x(t) Of korter, gebruik makende van formule (9) op p65 (vermits x(t) oneven is): x(t) - T

Transcriptie

1 Examn -Sysmhori 9 januari 8, 8.u, H xamn is schrilijk. D sudn krijg uur ijd, dus agvn n laas om.u. Er zijn 8 vragn, gsprid ovr bladn. Op lk vraag saan vnvl punn. oglan hulpmiddln: cursusks, rknmachin. Succs gwns! Mark Van Paml. Vraag. D snlhid v word voorgsld in d ondrsaand kning. Gvraagd: a) kn h vrloop van d vrsnlling a. Vrduidlijk j kning m galln. Schrij bij lk gal da j gbruik ook d dimnsi van da gal. v() 8 m/s s s a() m/s 8 m/s b) brkn d aplac-gransormrd V(s) = [v()] van d snlhid ui bovnsaand kning. v( ) u( ) ( ) u( ) 8u( ) (zi p96) V ( s) s s s 8 s s (zi abl p8 ignschap p79)

2 Vraag. x() - - Brkn d Fourirgransormrd X() van di signaal. X ( ) j d j j d j j j j j j ( j j j j ) ( cos ) j O korr, gbruik maknd van ormul (9) op p6 (vrmis x() onvn is): X ( ) j cos( ) sin( ) d j x() cos j H signaal word priodisch gmaak, m =. Brkn d ampliud van d rs harmonisch. g h vrband m d rdr brknd Fourirgransormrd. x() is onvn A = n m ω n B word di B sin(ω )d cos(ω ) ω cos(ω ) ω cos( ) cos( ) / M A B Vrmis A = is M B Volgns ormul () op p is M C Volgns ormul () op p6 is M ( cos ) X ( ) word di X ( ω ) C C ( cos )

3 Vraag. v IN () R C v UI () Ggvn: = mh, R =, C = F Gvraagd: a) brkn d rsonanirquni (in Hz) b) als aan d ingang n sinus word aanglgd m n ampliud van V n n rquni glijk aan d rsonanirquni, ho groo is dan d ampliud van h uigangssignaal? a) d ransrunci is (zi p97) H( s ) C R s s d nauurlijk rquni is n C C R C d rlaiv dmping is ζ, 79,77 Hz d rsonanirquni is (zi p) r n ζ 79,77,8 79,77,99 76 Hz b) d ransrunci bij rsonani is (zi p) H(jω ) r ζ ζ,,, Als d ampliud van h ingangssignaal glijk is aan V, dan is d ampliud van h uigangssignaal glijk aan V x, =,V.

4 Vraag. kn d asympoisch Bod plo van d ransrunci s (s ) (s) (s )(s s 9)(s ) Brkn d pulsais waarbij d db-lijn word gsndn. [db] log (j) - [rad/s] D rs asympoo snijd d db-lijn bij (j) () ()(9)() 6 ω D vijd asympoo snijd d db-lijn bij (j) ω 9,

5 Vraag. Ggvn : y[n] = x[n] x[n-] x[n-],8 y[n-] a) brkn d ransrunci H(z) b) kn d poln n nulpunn van di sysm c) als x[n] =, brkn dan y[n]. Illusrr j oplossing door middl van d mkundig voorslling in h z-vlak d) h signaal x[n] word bkomn door n signaal x() bmonsrn m n rquni S = Hz. G all rqunis waarvoor d uigang glijk is aan nul. a) z-ransormai v.d. dirnivrglijking b) Y( z)[,8 z ransrunci: n pool in d oorsprong n n pool op z =,8 nulpunn op ] X( z)[ z z z z H( z) z( z,8) dz nulpunn liggn op d nhidscirkl j ] jy j p,866 O z - X X,,8 x z -j O p c) als x[n] =, dus n DC-signaal, dan is z =. D ransrunci is dan zoda y[n] =. Graisch: H() z p z p, H(),8 d) op d iguur is zin da d uigang glijk is aan nul ( z = o z = ) voor d volgnd waardn van : θ k n θ k k,,,... om all rqunis bpaln waarvoor d uigang glijk is aan nul gbruikn w d dinii van (d ormul op p) θ S θ S ( k) 6 S n ( k) 6 S M S = Hz word di dus = ( k) Hz n = ( k) Hz. Dus: d uigang is nul voor d rqunis Hz, Hz, Hz, Hz, 7Hz,... O algmn Hz n (k ± ) Hz m k =,,,...

6 Vraag 6. En sysm word bschrvn door d dirniaalvrglijking d dy 9 y( ) x( ) d d Gvraagd: a) kn h blokschma b) kn h signaalsroomschma c) brkn d ransrunci m d rgl van Mason d) brkn d poln van di sysm a) zi p x dy d d d / s / s / s y b) x d dy /s d /s d /s - -9 y - c) voorwaars pad m ransrunci /s all lussn rakn aan di voorwaars pad, dus = d gradrminan = /s 9/s /s d ransrunci is bijgvolg ( s) s 9 s s 9s s s s d) d poln van h sysm zijn d nulpunn van d nomrvlrm. Bij d drdgraadsvlrm zin w da s = - n worl is. D vlrm kan wordn onbondn in s s 9s ( s )( s s ) D virkansvrglijking h complx worls -±j. D poln van di sysm zijn bijgvolg p = -, p = -j n p = --j 6

7 Vraag 7. x y (s )(s ) z Do dz brkning voor d volgnd waardn van. Brkn van di sysm: a) d % slijd b) d sady-sa rror (in %) bij n sapingang c) d waardn voor x, y n z als d ingang glijk is aan = 6 a) d closd-loop ransrunci is glijk aan ( s )( s ) s) s s s ( s )( s ) ( Di sysm h rël poln: p = -9,9 n p = -,6. Hirvan is p d dominan pool (zi p). M dz pool kom n ijdconsan ovrn van = / p =,6 sc. D slijd is bijgvolg glijk aan S = =,6 sc. b) d DC lusvrsrking is glijk aan DC 6 s ss DC % c) 6 7 =8 a) ( s) s s s Di sysm h complx poln, dus is klinr dan. D ormul op p van modul mag nu wordn gbruik. D slijd is bijgvolg glijk aan S = / n = / =, sc. b) d DC lusvrsrking is glijk aan 8 s DC 9 ss DC % c)

8 Vraag 8. x z,9 y Gvraagd: a) brkn d waard van zoda d uigang y prcis % zak als x varir van o b) brkn voor d bid gvalln (x = n x = ) d waard van y n z a) d waard van y word brknd m d ormul (zi modul p):,9( x) 9,9x y y,9,9,9 m y d uigang als x = als x = dan is d uigang in d opgav saa da anam van y prcis % mo zijn van y. Di g d volgnd ormul 9 y 9,9,9 Hirui volg da =. y 9,9,9x,9 b) waard van y n z kan nu nvoudig wordn brknd. Schmaisch: y 9, ,9 8