1.1 Opbouw en naamgeving van decimale getallen. vijf honderd drie en twintig komma vier en twintig

Transcriptie

1 1 Rekenen met getallen decimaal getal kommagetal Onderwerpen - Opbouw en naamgeving van decimale getallen - Optellen en aftrekken - Negatieve getallen met toepassingen - Vermenigvuldigen en delen - Breuken, procenten en fracties - Machtsverheffen - Worteltrekken 1.1 Opbouw en naamgeving van decimale getallen Een decimaal getal is opgebouwd uit de cijfers 0 t/m 9 en de waarde van de cijfers hangt af van de plaats. voorbeeld 1: 52,14 52,24 = , ,01 Als een decimaal getal cijfers achter de komma heeft wordt dit ook wel een kommagetal genoemd. De cijfers achter de komma noemt men decimalen. voorbeeld 2: ,95 vijf honderd drie en twintig komma vier en twintig honderd zeven miljoen, zeven honderd en negen duizend, vierhonderd en twee en zestig, komma negenhonderd drie en vijftig In plaats van komma negen honderd een en vijftig kun je ook zeggen negen honderd drie en vijftig duizendsten. Het plaatsen van punten bij grote getallen is een hulpmiddel om het getal beter te overzien. In Engelstalige landen worden komma en punt andersom gebruikt. Op een rekenmachine kun je dat instellen! ,95= , ,01 + 0,001 Tip: in het getal ,95 kunnen achter de 1 aan de linkerkant van de komma 8 nullen geplaatst worden, vandaar (100 miljoen) in dit getal ,95 kunnen voor de aan de rechterkant van de komma 2 nullen geplaatst worden, vandaar 0,001 ( 1 duizendste) 6 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

2 In schema: , Figuur 1.1 schema opbouw getal 1,, 0,1 0,01 0,001 0, miljoen duizend + 462, + 95 duizensten uitspraak: 107 miljoen, 709 duizend, 462 komma 95 voorbeeld : Getal : 25, 2 5, ,, 0,1 0,01 0,01 Figuur 1.2 schema opbouw getal 25 + tienden + 5 honderdsten uitspraak: 25 komma 5 of 25 en 5 honderdsten voorbeeld 4: Getal: 1, honderdsten + 6 duizensten + 7 tienduizendsten uitspraak: 1 komma 067 of 1 en 67 tienduizendsten 7 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

3 Overzicht machten van miljardtallen honderdmiljoentallen tienmiljoentallen miljoentallen honderd duizendtallen tienduizendtallen duizendtallen honderdtallen tientallen eenheden 0, tienden 0, honderdsten 0, duizendsten 0, tienduizendsten Figuur 1. Tabel veelvouden van wordt ook wel geschreven als 10 9 of of macht Het getal wordt dan geschreven als een macht met grondtal 10 en grondtal exponent 9. exponent We komen hier later op terug bij het onderdeel machtsverheffen en wetenschappelijke notatie. Tip: De exponent 9 is gelijk aan het aantal nullen achter het cijfer 1 0, wordt ook wel geschreven als 10-7 of of De exponent is nu -7 Tip: De exponent -7 is gelijk aan het aantal nullen voor het cijfer 1 voorbeeld 5: = nullen achter de 1 0,01 = nullen voor de wordt ook wel geschreven als of , wordt ook wel geschreven als of ,90 = = ,02 = ,5 = = =,050 8 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

4 Opgave 1.1 Opbouw getallen 1 Schrijf de volgende getallen als een som van factoren van 10 en als een som van miljoenen, duizendtallen, eenhedenn en duizendsten, enz. Gebruik schema van voorbeeld 2. Dit schema kun je ook uitprinten via tools/afbeeldingen/1a op de site. a ,457 b 12,78 c 450,25 Opgave 1.2 Opbouw getallen 2 Schrijf de volgende getallen als een som van factoren machten van 10 zoals in voorbeeld 5. a ,457 b 12,78 c 450,25 d 0,027 e Opgave 1. Opbouw getallen Schrijf de onderste optellingen op als één decimaal getal. a b c Opgave 1.4 Waarde van een cijfer wordt bepaald door zijn plaats Geef de waarde van het gearceerde cijfer(s) in onderstaande getallen. a 24678,4 waarde 4 : 4000 of 4 10 b 0,00415 c d ,78 e ,94 Opgave 1.5 Getallen aflezen op een schaalverdeling Vul de juiste getallen in op onderstaande schaalverdelingen. 9 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

5 Opgave 1.6 Getallen aflezen op een schaalverdeling Vul de juiste getallen in op onderstaande schaalverdelingen. E1.1 Opgave 1.7 Sommenmaker Op deze internetsite kun je onbeperkt oefenen. Voor opgaven zoals Opgave 1.5 kies E1.1 op de site bij tools/oefenen en kies voor Grote getallen en Aflezen tot miljoen. Voor opgaven zoals Opgave 1.6 kies op dezelfde site voor Kommagetallen en Getallenlijn aflezen. Je kunt zowel de sommen als de antwoorden uitprinten op papier of via een pdf- 10 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

6 Vermenigvuldigen en delen door macht van 10 Als je een getal met 10 vermenigvuldigt schuift de komma een plaats op naar rechts. Als je een getal met 10 vermenigvuldigt schuift de komma plaatsen op naar rechts. voorbeeld 6 12,4 10 = 12,4 12, = , = 12 1, = ( maal 10 geeft 12) 1, = 1, of = Als je een getal door 10 deelt schuift de komma een plaats op naar links. Als je een getal met 10 deelt schuift de komma plaatsen op naar links. voorbeeld 7 12,4 : 10 = 1,24 12,4 : 1000 = 0,0124 0,012 : 1000 = 0, ,2 : 10 5 = 0, (delen door 10 geeft 0,1) 1, : 10 = 1,2 10 voorbeeld 8 0,05 = 5 : 100 0,001 = 1 : = 0,0001 = 1 : = = 10 4 voorbeeld ,02 = = 1000 (500 wordt 100 kleiner en 0,02 wordt 100 groter) 0, = 1 5 = ,00 = = Opgave 1.8 Maak de volgende getallen 100 kleiner a 11,5 : 100 = b 1,2 : 100 = c 0,02 : 100 = d : 100 = Opgave 1.9 Maak de volgende getallen 1000 groter a 11, = b 1,2 10 = c 0, = d = Opgave 1.10 Getal vermenigvuldigen en/of delen met macht van 10 a 11,5 100 = b 12 : = c 0, = d = 11 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

7 Opgave 1.11 Getal vermenigvuldigen en/of delen met macht van 10 a 2,1 : 100 = b 1,2 10 : = c = d 00 0,04 = term som U1.1 Opgave 1.12 Schrijf de volgende getallen met een macht van 10 a 0,00005 = b 0, c = d 0,0024 = Opgave 1.1 Maak getal 1 groter en getal 2 kleiner of andersom ,0002 = 5 2 =10 a ,01 = = b 0, = = c = = d 2, = = 1.2 Optellen en aftrekken decimale getallen, negatieve getallen Optellen van decimale getallen voorbeeld ,5 + 76,4 = ,1 + ( ,1) = ,1 = ,1 = 22,9 De duizendtallen, honderdtallen, tientallen, eenheden en tienden worden opgeteld = en 12 1 = De getallen die opgeteld worden noemt men de termen en de uitkomst van de optelling noemt de som. Je kunt de getallen ook onder elkaar zetten voorbeeld 11 Bepaal de som van 246,5 + 76,4 schatting : som tienden: = 9 eenheden: = 12 (2 opschrijven en 1 doorschuiven naar de tientallen) tientallen: = 12 ( 2 opschrijven en 1 doorschuiven naar de honderdtallen) honderdtallen: = duizendtallen: + 0 = 12 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

8 Voorbeeld 12 Bepaal de som 46,78 + 5, ,97 schatting: som U1.2 term verschil Opgave 1.14 Bepaal de som van de volgende getallen 1 Maak eerst een schatting a 456, ,6 = b 0, ,25 = c 205,8 + 0,0 = d = Opgave 1.15 Bepaal de som van de volgende getallen 2 Maak eerst een schatting a 0,09 + 1,98 = b = c 0, ,00045 = d = Aftrekken van decimale getallen voorbeeld 1 honderdsten: = 21 ( 1 opschrijven en 2 doorschuiven) tienden: = 22 (2 opschrijven en 2 doorschuiven) eenheden: = 1 ( opschrijven en 1 doorschuiven) tientallen: honderdtallen: = = ( ) = = = = = 184 De honderdtallen, tientallen en eenheden worden van elkaar afgetrokken = De getallen die opgeteld worden noemt men de termen en de uitkomst van de aftrekking noemt het verschil. Je kunt de getallen ook onder elkaar zetten 1 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

9 voorbeeld 14 Bepaal het verschil van 246,5 en 76,4 schatting : verschil U1. U1.4 Als getal 1 < getal 2 is het verschil negatief ofwel is er een tekort! 2-8 = -6 er is een tekort van = 6 is het tegengestelde van 2-8 = -6 Hoe bereken je het verschil als getal 1< getal 2? voorbeeld 15 Bepaal het verschil van 76,4-246,1 schatting : verschil ,4 246,1 = -(246,1 76,4) = -169,7 Je rekent dus eerst (getal 2 getal 1) uit en zet hier een teken voor. Opgave 1.16 Bepaal het verschil van de volgende getallen Maak eerst een schatting a 2,2 16,9 = b 0,002-0,001 c 205,8 12,8 = d = Opgave 1.17 Bepaal het verschil van de volgende getallen Maak eerst een schatting a 12 16,9 = b 0,16-2,1 c = d 12,8-200 = Rekenen met negatieve getallen tienden: 11-4 = 7 ( 10 geleend van de eenheden) eenheden: 15-6 = 9 (10 geleend van tientallen) tientallen: 1-7 = 6 ( 1 geleend van honderdtallen) honderdtallen: 1-0 =1 In de natuurkunde kom je regelmatig negatieve getallen tegen. Een temperatuur van -10 o C of een volumeverandering van -10 ml zijn daar voorbeelden van. 14 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

10 voorbeeld 16 De temperatuur daalt van 10 o C naar -5 o C. Bereken de temperatuurverandering (ΔT) Δ is het symbool voor verandering index U1.5 getallenlijn ΔT = T(eind) T(begin) of ΔT = T eind T begin = -5 o C 10 O C = -15 O C eind en begin zijn hier genoteerd als index Een temperatuurverandering van -15 o C betekent een temperatuurdaling van 15 o C. Het gebruik van een getallenlijn geeft een duidelijk beeld van de verandering. voorbeeld 17 De temperatuur stijgt van -2 o C naar 5 o C. Bereken de temperatuurverandering (ΔT) ΔT = T eind T begin = 5 o C (-2) O C = 7 O C Opgave 1.18 Bepaal de verandering van de temperatuur a T begin = 20 o C en T eind = 5 o C b T begin = -5 o C en T eind = 5 o C c T begin = 10 o C en T eind = -10 o C d T begin = 0 o C en T eind = 5 o C In plaats van verandering (Δ) kun je ook spreken van afname of toename. verandering of Δ = (eind begin) Afname en toename zijn altijd positief. toename = (eind begin) en afname = (begin eind) 15 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

11 voorbeeld 18 De begintemperatuur is -15 o C en de eindtemperatuur -28 o C. Bereken de temperatuurverandering (ΔT) en de temperatuurtoename of afname. De temperatuurverandering: ΔT = T eind T begin = -28 o C (-15) o C = -1 o C De temperatuurafname= T begin T eind = -15 o C (-28) o C = 1 o C voorbeeld 19 De begintemperatuur is 5 o C en de eindtemperatuur 15 o C. Bereken de temperatuurverandering (ΔT) en de temperatuurtoename of afname. De temperatuurverandering: ΔT = T eind T begin = 15 o C 5 o C = 10 o C De temperatuurtoename = T eind T begin = 15 o C - 5 O C = 10 o C In het algemeen is het gemakkelijker de verandering uit te rekenen en aan het + of teken van de uitkomst zie je dan meteen of er sprake is van een toename of afname. Opgave 1.19 Verandering en de toe- of afname van je banksaldo Je gaat een avondje uit. In het begin van de avond is je banksaldo 70 euro (K begin = 70,00) en op het eind van de avond is je banksaldo negatief. K eind = -16,0 a Bereken de verandering van je banksaldo. b Bereken de kosten van het avondje stappen. Opgave 1.20 Verandering van massa Je moet ongeveer 10 gram van een stof afwegen. Je neemt een leeg bekerglas en meet een massa van 54,10 gram. Je doet er met een lepel enkele scheppen van de stof in en meet opnieuw de massa. De massa is nu 64,7 gram. a Bereken de verandering van de massa (Δm) b Bereken de massa (m) van de stof. Opgave 1.21 Verandering van volume Een buret is gevuld met vloeistof. Je leest op de schaalverdeling 9,70 ml af. Je laat vloeistof uit de buret stromen en leest af 4,24 ml. a Bereken het volume (V) van de uitgestroomde vloeistof. b Bereken de verandering van het volume (ΔV) van de vloeistof in de buret. Opgave 1.22 Verandering van temperatuur De buitenlucht heeft een temperatuur van 15 o C en koelt s nachts af tot -5 0 C. a Bereken de verandering van de temperatuur. b Bereken de daling ofwel van de temperatuur. Opgave 1.2 Verandering van temperatuur Een vloeistof heeft een temperatuur van 5 0 C en wordt afgekoeld. De temperatuurverandering is -10 o C a Bereken de eindtemperatuur. b Hoeveel daalt de temperatuur? 16 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

12 1. Vermenigvuldigen en delen van decimale getallen Vermenigvuldigen van decimale getallen voorbeeld 20 factor product U1.6 U1.7 U = = = ( ) 10 = ( ) 10 = (04 10) = = 192 De getallen die vermenigvuldigd worden noemt men de factoren en de uitkomst van de vermenigvuldiging noemt het product. Je kunt de getallen ook onder elkaar zetten voorbeeld 21 Bepaal het product van schatting : product = = = (4 10 met een 0 erachter) = 192 Voorbeeld 22 Bepaal het product van schatting: product = 1908 (6 8 = = = = = (9 18 met 1 maal 0 erachter) = = 6600(2 18 met 2 maal 0 erachter) = Voorbeeld 2 Bepaal het product van 8,9 6,8 schatting: product = 612 (9 8 = = 61) = = 5440 (8 68 met 1 maal 0 erachter) = hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

13 Bij vermenigvuldiging van decimale getallen met cijfers achter de komma bepaal je eerst het product zonder de komma s en vervolgens zet je komma op de juiste plaats. Als het eerste getal 2 decimalen heeft en het tweede getal decimalen dan heeft het product 5 decimalen. 0,02 0,00 = 0,00006 Opgave 1.24 Bepaal het product van de volgende getallen 1 Maak eerst een schatting a 0,0 60 = b = c 5,8 9,2 = d 0,04 1,5 = Opgave 1.25 Bepaal het product van de volgende getallen 1. Maak eerst een schatting a = b = c 0, = d 0,04 1,5 = Als één van de 2 factoren negatief is, is het product ook negatief. Als beide factoren negatief zijn is het product positief. 2 = 6-2 = = = = -6-2 = = -6 6 = 6 Opgave 1.26 Bereken het product van de volgende getallen. Maak eerst een schatting a -2, 6,1 = b = c 0, = d ,5 = Opgave 1.27 Is het product >0 (positief) of <0 (negatief)? Vul in. a -2, 6,1-2 = product 0 b = product 0 c 0, = product 0 d -2-1,5 - - = product 0 18 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

14 Opgave 1.28 Is het product >0 of <0? Vul in a het getal (-2) wordt 5 maal met zichzelf vermenigvuldigd product 0 b het getal (-2) wordt 4 maal met zichzelf vermenigvuldigd product 0 c 7 getallen, waarvan twee <0 worden met elkaar vermenigvuldigd product 0 d 12 getallen, waarvan drie <0 worden met elkaar vermenigvuldigd product 0 deeltal deler quotiënt U1.9 Delen van decimale getallen : 2 = 5 of = 5 of 10 = is het deeltal, het getal dat gedeeld wordt 2 is de deler, het getal waardoor gedeeld wordt 5 is het quotiënt, de uitkomst van een deling Betekenis: Hoe vaak past 2 in 10? 10 : 2 = 5 omdat 5 2 =10 10,5 :,4 =,088 (afgerond) omdat,088,4 = 10,5 (afgerond) voorbeeld 24 Bepaal het quotiënt van 146 : 76 schatting : quotiënt 200 : omdat = past 41 keer in 140 en dan blijft er nog 0 over 14 : 76 > = = 10 tientallen rest : 10 tientallen + 6 eenheden ofwel : 76 > = = 0 rest: 0 Je kunt deze deling ook voortzetten zodat ook de decimalen berekend worden. Soms is het quotiënt niet te schrijven als een decimaal getal en moet je afronden. 19 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

15 Voorbeeld 25 Bepaal het quotiënt van 146 : 76 en rond af op 2 decimalen U1.10 afronden U1.11 schrijf 146 als 146,000 decimalen dus! reken door tot decimalen en rond vervolgens af 41,94 rond je af op 41,9 41,96 rond je af op 41,40 Opm: *0 is ook 0,0 (0 is ook 00 tienden) **7,2 is ook 7,20 ( 7,2 is ook 720 honderdsten) ***0,6 is ook 0,60 (0,6 is ook 60 duizendsten) Voorbeeld 26 Bepaal het quotiënt van 67,8 : 2,4 schatting: product 70 : 2,5 700 : rond af op 2 decimalen 67,8 : 2,4 heeft dezelfde waarde als 6780 : 24 we schrijven 6780,000 omdat we gaan rekenen tot decimalen 28,974 ronden we af op 28,97 20 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

16 Bij deling van decimale getallen met cijfers achter de komma bepaal je eerst het quotiënt zonder de komma s. Je vermenigvuldigt deeltal en deler met hetzelfde getal. De uitkomst van de deling blijft hetzelfde., : 0, = : (beide 10) 12,67 : 0,5 = 1267 : 5 = 1267,000 : 5 (beide 100) Opgave 1.29 Bereken het quotiënt van de volgende getallen. Maak eerst een schatting a 6 : 20 = b 6, : 2,5 = c 458 : 26 = d 0,04 : 2 = Als één van de 2 factoren negatief is, is het quotiënt ook negatief. Als beide factoren negatief zijn is het quotiënt positief. 6 : = 2-6: = -2 6 :- = = 2-6: -2 = -2-2 = 4-6:- :- 2 = 2 :-2 = -1 Opgave 1.0 Bereken het quotiënt van de volgende getallen. Maak eerst een schatting a -25 : 2,5 = b -4 : 5,7 = c 0,025 : -0,5 = d : = Opgave 1.1 Is het product >0 (positief) of <0 (negatief)? Vul in. a -2, 6,1 : -2 = product 0 b -2 : -4 : - = product 0 c 0,02-50 : -2 = product 0 d -2 : -1,5 : - 4,5 = product 0 Opgave 1.2 Is het rekenen zonder rekenmachine zinvol? Wat leer je door rekenopdrachten op papier uit te werken? Opgave 1. Rekenen aan zoutoplossing Je moet een zoutoplossing maken van 2,50 g/l. Je hebt 100 g zout. Hoeveel liter oplossing kun je hier mee maken? 21 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

17 1.4 Breuken, decimale getallen en percentage Breuk Een breuk is een quotiënt van 2 gehele getallen. Voorbeeld 27 teller noemer samengestelde breuk In plaats van kan ook 5 5 geschreven worden Betekenis : = 0,6 ofwel 5 10 Betekenis : = 7 of Spreek uit: drie vijfde van de 5 delen maal 1/5 deel Het getal boven de deelstreep noemt de teller (aantal x 1/5) Het getal onder de deelstreep noemt men de noemer (de soort : 1/5 vijfdes) 2 1 of Hoe vaak past 5 in? is kleiner dan 1 ofwel 5 past 0,6 in ,6 5 = = 1 7 < 1 5 Spreek uit: tien zevende 10 maal 1/7 deel Men noemt dit een samengestelde breuk. Het getal bestaat uit een geheel getal en een breuk. 22 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

18 Hoe vaak past 7 in 10? is groter dan 1 ofwel 10 > 1 7 rationaal getal repeterende breuk ` 10 = 1, ofwel 7 7 past 1, in 10 = 0,75 = 75% 4 1, = 10 Eigenlijk kun je 10/7 niet precies uitrekenen als decimaal getal. 10/7 noemt men een rationaal getal. De breuk 10/7 noemt men een repeterende breuk. De cijfers achter de komma herhalen zich telkens. Dit wordt ook wel genoteerd als: 1, In de praktijk wordt een getal afgerond tot een beperkt aantal decimalen. We komen hier later op terug. Breuk, decimaal getal en percentage Een breuk kan ook worden geschreven als een decimaal getal of een percentage of promillage. Voorbeeld 28 1 % = 1/100 = 0,01 Van een mengsel van 00 bolletjes bestaat ¾ deel uit rode bolletjes en de rest uit witte bolletjes. Bereken het aantal rode bolletjes van het mengsel. 1 deel rood = aantal rood = van 00 = van 00 = 75 = of 00 deel rood = aantal rood = van 00 = = 75 = of deel rood = 0,75 aantal rood = 0,75 deel van 00 = 0,75 00 = 225 e of 00 deel rood = 75 % aantal rood = 75% van 00 = 75 1% van 00 = 75 = hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

19 of deel rood = 75 % aantal rood = van 00 = 75 = fractie Het deel van iets wordt ook wel fractie of gedeelte genoemd. verhoudingstabel De fractie van de rode bolletjes bij voorbeeld 28 was dus /4 of 0,75 0f 75 % Vaak wordt ook aangegeven over welk soort fractie het gaat. Zo kun je spreken van deeltjesfractie, volumefractie en massafractie. In het algemeen geldt: aantal deeltjes A = fractie van A totaal aantal deeltjes volume A =volumefractie totaal volume massa A = massafractie totale massa Voorbeeld 29 In het magazijn is een voorraad van 0 met alcohol gevulde thermometers. 5 thermometers geven een waarde aan van 21,0 0 C, 20 thermometers geven een waarde aan van 21,5 0 C, 2 thermometers geven een waarde aan van 21,7 0 C en thermometers geven een waarde aan van 22,0 0 C. Met een zeer nauwkeurige digitale thermometer wordt een temperatuur gemeten van 21,5 0 C. a Bereken het deel van de thermometers dat een te lage waarde aangeeft. Geef het antwoord als een zo eenvoudig mogelijk rationaal getal en als decimaal getal afgerond op 2 decimalen. b Bereken het percentage thermometers dat de juiste waarde aangeeft (rond af op 1 decimaal). c Bereken de fractie van de thermometers dat een 0,5 0 C te veel aangeeft. Geef het antwoord als zo eenvoudig mogelijke breuk en als decimaal getal afgerond op 2 decimalen. De hoogst gemeten temperatuur wijkt 0,5 0 C af van de juiste temperatuur. d Bereken hoeveel procent de hoogste temperatuur afwijkt van de juiste waarde 5 1 a het deel dat te lage waarde aangeeft = = = 0, b percentage met juiste waarde = % = 66,7% 0 c fractie dat 0,5 0 C te veel meet = 1 = = 0, d 21,5 0 C =100 % 1 % = 0,215 0 C 0, ,5 C C = 1% = 2,% 0 0,215 C Je kunt hierbij ook gebruik maken van een verhoudingstabel waarde 21,5 0 C 21,5 0,215 0,5 0 C = % 1% 0,5 = 2, 0, hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

20 afronden Afronden: 0,66 rond je op 0,7 met 1 decimaal 0,666 rond je af op 0,67 met 2 decimalen 0,664 rond je af op 0,66 met 2 decimalen 0,649 rond je af op 0,65 met 2 decimalen gelijkwaardige breuken Gelijkwaardige breuken: teller en noemer gedeeld door 5 = = = of = = en /20, 5/10 en 2/ = = en = = , 66,6 = = = teller en noemer vermenigvuldigd met 5 Als je de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigd of deelt blijft de waarde van de breuk hetzelfde. Deze bewerking kan handig zijn om een breuk om te zetten in tienden of honderdsten of om breuken te vergelijken. Voorbeeld 0 Welke breuk heeft een grotere waarde? Maak beide breuken van dezelfde soort. Voorbeeld 1 Schrijf breuk als honderdtal 10 0 = = Conclusie: 6 5 > 8 7 Afgerond op 1 decimaal De breuk 2/ kun je niet precies omvormen naar honderdsten omdat 100/ een repeterende breuk is. In alle gevallen kun je ook gewoon de deling uitvoeren met je rekenmachine. Voor een goed getal-gevoel en als voorbereiding op het rekenen met formules is het bijzonder zinvol vaardigheid te hebben met het rekenen met breuken! 25 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

21 Opgave 1.4 Berekening met percentage Bij een kwaliteitscontrole blijken producten van de 5 niet te voldoen. a Welke gedeelte is onvoldoende? b Bereken het percentage dat voldoet aan de kwaliteitseisen. Opgave 1.5 Berekening bedrag excl. BTW Een apparaat kost 260,- incl. BTW Het BTW-tarief is 21% a Waar moet je 21% van nemen? Van het bedrag excl. Of van het bedrag incl.? b Is 260,- gelijk aan 121 % of gelijk aan 100%? c Bereken de kostprijs van het apparaat excl. BTW. Opgave 1.6 Berekening fractie en percentage In een groep van 10 studenten zitten 25 studenten die medisch laborant willen worden en 50 studenten die chemisch laborant willen worden. De rest wil microbiologisch laborant worden. a Bereken het deel van de studenten dat medisch laborant wil worden. Geef het antwoord als een zo eenvoudig mogelijk rationaal getal en als decimaal getal afgerond op 2 decimalen. b Bereken het percentage studenten dat chemisch analist wil worden. Rond af op 2 decimalen. Opgave 1.7 Betekenis massafractie Van een mengsel van de stoffen A en B is de massafractie van stof A /11. a Wat betekent dat? b Hoe groot is de massafractie van stof B? Opgave 1.8 Berekening met percentage Van een mengsel van de stoffen A en B is de massafractie van stof A /11. a Schrijf deze fractie als decimaal getal. b Hoe groot is het massapercentage van stof A? Opgave 1.9 Fractie en percentage Van een mengsel water/alcohol is het volumepercentage alcohol 15%. a Wat betekent dit? b Hoe groot is de fractie alcohol? Geef antwoord als breuk in honderdsten en als decimaal getal. c Bereken de hoeveelheid alcohol in 1000 ml van dit mengsel. Opgave 1.40 Welke breuk heeft de grootste waarde? a 5/11 of 4/9 b 2/ of 5/12 c 10/7 0f 10/8 d 1/4 of 2/5 Opgave 1.41 Onderzoek met rekenmachine welke breuk de grootste waarde heeft. a 5/11 of 4/9 b 2/ of 5/12 c 10/7 0f 10/8 d 1/4 of 2/5 26 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

22 Opgave 1.41 Wat is de betekenis van? a 5/11 b 5/11 is een rationaal getal. Waarom? c schrijf 5/11 als een decimaal getal met cijfers achter de komma. d hoeveel elfde moet je bij 5/11 optellen om 1 te krijgen? Opgave 1.42 Rationaal of decimaal? Geef een voorbeeld waarbij een vermenigvuldiging met een breuk als rationaal getal nauwkeuriger is dan de vermenigvuldiging met de decimale waarde van deze breuk. Opgave 1.4 Repeterende breuk a Waarom kun een repeterende breuk niet exact omzetten in een decimaal getal? b Als je 5/11 en 6/11 via je rekenmachine (geen breukenmodus) optelt komt er niet 1 uit! Waarom is dat? Opgave 1.44 Samen 100%? Fles A bevat 0 % alcohol en fles B bevat 70% alcohol. Na het bij elkaar voegen van de inhoud van beide flessen blijkt het percentage alcohol niet gelijk te zijn aan 100%. Geef hier een verklaring voor. 1.5 Basisbewerkingen +,-,x en : met breuken Optellen en aftrekken met breuken Voorbeeld = + = + = = /7 en 5/ zijn breuken van verschillende soort. We kunnen ze van dezelfde soort maken door van 2/7 6/21 temaken en van 5/ 5/21 te maken. Voorbeeld = = = = Bij het verschil nemen van 2 breuken geldt hetzelfde als bij het optellen, je moet ze van dezelfde soort maken. Opgave 1.45 Breuken optellen en aftrekken a 2/9 + /8 = b /4-5/6 = c 12 5 = 12 d 1 11/12 alcohol niet gelijk te 27 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

23 Opgave 1.46 Wat is het verschil? Je kunt (2/ - 7/12) op verschillende manieren uitrekenen. 1) Verschil 2 breuken: 2/ - 7/12 = 8/12-7/12 = 1/12 2) Met rekenmachine omzetten naar decimale getallen: 2/ - 7/12 = 0,667-0,58 = 0,08 Wat is het voordeel van de eerste manier? De vaardigheid van breuken optellen en aftrekken zal vooral toegepast worden bij het werken met formules en eenheden. We komen hier later op terug. Vermenigvuldigen en delen met breuken Voorbeeld 4 Hoe groot is 2/ deel van 5/6 ofwel bereken 2/ 5/6 We maken van 5/6 15/18, omdat 15 beter deelbaar is door daar nemen we 1/ deel van,dat is 5/18 dat vermenigvuldigen we met 2, dan is het antwoord 10/18 ofwel 5/9 of = = 2 = = = Het product van twee breuken is gelijk aan het product van de tellers gedeeld door het product van de noemers. 28 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

24 Voorbeeld 5 Welk percentage krijg je als je 0% van 60% neemt? 1 % van 60 % is 0,60% 0% is dus 0 0,60 % = 18% of verkort: 0% van 60% is 0,0 0,60 = 0,18 = 18% Voorbeeld 6 Hoe vaak past 1/6 in 2/9 ofwel bereken 2/9 : 1/6 1 = = 2 6 = 12 = Voorbeeld 7 1 = 2 2 Opgave 1.47 Vermenigvuldigen en delen met breuken 1 Schrijf antwoord als zo eenvoudig mogelijke breuk. a 2 = 2 2 b = 2 c = 2 1/6 past 6 keer in 1 ofwel : 1/6 is hetzelfde als 6/1 Hoe vaak past 2/ in 1 ofwel bereken 1 : 2/ 1/6 past 12/9 keer ofwel 4/ keer in 2/9 2/ past /2 keer in 1 ofwel : 2/ is hetzelfde als /2 Delen door een breuk is gelijk aan vermenigvuldigen door het omgekeerde. 29 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

25 Opgave 1.48 Vermenigvuldigen en delen met breuken 2 Schrijf antwoord als zo eenvoudig mogelijke breuk. a 2 = 8 b c d 2 8 = 2 8 = = 2 8 Opgave 1.49 Vermenigvuldigen en delen met breuken en procenten Schrijf antwoord zo eenvoudig mogelijk. a 20% van 16% = b 10% van (20% van 60%) = c 0% van 2/7 d 20% van % van 0 = Opgave 1.50 Zet getallen in volgorde van grootte van klein naar groot a 0,2 4% 5/6 2/9 1,2 b 120% 2,0 15/6 9/10 Opgave 1.51 Rekenen met een percentage van een percentage. In een magazijn is een voorraad kleurstoffen. 42 % van deze kleurstoffen wordt gebruikt in afdeling A. In afdeling A wordt 55% van de kleurstoffen gebruikt voor bewerking1. a Bereken het percentage van de totale voorraad die gebruikt wordt voor bewerking 1. b Bereken het aantal kg dat gebruikt wordt voor bewerking 1. Opgave 1.52 a Hoeveel is 25% van 60%. b Bereken 0,00 2. c Bereken 24% van 0,4 d Bereken 10% van 0% van hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

26 e Bereken 50% van 50% van 50%. Maak hier een schetsje van. f Bereken het tiende deel van het honderdste deel. g Bereken 0,1 0,01. h Bereken 0,2 0,0 i Bereken 20% van 0,0. J Bereken % van 0,2 l Laat met een schetsje zien dat m Laat me t een schetsje zien = = Opgave 1.5 Toepassen van breuken bij de klok. a Bereken 25% van 50% van b Welk gedeelte van de klok hoort bij het oppervlak tussen de kleine en grote wijzer? c Welk gedeelte van de klok hoort bij 5 minuten verdraaiing van de grote wijzer? d Welk gedeelte van de klok hoort bij een verdraaiing van de grote wijzer van 2.00 tot 2.17 u? e Waarom is 17/60 oppervlak klok meer inzicht dan 0,28 oppervlak klok? Opgave 1.54 Percentage, promillage, fractie van alcohol. Lees eerst dit artikel. a Bereken het gedeelte of fractie van de massa van het lichaam dat uit water bestaat. Geef het antwoord in de vorm van een breuk, een decimaal getal en in procenten. b Bereken het gewicht van het water in een man van 60 kg. c Bereken het massapercentage van het water in de bloedvaten en lymfevaten ten opzichte van alle water in een lichaam. d Voor de berekening van het alcoholpromillage rekent men voor het waterpercentage bij mannen met 60 m% en bij vrouwen met 55m% van het lichaamsgewicht. Het schijnt dat spierweefsel meer water bevat dan vetweefsel. Bereken het lichaamsgewicht van een vrouw die evenveel water heeft als een man van 80 kg. 1 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

27 macht grondtal exponent e Een alcoholische consumptie bevat normaal gesproken 10 gram alcohol. Bereken het alcoholpercentage na consumpties bij een man van 75 kg. f 1 procent (1%) betekent 1 per honderd (cent) 1 promille (1 ) betekent 1 per duizend (mille) Welk promillage komt overeen met een percentage van 1 procent? g Bereken het alcoholpromillage bij vraag e. Wettelijk mag je maximaal 0,5 alcohol in je bloed hebben als je een auto bestuurt. Conclusie? Opgave 1.55 Filtreerpapier Lees bijgaande prijsopgave. 275grams betekent dat 1 m gram weegt Gebruik bij deze uitwerking een verhoudingstabel. a Bereken de prijs van 100 g filtreerpapier. b Bereken de prijs van 1 m 2 filtreerpapier. c Bereken de massa van een stuk filtreerpapier van 20 x 20 cm. 1.6 Machtsverheffen en worteltrekken Machtsverheffen Voorbeeld 8 2 4, 4 2, 10 en 5-2 zijn n machten 2 4 = is het grondtal en 4 is de exponent 4 2 = = = = De exponent kan ook nul zijn of een breuk. Daar komen we op terug bij het boek Toegepaste wiskunde. 2 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

28 Voorbeeld = = = E1.2 vierkants wortel Voorbeeld 40 Een laboratoriumruimte heeft de afmetingen van m. Het volume of inhoud van deze ruimte is 600 m. (m = m m m of m = m m m) Opgave 1.56 Machten 1 Schrijf de volgende machten uit als een herhaalde vermenigvuldiging. a 6, 5 4 b 10 4, Opgave 1.57 Machten 2 Schrijf de eenheid kg m - als een herhaalde vermenigvuldiging. Opgave 1.58 Notatie van getal met macht Wat is het verschil tussen 6 10 en (6 10)? Opgave 1.59 Notatie van getal met macht Wat is het verschil tussen 6 10 en (6 10)? Behoefte aan extra uitleg en meer oefening? Op deze site is extra uitleg beschikbaar en kun je extra opgaven maken. Maak de opgaven 2 t/m 14 en controleer je antwoorden. Noteer de gemaakte fouten in je werkschrift. Worteltrekken Voorbeeld 41 4 en 7 zijn wortels (vierkantswortels of tweedemachtswortels) Een (vierkants)wortel is een getal dat met zichzelf vermenigvuldigd het getal onder het wortelteken oplevert. 4 = 2 want 2 2 = = 7 7 is een getal dat je niet exact kunt schrijven als decimaal getal. 7 = 2,64575 afgerond op 5 decimalen (2, ) hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

29 Voorbeeld 42 derdemachts wortel Een vierkant heeft een oppervlak van 7 cm 2. Bereken de zijde van het vierkant. oppervlak = zijde 2 = 7 cm 2 zijde = 7 cm exact of zijde = 2,65 cm afgerond op 2 decimalen Voorbeeld 4 8 en 7 zijn derdemachtswortels Een derdemachtswortel is een getal dat je tot de macht moet verheffen om het getal onder het wortelteken te krijgen of ( 7 ) = 7 = want 2 = 8 = 7 is een getal dat je niet exact kunt schrijven als decimaal getal. 7 = 1,9129 afgerond op 5 decimalen (1,9129 ) 7 Een n de machtswortel is een getal dat bij verheffen tot de macht n het getal onder de wortel oplevert = want 2 5 = 2 Voorbeeld 44 Een kubus heeft een volume van 700 cm. Bereken de ribbe van de kubus. volume = ribbe = 700 cm ribbe = 700 cm exact of ribbe = 8,88 cm afgerond op 2 decimalen 8 = 2 want ( 2) = 8 Enkele voorwaarden bij wortels: Getal onder het wortelteken bij een vierkantswortel ( Een vierkantswortel is altijd positief. en 8 = 2 5 of = 5 25 = 5 volume = 700 cm ) moet positief (>0) zijn. Getal onder het wortelteken bij een e -machtswortel mag ook negatief zijn (<0). Een e -machtswortel kan ook negatief zijn 8 = 2 4 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

30 Voorbeeld 45 Als je een wortel moet berekenen van een breuk, kan je deze ook herleiden zodat de noemer niet onder het wortelteken staat. 2 = 2 Als je links en rechts kwadrateert zie je dat dit klopt! = = = = 6 Als je links en rechts kwadrateert zie je dat dit klopt! Bij het omvormen van formules kan dit een handige vaardigheid zijn. Voorbeeld 46 Soms kun je een factor van een getal onder de wortel uithalen en daardoor meer inzicht krijgen in de grootte van het getal. 28 = 4 7 = 2 9, 2, = = 10, = = = 74, 8, 4 16, 0, 25, 2 exact ( ), 25 27, 0, 6, 1000, 10 afgerond op 1 decimaal Opgave 1.60 Worteltrekken 1 Een kubus heeft een inhoud van 150 cm. a Bereken de ribbe van de kubus exact b Bereken de ribbe van de kubus afgerong op 2 decimalen. Opgave 1.61 Worteltrekken 2 Een vierkant heeft een zijde van 5 cm. Bereken de oppervlakte. Opgave 1.62 Worteltrekken Bereken: rond af, indien nodig, op 2 decimalen a 2 b 5, 10, 2, 5 10, 0, 01, 0, 04 c Opgave 1.6 Worteltrekken 4 Waarom moet het getal onder het gewone wortelteken groter zijn dan nul? Opgave 1.64 Worteltrekken 5 Schrijf zonder wortel in de noemer en bereken de decimale waarde. Indien nodig rond af op 2 decimalen. a 2 7, 9 2, 2 5, hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

31 Maak het getal onder het wortelteken zo klein mogelijk b 50, 200, 0, 4, 2 0, 09 Behoefte aan extra uitleg en meer oefening E1. Op deze site is extra uitleg beschikbaar en kun je extra opgaven maken. Maak de opgaven 1 t/m 14 en controleer je antwoorden. Noteer de gemaakte fouten in je werkschrift. 1.7 Praktijk van het rekenen Volgorde van bewerken. Er zijn afspraken gemaakt over de volgorde waarin bewerkingen moeten worden uitgevoerd. De juiste volgorde die je moet aanhouden is: 1) Onderdelen tussen haakjes krijgen altijd voorrang! 2) Machten, wortels (en logaritmen) in volgorde van links naar rechts. ) Vermenigvuldigen en delen, in volgorde van links naar rechts. 4) Optellen en aftrekken, in volgorde van links naar rechts. Bewerkingen die in de lijst op dezelfde hoogte staan zijn gelijkwaardig en moeten van links naar rechts worden uitgevoerd. Een handig ezelsbruggetje is: Hoe moeten wij van de onvoldoendes afkomen? Voorbeeld 47 Bereken zonder rekenmachine: 15 : + 4 = = = = 19 (5 - ):(5 + ) + 2 = 2 : = 8,25 20 : 4 2 = : 4 : 2 = 2,5 20 :(4 2) = 2,5 20 = 20: (4 2) = 2,5 4 2 Je rekenmachine voert de berekeningen uit volgens de genoemde voorrangsregels. Controleer de berekeningen in het voorbeeld met je rekenmachine. Gebruik haakjes als je de volgorde zelf wil bepalen. (( 2 + ) : 6) 6 2 : 9 = (5 : 6) 6 : =5/6 6 : = 0 : = 10 Controleer dit voorbeeld met je rekenmachine. 6 hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

32 Opgave 1.65 Volgorde van bewerkingen 1 Bereken zonder rekenmachine. Noteer de tussenstappen. a 24 : 4 = b ( ) : + 5 = c ( ) : ( ) = d = e ( 5 + ) 2 = f : 9 9 = g ( 24 : 6 ) 2 6 = h = i 6 ( 19 8 ) = j = k ( ) 2 ( 12 8 : 4 ) 2 = l 9 9 : = Opgave 1.66 Bereken zonder rekenmachine. Noteer de tussenstappen. a 9 + 4b ( ) : b 6 2 c (2,5 +,5) 2 d : e f 2 S-vragen + ( 28 : 7) ( 8 : 4) ( ) hoofdstuk 1 rekenen met getallen 2018 Vervoort Boeken

33 2 Rekenen met meetwaardes Onderwerpen basisgrootheid basiseenheid afgeleide eenheid - Grootheden en eenheden - Voorvoegsels en wetenschappelijke notatie - Significantie - Afronden 2.1 Grootheden en eenheden In het dagelijks leven en in het lab komen getallen vrijwel altijd voor in combinatie met grootheden en eenheden. voorbeeld 48: snelheid : v = 10 m/s volume : V =,9 dm kracht : F = 4,9 N Een grootheid is een natuurkundig verschijnsel dat meetbaar is in een daarvoor afgesproken eenheid. in het Internationale Stelsel van Eenheden (SI-stelsel) zijn 7 basisgrootheden en bijbehorende eenheden vastgelegd. Tabel 2.1 Voorvoegsels van eenheden afgelegde weg snelheid = tijd s v = eenheid v in m t s Van deze grootheden zijn allerlei andere grootheden met hun eenheden afgeleid. Men spreekt van afgeleide grootheden en eenheden. voorbeeld 49 Voorbeeld van afgeleide grootheid en eenheid grootheid : snelheid symbool v waarde : 10 eenheid : meter per seconde of m/s 8 hoofdstuk 2 rekenen met meetwaardes 2018 Vervoort Boeken

34 E 2.1 In het tabellenboek zijn alle afgeleide eenheden opgenomen. Het SI-stelsel is de wettelijke standaard in de Europese Unie. In landen als de USA en Engeland worden ook nog steeds ímperial units gebruikt zoals gallon, inch en 0 F gebruikt. Naast de SI-eenheden zijn er nog andere eenheden die nog steeds gebruikt mogen worden, zoals liter (L),uur en minuut (h en min) en graad Celsius ( 0 C). Ook zijn er verschillende tabellenboeken online beschikbaar. De site van The Engineering toolbox is hier een voorbeeld van. Opgave 2.1 Van welke basiseenheden afgeleid? Hier staan enkele voorbeelden van afgeleide eenheden. Van welke basiseenheden zijn deze eenheden afgeleid? a L ; g ; m ; mol s A s 2.2 Machten van 10,wetenschappelijke notatie en voorvoegsels. Grote en kleine getallen worden voor een betere leesbaarheid vaak geschreven in wetenschappelijke notatie of met voorvoegsel. In plaats van 2, 10 6 wordt ook wel 2, M geschreven ( M = 10 6 ) In plaats van 2, 10-6 wordt ook wel 2, µ geschreven (µ=10-6 ) Dit gebeurt dan meestal in combinatie met een eenheid. voorbeeld 50 2, kg (bij massa); 2, mv (bij spanning) ;2, µa (bij stroom) of 2, dl (bij volume) Overzicht van de belangrijkste voorvoegsels: Tabel 2.2 Voorvoegsels van eenheden 9 hoofdstuk 2 rekenen met meetwaardes 2018 Vervoort Boeken

35 Voorbeeld = 1, = 1, of 1, ( ) = 1, 14 M spreek uit: miljoen of mega Voorbeeld , = 1, of 1, , = 1, 19μ (spreek uit: micro of mu) Voorbeeld 5 met eenheid V = 1, V = 1,25 10 V of 1,25 10 V ( ) V = 1, 05 MV spreek uit: 1,05 miljoen volt of 1,05 megavolt Voorbeeld 54 met eenheid 0, g = 1, of 1, , = 1,14 μg (spreek uit : microgram) g 6 g ( gram) Als een getal geschreven wordt met één cijfer voor de komma en een macht van 10 noemt men dat ook wel de wetenschappelijke notatie. Voorbeeld 55 12, 10 7 (notatie met macht van 10 )= 1, (wetenschappelijke notatie) 1, wordt ook gebruikt! Opgave 2.2 Wetenschappelijke notatie 1 Schrijf de volgende getallen in wetenschappelijke notatie. 100 ; 0,001 ; ; 0, ; 200 ; ; 0,010 Opgave 2. Wetenschappelijke notatie en voorvoegsels Schrijf de volgende eenheden zonder voorvoegsel in wetenschappelijke notatie. 12 kv ; 2,54 mg ;,2 nm; 26 pm ; 2, ns ; 2 MHz Opgave 2.4 Wetenschappelijke notatie en voorvoegsels Leg uit waarom = 1, en 0, = 4, hoofdstuk 2 rekenen met meetwaardes 2018 Vervoort Boeken

36 2. Coherente eenheden Bij het invullen van formules is het belangrijk de eenheden mee te nemen omdat je daarmee ook kunt controleren of de juiste formule en de juist eenheden gebruikt zijn. Voorbeeld 55 coherente eenheid s v = t s : afgelegde weg (m) t : tijd (s) v : snelheid ( m ) s Als je de snelheid wilt berekenen in m/s moet je de afgelegde weg invullen in meter en de tijd in seconden. Als je de afgelegde weg invult in km en de tijd in uur dan krijg je de snelheid in km/h. Let op: Bij het berekenen van een grootheid moet je altijd eenheden nemen die bij elkaar passen, zogenaamde coherente eenheden! Voorbeeld 56 Je hebt een snelheid van 25 km/h. Hoeveel km leg je af in 6 minuten? km 6 s = v t = 25 h = 2,5 km h 60 km/h en h passen bij elkaar Opgave 2.5 Coherente eenheden of 25 s = v t = km 6 min = 2,5 km 60 min km/min en min passen bij elkaar m Met de formule ρ = kun je de dichtheid van een stof uitrekenen. V ρ : dichtheid m : massa V : volume a Welke eenheden kies je voor m en V om de dichtheid uit te rekenen in g ml? b Welke eenheden kies je voor m en V om de dichtheid uit te rekenen in kg m? 41 hoofdstuk 2 rekenen met meetwaardes 2018 Vervoort Boeken

37 2.4 Omzetten van eenheden. Om de juiste eenheden te gebruiken is het belangrijk dat je eenheden om kunt zetten. In bijgaande schema s is te zien hoe je de eenheden van lengte, oppervlak en volume in elkaar kunt omzetten. Lengte- en oppervlakte-eenheden. Voorbeeld 57 4, cm = 4, x 0,1 x 0,1 = 0,04 m ( 2 stappen naar boven) 6 km = 6 x 10 x 10 x 10 = 6 x10 m ( stappen naar beneden) 64 m 2 = 64 x 100 x 100 = 64 x10 4 cm 2 ( 2 stappen naar beneden) 2, mm 2 = 2, x 0,01 x 0,01 x 0,01 = 1, x 10-6 m 2 ( stappen naar boven) Voorbeeld 58 Je kunt ook op de plaats van het voorvoegsel de bijbehorende macht van 10 invullen. 4, cm = 4, 10-2 m ( c = 10-2 ) 6 km = 6 10 m (k = 10 ) 64 m 2 = 64 x 10 2 cm x 10 2 cm = cm 2 ( m =10 2 cm) 2, mm 2 = 2, x 10 - m x 10 - m = 2, x 10-6 m 2 ( mm = 10 - m) 42 hoofdstuk 2 rekenen met meetwaardes 2018 Vervoort Boeken

38 Opgave 2.6 Omzetten van lengte- en oppervlakte-eenheden Zet de volgende eenheden om: 44,6 km = hm 2,25 cm 2 = mm 2 0,461 m 2 = cm 2 8,2 µm = mm 5 mm 2 = dm 2 8, mm 2 = m 2 7,5 10 mm 2 = μm 2 Volume-eenheden. Voorbeeld 59 4, m = 4, x 10 dm = 4, x 10 L ( 1 stap naar beneden), cm =, =,6 x10-8 m (2 stappen naar boven) 64 μl = 64 mm = cm ( 1 stappen naar boven) Voorbeeld 60 Je kunt ook op de plaats van het voorvoegsel de bijbehorende macht van 10 invullen. 4, cm = 4, 10-2 m 10-2 m 10-2 m = 4, 10-6 m ( c = 10-2 ) 6 ml = L (m = 10 - ) 64 mm = 64 x 10-1 cm x 10-1 cm 10-1 cm = cm ( mm =10-1 cm) 4 hoofdstuk 2 rekenen met meetwaardes 2018 Vervoort Boeken

39 Opgave 2.7 Omzetten van volume-eenheden Converteer de volgende eenheden. 1,625 m = dm 1,50 L = ml 200 mm = m 45 cl = ml 2,75 dl = cm Eenheden met per zoals kilogram per m Voorbeeld 61 Eenheden zoals kg ; kg ; g m J ; ; m L cm s kg Voorbeeld 62 1 kg kg kg kg = 0, 001 maar ook 1000 L = 1 m m L 1 L is 1000 zo klein als 1 m,dus is de massa van 1L ook 1000 kleiner. 1 m is 1000 zo groot als 1 L,dus is de massa van 1 m ook 1000 groter. 1 g kg = 1000 g = 1 kg = 1000 cm L L m 1 L is 1000 zo groot als 1 cm,dus is de massa van 1L is ook 1000 groter. Voorbeeld 6 km 100 km = = m = 27, 8 m h 600 s 600 s s 1 s is 600 zo klein als 1 uur, dus ook het aantal km per seconde is 600 zo klein 1 km is 10 m dus het aantal m 10 zo groot 1 m (oranje) bevat 1000 x zoveel massa als 1 L 44 hoofdstuk 2 rekenen met meetwaardes 2018 Vervoort Boeken

40 Opgave 2.8 Omzetten van per-eenheden Converteer de volgende eenheden en beschrijf de stappen zoals in dit voorbeeld L = L = cm min 60 s 60 s 1 s is 60 zo klein als 1 minuut en dus is het aantal L ook 60 zo klein 1 L is 10 cm dus het aantal cm is 10 zo groot a b c d e 7800 kg = g m cm 4,18 kj = kg J g 1,54 g = m 1, 25 kg = L 20 m = s 1, 10 ml = h 0,800 g = cm 1,54 ton = h 6, deeltjes = mol 1, 2 10 km = h 40, 08 g = mol kg L kg cm km h Opgave 2.9 Omzetten van per-eenheden Converteer de volgende eenheden a b c d e f L min kg m kg s deeltjes kmol m s kg kmol Het omzetten van eenheden is een belangrijke vaardigheid bij praktisch rekenen. Deze vaardigheid zal in de volgende onderdelen terugkomen in combinatie met berekeningen met allerlei formules. 45 hoofdstuk 2 rekenen met meetwaardes 2018 Vervoort Boeken

41 2.5 Nauwkeurigheid en significantie van meetwaardes Bij de vakken natuurkunde, chemie en biologie wordt gerekend met getallen die een bepaalde nauwkeurigheid hebben, afhankelijk van de manier van meten. Ook de waardes uit een tabellenboek hebben een beperkte nauwkeurigheid. voorbeeld hoofdstuk 2 rekenen met meetwaardes 2018 Vervoort Boeken