus beter als je na het leren gaat slapen, in plaats van eindeloos door te blijven leren. Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

5 Tip 4: Zorg dat je goed eet en drinkt Het onderzoek naar het verband tussen voeding en geheugen staat weliswaar nog in de kinderschoenen, toch weten we al een aantal handige dingen daarover. En waarom zou je daar geen gebruik van maken? Zo is het inmiddels duidelijk dat je hersenen veel energie nodig hebben in periodes van examens, dus ontbijt elke dag goed. Let dan wel op wat je eet, want brood, fruit en pinda s leveren meer langdurige energie dan koekjes en snoep. Koffie en thee bevatten cafeïne, wat kan zorgen voor een betere concentratie. Drink er echter niet teveel van; het kan je onrustig maken. En dan het examen zelf De dag is eindelijk gekomen. Je bent er klaar voor en de examens worden uitgedeeld. Je mag beginnen! Tip 1: Blijf rustig en denk aan de strategieën die je hebt geleerd Wat doe je tijdens het examen? - Lees rustig alle vragen - Blijf niet te lang hangen bij een vraag waar je het antwoord niet op weet - Schrijf zoveel mogelijk op maar. voorkom wel dat je onzinverhalen gaat schrijven. Dat kost uiteindelijk meer tijd dan dat het je aan punten gaat opleveren. - Noem precies het aantal antwoorden, de redenen, de argumenten, de voorbeelden die worden gevraagd. Schrijf je er meer, dan worden die niet meegerekend en dat is natuurlijk zonde van de tijd. - Vul bij meerkeuzevragen maar één antwoord in. Verander je je antwoord, geef dit dan duidelijk aan. - Ga je niet haasten, ook al voel je tijdsdruk. Tussendoor even een mini-pauze nemen is alleen maar goed voor je concentratie. - Let niet op wat klasgenoten doen. Sommige van hen zullen al snel klaar zijn, maar trek je daar niets van aan en ga rustig verder. - Heb je tijd over? Controleer dan of je volledig antwoord hebt gegeven op álle vragen. Hoe saai het ook is, het is belangrijk, je kunt immers gemakkelijk per ongeluk een (onderdeel van een) vraag overslaan. - Tot slot: bedenk van tevoren of je thuis je antwoorden van het zojuist gemaakte examen wilt nakijken. Hoe reageer je als blijkt dat je veel fouten hebt? Heeft dit negatieve of juist positieve invloed op het leerwerk voor de examens die nog komen gaan? Tip 2: Los een eventuele black-out op met afleiding Mocht je toch een black-out krijgen, bedenk dan dat je kennis echt niet verdwenen is. Krampachtig blijven nadenken versterkt de black-out alleen maar verder. Het beste is om even iets anders te gaan doen. Ga even naar de WC of leg gewoon even je pen neer. Als je goed bent voorbereid, zit de kennis in je hoofd en komt het vanzelf weer boven. En mocht het bij die ene vraag toch niet lukken, bedenk dan dat je niet alle vragen goed hoeft te hebben om toch gewoon je examen te halen. Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

6 Hoe pak je open vragen en meerkeuzevragen aan? Een examen bestaat vaak uit een mix van open en meerkeuzevragen. Je hebt verschillende strategieën om tot het juiste antwoord te komen. Bij meerkeuzevragen gaat het erom dat je de juiste uitspraak of bewering kiest, bij meerkeuzevragen is het belangrijk dat je antwoord geeft op de vraag, dat je volledig bent of dat je de juiste berekening toepast. Meerkeuzevragen Veel leerlingen vinden meerkeuzevragen lastig. Er staan namelijk vaak meerdere antwoordmogelijkheden die op elkaar lijken. Hoe pak je zo n vraag nou het handigste aan? Tip 1: Omcirkel en streep de foute antwoorden weg Lees de vraag goed en omcirkel eventueel de belangrijkste kernwoorden uit de vraag. Vervolgens kun je het beste eerst nagaan welk antwoord je zelf zou geven. Daarna vergelijk je dat met alle antwoordmogelijkheden die er staan. Vaak kun je dan al de twee meest foute antwoord wegstrepen. Er blijven dan nog twee antwoorden over. Lees de vraag nogmaals en bekijk welk antwoord van de twee overgebleven antwoorden het meest volledig is. Tip 2: Blijf bij je gevoel Het komt je vast bekend voor: je krijgt een toets terug, waarbij je ziet dat je het goede antwoord toch nog op het laatst hebt veranderd in een antwoord dat fout blijkt te zijn. Daarom: je eerste ingeving blijkt meestal te kloppen. Verander je antwoord alleen als het een extreem wilde gok was, als je nieuwe inzichten hebt gekregen of als je de vraag per ongeluk verkeerd hebt gelezen. Tip 3: Gok als je het antwoord niet weet Het kan natuurlijk gebeuren dat je het antwoord echt niet weet op de vraag. Gok in dat geval het antwoord, wie weet gok je goed. Je hebt immers een kans van 1 op 4 en misschien zelfs groter als je een fout antwoord hebt weg kunnen strepen. Als je moet gokken, kun je dat slim doen : - Streep foute antwoorden eerst weg - Let op woorden als altijd, nooit of in geen enkel geval. Vaak zijn die fout. - Laat je niet leiden door de langste zin of het meest ingewikkelde antwoorden. - Heb je bij je vorige vragen al drie keer A geantwoord, trek je daar niets van aan. Een vierde keer A kan ook gewoon. - Bekijk welke antwoorden sterk op elkaar lijken, vaak is een van die twee antwoorden juist. Open vragen Tip 1: Wees volledig Het komt vaak voor dat vragen niet volledig worden beantwoord en dat je daardoor niet alle punten voor die vraag krijgt. Kijk daarom goed wat er precies gevraagd wordt. Let op woorden als: leg uit, verklaar, waarom etc. Als er gevraagd wordt naar twee redenen, let er dan op dat je ook echt twee redenen geeft. Als je er meer geeft, tellen die niet mee. Nadat je het antwoord hebt opgeschreven, lees de vraag dan nog even door en kijk of je volledig bent geweest. Tip 2: Haal informatie uit de bronnen Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

