Lesbrief Assenstelsels. Versie 1

Transcriptie

1 Versie 1 Datum: 11 juni 2011 Cursus: Docent: Taal in alle vakken Radha Gangaram Panday Door: Mario Hummeling, Shafi Ilahibaks, Cyril Bouwman, Herman Hofmeijer, Nico van der Linden,

2 2

3 Inhoudsopgave 0. Inleiding Lesbrief Les 1 - Roosters Inleiding Les Opdracht Opdracht Opdracht Opdracht Opdracht Les 2 Het Assenstelsel Inleiding Les Opgave Opgave Uitleg Coördinaten Opgave Opgave Opgave Les 3 - herhaling, scheurlijn en afronding Inleiding les Uitleg Scheurlijn Opdracht Opdracht Opdracht

4 4

5 0. Inleiding Lesbrief Julie hebben allemaal een wiskundeschrift meegenomen vandaag. Hoe ziet de binnenkant van dat schrift er uit? Er staan allemaal lijnen in. Lijnen die samen hokjes maken. Dat is heel handig. Dat zullen we later in dit hoofdstuk merken. We gaan er later in deze school ook nog veel gebruik van maken. Het papier in jullie schrift noemen we roosterpapier. Wat is een rooster? Welke soorten rooster ken je? Wat gaan we doen? We gaan in deze lessen leren hoe we roosters kunnen gebruiken in de wiskunde. We leren lijnen trekken langs de lijnen van een rooster. We gaan ook lijnen trekken de snijpunten van een rooster. Een snijpunt is een hoek van een hokje. Dat doen we met een liniaal of een geodriehoek. We gaan leren hoe we zo n lijn kunnen beschrijven. We gaan ook leren dat de punten van een rooster een naam hebben. En hoe je er achter komt hoe een punt heet. We gaan het begrip assenstelsel leren kennen. Een assenstelsel gebruiken we om de punten van een rooster een naam te geven. Waarom gaan we dit doen? Als je weet hoe een punt heet kun je er makkelijk over praten of er over schrijven. Iemand anders weet dan ook over welk punt je het hebt. Dat is heel handig in de wiskunde. In de volgende jaren zullen we veel gebruik maken van deze kennis. Lijnen in een assenstelsel betekenen iets. We noemen zo n lijn een grafiek. Soms zie je wel eens een grafiek in de krant of op televisie op het journaal. We gaan dat later in dit boek meer over leren. Hoe gaan we dit doen? We gaan in de volgende drie lessen oefenen met het gebruik van roosterpapier. We gaan figuren tekenen. En we gaan ook lijnen trekken. We gaan ook zelf lijnen verzinnen. Die lijnen gaan we aan iemand anders vertellen zonder de lijn te laten zien. We gaan ook een hoop nieuwe woorden leren kennen. 5

6 Leerdoelen Hoe kun je roosterpapier gebruiken? Waarom roosterpapier handig is in de wiskunde. Hoe je kunt tekenen met roosterpapier. Hoe je lijnen kunt beschrijven met een assenstelsel Coördinaten aflezen uit een assenstelsel Coördinaten tekenen in een assenstelsel Vaknummers in kaarten en plattegronden gebruiken Taaldoelen De leerling leert de begrippen: Rooster Snijpunten Assenstelsel Kennis Journaal Assenstelsel horizontale as verticale as coördinaten oorsprong 6

7 1. Les 1 - Roosters 1.1 Inleiding Les 1 Tijdsduur 1 les van 50 minuten Materiaal Roosterpapier Lesboek Etui met wiskundespullen Producten We gaan vandaag een woordspin maken op het bord over het woord rooster. We gaan op een vel papier opschrijven waarom roosterpapier handig is. We gaan twee dieren tekenen die als voorbeeld in je lesboek staan. Wat gaan we doen deze les We gaan praten over het woord rooster. We gaan op een vel papier opschrijven waarom roosterpapier handig is. We gaan samen bespreken wat jullie gevonden hebben. We gaan kaartlezen. We gaan leren dat een hokje op een roosterpapier een naam heeft. 7

