1 Mijn visie op onderwijs

Transcriptie

1 1 Mijn visie op onderwijs 1.1 Eigen Ervaring Voordat ik mijn visie op onderwijs formuleer, wil ik graag teruggaan naar mijn eigen studententijd en de meer geavanceerde cursussen die ik later heb gevolgd. Tijdens mijn studie (natuurkunde aan de universiteit van Utrecht) werden de meeste vakken op een traditionele manier gegeven: s ochtends hoorcollege en s middags werkcollege. Tijdens de hoorcolleges werd de stof theoretisch behandeld (er werden weinig voorbeelden gemaakt), tijdens de werkcolleges kregen we (moeilijke) oefenopgaven die we onder begeleiding konden maken. Het maken van de oefenopgaven was essentieel om je de stof eigen te maken, de hoorcolleges waren alleen interessant en te volgen als je de stof actief bijhield. Als je de stof slechts bestudeerde om je tentamen te halen (ofwel: op het laatste moment), dan had een hoorcollege geen meerwaarde: je liep zover achter met de stof dat de meeste opmerkingen die de docent maakte geen betekenis voor je hadden. Verder had je als student geen idee waarom bepaalde vakken werden gegeven en hoe de vakken in het curriculum op elkaar waren afgestemd. Tijdens en na mijn promotie heb ik meer geavanceerde cursussen gevolgd. Daar werd me duidelijk dat je als student niet elke opmerking van de docent meteen hoeft te begrijpen om toch meerwaarde van het hoorcollege te hebben. Als voorbeeld wil ik een twee wekelijkse zomerschool noemen, waar ik nu drie keer als docent (als begeleider van een studentenproject) bij betrokken ben geweest. De eerste keer dat ik aan deze cursus deelnam, was ik net één jaar gepromoveerd. Ik volgde de colleges en merkte dat veel van de onderwerpen die besproken werden nieuw voor me waren. Ik kreeg tijdens deze cursus een goed gestructureerde eerste indruk van deze gebieden. Vijf jaar later was ik in staat de technische details van de cursus te begrijpen, maar veel van de terzijde opmerkingen van de docenten gingen nog langs me heen. De laatste keer (vier jaar later) was ik vooral geïnteresseerd in de terzijde opmerkingen en kon ik het belang van deze opmerkingen op waarde schatten. Elke keer dat ik deze cursus heb gevolgd heb ik duidelijk veel geleerd, en wel die aspecten waar ik op dat moment aan toe was. 1.2 Mijn Visie Bovenstaande eigen ervaringen, en mijn ervaringen als docent tot nu toe (zie mijn onderwijs cv in appendix A), brengen me tot onderstaande formulering van mijn visie op onderwijs: 1

2 Onderwijs moet erop gericht zijn studenten zich actief nieuwe, relevante kennis te laten eigenmaken. De nieuwe stof dient zodanig te worden aangeboden dat zowel de goede als minder goede student de op dat moment voor haar/hem relevante informatie verkrijgt. Dit houdt in dat 1. de inhoud van het te geven vak gemotiveerd dient te worden en in verband moet worden gebracht met het gehele curriculum. 2. de student ertoe aangezet moet worden om niet achter te gaan lopen. 3. de student actief met de studiestof aan het werk gaat om aan de leerdoelen behorend bij dat specifieke vak, te voldoen. 4. het hoorcollege informatie moet bevatten om studenten met verschillend niveau te kunnen faciliteren. 5. de oefeningen gevarieerd moeten zijn: eenvoudige oefeningen om de basisprincipes duidelijk te maken en uitdagende oefeningen om studenten te prikkelen. Verder wil ik nog een tweetal punten onder de aandacht brengen Ik vind het erg belangrijk dat de studenten kritisch zijn: ze moeten vragen stellen over de stof en voorzien van goede argumenten een inhoudelijke discussie aan kunnen gaan. Om dit te bereiken is het erg belangrijk om uitdagende oefeningen te geven en ze daarbij niet teveel te sturen. Door onderlinge discussies en gerichte vragen krijgen ze op deze manier een veel dieper begrip van de stof dan wanneer de docent eventjes laat zien hoe het moet. Hoewel ik gevoelig ben voor het argument dat de universiteit moet beginnen op het eindniveau van de studenten (dus de verworven kwalificaties in het VWO) en het programma studeerbaar moet blijven in de daartoe gestelde tijd, vind ik het niet acceptabel dat het eindniveau van de afgestudeerde ingenieur naar beneden gaat. Ook de maatschappij staat niet te wachten op een devaluatie van de ingenieurs titel. Ik bespeur hier een erg groot probleem: de (vak specifieke) instroomkennis van veel VWO ers is minder, er moet dus meer stof worden 2

3 behandeld om de studenten te brengen op het door de TU Delft beoogde niveau waar ze actief kunnen participeren in onderzoek. Voor het uitvoeren van onderzoek (zoals bedoeld in Focus op onderwijs, zie website TU Delft) is nu eenmaal een minimaal niveau vereist. Dit probleem wordt ook in de studie Focus op onderwijs gesignaleerd, maar blijft daar slechts een discussiepunt! Het is essentieel hier een keuze te maken en dit duidelijk te communiceren. In de volgende secties zal ik reflecteren op mijn ervaringen in het geven van activerend onderwijs (sectie 2), engelstalig onderwijs (sectie 3) en begeleiding van studenten (sectie 4). Hierbij zal ik veelvuldig verwijzen naar mijn visie zoals geformuleerd in deze sectie. 3

4 2 Activerend Onderwijs Om mijn competentie in het ontwerpen, geven en toetsen van activerend onderwijs aan te tonen, en verbeterpunten aan te geven, zal ik gebruikmaken van mijn ervaringen bij het verzorgen van de colleges WI1705ET en WI1005IN in het collegejaar , kwartaal 1 en 2. In deze vakken wordt analyse voor eerstejaars studenten Elektrotechniek en Informatica gegeven. Het is dus service onderwijs, ofwel onderwijs gegeven door iemand van de vakgroep wiskunde voor studenten van een andere vakgroep. De keuze van de verschillende onderwerpen die onderwezen worden tijdens het college wordt gemaakt aan de hand van de vaardigheden nodig voor andere vakken binnen de opleidingen Elektrotechniek en Informatica. De inhoud wordt jaarlijks geëvalueerd en als nodig herzien. Gezien het grote aantal studenten dat deze colleges moet volgen is de groep in een aantal deelgroepen verdeeld, met voor elke deelgroep een andere docent. Eén van de aangewezen docenten is verantwoordelijk docent, wat betekent dat deze docent de verschillende groepen coördineert, informatie op het blackboard zet en komt met een voorstel voor de tentamens. Voor deze cursus was ik niet de coördinerend docent, wat betekent dat ik, wat betreft het toetsen van activerend onderwijs, slechts mijn suggesties en opmerkingen kan beschrijven. Voor een uitgebreidere beschrijving van het toetsen van onderwijs, zie bewijsstukken bij engelstalig onderwijs. 2.1 Ontwerpen van Activerend onderwijs Bestaand ontwerp De omschrijving van de leerdoelen zoals beschreven in de studiegids voor de elektrotechniek studenten, is als volgt: De grondslag van de elektrotechniek is vastgelegd in de elektriciteitsleer. De taal waarin dit wordt vastgelegd is gebaseerd op de wiskunde. Men dient deze taal te begrijpen en te kunnen gebruiken. Daarvoor is kennis van de analyse en calculus en vaardigheid in het gebruik noodzakelijk. Wat calculus betreft zijn dit de rekentechnieken rondom complexe getallen, differentiëren en integreren en het oplossen van eenvoudige differentiaal-vergelijkingen. Analyse geeft het abstracte kader. Op het blackboard is deze inhoud nader gespecificeerd door de verschillende onderwerpen die behandeld gaan worden, op te sommen: Complexe getallen, nulpunten van polynomen, eenvoudige breuksplitsing, kettingregel bij differentiren, impliciet differentiëren, linearisatie en raaklijn, integraal en primitieve (hoofdstelling van de integraalrekening), 4

5 substitutieregel bij integralen, partile integratie, oneigenlijke integralen, differentiaalvergelijkingen en richtingsveld, separabele differentiaalvergelijkingen, eerste orde lineaire differentiaalvergelijkingen, tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten, karakteristieke vergelijking, variatie van constanten. Rijen en reeksen, limietbegrip bij rij en reeks, integraalkenmerk, convergentie door insluiting, wortelkenmerk en quotintkenmerk, machtreeksen, convergentiestraal, Taylorreeksen, speciale reeksen: de exponentiële reeks, de binomiaalreeks, vectorwaardige functies, krommen, booglengte, functies van meerdere variabelen, limiet en continuteit voor deze functies, partiële afgeleiden en raaklijnen. Differentieerbaarheid voor functies van meerdere variabelen en raakvlak, kettingregel, richtingsafgeleiden en gradint, oppervlakte en volume-integralen, stelling van Fubini, pool, cilinder en bolcoördinaten, integraaltransformaties, Jacobiaan. Als onderwijsvorm is gekozen voor colstructie, dit is een duidelijke scheiding tussen college (1e uur) en practicum (2e uur). Als vorm van toetsen is gekozen voor quizzen + deeltentamens : In zal als in voorgaande jaren het tentamencijfer voor het aansluitende tentamen voor 40% worden bepaald door quizzen. Per kwartaal zullen er 6 quizzen gehouden worden waarvan de beste 5 resultaten het quizcijfer geven Commentaar op en uitbreiding van bestaand ontwerp De sterke en minder sterke punten van het bestaande ontwerp, zoals hierboven besproken, zou ik graag willen bespreken aan de hand van de Teaching Triangle en de bijbehorende Alignment. Ik zal eerst de verschillende punten van de driehoek bespreken, de gemaakte keuzes toelichten en verbeteringen voorstellen, vervolgens zal de alignment tussen de verschillende hoekpunten worden besproken. De toetsing zal worden toegelicht aan de hand van Assessment Matrix. Leerdoelen De leerdoelen zoals geformuleerd in de vorige sectie plaatsen de leerdoelen in een breder kader, zodat de studenten kunnen zien waarom deze cursus nuttig voor ze is. Ook worden specifieke woorden gebruikt om aan te geven wat er van de student wordt verwacht, namelijk kennis van en vaardigheid in gebruik. Echter, het is niet direct duidelijk welke observeerbare (en dus toetsbare) kwaliteit de student moet hebben verworven aan het eind van de cursus. Om dit te verhelderen is het noodzakelijk de leerdoelen meer vanuit de student 5

6 te formuleren. Een aangescherpte tekst met leerdoelen zou als volgt geformuleerd kunnen worden: De grondslag van de elektrotechniek is vastgelegd in de elektriciteitsleer. De taal waarin dit wordt vastgelegd is gebaseerd op de wiskunde. Men dient deze taal te begrijpen en te kunnen gebruiken. Daarvoor is kennis van de analyse en calculus en vaardigheid in het gebruik noodzakelijk. Na het volgen van deze cursus (LO1) kan de student verschillende wiskundige problemen identificeren: problemen met complexe getallen, differentiëren, integreren en differentiaal-vergelijkingen. (LO2) heeft de student kennis en begrip van verschillende rekentechnieken die nodig zijn voor het werken met deze problemen. Concreet betekent dit dat de student de kennis heeft om de juiste rekenmethode bij het gegeven vraagstuk te kiezen. (LO3) kan de student de rekentechnieken zoals genoemd in LO2 toepassen op (eenvoudige) problemen zoals ge` identificeerd in LO1. Dit betekent dus dat de studenten worden getraind op het herkennen van bepaalde problemen, zodat ze bij deze problemen de juiste oplossingsmethode kunnen selecteren. Vervolgens moeten ze ook voldoende vaardigheden hebben om de oplossingsmethoden toe te passen op eenvoudige problemen. Meer complexe problemen waarbij ze verschillende deelproblemen moeten identificeren en met verschillende methoden moeten oplossen wordt niet van ze gevraagd. De specifieke lijst van onderwerpen, zoals gegeven op blackboard, is niet erg inzichtelijk en kan beter achterwege worden gelaten. Deze lijst komt immers weer terug bij de Teaching Learning Activities (zie volgende item). Teaching Learning Activities Op blackboard staat beschreven welk onderwerp wanneer wordt behandeld. Bij elk onderwerp is duidelijk aangegeven welke opgaven de studenten kunnen maken om zich de stof eigen te maken (zie sectie bewijsstukken). Deze onderwerpen zijn onderverdeeld in inleidend en verdiepend. Met behulp van de inleidende opgaven wordt vooral het kunnen uitvoeren van de wiskundige berekeningen getraind (LO1 en LO3), met de verdiepende opgaven wordt het begrip en inzicht getraind wanneer welke methode gebruikt moet worden (ofwel: vertaal 6