7 Vaak krijg je bij een vraag een bron erbij. Dit kan een kaart, afbeelding, grafiek, tabel of afbeelding zijn. Het goed bestuderen van de bron kan je al een eind op weg helpen in het beantwoorden van de vraag. Wat zie ik eigenlijk? Wat is de titel? Wat geeft de bron weer? Is er een legenda? Wat staat er op de x-as en y-as? Welke eenheden zijn er gebruikt? Wie is de maker? Staat er een jaartal bij? Tip 3: Schrijf tussenstappen op Je krijgt niet alleen punten voor het juiste antwoord, ook de tussenberekeningen leveren punten op. Het is jammer om die punten te verliezen, terwijl je wel weet hoe het moet. Tip 4: Schrijf nuttige informatie op Weet je het antwoord op de vraag niet, maar weet je wel iets nuttigs te melden over de vraag? Schrijf maar op! Vaak krijg je hier ook punten voor. Zorg er wel voor dat het relevant blijft en dat je geen onzin op gaat schrijven. Tip 5: Zorg dat je alles nog even controleert Je hebt de laatste vraag gemaakt en het liefst wil je zo snel mogelijk naar huis. Blijf toch nog even zitten en controleer je toets nog even. Heb je niet per ongeluk een vraag overgeslagen? Heb je antwoord gegeven op de vraag? Zijn je antwoorden leesbaar? Ben je nog iets vergeten? Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

8 Programma Blok 1 Blok 2 Blok 3 Blok 4 Blok 5 Blok 6 Kennismaking en inleiding Procenten Verbanden Verhoudingen Meetkunde Examen oefenen Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

9 Blok 1 Kennismaking en inleiding Kennismaking We gaan een lange maar leuke dag tegemoet, daarom nemen we nu even de tijd om elkaars naam te leren kennen. Ook zal geïnventariseerd worden welke onderwerpen in deze groep extra aandacht verdienen omdat ze als moeilijk worden ervaren. Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

10 Blok 2 Verbanden Lineaire verbanden Klassikaal Maak een formule en grafiek bij de formule: prijs = x appels appels prijs Kwadratisch verband Kwadratische verbanden zijn lijnen met een minimum of maximum, parabolen genoemd. Je krijgt op je examen de formule, hiermee moet je een grafiek kunnen tekenen en een tabel in kunnen vullen. Klassikaal Maak een tabel en grafiek bij y = 2x Wortel verband De grafiek is een kromme lijn die steeds langzamer stijgt. Je krijgt op je examen de formule. Je moet een tabel in kunnen vullen en een grafiek kunnen tekenen. Klassikaal Maak een tabel en grafiek bij y = x X Y Grafieken tekenen Op het examen wordt vaak gevraagd om een grafiek te tekenen. Hierbij is het altijd handig om een tabel te maken. Kijk eerst naar de gegeven assen op het examen. In de horizontale as kun je zien welke waarden dat je in kunt vullen in de formule. Maak vervolgens een tabel. De waarden uit de formule kun je vervolgens in het assenstelsel met een puntje aangeven om vervolgens te punten vloeiend te verbinden om een grafiek te tekenen. Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

11 Blok 3 Rekenen en verhoudingen Bij verhoudingen zijn verhoudingstabellen heel handig. Als je hiermee werkt moet je onthouden dat je eerst invult wat je weet, wat gegeven is. Daarna ga je rekenen naar wat er gevraagd wordt. Let op, alles wat je boven doet, moet je onder óók doen. Tijd 1 minuut = 60 seconden 1 uur = 60 minuten 1 dag = 24 uur 1 week = 7 dagen 1 jaar = 365 dagen Procenten Procent betekent per 100. We gebruiken procenten om stukjes een een geheel aan te geven. Om te berekenen hoeveel procent een stukje van het totaal is gebruiken we: Deel van geheel berekenen deel 100 = percentage geheel Voorbeeld: Hoeveel procent is 18 van 1200? Antwoord: = 1,5% 1200 Hoeveel procent is 15 van 350? Toename/Afname Nieuw Oud 100% Oud Decimale stelsel 1 kilometer = 1000 meter 1 hectometer = 100 meter 1 decameter = 10 meter 1 meter = 100 cm 1 dm = 10 cm 1cm = 10 mm 1 hectare = oppervlakte van 100 bij 100 meter Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