8 1.2 Opdracht 1 Deze opdracht wordt klassikaal gemaakt. a. Waar denk je aan bij het woord rooster? b. Steek je vinger op als je iets weet, en wacht op je beurt om het te vertellen. De leraar schrijft alles op het bord. c. Schrijf hier de woorden op die nieuw zijn: d. Schrijf hier de woorden op die moeilijk vindt: 8

9 1.3 Opdracht 2 Deze opdracht maak je met een klasgenoot. a. Schrijf hier op papier waarom jullie vinden dat roosterpapier handig is? Doe dat samen met je buurman of buurvrouw: Voorbeeld: Roosterpapier is handig omdat je dan netjes recht kan schrijven. 9

10 1.4 Opdracht 3 Deze opdracht maakt iedereen voor zichzelf. Je mag het ruitjespapier gebruiken op de volgende bladzijde. a. Teken twee van de dieren die in je lesboek staan over op roosterpapier. 1 hokje in het boek is ook 1 hokje op je papier. b. Trek de lijnen met je liniaal of geodriehoek. c. Kleur je tekening. d. Als je klaar bent moet je het uitknippen en aan de leraar geven. Die plakt het op een groot vel papier en hangt het op de muur. Bron: Netwerk VMBO-BK 1A 10

11 Ruitjespapier voor opdracht 3 11

12 1.5 Opdracht 4 Uitleg Vaak hebben de hokjes op roosterpapier een naam. Die naam is hieronder bijvoorbeeld A3. Dat betekent dat je onder de A moeten zoeken naar het cijfer 3 aan de zijkant. Bekijk hieronder de afbeelding van een deel van de plattegrond van Culemborg. Beantwoord daarna de vragen op de volgende bladzijde. Bron: Kennisbank Wiskunde 12

13 a. De VVV kun je vinden door te zoeken naar een blauwe i (waar VVV bij staat). Hoe heet het vak waar de VVV in ligt? b. Door vak C3 loopt de Landzichtweg. Door welke vakken loopt deze weg nog meer? c. In welk vak ligt de veerpont over de Lek? 1.6 Opdracht 5 a. Wat heb je onthouden van deze les? b. Weet je de nieuwe woorden nog? Dit is het einde van de eerste les. De volgende les gaan we verder. 13

14 14

15 2. Les 2 Het Assenstelsel 2.1 Inleiding Les 2 In de vorige les heb je kennis gemaakt met het tekenen van figuren. Hierbij heb je geleerd om roosterpunten te verbinden met lijnen. In deze les gaan we daar mee verder. Lesdoel Na deze les kun je figuren tekenen met behulp van coördinaten in een assenstelsel. En je kunt de onderdelen van een assenstelsel met woorden beschrijven. Taaldoelen De volgende woorden moet je na deze les kennen: Rooster Roosterpunt Horizontaal Verticaal As Horizontale as Verticale as Assenstelsel Oorsprong Coördinaat Schaalverdeling Assenstelsel Een assenstelsel ziet er zo uit: 15

16 Begrippen De blauwe lijnen in de afbeelding hierboven vormen een rooster, zoals je in de vorige les hebt geleerd. Dit assenstelsel heeft ook 2 zwarte lijnen, die noemen we: Assen. Één van deze assen ligt plat, dat is de lijn die van links naar rechts loopt. De andere as staat recht op, en loopt van onder naar boven. Een ander woord voor platliggend, van links naar rechts, is Horizontaal. Een ander woord voor rechtopstaand, van onder naar boven, is Verticaal. De assen kruisen elkaar in de linker onderhoek. Daar staat ook twee keer het getal 0 bij. Dit hoekpunt noemen we de Oorsprong van het assenstelsel. Vanaf de oorsprong staan er langs de horizontale as de getallen; En vanaf de oorsprong staan er langs de verticale as de getallen; Deze getallen worden steeds 1 groter. Overal waar een lijn van het blauwe rooster een zwarte as kruist komt een getal. Alle getallen langs één as samen noemen we de Schaalverdeling. Bij een groter rooster met meer vakjes horen langere assen. Langs die langere assen kan de schaalverdeling verder doorlopen. In de vorige afbeelding zie je dat de verticale as langer is dan de horizontale as. De schaalverdeling langs de verticale as loopt van 0 tot 3. En de schaalverdeling langs de horizontale as loopt maar van 0 tot 2. Wanneer gebruik je een assenstelsel? Voor het vak Aardrijkskunde gebruikt men kaarten van landen en plattegronden van steden. Een voorbeeld hiervan heb je gezien in de vorige les. Kijk maar weer eens naar de plattegrond van Culemborg. Op dit kaartje worden ook rechte lijnen getrokken: Van links naar rechts (horizontaal) en van boven naar beneden (verticaal). Zo krijg je "vakjes" en kun je bijvoorbeeld precies aangeven in welk vakje het VVV kantoor ligt. Ook met dammen worden vakjes gebruikt. Zo kun je aangeven in welke vakje de damschijven staan. Mensen gebruiken dus roosters met assen en een schaalverdeling om de plaats van iets aan te geven. Samen in één afbeelding noemen we dit een: Assenstelsel! 16