7 deze vraag naar een wiskundig probleem dat je met de je bekende technieken kunt oplossen, zoals beschreven in LO2 en LO3). Als onderwijsvorm wordt traditioneel gekozen voor colstructie, dus een duidelijke scheiding tussen college en practicum. Dit betekent dat het eerste uur nieuwe stof wordt behandeld (zoals aangegeven op blackboard) en het tweede uur met deze stof wordt geoefend. Tijdens het geven van het college werd het echter vrij snel duidelijk dat deze vorm niet optimaal was voor de groep studenten waaraan ik dit jaar les gaf. De doorgevoerde veranderingen tov bovenstaande collegevorm worden in de desbetreffende sectie besproken. Tijdens het college wordt de stof door mij klassikaal behandeld op een schoolbord. Het schrijven op een schoolbord heeft als grote voordeel boven andere methoden (powerpoint/slides/...) dat de student elke stap ziet verschijnen, bij elke stap vragen kan stellen (en dat gebeurt gelukkig ook) en duidelijk kan maken waar hij/zij het niet meer snapt zodat ik deze stap dan nader kan toelichten. Met andere vormen van presentatie gaat het vaak te snel voor studenten om dit soort detailvragen te kunnen stellen. De theorie wordt dus eerst uitgelegd en vervolgens toegelicht aan de hand van één of twee voorbeelden. Tijdens het college is er ook ruimte om opgaven klassikaal uit te werken, bijvoorbeeld opgaven waar de studenten zelf niet uit zijn gekomen of opgaven die ze eerder niet hebben begrepen, en het in context plaatsen van deze opgaven. Vooral het aantonen van de relevantie van het geleerde (wiskunde is immers niet hun hoofdrichting) voor hun eigen vakgebied is erg belangrijk. Naast het practicum moeten de studenten ook computeropgaven maken en een uitwerking van een computeropgave inleveren (zie voorbeeld bij bewijsstukken). De computeropgave telt mee als een quiz cijfer en heeft dus invloed op het uiteindelijke punt. Het doel van deze computeropgave is om de studenten een hulpmiddel aan te reiken om opgaven te maken. Echter, de opgaven hebben tot doel te laten zien dat dit slechts mogelijk is als ze het probleem hebben begrepen en ze het probleem (dus) op de juiste manier aan de computer kunnen aanbieden: de computer neemt alleen het vervelende rekenwerk weg, niet de noodzaak van het begrijpen van de stof! Assessment Om het niveau van de studenten te toetsen wordt er een schriftelijk examen afgenomen aan het eind van elk kwartaal. Verder worden 7

8 er per kwartaal 6 quizzen gehouden waarvan de beste 5 resultaten het quizcijfer geven. Het eindcijfer werd vervolgens voor 60% bepaald door het tentamencijfer en voor 40% het quizcijfer, tenzij het tentamencijfer beter was dan het gecombineerde cijfer. De quizzen bestaan meestal uit een tweetal eenvoudige sommen, die de studenten in 20 minuten moeten kunnen maken. Aangezien er drie verschillende groepen studenten zijn die elk op een andere dag college hebben, heb ik, in overleg met de verantwoordelijk docent van dit vak, vaak eenvoudige aanpassingen in de quiz sommen gemaakt (voor een voorbeeld, zie bewijsstukken). Het tentamenvoorstel komt van de verantwoordelijk docent en wordt door mij en de andere docent getoetst op haalbaarheid en moeilijkheid. Aangezien de studenten de quizzen als een relatief eenvoudige manier zien om aan punten te komen, is de opkomst bij de quizzen hoog. Dit betekent dat de studenten actief de stof moeten bijhouden, niet achter kunnen raken en bij het college actief mee kunnen doen. Op deze manier worden de wiskundige technieken die de studenten moeten leren wekelijks getraind en krijgen ze een behoorlijke vaardigheid in het toepassen van deze technieken (zie LO3). Aangezien ik zelf de quizzen nakijk heb ik meteen een goed idee of de studenten zich inderdaad de basisvaardigheden eigen hebben gemaakt of er nog lacunes in hun kennis zitten. Door de sommen (als nodig) klassikaal te behandelen kunnen deze lacunes op vrij eenvoudige manier worden weggepoetst en heb ik inzicht in hoeverre LO1 en LO3 zijn gerealiseerd. Omdat we dus al weten in hoeverre LO1 en LO3 zijn gerealiseerd laat dit ruimte om in het tentamen wat meer LO2 te toetsen (vergelijk tabellen in 1). Let wel dat dit ook niet te complex is, vaak zitten er één of twee sommen in die je op één manier makkelijk kunt oplossen, andere oplosmethoden resulteren in veel meer rekenwerk. De student zou dit moeten herkennen. Vaak zijn deze sommen onderscheidend. Zoals uit bovenstaande beschrijving van de hoekpunten van de driehoek blijkt, zijn de doelstellingen, TLA en de toetsing goed op elkaar afgestemd. Door veel voorbeelden samen met de studenten voor te maken op het bord, krijgen de studenten inzicht in welke methode te gebruiken en hoe de verschillende methoden toe te passen. Aangezien de kennis en vaardigheid alleen getraind kunnen worden door veel oefenen, krijgen de studenten de kans om zich de stof eigen te maken onder begeleiding tijdens het prakticum. Verder zorgt het quiz systeem ervoor dat de studenten niet achter raken met 8

9 Knowledge Application Insight Integration Total LO LO LO Knowledge Application Insight Integration Total LO LO LO Tabel 1: Assessment Matrix mbt quizzen (boven) en tentamen (onder) activerend onderwijs. de stof en deze stof blijven oefenen. Het tentamen is goed afgestemd op de leerdoelen, waarbij vooral naar de vaardigheden wordt gekeken (LO3). Immers, je moet toch vooral de sommetjes kunnen oplossen, hiervoor zijn natuurlijk ook de inzichten zoals aangegeven in LO1 en LO2 onontbeerlijk. Het moge duidelijk zijn dat de opzet zoals hier gekozen aansluit bij mijn eigen visie met betrekking tot het geven van onderwijs (zie pagina 1): door contact met de overige docenten van de vakgroep Elektrotechniek en Informatica is het duidelijk dat de juiste stof wordt behandeld, het quiz systeem zorgt ervoor dat de studenten bijblijven en actief met de stof bezig zijn en door de oefenopgaven gevarieerd te kiezen zijn er voor elke student uitdagende sommen. Deze sommen worden meestal het volgende college klassikaal behandeld Bewijsstukken Als bewijsstukken heb ik toegevoegd: indeling stof eerste kwartaal (zie figuur 1), voorbeelden door mij aangepaste quizzen (zie figuur 2). De indeling van de stof van het eerste kwartaal laat de verschillende onderwerpen zien die aan bod komen. De onderwerpen en de volgorde waarin deze onderwerpen aan bod komen zijn afgestemd op de andere vakken in het curriculum van de studenten. De quizzen geven voorbeelden van eenvoudige opgaven die de studenten in korte tijd moeten kunnen maken en geven een indruk van het niveau van de studenten tijdens het semester. Op deze manier kan 9

10 ik controleren of de student actief met de studiestof aan het werk is om aan de leerdoelen behorend bij dat specifieke vak, te voldoen. Verder krijgen de studenten vertrouwen dat ze op de goede weg zijn (of niet) en zelfvertrouwen dat ze, mits ze maar actief met de stof bezig zijn, zich de stof eigen kunnen maken Validatie en Zelfreflectie Aangezien het tijdens het geven van het college duidelijk werd dat de hierboven gekozen vorm voor mijn groep studenten niet optimaal was, heb ik bepaalde aspecten van de opzet van het college zoals hierboven beschreven, aangepast om beter bij de achtergrond van mijn groep studenten aan te sluiten. Deze aanpassingen worden beschreven in de volgende sectie. In de validatie en zelfreflectie behorend bij deze sectie zal ik ook ingaan op deze aspecten mbt het ontwerpen van activerend onderwijs. Ik heb ervoor gekozen om de validatie en zelfreflectie samen te voegen omdat het een doorlopend proces is geweest: ik ben begonnen met de originele opzet en heb deze gedurende het college steeds bijgesteld (dus niet: een plan en dat vervolgens uitgevoerd, waarna een reflectie volgde.). Ik vind het dan ook gepast om validatie en zelfreflectie samen te nemen, aangezien ze tijdens dit kwartaal ook duidelijk verweven waren. 2.2 Geven van activerende colleges Om mijn competentie in het geven van activerend onderwijs aan te tonen, en verbeterpunten aan te geven, zal ik gebruikmaken van mijn ervaringen bij het verzorgen van de colleges WI1705ET en WI1005IN in het collegejaar , kwartaal 1 en 2. In deze vakken wordt analyse voor eerstejaars studenten Elektrotechniek en Informatica gegeven. Aangezien er zowel bij Elektrotechniek als bij Informatica een grote groep zij instromers is, is er besloten de zij instromers (HBO studenten die instromen aan de TU Delft) van beide studierichtingen bij elkaar te zetten in een zogenaamde schakelklas. Dit studiejaar heb ik aan deze groep bestaande uit ongeveer 60 studenten de colleges gegeven. Hoewel deze studenten in principe dezelfde stof moeten doornemen als hun collega s die direct van het middelbaar onderwijs zijn gekomen, stuit dit op verschillende problemen: De wiskundige voorkennis van de HBO studenten is vaak veel minder dan die van de direct doorgestroomde middelbaar scholieren. 10

11 Figuur 1: Beschrijving cursusmateriaal in het eerste kwartaal. 11

12 T.U. Delft Faculteit E.W.I. Quiz 4, wi1705-d1, woensdag ; , B Naam: Studienummer: Bij elke quiz kunt u maximaal 2 punten scoren. Gebruik van een rekenmachine, boek en/of tabel is bij deze quiz niet toegestaan. 1. Bereken e 4 e 1 x ln x dx. 2. Bereken sin(ln(x))dx. (Hint: voer 2 maal een partiele integratie uit). 1 Figuur 2: Voorbeeld van een aangepaste quiz. 12

13 De elektrotechniek studenten hebben elk kwartaal 6 college contacturen, de informatica studenten slechts 4 uur. De HBO studenten hebben het eerste kwartaal 6 uur en het tweede kwartaal 4 uur. Een bijkomend probleem is dat er geen aparte code (en dus geen mogelijkheid tot apart tentamen) beschikbaar is voor de HBO groep. Dit heeft natuurlijk zijn invloed op het te volgen programma. Het eerste kwartaal heb ik geprobeerd zo dicht mogelijk bij de stof van de elektrotechniek studenten te blijven, het tweede kwartaal heb ik ervoor gekozen het informatica programma te volgen. De verschillen tussen de twee programma s zijn gelukkig niet groot, maar het resulteert wel in een vreemde en voor de studenten onduidelijke constructie. De colleges worden in principe gegeven volgens het principe van colstructie, waarbij het eerste uur bestaat uit het behandelen van nieuwe stof en in het tweede uur de studenten onder begeleiding van mij zelfstandig problemen gaan oplossen. Echter, tijdens het geven van de colstructie is me vrij snel duidelijk geworden dat de gekozen vorm (1 uur college, 2e uur practicum) niet werkt bij deze groep. De redenen daarvoor zijn: Te grote groep: het aantal studenten in deze groep is 60. De andere groepen die hetzelfde programma volgen, maar met groepen studenten direct van de middelbare school afkomstig, bestaan uit studenten. De zaal leent zich niet voor het geven van practicum aangezien de studenten in aaneengesloten rijen zitten en ik er dus erg moeilijk bijkan. Daarom heb ik enkele van de activerende elementen zoals aangedragen tijdens de cursus Activerend Onderwijs op deze groep toegepast: De stricte scheiding tussen 1e uur en 2e uur heb ik losgelaten. In plaats daarvan behandel ik telkens 15 tot 25 minuten nieuwe stof, daarna geef ik de studenten enkele eenvoudige opgaven waaraan ze gedurende 5 tot 10 minuten kunnen werken. Deze opgaven laat ik dan of door een student op het bord uitwerken (vrijwillig) of deze opgave doe ik op het bord voor. Verdiepende opgaven worden meegegeven als huiswerk en vragen over deze sommen kunnen aan het begin van het volgende collegeuur worden gesteld. Bij het maken van opgaven in de klas heb ik geprobeerd de studenten samen de opgaven te laten maken. Dit betekent dat ze samen met hun buurman/vrouw en/of de studenten voor of achter hen aan deze opgave 13

14 kunnen werken. Tijdens de discussies die daarbij ontstaan gebruiken de studenten elkaar als klankbord en kunnen elkaar helpen/uitleg geven. Als men er als groep(je) niet uitkomt, kunnen ze hun (gerichte en uitgekristalliseerde) vragen aan mij stellen. Op deze manier wordt me ook vrij snel duidelijk waar de knelpunten zitten met betrekking tot de voorkennis. Als veel studenten met hetzelfde probleem kampen, kan ik dit op het bord nog eens uitleggen, anders bespreek ik dit individueel. Om de voortgang van de studenten te monitoren, hebben we gebruik gemaakt van het zogenaamde Quizz systeem. Elke twee weken krijgen de studenten tijdens het laatste half uur van een van de colleges een tweetal opgaven voorgelegd die ze moeten maken en inleveren (zie voorbeelden in bijgeleverde bewijsstukken). Deze opgaven kijk ik na zodat ik een duidelijk beeld krijg van het niveau van de studenten. Als nodig (op verzoek van de studenten of omdat er blijk is van niet goed doorgekomen college stof) heb ik de opgaven het volgende college uur voorgemaakt. Een ander voordeel van het quiz-systeem is het erbij houden van de studenten. Verder geef ik aan het begin van elk college uur een kleine samenvatting van de al behandelde stof. Vaak daag ik de studenten uit om, als ze geen vragen hebben, een kleine opgave te maken voordat we aan de nieuwe stof beginnen Bewijsstukken Als bewijsstuk heb ik toegevoegd een voorbeeld van een lesplan van één van de colleges (2 uur), nadat ik de vorm van onderwijs had veranderd van colstructie naar activerend. Het schema is te vinden in tabel 2. Met dit lesplan laat ik zien dat het college van 2 uur is onderverdeeld in korte stukjes theorie en oefening. De studenten kunnen dus telkens als ze nieuwe stof hebben gehad en het nog vers in hun geheugen ligt met deze stof aan de gang wat duidelijk overeenkomt met mijn visie op onderwijs zoals gegeven op pagina Validatie De HBO studenten Elektrotechniek en Informatica waren erg te spreken over de uiteindelijke vorm van het college. Ze hebben me verteld dat het voor hen erg wennen was aangezien ze van het HBO kwamen: Op het HBO hoefden we niet veel te doen, maar nu gaat het ineens wel erg snel. Door hen te wijzen op hun eigen verantwoordelijkheid (aanwezig zijn bij college + huiswerk maken), het structureren van de stof mbv het quiz systeem en 14

15 Leerdoel van deze les: invoeren van oneindige rijen, convergentie van oneindige rijen, limietwetten, substitutieregel, inklemmingswet voor oneindige rijen, begrensde monotone rijen. Aan het eind van het college is de student bekend met oneindige rijen en bovengenoemde begrippen en kan convergentie van rijen aantonen. Onderwerp Leerdoel Docenten act. Stud. act. Hulpmidd. Tijd Mogelijkheid tot Als nodig stof Voorbeelden Vragen en Bord 15 min vragen over stof verhelderen voormaken Luisteren Herhalen stof Context plaatsen Uitleg Luisteren Bord 5 min Definitie rij Herkennen Uitleg Luisteren Bord 15 min Definitie rij Rekenen Begeleiden Opg. maken 10 min PAUZE VAN 15 MINUTEN Convergentie rij Begrijpen Uitleg Luisteren Bord 10 min Convergentie rij Toepassen Begeleiden Opg. maken 10 min Begrensd en monotoon Begrijpen Uitleg Luisteren Bord 10 min Begrensd en monotoon Toepassen Begeleiden Opg. maken 10 min UITLOOP VAN 5 MINUTEN Tabel 2: Voorbeeld van een lesplan zoals gebruikt tijdens het college over oneindige rijen. hen duidelijk te maken dat het hen vrij staat mij altijd vragen te stellen, heeft deze groep een erg goede prestatie neergezet (70% geslaagd voor het tentamen, iets meer dan de vwo groep). Uit de enquete die ik heb gehouden onder deze groep blijkt dat ze voor hen het volgen van de colleges erg nuttig was (++:22, +:11, 0:2, -:0, :0). Ook de werkvorm werd op het algemeen op prijs gesteld (++:14, +:12, 0:13, -:1, :0). De representativiteit van de quizzen werd op ongeveer dezelfde manier beoordeeld. Verder hebben de studenten, onder leiding van hun mentor (die dit vak voor de 2e keer volgt), de coördinator onderwijs van de vakgroep informatica laten weten dat zij van mening zijn dat het voor aankomende HBO studenten goed zou zijn als ik dit college volgend jaar weer zou geven Zelfreflectie Structuur van het college Ik ben tevreden met de keuze die ik heb gemaakt om het college activerender te maken door in plaats van 1 uur college, gevolgd door 1 uur practicum, de opdrachten en uitleg afwisselend te geven in blokjes van ongeveer minuten. Deze aanpak maakt het makkelijker om de leerdoelen van het college te bereiken: de studenten kunnen namelijk 15

16 alleen de stof leren beheersen en zelf toepassen door veel te oefenen. Door een eerste oefening, direct na de uitleg, aan te bieden tijdens het college, gaat de theorie meer leven en wordt de studenten een handvat aangeboden hoe de opgaven te maken. Door de studenten in tweetallen/groepjes te laten werken en tijdens deze werkzaamheden met de studenten mee te kijken, wordt snel duidelijk wat de problemen zijn. Tijdens de uitleg van de opgaven heb ik daar dan zo goed mogelijk op ingespeeld. Zoals ook tijdens het oefencollege van 20 minuten gegeven tijdens de cursus activerend onderwijs naar voren is gekomen, heb ik de neiging niet lang genoeg te wachten op antwoorden van de studenten als ik ze een vraag heb gesteld. Dit aspect heb ik in de loop van het college extra aandacht gegeven en ik ben nu in staat om geduldig(er) te wachten op een antwoord. Vaak herformuleer ik de vraag om mogelijke communicatieproblemen te verminderen of formuleer ik deelvragen. Antwoorden van studenten, goed of fout, neem ik serieus en ik laat merken dat ik de bijdrage erg op prijs stel. Vooral een niet correct antwoord kan veel extra informatie geven over wat de studenten wel of niet hebben begrepen. Door het antwoord aan de groep terug te geven, is het soms mogelijk een discussie tussen de studenten zelf op gang te krijgen. Ik denk zelf dat ze daar erg veel van leren. Leerervaringen Ik merk dat ik door het meer afwisselen van theorie practicum een goed idee krijg wat de studenten echt kunnen. De studenten blijven actief bij het college betrokken en zijn niet bang vragen te stellen. Verder geeft dit ook een sfeer waarin ik de studenten kan wijzen op hun eigen verantwoordelijkheid. Ik pas deze structuur nu ook toe tijdens andere colleges die ik geef. Ik merk daarbij wel dat de interactie die je met een groep opbouwt verschilt van groep tot groep. De hierboven beschreven groep was erg gemotiveerd en wilde ook duidelijk de stof leren, terwijl een andere groep waar ik nu college aan geef (eerstejaars studenten scheikunde, direct afkomstig van het VWO) meer gericht zijn op het halen van het tentamen. Ik zou ook graag deze studenten willen motiveren om de stof te doorgronden, en niet om te proberen het uit het hoofd te leren voor het tentamen. Dit zou je kunnen voorkomen door standaardvragen anders te stellen, echter dit wordt vaak ook door gemotiveerde studenten als erg moeilijk ervaren.s Hoewel ik in het algemeen een positieve en open omgeving weet te creëren, merk ik dat ik soms moeite heb om gemotiveerd te blijven als een (te groot) deel van de studenten een (in mijn ogen) ongeïnteresseerde houding heeft. Ik zie het dan ook als een uitdaging hun interesse te wekken, en wel op de volgende manieren: de voorbeelden die ik gebruik (nog) dichter bij hun belevingswereld 16

17 kiezen zodat de interactie met de hele groep plaats vindt en niet alleen met een handjevol mondiger studenten. duidelijke, positieve feedback geven op resultaten door de studenten bereikt jammer genoeg is er geen mogelijkheid om ze verplicht kleine opdrachtjes te laten maken. Het is dus moeilijk de studenten uit te dagen met leuke opdrachtjes waarin ze hun tanden kunnen zetten (op dit moment vindt slechts 10 % van de studenten het nodig huiswerk te maken, het is immers niet verplicht). Het enige wat ik nu kan doen is de studenten die hun huiswerk wel gemaakt hebben belonen door met hen het huiswerk uitgebreid te bespreken terwijl de overige studenten dit huiswerk in het klaslokaal proberen te maken (en dus veel minder feedback krijgen). Echter, dit is niet voldoende prikkel voor de studenten om het huiswerk daadwerkelijk te maken. Een quiz-systeem zou een oplossing zijn, ik zal dit voor komend jaar met de verantwoordelijk docent opnemen. 2.3 Toetsen en beoordelen van activerend onderwijs Aangezien ik niet de verantwoordelijk docent voor dit vak was, heb ik het tentamen niet zelf kunnen maken. Ik geef dan ook om mijn competentie in toetsen en beoordelen aan te tonen het tentamen dat ik als verantwoordelijk docent heb gemaakt voor het vak Lineaire Algebra, WI1602: Tentamen lineaire algebra, WI 1602 maandag 21 januari 2008, /17.00 Antwoorden: elk antwoord dient duidelijk te worden beargumenteerd. Hulpmiddelen: Er mogen geen hulpmiddelen als mobiele telefoons, laptops en dergelijke gebruikt worden. Alleen een rekenmachine die ook op het VWO gebruikt mag worden is toegestaan. Twee uurs tentamen: Voor hen die alleen het twee uurs tentamen willen maken (zie ook drie uurs tentamen): Voor het twee uurs tentamen maakt u opgaven 2 5. Het aantal te behalen punten is per onderdeel in de kantlijn vermeld. Het tentamencijfer wordt bepaald door bij het aantal behaalde punten 4 op te tellen en vervolgens te delen door 4. Het eindcijfer wordt gegeven door het 0.6 keer tentamencijfer bij 0.4 keer het gecombineerde cijfer van de tussentoets en de huiswerktoets op te tellen. 17

18 Drie uurs tentamen: Voor hen die het drie uurs tentamen willen maken: Voor het drie uurs tentamen maakt u alle opgaven. Het aantal te behalen punten is per onderdeel in de kantlijn vermeld. Het tentamencijfer wordt bepaald door bij het aantal behaalde punten 6 op te tellen en vervolgens te delen door 6. Als u heeft meegedaan aan de huiswerkserie en de tussentoets, wordt het hoogste punt genomen van het resultaat behaald met het drie uurs tentamen en het cijfer verkregen als u alleen het twee uurs tentamen had gedaan. 1. Gegeven drie punten in R 3, P 1 = (1, 0, 1), P 2 = (2, 2, 1) en P 3 = (1, 1, 2). (2) (a) Bepaal een vergelijking voor het vlak V 1 door de punten P 1, P 2 en P 3. Een tweede vlak V 2 gaat door het punt Q = (0, 2, 2) en wordt gekarakteriseerd door een normaalvector N = (1, 1, 0). (2) (b) Bepaal een vergelijking voor vlak V 2. (2) (c) Bepaal de afstand van het punt P 1 tot het vlak V 2 (Als u het vorige onderdeel niet heeft kunnen maken, gebruik dan voor V 2 de vergelijking x 4y z = 4). (3) (d) Bepaal de richtingsvector van de snijlijn van de vlakken V 1 en V 2 en geef daarna een parameter representatie van de snijlijn van de vlakken V 1 en V Gegeven zijn de matrix A = en C = c 1 c 2 c 3 1 α 4 α α en de vectoren B =, waarbij α, c 1, c 2 en c 3 reële getallen zijn. (2) (a) Geef alle α waarvoor de matrix A inverteerbaar is (hint: bekijk ook de rest van deze som). (2) (b) Neem α = 0. Bepaal de inverse van de matrix A. (1) (c) Los voor α = 0 het stelsel AX = B op. (2) (d) Neem α = 1. Het is bekend dat het stelsel AX = C geen, één of oneindig veel oplossingen heeft. Gebruik onderdeel (a) om zonder rekenen te beredeneren dat één van deze mogelijkheden afvalt. Welke is dat en waarom? (2) (e) Neem weer α = 1. Indien het stelsel AX = C wel oplossingen heeft, geef een formule waaraan c 1, c 2 en c 3 moeten voldoen. 18

19 3. Beschouw de matrix A = C = en X = en de vectoren B = 1 1 1, (1) (a) Is B een eigenvector van A? en C? (2) (b) Laat zien dat A precies twee verschillende eigenwaarden heeft. (2) (c) Bepaal voor elk van de eigenwaarden een basis voor bijbehorende eigenruimte. (2) (d) Bepaal een matrix P en een diagonaalmatrix D zodanig dat A = P DP 1 is. (2) (e) Bereken A 21 X (hint: schrijf X als een lineaire combinatie van eigenvectoren). 4. Zij A een m n matrix. Laat {v 1,..., v n } een orthonormale basis voor R n zijn, bestaande uit eigenvectoren van t AA met de respectievelijke eigenwaarden λ 1,... λ n. (2) (a) Waarom bestaat zo n basis altijd? Neem nu aan dat λ 1,... λ r ongelijk aan nul zijn met r n en dat de resterende eigenwaarden gelijk aan nul zijn. L A : R p1 R p2 is de lineaire afbeelding gegeven door L A (X) = AX. (1) (b) Waaraan is p 1 gelijk? En p 2? (2) (c) Toon aan Av i = 0 voor i = 1,..., r en Av i = 0 voor i = r + 1,..., n. (2) (d) Toon aan: het beeld van L A is de deelruimte gegenereerd door {Av 1,..., Av r }. (Aanwijzing: gebruik hiervoor het bewijs uit het vorige onderdeel.) (2) (e) Toon aan: {Av 1,..., Av r } is een orthogonale basis voor ImL A. (Aanwijzing: gebruik hiervoor de bewijzen uit de vorige twee onderdelen.) 5. Beschouw de matrix A = en de vector B = (3) (a) Bepaal een basis voor de ruimte opgespannen door de kolommen van A (dit is de kolomruimte van A, Col(A)). Geef, door toepassing van Gram Schmidt op deze basis, een orthogonale basis voor Col(A). (3) (b) Bepaal die vector C in Col(A) waarvan de afstand tot B minimaal is en bereken deze afstand

20 (2) (c) Geef een basis voor het orthogonale complement van Col(A). (1) (d) Bepaal de projectiematrix P van de orthogonale projectie op de kolomruimte van A (= Col(A)). (9) 6. Geef de matrix ten opzichte van de standaardbasis van R 3 van de spiegelingsafbeelding in het vlak x 1 x 2 + x 3 = 0 (Hint: kies een handige set basisvectoren, bepaal voor deze set basisvectoren de matrix behorend bij de lineaire afbeelding en transformeer vervolgens naar de standaardbasis.) Einde tentamen lineaire algebra wi1602 Dit tentamen heb ik voorgelegd aan een ervaren docent Lineaire Algebra, dr. J.A.M. de Groot. Zijn commentaar op het tentamen was als volgt: Het tentamen lineaire algebra voor wiskundestudenten gehouden op 21 januari januari 2008 vond ik een evenwichtig tentamen. De behandelde stof werd redelijk gedekt, het tentamen was goed te maken voor de gemiddelde student en voor de goede student zat er genoeg uitdaging in. Ik denk daarom dat het eindcijfer de kwaliteit van de student redelijk goed weergeeft. Als positief puntje merk ik nog op dat de docent het tentamen heeft laten beoordelen door een collega die vertrouwd is met het vak lineaire algebra. Dit heeft nog tot enkele (kleine) verbeteringen geleid. Een negatief puntje is dat er in een aantal opgaven stapeling zat en dat studenten, die het college niet gevolgd hebben, met een van de opgaven problemen zouden kunnen krijgen omdat het gevraagde niet of nauwelijks in het boek behandeld wordt (maar wel tijdens college en huiswerk). Verder was het misschien wat veel, maar dat is moeilijk te beoordelen en zal gepeild moeten worden bij de studenten die aan het tentamen deelgenomen hebben. Zoals uit het commentaar van dr. de Groot blijkt is de mening van de studenten (natuurlijk) ook van belang. Uit de sensor enquete volgde, op de vraag Is het tentamen representatief voor de bestudeerde stof het volgende resultaat: ++:3, +:13, 0:5, -:5, :0. Terugkijkend op het vak kan ik deze uitslag wel redelijk begrijpen: de mensen die het college hebben gevolgd kunnen niet verbaasd zijn geweest, ik heb tijdens het college duidelijk gezegd welke vaardigheden ik wil dat ze aan het eind van het college hebben. Ik heb sommige onderwerpen uit het boek veel dieper behandeld, deze stof is geoefend middels huiswerkopgaven. Verder heb ik een voorbeeldtentamen op het blackboard gezet waarin de, in mijn ogen, belangrijkste vaardigheden werden getoetst (als je dat tentamen kon maken, kon je ook makkelijk 20

21 een voldoende halen voor het echte tentamen). Als je het college niet intensief hebt gevolgd en niet naar het voorbeeldtentamen/oefenopgaven hebt gekeken, dan kan ik me voorstellen dat het tentamen een verrassing was. Wat de stapeling van opgaven betreft: ik heb dit zoveel mogelijk gemeden, maar dit is wel een punt waar ik in het vervolg meer aandacht aan zal besteden. op sommige plaatsen had ik al aangegeven dat ze, als ze het vorige onderdeel niet konden maken ze verder mochten werken met een fictief (door mij gegeven) antwoord. Ik zal dit in de toekomst wat gestructureerder doen. Het feit dat ik in het tentamen een uitdagende som heb ingebouwd, past in mijn visie op onderwijs (zie pagina 1): op deze manier kan ook de goede student zich onderscheiden, terwijl de andere studenten toch (makkelijk) een voldoende kunnen halen. 21

22 3 Engelstalig Onderwijs Om mijn competentie in het ontwerpen, geven en toetsen van engelstalig onderwijs aan te tonen, en verbeterpunten aan te geven, zal ik gebruikmaken van mijn ervaringen bij het verzorgen van de colleges WI2607 en WI4150TU in het collegejaar , kwartaal 3 en 4. Dit vak is een verplicht vak voor de tweedejaars wiskundestudenten (WI2607) en een keuzevak voor masterstudenten van andere studies (WI3150TU en WI4150TU). Samen bevatten WI3150TU (3 ECTS) en WI4150TU (3 ECTS) dezelfde stof als WI2607 (6 ECTS). Om roostertechnische redenen wordt WI3150TU echter in het eerste semester gegeven. In het 3e kwartaal volgen alleen de wiskundestudenten het 1e deel van WI2607 (het equivalent van WI3150TU) en volgen alle studenten in het 4e kwartaal het 2e deel van WI2607 (equivalent met WI4150TU). Dit betekent dat het eerste deel van WI2607 in het nederlands wordt gegeven, het 2e deel wordt engelstalig onderwezen. In deze sectie zal ik me richten op het onderwijs uit het 4e kwartaal. Ik wil hierbij opmerken dat het geven van het onderwijs in het engels wat taal betreft geen probleem vormt: ik ben zelfs gewend om over deze stof in het engels te praten en te denken, terminologie is dus voor mij veel natuurlijker in het engels dan in het nederlands. Dit punt is ook opgemerkt tijdens de verplichte engelse toets: mijn taalvaardigheid op mijn vakgebied is op het hoogste niveau. De studenten hebben ook aangegeven geen probleem te hebben mijn engelse colleges te volgen. Tijdens het college maken de studenten kennis met partiële differentiaalvergelijkingen. Zowel het afleiden van deze vergelijkingen, het oplossen van de vergelijkingen en het interpreteren van de oplossingen wordt onderwezen (voor een uitgebreide beschrijving van de inhoud, zie sectie 3.1.1). Dit vak is een essentieel onderdeel in de opleiding tot toegepast wiskundige (je leert hier hoe om te gaan met een belangrijk type vergelijkingen uit de praktijk) en de masteropleiding van veel technische studies (waarin vaak partiële differentiaalvergelijkingen worden gebruikt). Dit vak is opgenomen in de leerlijn analyse (zie onderwijsplan wiskunde), vereist als voorkennis analyse 3 en is zelf nodig voor het vak partiële differentiaalvergelijkingen II en vele andere mathematisch fysische vakken. De inhoud wordt, als nodig, bijgesteld in overleg met de docenten van de andere vakken. 22

23 3.1 Ontwerpen van Engelstalig Onderwijs Bestaand ontwerp Er is op dit moment geen engelstalige beschrijving van de leerdoelen aanwezig op het blackboard, slechts een nederlandstalige beschrijving is te vinden: De student moet de onder samenvatting genoemde problemen voor de onder samenvatting genoemde vergelijkingen met de onder samenvatting genoemde methoden kunnen oplossen. De student(e) moet de geconstrueerde oplossingen fysisch kunnen interpreteren en kunnen visualiseren met het formule-manipulatie pakket Maple. Onder samenvatting staat het volgende (dit is zowel in het nederlands als het engels aanwezig): Quasi-linear first order PDEs and derivation of a simple transport model. Classification of second order PDEs: Parabolic, elliptic and hyperbolic PDEs. Derivation of the string equation. Initial and initial boundary value problems. Waves and reflections. Fourier series and the method of seperation of variables. Sturm-Liouville problems. Derivation of the heat equation. Boundary value problems. Delta functions and distributions. Greens function for heat-, wave- and Laplace equations. Fourierand Laplace transformations. De electronische versie bevat als Course Contents de volgende tekst: Introduction. Types of second order equations. Initial and initial boundary value problems. Fourier series. Quasi-linear, first order partial differential equations. Waves and reflections of waves. Separation of variables. Sturm- Liouville problems. Parabolic, elliptic and hyperbolic equations. Maximum principle. Diffusion and heat transport problems. Boundary value problems. Delta functions and distributions. Greens function for heat, wave and Laplace equations. Fourier and Laplace transform methods. Waves in R2 and in R3. Vibrations of membranes. Bessel functions. Shock waves. Per week wordt er 4 uur college gegeven. De hoeveelheid stof is erg veel en wordt door de studenten als (zeer) moeilijk ervaren. Om de stof voor de studenten te structureren is er een duidelijk overzicht aanwezig welke onderwerpen wanneer worden behandeld en waar deze onderwerpen in het boek te vinden zijn (zie afdruk in figuur 3) en de stof tijdens het college duidelijk te structureren: aan het begin van het college geef ik aan wat ik ga doen, tijdens het behandelen van de stof kom ik terug op dit schema en aan het eind herhaal ik kort wat er behandeld is en waar dit te vinden is in het boek. Deze indeling probeer ik te versterken door duidelijke signaal woorden te gebruiken (signposts), zodat de studenten duidelijk weten wanneer een bepaald onderwerp is afgerond en ik aan een nieuw onderwerp ga beginnen. 23

24 WI2607: Detailed description for the 3 rd quarter Detailed description Introduction. Heat equation. Method of separation of variables. Laplace equation. Fourier series. Wave equation: vibrating strings and membranes. Sturm-Liouville eigenvalue problems. Boundary value and initial-boundary value problems. Higher dimensional partial differential equations. Green's formula. Rayleigh quotient. Nonhomogeneous problems. Set-up Lectures. Week arrangement Lecture and study material. 1. Derivation of the conduction of heat in a one-dimensional rod. Boundary conditions: Dirichlet, Neumann, Robin and periodic ones ( ). 2. Equilibrium temperature distribution. Introduction to the method of separation of variables ( 1.4, 1.5, ). 3. Method of separation of variables applied to several initial-boundary value problems for heat or diffusion equations ( 2.4, 2.5). 4. Laplace's equation. Maximum principle ( 2.5). 5. Fourier series. Convergence Theorem. Fourier cosine and sine series. Term-by-term differentiation of Fourier series ( ). 6. Term-by-term integration of Fourier series. Derivation of a vertically string. Wave equation ( 3.5, 3.6 and ). 7. Vibrating string with fixed ends. Method of characteristics for one-dimensional wave equations. d'alemberts formula ( 4.4, ( 4.5, 4.6) 12.1, 12.3). 8. Semi-infinite strings and reflections. Method of characteristics for a vibrating string of fixed length. Energy. Uniqueness of solution ( 12.4, 12.5). 9. Sturm-Liouville eigenvalue problems ( ). 10. Self-adjoint operators and eigenvalue problems. Rayleigh quotient.( ). 11. Large eigenvalues. Higher dimensional partial differential equations. ( 5.9, 5.10, 7.1, 7.2). 12.Vibrating membranes. Green's formula. Self-adjoint operators and multidimensional eigenvalue problems ( ) 13.Rayleigh quotient and Laplace's equation. Nonhomogeneous problems for heat equation. ( 7.6, ( ), ) 14.Nonhomogeneous problems for wave equations and for Laplace's equation ( ) Course Material R. Haberman, Applied Partial Differential Equations (with Fourier series and boundary value problems), Pearson Prentice Hall, 4 th edition, New Jersey 2004 ISBN Additional Information During the lecture period several take-home excercises will be put on Blackboard. These takehome excercises must be handed in before the 4 th quarter. Figuur 3: Description of course material in first quarter. 24

25 Verder probeer ik tijdens het college simpele voorbeelden te geven en ze aan eenvoudige voorbeelden te laten werken. Deze voorbeelden worden vervolgens interactief in het college uitgewerkt. Om er zeker van te zijn dat de studenten de stof bijhouden en de geleerde technieken ook echt kunnen toepassen (zie mijn visie op onderwijs, pagina 1), maak ik gebruik van huiswerkexamens. De studenten krijgen 3 maal een huiswerkexamen mee (2 maal in het 3e kwartaal en 1 maal in het 4e kwartaal) waar ze ongeveer 3 weken aan kunnen werken. Verder krijgen de studenten aan het eind van het semester 4 middagen computer practicum waarin ze met behulp van het programma maple opgaven op de computer moeten maken, visualiseren en interpreteren. Als de maple opdrachten met goed gevolg zijn afgerond, kunnen de studenten die alle huiswerkopdrachten hebben ingeleverd een mondeling examen van ongeveer 20 minuten afleggen. Het doel van het mondeling examen is om te achterhalen of de studenten de opgaven inderdaad zelf hebben gemaakt, of er in ieder geval voldoende inbreng in hebben gehad. Dit betekent dat ik het niet erg vind als de studenten samenwerken en de opgaven samen maken. Ze moeten natuurlijk wel kunnen verdedigen wat ze opgeschreven hebben, dit wordt getoetst tijdens het mondeling examen Commentaar op en uitbreiding van bestaand ontwerp Wederom wil ik het bestaande ontwerp bespreken aan de hand van de Teaching Triangle en de bijbehorende Alignment, waarbij ik dezelfde structuur aanhoud als in sectie Leerdoelen Ook bij de hierboven geformuleerde leerdoelen kunnen we dezelfde opmerkingen maken als bij de leerdoelen geformuleerd in de sectie over activerend onderwijs: het is niet duidelijk welke observeerbare (en dus toetsbare) kwaliteit de student moet hebben verworven aan het eind van de cursus en is het noodzakelijk de leerdoelen meer vanuit de student te formuleren. Een aangescherpte tekst met leerdoelen zou als volgt geformuleerd kunnen worden: Many mathematical physical problems can be formulated using partial differential equations. Therefore it is important to be able to both interpret and solve this type of equations. At the end of the course the student (LO1) is able to formulate various physical problems (wave equation, heat equation, transport equations) in terms of partial differential equations. 25

26 (LO2) has knowledge and understanding of various mathematical techniques which are necessary to solve these problems (Fourier series, method of seperation of variables, Sturm-Liouville problems, Greens functions, Fourier- and Laplace transformations) and is able to apply these techniques to (simple) problems. (LO3) is able to interpret the solutions obtained and is able to place them in (a physical) context. De studenten moeten dus de behoudswetten kunnen opstellen voor verschillende fysische problemen, deze behoudswetten zijn vaak partiële differentiaalvergelijkingen. Vervolgens moeten ze ook voldoende vaardigheden hebben om de juiste oplossingsmethoden toe te passen op deze problemen. Het is bij dit vak niet voldoende alleen de antwoorden te geven, ook de interpretatie van de resultaten is van belang. Teaching Learning Activities Op blackboard staat beschreven welk onderwerp wanneer wordt behandeld. Als onderwijsvorm is gekozen voor 2 uur instructie, waarbij vooral nieuwe stof wordt behandeld. Waar mogelijk worden tijdens het college eenvoudige opgaven door de studenten gemaakt om zich de stof actief eigen te maken. Vooral in het eerste gedeelte van het college is dit mogelijk, aangezien de stof daar nog redelijk eenvoudig is en er eenvoudige probleempjes te formuleren zijn die de studenten in de beperkte tijd van het college kunnen maken. Echter, als de stof ingewikkelder wordt, wordt dit steeds moeilijker en de studenten zijn niet in staat om direct na uitleg van de stof de opgaven te maken (ze hebben meer tijd nodig om de stof te laten bezinken en met de stof te spelen ). Tijdens het college wordt de stof door mij klassikaal behandeld op een schoolbord zodat de studenten de resultaten zien verschijnen en duidelijk kan maken welke stap hij/zij niet meer snapt zodat ik die stap dan nader kan toelichten. Met andere vormen van presentatie gaat het vaak te snel voor studenten om dit soort detailvragen te kunnen stellen. De theorie wordt dus eerst uitgelegd en vervolgens, waar mogelijk met een eenvoudig voorbeeld, toegelicht aan de hand van één of twee voorbeelden. Assessment Om de leerdoelen goed te kunnen testen worden er drie huiswerktoetsen gehouden. Dit betekent dat de studenten drie keer een set opgaven 26