12 Blok 4 Meetkunde Ruimtefiguren Je kunt van ruimtefiguren verschillende maten uitrekenen. Zo kun je van platte figuren een omtrek en een oppervlakte berekenen, simpel gezegd het lijntje er omheen en hoeveel er binnen dat lijntje aan ruimte wordt ingenomen. Van driedimensionale figuren kun je ook nog de inhoud berekenen. Formules Bij een vierkant, rechthoek en kubus wordt verwacht dat je weet welke formules hier bij horen. Klassikaal Ga met z'n allen na, wat is de omtrek van een vierkant, rechthoek of driehoek? Wat is de oppervlakte van een vierkant, rechthoek of driehoek? Wat is de inhoud van een kubus? Bereken de inhoud van een tent met hoogte 15 decimeter, breedte 2 meter en diepte 3 centimeter. Let op: Wat voor figuur is dit? Wat is de vorm van het Formulekaart Van een aantal formules krijg je een lijstje bij je examen, deze hoef je niet uit je hoofd te kennen maar je moet ze wel kunnen toepassen. Hieronder het rijtje. Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte Inhoud kubus = lengte x breedte x hoogte Inhoud balk = lengte x breedte x hoogte Schaal Bij schaalrekenen heb je te maken met de volgende drie gegevens: de afstand op de kaart de werkelijke afstand de schaal (cm kaart: cm werkelijkheid) Als je twee van de drie gegevens weet, kun je de derde uitrekenen. Ook hier kun je vaak een verhoudingstabel gebruiken. Zet boven de afstand (in cm) op de kaart en onder de afstand (in cm) in werkelijkheid. Gebruik de tabel om andere afstanden te vinden. Hoeken Je kunt je geodriehoek gebruiken om hoeken te meten en te tekenen. De trainer doet dit voor in de klas. Als je niet zeker weet of dat je het goed doet, vraag de trainer dan om mee te kijken! Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

13 OPGAVEN Blok 2 Verbanden Opgave 1 1a Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

14 1b 1c Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

15 Opgave 2 2a 2b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

16 2c 2d Opgave 3 Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

17 3a 3b 3c 3d Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

18 3e Opgave 4 Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

20 Opgave 5 5a Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

21 5b 5c 5d Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

22 5e Opgave 6 6a Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

24 6e Opgave 7 Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

25 7a 7b 7c Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

26 7d Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

27 Blok 3 Rekenen en verhoudingen Opgave 1 1a 1b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

28 1c Opgave 2 2a Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

30 2d Opgave 3 3a Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

32 3e Opgave 4 4a 4b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

33 4c 4d 4e Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

37 6e Opgave 7 7a 7b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

38 7c 7d Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

39 Blok 4 Opgave 1 1a 1b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

43 Opgave 3 3a 3b 3c Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

48 6a 6b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

51 7c 7d 7e Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

57 Opgave 10 Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

58 10a 10b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

59 10c Opgave 11 Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

62 Blok 5 Examen oefenen Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

63 Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

75 Uitwerkingen Blok 2 Uitwerkingen Opgave 1 1a 1b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

76 1c Opgave 2 2a 2b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

77 2c 2d Opgave 3 3a 3b 3c Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

78 3d 3e Opgave 4 4a 4b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

79 4c 4d Opgave 5 5a 5b 5c 5d 5e Opgave 6 6a Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

80 6b 6c 6d 6e Opgave 7 7a Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

82 Blok 3 1a 1b 1c Opgave 2 2a 2b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

83 2c 2d Opgave 3 3a 3b 3c 3d 3e Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

84 Opgave 4 4a 4b 4c 4d 4e Opgave 5 5a 5b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

85 5c 5d Opgave 6 6a 6b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

86 6c 6d 6e Opgave 7 7a 7b 7c 7d Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

87 Blok 4 Opgave 1 1a 1b 1c Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

88 1d Opgave 2 2a 2b 2c Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

89 2d Opgave 3 3a 3b 3c Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

90 Opgave 4 4a 4b 4c Opgave 5 5a 5b 5c 5d Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

91 Opgave 6 6a 6b 6c Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

92 6d Opgave 7 7a 7b 7c 7d 7e Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

93 Opgave 8 8a 8b 8c 8d Opgave 9 9a 9b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

94 9c 9d Opgave 10 10a 10b Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

95 10c Opgave 11 11a 11b 11c 11d Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis

96 Blok 5 Examen oefenen Nationale Examentraining Wiskunde VMBO Basis