qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

Transcriptie

1 qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq Taalontwikkelende wiskundelessen wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui De implementatie van taalgericht vakonderwijs bij de methode opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg Moderne Wiskunde in lessen de Open Schoolgemeenschap Bijlmer hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc Profielproduct S.M. Calor cknr: Vakgebied: wiskunde Begeleidster: dr. J. van Drie Opdrachtgever: T. Meestringa vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq Coördinator Platform Taalgericht Vakonderwijs Opleiding: Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam Profiel: ontwikkelaar Doelgroep: alle leerjaren Sleuteltermen: Taalgericht vakonderwijs, ontwerponderzoek, wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Moderne Wiskunde, spiegelsymmetrie en draaisymmetrie Bibliografische referentie: Calor, S. (2010). Taalontwikkelende wiskundelessen. Amsterdam: Instituut voor de Lerarenopleiding UvA. opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas

2 Inhoud 1 Taalgericht wiskundeonderwijs De Opdracht Context en Voorgeschiedenis Praktijkvraag [afbakening van de verlegenheidssituatie] Onderzoeksvragen Centrale vraag Deelvragen Onderzoeksvragen Onderzoeksvragen bij deelvraag 1) Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? Onderzoeksvragen bij deelvraag 2) Wat zijn de kenmerken van de methode Moderne Wiskunde en in hoeverre wordt voldaan aan de eisen van taalgericht vakonderwijs? Onderzoeksvragen bij deelvraag 3) Wat zijn kenmerken van taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde? Activiteiten Onderzoeksmethode Fases Criteria voor succes Presentatievorm Literatuurstudie Theoretische verkenning Taalgericht wiskundeonderwijs Taalgericht vakonderwijs Wat is kenmerkend voor taalgericht wiskundeonderwijs? Wat is kenmerkend voor de wiskundetaal? Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? De methode Moderne Wiskunde Hoe is de methode opgebouwd? Wat doen leerlingen in de les en thuis en wat doet de docent normaal gesproken? Wat zijn de kenmerken van de methode Moderne Wiskunde en in hoeverre wordt voldaan aan de eisen van taalgericht vakonderwijs?

3 2.3 Taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde Hoe kun je een hoofdstuk uit Moderne Wiskunde zo omwerken, dat het werken aan taaldoelen nog beter wordt ondersteund? Vaktaaldoelen Opbouw leeractiviteiten in Moderne Wiskunde Mogelijke taalproblemen voor leerlingen in Moderne Wiskunde Welke eisen stelt het taalgericht wiskundeonderwijs met Moderne Wiskunde aan het didactisch handelen van de docent in de les? Wat zijn de kenmerken van taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde? Onderzoeksmethode Reactieniveau Leerniveau Gedragsniveau Kijkwijzers Logboek Taalgerichte wiskundelessenserie Samenvatting MDA lesplannen voor een taalgerichte wiskundelessenserie met Moderne Wiskunde Resultaten Reactieniveau Enquête Leerling interviews Leerniveau Voorbeelden van schriftelijke resultaten Gedragsniveau Kijkwijzers Voormeting Lessenserie Grafieken Taalgerichte wiskundelessenserie Logboek Conclusies en lessenserie herzien Beantwoording Centrale Vraag Deelvragen Centrale vraag

4 6.3 Draaiboek voor het ontwerpen van een taalgerichte wiskundelessenserie bij de methode Moderne Wiskunde Conclusies Implementatie Reflectie Literatuur Bijlagen Bijlage 1 Plan van Aanpak Bijlage 2 Aangepaste kijkwijzer Bijlage 3 Toets Bijlage 4 Door mijzelf ingevulde kijkwijzer Voormeting Bijlage 5 Door mijzelf ingevulde kijkwijzer laatste les Grafieken Bijlage 6 Door opdrachtgever ingevulde kijkwijzer Bijlage 7 Aangepaste opgaven Bijlage 8 MDA Lesplannen Bijlage 9 Resultaten enquête Bijlage 10 Resultaten leerling-evaluatie Bijlage 11 Logboek

5 1 Taalgericht wiskundeonderwijs In dit project wordt onderzocht hoe taalgericht vakonderwijs bij de methode Moderne wiskunde kan worden geïmplementeerd in de dagelijkse wiskundeles. Dit zal via ontwerponderzoek plaatsvinden in een heterogene eerste klas op de Open Schoolgemeenschap Bijlmer te Amsterdam. Hiermee is van de voorgestelde methode actieonderzoek afgeweken, in paragraaf Onderzoeksmethode wordt een onderbouwing van deze keuze gegeven. Hieronder volgt een verkort overzicht van het gevolgde plan van aanpak in dit project, zie bijlage 1 Plan van Aanpak voor een geheel overzicht, waarbij uitvoerig gebruik is gemaakt van de theorie van Verhoeven (2007). 1.1 De Opdracht De opdracht luidt als volgt: Profiel Ontwikkelaar Vragen aan Wiskunde Opdrachtgever Achtergrond Werkzaamheden Eindproduct Platform Taalgericht Vakonderwijs, p.a. SLO, Enschede. T. Meestringa Taalgericht vakonderwijs staat voor een didactiek die gebruik maakt van het feit dat taal een belangrijke rol speelt bij het leren. Uitgangspunt is dat taal, leren en denken onlosmakelijk met elkaar zijn verbonden. Taalgericht vakonderwijs zoekt naar mogelijkheden om leren en taal aandacht te geven in de vaklessen. De vakinhoud staat voorop, en daarover praat en schrijf je met elkaar in vaktaal. Aandacht voor taal betekent dan dubbele winst. De leerling begrijpt het vak beter en werkt bovendien aan zijn of haar taalvaardigheid. Door middel van actieonderzoek zal een draaiboek worden opgesteld, waarin wordt aangegeven hoe leraren die werken met de methode Moderne Wiskunde taalgericht vakonderwijs kunnen implementeren in de dagelijkse wiskundeles. Verslag van het onderzoek met daarin een draaiboek met aanbevelingen. 1.2 Context en Voorgeschiedenis Leraren hebben te maken met verschillen in taalvaardigheid tussen leerlingen en met leerlingen voor wie Nederlands niet de moedertaal is. Als de verschillen in taalvaardigheid tussen de leerlingen groot 5

6 zijn, is het lastig voor de vakleraar om zijn taalgebruik aan te passen aan het niveau van alle leerlingen. In de eerste plaats wordt taal bij alle vakken gebruikt voor de overdracht van informatie. In de tweede plaats is taal bij alle vakken een leerdoel omdat de vaktaal ook moet worden geleerd. Ook bij de dagelijkse wiskundelessen zijn de leerlingen erbij gebaat als de vakleraar aandacht besteedt aan taal bij het leren. In dit project wordt onderzocht hoe taalgericht vakonderwijs bij de methode Moderne wiskunde kan worden geïmplementeerd in de dagelijkse wiskundeles. Opdrachtgever Theun Meestringa van het nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling SLO is coördinator van het Platform Taalgericht Vakonderwijs. Taalgericht vakonderwijs staat voor een didactiek die gebruik maakt van het feit dat taal een belangrijke rol speelt bij het leren. Uitgangspunt is dat taal, leren en denken onlosmakelijk met elkaar zijn verbonden. De vakinhoud staat voorop, en daarover praat en schrijf je met elkaar in vaktaal. Aandacht voor taal betekent dan dubbele winst. De leerling begrijpt het vak beter en werkt bovendien aan zijn of haar taalvaardigheid. 1.3 Praktijkvraag [afbakening van de verlegenheidssituatie] Op lange termijn is het doel van het Platform Taalgericht Vakonderwijs is om taalgericht vakonderwijs bij alle vakken op alle niveaus in het voortgezet onderwijs te implementeren. Het doel in dit project is om door middel van ontwerponderzoek een draaiboek op te stellen waarin wordt aangegeven hoe leraren, die werken met de methode Moderne Wiskunde, taalgericht vakonderwijs kunnen implementeren in de dagelijkse wiskundeles. In het bijzonder hangt het succes van de opdracht niet af van het invoeren van taalgericht vakonderwijs op de Open Schoolgemeenschap Bijlmer. 1.4 Onderzoeksvragen Centrale vraag De centrale vraag in dit project luidt als volgt: Wat zijn aandachtspunten om taalgericht wiskundeonderwijs bij de methode Moderne Wiskunde te implementeren in de dagelijkse wiskundeles? Deelvragen Om de centrale vraag te kunnen beantwoorden, dienen de volgende deelvragen te worden onderzocht: 1) Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? 2) Wat zijn kenmerken van de methode Moderne Wiskunde en in hoeverre wordt voldaan aan de eisen van taalgericht vakonderwijs? 3) Wat zijn kenmerken van taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde? 4) Wat zijn de effecten van de lessenserie op reactieniveau, leerniveau en gedragsniveau? 6

7 1.4.3 Onderzoeksvragen Om de deelvragen te kunnen beantwoorden, dienen de bijbehorende onderzoeksvragen te worden onderzocht Onderzoeksvragen bij deelvraag 1) Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? De volgende onderzoeksvragen zullen met literatuuronderzoek worden onderzocht: a) Wat is kenmerkend voor taalgericht wiskundeonderwijs? b) Wat is kenmerkend voor de wiskundetaal? Onderzoeksvragen bij deelvraag 2) Wat zijn de kenmerken van de methode Moderne Wiskunde en in hoeverre wordt voldaan aan de eisen van taalgericht vakonderwijs? De volgende onderzoeksvragen zullen o.a. met literatuuronderzoek worden onderzocht: a) Hoe is de methode opgebouwd? b) Wat doen leerlingen in de les en thuis en wat doet de docent normaal gesproken? c) In hoeverre voldoet de methode aan de criteria van taalgericht vakonderwijs? Onderzoeksvragen bij deelvraag 3) Wat zijn kenmerken van taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde? De volgende onderzoeksvragen zullen met literatuuronderzoek en ontwerponderzoek worden onderzocht: a) Hoe kun je een hoofdstuk uit Moderne Wiskunde zo omwerken, dat het werken aan taaldoelen nog beter wordt ondersteund? Hierbij worden de volgende zaken onderzocht: a1) Vaktaaldoelen a2) Opbouw leeractiviteiten in Moderne Wiskunde a3) Mogelijke problemen voor leerlingen b) Welke eisen stelt het taalgericht wiskundeonderwijs met Moderne Wiskunde aan het didactisch handelen van de docent in de les? Onderzoeksvragen bij deelvraag 4) Wat zijn de effecten van de lessenserie op reactieniveau, leerniveau en gedragsniveau? De volgende onderzoeksvragen zullen door evaluatie van de uitvoering van de lessenserie worden onderzocht: a) Wat vinden de leerlingen goed aan lessenserie? b) Kunnen de leerlingen zich aan het einde van de lessenserie beter in wiskundetaal uitdrukken? c) Pas ik de criteria van taalgericht vakonderwijs toe in mijn les? Het gaat in dit geval dus niet om het gedrag van de leerlingen maar om mijn eigen docentengedrag. 7

8 1.5 Activiteiten Hier volgt een overzicht van de activiteiten die zijn uitgevoerd om de deelvragen te kunnen beantwoorden Onderzoeksmethode Om de deelvragen te kunnen beantwoorden wordt o.a. gebruik gemaakt van de onderzoeksmethode ontwerponderzoek. Er is van de voorgestelde onderzoeksmethode afgeweken omdat de met de opdrachtgever overeengekomen uitvoering van het onderzoek meer aan de criteria van ontwerponderzoek voldoet dan aan die van de voorgestelde onderzoeksmethode actieonderzoek. Bij actieonderzoek ontwikkelen docenten op reflectief en onderzoeksmatige wijze kennis over hun eigen praktijk, op basis waarvan zij die praktijk verbeteren. Ponte (Ponte, 2002) omschrijft de vier uitgangspunten van actieonderzoek als volgt: 1) Actieonderzoek is gericht op het eigen handelen van docenten en de situatie waar in dat handelen plaatsvindt; 2) Bij actieonderzoek reflecteren docenten op basis van systematisch verzamelde informatie; 3) Actieonderzoek gebeurt in dialoog met collega s binnen en buiten de school; 4) Bij actieonderzoek worden leerlingen (of andere doelgroepen van het eigen handelen) gebruikt als belangrijke bron van informatie. Met de opdrachtgever is afgesproken dat er een taalgerichte wiskundelessenserie bij de methode Moderne Wiskunde wordt ontwikkeld. Bij de uitvoering van deze lessenserie wordt de eigen praktijk verbeterd op basis van verkregen kennis door reflectie op die praktijk. Aan de hand van het invullen van een voor dit project aangepaste kijkwijzer, zie bijlage 2 Aangepaste kijkwijzer, zal op de eigen praktijk worden gereflecteerd. Hierbij zal gebruik worden gemaakt van een Kijkwijzer (Quickscan zelfreflectie), zoals omschreven door Hajer en Meestringa (2009) als zelfobservatie instrument. Voor gebruik in dit project zal de kijkwijzer worden aangepast. Bij de rubrieken altijd, soms, nooit van de kijkwijzer zal er een rubriek vaak worden toegevoegd, zie bijlage 2 Aangepaste kijkwijzer. Deze met de opdrachtgever afgesproken methode van onderzoek voldoet aan de uitgangspunten 1 en 2 van actieonderzoek. Aan uitgangspunten 3 en 4 wordt niet voldaan. Een andere veelgebruikte onderzoeksmethode in het onderwijs is ontwerponderzoek. Rijlaarsdam (Rijlaarsdam, 2009) omschrijft ontwerponderzoek als een cyclus waarin eerst een probleemdiagnose wordt gesteld, vervolgens wordt een ontwerpplan gemaakt, daarna wordt het ontwerp gemaakt, tenslotte wordt het ontwerp beproefd en geëvalueerd. Op basis van deze evaluatie kan de probleemdiagnose worden bijgesteld waarop de hele cyclus weer kan worden doorlopen. De opdracht is een draaiboek opstellen waarin wordt aangegeven hoe leraren die werken met de methode Moderne Wiskunde taalgericht vakonderwijs kunnen implementeren in de dagelijkse wiskundeles. Om dit draaiboek op te kunnen stellen zal ik zelf eerst zelf in staat moeten zijn om een taalgerichte wiskundelessenserie te ontwerpen en uit te voeren. Ik heb ervoor gekozen om eerst kennis over het uitvoeren van een taalgerichte wiskundelessenserie op te doen voor ik met het ontwerpen van een lessenserie begon. Dit zal ik doen door een voormeting en de lessenserie Grafieken van het Platform Taalgericht Vakonderwijs, 8

9 Vanwege deze keuze heeft de met de opdrachtgever afgesproken methode van onderzoek meer gemeen met de onderzoeksmethode ontwerponderzoek dan actieonderzoek. Om deze reden wordt in dit project gebruik gemaakt van ontwerponderzoek in plaats van actieonderzoek. Om deelvraag 1) Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? te kunnen beantwoorden, zal ik gegevens verzamelen uit literatuuronderzoek. Met literatuuronderzoek zal ik bepalen wat men onder taalgericht wiskundeonderwijs verstaat en wat de kenmerken van wiskunde taal zijn. Om deelvraag 2) Wat zijn kenmerken van de methode Moderne Wiskunde en in hoeverre wordt voldaan aan de eisen van taalgericht vakonderwijs? te beantwoorden, zal ik gegevens verzamelen uit literatuuronderzoek. Ik zal onderzoeken hoe een hoofdstuk in de methode Moderne Wiskunde is opgebouwd en in hoeverre aan de criteria van taalgericht vakonderwijs wordt voldaan. Daarnaast zal ik omschrijven wat de leerlingen in de les en thuis doen en wat de docent normaal gesproken doet. Om deelvraag 3) Wat zijn kenmerken van taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde? te beantwoorden, zal ik gegevens uit literatuuronderzoek en ontwerponderzoek verzamelen. Ik zal onderzoeken hoe een hoofdstuk uit Moderne Wiskunde kan worden omgewerkt, dat het werken aan taaldoelen nog beter wordt ondersteund. Ik zal literatuuronderzoek en ontonderzoek vaststellen aan welke eisen het taalgericht wiskundeonderwijs met Moderne Wiskunde minimaal stelt aan het didactisch handelen van de docent in de les. Om deelvraag 4) Wat zijn de effecten van de lessenserie op reactieniveau, leerniveau en gedragsniveau? te beantwoorden, zal ik gegevens uit de evaluatie tijdens en na de uitvoering van de wiskundelessenserie verzamelen. Ik zal na de uitvoering van de lessenserie een vragenlijst en toets afnemen bij de leerlingen om de effecten op reactieniveau en leerniveau te meten. En tijdens een lesbezoek zal de opdrachtgever de aangepaste kijkwijzer, zie bijlage 2 Aangepaste kijkwijzer, invullen om mijn gedragsniveau te meten Fases In dit project worden verschillende fases doorlopen die deel uitmaken van het handelings- en onderzoekstraject. De opdracht Afbakenen tot verlegenheidssituatie Welke plek en rol onderzoek? Definiëren van te ontwikkelen Product Lezen voor theoretisch kader Omschrijven wat je ontwikkelt en plannen Schrijven van Plan van Aanpak Formuleren onderzoeksvraag Onderzoeksopzet maken Bepalen in welke fase van het Handelingstraject het onderzoek moet plaatsvinden Ontwikkelen van Product Voorbeeld maken, concept schrijven Eventueel onderzoeksresultatengebruiken voor ontwerp Kiezen/bijstellen instrumenten 9

10 Uitvoeren Onderzoek uitvoeren Evalueren Bespreken van Product met de opdrachtgever Resultaten gebruiken voor ontwikkelen Product, bijstellen Product of implementatie Product Implementatie (behoort niet tot dit project) Product echt/beter inzetten in onderwijspraktijk Rapportage Opdracht & onderzoeksvraag Product Onderzoeksresultaten Evaluatie Conclusies 1.6 Criteria voor succes De opdrachtgever beschouwt de opdracht als een succes als ik door middel van ontwerponderzoek, bestaande uit vier lessen, een taalgerichte wiskundeles bij de methode Moderne Wiskunde succesvol implementeer in mijn heterogene eerste klas aan de Openschoolgemeenschap Bijlmer. Onder succesvolle implementatie van een taalgerichte wiskundeles wordt verstaan dat naast de vakdoelen, de taaldoelen expliciet zijn benoemd en dat de les gebaseerd is op de drie pijlers van Taalgericht vakonderwijs: onderwijs dat contextrijk is, vol interactiemogelijkheden zit en dat taalsteun biedt. Hierbij zal gebruik worden gemaakt van de aangepaste kijkwijzer, zie bijlage 2 Aangepaste kijkwijzer, als zelfobservatie instrument. Bij een succesvol geïmplementeerde les zal aan tenminste 2 onderdelen van elk item van de kijkwijzer moeten worden voldaan met rubriek vaak. De genoemde items in de kijkwijzer zijn: Algemeen pedagogisch handelen, Context en vakinhoud, Interactie en Taalsteun. De succesvol uitgevoerde les zal als voorbeeld dienen voor een draaiboek waarin wordt beschreven hoe taalgericht vakonderwijs bij de methode Moderne Wiskunde kan worden geïmplementeerd in de dagelijkse wiskundeles. In dit draaiboek zal staan wat een wiskundedocent kan doen en welke middelen hem of haar daarbij ten dienste staan. Hiertoe zullen aanbevelingen worden gedaan. 1.7 Presentatievorm De presentatievorm van het Product zal een verslag zijn met daarin een draaiboek met aanbevelingen. In dit draaiboek zal staan wat er gebeuren moet om taalgericht vakonderwijs te implementeren in de dagelijkse wiskundeles en welke middelen daarvoor nodig zijn. Hiertoe zullen aanbevelingen worden gedaan. 10

11 1.8 Literatuurstudie Op de 10 de werkconferentie van het Platform Taalgericht Vakonderwijs De Onthulling van 1 oktober j.l. heeft Theun Meestringa, opdrachtgever en deskundige op het gebied van taalgericht vakonderwijs, mij attent gemaakt op de meest recente literatuur op het gebied van taalgericht vakonderwijs, zoals het Handboek taalgericht vakonderwijs (Hajer & Meestringa, 2009). Verder heeft hij mij gewezen op de literatuur en literatuurverwijzingen op de website van het Platform Taalgericht Vakonderwijs en de op de werkconferentie getoonde PowerPoint presentaties van Dolly van Eerde, deskundige op het gebied van taalgericht wiskundeonderwijs, en van Kris van den Branden, een taalgericht vakonderwijs deskundige. Daarnaast heb ik op de werkconferentie voorbeeld lesbrieven met docentenhandleidingen over taalgericht wiskundelessen ontvangen, op de door mevrouw Van Eerde verzorgde workshop. Voorafgaand aan de conferentie heb ik met de zoekmachine Google met zoekterm Dolly van Eerde gezocht naar reeds uitgevoerd onderzoek door mevrouw Van Eerde op het gebied van taalgerichte wiskundelessen. Deze zoekvraag leverde o.a. het artikel Taalontwikkeling in de vakles. Taalgericht rekenwiskundeonderwijs en de website van het project Wisbaak: op. Tijdens een toevallige ontmoeting op het Freudenthal Instituut heeft mevrouw Van Eerde mij attent gemaakt op een door haar geschreven artikel Rekenen-wiskunde en taal: een didactisch duo. Op de website van het Platform Taalgericht Vakonderwijs wordt verwezen naar het proefschrift van Joanneke Prenger Taal telt! Een onderzoek naar de rol van taalvaardigheid en tekstbegrip in het realistisch wiskundeonderwijs. Met de zoekmachine Google met zoekterm Hajer taalbeleid vond ik het artikel De lat hoog voor vakonderwijs: taalbeleid in de klas via taalgerichte vakdidactiek. Met de boeken Effectief leren basisboek van Ebbens en Ettekoven en Wat is onderzoek, praktijkboek methoden en technieken voor het hoger onderwijs van Verhoeven, heb ik tijdens de lerarenopleiding op het Instituut voor de Lerarenopleiding kennisgemaakt. 11

12 2 Theoretische verkenning De onderzoeksvragen zijn met behulp van literatuuronderzoek beantwoord. 2.1 Taalgericht wiskundeonderwijs Taalgericht vakonderwijs Taalgericht vakonderwijs staat voor een didactiek die gebruik maakt van het feit dat taal een belangrijke rol speelt bij het leren. Uitgangspunt is dat taal, leren en denken onlosmakelijk met elkaar zijn verbonden. De vakinhoud staat voorop, en daarover praat en schrijf je met elkaar in vaktaal. Aandacht voor taal betekent dan dubbele winst. De leerling begrijpt het vak beter en werkt bovendien aan zijn of haar taalvaardigheid. Het doel van taalgericht vakonderwijs is taal en vakonderwijs te integreren. Hajer en Meestringa (2009) omschrijven taalgericht vakonderwijs als volgt: Taalgericht vakonderwijs is onderwijs waarin naast vakdoelen de benodigde taalvaardigheid expliciet is benoemd. Die vak- en taaldoelen worden simultaan ontwikkeld via onderwijs dat contextrijk is, vol interactiemogelijkheden zit en waarbinnen benodigde taalsteun geboden wordt. Onder context wordt het verband verstaan waarin nieuwe stof wordt geplaatst. Deze nieuwe stof wordt gerelateerd aan wat de leerlingen al weten uit alledaagse of schoolse ervaringen. Onder interactiemogelijkheden wordt het bieden van gelegenheden tot mondelinge en schriftelijke taalproductie via interactie verstaan. Taalsteun is de kern van het talige van taalgericht vakonderwijs. Onder taalsteun wordt alle hulp van de leraar aan de leerling voor het ontwikkelen van vaktaal verstaan. Hierbij gaat het om zowel gesproken taal als geschreven taal Wat is kenmerkend voor taalgericht wiskundeonderwijs? Taalgericht vakonderwijs en hedendaags realistisch wiskundeonderwijs hebben twee kenmerken, contextrijk onderwijs en interactief onderwijs, gemeen. In realistisch wiskundeonderwijs staat de context centraal en speelt interactieve didactiek een belangrijke rol. Het derde kenmerk, taalsteun, is nieuw in realistisch wiskundeonderwijs Wat is kenmerkend voor de wiskundetaal? In de dagelijkse wiskundeles komen de leerlingen verschillende soorten taal tegen: dagelijkse taal, schooltaal en wiskundetaal. Dagelijkse taal komt voor in de context van de problemen in de methoden. Een voorbeeld van dagelijkse taal is het woord hartslag. Schooltaal is taal die ook bij de andere vakken wordt gebruikt. Een voorbeeld van schooltaal is het woord: verband. Wiskundetaal bestaat uit de specifieke begrippen en formuleringen die bij wiskunde horen. Een voorbeeld van zo n specifiek begrip en formulering is: verhouding en de verhouding is een staat tot vier. Van Eerde (van Eerde H., 2009) onderscheidt drie kenmerken van de wiskundetaal. 12

13 Het eerste kenmerk is dat er sprake is van drie soorten talen: - Teksten, taal in woorden. - Wiskundige modellen en schema s, zoals grafieken, diagrammen, enzovoort. - Wiskundige symbolen (63,+,x,<,%,-) Het tweede kenmerk van wiskundetaal is dat teksten in wiskundeboeken weinig tekst bevatten. Elk woord telt. Als een leerling de betekenis van een woord niet kent, kan dit tot fouten leiden. Een derde kenmerk van de wiskundetaal is dat er sprake is van een speciale instructietaal met specifieke formuleringen zoals: los de vergelijking op Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? Taalgericht wiskundeonderwijs is onderwijs waarin de principes van taalgericht vakonderwijs in het wiskundeonderwijs zijn toegepast. In taalgericht wiskundeonderwijs ondersteunen de leraren de leerlingen bij het ontwikkelen van de wiskundetaal. De wiskunde staat voorop en daarover praat en schrijf je in wiskundetaal. 2.2 De methode Moderne Wiskunde Hoe is de methode opgebouwd? Elk hoofdstuk uit deel 1 vmbo-gt/havo van de negende editie van de methode Moderne Wiskunde begint met een paragraaf Opstap. Deze paragraaf geeft een indruk van de inhoud van het nieuwe hoofdstuk. Na de Opstap volgen drie tot vijf paragrafen basisstof waarin de leerstof van het hoofdstuk wordt behandeld. Na de basisstof volgen een Samenvatting en een diagnostische toets Test jezelf. De antwoorden van Test jezelf zijn achter in het boek opgenomen. Hierna volgen de paragrafen Extra Oefening, Gemengde opdrachten, Pluspagina s en Rekenpagina. Na iedere twee of drie hoofdstukken volgt een Keuzemenu met vaste onderdelen, een Spel, een Onderzoek, een Project en een Rekenpagina. Vijf van de veertien hoofdstukken bevatten een leerstofvervangende ICT Paragraaf die de corresponderende paragraaf Basisstof vervangt. Bij het leerboek hoort een Werkboek. Hierin zitten Werkbladen en Knipbladen. Het Uitwerkingenboek bevat de volledige uitwerkingen van alle opdrachten. Het Antwoordenboek bevat kale antwoorden, tenzij er expliciet om een toelichting in de opdrachten wordt gevraagd Wat doen leerlingen in de les en thuis en wat doet de docent normaal gesproken? Normaal gesproken behandelt de docent aan het begin van een hoofdstuk de paragraaf Opstap of, als hij of zij ervoor kiest om deze over te slaan, een paragraaf basisstof. Hierbij legt de docent verbanden aan tussen de nieuwe lesstof en de voorkennis van de leerlingen. De docent kan bij zijn uitleg gebruik maken van de digicoach van het boek. De meeste lokalen op de Open Schoolgemeenschap Bijlmer zijn voorzien van een smartboard. Met de digicoach kunnen o.a. de figuren uit het boek worden getoond. Deze worden bij de uitleg als ondersteunend materiaal gebruikt. De docent beantwoordt vragen van de leerlingen, helpt leerlingen bij het maken van de opgaven en geeft huiswerk op. De paragraaf Opstap geeft een indruk van de leerstof van het nieuwe hoofdstuk. Als de docent deze paragraaf heeft behandeld, maken de leerlingen de opgaven hieruit in de les. Per les worden twee 13

14 pagina s uit de paragrafen met basisstof behandeld. In de les maken de leerlingen opdrachten zelfstandig of in heterogene groepjes (samenwerkend leren). Thuis maken de leerlingen een aantal huiswerkopdrachten. Alle leerlingen maken de paragraaf Test jezelf. De vmbo leerlingen maken de opdrachten uit de paragraaf Extra Oefening en de havo/vwo leerlinge maken de opdrachten uit de paragraaf Pluspagina s en extra verdiepingsopdrachten uit een speciaal voor hun samengesteld boekje. Hierna kunnen de leerlingen kiezen of zij een toets op vmbo niveau of op havo/vwo niveau maken Wat zijn de kenmerken van de methode Moderne Wiskunde en in hoeverre wordt voldaan aan de eisen van taalgericht vakonderwijs? Een paragraaf basisstof begint meestal met 1 of 2 sommen waarin wiskundige theorie (her)ontdekt dient te worden door de leerlingen. Daarna volgt een gekleurd blokje tekst met kernachtige uitleg over theorie of een aanpak. Vervolgens volgen 1 of 2 sommen waarin de kennis over de theorie of aanpak wordt geoefend. Dan volgen opnieuw 1 of 2 sommen waarin opnieuw wiskundige theorie (her)ontdekt dient te worden. Hierna volgt een gekleurd blokje tekst met kernachtige uitleg. Vervolgens volgen 1 of 2 sommen waarin de verworven kennis wordt geoefend. Meestal eindigt een paragraaf met 1 of 2 sommen die de theorie uit de volgende paragraaf introduceren. Een hoofdstuk bestaat gemiddeld uit 5 paragrafen basisstof. Soms worden er in deze vijf paragrafen 3 verschillende onderwerpen behandeld. Hierdoor is er te weinig tijd voor de leerlingen om de lesstof in te oefenen en krijgen zij te weinig feedback over een bepaald onderwerp. In Moderne wiskunde wordt gebruik gemaakt van de didactiek van realistisch wiskundeonderwijs. In realistisch wiskundeonderwijs staat de context centraal en speelt interactieve didactiek een belangrijke rol. Hiermee wordt voldaan aan twee van de drie criteria van taalgericht vakonderwijs: contextrijk onderwijs en onderwijs vol interactiemogelijkheden. Bij de meeste opdrachten uit deel 1 vmbo-gt/havo van de negende editie van de methode Moderne Wiskunde wordt om een opsomming gevraagd. In hoofdstuk dertien wordt bijvoorbeeld gevraagd welke van de gegeven figuren spiegelsymmetrisch zijn. De leerlingen hoeven niet uit te leggen waarom een figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. Hierdoor krijgen de leerlingen weinig oefening in het formuleren in wiskundetaal en zijn er weinig mogelijkheden voor het bieden van taalsteun, het derde criterium van taalgericht vakonderwijs. 2.3 Taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde Hoe kun je een hoofdstuk uit Moderne Wiskunde zo omwerken, dat het werken aan taaldoelen nog beter wordt ondersteund? Kenmerkend voor deel 1 vmbo-gt/havo van de negende editie van de methode Moderne Wiskunde is dat er in een hoofdstuk meerdere onderwerpen worden behandeld. In hoofdstuk 13 van deel 1 B wordt bijvoorbeeld spiegelsymmetrie, bijzondere drie- en vierhoeken, draaisymmetrie, de hoekensom van een driehoek en de hoekensom van een vierhoek behandeld. Om het werken aan taaldoelen beter te ondersteunen kan er een (weloverwogen) keuze uit de onderwerpen worden gemaakt, om het leerproces bij de leerlingen te versterken Vaktaaldoelen 14

15 De vaktaaldoelen van een hoofdstuk worden uit de theorie van het hoofdstuk en de eindtermen van het eindexamen geabstraheerd. Een aantal opdrachten wordt gekozen om te worden omgewerkt tot taalgerichte opdrachten. De opdrachten worden uitgebreid met opdrachten waarbij de leerlingen oefenen met het schriftelijk en mondeling uitdrukken in wiskundetaal. Uit de basis paragrafen, de paragraaf Extra oefening en de paragraaf Test jezelf kan worden gekozen uit opdrachten, die gebaseerd zijn op de leeractiviteiten (Ebbens & Ettekoven, 2005) onthouden, begrijpen en integreren. Uit de paragrafen Gemengde opdrachten en Pluspagina s kan worden gekozen uit opdrachten die zijn gebaseerd op de leeractiviteit creatief toepassen Opbouw leeractiviteiten in Moderne Wiskunde De leeractiviteiten die horen bij de paragraaf Opstap, de basis paragrafen, de paragraaf Extra oefening en de paragraaf Test jezelf zijn: onthouden (leren gericht op beheersing), begrijpen (leren gericht op beheersing) en integreren ( leren gericht op beklijving). De leeractiviteiten die behoren bij de paragraaf Gemengde opdrachten en Pluspagina s zijn onthouden, begrijpen, integreren en creatief toepassen (leren gericht op wendbaar gebruik). In het ideale geval komen in een taalgerichte lessenserie taalgerichte opdrachten voor die zijn gebaseerd op de leeractiviteiten onthouden, begrijpen, integreren en creatief toepassen Mogelijke taalproblemen voor leerlingen in Moderne Wiskunde Prenger (2005) heeft in haar proefschrift, over in hoeverre taalvaardigheid en tekstbegrip een rol speelt bij de individuele verwerking van wiskunde opgaven door leerlingen, een hoofdstuk uit een deel van Moderne Wiskunde tekstanalytisch onderzocht op struikelblokken voor leerlingen. Uit de analyses bleek dat op woordenschat niveau in het wiskundeboek veel laagfrequente woorden, zoals hartslag, voorkomen. Een onbekend dagelijks woord kan het begrip van een opgave verhinderen, als de betekenis ervan noodzakelijk is om de context van een opgave goed te doorgronden. Ook bleek dat nieuwe wiskunde woorden niet duidelijk worden gedefinieerd omdat ze heel contextgebonden worden geïntroduceerd. Daarnaast bleek dat de korte en bondige manier van formuleren op alinea niveau niet altijd bijdraagt tot de begrijpelijkheid van de teksten. Ook bleek dat er met verschillende termen naar dezelfde referent werd verwezen. In de eerste twee sommen van een paragraaf van deel 1 gt/havo Moderne Wiskunde wordt de theorie (her)ontdekt. Onbekende dagelijkse woorden in de context kunnen hier tot verwarring leiden. De korte en bondige manier van formuleren in de theorie blokjes in een paragraaf dragen niet bij tot de begrijpelijkheid van de theorie Welke eisen stelt het taalgericht wiskundeonderwijs met Moderne Wiskunde aan het didactisch handelen van de docent in de les? Hieronder volgt een opsomming van Hajer (2008, pag ) over hoe leraren het beste kunnen omgaan met de aspecten van de drie pijlers van taalgericht vakonderwijs in de les. ASPECTEN VAN CONTEXTRIJK WERKEN Hoe ga je er mee om? 15

16 CONTEXT - creëer een herkenbaar kader voor nieuwe lesstof; - geef voorbeelden; - vraag voorbeelden; - nodig leerlingen uit context aan te brengen KERNBEGRIPPEN - expliciteer kernbegrippen; - schrijf kernbegrippen op het bord; - laat de kernbegrippen opschrijven; - vraag verwoording van de kernbegrippen; - leg relaties tussen kernbegrippen uit; - stimuleer de betekenisonderhandeling over kernbegrippen; DENKPROCESSEN - toon werk/denkwijze; - geef uitleg over werk/denkwijze; - vraag naar werk/denkwijze; - stimuleer de verwoording van oplossingen of uitleg van antwoorden; - stimuleer vakinhoudelijke vragen. VAKDOELEN - formuleer expliciet de vakinhoudelijke doelen (aan het begin van de les); - evalueer de vakinhoudelijke doelen (aan het eind van de les); - vat de geleerde vakinhouden samen. ASPECTEN VAN INTERACTIEF WERKEN Hoe ga je ermee om? VRAGENSTELLEN - stel verschillende soorten vragen (beschrijvend, ordenend, verklarend, evaluerend); - stel open vragen; - stel echte vragen; - vraag door; - bevorder dat leerlingen elkaar vragen stellen. ANTWOORDEN GENEREREN speel vragen en antwoorden door; - verdeel beurten; - geef de leerlingen denktijd; - luister met aandacht; INSTRUCTIE GEVEN VOOR OPDRACHTEN - leg doelen uit; - geef aan wat leerlingen moeten doen bij een taak; - geef aan hoe leerlingen de taak moeten uitvoeren. BEGELEIDING VOORZIEN TIJDENS DE UITVOERING VAN OPDRACHTEN - geef leerlingen tijd om op gang te komen; - vraag naar voortgang; - nodig uit tot vragen stellen; - bied ondersteuning aan; - bewaak tijd en organisatie. 16

17 OPDRACHTEN NABESPREKEN - koppel terug naar doelen; - evalueer het proces; - inventariseer uitkomsten. ASPECTEN VAN HET BIEDEN VAN TAALSTEUN Hoe ga je ermee om? STUCTRUUR VAN DE LES - expliciteer de lesdoelen (aan het begin van de les) - geef een heldere lesopbouw; - plaats lesdoelen in een groter geheel; - werk met geordend materiaal; - hanteer duidelijke werkvormen. TAALBRONNEN - expliciteer de taaldoelen (aan het begin van de les); - besteed aandacht aan de taaldoelen (tijdens de les); - evalueer de taaldoelen (aan het eind van de les). BEGRIJPELIJK TAALGEBRUIK - spreek rustige en articuleer duidelijk; - pas taalgebruik aan de leerling aan ( korte zinnen, woorden uitleggen, klemtonen leggen, enz.); - besteed aandacht aan moeilijke woorden; - geef aanwijzingen bij het geven van teksten; - controleer op eigen begrijpelijkheid; - controleer of leerlingen het tekstmateriaal begrijpen; - geef visuele ondersteuning op bord, op papier of audiovisuele middelen (schema, plaatjes, film, enz.). FEEDBACK OP TAALGEBRUIK - geef corrigerende en expliciete feedback op de taaluitingen van leerlingen; - herhaal goede taaluitingen van leerlingen; - help de leerlingen te formuleren; - herformuleer de taaluitingen van leerlingen; - geef voorbeelden van het beoogde taalgebruik. Alle hierboven genoemde aanbevelingen, behalve geef aanwijzingen bij het geven van teksten, zijn toepasbaar bij de utvoering van taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde. Van Eerde (2009) omschrijft de taken van de leraar in taalgericht wiskundeonderwijs luiden als volgt: - contexten en teksten begrijpelijk maken; - mogelijkheden geven voor taalproductie (mondeling en schriftelijk); - feedback geven op formuleringen van leerlingen. De minimale eisen die taalgericht wiskundeonderwijs met Moderne Wiskunde aan het didactisch handelen van de docent stelt zijn het kunnen uitvoeren van bovengenoemde taken. Daarnaast 17

18 kunnen uit de lijst van Hajer additionele keuzes worden gemaakt om aan dit repertoire toe te voegen Wat zijn de kenmerken van taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde? Aan het begin van een taalgerichte wiskundelessenserie verkent de leraar de voorkennis van de leerlingen over een bepaald onderwerp. Dit gebeurt door de leerlingen te activeren erover te praten en schriftelijke opdrachten te laten maken. Elke les bestaat uit een aantal vaste elementen (van Eerde H., 2009). Eerst wordt klassikaal de betekenis van de context en begrippen en formuleringen van een probleem verkend. Hierna wordt dit probleem in een onderwijs leergesprek opgelost. Hierbij stimuleert de leraar de leerlingen hun gedachten onder woorden te brengen. Vervolgens maken de leerlingen in duo s of kleine groepen opdrachten waaronder ook schrijfopdrachten. Tussentijds of aan het einde van de lessenserie worden deze opdrachten in een klassengesprek besproken. Hierbij is de inbreng van de leerlingen en onderlinge discussies belangrijk. De leraar geeft tijdens het klassengesprek gerichte feedback en taalsteun. Soms maken de leerlingen als eindopdracht een poster en presenteren deze. In hoofdstuk 13 van deel 1 B gt/havo van Moderne Wiskunde worden de onderwerpen spiegelsymmetrie, bijzondere drie- en vierhoeken, draaisymmetrie, de hoekensom van een driehoek en de hoekensom van een vierhoek behandeld. Er is gekozen om een taalgerichte wiskundelessenserie te ontwerpen over de onderwerpen spiegelsymmetrie en draaisymmetrie. In de eindtemen wordt genoemd dat de leerlingen een spiegel- en draaisymmetrische figuur moeten kunnen herkennen en beschrijven. Dit is een aanknopingspunt voor het ontwerpen van een taalgerichte lessenserie. In taalgerichte opdrachten kunnen leerlingen dan zowel mondeling als schriftelijk uitleggen waarom een figuur spiegel- of draaisymmetrisch is. De opgaven bevatten ook veel sprekende plaatjes waarvan moet worden bepaald of zij spiegel- of draaisymmetrisch zijn. De leerlingen kunnen deze plaatjes goed bij presentaties gebruiken. In de paragraaf over bijzondere drie- en vierhoeken worden er vragen in de opdrachten gesteld over de spiegelsymmetrische eigenschappen van de drie- en vierhoeken. Toch is ervoor gekozen om dit onderwerp buiten de ontworpen taalgerichte lessenserie te houden, omdat er gevreesd werd dat de focus zou verschuiven van het onderwerp spiegel- en draaisymmetrie naar het onderwerp bijzondere drie- en vierhoeken. Bij de onderwerpen de hoekensom van een driehoek en de hoekensom van een vierhoek kan een aparte taalgerichte lessenserie worden ontworpen. Hier is gekozen om een lessenserie over spiegelen draaisymmetrie te ontwerpen, omdat bij dit onderwerp beschrijven het hoofddoel is en bij het onderwerp hoekensom va drie- en vierhoeken berekenen het hoofddoel is. Onderwerpen in Moderne Wiskunde, waarbij leerlingen de theorie moeten kunnen beschrijven en de opdrachten sprekende plaatjes bevatten, zijn een aanknopingspunt voor het ontwerpen van een taalgerichte lessenserie. Er kunnen dan taalgerichte opdrachten worden ontworpen waarin leerlingen zich zowel mondeling als schriftelijk leren uitdrukken over die theorie. De reden dat de opdrachten in deze lessenserie zijn gekozen om te worden omgewerkt tot taalgerichte opdrachten is dat zij tot de verbeelding sprekende plaatjes bevatten. Deze plaatjes kunnen goed bij een presentatie kunnen worden gebruikt. In figuur 1 volgt een voorbeeld van een originele opdracht en de daarbij behorende taalgerichte variant. De leerlingen werken in tweetallen aan de opgave, dit geeft de mogelijkheid om te oefenen in het praten in wiskundetaal. Het geven van de mogelijkheid tot interactie is een van de pijlers van taalgericht vakonderwijs. Bij interactie krijgen de leerlingen de gelegenheid om te oefenen met het 18

19 spreken in wiskundetaal. De tweetallen geven een presentatie over hun bevindingen. Omdat de presentatie als geheel wordt beoordeeld, worden de leerlingen wederzijds afhankelijk van elkaar en wordt overleg gestimuleerd. Bij het presenteren krijgen de leerlingen de gelegenheid om te oefenen met het spreken in wiskundetaal. Tijdens de presentatie krijgt de docent de gelegenheid om taalsteun, een van de pijlers van taalgericht vakonderwijs, te bieden in de vorm van het geven van feedback op het wiskundetaalgebruik van de leerlingen. Bij de uitvoering van deze opgave bleek dat de formulering wel of niet spiegelsymmetrisch voor sommige leerlingen onduidelijk was. Het was beter geweest als in de opgave gebruik was gemaakt van een schrijfkader waarbij het woordje wel of het woordje niet doorgestreept kon worden. De volgende formulering was waarschijnlijk beter geweest: Mijn figuur is wel/niet symmetrisch omdat. Dat de formulering wel of niet voor sommige leerlingen onduidelijk was, zal bij de verbeterpunten van de lessenserie worden opgenomen. Originele opgave 2 Welke van de figuren hieronder zijn spiegelsymmetrisch? Aangepaste Opgave 2 Aan deze opgave werk je met zijn tweeën. Kies elk een figuur uit. Jullie mogen niet dezelfde figuur uitkiezen. Onderzoek of jouw figuur spiegelsymmetrisch is. Leg hieronder uit waarom jouw figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. Figuur 1 Een voorbeeld van een originele opdracht en de daarbij behorende taalgerichte variant. De theoretische verkenning in dit hoofdstuk heeft het mogelijk gemaakt om een prototype van een taalgerichte wiskundelessenserie bij Moderne Wiskunde te ontwerpen. 19

20 3 Onderzoeksmethode De ontworpen taalgerichte wiskundelessenserie bij de methode Moderne Wiskunde, bestaande uit vier lessen, zal worden uitgevoerd in een heterogene eerste klas op de Open Schoolgemeenschap Bijlmer. De klas bestaat uit vijfentwintig leerlingen waarvan dertien meisjes en twaalf jongens. 80% van de leerlingen heeft basisschooladvies vmbo basis leerweg tot vmbo theoretische leerweg en 20 % basisschooladvies havo/vwo. De sfeer in de klas is prettig. Zeven leerlingen spreken thuis een andere taal dan Nederlands. Deze talen zijn: Marokkaans, Turks, Engels, Twi, Urdu, Punjabi en Hindi. Ik geef deze klas bijna een jaar les. In totaal heb ik twee jaar ervaring in het lesgeven aan een heterogene eerste en tweede klas en een vijfde klas vwo. De onderzoekmethodes zullen in dit hoofdstuk op basis van drie niveaus van evaluatie: reactieniveau, leerniveau en gedragsniveau (Hoobroeckx & Haak, 2001) worden omschreven. Voor de leerlingen is gekozen voor reactieniveau en leerniveau en voor de docent is gekozen voor gedragsniveau. 3.1 Reactieniveau Met het afnemen een enquête (ILO, 2009), zal worden geïnventariseerd of de leerlingen weten wat spiegel- en draaisymmetrie is, wat zij goed vonden aan de lessenserie, en wat voor verbeteringen zij kunnen aanbevelen. Er zullen drie vragen worden gesteld: 1) Weet je nu wat spiegelsymmetrie en draaisymmetrie is? 2) Wat vond je goed aan de lessen over spiegelsymmetrie en draaisymmetrie? 3) Wat kan er verbeterd worden? Ook zullen de leerlingen elkaar interviewen (ILO, 2009). Deze interviews zullen door de leerlingen worden gefilmd. Hierbij zullen de volgende vragen worden gesteld: 1) Hoe vond je de lessenserie? 2) Weet je wat spiegelsymmetrie en wat draaisymmetrie is? Werk je liever uit de lessenserie dan uit het boek? Wat vond je van de klas? Wat kan de klas verbeteren? Hoe vond je de juf? Wat kan zij verbeteren? Wat vond je van de presentaties? 3.2 Leerniveau Voor de uitvoering van het ontwerponderzoek zal ik een voormeting uitvoeren om zicht te krijgen op hoe leerlingen in staat zijn om wiskundetaal te gebruiken. Hiertoe heb ik een korte opdracht ontworpen waarin de leerlingen een verhaaltje moeten schrijven. Elke leerling moet een verhaal bedenken en opschrijven over een vakantie met de klas. De leerling moet een verhaaltje bedenken waarbij de leerling samen met de klas 3 steden of landen zouden bezoeken. De koershoeken, die horen bij het uitzetten van een koers per vliegtuig of boot van de ene plek naar de andere plek, moesten daarbij worden genoemd. Aan het einde van de lessenserie zal ik een schriftelijke toets, zie bijlage 3 Toets, afnemen. De nadruk in deze toets zal liggen op het correct kunnen formuleren in wiskundetaal. De voormeting was ook bedoeld om zicht te krijgen in welke mate ik in staat was om taalsteun te bieden. Daarom is de voormeting geen zuivere voormeting en zullen de resultaten van de voormeting en de toets op een globale manier met elkaar worden vergeleken. Er zal globaal een 20

21 onvoldoende, voldoende of goed worden toegekend. Hierbij geldt: onvoldoende is een cijfer groter dan of gelijk aan 1 maar kleiner dan 5,5, voldoende is een cijfer groter dan of gelijk aan 5,5 maar kleiner dan 8, goed is een cijfer groter dan of gelijk aan 8 maar kleiner dan of gelijk aan Gedragsniveau Kijkwijzers De les met de voormeting heb ik gefilmd en ik heb mezelf geobserveerd op video. Daarbij heb ik voornamelijk gelet op de kwaliteit van de taalsteun die ik heb geboden. Met de aangepaste kijkwijzer, zie bijlage 2 Aangepaste kijkwijzer, heb ik mijzelf beoordeeld. Ik heb mijzelf maar op 1 onderdeel van het item Taalsteun positief beoordeeld, zie bijlage 4 Door mijzelf ingevulde kijkwijzer Voormeting. Dit is onder het niveau waaraan ik, zoals afgesproken met de opdrachtgever, op gedragsniveau zou moeten voldoen bij een succesvol geïmplementeerde taalgerichte wiskundeles. Bij een succesvol geïmplementeerde les moet ik bij elk item van de aangepaste kijkwijzer op minstens 2 onderdelen positief zijn beoordeeld. Uit de voormeting bleek ook dat leerlingen moeite hadden met het schrijven van een verhaal. Het ontbreken van taalsteun heeft daarbij een rol gespeeld. Hierom heb ik ervoor gekozen om eerst gevoel voor het bieden van taalsteun te ontwikkelen door de voorbeeld lessenserie van het Platform Taalgericht Vakonderwijs over Grafieken ( uit te voeren voor ik met het ontwerpen van mijn eigen lessenserie begon. De lessen uit deze lessenserie heb ik gefilmd en ik heb mezelf geobserveerd op video. Daarbij heb ik weer voornamelijk gelet op de kwaliteit van de taalsteun die ik heb geboden. Met de aangepaste kijkwijzer heb ik mijzelf beoordeeld en suggesties bedacht om de volgende les betere taalgerichte didactische keuzes te maken. Aan het einde van lessenserie Grafieken heb ik mijzelf bij elk item van de aangepaste kijkwijzer op minstens 2 onderdelen positief beoordeeld, zie bijlage 5 Door mijzelf ingevulde kijkwijzer laatste les Grafieken. Dit is het niveau waaraan ik, zoals afgesproken met de opdrachtgever, op gedragsniveau zou moeten voldoen bij een succesvol geïmplementeerde taalgerichte wiskundeles. Omdat ik al aan het gewenste niveau voldeed, heb ik ervoor gekozen om bij de uitvoering van de taalgerichte wiskundelessenserie de aangepaste kijkwijzer alleen door de opdrachtgever te laten invullen, zie bijlage 6 Door opdrachtgever ingevulde kijkwijzer Logboek Tijdens de uitvoering van de taalgerichte wiskundelessenserie zal ik een logboek bijhouden met mijn lesvoorbereidingen en gemaakte didactische keuzes. Aan de hand van de antwoorden van de deelvragen zoals omschreven in paragraaf 1.4 en het logboek zal ik ontwerpregels voor het draaiboek opstellen. In dit draaiboek zullen de doelen van taalgericht wiskundeonderwijs, de leeractiviteiten die leerlingen uitvoeren en de aanknopingspunten in Moderne Wiskunde worden verwerkt. Ook zullen aanbevelingen hierin worden verwerkt over hoe de docent de les moet voorbereiden, de les moet uitvoeren en wat de docent didactisch gezien vooral wel en niet moet doen. In het logboek zal ik o.a. het volgende bijhouden: 1) Of de uitleg aanslaat of niet 2) Wat over het algemeen in de les goed gaat en wat niet 3) Hoe de leerlingen reageren op de lessen 4) Of de leerlingen goed formuleren in wiskundetaal 21

22 5) Of de leerlingen taalsteun nodig hebben 6) Hoe de sfeer in de klas is 7) Of ik (goede) taalsteun bied 22

23 4 Taalgerichte wiskundelessenserie In hoofdstuk 13 van deel 1 B gt/havo van Moderne Wiskunde worden de onderwerpen spiegelsymmetrie, bijzondere drie- en vierhoeken, draaisymmetrie, de hoekensom van een driehoek en de hoekensom van een vierhoek behandeld. Ik heb gekozen om een taalgerichte wiskundelessenserie van vier lessen te ontwerpen over de onderwerpen spiegelsymmetrie en draaisymmetrie. In de eindtemen wordt genoemd dat de leerlingen een spiegel- en draaisymmetrische figuur moeten kunnen herkennen en beschrijven. Dit is een aanknopingspunt voor het ontwerpen van een taalgerichte lessenserie. In taalgerichte opdrachten kunnen leerlingen dan zowel mondeling als schriftelijk uitleggen waarom een figuur spiegel- of draaisymmetrisch is. De opgaven bevatten ook veel sprekende plaatjes waarvan moet worden bepaald of zij spiegel- of draaisymmetrisch zijn. De leerlingen kunnen deze plaatjes goed bij presentaties gebruiken. Ik heb ervoor gekozen om het onderwerp bijzondere drie- en vierhoeken buiten de taalgerichte lessenserie te houden, omdat ik vreesde dat de focus zou verschuiven van het onderwerp spiegel- en draaisymmetrie naar het onderwerp bijzondere drie- en vierhoeken. Bij de onderwerpen de hoekensom van een driehoek en de hoekensom van een vierhoek zou een aparte taalgerichte lessenserie kunnen worden ontworpen. Ik heb gekozen om een lessenserie over spiegel- en draaisymmetrie te ontwerpen, omdat bij dit onderwerp beschrijven het hoofddoel is en bij het onderwerp hoekensom va drie- en vierhoeken berekenen het hoofddoel is. Hierna heb ik bekeken in hoeverre de opdrachten met sprekende plaatjes reeds aan de criteria van taalgericht vakonderwijs, contextrijk onderwijs, interactief onderwijs en onderwijs waarin taalsteun wordt geboden, voldeden. Ook heb ik bekeken of er mogelijke taalproblemen in deze opdrachten voor leerlingen voorkwamen. In geen van de opdrachten wordt om uitleg gevraagd. Er wordt ook geen mogelijkheden gegeven tot interactie en het bieden van taalsteun, twee van de pijlers van taalgericht vakonderwijs. De opdrachten voldoen wel aan de pijler contextrijk van taalgericht vakonderwijs omdat de opdrachten figuren van verkeersborden bevatten. De moeilijkste woorden in de opdrachten waren de vaktermen en het woordje beeldmerk. Aan de betekenis hiervan heb ik bij de uitvoering van de lessenserie speciale aandacht gegeven. Vervolgens heb ik de opdrachten omgewerkt tot taalgerichte opdrachten, waarbij wordt voldaan aan de drie pijlers van taalgericht vakonderwijs. Contextrijk onderwijs: Ik heb een opdracht ontworpen waarbij de leerlingen spiegelsymmetrische figuren in de klas moesten natekenen. Interactief onderwijs: De leerlingen moeten steeds in tweetallen of groepjes werken en met elkaar overleggen (werkvorm denken, delen en uitwisselen). Ook moeten de leerlingen in groepjes presentaties houden over hun bevindingen. Taalsteun bieden: Om taalsteun te kunnen geven vraag ik de leerlingen uitleg te geven in de opdrachten, zie figuur 1 op blz. 20 voor een voorbeeld of bijlage 7 Aangepaste Opgaven voor een overzicht van de aangepaste opgaven. En zijn er schrijfkaders voor de opdrachten ontworpen, die de leerlingen helpen bij het oefenen met het formuleren in wiskundetaal. Bij de presentaties moet feedback op de formuleringen van de leerlingen worden gegeven. Voor de eerste drie lessen heb ik opdrachten gekozen die gebaseerd zijn op de leeractiviteiten onthouden, begrijpen en integreren (Ebbens & Ettekoven, 2005). Voor de vierde les heb ik gekozen voor een eindopdracht die is gebaseerd op de leeractiviteit creatief toepassen. 23

24 Bij de uitvoering van de lessenserie moet het onderwerp in een dagelijkse context van de leerlingen, de klas, worden geïntroduceerd. Er moet worden uitgelegd dat er in de komende vier lessen zal worden geleerd om als een wiskundige in wiskundetaal te praten. Daarna moet bij elke opdracht de context duidelijk worden gemaakt en moeten de leerlingen de gelegenheid krijgen om de opdrachten te maken en om presentaties te houden. Hierbij moet er steeds feedback op de formuleringen van de leerlingen worden gegeven. Hieronder volgt een samenvatting van de lesplannen ontworpen taalgerichte wiskundelessenserie, zie bijlage 8 MDA Lesplannen voor een volledig overzicht van de lesplannen. 4.1 Samenvatting MDA lesplannen voor een taalgerichte wiskundelessenserie met Moderne Wiskunde De originele opdrachten zijn uitgebreid met vragen over de vaktaaldoelen. Er wordt gevraagd om uitleg in wiskundetaal te geven, schrijfkaders met wiskundetaal in te vullen en (poster) presentaties waarin wiskundetaal wordt gebruikt te houden. Les: 1 Klas: 1C3 Vak: Wiskunde Onderwerp: Spiegelsymmetrie Beginsituatie: 80% van de leerlingen heeft cito-advies vmbo basis-theoretisch, 10% havo en 10% vwo. De leerlingen weten niet wat symmetrie betekent. Materialen/ media / hulp: Smartboard, prints van figuren uit opgave O-1en O-3, 25 prints van figuren uit opgave 2 op transparant en A4 papier, transparant papier, boek, werkboek, schaar, spiegel en pritt. Doel Docent: Overkoepelende doel is taalgericht wiskundeonderwijs implementeren bij hoofdstuk 13 Vlakke figuren uit Moderne Wiskunde 1B vmbogt/havo. Aan het einde van de lessenserie kunnen leerlingen helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen onderzoeken of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen weten wat de bewerking spiegelen in een lijn inhoudt. Doel Leerlingen: Vakdoel Uit de eindtermen: De leerlingen kunnen een spiegelsymmetrische figuur herkennen en beschrijven. De leerlingen weten dat de symmetrieas een lijn is, die een spiegelsymmetrische figuur in twee helften deelt, die elkaars spiegelbeeld zijn. De leerlingen kunnen onderzoeken en beredeneren of een figuur spiegelsymmetrisch is. Vaktaaldoel De leerlingen kunnen aan het einde van de lessenserie helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. Zij kunnen hierbij de begrippen symmetrieas, helften, precies op elkaar passen en spiegelbeeld op correcte en passende wijze gebruiken. Tijd Activiteit docent Activiteit leerlingen Toetsing over te halen doel Ik leg met het smartboard uit hoe de bewerking spiegelen in een lijn werkt, wat een spiegelsymmetrische figuur is en hoe je onderzoekt of een figuur spiegelsymmetrisch is Leerlingen vragen om objecten uit de klas waarvan zij denken dat die spiegelsymmetrisch zijn op te schrijven en om hiervan 3 uit te kiezen om te tekenen en te onderzoeken of ze spiegelsymmetrisch zijn. Leerlingen vragen om presentaties hierover in tweetallen te geven. In de beginkring luisteren leerlingen naar de uitleg over spiegelsymmetrie. Zij geven aan waar de lijn loopt waarlangs de vleugels van de vlinders uit opgave O-3 kunnen worden dichtgevouwen. Leeractiviteit: luisteren en aangeven. De leerlingen schrijven objecten uit de klas op, kiezen samen met hun buur minstens 6 objecten uit om te tekenen en te onderzoeken of ze spiegelsymmetrisch zijn. Leeractiviteit: uitleggen, tekenen, classificeren en aantonen. Leerlingen geven in tweetallen presentaties. Leeractiviteit: presenteren Gedurende de hele les rondlopen en kijken of de leerlingen de opgaven correct maken. Luisteren hoe de leerlingen verwoorden of een figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. Toets aan het einde van de lessenserie. 24

25 Leerlingen vragen om in tweetallen onderling verschillende figuren uit de aangepaste opgave 2 te onderzoeken op spiegelsymmetrie. Elke leerling krijgt een print van de vijf figuren op transparant papier zodat hij/zij bij het dubbelvouwen goed kan zien of de helften goed op elkaar passen. Leerlingen vragen om presentaties over opgave 2 te geven. Leerlingen vragen om de huiswerkopgaven 3 en 4 te beginnen. Elk tweetal leerlingen kiest twee onderling verschillende figuren uit, die zij zullen onderzoeken op spiegelsymmetrie. De leerlingen onderzoeken in tweetallen of de figuren spiegelsymmetrisch zijn. Leeractiviteit: uitleggen en aantonen. Leerlingen geven in tweetallen presentaties. Leeractiviteit: presenteren Leerlingen beginnen aan huiswerkopgaven 3 en 4. Leeractiviteit: uitleggen en aantonen. Les: 2 Klas: 1C3 Vak: Wiskunde Onderwerp: Spiegelsymmetrie Beginsituatie: De leerlingen weten wat spiegelsymmetrie is en weten wat een symmetrieas is. Zij kunnen onderzoeken of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. Materialen/ media / hulp: Spiegelsymmetrische figuur op A4 transparant papier, 25 exemplaren van de figuren uit opgave 5 geprint op A4 papier, transparant papier, 25 exemplaren van de figuren uit opgave 7 geprint op A4 papier, 25 exemplaren van de figuur uit opgave 8 geprint op A4 papier, boek, werkboek, spiegel, schaar, pritt. Doel Docent: Ik wil graag dat de leerlingen alle symmetrieassen in een figuur kunnen aangeven en dat de leerlingen helder kunnen uitleggen dat een figuur spiegelsymmetrisch is. Ook wil ik graag, dat de leerlingen zonder hulpmiddel (print figuur op transparant papier) kunnen onderzoeken of een figuur spiegelsymmetrisch is. Doel Leerlingen Vakdoel Leerlingen kunnen alle symmetrieassen van een spiegelsymmetrische figuur tekenen. Leerlingen kunnen zonder een print van een figuur op transparant papier aangeven of de figuur spiegelsymmetrisch is. Vaktaaldoel De leerlingen kunnen aan het einde van de lessenserie helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. Hierbij kunnen zij de begrippen symmetrieas, precies op elkaar passen en spiegelbeeld op correcte en passende wijze gebruiken. Tijd Activiteit docent Activiteit leerlingen Toetsing over te halen doel Ik leg uit dat een spiegelsymmetrische figuur meer dan 1 symmetrieas kan hebben. Ik vraag de leerlingen de aangepaste opgave 5 in tweetallen te maken. Ik vraag enkele tweetallen een korte presentatie over de opgave te houden. Ik vraag de leerlingen de aangepaste opgave 6 in tweetallen te maken. Ik vraag enkele tweetallen een korte presentatie over de opgave te houden. Ik vraag de leerlingen de aangepaste opgave 7 in tweetallen te maken. Leerlingen luisteren naar de uitleg over meerdere symmetrieassen in 1 figuur. Leeractiviteit: luisteren. De leerlingen kiezen per tweetal twee verschillende figuren uit en tekenen alle symmetrieassen in de gekozen figuur en vullen het schrijfkader in. Leeractiviteit: invullen schrijfkader, uitleggen, tekenen en aantonen. Enkele tweetallen presenteren. Leeractiviteit: presenteren. Alle leerlingen maken opgave 6 in tweetallen. Zij tekenen alle symmetrieassen in een vierkant. Leeractiviteit: invullen schrijfkader, uitleggen, tekenen en aantonen. Enkele tweetallen presenteren. Leeractiviteit: presenteren. De leerlingen kiezen per tweetal twee verschillende figuren uit en tekenen alle symmetrieassen in de gekozen figuur en onderzoeken of de figuren spiegelsymmetrisch zijn. Leeractiviteit: invullen schrijfkader, uitleggen, tekenen en aantonen. Rondlopen en kijken of de leerlingen de opgaven correct maken. Luisteren hoe de leerlingen verwoorden of een figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. Luisteren of de leerlingen daarbij het correcte aantal symmetrieassen benoemen. Toets en posterpresentatie aan het einde van de lessenserie. 25

26 Ik vraag enkele tweetallen een korte presentatie over de opgave te houden. Ik vraag de leerlingen de aangepaste opgave 8 in tweetallen te maken. Ik vraag enkele tweetallen een korte presentatie over de opgave te houden. Enkele tweetallen presenteren. Leeractiviteit: presenteren. De leerlingen maken een tekening van de complete figuur en tekenen de symmetrieas. De leerlingen bepalen zonder hulpmiddel of de complete figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen vullen het schrijfkader in. Leeractiviteit: invullen schrijfkader, uitleggen, tekenen en aantonen. Enkele tweetallen presenteren. Leeractiviteit: presenteren. Les: 3 Klas: 1C3 Vak: Wiskunde Onderwerp: draaisymmetrie Beginsituatie: De leerlingen weten wat spiegelsymmetrie is en een symmetrieas is. Zij kunnen alle symmetrieassen van een spiegelsymmetrische figuur tekenen. Zij kunnen zonder een print van de figuur op transparant papier Materialen/ media / hulp: Print van verkeersborden en andere figuren op A4 papier en transparant papier. 25 exemplaren van figuren uit opgave 16 en 17 op A4 papier en op transparant papier, transparant papier, boek, werkboek, spiegel, schaar, pritt, splitpennen. onderzoeken of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. Doel Docent: Ik wil graag dat de leerlingen weten wat de bewerking draaien inhoudt en dat zij kunnen onderzoeken of een figuur draaisymmetrisch is. Eerst met en daarna zonder hulpmiddel. Daarnaast wil ik dat de leerlingen helder kunnen uitleggen of een figuur draaisymmetrisch is. En wil ik samenwerkend wiskundeleren combineren met taalgericht wiskundeonderwijs. Doel Leerlingen: Vakdoel Uit de eindtermen: De leerlingen kunnen een draaisymmetrische figuur herkennen en beschrijven. De leerlingen weten wat de bewerking figuren draaien om het middelpunt betekent. De leerlingen kunnen onderzoeken en beredeneren of een figuur draaisymmetrisch is. Eerst maken de leerlingen gebruik van een hulpmiddel om dit aan te tonen. Daarna moeten de leerlingen alleen aan de hand van een figuur op A4 papier aantonen, dat een figuur draaisymmetrisch is. Vaktaaldoel De leerlingen kunnen aan het einde van de lessenserie helder uitleggen of een figuur draaisymmetrisch is. Hierbij kunnen zij de begrippen draaien en precies op zichzelf passen, op correcte en passende wijze gebruiken. Tijd Activiteit docent Activiteit leerlingen Toetsing over te In de beginkring leg ik uit wat draaisymmetrie is. Ook leg ik uit wat de bewerking draaien inhoudt. Ik vraag de leerlingen om zo veel mogelijk objecten uit de klas op te schrijven waarvan zij denken dat die draaisymmetrisch zijn. Daarna moeten zij samen met hun buurman minstens zes objecten kiezen die draaisymmetrisch zijn, hiervan elk twee objecten tekenen op A4 printpapier papier en op transparant papier en aantonen dat zij draaisymmetrisch zijn. Ik vraag enkele tweetallen een korte presentatie over de opgave te houden. In de beginkring luisteren de leerlingen naar de uitleg en geven leerlingen aan of de figuren van o.a. verkeersborden op transparant papier na een draaiing samenvallen met de daaronder liggende originele figuren op A4 papier. Leeractiviteit: luisteren, aangeven. De leerlingen schrijven objecten op, die in de klas te zien zijn, waarvan zij denken dat die draaisymmetrisch zijn. De leerlingen kiezen samen met hun buur minstens 6 objecten uit die draaisymmetrisch zijn, hiervan elk 2 objecten te tekenen op A4 papier en transparant papier en aan te tonen dat zij draaisymmetrisch zijn. Leeractiviteit: uitleggen, tekenen, classificeren en aantonen. Enkele tweetallen presenteren. Leeractiviteit: presenteren. halen doel Rondlopen en kijken of de leerlingen de opgaven correct maken. Luisteren hoe de leerlingen verwoorden of een figuur wel of niet draaisymmetrisch is. Toets en posterpresentatie aan het einde van de lessenserie. 26

27 Ik vraag de leerlingen de aangepaste opgave 16 en 17 te maken. Elke leerling krijgt twee printen van de figuren, een op A4 printpapier en een op transparant papier. Ik vraag enkele tweetallen een korte presentatie over de opgave te houden. Ik vraag de leerlingen om in groepjes van 3 a 4 leerlingen te beginnen aan de aangepaste opgave 18. Alle leerlingen maken opgave 16. De leerlingen kiezen per tweetal twee verschillende figuren uit opgave 17 uit en onderzoeken of de figuren draaisymmetrisch zijn. Leeractiviteit: uitleggen en aantonen. Enkele tweetallen presenteren. Leeractiviteit: presenteren. Elke leerling kiest een andere figuur dan zijn groepsgenoten uit om te onderzoeken. Elke leerling onderzoekt of zijn/haar figuur draai- en/of spiegelsymmetrisch is. Les: 4 Klas: 1C3 Vak: Wiskunde Onderwerp: draaisymmetrie Beginsituatie: Materialen/ media / hulp: De leerlingen weten wat spiegelsymmetrie is en een Boek,werkboek, poster, pritt. symmetrieas is. Zij kunnen alle symmetrieassen van een spiegelsymmetrische figuur tekenen. Zij kunnen onderzoeken of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen hierbij het begrip symmetrieas, precies op elkaar passen en spiegelbeeld op correcte en passende wijze gebruiken. Leerlingen kunnen zonder gebruik te maken van een print van een figuur op transparant papier aangeven of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen weten wat de bewerking draaien om het middelpunt betekent. Leerlingen weten wat figuren over een halve draai of minder draaien betekent. De leerlingen kunnen onderzoeken en beredeneren of een figuur draaisymmetrisch is. Doel Docent: Evalueren of de leerlingen de geleerde stof wendbaar kunnen gebruiken bij een nieuwe situatie: het bepalen van de grootte van de draaihoek bij draaisymmetrie. Evalueren of de leerlingen kunnen aantonen of een figuur draai- of spiegelsymmetrisch is en de daarbij behorende begrippen op correcte en passende wijze gebruiken. Samenwerkend wiskundeleren combineren met Taalgericht wiskundeonderwijs. Doel Leerlingen: Vakdoel Leerlingen laten in een posterpresentatie zien dat zij kunnen aantonen of een figuur draai- of spiegelsymmetrisch is. Vaktaaldoel De leerlingen kunnen helder uitleggen of een figuur draai- of spiegelsymmetrisch is. Zij kunnen aangeven waarom een figuur draaisymmetrisch is. De leerlingen kunnen aangeven hoe groot de draaihoek is waarover de figuur minstens gedraaid moet worden om op zichzelf te passen. Hierbij kunnen zij bij draaisymmetrie de begrippen draaien en precies op zichzelf passen, op correcte en passende wijze gebruiken. Ook kunnen de leerlingen bij spiegelsymmetrie de begrippen symmetrieas, precies op elkaar passen en spiegelbeeld op correcte en passende wijze gebruiken. Tijd Activiteit docent Activiteit leerlingen Toetsing over te halen doel In de beginkring leg ik de leerlingen uit dat zij opgave 18 in groepsverband moeten maken en dat zij hun bevindingen op een poster moeten verwerken. Ook geef ik aan dat elke groep een posterpresentatie moet houden. Ik vraag de leerlingen om opgave 18 te maken. De leerlingen luisteren naar de uileg over de complexe opgave 18 en maken die in groepjes. Elke leerling kiest een andere figuur dan zijn groepsgenoten uit om te onderzoeken. Elke leerling onderzoekt of zijn/haar figuur draai- en/of Rondlopen en luisteren hoe de leerlingen verwoorden of een figuur wel of niet draaiof spiegelsymmetrisch is. Kijken en luisteren of zij de geleerde stof creatief toepassen bij het bepalen van de grootte van de draaihoek. Toets. 27

28 11.43 Ik vraag alle groepjes om een korte poster presentatie te geven over opgave 18. spiegelsymmetrisch is. De leerlingen maken samen een poster waarop alle figuren worden geplakt. Ook wordt op de poster beschreven of de figuur draaiof spiegelsymmetrisch is. Bij draaisymmetrie wordt de draaihoek benoemd. Leerlingen geven in groepjes een posterpresentatie over opgave

29 5 Resultaten Met de resultaten uit de theoretische verkenning van hoofdstuk 2 is een taalgerichte wiskundelessenserie bij Moderne Wiskunde ontworpen. In dit hoofdstuk worden de resultaten weergegeven van de uitvoering van deze lessenserie. De resultaten zullen op basis van de niveaus van evaluatie: reactieniveau, leerniveau en gedragsniveau (Hoobroeckx & Haak, 2001) worden weergegeven. 5.1 Reactieniveau Enquête De leerlingen hebben de lessenserie in een enquête, zie bijlage 9 Resultaten enquête, geëvalueerd. De enquête is door 20 leerlingen ingevuld. Bij de vraag of de leerlingen nu weten wat spiegelsymmetrie en draaisymmetrie is, geeft 95 % van de leerlingen aan te weten wat spiegel- en draaisymmetrie is. 5% geeft aan dit ongeveer te weten. Bij de vraag wat de leerlingen goed aan de lessen over spiegel- en draaisymmetrie vonden, geeft 30% geeft van de leerlingen aan dat zij de presentaties goed vonden. 25% geeft aan dat zij veel hebben geleerd. 15% geeft aan dat ze de werkbladen goed vonden. 10% geeft aan dat zij de lessenserie leuk vonden. 10% geeft aan ze de uitleg goed vonden. 10 % geeft aan dat ze het rondlopen bij de introductievraag goed vonden. De rest geeft aan dat ze alles goed vonden, iets hebben geleerd en het interessant vonden. Bij de vraag wat verbeterd kan worden, geeft 20% aan dat er niks veranderd hoeft te worden. 20% geeft aan dat de uitleg moet worden verkort. 20% geeft aan dat er minder moet worden herhaald. 20% geeft aan dat er minder presentaties gehouden moeten worden. 10% vindt dat ik strenger moet zijn. De rest wil een stillere klas, meer aandacht, meer opgaven en dat de lessenserie met een les moet worden verminderd Leerling interviews De leerlingen hebben de lessenserie ook geëvalueerd door elkaar te interviewen, zie bijlage 10 Resultaten leerling-evaluatie. Er zijn 13 leerlingen geïnterviewd. Bij de vraag hoe de leerlingen de lessenserie vonden, geeft 77% aan dat zij de lessenserie leuk vonden. 23% geeft aan dat zij de lessenserie leerzaam vonden. De rest vindt de lessenserie saai, goed, grappig, normaal, te druk, makkelijk, gezellig. De vraag of de leerlingen weten wat spiegel- en draaisymmetrie is aan 10 leerlingen gesteld. 83% van de leerlingen geeft aan dat zij weten wat spiegel- en draaisymmetrie is. 8% geeft aan alleen te weten wat spiegelsymmetrie is. 8% geeft aan niet te weten wat spiegel- en draaisymmetrie is. 29

30 De vraag of de leerlingen liever uit de lessenserie of uit het boek werken is aan 3 leerlingen gesteld. 33% geeft aan dit niet te weten, 33% geeft aan dat zij liever uit het boek werken en 33% geeft aan dat zij liever uit de papiertjes van de lessenserie werken. De vraag hoe de leerlingen de klas vonden en wat de klas kan verbeteren is aan 6 leerlingen gesteld. 4 leerlingen hebben antwoord gegeven op wat zij van de klas vonden. 25% geeft aan dat zij de klas druk vonden. 50% geeft aan dat ze de klas soms te druk vonden. 25% geeft aan dat ze de klas gezellig vonden. 4 leerlingen hebben antwoord gegeven op wat de klas kan verbeteren. 25% geeft aan dat de klas iets rustiger moet worden. 25% geeft aan dat er harder gewerkt moet worden. 25% geeft aan dat niks verbeterd hoeft te worden en 25% geeft aan dat zij willen dat de klas zelf de groepjes mag vormen. De vraag hoe vond de leerlingen de juf vonden en wat de juf kan verbeteren is aan 11 leerlingen gesteld. 8 leerlingen hebben antwoord gegeven op wat zij van de juf vonden. 36% geeft aan dat zij de juf goed vinden. 18% geeft aan dat zij de juf leuk vinden. 18% geeft aan dat zij vinden dat de juf veel herhaalt. De rest vindt de juf aardig, spontaan, gezellig en vindt dat de juf de klas onder controle kan houden. 6 leerlingen hebben antwoord gegeven op wat zij vinden dat de juf kan verbeteren. 50% geeft aan dat de juf niks hoeft te verbeteren. 17% geeft aan dat de juf minder moet uitleggen. 17% geeft aan dat de juf minder moet herhalen. 17% geeft aan dat de juf minder moet straffen. De vraag wat de leerlingen van de presentaties vonden is aan 8 leerlingen gesteld. 38% geeft aan dat zij de presentaties goed vonden. 25% geeft aan dat zij de presentaties druk vonden. 25% geeft aan dat zij de presentaties leuk vonden. De rest geeft aan dat zij presentaties saai vonden of dat zij het niet weten. 5.2 Leerniveau Hieronder worden in figuur 2 Resultaten Voormeting en Toets, de resultaten van de voormeting en de toets weergegeven. De toetsen zijn op wiskundetaalgebruik op een globaal niveau met elkaar vergeleken. Van 6 van de 22 leerlingen die de toets hebben gemaakt zijn er geen resultaten van de voormeting. Van 6 leerlingen is het niveau van wiskundetaalgebruik hetzelfde gebleven. 3 leerlingen hadden voor zowel de voormeting als de toets een onvoldoende. En 3 leerlingen hadden voor zowel de voormeting als de toets een voldoende. Van 10 leerlingen is het niveau van wiskundetaalgebruik vooruitgegaan. 7 leerlingen hadden voor de voormeting een onvoldoende en voor de toets een voldoende. 1 leerling had voor de voormeting een onvoldoende en voor de toets een goed. 2 leerlingen hadden voor de voormeting een voldoende en voor de toets een goed. Van de 6 leerlingen van wie er geen resultaten van de voormeting zijn, hadden 2 leerlingen een onvoldoende, 1 leerling een voldoende en 3 leerlingen een goed voor de toets. 30

31 Voormeting Toets Leerling 1 Onvoldoende Onvoldoende Leerling 2 Onvoldoende Onvoldoende Leerling 3 Onvoldoende Onvoldoende Leerling 4 Voldoende Voldoende Leerling 5 Voldoende Voldoende Leerling 6 Voldoende Voldoende Leerling 7 Onvoldoende Voldoende Leerling 8 Onvoldoende Voldoende Leerling 9 Onvoldoende Voldoende Leerling 10 Onvoldoende Voldoende Leerling 11 Onvoldoende Voldoende Leerling 12 Onvoldoende Voldoende Leerling 13 Onvoldoende Voldoende Leerling 14 Onvoldoende Goed Leerling 15 Voldoende Goed Leerling 16 Voldoende Goed Leerling 17 Onvoldoende Leerling 18 Onvoldoende Leerling 19 Voldoende Leerling 20 Goed Leerling 21 Goed Leerling 22 Goed Figuur 2 Resultaten Voormeting en Toets Het overgrote deel van de leerlingen heeft een grote vooruitgang geboekt in het gebruik van wiskunde taal. Het merendeel van de leerlingen is in staat om zich correct in wiskundetaal uit te drukken. Bij de voormeting kon slechts een kwart van de leerlingen zich correct in wiskundetaal uitdrukken Voorbeelden van schriftelijke resultaten Hieronder volgen voorbeelden van de resultaten van een opdracht uit de toets van de lessenserie, zie bijlage 3 Toets, die klassikaal op 5 mei 2010 is afgenomen. De opdracht luidde als volgt: Leg uit waarom de figuren wel of niet spiegelsymmetrisch zijn. Een goed antwoord bevat de volgende onderdelen: 1) Spiegel wordt op het midden of op de symmetrieas gelegd of de figuur wordt door het midden of de symmetrieas gevouwen 2) Het beeld van een helft van de figuur in de spiegel is gelijk aan (of valt samen met) de andere helft van de figuur of bij het vouwen vallen de helften van de figuur precies op elkaar Hieronder volgen een aantal minder goede voorbeelden van antwoorden op de vraag waarom een figuur wel spiegelsymmetrisch is. 31

32 a ja het is spiegelsymmetrisch de helften zijn precies hetzelfde. Als iets spiegelsymmetrisch is Als je de spiegel op de helft legt tonen de helften elkaar in de spiegel Wel omdat de helften samen vallen als je een spiegel op het midden zet. a &c zijn spiegelsymmetrisch omdat als je een spiegel op een symmetrieas van het figuur zet, het figuur hetzelfde is als zonder spiegel. Omdat ze gelijk zijn aan allebij de kanten en als je een spiegel in het midden zet dan lijkt het heel. Een dat noemen ze spiegelsymmetrisch. A en B zijn wel spiegelsymmetrisch, want als je een spiegel op de symmetrie as zet dan wordt het hetzelfde. Omdat als je er een spiegel tussen zet, dan is het hetzelfde. De antwoorden zijn niet juist omdat er niet duidelijk wordt vermeld dat het spiegelbeeld van de ene helft gelijk is aan de andere helft. Hieronder volgen een aantal goede voorbeelden van antwoorden op de vraag waarom een figuur wel spiegelsymmetrisch is. Figuur A en C zijn spiegelsymmetrisch omdat als je een siegel in de midden van de figuur zet en dan zie je de andere helft in de spiegel. A en C zijn wel spiegelsymmetrisch, want als je je spiegel in het midden van het figuur zet zie het tegenovergestelde van het figuur. De figuren vallen op elkaar. A = spiegelsymmetrisch, omdat als je de 2 helften vouwt in het midden van symmetrieas ze gelijk en hetzelfde blijven. C= wel spiegelsymmetrisch want als je een spiegel op de symmetrieas zet dan zie je dezelfde tekening terug in de spiegel. B = wel spiegelsymmetrisch want als je een spiegel op de symmetrieas zet dan zie je dezelfde tekening terug in de spiegelbeeld. De antwoorden zijn juist omdat er duidelijk wordt vermeld dat het spiegelbeeld van de ene helft gelijk is aan de andere helft of dat bij het samenvouwen de helften precies op elkaar vallen. Hieronder volgen een aantal minder goede voorbeelden van antwoorden op de vraag waarom een figuur niet spiegelsymmetrisch is. b Nee, de helften zijn niet gelijk. niet omdat de helft en de andere helft niet hetzelfde zijn. b is niet spiegelsymmetrisch omdat het figuur niet hetzelfde is als er een spiegel op een symmetrieas staat, als zonder. De antwoorden zijn niet juist omdat er niet duidelijk wordt vermeld dat het spiegelbeeld van de ene helft niet gelijk is aan de andere helft of dat bij het samenvouwen de helften niet precies op elkaar vallen. Hieronder volgen een aantal goede voorbeelden van antwoorden op de vraag waarom een figuur niet spiegelsymmetrisch is. Maar figuur b is niet spiegelsmetrische omdat als je de spiegel in de midden van de figuur zet is figuur in de spiegel niet hetzelfde als de andere helft. B is niet spiegelsymmetrisch, want als je je spiegel in het midden van het figuur zet, dan zie je niet het tegenovergestelde van de figuur. Op figuur B zie je 2 vissen die tegenover elkaar 32

33 staan, en de figuur eindigt boven rechts en onder links. B= Niet spiegelsymmetrisch, omdat je de 2 helften dubbel vouwt zijn ze niet gelijk. De antwoorden zijn juist omdat er duidelijk wordt vermeld dat het spiegelbeeld van de ene helft niet gelijk is aan de andere helft of dat bij het samenvouwen de helften niet precies op elkaar vallen. Hieronder volgen voorbeelden van de resultaten van de opdracht uit de toets van de lessenserie, zie bijlage 3 Toets, afgenomen op 5 mei De opdracht luidde als volgt: Leg uit waarom de figuren wel of niet draaisymmetrisch zijn. Een goed antwoord luidt als volgt: Een figuur is draaisymmetrisch als het na een draai van 180 of minder op zichzelf past. Een goed antwoord bevat het volgende onderdelen: 1) 180 of minder 2) Draaien 3) De figuur past op zichzelf Hieronder volgen een aantal minder goede voorbeelden van antwoorden op de vraag waarom een figuur wel draaisymmetrisch is. a ja want als je Hem draait 180 C is hij symmetrisch. Ja na minder dan 180 C vallen ze op elkaar. a ja hij kan 180 graden draaien. Ja hij valt binnen de 180 graden weer op elkaar Draaisymmetrisch want, als je de figuur draait dan krijg je dezelfde figuur. Alleen figuur E is draaisymmetrisch en figuur D ook, want als je deze figuren minder dan 180 C draait komt het op dezelfde uit, want er zijn veel hoeken. door de dikke bogen in a en e wordt het draaisymmetrisch. ja hij valt binnen de 180 weer op elkaar. De antwoorden zijn niet juist omdat er niet duidelijk wordt vermeld dat de figuur na een draai van 180 of minder precies op zichzelf past. Ook komen niet alle drie onderdelen: op zichzelf passen, draai, en 180 of minder in de antwoorden voor. Hieronder volgen een aantal goede voorbeelden van antwoorden op de vraag waarom een figuur wel draaisymmetrisch is. Het is draaisymmetrisch want als je 90 draait op de tekening met transparant papier dan kom je weer op hetzelfde beeld. Je moet het transparant paper 90 graden draaien en dan kom je weer op terug op het beeldmerk. Als je hem 180 graden of minder dan valtie samen. Het is ook draaisymmetrisch want als je de afbeelding 72 graden draait kom je weer op dezelfde positie terug. Draaisymmetrisch want als je het 180 draait de lijnen gelijk aan elkaar komen. a & d = draaisymmetrisch omdat na een draai van 180 of minder het figuur samenvalt. a+d+e zijn draaisymmetrisch omdat als je ze minder dan 180 draait de punten presis weer op elkaar vallen. De antwoorden zijn juist omdat er duidelijk wordt vermeld dat de figuur na een draai van 180 of minder precies op zichzelf past. Ook komen alle drie onderdelen: op zichzelf passen, draai, en 180 of minder in de antwoorden voor. 33

34 Hieronder volgen een aantal minder goede voorbeelden van antwoorden op de vraag waarom een figuur niet draaisymmetrisch is. Nee hij valt niet binnen de 180 graden weer op elkaar Het is niet draaisymmetrisch want als je de afbeelding draait kom je in de tegenstelling terecht. Niet draaisymmetrisch als je het draait sluiten de lijnen zich niet op elkaar. Nee het figuur valt niet binnen de 180 weer op elkaar. De antwoorden zijn niet juist omdat er niet duidelijk wordt vermeld dat de figuur na een draai van 180 of minder niet precies op zichzelf past. Ook komen niet alle drie onderdelen: niet op zichzelf passen, draai, en 180 of minder voor in de antwoorden. Hieronder volgen een aantal goede voorbeelden van antwoorden op de vraag waarom een figuur niet draaisymmetrisch is. a= mijn beeld is niet draaisymmetrisch omdat als je het 180 graden gaat draaien je niet op de zelfde figuur uitkomt. b & c = niet draaisymmetrisch omdat pas na een draai van 360 het figuur samenvalt. A,b,c = niet draaisymmetrisch omdat als je de figuur minder dan 180% draait of als je 180 draait valt hij niet gelijk. De antwoorden zijn juist omdat er duidelijk wordt vermeld dat de figuur na een draai van 180 of minder niet precies op zichzelf past. Ook komen alle drie onderdelen: niet op zichzelf passen, draai, en 180 of minder voor in de antwoorden. Uit bovenstaande resultaten blijkt dat niet alle leerlingen erin slagen om wiskundetaal te gebruiken. Bij spiegelsymmetrie liggen de problemen vooral in het benoemen dat het spiegelbeeld van een helft samenvalt met de andere helft. Bij draaisymmetrie liggen de problemen vooral in het benoemen van een draai van minder dan 180 en dat de figuur na deze draai precies op zichzelf past. 5.3 Gedragsniveau Kijkwijzers Voormeting De les van de voormeting is gefilmd en achteraf door mij geobserveerd met het zelfobservatie instrument aangepaste kijkwijzer, zie bijlage 2 Aangepaste kijkwijzer. Uit deze zelfobservatie kwam naar voren dat ik te weinig taalsteun bood, zie bijlage 4 Door mijzelf ingevulde kijkwijzer Voormeting. Het uitvoeren van de lessenserie Grafieken gaf mij de gelegenheid om mij op het bieden van taalsteun en de werkvorm presenteren te concentreren. Hieronder volgt een opsomming van mijn belangrijkste bevindingen tijdens de uitvoering. Het is belangrijk om aan het begin van de lessenserie uit te leggen dat er de komende lessen geleerd zal worden om als een wiskundige in wiskundetaal te praten. Leerlingen vinden dat een belangrijk gegeven en zijn trots op zichzelf als ze iets correct in wiskundetaal kunnen formuleren. 34

35 Een belangrijke vorm van bieden van taalsteun is duidelijk uitleggen wat bij een opdracht van de leerlingen wordt gevraagd en een voorbeeld hiervan te geven. Bij een opdracht met een schrijfkader is het bijvoorbeeld belangrijk dat de leerlingen weten dat ze wiskundetaal op de stippeltjes moeten invullen. Zowel de leerlingen als ik moesten wennen aan een nieuwe werkvorm en een nieuwe didactiek. De klas was hierdoor druk. Vooral bij de presentaties in de eerste les was het een uitdaging om orde te houden Lessenserie Grafieken De laatste les van de lessenserie Grafieken heb ik gefilmd en achteraf geobserveerd met het zelfobservatie instrument, de aangepaste kijkwijzer. Bij deze zelfobservatie heb ik mijzelf bij elk item van de aangepaste kijkwijzer op minstens 2 onderdelen positief beoordeeld, zie bijlage 5 Door mijzelf ingevulde kijkwijzer laatste les Grafieken. Dit is het niveau waaraan ik, zoals afgesproken met de opdrachtgever, op gedragsniveau zou moeten voldoen bij een succesvol geïmplementeerde taalgerichte wiskundeles. Daarom heb ik ervoor gekozen om de aangepaste kijkwijzer alleen door de opdrachtgever te laten invullen bij zijn bezoek aan een van de lessen van de lessenserie, zie bijlage 6 Door opdrachtgever ingevulde kijkwijzer Taalgerichte wiskundelessenserie Opdrachtgever, Theun Meestringa, heeft bij zijn lesbezoek aan les 4 van de lessenserie de aangepaste kijkwijzer ingevuld, zie bijlage 6 Door opdrachtgever ingevulde kijkwijzer. Hij heeft mij op minstens 2 onderdelen van elk item van de aangepaste kijkwijzer positief beoordeeld. Dit is het eerder met hem afgesproken gewenste niveau waaraan ik zou moeten voldoen bij een succesvol geïmplementeerde taalgerichte wiskundeles Logboek Enkele weken na de uitvoering van de lessenserie Grafieken, ben ik begonnen met de uitvoering van de door mij ontworpen taalgerichte wiskundelessenserie. Hieronder volgt een opsomming van de meest belangrijke ervaringen tijdens de uitvoering van deze lessenserie, zie bijlage 12 Logboek voor een volledig overzicht. De uitleg met de print van de vlinders uit opgave O-1 en O-3 sloeg niet erg aan want de leerlingen hadden bij een ander vak al kennis gemaakt met spiegelsymmetrie. De introductieopdracht, het zoeken naar spiegelsymmetrische objecten in de klas, verliep in een prettige sfeer. Omdat ik de introductieopdracht alleen mondeling had uitgelegd, begrepen enkele leerlingen niet wat de bedoeling van de opdracht was. De figuren uitgeprint op transparant papier werkten erg goed. De leerlingen werkten ijverig met deze prints. 35

36 Een belangrijke vorm van bieden van taalsteun is op het bord schrijven welke begrippen bij een correcte formulering kunnen worden gebruikt. Een andere belangrijke vorm van bieden van taalsteun is feedback geven op de formuleringen van de leerlingen tijdens de presentaties. Presentaties tussen de verschillende opdrachten zijn niet handig omdat alle leerlingen graag willen presenteren. Ook kost het relatief veel tijd om de leerlingen na een presentatie weer aan het werk te krijgen. Het is daarom het handigste om de presentaties naar het einde van de les te verschuiven. Omdat alle presentaties steeds over dezelfde opdracht gingen, werden sommige leerlingen na een paar presentaties druk. Het is belangrijk dat leerlingen in heterogene groepjes met elkaar werken. Homogene zwakke groepen raken achter op heterogene groepjes. 5.5 Conclusies en lessenserie herzien De leerlingen geven aan dat zij weten wat spiegel- en draaisymmetrie is. Verder geven zij aan dat zij de lessenserie leuk vonden, de presentaties goed vonden, veel hebben geleerd en dat zij de werkbladen goed vonden. Het overgrote deel van de leerlingen heeft een grote vooruitgang geboekt in het gebruik van wiskunde taal. Het merendeel van de leerlingen is in staat om zich correct in wiskundetaal uit te drukken. Op het gebied van mijn eigen docentengedrag heb ik het gewenste niveau waaraan ik, zoals afgesproken met de opdrachtgever, op gedragsniveau zou moeten voldoen bereikt. De leerlingen hebben aangegeven minder presentaties te willen over hetzelfde onderwerp. Om de presentaties spannend voor de luisteraars te houden kan het aantal presentaties worden verlaagd. De formulering wel of niet in de opdrachten en de toets is onduidelijk voor de leerlingen en kan beter worden vervangen door de schrijfkader: De figuur is wel/niet spiegelsymmetrisch omdat.. De lessenserie kan worden verbeterd door nog meer taalsteun te bieden. Dit kan door meer nadruk te leggen op correcte formuleringen en meer voorbeelden hiervan te geven. Met Time on task zou kunnen worden gemeten of de leerlingen bij de lessenserie meer met elkaar discussiëren dan normaal gesproken. 36

37 6 Beantwoording Centrale Vraag Om de centrale vraag te beantwoorden is naast literatuuronderzoek ook de lessenserie uitgevoerd in een heterogene eerste klas aan de Open Schoolgemeenschap Bijlmer. 6.1 Deelvragen In deze paragraaf wordt gepoogd om antwoord te geven op de volgende deelvragen: 1) Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? 2) Wat zijn kenmerken van de methode Moderne Wiskunde en in hoeverre wordt voldaan aan de eisen van taalgericht vakonderwijs? 3) Wat zijn kenmerken van taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde? 4) Wat zijn de effecten van de lessenserie op reactieniveau, leerniveau en gedragsniveau? Beantwoording van deelvraag 1) Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? Onder taalgericht wiskundeonderwijs verstaat men onderwijs waarin de principes van taalgericht vakonderwijs in het wiskundeonderwijs zijn toegepast. In taalgericht wiskundeonderwijs ondersteunen de leraren de leerlingen bij het ontwikkelen van de wiskundetaal. De wiskunde staat voorop en daarover praat en schrijf je in wiskundetaal. Kenmerkend voor taalgericht wiskundeonderwijs is dat de context centraal staat, interactieve didactiek een grote rol speelt en er mogelijkheden zijn voor het bieden van taalsteun bij het schriftelijk en mondeling formuleren in wiskundetaal. Beantwoording van deelvraag 2) Wat zijn kenmerken van de methode Moderne Wiskunde en in hoeverre wordt voldaan aan de eisen van taalgericht vakonderwijs? Een paragraaf basisstof begint meestal met 1 of 2 sommen waarin wiskundige theorie (her)ontdekt dient te worden door de leerlingen. Daarna volgt een gekleurd blokje tekst met kernachtige uitleg over theorie of een aanpak. Vervolgens volgen 1 of 2 sommen waarin de kennis over de theorie of aanpak wordt geoefend. Dan volgen opnieuw sommen waarin wiskundige theorie wordt (her)ontdekt, gevolgd door een gekleurd blokje tekst met uitleg. Daarna volgen sommen waarin de verworven kennis wordt geoefend. Meestal eindigt een paragraaf met sommen die de theorie uit de volgende paragraaf introduceren. De leeractiviteiten die horen bij de paragraaf Opstap, de basis paragrafen, de paragraaf Extra oefening en de paragraaf Test jezelf zijn: onthouden, begrijpen en integreren. De leeractiviteiten die behoren bij de paragraaf Gemengde opdrachten en Pluspagina s zijn onthouden, begrijpen, integreren en creatief toepassen. Een hoofdstuk uit deel 1 vmbo-gt/havo van de negende editie van de methode Moderne Wiskunde bestaat gemiddeld uit 5 paragrafen basisstof. Soms worden in deze vijf paragrafen 3 verschillende onderwerpen behandeld. Hierdoor is er te weinig tijd voor de leerlingen om de lesstof in te oefenen en krijgen zij te weinig feedback over een bepaald onderwerp. Beantwoording van deelvraag 3) Wat zijn kenmerken van taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde? 37

38 In een taalgerichte wiskundeles wordt eerst klassikaal de betekenis van de context en begrippen en formuleringen van een probleem verkend. Hierna wordt dit probleem in een onderwijs leergesprek opgelost. Hierbij stimuleert de leraar de leerlingen hun gedachten onder woorden te brengen. Vervolgens maken de leerlingen in duo s of kleine heterogene groepen taalgerichte opdrachten. Tussentijds of aan het einde van de lessenserie worden deze opdrachten in een klassengesprek besproken. De leraar geeft tijdens het klassengesprek gerichte feedback en taalsteun. Onderwerpen in Moderne Wiskunde, waarbij leerlingen de theorie moeten kunnen beschrijven en de opdrachten tot de verbeelding sprekende plaatjes bevatten, zijn een aanknopingspunt voor het ontwerpen van een taalgerichte lessenserie. Er kunnen dan taalgerichte opdrachten worden ontworpen waarin leerlingen zich zowel mondeling als schriftelijk kunnen uitdrukken over die theorie. In het ideale geval komen in een taalgerichte lessenserie taalgerichte opdrachten voor die zijn gebaseerd op de leeractiviteiten onthouden, begrijpen, integreren en creatief toepassen. De taken van de leraar in taalgericht wiskundeonderwijs met Moderne Wiskunde zijn: contexten begrijpelijk en herkenbaar maken, mogelijkheden bieden voor taalproductie in een klassengesprek en feedback geven op de formuleringen in wiskundetaal van de leerlingen. Aan de hand bovengenoemde ondervindingen is een taalgerichte wiskundelessenserie bij hoofdstuk 13 Vlakke figuren van deel 1 gt/havo van Moderne Wiskunde ontworpen. Tijdens een ontwerponderzoek uitgevoerd op de Open Schoolgemeenschap Bijlmer is onderzocht of in deze lessenserie taalgericht vakonderwijs bij de methode Moderne Wiskunde succesvol is geïmplementeerd. De lessen zijn op video opgenomen en achteraf geobserveerd. Hierbij is gebruik gemaakt van een aangepaste kijkwijzer, zie bijlage 2 Aangepaste kijkwijzer, als zelfobservatie instrument. Bij een succesvolle implementatie zal aan tenminste 2 onderdelen van elk item van de aangepaste kijkwijzer moeten worden voldaan. Opdrachtgever, Theun Meestringa, heeft de laatste les uit de lessenserie geobserveerd en de aangepaste kijkwijzer ingevuld. De les voldeed aan de hierboven genoemde criteria van succesvolle implementatie. De succesvolle implementatie zal als voorbeeld dienen voor de opstelling van een draaiboek. Beantwoording van deelvraag 4) Wat zijn de effecten van de lessenserie op reactieniveau, leerniveau en gedragsniveau? Op reactieniveau geven de leerlingen aan dat zij weten wat spiegel- en draaisymmetrie is. Verder geven zij aan dat zij de lessenserie leuk vonden, de presentaties goed vonden, veel hebben geleerd en dat zij de werkbladen goed vonden. Op leerniveau heeft het overgrote deel van de leerlingen een grote vooruitgang geboekt in het gebruik van wiskunde taal. Het merendeel van de leerlingen is in staat om zich correct in wiskundetaal uit te drukken. Op gedragsniveau heb ik vooruitgang geboekt en heb ik het gewenste niveau waaraan ik, zoals afgesproken met de opdrachtgever, op gedragsniveau zou moeten voldoen bereikt. 6.2 Centrale vraag De centrale vraag in dit project luidt als volgt: 38

39 Wat zijn aandachtspunten om taalgericht wiskundeonderwijs bij de methode Moderne Wiskunde te implementeren in de dagelijkse wiskundeles? Het doel binnen dit project is om door middel van ontwerponderzoek een draaiboek op te stellen waarin aanbevelingen worden gedaan over hoe leraren, die werken met de methode Moderne Wiskunde taalgericht vakonderwijs kunnen implementeren in de dagelijkse wiskundeles. Op basis van de ervaringen in het hierboven beschrevene ontwerponderzoek, kom ik tot het volgende draaiboek. 6.3 Draaiboek voor het ontwerpen van een taalgerichte wiskundelessenserie bij de methode Moderne Wiskunde Dit draaiboek is gebaseerd op mijn ontwerponderzoek uitgevoerd voor opdrachtgever Theun Meestringa van het nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling SLO en coördinator van het Platform Taalgericht Vakonderwijs. De opdracht is een draaiboek opstellen waarin wordt aangegeven hoe leraren, die werken met de methode Moderne Wiskunde, taalgericht vakonderwijs kunnen implementeren in de dagelijkse wiskundeles. Het onderzoek is uitgevoerd in een heterogene eerste klas op de Open Schoolgemeenschap Bijlmer te Amsterdam. Wij gaan ervan uit dat u bekend bent met taalgericht vakonderwijs. Indien dat niet het geval is, kunt u hoofdstuk 1 en 2 van het Handboek Taalgericht Vakonderwijs (Hajer & Meestringa, 2009) of het ontwerpverslag Taalontwikkelende wiskundelessen (Calor, 2010) lezen. Om een taalgerichte wiskundelessenserie bij deel 1 vmbo-gt/havo van de negende editie van de methode Moderne Wiskunde te ontwerpen, wordt het volgende stappenplan aanbevolen: Vooraf 1) Voer een bestaande taalgerichte lessenserie uit om gevoel voor taalsteun te ontwikkelen en te oefenen met taalgerichte werkvormen zoals presenteren. 2) Bekijk een hoofdstuk en inventariseer: a) opdrachten die reeds aan de criteria van taalgericht vakonderwijs voldoen b) centrale begrippen uit een hoofdstuk en de daarbij behorende eindtermen c) mogelijke taalproblemen voor de leerlingen 3) Kies hoeveel lessen u aan de taalgerichte wiskundelessenserie wilt besteden. 4) Kies 1 of 2 onderwerpen, als er meer onderwerpen in een hoofdstuk worden behandeld. Als het vakdoel van een onderwerp beschrijven is, is het onderwerp een zeer geschikte keuze. Leerlingen kunnen die beschrijving dan zowel mondeling als schriftelijk in taalgerichte varianten van de opdrachten uitleggen. Als er bij een onderwerp opdrachten horen met veel sprekende figuren, is het onderwerp ook een geschikte keuze. Leerlingen kunnen deze plaatjes goed in een presentatie gebruiken. Ontwerpen van de lessen 39

40 5) Abstraheer de vaktaaldoelen uit de centrale begrippen van het hoofdstuk en de eindtermen van het eindexamen. Een hulpmiddel daarbij is om antwoord te geven op de vraag: Wat moeten de leerlingen kunnen zeggen over de centrale begrippen? 6) Kies een aantal opdrachten uit voor het omwerken tot taalgerichte opdrachten. Kies voor de eerste lessen opdrachten die gebaseerd zijn op de leeractiviteiten onthouden, begrijpen en integreren uit de basis paragrafen, de paragraaf Extra oefening of de paragraaf Test jezelf. Kies voor de laatste les eindopdrachten die zijn gebaseerd op de leeractiviteit creatief toepassen uit de paragrafen Gemengde opdrachten of Pluspagina s. 7) Taalgerichte opdrachten moeten voldoen aan de drie pijlers van taalgericht vakonderwijs: contextrijk onderwijs, interactief onderwijs, en onderwijs waarin taalsteun wordt geboden. Contextrijk onderwijs: Ontwerp opdrachten waarbij het onderwerp in de dagelijkse context van de leerlingen wordt geplaatst. Maak de contexten van opdrachten begrijpelijk. Interactief onderwijs: Gebruik werkvormen waarbij leerlingen in tweetallen of in groepjes moeten werken, een voorbeeld van zo n werkvorm is bv. denken, delen en uitwisselen. Taalsteun: Voeg schrijfkaders toe aan de opdrachten, vraag om uitleg, en vraag om presentaties van enkele duo s of groepjes. En geef concrete feedback. 8) Toets behalve op vakdoelen ook op vaktaaldoelen. Door leerlingen veel taal te laten gebruiken, krijgt u zicht op dit taalgebruik en of de doelen zijn behaald. Toetsen kunnen naast sommetjes ook vragen om uitleg bevatten. Een toets kan ook vervangen worden door een (poster) presentatie. Aandachtspunten tijdens de lessen 9) Introduceer het onderwerp in een klassengesprek in een dagelijkse context van de leerlingen. 10) Leg uit dat er in deze lessen zal worden geleerd om wiskundetaal als een wiskundige te leren praten. 11) Noem de vaktaaldoelen expliciet. 12) Maak de contexten van de opdrachten begrijpelijk. 13) Geef gelegenheid voor schriftelijke en mondelinge taalproductie. 14) Laat enkele duo s of groepjes aan het einde van een les presenteren. 15) Geef concrete feedback op de formuleringen van de leerlingen. 16) Wiskundige leerprocessen worden door taalgericht wiskundeonderwijs zichtbaar. Geef leerlingen gericht ondersteuning. 40

41 6.4 Conclusies De leerlingen hebben aangegeven dat zij veel hebben geleerd en dat zij de presentaties leuk en goed vonden. Het overgrote deel van de leerlingen heeft een grote vooruitgang geboekt in het gebruik van wiskunde taal. Ik heb mij verbeterd in het bieden van taalsteun en heb het met de opdrachtgever afgesproken gewenste gedragsniveau bij de succesvolle implementatie van taalgericht vakonderwijs in een les bereikt. De taalgerichte wiskundelessen bij de methode Moderne Wiskunde maken voor leraren duidelijk op welke taalproblemen de leerlingen stuiten. Bij de originele opdrachten uit het boek wordt alleen gevraagd om op te noemen welke figuren spiegel- of draaisymmetrisch zijn. Door de aanpassingen aan de opdrachten moeten de leerlingen schriftelijk en mondeling in wiskundetaal uitleggen waarom dat het geval is. Hierdoor worden ook de wiskundige leerprocessen zichtbaar. Het wordt zichtbaar wat de leerlingen al weten en kunnen. De leraar kan hierdoor de leerlingen gericht ondersteunen. Hierdoor wordt de kwaliteit van het wiskundeonderwijs verhoogt. 6.5 Implementatie De komende twee jaar zullen taalgerichte wiskundelessenseries voor de onderbouw worden ontwikkeld op de Open Schoolgemeenschap Bijlmer. Dit is reeds in het wiskunde vakinnovatie plan van de onderbouw opgenomen. Inmiddels zijn de MDA lesplannen van de ontworpen taalgerichte wiskundelessenserie overgedragen aan de collega wiskundedocenten. Allen zijn enthousiast over de mogelijkheden van taalgericht wiskundeonderwijs. Het plan om de komende twee jaar taalgerichte wiskundelessenseries te ontwikkelen voor de onderbouw heeft tijdens een inhoudelijke presentatie op een studiemiddag het cijfer 8 van de collega wiskundedocenten gekregen. Dit profielproduct zal op de volgende vakgroepbijeenkomst aan de collega wiskundedocenten worden overgedragen. 6.6 Reflectie Ik heb bij het werken aan dit profielproduct een belangrijk leerproces meegemaakt. Door de voormeting, uitvoering van de lessenserie Grafieken en het ontwerpen en uitvoeren van de eigen taalgerichte wiskunde lessenserie bij Moderne Wiskunde, heb ik veel geleerd over wiskundetaal en het bieden van taalsteun. Ik ben mij ook bewust geworden van de mogelijke taalproblematiek bij de leerlingen. Ook vind ik het belangrijk dat ik nu op de hoogte ben van de mogelijke taalproblemen voor leerlingen bij de methode Moderne Wiskunde. Het bepalen van vaktaaldoelen was voor mij als wiskundedocent lastig. Ook aan de nieuwe werkvorm presenteren moest ik wennen. Het eerst uitvoeren van een voorbeeld lessenserie Grafieken van het Platform Taalgericht Vakonderwijs heeft enorm geholpen. Doordat de leerlingen zich schriftelijk en mondeling moesten uitdrukken in wiskundetaal, werden wiskundige leerprocessen, die anders onzichtbaar zouden blijven, zichtbaar. Daardoor kreeg ik de mogelijkheid om de leerlingen gericht te ondersteunen. Hierom ben ik ervan overtuigd dat het implementeren van taalgericht wiskundeonderwijs de kwaliteit van het wiskundeonderwijs verhoogt. 41

42 Daarom eindig ik met het uitspreken van de hoop dat het doel van het Platform Taalgericht Vakonderwijs, de implementatie van taalgerichtvakonderwijs bij alle vakken in het voortgezet onderwijs, wordt behaald. 42

43 Literatuur Calor, S. (2010). Taalontwikkelende vaklessen. T-schijf Open Schoolgemeenschap Bijlmer: Intern rapport Open Schoolgemeenschap Bijlmer. Ebbens, S., & Ettekoven, S. (2005). Effectief leren basisboek. Groningen: Wolters-Noordhoff bv. Hajer, M. (2008). De lat hoog voor vakonderwijs: taalbeleid in de klas via taalgerichte vakdidactiek. Vonk 38/1, Hajer, M., & Meestringa, T. (2009). Handboek Taalgericht Vakonderwijs. Bussum: Couthino. Hoobroeckx, F., & Haak, E. (2001). Onderwijskundig ontwerpen. Houten: Bohn, Stafleu, Van Loghum Hoofdstuk 7 Evalueren Repository ILO. ILO. (2009). Powerpointpresentatie over onderzoeksinstrumenten. Blackboard Ponte, P. (2002). Actie-onderzoek als professionaliserings-strageie voor docenten uitgevoerd en begeleid. VELON Tijdschrift voor Lerarenopleiders (3), Prenger, J. (2005). Taal telt! Een onderzoek naar de rol van taalvaardigheid en tekstbegrip in het realistisch wiskunde-onderwijs. Groningen; Den Haag: Textcetera (proefschrift). Rijlaarsdam, G. (2009). Powerpoint A-colleges Kennismaken met ontwerpen als professionele activiteit. van Eerde, D., & van den Boer, C. (2005). Taalontwikkeling in de vakles. Vernieuwing 64/3, van Eerde, H. (2009). Rekenen-wiskunde en taal: een didactisch duo. Panama-post 28/3, Verhoeven, N. (2007). Wat is onderzoek, praktijkboek methoden en technieken voor het hoger onderwijs. Boom ondewijs, tweede druk. 43

44 Bijlagen Bijlage 1 Plan van Aanpak 1 Inleiding In dit profielproduct wordt onderzoek gedaan naar de vraag hoe taalgericht vakonderwijs bij de methode Moderne wiskunde kan worden geïmplementeerd in de dagelijkse wiskundeles. 1.1 De Opdracht De opdracht luidt als volgt: Profiel Ontwikkelaar Vragen aan wiskunde Opdrachtgever Achtergrond Werkzaamheden Eindproduct Platform Taalgericht Vakonderwijs, p.a. SLO, Enschede. T. Meestringa Taalgericht vakonderwijs staat voor een didactiek die gebruik maakt van het feit dat taal een belangrijke rol speelt bij het leren. Uitgangspunt is dat taal, leren en denken onlosmakelijk met elkaar zijn verbonden. Taalgericht vakonderwijs zoekt naar mogelijkheden om leren en taal aandacht te geven in de vaklessen. De vakinhoud staat voorop, en daarover praat en schrijf je met elkaar in vaktaal. Aandacht voor taal betekent dan dubbele winst. De leerling begrijpt het vak beter en werkt bovendien aan zijn of haar taalvaardigheid. Door middel van actieonderzoek zal een draaiboek worden opgesteld, waarin wordt aangegeven hoe leraren die werken met de methode Moderne Wiskunde taalgericht vakonderwijs kunnen implementeren in de dagelijkse wiskundeles. Verslag van het onderzoek en draaiboek. 1.2 Context en Voorgeschiedenis Leraren hebben te maken met verschillen in taalvaardigheid tussen leerlingen en met leerlingen voor wie Nederlands niet de moedertaal is. Ook bij de dagelijkse wiskundelessen zijn de leerlingen erbij gebaat als de leraar aandacht besteedt aan taal bij het leren. In dit project zal worden onderzocht hoe taalgericht vakonderwijs bij de methode Moderne wiskunde kan worden geïmplementeerd in de dagelijkse wiskundeles. Dit zal via actieonderzoek plaatsvinden in een heterogene eerste klas op de Open Schoolgemeenschap Bijlmer te Amsterdam. Opdrachtgever Theun Meestringa is coördinator van het Platform Taalgericht Vakonderwijs. Taalgericht Vakonderwijs zoekt naar mogelijkheden om leren en taal aandacht te geven in de vaklessen. Taal is op school belangrijk bij alle vakken. Taal wordt in de eerste plaats gebruikt voor de 44

45 overdracht van informatie. In de tweede plaats is taal bij alle vakken een leerdoel omdat de vaktaal ook moet worden geleerd. Taalgericht vakonderwijs staat voor een didactiek die gebruik maakt van het feit dat taal een belangrijke rol speelt bij het leren. Hajer en Meestringa (2009) omschrijven taalgericht vakonderwijs als volgt: Taalgericht vakonderwijs is onderwijs waarin naast vakdoelen de benodigde taalvaardigheid expliciet is benoemd. Die vak- en taaldoelen worden simultaan ontwikkeld via onderwijs dat contextrijk is, vol interactiemogelijkheden zit en waarbinnen benodigde taalsteun geboden wordt. 1.3 Praktijkvraag [afbakening van de verlegenheidssituatie] Op lange termijn is het doel van het project om taalgericht vakonderwijs bij alle vakken op alle niveaus in het voortgezet onderwijs te implementeren. Het doel in het project is om door middel van actieonderzoek een draaiboek op te stellen waarin wordt aangegeven hoe leraren, die werken met de methode Moderne Wiskunde taalgericht vakonderwijs kunnen implementeren in de dagelijkse wiskundeles. De opdracht wordt als een succes beschouwd als ik, door middel van actieonderzoek, bestaande uit vier lessen, taalgericht vakonderwijs bij de methode Moderne Wiskunde uiteindelijk succesvol in een les implementeer. Onder succesvolle implementatie in een les wordt in dit project verstaan, dat naast de vakdoelen, de taaldoelen expliciet zullen worden benoemd in het lesplan en er sprake zal zijn van contextrijk onderwijs vol interactiemogelijkheden en geboden taalsteun. De lessen wordt op video opgenomen en achteraf geobserveerd. Hierbij zal gebruik worden gemaakt van een Kijkwijzer, zoals omschreven door Hajer en Meestringa (2009) als zelfobservatie instrument. Bij een succesvol geïmplementeerde les zal aan tenminste 2 onderdelen van elk item van de kijkwijzer moeten worden voldaan. De succesvolle implementatie zal als voorbeeld dienen voor de opstelling van het draaiboek. Dit draaiboek zal ik voor 12 januari 2010 opleveren bij de opdrachtgever. In het bijzonder hangt het succes van de opdracht niet af van het invoeren van taalgericht vakonderwijs op de Open Schoolgemeenschap Bijlmer. 1.4 Onderzoeksvragen Centrale Vraag De centrale vraag in dit project luidt als volgt: Hoe kan taalgericht vakonderwijs bij de methode Moderne Wiskunde worden geïmplementeerd in de dagelijkse wiskundeles? Deelvragen Om de centrale vraag te kunnen beantwoorden, dienen de volgende deelvragen te worden onderzocht: 1) Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? 45

46 2) Hoe werkt Moderne Wiskunde? 3) Hoe kunnen taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde eruit zien? Onderzoeksvragen Om de deelvragen te kunnen beantwoorden, dienen de bijbehorende onderzoeksvragen te worden onderzocht Onderzoeksvragen bij deelvraag 1) Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? De volgende onderzoeksvraag zal met literatuuronderzoek worden onderzocht: a) Wat is kenmerkend voor taalgericht wiskundeonderwijs? b) Wat is kenmerkend voor de wiskundetaal? Onderzoeksvragen bij deelvraag 2) Hoe werkt Moderne Wiskunde? De volgende onderzoeksvraag zal o.a. met literatuuronderzoek worden onderzocht: a) Hoe is de methode opgebouwd? b) Wat doen leerlingen in de les en thuis en wat doet de docent normaal gesproken? Onderzoeksvragen bij deelvraag 3) Hoe kunnen taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde eruit zien? De volgende onderzoeksvraag zal met literatuuronderzoek en actieonderzoek worden onderzocht: a) Hoe kun je een hoofdstuk uit Moderne Wiskunde zo omwerken, dat het werken aan taaldoelen nog beter wordt ondersteund? Hierbij worden de volgende zaken onderzocht: a1) Vaktaaldoelen a2) Opbouw leeractiviteiten in Moderne Wiskunde a3) Mogelijke problemen voor leerlingen b) Welke eisen stelt het taalgericht wiskundeonderwijs met Moderne Wiskunde aan het didactisch handelen van de docent in de les? 1.5 Activiteiten Hier volgt een overzicht van de activiteiten die ik ga uitvoeren om de onderzoeksvragen te kunnen beantwoorden Onderzoeksmethode 46

47 Om de deelvragen te kunnen beantwoorden wordt o.a. gebruik gemaakt van de onderzoeksmethode actieonderzoek. Deze onderzoeksmethode is door de opdrachtgever gekozen. Het gaat er bij actieonderzoek om dat de betrokkene, in dit geval de docent, op basis van zijn/haar eigen vragen een gerichte actie onderneemt. Tijdens de uitvoering ervan onderzoekt de betrokkene het effect. De belangrijkste principes van actieonderzoek zijn: 1) Wat kan de onderzoeker doen om zijn eigen praktijk te verbeteren? 2) De onderzoeker reflecteert op een zelf gekozen probleem met als doel dit te veranderen. 3) Het onderzoek is een reflectiemiddel, gericht op verbetering. Om deelvraag 1) Wat verstaat men onder taalgericht wiskundeonderwijs? te kunnen beantwoorden, zal ik gegevens verzamelen uit literatuuronderzoek. Met literatuuronderzoek zal ik bepalen wat men onder taalgericht wiskundeonderwijs verstaat en wat de kenmerken van wiskunde taal zijn. Om deel vraag 2) Hoe werkt Moderne Wiskunde? te beantwoorden, zal ik gegevens verzamelen uit literatuuronderzoek. Ik zal onderzoeken hoe een hoofdstuk in de methode Moderne Wiskunde is opgebouwd. Ook zal ik omschrijven wat de leerlingen in de les en thuis doen en wat de docent normaal gesproken doet. Om deelvraag 3) Hoe kunnen taalgerichte wiskundelessen met Moderne Wiskunde eruit zien? te beantwoorden, zal ik gegevens uit actieonderzoek zoals hierboven omschreven verzamelen. Ik zal onderzoeken hoe een hoofdstuk uit Moderne Wiskunde zo kan worden omgewerkt, dat het werken aan taaldoelen nog beter wordt ondersteund. Hierbij worden de volgende zaken onderzocht: a1) Vaktaaldoelen a2) Opbouw leeractiviteiten in Moderne Wiskunde a3) Mogelijke problemen voor leerlingen b) Welke eisen stelt het taalgericht wiskundeonderwijs met Moderne Wiskunde aan het didactisch handelen van de docent in de les?ik zal onderzoeken of de leerlingen vooral problemen bij wiskundige uitdrukkingen, formele notaties of grafische voorstellingen ondervinden. Ik begin daartoe met de volgende actie: De vakdoelen abstraheer ik uit de gegeven samenvatting van het hoofdstuk en uit de eindtermen van het eindexamen. Vervolgens bepaal ik de daarbij behorende taaldoelen en werkvorm. De lessen worden gefilmd en ik observeer mezelf op video. Het effect van de actie meet ik met de Kijkwijzer (Quickscan zelfreflectie) van het Platform Taalgericht Vakonderwijs ( Hiermee kan ik mijzelf beoordelen en suggesties bedenken om de lessen taalgerichter te maken Ontwikkelplan Om deelvraag 1) te beantwoorden zal er in week 45,46,47 en 48 literatuuronderzoek worden gedaan naar de kenmerken van wiskundetaal en de kenmerken van een taalgerichte wiskundeles. In week 49 tot en met 51 wordt ook via actieonderzoek onderzocht wat de kenmerken van een taalgerichte wiskundeles zijn. Om deelvraag 2) te beantwoorden zal er in week 48 literatuuronderzoek gedaan worden naar de vraag, hoe de methode Moderne Wiskunde werkt. In week 49 tot en met 51 wordt actieonderzoek 47

48 uitgevoerd om te bepalen hoe een hoofdstuk uit Moderne Wiskunde kan worden omgewerkt naar een taalgerichte lessenserie. Om deelvraag 3) te beantwoorden zal er in week 49 literatuuronderzoek gedaan worden naar bij welke onderdelen van de wiskundetaal leerlingen problemen hebben. Dit zal in week 49 tot en met 51 ook worden onderzocht via actieonderzoek. Na elke les zal er in week 49 tot en met 51 zelfreflectie met behulp van de kijkwijzer plaatsvinden. Er zal in week 49, 50 en 51 met de opdrachtgever hierover worden overlegd. Het draaiboek wordt in week 51, 52 en 53 geschreven. Het wordt in week 1 opgeleverd en in week 1 en 2 nabesproken met de opdrachtgever. Het rapport wordt in week 53, 1 en 2 geschreven en wordt op 12 januari 2010 ingeleverd bij mijn begeleider op het ILO Tijdplan Week fase Literatuurstudie Definitie taalgericht vakonderwijs Kenmerken wiskundetaal Kenmerken taalgerichte wiskundeles Plan van Aanpak afmaken Onderzoeksvragen voorleggen aan opdrachtgever Onderzoeksmethode voorleggen aan opdrachtgever 3 3 Hoe werkt de methode Moderne Wiskunde Bij welke onderdelen van de wiskundetaal ondervinden lln 48

49 problemen Actieonderzoek Juiste didactiek bij een taalgerichte les Kenmerken taalgerichte wiskundeles Omwerken hoofdstuk MW naar taalgerichte wiskundeles Onderdelen wiskundetaal waarbij lln problemen ondervinden Zelfobservatie m.b.v Kijkwijzer Tussenbespreking gevonden gegevens opdrachtgever Schrijven draaiboek 4 Opleveren draaiboek 5 Nabespreking draaiboek opdrachtgever 5 Rapportage Fases In dit project worden verschillende fases doorlopen die deel uitmaken van het handelings- en onderzoekstraject. 1. De opdracht Afbakenen tot verlegenheidssituatie Welke plek en rol onderzoek? 49

50 2. Definiëren van te ontwikkelen Product Lezen voor theoretisch kader Omschrijven wat je ontwikkelt en plannen Schrijven van Plan van Aanpak Formuleren onderzoeksvraag Onderzoeksopzet maken Bepalen in welke fase van het Handelingstraject het onderzoek moet plaatsvinden 3. Ontwikkelen van Product Voorbeeld maken, concept schrijven Eventueel onderzoeksresultatengebruiken voor ontwerp Kiezen/bijstellen instrumenten 4. Uitvoeren Onderzoek uitvoeren 5. Evalueren Bespreken van Product met de opdrachtgever Resultaten gebruiken voor ontwikkelen Product, bijstellen Product of implementatie Product 6. Implementatie (behoort niet tot dit project) Product echt/beter inzetten in onderwijspraktijk 7. Rapportage Opdracht & onderzoeksvraag Product Onderzoeksresultaten Evaluatie Conclusies 1.7 Criteria voor succes De opdrachtgever is tevreden wanneer ik een taalgerichte wiskundeles bij de methode Moderne Wiskunde succesvol implementeer in mijn heterogene eerste klas aan de Openschoolgemeenschap Bijlmer. Onder succesvolle implementatie van een taalgerichte wiskundeles wordt verstaan dat naast de vakdoelen, de taaldoelen expliciet zijn benoemd en dat de les gebaseerd is op de drie pijlers van 50

51 Taalgericht vakonderwijs, te weten onderwijs dat contextrijk is, vol interactiemogelijkheden zit en dat taalsteun biedt. Hierbij zal gebruik worden gemaakt van een Kijkwijzer (Quickscan zelfreflectie), zoals omschreven door Hajer en Meestringa (2009) als zelfobservatie instrument. Bij een succesvol geïmplementeerde les zal aan tenminste 2 onderdelen van elk item van de kijkwijzer moeten worden voldaan. De genoemde items in de kijkwijzer zijn: Algemeen pedagogisch handelen, Context en vakinhoud, Interactie en Taalsteun. Deze succesvol uitgevoerde les zal als voorbeeld dienen voor een draaiboek waarin wordt beschreven hoe taalgericht vakonderwijs bij de methode Moderne Wiskunde kan worden geïmplementeerd in de dagelijkse wiskundeles. In dit draaiboek zal staan wat er gebeuren moet en welke middelen daarvoor nodig zijn. Hiertoe zullen minstens 5 aanbevelingen worden gedaan. 1.8 Wijze van presentatie De presentatievorm van het Product zal een draaiboek zijn. In dit draaiboek zal staan wat er gebeuren moet om taalgericht vakonderwijs te implementeren in de dagelijkse wiskundeles en welke middelen daarvoor nodig zijn. Hiertoe zullen aanbevelingen worden gedaan. Het draaiboek zal ik voor 12 januari 2010 bij de opdrachtgever opleveren. Het onderzoeksverslag zal ik op 12 januari 2010 inleveren bij mijn begeleider op het ILO. 1.9 Literatuurstudie Op de 10 de werkconferentie van het Platform Taalgericht Vakonderwijs De Onthulling van 1 oktober j.l. heeft Theun Meestringa, opdrachtgever en deskundige op het gebied van taalgericht vakonderwijs, mij attent gemaakt op de meest recente literatuur op het gebied van taalgericht vakonderwijs, zoals Handboek Taalgericht Vakonderwijs (Hajer et al. 2009). Verder heeft hij mij gewezen op de literatuur en literatuurverwijzingen op de website van het Platform Taalgericht Vakonderwijs en de op de werkconferentie getoonde PowerPoint presentaties van Dolly van Eerde, die wiskunde taalgericht vakonderwijs deskundige is, en van Kris van den Branden, een taalgericht vakonderwijs deskundige. Daarnaast heb ik op de werkconferentie voorbeeld lesbrieven met docentenhandleidingen over taalgericht wiskundelessen ontvangen, op de door Dolly van Eerde verzorgde workshop. Voorafgaand aan de conferentie heb ik met de zoekmachine Google met zoekterm Dolly van Eerde gezocht naar reeds uitgevoerd onderzoek door mevrouw Van Eerde op het gebied van taalgerichte wiskundelessen. Deze zoekvraag leverde o.a. het artikel Taalontwikkeling in de vakles. Taalgericht rekenwiskundeonderwijs en de website van het project Wisbaak: op. Literatuurlijst Eerde van, D. Taalontwikkeling in de vakles. Taalgericht rekenwiskundeonderwijs 28 september 2009, publicatiedatum Hajer, M. & Meestringa, T. (2009) Handboek Taalgericht Vakonderwijs. Bussum: Coutinho 51

52 Verhoeven, N. (2007) Wat is onderzoek, praktijkboek methoden en technieken voor het hoger onderwijs. Boom onderwijs, tweede druk 52

53 Bijlage 2 Aangepaste kijkwijzer De kijkwijzer voor taalgericht vakonderwijs, Hajer en Meestringa (2009), is voor dit project aangepast door de rubriek vaak toe te voegen. Dat doe ik Opmerkingen altijd Vaak soms nooit ALGEMEEN PEDAGOGISCH HANDELEN Ik heb positief contact met leerlingen Ik stimuleer een positief werkklimaat Ik structureer de les en de lesstof Ik toon een gevarieerd didactische Repertoire Ik stimuleer bijdragen van leerlingen in de Les CONTEXT EN VAKINHOUD Ik verbind vakinhoud aan voorkennis en Ervaringen Ik heb aandacht voor lesdoelen Ik heb aandacht voor kernbegrippen Ik heb aandacht voor de vakeigen werk- /denkwijze Ik stimuleer leerlingen actief bezig te zijn met vakinhoud INTERACTIE 53

54 Ik stel verschillende soorten vragen Ik laat leerlingen vaak aan het woord Ik geef aanwijzingen bij instructies Opdrachten Ik geef ondersteuning bij uitvoering van Opdrachten Ik heb bij nabespreking aandacht voor doelen en processen TAALSTEUN Ik expliciteer taaldoelen Ik hanteer begrijpelijk taalgebruik Ik geef feedback op het taalgebruik Ik geef doelen en aanwijzingen bij Taaltaken Ik geef ondersteuning bij taaltaken Ik geef (individuele) ondersteuning bij Taalbehoeften 54

55 Bijlage 3 Toets 1 Naam Bij dit proefwerk hoort een werkblad. Leg uit waarom de figuren wel of niet spiegelsymmetrisch zijn. 2 a b Leg uit waarom de figuren wel of niet spiegelsymmetrisch zijn. Leg uit waarom de figuren wel of niet draaisymmetrisch zijn. 3 55

56 Teken op het werkblad in elk figuur alle symmetrieassen. 4 Maak op het werkblad de figuur zo af dat er een spiegelsymmetrisch figuur ontstaat. 3a Teken in een assenstelsel de punten A(1, 0), B(5, 3), C(5, 8) en D(1, 5). b Wat is de naam van de getekende figuur? c Teken in de figuur de symmetrieassen. 56

57 Naam Werkblad

58 Bijlage 4 Door mijzelf ingevulde kijkwijzer Voormeting altijd Vaak soms nooit ALGEMEEN PEDAGOGISCH HANDELEN Ik heb positief contact met leerlingen Ik stimuleer een positief werkklimaat Ik structureer de les en de lesstof X X X Ik toon een gevarieerd didactische X Repertoire Ik stimuleer bijdragen van leerlingen in de X Les CONTEXT EN VAKINHOUD Ik verbind vakinhoud aan voorkennis en X Ervaringen Ik heb aandacht voor lesdoelen Ik heb aandacht voor kernbegrippen Ik heb aandacht voor de vakeigen werk- X X X /denkwijze Ik stimuleer leerlingen actief bezig te zijn X met vakinhoud INTERACTIE Ik stel verschillende soorten vragen Ik laat leerlingen vaak aan het woord X X 58

59 Ik geef aanwijzingen bij instructies X Opdrachten Ik geef ondersteuning bij uitvoering van X Opdrachten Ik heb bij nabespreking aandacht voor X doelen en processen TAALSTEUN Ik expliciteer taaldoelen X Ik hanteer begrijpelijk taalgebruik X Ik geef feedback op het taalgebruik Ik geef doelen en aanwijzingen bij X X Taaltaken Ik geef ondersteuning bij taaltaken Ik geef (individuele) ondersteuning bij X X Taalbehoeften 59

60 Bijlage 5 Door mijzelf ingevulde kijkwijzer laatste les Grafieken altijd Vaak soms nooit ALGEMEEN PEDAGOGISCH HANDELEN Ik heb positief contact met leerlingen Ik stimuleer een positief werkklimaat Ik structureer de les en de lesstof Ik toon een gevarieerd didactische X X X X Repertoire Ik stimuleer bijdragen van leerlingen in de X Les CONTEXT EN VAKINHOUD Ik verbind vakinhoud aan voorkennis en X Ervaringen Ik heb aandacht voor lesdoelen Ik heb aandacht voor kernbegrippen Ik heb aandacht voor de vakeigen werk- X X X /denkwijze Ik stimuleer leerlingen actief bezig te zijn X met vakinhoud INTERACTIE Ik stel verschillende soorten vragen X 60

61 Ik laat leerlingen vaak aan het woord X Ik geef aanwijzingen bij instructies X Opdrachten Ik geef ondersteuning bij uitvoering van X Opdrachten Ik heb bij nabespreking aandacht voor X doelen en processen TAALSTEUN Ik expliciteer taaldoelen Ik hanteer begrijpelijk taalgebruik Ik geef feedback op het taalgebruik X X X Ik geef doelen en aanwijzingen bij X Taaltaken Ik geef ondersteuning bij taaltaken Ik geef (individuele) ondersteuning bij X X Taalbehoeften 61

62 62

63 Bijlage 6 Door opdrachtgever ingevulde kijkwijzer 63

64 Bijlage 7 Aangepaste opgaven Namen: Opgave 2 Aan deze opgave werk je met zijn tweeën. Kies elk een figuur uit. Jullie mogen niet dezelfde figuur uitkiezen. Onderzoek of jouw figuur spiegelsymmetrisch is. Leg hieronder uit waarom jouw figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. 64

65 65

66 Namen: Opgave 5 Aan deze opgave werk je met zijn tweeën. Kies elk een figuur uit. Jullie mogen niet dezelfde figuur uitkiezen. Teken in jouw figuur alle symmetrieassen en maak de volgende zin af: In figuur zijn symmetrieassen te tekenen, want Opgave 6 Teken hieronder of op een apart blaadje een vierkant met zijden van 4 cm. Teken alle symmetrieassen van het vierkant. Maak de volgende zin af: In het vierkant heb ik maximaal symmetrieassen kunnen tekenen, omdat

67 Namen: Opgave 7 Aan deze opgave werk je met zijn tweeën. Kies elk een figuur uit. Jullie mogen niet dezelfde figuur uitkiezen. Onderzoek of jouw Europese verkeersbord spiegelsymmetrisch is. Leg hieronder uit waarom jouw verkeersbord spiegelsymmetrisch is of waarom jouw verkeersbord niet spiegelsymmetrisch is. Schrijf het aantal symmetrieassen van jouw verkeersbord op. Maak onderstaande zin af: In figuur kan ik niet meer dan symmetrieassen tekenen, want... c) Teken de symmetrieassen in jouw verkeersbord. 67

68 Namen: Opgave 8 De tekening is de helft van een spiegelsymmetrische figuur. Maak een tekening van de complete figuur en teken de symmetrieas. Bij de volgende vraag mag je geen spiegel gebruiken. Is de complete figuur spiegelsymmetrisch? Streep het woord wel of het woord niet door in de volgende zin en maak de zin af: De complete figuur is wel/niet symmetrisch spiegelsymmetrisch, omdat. 68

69 Namen: Opgave 16 Je ziet hieronder het beeldmerk van de Nederlandse Spoorwegen (NS). Is dit beeldmerk spiegelsymmetrisch? Leg uit waarom dit beeldmerk wel of niet spiegelsymmetrisch is. Trek het beeldmerk over op doorschijnend papier. Leg jouw tekening precies op de tekening hierboven. Kun je het blaadje zo draaien dat de beide beeldmerken weer precies op elkaar passen? Is het beeldmerk draaisymmetrisch? Leg uit waarom het beeldmerk wel of niet draaisymmetrisch is. 69

70 Namen: Opgave 17 Aan deze opgave werk je met zijn tweeën. Kies elk een figuur uit. Jullie mogen niet dezelfde figuur uitkiezen. Past jouw beeldmerk na een halve draai op zichzelf? Is jouw beeldmerk draaisymmetrisch? Leg uit waarom jouw beeldmerk wel of niet draaisymmetrisch is. 70

71 Namen: Opgave 18 Aan deze opgave werk je met je hele tafelgroepje. Kies elk een figuur uit. Jullie mogen niet dezelfde figuur uitkiezen. Bij deze vraag mag je geen spiegel en geen doorschijnend papier gebruiken. Is jouw beeldmerk draaisymmetrisch? Leg uit waarom jouw figuur wel of niet draaisymmetrisch is. Trek jouw beeldmerk over op doorschijnend papier. Leg je tekening op het beeldmerk. Hoeveel graden moet je minstens draaien zodat de beeldmerken precies op elkaar passen? Is jouw beeldmerk spiegelsymmetrisch? Leg uit waarom jouw figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. Maak een poster met de antwoorden die jullie bij vraag a, b en c hebben gevonden. 71

72 Figuren bij opgave 2 72

73 Figuren bij opgave 5 73

74 Figuren bij opgave 7 74

75 Figuur bij opgave 8 75

76 Figuren bij opgave 17 76

77 Figuren bij opgave 18 \ 77

78 Bijlage 8 MDA Lesplannen Klas : 1C3 Aantal leerlingen: 25 Onderwerp: Hoofdstuk 13 Vlakke figuren uit Moderne Wiskunde 1B vmbo-gt/havo. Lesuur: 65 minuten Lesplan les 1 Beginsituatie Het basisschooladvies van de leerlingen varieert van vmbo basis tot vwo. 80% van de leerlingen heeft advies vmbo basis- theoretisch, 10 % havo en 10% vwo. In les 1 van de lessenserie maken leerlingen kennis met de bewerking spiegelen in een lijn, symmetrieas en spiegelsymmetrie. De leerlingen weten niet wat symmetrie betekent. Doelen Doel Leerlingen Vakdoel Uit de eindtermen: De leerlingen kunnen een spiegelsymmetrische figuur herkennen en beschrijven. De leerlingen weten dat de symmetrieas een lijn is, die een spiegelsymmetrische figuur in twee helften deelt, die elkaars spiegelbeeld zijn. De leerlingen kunnen onderzoeken en beredeneren of een figuur spiegelsymmetrisch is. D.w.z. stap voor stap nagaan of een figuur spiegelsymmetrisch is. Dit kan in twee stappen. Eerst moet de vermoedelijke symmetrieas worden gevonden. Daarna moet worden aangetoond dat beide helften van de figuur, links en rechts van deze symmetrieas, elkaars spiegelbeeld zijn. Een manier om dit te doen is een spiegel op de vermoedelijk symmetrieas te leggen en na te gaan of het spiegelbeeld van de ene helft identiek is aan de andere helft. Als dit bij beide helften het geval is, is aangetoond dat de figuur spiegelsymmetrisch is. Een andere manier om aan te tonen dat beide helften van de figuur, links en rechts van de symmetrieas, elkaars spiegelbeeld zijn, is de figuur langs de symmetrieas dubbelvouwen. Als de twee helften precies op elkaar passen, zijn ze elkaars spiegelbeeld en is de figuur spiegelsymmetrisch. Vaktaaldoel De leerlingen kunnen aan het einde van de lessenserie helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. D.w.z. de leerlingen kunnen stap voor stap aangeven waarom een figuur spiegelsymmetrisch is. Zij kunnen hierbij de begrippen symmetrieas, helften, precies op elkaar passen en spiegelbeeld op correcte en passende wijze gebruiken. Uit de theorie van paragraaf 13-1: Een figuur noem je spiegelsymmetrisch als deze uit twee helften bestaat, die elkaars spiegelbeeld zijn. Als de figuur langs de symmetrieas wordt dubbelgevouwen en de twee helften passen precies op elkaar, is de figuur spiegelsymmetrisch. Doel Docent Mijn overkoepelende doel over de lessenserie is taalgericht wiskundeonderwijs implementeren bij hoofdstuk 13 Vlakke figuren uit Moderne Wiskunde 1B 78

79 vmbo-gt/havo. Ook wil ik graag dat de leerlingen aan het einde van de lessenserie helder kunnen uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. Daarnaast wil ik, dat de leerlingen aan het einde van les 1, kunnen onderzoeken of een figuur spiegelsymmetrisch is. Tenslotte wil ik graag dat de leerlingen weten wat de bewerking spiegelen in een lijn inhoudt. Onderwijsleersituatie Leeractiviteit 1 In de beginkring luisteren leerlingen naar de uitleg en geven de leerlingen aan of de vleugels van de vlinder uit opgave O-1 uit het boek op elkaar passen. De leerlingen geven aan waar de lijn loopt waarlangs de vleugels van de vlinders uit opgave O-3 kunnen worden dichtgevouwen. Vorm van leren: leren gericht op beheersen. Niveau leeractiviteit: onthouden en begrijpen. Leeractiviteit: luisteren en aangeven. De leerlingen schrijven objecten op, die zij in de klas zien, waarvan zij denken dat ze wat vorm betreft spiegelsymmetrisch zijn. De leerlingen kiezen samen met hun buur minstens 6 objecten die spiegelsymmetrisch zijn. De leerlingen tekenen elk 3 objecten op transparant papier en tonen aan dat zij spiegelsymmetrisch zijn. Enkele leerlingen presenteren in tweetallen, waarbij elke leerling uitlegt waarom een getekend object spiegelsymmetrisch is. Vorm van leren: leren gericht op beheersen en leren gericht op beklijving: Niveau leeractiviteit: onthouden en begrijpen en integreren. Leeractiviteit: presenteren, uitleggen, tekenen, classificeren en aantonen. De leerlingen maken de aangepaste opgave 2 uit paragraaf 13.1 in tweetallen. De originele vraag van opgave 2 is: Welke van de figuren hieronder zijn spiegelsymmetrisch? De aangepaste versie bevat een extra vraag. Deze luidt als volgt: Leg uit waarom de figuren wel of niet spiegelsymmetrisch zijn. Elke leerling krijgt een print van de vijf figuren op transparant papier. Door gebruik te maken van transparant paper, kunnen de leerlingen bij het dubbelvouwen goed zien of de helften precies op elkaar passen. Elk tweetal leerlingen kiest twee onderling verschillende figuren uit, die zij zullen onderzoeken op spiegelsymmetrie. De leerlingen onderzoeken in tweetallen of de figuren spiegelsymmetrisch zijn. Enkele tweetallen geven een korte presentatie over opgave 2. Een leerling vouwt de figuur dubbel of laat zien waar de vouwlijn loopt, terwijl de ander verwoordt waarom de figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. Of de leerlingen tonen met een spiegel aan dat de figuur spiegelsymmetrisch is. Vorm van leren: leren gericht op beheersing en leren gericht op beklijving: Niveau leeractiviteit: onthouden en begrijpen en integreren. Leeractiviteit:.presenteren, uitleggen en aantonen. Onderwijsactiviteit In de beginkring laat ik het plaatje van de zwarte vlinder uit opgave O-1 van de paragraaf Opstap uit het boek zien. Ik stel de vraag van opgave O-1 (Passen de vleugels van de vlinder op elkaar?) en laat met een spiegel op een vergroting van de vlinder op A4 papier zien dat de vleugels van de vlinder inderdaad op elkaar passen. Hierna laat ik een vergroting van de vlinders uit opgave O-3 op A4 papier zien. Dan vraag ik waar de lijn loopt waarlangs de vleugels van de vlinders uit opgave O-3 dichtgevouwen kunnen worden. Daarna leg ik de bewerking spiegelen van een figuur door een lijn, die door het midden van een figuur loopt, uit aan de hand van een voorbeeld. Van een niet spiegelsymmetrische figuur van een 1 Leervorm. niveau leeractiviteit en leeractiviteiten volgens S. Ebbens en S. Ettekoven, Effectief Leren, blz

80 kat laat ik het spiegelbeeld in deze lijn zien. Dan laat ik stapsgewijs zien hoe dit spiegelbeeld wordt opgebouwd. Eerst leg ik het aan de hand van een print van de kat op A4 uit. Ik geef de twee helften van de kat die worden gespiegeld aan en laat hun spiegelbeeld in een spiegel zien. Daarna laat ik op het smartboard zien hoe deze spiegelbeelden van deze helften er elk apart uit zien. Vervolgens voeg ik de spiegelbeelden van de twee helften samen zodat zij het spiegelbeeld van de hele figuur vormen. Daarna laat ik het spiegelbeeld van een spiegelsymmetrische figuur geprint op A4 papier zien en leg uit dat bij spiegelsymmetrie de twee helften elkaars spiegelbeeld zijn. En dat als ik van een figuur de twee helften spiegel in de symmetrieas het zo gevormde spiegelbeeld van de figuur gelijk is aan de originele figuur. Vervolgens laat ik met een spiegel op de symmetrieas van de spiegelsymmetrische figuur (geprint op A4 printpapier) zien, dat de helften van deze figuur elkaars spiegelbeeld zijn. En ik laat door het dubbelvouwen langs de symmetrieas van een spiegelsymmetrische figuur geprint op A4 transparant papier zien, dat de twee helften precies op elkaar passen. Dan introduceer ik het begrip symmetrieas en geef ik aan dat een symmetrieas niet altijd verticaal hoeft te lopen. Vervolgens geef ik de leerlingen de opgave om zoveel mogelijk objecten in de klas te op te schrijven waarvan zij denken dat ze spiegelsymmetrisch zijn. Ze krijgen hier 2 minuten voor. Daarna moeten zij samen met hun buurman minstens zes objecten kiezen die spiegelsymmetrisch zijn. Hier krijgen ze ook 3 minuten voor. Vervolgens moeten ze elk 3 objecten tekenen op transparant papier en aantonen dat ze spiegelsymmetrisch zijn. Hier krijgen ze 5 minuten voor. Daarna vraag ik enkele leerlingen om in tweetallen te presenteren. Hierbij laat elke leerling zien wat hij/zij heeft getekend en legt uit dat de getekende objecten spiegelsymmetrisch zijn. Dit duurt 10 minuten. Hierbij geef ik feedback op het taalgebruik van de leerlingen bij het verwoorden of het object wel of niet spiegelsymmetrisch is. Daarna vraag ik de leerlingen om de aangepaste opgave 2 uit paragraaf 13.1 in tweetallen te maken. De originele vraag is: Welke van de figuren hieronder zijn spiegelsymmetrisch? De aangepaste versie bevat een extra vraag. Deze luidt als volgt: Leg uit waarom de figuren wel of niet spiegelsymmetrisch zijn. Elke leerling krijgt een print van de vijf figuren op transparant papier. Zodat hij/zij bij het dubbelvouwen goed kan zien of de helften precies op elkaar passen. Ik vraag de leerlingen om in een tweetal twee onderling verschillende figuren uit te kiezen, die zij zullen onderzoeken op spiegelsymmetrie. Ik vraag enkele tweetallen om een korte presentatie te houden over opgave 2. Een leerling vouwt de figuur dubbel of laat zien waar de vouwlijn loopt, terwijl de ander verwoordt waarom de figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. Of de leerlingen tonen met een spiegel aan dat de figuur spiegelsymmetrisch is. Ik geef feedback op het taalgebruik van de leerlingen. Opgave 3 en 4 zijn huiswerk. Werkvormen Interactieve Voordracht. Tijd 7 min Ik leg met het smartboard uit hoe de bewerking spiegelen in een lijn werkt. En ik leg uit dat als een figuur spiegelsymmetrisch de twee helften elkaars spiegelbeeld zijn. Ook leg ik uit dat als ik van een figuur de twee helften spiegel in de symmetrieas het zo gevormde spiegelbeeld van de figuur gelijk is aan de originele figuur. Ook laat ik zien dat als je een spiegelsymmetrische figuur op de symmetrieas dubbelvouwt, de twee helften precis op elkaar passen. Ik introduceer het begrip symmetrieas. Denken, delen, uitwisselen. Tijd 10 min 80

81 De leerlingen schrijven objecten uit de klas op waarvan zij denken dat zij spiegelsymmetrisch zijn. De leerlingen kiezen minstens zes objecten waarvan zij denken dat die spiegelsymmetrisch zijn. Elke leerling tekent 3 objecten en toont aan dat zij spiegelsymmetrisch zijn. Leerlingen geven presentaties in tweetal Tijd 10 min Leerlingen geven presentaties over hun getekende objecten Leerlingen werken in tweetal Tijd 10 min Leerlingen maken de aanpaste opgave 2 Leerlingen geven presentaties in tweetal Tijd 20 min Leerlingen geven presentaties over de aangepaste opgave 2 Leerlingen werken individueel Tijd 5 min Leerlingen beginnen aan huiswerkopgave 3 en 4 Inhoud Smartboard, vlinder uit opgaven O-1 en O-3 geprint op A4 papier, 25 exemplaren van de figuren uit opgave 2 geprint op A4 transparant papier, transparant papier, boek, werkboek, spiegel, schaar, pritt. Evaluatie Rondlopen en kijken of de leerlingen de opgaveen correct maken. Luisteren hoe de leerlingen verwoorden of een figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. Toets aan het einde van de lessenserie. 81

82 Lesplan les 2 Beginsituatie De leerlingen weten wat spiegelsymmetrie is en weten wat een symmetrieas is. Zij kunnen onderzoeken of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen hierbij het begrip symmetrieas, precies op elkaar passen en spiegelbeeld op correcte en passende wijze gebruiken. Doelen Doel Leerlingen Vakdoel Leerlingen kunnen alle symmetrieassen van een spiegelsymmetrische figuur tekenen. Leerlingen kunnen aangeven dat de twee helften gescheiden door elk van deze symmetrieassen elkaars spiegelbeeld zijn. Leerlingen kunnen zonder een print van een figuur op transparant papier aangeven of de figuur spiegelsymmetrisch is. Dit kan door aan te geven waar de symmetrieas loopt en aan te geven dat als de twee helften links en rechts van deze symmetrieas elkaars spiegelbeeld zijn. Of door met een spiegel op de symmetrieas te laten zien dat de helften elkaars spiegelbeeld zijn. Vaktaaldoel De leerlingen kunnen aan het einde van de lessenserie helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. Hierbij kunnen de leerlingen alle symmetrieassen van de figuur opnoemen. Ook kunnen zij de begrippen symmetrieas, precies op elkaar passen en spiegelbeeld op correcte en passende wijze gebruiken. Doel docent Ik wil graag dat de leerlingen alle symmetrieassen in een figuur kunnen aangeven en dat de leerlingen helder kunnen uitleggen dat een figuur spiegelsymmetrisch is. Ook wil ik graag, dat de leerlingen kunnen onderzoeken of een figuur spiegelsymmetrisch is. Hierbij wil ik graag dat de leerlingen dit zonder een print van de figuren op transparant papier kunnen omdat op het centraal examen de figuren niet op transparant papier zijn geprint. Onderwijsleersituatie Leeractiviteit Leerlingen luisteren naar de uitleg over meerdere symmetrieassen in 1 figuur. Vorm van leren: leren gericht op beheersen. Niveau leeractiviteit: onthouden en begrijpen. Leeractiviteit: luisteren. De leerlingen maken de aangepaste opgave 5,6 7 en 8 uit het boek in tweetallen. De vraag bij opgave 5 wordt: Teken in jouw figuur alle symmetrieassen en maak de volgende zin af: In figuur zijn symmetrieassen te tekenen, want... De leerlingen kiezen per tweetal twee verschillende figuren uit en tekenen alle symmetrieassen in de gekozen figuur en vullen het schrijfkader in. Enkele tweetallen houden een korte presentatie. De vragen bij opgave 6 worden: Teken hieronder of op een apart blaadje een vierkant met zijden van 4 cm. Teken alle symmetrieassen in het vierkant. Maak de volgende zin af: 82

83 In het vierkant heb ik maximaal symmetrieassen kunnen tekenen, omdat... Alle leerlingen tekenen een vierkant met zijden van 4cm. De leerlingen tekenen alle symmetrieassen in het vierkant. De leerlingen vullen het schrijfkader in. Enkele tweetallen houden een korte presentatie. De vragen bij opgave 7 worden: a) Onderzoek bij jouw Europese verkeersborden of het spiegelsymmetrisch is. Leg uit waarom jouw verkeersbord spiegelsymmetrisch is of waarom jouw verkeersbord niet spiegelsymmetrisch is. b) Schrijf van jouw verkeersbord het aantal symmetrieassen op. Maak onderstaande zin af: In figuur kan ik niet meer dan symmetrieassen tekenen, want..... c) Teken de symmetrieassen in jouw verkeersbord. De leerlingen kiezen per tweetal twee verschillende verkeersborden uit en onderzoeken of de verkeersborden spiegelsymmetrisch zijn. De leerlingen leggen uit waarom een verkeersbord juist wel of juist niet spiegelsymmetrisch is. De leerlingen schrijven van elk verkeersbord het aantal symmetrieassen op. De leerlingen vullen het schrijfkader in. Enkele tweetallen houden een korte presentatie. De vraag bij opgave 8 wordt: a) Maak een tekening van de complete figuur en teken de symmetrieas. b) Bij de volgende vraag mag je geen spiegel gebruiken. Is de complete figuur spiegelsymmetrisch? Streep het woord wel of het woord niet door in de volgende zin en maak de zin af: De complete figuur is wel/niet symmetrisch spiegelsymmetrisch, omdat De leerlingen maken een tekening van de complete figuur. De leerlingen tekenen de symmetrieas. De leerlingen bepalen zonder spiegel of de complete figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen vullen het schrijfkader in. Enkele tweetallen houden een korte presentatie. Vorm van leren: leren gericht op beheersen en leren gericht op beklijving: Niveau leeractiviteit: onthouden en begrijpen en integreren. Leeractiviteit: presenteren, invullen schrijfkader, uitleggen, tekenen en aantonen. Onderwijsactiviteit In de beginkring leg ik uit dat een spiegelsymmetrische figuur meer dan 1 symmetrieas kan hebben. Ik laat dit aan de hand van een spiegelsymmetrische figuur met meerdere symmetrieassen, geprint op transparant papier zien. Ik vouw de figuur dubbel op de verschillende symmetrieassen en laat zien dat de helften elkaars spiegelbeeld zijn. Ook leg ik uit dat de leerlingen de aangepaste opgaven 5,6,7, en 8 in tweetallen moeten maken. Ik geef ook aan dat na elke opgave enkele tweetallen een korte presentatie over de opgave zullen houden. Werkvormen Interactieve Voordracht. Tijd 7 min Ik laat met een print van een spiegelsymmetrische figuur op transparant papier meerdere symmetrieassen zien. Leerlingen werken in tweetal Tijd 7 min De leerlingen maken opgave 5 83

84 Leerlingen geven presentaties in tweetal Tijd 10 min Leerlingen geven presentaties over hun getekende objecten Leerlingen werken in tweetal Tijd 7 min Leerlingen maken opgave 6 Leerlingen geven presentaties in tweetal Tijd 5 min Leerlingen geven presentaties over opgave 6 Leerlingen werken in tweetal Tijd 7 min Leerlingen maken opgave 7 Leerlingen geven presentaties in tweetal Tijd 10 min Leerlingen geven presentaties over opgave 7 Leerlingen werken in tweetal Tijd 7 min Leerlingen maken opgave 8 Leerlingen geven presentaties in tweetal Tijd 5 min Leerlingen geven presentaties over opgave 8 Inhoud Spiegelsymmetrische figuur met meerdere symmetrieassen geprint op A4 transparant papier, 25 exemplaren van de figuren uit opgave 5 geprint op A4 papier, transparant papier, 25 exemplaren van de figuren uit opgave 7 geprint op A4 papier, 25 exemplaren van de figuur uit opgave 8 geprint op A4 papier, boek, werkboek, spiegel, schaar, pritt. Evaluatie Rondlopen en kijken of de leerlingen de opgaven correct maken. Luisteren hoe de leerlingen verwoorden of een figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. Luisteren of de leerlingen daarbij het correcte aantal symmetrieassen benoemen. Toets en posterpresentatie aan het einde van de lessenserie. 84

85 Lesplan les 3 Beginsituatie De leerlingen weten wat spiegelsymmetrie is en weten wat een symmetrieas is. Zij kunnen alle symmetrieassen van een spiegelsymmetrische figuur tekenen. Zij kunnen onderzoeken of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen hierbij het begrip symmetrieas, precies op elkaar passen en spiegelbeeld op correcte en passende wijze gebruiken. Leerlingen kunnen zonder gebruik te maken van een print van een figuur op transparant papier aangeven of de figuur spiegelsymmetrisch is. Doelen Doel Leerlingen Vakdoel Uit de eindtermen: De leerlingen kunnen een draaisymmetrische figuur herkennen en beschrijven. De leerlingen weten wat de bewerking figuren draaien om het middelpunt betekent. Leerlingen weten dat een figuur draaien over een halve draai betekent, dat je een figuur over 180 graden om zijn middelpunt draait. En dat figuren draaien over een hele draai betekent dat je de figuur over 360 graden om zijn middelpunt draait. Leerlingen weten wat figuren over een halve draai of minder betekent. De leerlingen kunnen onderzoeken en beredeneren of een figuur draaisymmetrisch is. Hierbij moet worden aangetoond, dat de figuur na een halve draai of minder precies op zichzelf past. Eerst maken de leerlingen gebruik van een hulpmiddel om dit aan te tonen. Een print van de figuur op transparant papier wordt over een print van de figuur op A4 papier gelegd en deze wordt vervolgens gedraaid. Als de figuur op transparant papier bij een halve draai of minder precies op de figuur op A4 papier past, is de figuur draaisymmetrisch. Daarna moeten de leerlingen alleen aan de hand van een figuur op A4 papier aantonen, dat een figuur draaisymmetrisch is. Dit kunnen zij doen door te beredeneren, dat na een halve draai of minder de figuur precies op zichzelf past. Vaktaaldoel De leerlingen kunnen aan het einde van de lessenserie helder uitleggen of een figuur draaisymmetrisch is. Zij kunnen aangeven waarom een figuur draaisymmetrisch is. Hierbij kunnen zij de begrippen draaien en precies op zichzelf passen, op correcte en passende wijze gebruiken. Uit de theorie van paragraaf 13-3: Figuren die na een halve draai of minder op zichzelf passen, heten draaisymmetrisch. Doel Docent Ik wil graag dat de leerlingen weten wat de bewerking draaien inhoudt, ook wil ik graag dat zij kunnen onderzoeken of een figuur draaisymmetrisch is. Eerst met een hulpmiddel en daarna zonder hulpmiddel. Daarnaast wil ik dat de leerlingen aan het einde van de lessenserie helder kunnen uitleggen of een figuur draaisymmetrisch is. Ook wil ik graag dat de leerlingen in groepjes samenwerken aan een complexe opgave en een posterpresentatie geven over hun bevindingen. De groepjes waarin wordt gewerkt, zijn de door de mentor samengestelde tafelgroepjes. Hierbij stimuleer ik de leerlingen elkaar hun werk te tonen en uit te leggen ( twee van de vier kernactiviteiten die leiden tot niveauverhoging bij samenwerkend wiskunde leren, zie 2. 2 Niveauverhoging door samenwerkend leren, R. Dekker en M. Elshout-Mohr 85

86 Onderwijsleersituatie Leeractiviteit In de beginkring luisteren de leerlingen naar de uitleg en geven leerlingen aan of de figuren van o.a. verkeersborden op transparant papier na een draaiing samenvallen met de daaronder liggende originele figuren op A4 papier. Vorm van leren: leren gericht op beheersen: Niveau leeractiviteit: onthouden en begrijpen. Leeractiviteit: luisteren, aangeven. De leerlingen schrijven objecten op, die in de klas te zien zijn, waarvan zij denken dat die wat vorm betreft draaisymmetrisch zijn. De leerlingen kiezen samen met hun buur minstens 6 objecten uit die draaisymmetrisch zijn. De leerlingen tekenen elk 2 objecten op A4 papier en transparant papier en tonen aan dat zij draaisymmetrisch zijn. Enkele leerlingen presenteren in tweetallen, waarbij elke leerling uitlegt waarom een getekend object draaisymmetrisch is. Vorm van leren: leren gericht op beheersen en leren gericht op beklijving: Niveau leeractiviteit: onthouden en begrijpen en integreren. Leeractiviteit: presenteren, uitleggen, tekenen, classificeren en aantonen. De leerlingen maken de aangepaste opgave 16 en 17 uit paragraaf 13-3 in tweetallen. De aangepaste vraag 16 luidt als volgt: Is dit beeldmerk spiegelsymmetrisch? Leg uit waarom dit beeldmerk wel of niet spiegelsymmetrisch is. Trek het beeldmerk over op doorschijnend papier. Leg jouw tekening precies op de tekening hierboven. Kun je het blaadje zo draaien dat de beide beeldmerken weer precies op elkaar passen? Is het beeldmerk draaisymmetrisch? Leg uit waarom het beeldmerk wel of niet draaisymmetrisch is. De aangepaste vraag 17 luidt als volgt: Past jouw beeldmerk na een halve draai op zichzelf? Is jouw beeldmerk draaisymmetrisch? Leg uit waarom jouw beeldmerk wel of niet draaisymmetrisch is. Elke leerling krijgt een print van de figuren op A4 papier en op transparant papier. Hij /zij kan dan bij het draaien van de figuur op transparant papier zien of de figuur precies past op de onderliggende figuur op A4 papier. Alle leerlingen maken opgave 16. De leerlingen kiezen per tweetal twee verschillende figuren uit opgave 17 uit en onderzoeken of de figuren draaisymmetrisch zijn. Enkele leerlingen geven in een tweetal een korte presentatie over opgave 16 en 17. Een leerling laat door het draaien van de figuur op transparant papier zien dat het precies past op de onderliggende figuur op A4 papier. De andere leerling verwoordt waarom de figuur wel of niet draaisymmetrisch is. Vorm van leren: leren gericht op beheersen en leren gericht op beklijving: Niveau leeractiviteit: onthouden en begrijpen en integreren. Leeractiviteit: presenteren, uitleggen en aantonen. Onderwijsactiviteit In de beginkring laat ik een plaatje van een draaisymmetrisch verkeersbord op A4 printpapier zien. Ik laat met een print van het verkeersbord op transparant papier bovenop de originele figuur zien, dat bij het draaien om het middelpunt de figuur precies op zichzelf past. De twee printjes worden met een splitpen door het middelpunt van de figuur bij elkaar gehouden. Ook laat ik dit bij andere figuren zien. Daarna geef ik de leerlingen de opgave om zo veel mogelijk objecten uit de klas op te schrijven waarvan zij denken dat die draaisymmetrisch zijn. Ze krijgen hier drie minuten voor. Daarna moeten zij samen met hun buurman minstens zes objecten kiezen die draaisymmetrisch zijn. Vervolgens 86

87 moeten zij elk twee objecten tekenen op A4 printpapier papier en vervolgens overtrekken op transparant papier. Vervolgens moeten zij aantonen dat deze objecten spiegelsymmetrisch zijn. