Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid. Bouwplaatsmachinisten. Bouwtechnologie. METEN & UitzETTEN

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid. Bouwplaatsmachinisten. Bouwtechnologie. METEN & UitzETTEN"

Transcriptie

1 Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid Bouwplaatsmachinisten Bouwtechnologie METEN & UitzETTEN

2 2

3 BOUWTECHNOLOGIE Voorwoord Situering Er bestaan al verschillende uitgaven over bouwplaatsmachines, maar de meeste zijn verouderd. Daarom is de vraag naar een modern handboek, waarin ook de nieuwe technieken aan bod komen, enorm groot. Het Modulair handboek Bouwplaatsmachinisten werd geschreven in opdracht van fvb-ffc Constructiv (Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid). De dienst Gemechaniseerde beroepen (MECA) van het fvb vormde het redactieteam. De verschillende boekdelen werden in samenwerking met de opleidingsinstellingen uitgewerkt. Dit handboek werd opgebouwd uit verschillende boekdelen en verder opgesplitst in modules. De structuur en inhoud werden aangepast aan de nieuwe technieken in de bouw- en machinewereld. In het naslagwerk werd tekst zoveel mogelijk afgewisseld met afbeeldingen. Hierdoor krijgt de lezer het leermateriaal meer visueel aangeboden. Om goed aan te sluiten bij de realiteit en de principes van competentieleren, is een praktijkgerichte beschrijving het uitgangspunt van elk onderwerp. De boekdelen bevatten ook praktijkoefeningen. Opleidingsonafhankelijk Het handboek werd zo ontwikkeld dat het voor verschillende doelgroepen toegankelijk is. We streven naar een doorlopende opleiding: zo kan zowel een leerling bouwplaatsmachinist als een werkzoekende in de bouw of een werknemer van een bouwbedrijf dit handboek gebruiken. Een geïntegreerde aanpak Veiligheid, gezondheid en milieu zijn thema s die de redactie hoog in het vaandel draagt. Het is voor een bouwplaatsmachinist uitermate belangrijk dat hij daar de nodige aandacht aan besteedt. Om de toepasbaarheid te optimaliseren werden deze thema s zoveel mogelijk geïntegreerd in het handboek. Robert Vertenueil Voorzitter fvb-ffc Constructiv 3

4 fvb ffc Constructiv, Brussel, 2012 Alle rechten van reproductie, vertaling en aanpassing onder eender welke vorm, voorbehouden voor alle landen. N013BM - versie augustus D/2011/1698/33 Contact Voor opmerkingen, vragen en suggesties kun je terecht bij: fvb ffc Constructiv Koningsstraat 132/ Brussel Tel.: Fax: website : fvb.constructiv.be 4

5 BOUWTECHNOLOGIE INHOUDSTAFEL 1. Algemeenheden Begrippen en benamingen Optekenen en verwerken van meetgegevens loodlijnen oprichten en neerlaten Instrumenten en materiaal om rechte hoeken uit te zetten Materiaal Instrumenten methode Dubbel pentagoonprisma rechte lijnen uitzetten en lengtes meten Materiaal voor lengtemetingen Rolmeter vouwmeter Meetbanden Meetpennen Meetwiel Telescopische meetlat Elektro-optische afstandsmeter Rechte lijnen uitzetten Tussenbakenen Vooruitbakenen Achteruitbakenen Zijwaarts invluchten Snijpunt van twee rechten Lengtemetingen Nauwkeurigheid van de metingen Een klein terrein opmeten Terreinwerkzaamheden Oppervlaktebepalingen inplanting van een klein gebouw Brugjes Bouwplanken Cirkelbogen uitzetten Onderdelen van een cirkel Kwartpijlmethode Bogenspiegel gemeenschappelijke kenmerken van topografische toestellen Statief Toestel Waterpastoestel Doel van waterpassen Lasertoestel Algemeen Classificatie van lasertoestellen Soorten lasertoestellen Laser met onzichtbare straal Werken met de ontvanger Laser met zichtbare straal Andere lasers

6 6

7 1. AlgEMEENheden BOUWTECHNOLOGIE 1. Algemeenheden 1.1. Begrippen en benamingen Topografie betekent letterlijk plaatsbeschrijving, maar praktisch betekent het landmeten of landmeetkunde. Het is een werk met als belangrijkste taak (bouw)terreinen opmeten en op een plan weergeven. Daarnaast moet je als topograaf alle onderdelen van een plan op het terrein kunnen uitzetten. Bij topografie zijn de metingen hoofdzakelijk: lengtemetingen (of horizontale metingen): om de juiste afstand te bepalen; hoogtemetingen: om de hoogte te bepalen of hoogteverschillen te berekenen; hoekmetingen: om de hoek zo nauwkeurig mogelijk af te lezen, moet je rekening houden met de hoekverdeling (360 ). Het opmeten van de oppervlakte van een deel van de aarde om het achteraf in kaart te brengen, heet geodesie. Geodesie is echter veel ingewikkelder dan topografie, omdat bij geodesie rekening gehouden wordt met de vorm van de aarde. Bij topografie moet je geen rekening houden met de aardkromming, omdat je op relatief kleine oppervlakken werkt. Het oppervlak dat je opmeet, mag niet groter zijn dan 50 km x 50 km. Bij grotere oppervlakken mag je het terrein niet als vlak (plat) beschouwen, wat de metingen veel ingewikkelder maakt. 7

8 BOUWTECHNOLOGIE 1. AlgEMEENheden 1.2. Optekenen en verwerken van meetgegevens Het is heel belangrijk dat je alle gegevens duidelijk en juist noteert. Zo kan je ze ook veel gemakkelijker verwerken. Wie ordelijk werkt, heeft minder zoekwerk! Als er een schets gemaakt wordt, moeten alle gegevens beschikbaar zijn en teruggevonden kunnen worden als dat nodig is. Om een terrein in kaart te brengen moeten een aantal gegevens verzameld worden: het startpeil, het hoogtepeil en de schaal van de kaart. Werk altijd met het juiste meetmateriaal en de juiste nauwkeurigheid. Verkeerde keuzes kunnen tot fouten of te veel werk leiden. Zorg er ook voor dat alle maten opgemeten zijn. Hieronder vind je enkele voorbeelden van schaalberekeningen: Afmeting op kaart Schaal Werkelijke afstand 1 cm 1/20 20 cm = 0,20 m 1 cm 1/50 50 cm = 0,50 m 1 cm 1/ cm = 1 m 1 cm 1/ cm = 10 m Afmeting op kaart Schaal Werkelijke afstand 10 cm 1/20 10 cm x 20 = 200 cm = 2 m 2 cm 1/50 2 cm x 50 = 100 cm = 1 m 15 cm 1/ cm x 100 = cm = 15 m 22 cm 1/ cm x = cm = 220 m 8

9 2. LoodlijNEN oprichten en NEErlATEN BOUWTECHNOLOGIE 2. loodlijnen oprichten en neerlaten 2.1. Instrumenten en materiaal om rechte hoeken uit te zetten Materiaal Jalons (baakstokken) Jalons zijn rood-wit geschilderde stokken van 2 meter lang met aan het uiteinde een punt, zodat je ze gemakkelijk in de grond kunt zetten. Ze worden gebruikt om meetpunten zichtbaar te maken op het terrein en blijven staan gedurende de dag dat we ze nodig hebben. Ze moeten ook altijd een rechte vorm hebben, want kromme jalons geven aanleiding tot fouten. Verder moeten ze altijd verticaal geplaatst worden. Dit wordt gecontroleerd met een jalonrichter. De rood-witte verdeling wordt aangebracht in vakken van 50 cm. Opgelet Ongebruikte jalons worden schuin geplaatst om verwarring te vermijden. 9

10 BOUWTECHNOLOGIE 2. LoodlijNEN oprichten en NEErlATEN Jalonhouder Als het onmogelijk is om de jalons in de grond te krijgen, bv. omdat de punten in het trottoir vallen of omdat je in een straat werkt, zet je ze verticaal met een jalonhouder. Een jalonhouder is een statief met bovenaan een klem waarin je de jalon kan schuiven. Met deze houder kan je een jalon dus snel verticaal plaatsen. Jalonrichter Een jalonrichter wordt gebruikt om de jalons verticaal te plaatsen. Met de richter heb je altijd een zicht op de verticaliteit in twee richtingen. Hij is bevestigd aan het uiteinde van een ribbe van een stukje L-profiel. Een jalonrichter kan ook een houten blokje zijn met een inkeping over de volledige lengte. De jalonrichter is voorzien van een doosniveau, een soort waterpas die op dezelfde manier werkt als een buisniveau. De bel van het doosniveau moet altijd inspelen. Opgelet Neem nooit piketten weg! Zorg er ook voor dat je geen piketten omver rijdt met de graafmachine. Piketten In plaats van jalons kunnen ook piketten geplaatst worden: goed zichtbare paaltjes met een gekleurde kop, die in de grond geklopt worden en gedurende langere tijd kunnen blijven staan. Piketten zijn meestal gemaakt uit hout, maar soms ook uit betonijzer. In dat geval wordt de juiste hoogte aangegeven wordt door middel van kleefband. 10

11 2. LoodlijNEN oprichten en NEErlATEN BOUWTECHNOLOGIE Instrumenten Vaak moet je een loodlijn oprichten op een gegeven meetlijn of een loodlijn vanuit een punt neerlaten op de meetlijn. Een loodlijn richt je op de volgende manier op: Plaats een jalon in de punten A en B. Richt in punt C een loodlijn op op de meetlijn AB. Plaats op de juiste plaats een jalon in punt D. D? A C B Zo laat je een loodlijn neer: Plaats een jalon in de punten A en B. Laat een loodlijn neer vanuit een jalon in punt D (op het terrein) en bepaal het voetpunt C. Plaats een jalon in punt C. D A C? B 11

12 BOUWTECHNOLOGIE 2. LoodlijNEN oprichten en NEErlATEN methode Een zeer eenvoudige manier om de lengte te berekenen van een zijde van een rechthoekige driehoek is de methode, waarvoor je alleen enkele jalons en een rolmeter nodig hebt. De meting is gebaseerd op de stelling van Pythagoras, die er op een figuur zo uitziet: Uiteraard kan de methode ook toegepast worden voor veelvouden van deze waarden. Enkele voorbeelden: Zijde 1 = 9 m en zijde 2 = 12 m. Bereken de lengte van de schuine zijde. Oplossing: zijde 3 = 15 m Zijde 1 = 6 m en schuine zijde = 10 m. Bereken de lengte van zijde 2. Oplossing: zijde 2 = 8 m Probeer altijd met zo groot mogelijke lengtes te werken! 12

13 2. LoodlijNEN oprichten en NEErlATEN BOUWTECHNOLOGIE Dubbel pentagoonprisma Een dubbel pentagoonprisma wordt gebruikt om rechte hoeken uit te zetten. Het is opgebouwd uit twee pentagoonprisma s en wordt op een uitschuifbare valstok gemonteerd. Elk prisma bestaat uit een vijfhoek uit glas, met langs twee zijden een spiegelend oppervlak. In vooraanzicht: C A B Hoe plaats je een jalon loodrecht op de meetlijn? Kijk tegelijkertijd IN en DOOR het prisma. 13

14 BOUWTECHNOLOGIE 2. LoodlijNEN oprichten en NEErlATEN Zo richt je een loodlijn op: D A C B Fout beeld Juist beeld Plaats een jalon in de punten A en B. Neem een prisma met een valstok en plaats je in punt C, dat op de lijn A-B ligt. Plaats de valstok loodrecht met een jalonrichter en zet hem vast met een jalonhouder. Geef een teken aan een tweede persoon dat hij een jalon mag plaatsen in punt D. De jalon wordt zo geplaatst dat we in het prisma alle beelden op één lijn zien. Zo laat je een loodlijn neer: D A C B Plaats een jalon in de punten A en B. Plaats een jalon in punt D op het terrein. Neem de valstok met het prisma in je hand en zorg ervoor dat hij loodrecht hangt. Ga naar voren en naar achteren tot je het beeld van de jalons A en B op één lijn ziet in het prisma. Beweeg zonder het beeld te veranderen naar links en naar rechts tot je de jalons allemaal op één lijn ziet in het prisma. 14

15 3. Rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN BOUWTECHNOLOGIE 3. rechte lijnen uitzetten en lengtes meten Het is erg belangrijk dat je het juiste meetmaterieel gebruikt om een lengte op te meten. Daarnaast moet je ook kijken naar de manier waarop je de lengte zal opmeten. In de meeste gevallen zal je de horizontale en verticale afstand opmeten. Op een hellend terrein wordt dan de schuine afstand gemeten om bijvoorbeeld te berekenen hoeveel vierkante meters klinkers er nodig zijn Materiaal voor lengtemetingen Rolmeter vouwmeter Deze meters zijn het best geschikt om beperkte lengtes te meten. Voor grotere lengtes wordt het gebruik van deze meters afgeraden, omdat het heel moeilijk is om er in één lijn mee te meten. Aanduidingen op de meter: lengte van de meter: 2 m klasse van de meter: III ijkmerkteken: 50 N / 20 C 15

16 BOUWTECHNOLOGIE 3. Rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN Meetbanden Deze meters worden gebruikt om grotere lengtes te meten. Er bestaan uitvoeringen van 10, 20, 30 en 50 meter lang. Ze worden gemaakt uit: veerstaal: nauwkeurigste metingen, maar breekbaar bij knikken en roestvorming mogelijk linnen: meest uitrekbaar, stevig meywalon: stevig, geen roestvorming, niet uitrekbaar De meter is onderverdeeld in lengtes van een centimeter. De meetband moet geijkt zijn bij een bepaalde temperatuur en een bepaalde spanning. Aandachtspunten bij het gebruik van een rolmeter: Hou de meter horizontaal bij het meten. Span hem goed aan. Laat hem niet doorhangen. Vergeet ook niet dat het begin van de meting altijd het nulpunt van de meter moet zijn. Controleer dit voor je begint te meten. Meet altijd horizontaal. Op een hellend terrein moet je de meter altijd plat en van de grond houden. Zo meet je de kortste afstand. Ga als volgt te werk om de afstand op de figuur hiernaast te meten: meet de lengte op in twee delen: AC en CB. Meet de horizontale afstand tussen de jalons A en C door de rolmeter op en neer te bewegen en lees de kortste afstand af. Herhaal deze werkwijze tussen de jalons C en B. Tel de twee afstanden daarna op. 16

17 3. Rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN BOUWTECHNOLOGIE Meetpennen Meetpennen zijn ijzeren staafjes van 4 à 5 mm diameter en met een lengte van 30 cm. Aan het ene uiteinde zijn ze aangescherpt tot een punt en aan het andere uiteinde eindigen ze op een ring. Ze zijn een hulpmiddel bij het meten: je kan ermee aanduiden waar je de meetband doorschuift. Op een verhard terrein kan je hiervoor krijt gebruiken Meetwiel Als je metingen uitvoert met een meetwiel, volg je de golvingen van het terrein, waardoor de metingen minder nauwkeurig zijn. Het meetwiel wordt vooral gebruikt voor opmetingen die niet erg nauwkeurig moeten zijn. Je kan er lengtes tot 10 km mee opmeten. voordelen van een meetwiel: mogelijk om schuine maten te meten mogelijk om alleen en snel op te meten mogelijk om bochten op te meten (maar niet nauwkeurig!) nadelen van een meetwiel: onmogelijk om horizontale maten te meten onmogelijk om te starten en te eindigen tegen een muur nodig om te proberen op te meten in rechte lijn 17

18 BOUWTECHNOLOGIE 3. Rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN Telescopische meetlat Dit is een uitschuifbare meetlat, een nuttig toestel om lengtes tot 10 meter alleen op te meten. Er is een waterpasje in ingebouwd, zodat je zowel horizontaal als verticaal kan meten. Let wel op hoe je de lat uitschuift Elektro-optische afstandsmeter Door middel van een onzichtbare straal of een laserstraal kan dit toestel lengtes over een grote afstand zeer nauwkeurig opmeten. Ook bij landmeten wordt het totaalstation steeds vaker gebruikt om grote lengtes op te meten. Met kleine afstandsmeters met een laserstraal kan je ook binnenmaten opmeten. Hiernaast zie je twee voorbeelden van een aflezing op een afstandsmeter met een laserstraal: Aflezing: 1,848 m Maat tussen 2 muren 18

19 3. rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN BOUWTECHNOLOGIE 3.2. Rechte lijnen uitzetten Een rechte lijn wordt bepaald door de eindpunten, op de tekening hieronder aangeduid door de punten A en B Tussenbakenen Soms moet je een lengte AB verdelen in een aantal kleinere stukken, omdat de eindpunten te ver uit elkaar liggen. Als je de lengte AB als één geheel zou opmeten, zouden er fouten ontstaan, omdat je de rolmeter niet altijd in een rechte lijn kunt leggen om te meten. Tussenbakenen doe je zo: De eerste persoon staat ongeveer 3 meter achter jalon A en geeft aanwijzingen aan de tweede persoon, zodat deze tweede persoon een jalon kan plaatsen tussen A en B. Opgelet: Als er meerdere jalons geplaatst moeten worden, moet eerst de jalon in punt D geplaatst worden en daarna de jalon in punt C. Anders zal de eerste jalon het zicht van de eerste persoon belemmeren, waardoor het moeilijk wordt om de tweede jalon te plaatsen. Hoe dichter de jalon staat, hoe dikker het beeld. Als controle kunnen we langs de andere kant kijken. 19

20 BOUWTECHNOLOGIE 3. Rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN Vooruitbakenen Een lijnstuk AB verlengen doe je door vooruitbakenen. Dit is niet zo nauwkeurig, en je moet er ook met twee personen voor zijn. Vooruitbakenen doe je zo: De eerste persoon staat achter jalon A en geeft aanwijzingen om een jalon te plaatsen in punt C, dus achter jalon B. Als er nog een jalon achter deze jalon in punt C geplaatst moet worden, gaat de eerste persoon voor jalon B staan. Hij geeft de tweede persoon aanwijzingen om een jalon in punt D te plaatsen. Zo wordt er verder vooruit gewerkt, vandaar de naam vooruitbakenen. Als controle kunnen we deze werkwijze herhalen vanuit de omgekeerde richting Achteruitbakenen Een andere manier om een lijnstuk AB te verlengen, is achteruitbakenen. Deze methode is nauwkeuriger dan vooruitbakenen en er is maar één persoon voor nodig. Er is wel iets meer tijd voor nodig dan voor vooruitbakenen. Achteruitbakenen doe je zo: Plaats een jalon voor je, in punt C, in de lijn AB. Schuif voor de volgende jalon verder achteruit en zet de jalon in punt D, in dezelfde lijn als jalons A en C. zo werk je verder achteruit. 20

21 3. Rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN BOUWTECHNOLOGIE Zijwaarts invluchten Soms is het niet mogelijk om nog bijkomende jalons tussen twee jalons te plaatsen. Normaal gebeurt dit door middel van tussenbakenen, maar als de twee punten A en B bijvoorbeeld hoeken van een gebouw zijn, is dat niet mogelijk. Je kan immers niet achter de punten A en B staan. In zulke gevallen moet je zijwaarts (of zijlings) invluchten. Zijwaarts invluchten doe je zo: Plaats een willekeurige jalon d aan de kant van jalon B en een jalon c aan de kant van jalon A. Plaats een nieuwe jalon c tussen A en d (d.m.v. tussenbakenen). Kijk vanuit c naar punt B en verplaats d naar d. Kijk vanuit d naar punt A en verplaats c naar c. Ga hiermee verder tot de jalons A, C, D en B op één lijn staan. 21

22 BOUWTECHNOLOGIE 3. Rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN Voorbeeld: zijlings invluchten over een dijk of een talud Opmerkingen: Om deze meting zo snel mogelijk uit te voeren, moet je jalons C en D ongeveer op de lijn AB en jalon D langs de kant van B plaatsen. Deze methode kan ook toegepast worden om een rechte lijn voor te stellen tussen twee punten A en B waartussen een hindernis in de vorm van een dijk of een talud ligt Snijpunt van twee rechten Het snijpunt van twee rechten kan je het best met drie personen bepalen. Hierbij staan twee personen telkens achter een jalon van een rechte, hier A en C, en geven ze de derde persoon, die in het midden staat, aanwijzingen om tussen te bakenen voor de beide rechten. Ook als je alleen of met zijn tweeën bent, kan je eenvoudig het snijpunt van twee rechten zoeken. Hiervoor moet je iedere lijn verlengen door achteruit te bakenen. Vervolgens zie je vanuit het midden langs elke kant twee jalons, waardoor je het snijpunt gemakkelijker kan bepalen. 22

23 3. Rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN BOUWTECHNOLOGIE 3.3. Lengtemetingen Bij metingen in een vlak terrein doen zich meestal geen problemen voor. Het enige mogelijke probleem is dat de meetband te kort is om de afstand te meten. In dat geval moet je meetpennen gebruiken en goed in de gaten houden hoeveel meetpennen je in het begin hebt en hoeveel pennen je nog overhebt op het einde. Er kan ook een hindernis in de weg staan voor de lengtemeting. Voorbeeld: Metingen in een hellend terrein Voorbeeld 1: Er ligt een vijver tussen de punten A en D. Wat is de lengte A-D? B1 C1 A B C D B2 C2 Richt loodlijnen op in de punten B en C. Zo verkrijg je de lijnen B1-C1 en B2-C2. Deze lijnen bevinden zich buiten de vijver en kunnen dus gemeten worden. Voor de lengte van B-C neem je het gemiddelde van B1- C1 en B2-C2. Vervolgens meet je de lengtes A-B en C-D. Totale lengte A-D = lengte A-B + lengte B-C + lengte C-D 23

24 BOUWTECHNOLOGIE 3. Rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN Voorbeeld 2: Er staat een huis in de weg. A B C Vanuit punt A laat je een loodlijn neer op lijn B. Zo vind je punt C. Meet de lengtes A-C en B-C. Vervolgens kan je met de stelling van Pythagoras de lengte A-B berekenen. Voorbeeld 3: Er bevindt zich een rivier tussen de punten A en B. A B D C E Verleng de lijn A-B tot in punt C, waar je een loodlijn opricht tot in punt E. Richt ook een loodlijn op in punt B. Het snijpunt van deze loodlijn met de andere lijn is punt D. Zowel driehoek A-B-D als driehoek A-C-E zijn gelijkvormig. AB BD ---- = AB = BC x ( BD/CE - BD) BC CE - BD 24

25 3. Rechte lijnen UITZETTEN en lengtes METEN BOUWTECHNOLOGIE 3.4. Nauwkeurigheid van de metingen Niet iedere meting moet met dezelfde nauwkeurigheid uitgevoerd worden. Wel is het bij iedere meting nodig dat: de jalons vertikaal staan (jalonrichter); de meetband goed gespannen is; de meetband steeds in de lijn ligt; het beginpunt van de meetband overeenkomt met het begin van de meting. We moeten ook een controle inbouwen bij iedere meting door altijd in de beide richtingen te meten. Over een afstand van 100 meter mag het verschil in lengte niet meer dan 2 à 3 cm bedragen. 25

26 26

27 4. Een klein terrein opmeten BOUWTECHNOLOGIE 4. Een klein terrein opmeten Je kan een terrein opmeten om de juiste vorm ervan te kennen en/of om de grootte (oppervlakte) ervan te bepalen. Achteraf kan dan een plan worden getekend, waarop het ontwerp gemaakt kan worden. Later moet dat ontwerp op het terrein worden uitgezet Terreinwerkzaamheden Voor je een terrein opmeet, moet je eerst de omtreksmaten opmeten. Op die manier ken je de omtrek van het terrein en kun je die afmetingen gebruiken als controle. Omtrek = 15 m + 20 m + 25 m + 20 m = 80 m Omtrek = 18 m + 20 m + 26 m + 16 m = 80 m Zoals de figuren hiernaast duidelijk maken, volstaat het meestal niet om alleen de omtrek op te meten. Daarna meet je de diagonalen op. Zo verkrijg je onvervormbare driehoeken. Als de diagonalen dezelfde lengte hebben, weet je dat het terrein rechte hoeken heeft. Bij terreinen met een grillige vorm moet je elk punt opmeten door middel van een meetlijn. Laat daarna vanuit ieder hoekpunt van het terrein een loodlijn neer op deze meetlijn. Zo verkrijg je twee afmetingen: één afmeting langs de meetlijn en één langs de loodlijn. Je mag kiezen waar je een meetlijn neemt, maar de lijn moet zo lang mogelijk zijn of over het hele terrein lopen. Zo kunnen zo veel mogelijk punten neergelaten worden op de meetlijn. 27

28 BOUWTECHNOLOGIE 4. Een klein terrein opmeten Voorbeeld: Berekening: vastleggen van de coördinaten van de hoekpunten Punt 1: (0 ; 0) Punt 2: ( - 24,8 ; 15,3) Punt 3: (0 ; 63,2) Punt 4: (25,3 ; 57,1) Punt 5: (26,1 ; 29,6) 28

29 4. Een klein terrein opmeten BOUWTECHNOLOGIE 4.2. Oppervlaktebepalingen Als je het terrein opgemeten hebt, moet je de nodige gegevens hebben om de oppervlakte te berekenen. Verdeel het terrein in gekende figuren, waarvan je de oppervlakte kunt berekenen met formules. Tel de oppervlaktes samen om de totale oppervlakte te kennen. Een korte opfrissing van de formules van deze figuren: z vierkant: oppervlakte = z x z = z² z h rechthoek: oppervlakte = b x h b b h trapezium: oppervlakte = (b + B) / 2 x h B h driehoek: oppervlakte = (b x h) / 2 b D cirkel: oppervlakte = (π x D²) / 4 = π x R x R 29

30 BOUWTECHNOLOGIE 4. Een klein terrein opmeten Voor de figuur uit oefening 1 krijgen we de volgende resultaten: Oppervlakte 1: (24,8 m x 15,3 m) / 2 = 189,72 m² Oppervlakte 2 : (24,8 m x (63,2 m 15,3 m)) / 2 = 593,96 m² Oppervlakte 3: (26,1 m x 29,6 m ) / 2 = 386,28 m² Oppervlakte 4: ((25,3 m + 26,1 m) x (57,1 m - 29,6 m)) / 2 = (51,4 m x 27,5 m) / 2 = 706,75 m² Oppervlakte 5: (25,3 m x (63,2 m - 57,1 m)) / 2 = 77,165 m² Totale oppervlakte = 1953,88 m² Oefening 2 Opp. 1 = (22,03 m x 10 m) / 2 = 110,15 m² Opp. 2 = ((25,33 m + 22,03 m) x (21,35 m - 10 m)) / 2 = (47,36 m x 11,35 m) / 2 = 268,77 m² Opp. 3 = ((25,33 m + 18,51 m) x (36,22 m - 21,35 m)) / 2 = (43,84 m x 14,87 m) / 2 = 325,95 m² Opp. 4 = ((19,40 m + 18,51 m) x (45,96 m - 36,22 m)) / 2 = (37,91 m x 9,74 m) / 2 = 184,62 m² Opp. 5 = ((19,40 m x (54,07 m - 45,96 m)) / 2 = 78,67 m² Opp. 6 = ((7,85 m x (54,07 m - 22,44 m)) / 2 = 124,15 m² Opp. 7 = (7,85 m x 22,44 m) / 2 = 88,07 m² Totale oppervlakte = 1180,38 m² 30

31 4. Een klein terrein opmeten BOUWTECHNOLOGIE Oefening 3 Opp 1 = (19,98 m x 33,33 m) / 2 = 332,97 m² Opp 2 = ((33,33 m + 36,82 m) x (64,21 m - 19,98 m)) / 2 = (70,15 m x 44,23 m) / 2 = 1551,37 m² Opp 3 = 36,82 m x (92,45 m - 64,21 m) / 2 = 519,90 m² Opp 4 = 28,66 m x (92,45 m - 50,78 m) / 2 = 597,13 m² Opp 5 = ((28,66 m + 23,75 m) x (50,78 m - 20,12 m)) / 2 = (52,41 m x 30,66 m) / 2 = 803,45 m² Opp 6 = (20,12 m x 23,75 m) / 2 = 238,93 m² Totale oppervlakte = 4043,75 m² Oefening 4 Opp. 1 = (30,14 m x 48,54 m) / 2 = 731,50 m² Opp. 2 = ((30,14 m + 18,2 m) x (66 m - 48,54 m)) / 2 = (48,34 m x 17,46 m) / 2 = 422 m² Opp. 3 = ((24,5 m + 18,2 m) x (81,45 m - 66m)) / 2 = (42,7 m x 15,45m) / 2 = 329,86 m² Opp. 4 = 24,5 m x (99 m - 81,45 m) / 2 = 214,99 m² Opp. 5 = 57,16 m x (99 m - 33 m) / 2 = 1886,28 m² Opp. 6 = (57,16 m x 33 m) / 2 = 943,14 m² Opp. 7 = (π x 66² m²) / 8 = 1710,60 m² Totale oppervlakte = 6238,37 m² 31

32 BOUWTECHNOLOGIE 4. Een klein terrein opmeten Oefening 5 (-) = oppervlakte aftrekken van de totale oppervlakte; ligt buiten de figuur Opp. 1 = (13,50 m x 7,35 m) / 2 = 49,61 m² (-) Opp. 2 = (6,83 m x 25,06m) / 2 = 85,58 m² Opp. 3 =((6,83 m x (47,15 m - 25,06 m)) / 2 = 75,44 m² Opp. 4 = ((2,78 m x ( 51,35 m - 47,15 m)) / 2 = 5,84 m² (-) Opp. 5 = (2,78 m x (73,85 m - 51,35 m)) / 2 = 31,28 m² (-) Opp. 6 =((28,82 m x (97,74 m - 75,66 m)) / 2 = 318,17 m² Opp. 7 = ((19,98 m x (97,74 m - 72,21 m)) / 2 = 255,04 m² Opp. 8 = ((25,32 m + 19,98 m) x (72,21 m - 16,69 m)) / 2 = 1257,53 m² Opp. 9 = ((25,32 m x (16,69 m - 7,35 m)) / 2 = 118,24 m² Opp. 10 = ((28,82 m + 13,50 m) x 75,66 m) / 2 = 1600,97 m² Totale oppervlakte = 3624,24 m² 32

33 5. Inplanting VAN EEN klein gebouw BOUWTECHNOLOGIE 5. Inplanting van een klein gebouw Als je een gebouw op het terrein moet uitzetten, ga je omgekeerd te werk. Richt één of meer loodlijnen op en gebruik de diagonalen als controle (haaksheid). Om een gebouw te kunnen uitzetten op het terrein, is het heel belangrijk dat je weet waar je mag beginnen met uitzetten. Hieronder zie je een voorbeeld van een inplantingsplan, een plan waarop het grondplan tegenover de perceelgrenzen is aangeduid. Op het plan staan een aantal belangrijke lijnen vanaf waar de afmetingen gegeven zijn: Perceelgrens (scheidingslijn): de lijn tussen twee percelen (stukken bouwgrond). Deze grens wordt meestal aangeduid door grenspalen met bovenaan een + of een o. (Het midden van dit kruis is de grens.) Rooilijn: de scheidingslijn tussen private eigendom en openbare eigendom. Bouwlijn: de lijn op het perceel vanaf waar je (wettelijk) mag beginnen te bouwen. Tussen de rooilijn en de bouwlijn bevindt zich de zone non-aedificandi. Het is ten strengste verboden om te bouwen in deze zone. Gemene muur: een muur die eigendom is van twee koppelwoningen die naast elkaar gelegen zijn. Deze muur wordt zo gemetseld dat het midden van de muur samenvalt met de perceelgrens. Ze wordt meestal opgetrokken in klompjes, dus de muurbreedte is 20 cm. Wanneer een buur een muur wil gebruiken die geen gemene muur is, moet er een muurovername gebeuren. Prijs van een muur = aantal m³ metselwerk x prijs per m³ 33

34 BOUWTECHNOLOGIE 5. Inplanting VAN EEN klein gebouw Als alle punten op het terrein zijn uitgezet met jalons of piketten, moeten deze punten vervangen worden door blijvende merkpunten. Daarvoor bestaan twee mogelijkheden: 5.1. Brugjes Op de bovenste plank worden meestal twee afmetingen aangeduid: de funderingen en de afmetingen van de muren. De afmetingen worden aangeduid met nagels, waarop draden gespannen worden om zo de fundering te kunnen uitgraven. Op het terrein worden de afmetingen zichtbaar gemaakt met hydraulische kalk. We kunnen de brugjes tekenen bij het hiernaast afgebeelde perceel. De brugjes worden buiten het gebouw geplaatst, zodat ze niet in de weg staan bij het uitvoeren van de werkzaamheden. Teken het aantal brugjes dat je nodig hebt om het gebouw uit te zetten op de volgende figuur. Welk ander materiaal heb je nog nodig? (12 brugjes nodig, nagels, klauwhamer, zware hamer, touw, emmer kalk, rolmeter, laser of waterpasinstrument) 34

35 5. Inplanting VAN EEN klein gebouw BOUWTECHNOLOGIE 5.2. Bouwplanken Bij deze methode worden houten piketten in de grond geslagen en verbonden door bouwplanken. Op die bouwplanken kan je met nagels alle afmetingen aanduiden die nodig zijn. De bouwplanken worden allemaal op dezelfde hoogte geslagen, meestal 50 cm boven het vloerpas. Deze manier heeft één groot nadeel: alles is afgezet en het is dus moeilijk om de bouwput te bereiken. Om dit te vermijden, kan je een opening laten of één bouwplank vastmaken met spanvijzen. 35

36 36

37 6. Cirkelbogen UITZETTEN BOUWTECHNOLOGIE 6. Cirkelbogen uitzetten Bij het uitzetten van een cirkelboog is het de bedoeling om een deel van een cirkel zichtbaar te maken. In de wegenbouw is dit een cirkel met een grote tot zeer grote straal. Daarom is uitzetten met een piket en een touw hier geen goede oplossing. Anders loopt de cirkelboog altijd verder in rechte delen (wegen). Er moet een vloeiend verloop zijn van het rechte deel naar de cirkelboog! In de topografie worden een tweetal methodes gebruikt om cirkelbogen uit te zetten: de kwartpijlmethode en de bogenspiegel Onderdelen van een cirkel cirkelboog: gebogen lijn middelpunt M straal R: afstand tussen het middelpunt en de cirkelboog koorde k pijl p: afstand tussen de koorde en het hoogste punt van de cirkelboog 37

38 BOUWTECHNOLOGIE 6. Cirkelbogen UITZETTEN 6.2. Kwartpijlmethode Opgelet Deze methode kan je enkel gebruiken bij een straal van meer dan 20 m! Werkwijze: Zet de jalon in A en B. Deze punten zijn de eindpunten van de rechte stukken weg en het begin van de cirkelboog. Bepaal het midden van de koorde M. Meet de pijl op (p1) of zet hem uit (afstand C-M). Zet de nieuwe pijl p2 (p1 / 4) uit op de nieuwe koorde: A-C en C-B. Zet de nieuwe pijl p3 (p2 / 4) uit op de nieuwe koorde: A-D en D-C ; C-E en E-B. Benodigdheden: jalons rolmeter 38

39 6. Cirkelbogen UITZETTEN BOUWTECHNOLOGIE 6.3. Bogenspiegel Opgelet Als je de hoek ingesteld hebt met de bochtenspiegel, mag je NIET meer aan de spiegel draaien bij het uitzetten van de tussenpunten. Om een bocht uit te zetten kan je ook een bochtenspiegel of bogenspiegel gebruiken. Dat is een toestel dat lijkt op een dubbel pentagoonprisma en dat ook op een valstok gemonteerd wordt. Werkwijze: 1. Stel de juiste hoek in. Plaats de bochtenspiegel in T1 (of T2). Plaats jalon A (of B). Richt de spiegels zo dat je A en T2 (of T1 en B) in de spiegels op één lijn ziet staan. 2. Zet de bocht uit. Neem de bochtenspiegel weg en plaats de jalon. Beweeg volgens de straal tot je de beelden van T1 en T2 op één lijn ziet. Zet de valstok neer. Deze plaats is de punt van de cirkelboog. Benodigdheden: jalons bogenspiegel schietlood Voor andere methodes om cirkelbogen uit te zetten verwijzen we naar de reeks Planlezen de straat van het fvb. 39

40 40

41 7. Gemeenschappelijke kenmerken VAN topografische toestellen BOUWTECHNOLOGIE 7. gemeenschappelijke kenmerken van topografische toestellen Hoogtes en hoogteverschillen kunnen met verschillende toestellen gemeten worden. Deze toestellen vertonen allemaal een aantal gelijkenissen, die hieronder aan bod komen Statief Elk toestel moet op een statief geplaatst worden, een soort van driepikkel met uitschuifbare benen. Onderaan de benen van het statief zit een metalen punt. Deze punt wordt in de grond geduwd of tussen de voegen van de tegels geplaatst. Als je op een gladde vloer werkt, kan je een grote houten driehoek gebruiken om het statief op te plaatsen. Opgelet: Kijk altijd of de drie benen samengebonden zijn voor je een statief vastneemt. Zo kun je al een aantal ongevallen vermijden. Zorg er ook voor dat de benen samengevouwen zijn wanneer je een statief opbergt. Zorg dat het statief altijd zo goed mogelijk vast opgesteld wordt, zodat het toestel later minder kans heeft om te vallen. Wanneer je het statief opstelt, moet je de kopplaat zo horizontaal mogelijk (zo vlak mogelijk) opstellen. Daardoor moet het toestel later minder bijgeregeld worden. 41

42 BOUWTECHNOLOGIE 7. gemeenschappelijke kenmerken VAN topografische toestellen De hoogte van het statief hangt af van de gebruiker van het toestel. Deze hoogte verandert voortdurend, ze is nooit twee dagen na elkaar dezelfde. Als je de hoogte twee dagen na elkaar dezelfde wilt houden, moet je een interieurstatief gebruiken. Door middel van een onderverdeling op de middenstaaf kan je het toestel opnieuw op dezelfde hoogte brengen. Zorg er bij lasertoestellen voor dat de hoogte niet dezelfde is als de hoogte van een gelijkaardige laser op de werf ernaast. Hiernaast zie je de onderkant van een statief. Om te vermijden dat het toestel omvalt bij het meten, moet je de poten stevig in de grond duwen Toestel Elk toestel wordt op het statief vastgezet met een centrale bout. Hou het toestel vast tot het met een bout vastgezet is! Om het toestel gemakkelijker te kunnen vastschroeven kan je het een beetje kantelen. Zo kan je de bout zien terwijl je hem vastschroeft. Onderaan op het toestel zitten drie stelschroeven of voetschroeven. Deze schroeven dienen om het toestel horizontaal te zetten, zodat je naar het doosniveau kan kijken. Dat is handig voor de ruwe regeling van het toestel. Door aan de schroeven te draaien, kan je de bel laten inspelen (binnen de cirkel). Een goed lasertoestel werkt niet als de bel van het doosniveau niet inspeelt. De fijnregeling gebeurt tegenwoordig door een compensator, die het toestel automatisch vlak plaatst. 42

43 8. Waterpastoestel BOUWTECHNOLOGIE 8. Waterpastoestel Een waterpastoestel bestaat uit een soort verrekijker. Als je erin kijkt, zie je sterk vergroot een aantal lijnen in de vorm van een kruis, de kruisdraden. Met deze lijnen kan je een meetlat aflezen. Vooral de middendraad is hierbij belangrijk, want hij vormt de vizierlijn. De meetlat die we gebruiken om hoogtes af te lezen, heeft een verdeling in decimeter: elk vakje bestaat uit 10 cm en elke meter verandert de lat van kleur. Voorbeeld: Bovenste aflezing: 0,520 m Middendraad : 0,430 m Onderste aflezing: 0,340 m De afgelezen waarde is dus 0,430 m. Controle: (0,520 m + 0,340 m) / 2 = 0,860 m / 2 = 0,430 m 43

44 BOUWTECHNOLOGIE 8. Waterpastoestel Doel van waterpassen Je kan twee hoogtes aflezen en daaruit het hoogteverschil tussen die twee punten berekenen. Zo kom je te weten of een bepaald punt hoger of lager gelegen is dan een ander gekend punt. Om de hoogte van punt B te bepalen, moet je een aantal hoogtes aflezen en de rest berekenen. Hoogte (niveau) van punt A: 33,52 m Hoogte van de vizierlijn in punt A: 1,834 m Hoogte van de vizierlijn in punt B: 1,649 m Hoogte van punt B: 33,52 m + 1,834 m = 35,354 m - 1,649 m = 33,705 m Het hoogteverschil tussen de punten A en B is dus: 33,705 m - 33,52 m = + 0,185 m. Dit betekent dat punt B 0,185 m hoger ligt dan punt A (vandaar het plusteken voor 0,185 m). Hoogte van A Afleeswaarde meetbaak op A Afleeswaarde meetbaak op B Hoogte van B Hoogteverschil + 33,52 m 1,834 m 1,649 m 33,705 m + 0,185 m + 0,000 m 2,333 m 1,821 m + 0,512 m + 0,152 m + 12,56 m 1,545 m 0,956 m + 13,149 m + 0,589 m + 22,48 m 1,378 m 2,110 m + 21,748 m - 0,732 m + 325,25 m 3,963 m 1,269 m + 327,944 m + 2,694 m ,05 m 2,235 m 2,533 m ,752 m - 0,298 m 44

45 8. waterpastoestel BOUWTECHNOLOGIE Je kan een bepaalde hoogte ook overbrengen naar een andere plaats: een vloerpas, een meterpas, een lagenmaat vloerpas = niveau of hoogte van de afgewerkte vloer. Deze hoogte wordt meestal gebruikt als referentie en wordt uitgedrukt in m. Dikwijls wordt ze opgemeten op de dorpel van de voordeur. Zo kan je ze vergelijken met de hoogte van het hoogste punt van de straat. meterpas = niveau met hoogte + 1,0 m. Dit is een hoogte van één meter boven het vloerpas. Deze hoogte kan je gebruiken om niet altijd op je knieën te moeten zitten wanneer je de hoogte overzet. Werkwijze: Stel je toestel op en lees af bij het gekende punt ter hoogte van de middendraad (1,256 m). Kijk naar het andere punt en hou de lat zo dat de hoogte dat je hier afleest, dezelfde is (1,256 m). Trek een streep onder de lat, zodat je dezelfde hoogte overzet. Opmerkingen: Als er geen referentiehoogte opgegeven is, gebruik je de hoogte van de wegas als referentiehoogte. Deze hoogte wordt dan gelijkgesteld aan 0,0 m. Zorg ervoor dat de meetlat altijd verticaal staat. Anders lees je verkeerde hoogtes af. 45

46 46

47 9. LASERtoestel BOUWTECHNOLOGIE 9. Lasertoestel 9.1. Algemeen Tegenwoordig worden steeds meer lasers gebruikt in plaats van waterpastoestellen. Er zijn een aantal verschillen: Een laser wordt altijd vast opgesteld. De laserstraal maakt een roterende beweging. Je kijkt niet door het toestel, het zendt zelf een laserstraal uit. Dit betekent dat je ALLEEN kunt werken. Er is wel altijd een spanningsbron nodig. Vergeet de laser dus niet op te laden. Vaak wordt het doosniveau vervangen door een elektronisch niveau (voor de ruwe regeling) en een compensator (voor de fijne regeling). Duurdere toestellen zetten zich automatisch vlak en zenden geen straal uit als ze niet vlak staan. Er bestaan speciale lasers voor specifieke toepassingen: buizenlasers, hellingslasers, kraanontvangers,... 47

48 BOUWTECHNOLOGIE 9. LASERtoestel 9.2. Classificatie van lasertoestellen Opgelet Enkel lasertoestellen van klasse 1 en 2 zijn wettelijk toegelaten als werftoestel. Klasse 1 Onzichtbare straal: weinig gevaar voor de ogen Doordat de straal onzichtbaar is, is er geen bescherming tegen nodig. Klasse 2 Zichtbare straal (vermogen < 1 mw) Niet in de straal staren (oogreflex) biedt voldoende bescherming. Klasse 3A Zichtbare straal (vermogen < 5 mw) In deze straal mag je niet kijken. Langdurig in de straal kijken veroorzaakt blindheid. Klasse 3B Gevaarlijk voor de ogen (vermogen < 500 mw) Vermijd oogcontact. Klasse 4 Reëel gevaar voor de ogen en huid 48

49 9. LASERtoestel BOUWTECHNOLOGIE 9.3. Soorten lasertoestellen Diode-I-laser Laser met onzichtbare straal Diode-II-laser laser met zichtbare straal roterende laser roterende laser gerichte laser - nivelleerlaser - interieurlaser - buizenlaser - hellingslaser - - hoeklaser -. - afstandsmeter De prijs hangt sterk af van het type laser. Daarbij zijn de volgende elementen belangrijk: het meetbereik: de afstand waarop het toestel gebruikt kan worden de nauwkeurigheid de werkduur het werkbereik van de compensator: goedkopere toestellen hebben geen compensator de mogelijkheid van de laser om zichzelf vlak te zetten Een hellingslaser is bijvoorbeeld duurder dan een vlakdraaiende laser. 49

50 BOUWTECHNOLOGIE 9. LASERtoestel Laser met onzichtbare straal Lasers met een onzichtbare straal zijn altijd uitgevoerd als roterende laser: de laserstraal beschrijft altijd een vlak. Bij een hellingslaser staat dit vlak onder een helling. Sommige hellingslasers kunnen twee hellingen tegelijk instellen (in twee richtingen), zodat je bv. bergop een weg kan aanleggen met een waterafvoer naar de goot. Voordelen: De laserstraal is veilig. Er is geen vervelende lichtstraal. Nadelen: Omdat de laserstraal onzichtbaar is, kan je geen metingen uitvoeren zonder een hulpmiddel. Het hulpmiddel dat hierbij nodig is, noemen we een ontvanger. Het toestel ziet er zo uit: 1. aan/uit-schakelaar 2. geluidsknop 3. knop om de gevoeligheid van de ontvanger in te stellen 6. fotocellen 7. inkeping om de hoogte af te tekenen 8. geluidsuitgang 50

51 9. LASERtoestel BOUWTECHNOLOGIE fijne regeling: speling van 1 mm, wordt gebruikt bij erg nauwkeurig werk, om een lagenmaat over te zetten grove regeling: speling van 4 tot 6 mm, wordt gebruikt bij minder nauwkeurig werk, bv. om funderingssleuven uit te graven De ingestelde gevoeligheid staat altijd vermeld op het display. Je kan ze altijd veranderen. Verder staan er nog een aantal pijlen op het scherm van de ontvanger. Deze pijlen duiden aan waar de ontvanger zich bevindt tegenover de laserstraal. De ontvanger bevindt zich boven de laserstraal en moet naar beneden verschoven worden. De ontvanger bevindt zich onder de laserstraal en moet naar boven verschoven worden. De ontvanger bevindt zich ongeveer op dezelfde hoogte als de laserstraal. De ontvanger bevindt zich op exact dezelfde hoogte als de laserstraal. Ook een geluidsindicatie kan aangeven waar de ontvanger zich bevindt. Dit geluid kan aan- of uitgeschakeld worden met knop 2 op de ontvanger. - de ontvanger staat te hoog snelle tonen - de ontvanger staat te laag trage tonen - de ontvanger staat op de juiste hoogte constant geluid Opgelet Zorg ervoor dat je geen laser van een andere werf ontvangt met de ontvanger. Wanneer de laserstraal niet binnen het bereik van de ontvanger valt (erboven of eronder), zie je niets op het scherm! 51

52 BOUWTECHNOLOGIE 9. LASERtoestel Werken met de ontvanger Er bestaan drie verschillende manieren om met de ontvanger te werken: In de vrije hand Bij deze methode zet je passen over op muren of op kolommen (profielen). Daarvoor gebruik je de inkeping in de ontvanger. Je moet dus zelf aftekenen ter hoogte van de markeringskerf. Daarna kan je de andere hoogtes berekenen. 52

53 9. LASERtoestel BOUWTECHNOLOGIE Met een meetlat Hierbij wordt de ontvanger op een meetlat geschroefd, waar je een afleeswaarde hebt zoals bij een gewone waterpassing. Om de ontvanger op de meetlat vast te zetten wordt meestal een hulpstuk gebruikt dat ook in de koffer zit. Dit hulpstuk heeft een aanwijslijn om de juiste hoogte op de lat af te lezen. Voor metingen met een lasertoestel bestaat er een speciale meetlat, de flexilat. Dit is een lat met een dubbele aflezing. Het eerste gedeelte gebruik je om hoogtes af te lezen, op het tweede gedeelte kan je de hoogteverschillen aflezen. De rode kleur betekent dat de lat zich lager bevindt dan de laserstraal (negatief ), de andere kleur dat ze zich hoger bevindt (positief ). In plaats van een flexilat kan je ook een gewone pannenlat gebruiken en de hoogtes door middel van een vouwmeter uitzetten of meten. Als je de ontvanger op een lat vastmaakt, heb je als voordeel dat je op een willekeurige plaats kan meten, wat niet mogelijk is als je de ontvanger los in je hand houdt. 53

54 BOUWTECHNOLOGIE 9. LASERtoestel Vast aan een machine Met een ontvanger die vastgemaakt is aan de machine, kan je als bestuurder alleen werken. Je maakt de ontvanger vast op een willekeurige plaats en zet de hoogte op nul. Daarvoor moet je de graafarm in een bepaalde stand plaatsen. Zo kan je verderwerken en de hoogte controleren waar en wanneer je wil. Er zijn lichtjes die aangeven of je te hoog of te laag werkt, maar het is niet de bedoeling om voortdurend naar die lichtjes te kijken, ze worden gebruikt als controle. Opgelet Het lasertoestel moet zo geplaatst zijn dat de ontvanger altijd signalen ontvangt. De brandende lichtjes kan je alleen gebruiken als je de graafarm in dezelfde positie plaatst als de positie waarin je de laser hebt ingesteld. Bij nog betere uitvoeringen kan de ontvanger de machine zelfstandig sturen en moet de bestuurder enkel nog de juiste richting uitrijden (bulldozers, nivelleermachines, kilver, ). 54

55 9. LASERtoestel BOUWTECHNOLOGIE Opmerking: Hellingslasers kunnen een bepaalde helling aannemen. Deze toestellen werken dus ook wanneer de compensator onder een helling ingesteld is. Deze helling kan je zelf instellen, maar de richting waarin de helling wordt uitgezet, is erg belangrijk. Deze richting wordt aangeduid met een pijl. Het toestel moet dan ook volgens die richting opgesteld worden. Vanaf de opstelling van de laser begint de helling ( geen helling, < hellingslaser) Laser met zichtbare straal Lasers met een zichtbare straal zijn gevaarlijker dan lasers met een onzichtbare straal, maar hebben wel een aantal voordelen en mogelijkheden. We onderscheiden twee types: roterende lasers, bv. interieurlasers lasers met een vaste straal, bv. rioollasers, hoeklasers 55

56 BOUWTECHNOLOGIE 9. LASERtoestel Interieurlasers Het hoofddoel is om zonder ontvanger te werken. Doordat de laserstraal zichtbaar is, kan je een rode of groene straal zien en heb je je handen vrij. Deze lasers worden ook gebruikt bij de afwerking van gebouwen. Met de meeste toestellen kan je ook onder een willekeurige helling werken (zonder compensator) of een verticaal vlak uitlijnen. Dit kan helpen om bv. scheidingswanden uit te zetten. Als je de hoogte van een plafond wil aanduiden met dit toestel, moet je het op de hoogte van het plafond zetten met speciale statieven die een grote hoogte aankunnen (3,1 m of 4,25 m). Deze statieven kan je ook twee dagen na elkaar op dezelfde hoogte zetten, wat met andere statieven niet mogelijk is. Op grote hoogtes kan je het best een afstandsbediening gebruiken. 56

57 9. LASERtoestel BOUWTECHNOLOGIE Rioollaser (buizenlaser) Een rioollaser is een laser met een vaste, zichtbare straal, zonder ronddraaiende delen. Het toestel wordt gebruikt om buizen te plaatsen onder een helling. Deze laser kan dus heel nauwkeurig onder een hoek geplaatst worden (zelfs in % of ). We maken natuurlijk ook gebruik van de rechte straal om de juiste richting van de riolering aan te duiden. Aangezien een rioollaser altijd in een vochtige omgeving gebruikt wordt, moet hij perfect waterdicht zijn. Deze laser wordt dus samen met een ontvang- of vizierplaatje gebruikt. Dit plaatje wordt in de onderkant van de buis geplaatst. Er staat een roos op afgebeeld, waarop de straal van de laser opgevangen wordt. Zo kan je duidelijk zien of de buis te hoog of te laag ligt en of de richting nog veranderd moet worden. Telkens wanneer je een andere buis legt, moet je het vizierplaatje dus meenemen en in de buis plaatsen voor controle. Let er wel op dat je het vizierplaatje mooi waterpas plaatst voor je controleert. De laser wordt meestal opgesteld in een onderzoekput of op plaatsen waar de helling van de riolering verandert. Een afstandsbediening is zeker nodig bij dit toestel. Als de straal begint te knipperen, weet je dat de helling veranderd wordt of dat het toestel ontregeld is. 57

58 BOUWTECHNOLOGIE 9. LASERtoestel Andere lasers Er bestaan speciale lasers voor vele andere toepassingen in de bouw, bv. hoeklasers. Hieronder zie je enkele voorbeelden. 58

59 NOTITIES BOUWTECHNOLOGIE NOTITIES 59

60 BOUWTECHNOLOGIE NOTITIES NOTITIES 60

61 NOTITIES BOUWTECHNOLOGIE NOTITIES 61

62 BOUWTECHNOLOGIE NOTITIES NOTITIES 62

63 fvb ffc Constructiv Koningsstraat 132/5, 1000 Brussel t f fvb.constructiv.be fvb@constructiv.be fvb ffc Constructiv, Brussel, Alle rechten van reproductie, vertaling en aanpassing onder eender welke vorm, voorbehouden voor alle landen 63

64 Modulaire handboeken bouwplaatsmachinisten Bouwtechnologie Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid Bouwplaatsmachinisten Bouwtechnologie METEN & UiTzETTEN Bouwplaatsmachinisten Bouwtechnologie GRONDTECHNIEKEN - BasIs Bouwplaatsmachinisten Bouwtechnologie Grondtechnieken - VerVolmakinG Meten en uitzetten grondtechnieken - basis grondtechnieken - vervolmaking Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid Bouwplaatsmachinisten Bouwplaatsmachinisten Bouwtechnologie bouwtechnieken Bouwtechnologie wegenbouwtechnieken Bouwtechnieken wegenbouwtechnieken Andere boekdelen: Praktijk bouwplaatsmachines Bouwplaatsmachines Motorenleer Toegepaste technieken Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid

Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid. Bouwplaatsmachinisten. Bouwtechnologie. METEN & UitzETTEN. Invulcursus

Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid. Bouwplaatsmachinisten. Bouwtechnologie. METEN & UitzETTEN. Invulcursus Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid Bouwplaatsmachinisten Bouwtechnologie METEN & UitzETTEN Invulcursus 2 BOUWTECHNOLOGIE Voorwoord Situering Er bestaan al verschillende uitgaven over bouwplaatsmachines,

Nadere informatie

TOTAALSTATION BEGIN VAN EEN METING OPSTELLEN VAN EEN TOESTEL. a b c METEN IN EEN GEKEND ASSENSTELSEL VRIJE OPSTELLING

TOTAALSTATION BEGIN VAN EEN METING OPSTELLEN VAN EEN TOESTEL. a b c METEN IN EEN GEKEND ASSENSTELSEL VRIJE OPSTELLING TOTAALSTATION BEGIN VAN EEN METING OPSTELLEN VAN EEN TOESTEL a b c VRIJE OPSTELLING Dit is wanneer opgesteld wordt op een totaal onbekend en willekeurig punt. (punt a en c) Indien dit punt achteraf niet

Nadere informatie

IPC Groene Ruimte, Arnhem 2013

IPC Groene Ruimte, Arnhem 2013 Meten en uitzetten, Arnhem 2013 Meten en uitzetten Voorwoord Bij veel werkzaamheden in de grond-, weg- en waterbouw is meten en uitzetten een onderdeel van die werkzaamheden, dus het bepalen van afstanden

Nadere informatie

1. De vizierlijn van de kijker moet evenwijdig aan de richtlijn van het niveau liggen.

1. De vizierlijn van de kijker moet evenwijdig aan de richtlijn van het niveau liggen. Werkstuk door een scholier 1319 woorden 12 juni 2001 4,9 70 keer beoordeeld Vak ANW Inleiding Met een waterpasinstrument kunnen we langs optische weg een hoogteverschil tussen verschillende punten meten

Nadere informatie

Uitzetten en inmeten. Johan Schuppert. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

Uitzetten en inmeten. Johan Schuppert. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. Auteur Johan Schuppert Laatst gewijzigd 06 September 2014 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/52409 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.

Nadere informatie

PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET

PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET Van onderzoekend leren naar leren onderzoeken in de tweede en derde graad Luc Gheysens DPB-Brugge 2012 PROBLEEM 1 Stelling van Pythagoras en gelijkvormige driehoeken Hieronder

Nadere informatie

a. De hoogte van een toren bepalen met behulp van een stok

a. De hoogte van een toren bepalen met behulp van een stok Gelijkvormigheid in de 17 de - en 18 de -eeuwse landmeetkunde Heb jij enig idee hoe hoog dat gebouw of die boom is die je uit het raam van je klaslokaal ziet? Misschien kun je de hoogte goed schatten,

Nadere informatie

ZESDE KLAS MEETKUNDE

ZESDE KLAS MEETKUNDE ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.

Nadere informatie

eten en uitzetten van 13 14-9-2015 23:35 Meten en uitzetten. De aannemer laat eventueel bomen rooien, sloten dempen enz. Voordat met de bouw wordt begonnen wordt eerst het bouwterrein ingericht. De aannemer

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Soorten lijnen. Soorten rechten

Soorten lijnen. Soorten rechten Soorten lijnen ik zeg ik teken ik noteer ik weet een punt A A een rechte a a Een rechte heeft geen begin- en eindpunt. een halfrechte [A een halfrechte heeft B] een beginpunt of een eindpunt een lijnstuk

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21. Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde

Nadere informatie

B8 Hoofdstuk 2 Antwoorden profielen stellen

B8 Hoofdstuk 2 Antwoorden profielen stellen 1 B8 Hoofdstuk 2 Antwoorden profielen stellen 1 Tijdens het maken van het gat in de muur van de heer Visser ontstaat bouwafval. Bijvoorbeeld puin van de binnen- en buitenmuur en hout van het oude kozijn.

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

PROJECT 3: hoekmuurtje in halfsteens verband

PROJECT 3: hoekmuurtje in halfsteens verband Technische Bouw Hout PRAKTIJK BUW 2TBH NAAM LEERLING: PRJECT 3: hoekmuurtje in halfsteens verband Deze cursus is zorgvuldig samengesteld. Daarom is het verboden deze te verspreiden of te kopiëren. VRIJ

Nadere informatie

De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer.

De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer. Cabri-werkblad Raaklijnen Raaklijnen aan een cirkel Definitie Een raaklijn aan een cirkel is een rechte lijn die precies één punt (het raakpunt) met de cirkel gemeenschappelijk heeft. Stelling De raaklijn

Nadere informatie

Voor we iets gaan maken moeten we wel het een en ander weten van meten. We zeggen altijd meten is weten. Hoi Leuk dat je er weer bent.

Voor we iets gaan maken moeten we wel het een en ander weten van meten. We zeggen altijd meten is weten. Hoi Leuk dat je er weer bent. Hallo ik ben TECH. Wij gaan samen in het technieklokaal een Boomhoogtemeter maken. We moeten ons eerst goed voorbereiden op school. Daar ga ik jou bij helpen. Als je klaar bent kun je hierdoor in het technieklokaal

Nadere informatie

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78 ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] 8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande

Nadere informatie

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1 Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = 0.000 m 8 m = 360.000 m. Zijde vierkant = 360. 000 = 600

Nadere informatie

Pienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7

Pienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7 Extra oefeningen hoofdstuk 7: Vlakke figuren 1 Teken binnen een cirkel met straal 6 cm een tweede cirkel met straal 2 cm. Wat is de kleinste en wat is de grootst mogelijke afstand tussen beide middelpunten?

Nadere informatie

Montage. handleiding. Maak de verpakking(en) per meubel open en sorteer de onderdelen. In de verpakking vindt u:

Montage. handleiding. Maak de verpakking(en) per meubel open en sorteer de onderdelen. In de verpakking vindt u: Montage handleiding Verpakking Naast de referentie van het meubel staat soms nog een getal op het verpakkingslabel. Dit betekent dat het gaat om één meubel wat is verpakt in meerdere pakketten, tezamen

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen! Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen

Nadere informatie

INMETEN VAN BOORPUNTEN EN WATERPASSEN

INMETEN VAN BOORPUNTEN EN WATERPASSEN 5 10 Protocol 2013 15 INMETEN VAN BOORPUNTEN EN WATERPASSEN 20 25 30 35 40 45 Versie 2.0, 27-9-2001 Pagina 1 van 8 50 Inhoud 1 PLAATS VAN DIT PROTOCOL IN HET KWALITEITSZORGSYSTEEM...2 1.1 VKB protocollen

Nadere informatie

METEN, UITZETTEN EN- REGISTREREN VAN LEIDINGEN

METEN, UITZETTEN EN- REGISTREREN VAN LEIDINGEN METEN, UITZETTEN EN- REGISTREREN VAN LEIDINGEN (ALAT PENGUKUR) GEOMETRY INSTRUMENT BEACON (BEACON) VIEWER (WATERLEVEL) TONGKAT (STICK) 1 DEEL 1 INMETEN EN UITZETTEN WAT LEREN WE. In deel 1 van inmeten

Nadere informatie

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede graad Roger

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

E = mc². E = mc² E = mc² E = mc². E = mc² E = mc² E = mc²

E = mc². E = mc² E = mc² E = mc². E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² De boom en het stokje staan loodrecht op de grond in het park. De boom is 3 en het stokje 1. Hoe lang is de schaduw van het stokje

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2.

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2. Kaas Op foto 1 zie je drie stukken kaas. Het zijn delen van een hele, ronde kaas. Het grootste stuk is precies de helft van een hele kaas. Deze halve kaas heeft een vlakke zijkant. De vorm van de vlakke

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

Cursus KeyCreator. Oefening 13: Audiocassette

Cursus KeyCreator. Oefening 13: Audiocassette Cursus KeyCreator Oefening 13: Audiocassette Tekenen van een audiocassette Men dient hiervoor verschillende functies te gebruiken: - Tekenen van rechthoeken, lijnen en cirkels. - Trimmen, dubbeltrimmen

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

d = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2

d = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2 H17 PYTHAGORAS 17.1 INTRO 1 b c d 1 4 4 = 8 cm 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

B5-4 Antwoorden Hoofdstuk 2 Straatwerk uitzetten

B5-4 Antwoorden Hoofdstuk 2 Straatwerk uitzetten 1 B5-4 Antwoorden Hoofdstuk 2 Straatwerk uitzetten 1 Kruis het juiste antwoord aan. Er is meer dan één antwoord juist. Hieronder staat een aantal gereedschappen. Kruis de meetgereedschappen aan. Zaag Waterpas

Nadere informatie

inkijkexemplaar Ontwerp van de lamp Ontwerp

inkijkexemplaar Ontwerp van de lamp Ontwerp van de lamp. Communicatie via tekens. De Technische tekentaal.. Genormaliseerd papierformaat.. Letters en cijfers.. Tekengerei.. Stroomdiagram. De perspectieftekening 6.. Natuurlijk perspectief 6.. Isometrisch

Nadere informatie

Meetkunde. MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3

Meetkunde. MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3 Meetkunde MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3 LOCATIE: Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal DOMEINEN: Bouwkunde, Werktuigbouw, Research Instrumentmaker LEERWEG: BOL - MBO Niveau 4 DATUM:

Nadere informatie

3. Tekentechnieken. Sommige symbolen zijn duidelijk, andere niet. Van links naar rechts staat het symbool (en de werkbalkknop) voor

3. Tekentechnieken. Sommige symbolen zijn duidelijk, andere niet. Van links naar rechts staat het symbool (en de werkbalkknop) voor 3. Tekentechnieken Ocad voorziet een aantal mogelijkheden om voorwerpen te tekenen, afhankelijk van de vorm van de voorwerpen. In de werkbalk vinden we de knoppen voor deze technieken. Sommige symbolen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 4.4.1 Basis Lijnen en hoeken 1 Het assenstelsel met genoemde lijnen ziet er als volgt uit: 4 3 2 1 l k -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 n m -4 - Hieruit volgt: a Lijn k en

Nadere informatie

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,

Nadere informatie

Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje

Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Indien van toepassing: schrijf je berekening op. Tekening altijd met geodriehoek en potlood. Omtrek rechthoek

Nadere informatie

Wiskunde D-dag Vrijeschool Zutphen VO donderdag 18 februari, 12:30u 16:30u. Aan de gang

Wiskunde D-dag Vrijeschool Zutphen VO donderdag 18 februari, 12:30u 16:30u. Aan de gang Wiskunde D-dag 2016 Vrijeschool Zutphen VO donderdag 18 februari, 12:30u 16:30u Aan de gang Verkenning 1 piano Je moet een zware piano verschuiven door een 1 meter brede gang met een rechte hoek er in.

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 : De Cirkel

Hoofdstuk 8 : De Cirkel - 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt

Nadere informatie

Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken

Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken Inleiding: topologische oppervlakken en origami Een topologisch oppervlak is, ruwweg gesproken, een tweedimensionaal meetkundig object. We zullen in deze tekst

Nadere informatie

14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:

14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: 14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64

Nadere informatie

De afstand in de tekening is 1,4 (cm) 1 De afstand in werkelijkheid is 1, Dit is 35 (km) 1

De afstand in de tekening is 1,4 (cm) 1 De afstand in werkelijkheid is 1, Dit is 35 (km) 1 Beoordelingsmodel VMBO KB 2007-I Vraag Antwoord Scores Helikopter maximumscore 3 De afstand in de tekening is,4 (cm) De afstand in werkelijkheid is,4 25 Dit is 35 (km) De gemeten afstand mag mm afwijken.

Nadere informatie

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt

Nadere informatie

Biljarten op een ellips. Lab kist voor 3-4 vwo

Biljarten op een ellips. Lab kist voor 3-4 vwo Biljarten op een ellips Lab kist voor 3-4 vwo Dit lespakket behoort bij het ellipsvormige biljart van de ITS Academy. Ontwerp: Pauline Vos, in opdracht van Its Academy Juni 2011 Leerdoelen: - kennismaken

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 008 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 wiskunde B1, Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. it examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Extra opgaven Aanzichten, oppervlakte en inhoud

Extra opgaven Aanzichten, oppervlakte en inhoud Piramide (bewerking van opgave uit CE vmbo-gtl wis 2009-II) Hierboven is een piramide getekend. Het grondvlak ABC is een gelijkzijdige driehoek met zijden van 6,5 cm. De top T van de piramide ligt recht

Nadere informatie

Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde 1 Op de figuur stellen de getallen de grootte van de hoeken voor De waarde van x in graden is gelijk aan 2x 90 x 24 (A) 22 (B) 1 (C) (D) 8 (E) 57 2 Welke

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

Tweepuntsperspectief I

Tweepuntsperspectief I 1 G Tweepuntsperspectief I 1. We verlaten even het perspectief en bekijken een vierkant ABCD op ware grootte. M is het middelpunt van het vierkant. PQ is een horizontale lijn door M. Zeg dat P en Q de

Nadere informatie

Workshop Verpakkingen NWD 18 februari 2012 hm/rvo. Bijlage berekeningen inpakpapier kubus. 1. Geef de helling van lijn OD.

Workshop Verpakkingen NWD 18 februari 2012 hm/rvo. Bijlage berekeningen inpakpapier kubus. 1. Geef de helling van lijn OD. Workshop Verpakkingen NWD 18 februari 2012 hm/rvo Bijlage berekeningen inpakpapier kubus 1. Geef de helling van lijn OD. O E D O 2. Geef de helling van lijn OE. 3. Staan de lijnen OD en OE loodrecht op

Nadere informatie

Aan de gang. Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u

Aan de gang. Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u Aan de gang Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u Verkenning 1 (Piano) Je moet een zware piano verschuiven door een 1 meter brede gang met een rechte hoek er in. In de figuur hierboven

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo II Werkplaatsen In Nederland zie je op bedrijventerreinen vrij grote overeenkomsten in de dakvormen van fabriekshallen, opslagloodsen en werkplaatsen. en werkplaats met een veel voorkomende dakvorm is te

Nadere informatie

Wiskunde-onderdeel Meetkunde november Cijfer=aantal behaalde punten : 62 x Pagina 1 van 7. Vestiging Westplas Mavo

Wiskunde-onderdeel Meetkunde november Cijfer=aantal behaalde punten : 62 x Pagina 1 van 7. Vestiging Westplas Mavo Vestiging Westplas Mavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S05 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 62 punten cesuur : 31 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen :Geodriehoek,

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 15 september dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 15 september dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 15 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN II - 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN Snijdende (of samenlopende) krachten zijn krachten waarvan de werklijnen door één punt gaan..1. Resultante van twee snijdende krachten Het

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 Wiskunde 1,2 xamen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.30 16.30 uur 20 00 it examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Doel Het construeren van bijzondere vierhoeken: parallellogram, ruit, vierkant. Constructies 1. Parallellogram (eerste constructie) We herhalen

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 Golfbaan 1 maximumscore 4 Een kijklijn tekenen van het putje langs de punt van de bosrand (1) 90 m in werkelijkheid komt overeen met 6 cm in de tekening

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II Koffiekan Bij het zetten van koffie wordt soms een koffiezetapparaat gebruikt. eze opgave gaat over een koffiezetapparaat waarbij de koffiekan, zonder het handvat en de bovenrand, de vorm heeft van een

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

1 Cartesische coördinaten

1 Cartesische coördinaten Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw

10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw 28 1 10 fstanden even ver van als van C even ver van, van C en van E 10 m Q ligt even ver van P als van Q, net zo. Dus is middelloodlijn van lijnstuk PQ, dus lijn staat loodrecht op lijn. 180 + = 90 2

Nadere informatie

Neem [pr]=[ps] en beschrijf uit r en s twee cirkelbogen met dezelfde straal, die elkaar in c snijden. [cp] is de loodlijn op [ab].

Neem [pr]=[ps] en beschrijf uit r en s twee cirkelbogen met dezelfde straal, die elkaar in c snijden. [cp] is de loodlijn op [ab]. Met a en b als middelpunt en met straal groter dan de helft van [ab] trekt men met dezelfde straal twee cirkelbogen, die elkaar snijden in c en d; cd is de middelloodlijn en m het midden van [ab] Neem

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie

Bijlage 16: Handleiding

Bijlage 16: Handleiding Bijlage 16: Handleiding Hier volgt een zeer gedetailleerde handleiding van hoe de lasercutte Mendel geassembleerd kan worden. Eerst zal er begonnen worden met enkele kleinere tussenassemblees. In de handleiding

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo II

Eindexamen wiskunde B havo II Eindexamen wiskunde B havo 00 - II Verzet en snelheid Een racefiets heeft een set voortandwielen en een set achtertandwielen. De racefiets op de foto heeft drie voortandwielen, met 36, 46 en 5 tanden.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte

Nadere informatie

jaar Wiskundetoernooi Estafette n = 2016

jaar Wiskundetoernooi Estafette n = 2016 992 993 2000 994 999 995 997 998 996 200 2002 2003 204 205 206 202 203 2004 20 200 2005 2009 2007 2006 2008 jaar Wiskundetoernooi Estafette 206 Opgave 206 is een driehoeksgetal: er bestaat een geheel getal

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde Vlaamse Wiskunde lmpiade 2007-2008: tweede ronde 1 Jef mit cola met whisk in de verhouding 1 : In whisk zit 40% alcohol Wat is het alcoholpercentage van de mi? () 1, (B) 20 (C) 25 () 0 (E) 5 2 ver jaar

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 woensdag 30 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 woensdag 30 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMO-K 2007 tijdvak 1 woensdag 30 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE K ij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.

Nadere informatie

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Junior College Utrecht Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Versie 2 September 2012 Een project (ruimte-)meetkunde voor vwo-leerlingen Geschreven voor het Koningin Wilhelmina College Culemborg

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken). Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie

Nadere informatie

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Omtrek en oppervlakte (1) Werkblad 1 Van een rechthoek die mooi in het rooster past zijn lengte en breedte hele getallen. Lengte en breedte zijn samen gelijk

Nadere informatie

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module

Nadere informatie

Tekenen van bogen. Cirkel- of rondboog. Segmentboog met gekende pijl. Korfboog met gekende overspanning. Korfboog met gekende overspanning en pijl

Tekenen van bogen. Cirkel- of rondboog. Segmentboog met gekende pijl. Korfboog met gekende overspanning. Korfboog met gekende overspanning en pijl Tekenen van bogen. Cirkel- of rondboog Segmentboog met gekende pijl Korfboog met gekende overspanning Korfboog met gekende overspanning en pijl Normale spitsboog Verhoogde of verlaagde spitsboog Tudorboog.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen.

Hoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen. Hoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen. Jakob Steiner (Utzenstorf (kanton Bern), 18 maart 1796 - Bern, 1 april 1863) was een Zwitsers wiskundige. Hij wordt beschouwd als een van de belangrijkste

Nadere informatie