17 2.2 Opgave 1 Nu mag je zelf oefenen! Op het assenstelsel hieronder is het rooster met zwarte lijnen getekend. De assen zijn rood getekend, net als de getallen van de schaalverdeling. De horizontale as, de verticale as en de oorsprong zijn aangegeven met pijlen. Beantwoord nu de volgende vragen: a. Tot welk getal loopt de schaalverdeling over de horizontale as? b. Tot welk getal loopt de schaalverdeling over de verticale as? c. Hoeveel vakjes heeft het rooster? d. Hoeveel roosterpunten tel je? 17

18 2.3 Opgave 2 Bij deze opdracht ga je zelf een assenstelsel tekenen. Dit ga je doen aan de hand van de volgende stappen: a. Teken eerst een lijn van zes hokjes lang van boven naar beneden aan de linkerkant. Dit is de verticale as. b. Teken vanaf de onderkant een lijn naar recht van vijf hokjes lang. Dit is de horizontale as. c. Schrijf bij de assen de namen erbij. d. Schrijf de letter O bij de oorsprong. Dit is het punt waar de assen tegen elkaar komen. e. Schrijf de getallen bij de assen. Zorg ervoor dat je precies op de lijn de getallen zet en niet in de hokjes zelf. 18

19 2.4 Uitleg Coördinaten Op de afbeelding hieronder zijn twee roosterpunten aangegeven met een kleurtje Het paarse punt ligt in de linker onderhoek en mogen we dus ook Oorsprong noemen. Bij het groene roosterpunt staat (2,3), dit staat voor de plaats van het punt, als je het vergelijkt met de oorsprong; het paarse punt (0,0). Als je in gedachten over de horizontale as loopt vanuit de oorsprong moet je twee vakjes naar rechts, en 3 omhoog om in het groene punt (2,3) te komen. De positie van een roosterpunt ten opzichte van de oorsprong noemen we een Coördinaat. Een coördinaat bestaat altijd uit 2 getallen die tussen haakjes staan, met een komma ertussen. Het eerste getal staat altijd voor de aantal stapjes naar rechts. En het tweede getal staat voor het aantal stapjes naar boven. Ezelsbruggetjes voor het onthouden van coordinaten: Een hoogspringer neemt eerst een aanloop en springt daarna omhoog. Als je naar je kamer gaat, dan loop je eerst de gang door en dan de trap omhoog. 19

20 2.5 Opgave 3 a. Wat mist er bij het onderstaande assenstelsel?... b. Schrijf de coordinaten van de punten A tot en met E hieronder op: A(...,...) B(...,...) C(...,...) D(...,...) E(...,...) 2.6 Opgave 4 Voor deze opgave gebruik je het assenstelsel van de vorige opgave. Teken de volgende punten in het assenstelsel: F(6,5) G(2,1) H(4,6) I(6,1) J(2,5) K(5,4) 20

21 2.7 Opgave 5 Deze opgave wordt klassikaal uitgevoerd. We gaan met zijn allen een figuur in een assenstelsel tekenen op doorzichtig papier. Iedere leerling mag straks een coordinaat opnoemen. Voordat we hiermee kunnen beginnen hebben we eerst een assenstelsel nodig op doorzichtig papier. a. Teken op de pagina hiernaast een assenstelsel. De verticale as moet twintig hokjes lang zijn en de verticale as moet vijftien hokjes lang zijn. b. Laat je assenstelsel controleren door je buurman of buurvrouw. c. Teken een punt in het assenstelsel en schrijf de coordinaten hier op: (, ). d. Als iedereen een assenstelsel heeft getekend, dan vraagt je docent om de beurt aan iedereen zijn of haar coordinaat. De coordinaten van mijn punt zijn... komma... Als je vergeten bent, wat de horizontaal en verticaal is, vraag het je buurman of buurvrouw. Of blader even terug naar pagina... e. Teken alle coordinaten die worden opgenoemd in je assenstelsel. En teken een lijn tussen de coordinaten. f. Aan het eind van de les kan je jouw tekening controleren. Je docent zal je vertellen, hoe je dit moet doen. Bronvermelding Les 2: Assenstelsels-gt/Assen-toetsdoelen.html 21

22 22

23 3. Les 3 - herhaling, scheurlijn en afronding. 3.1 Inleiding les 3 In deze les: herhaal je wat je de vorige lessen geleerd hebt leer je iets nieuws over de scheurlijn laat je zien wat je kan in een afsluitende opdracht Wat heb je tot nog toe ook alweer geleerd? Over het woord rooster? (woordspin) Waar kun je een rooster voor gebruiken? (overtekenen, opzoeken) Wat weet je nu over het assenstelsel? Welke woorden hebben te maken met het assenstelsel? Waar kun je een assenstelsel voor gebruiken? (precies tekenen) 23

24 3.2 Uitleg Scheurlijn De dierenverzorger van olifant Ghisa houdt elke dag bij wat deze eet. Een olifant eet ongeveer 200 kilo voedsel per dag en het lijstje van de dierenverzorger ziet er zo uit: Dag Eten (kg) Hij maakt er ook een plaatje van in een assenstelsel om een goed overzicht te hebben: Horizontaal staan de dagen en verticaal staat hoeveel Gisha die dag eet. 3.3 Opdracht 1 Is het plaatje zo duidelijk of kan het verschil in wat Gisha elke dag eet nog beter in beeld gebracht worden? 24

25 De dierenverzorger besluit het verticale stuk tot 150 kg eten maar weg te laten en dit te vervangen door een zig-zag-lijn. Dat noemen we een scheurlijn. Hierdoor is er meer ruimte in het assenstelsel over om goed het verschil te laten zien: 3.4 Opdracht 2 a. Kun je nu beter zien wat het verschil elke dag is? b. Kun je zelf een voorbeeld bedenken waarbij je en scheurlijn zou willen gebruiken? 25

26 3.5 Opdracht 3 Voor deze opdracht ga je een presentatie maken. Met de prestatie die je gaat maken laat je zien dat je de leerdoelen over het assenstelsel behaald hebt. Stappenplan: 1. Kies iemand uit je groepje waarmee je gaat samenwerken. 2. Maak voor jezelf een tekening, in een assenstelsel. De tekening moet wel uit rechte lijnen bestaan. 3. Schrijf op een los wiskunde blad de coördinaten van je tekening op. Teken op dat blad ook een assenstelsel waar je tekening in past. 4. Geef het blad aan diegene waarmee je samenwerkt, die moet in het assenstelsel de tekening maken met behulp van de coördinaten die er op staan. Als de tekening af is krijg je het blad terug. 5. Kijk de tekening na. Verbeter zo nodig de tekening of jouw coördinaten. 6. Lever de tekening in. Beoordeling Waar wordt op gelet bij de beoordeling van deze opdracht: is het assenstelsel goed getekend en staan de getallen op de juiste plek. is het een uitgebreid assenstelsel, met negatieve getallen; dat hoeft niet voor TL. zijn er naast hele getallen ook kommagetallen gebruikt voor coördinaten; dat heb je voor een G nodig. uit hoeveel punten bestaat de tekening. 26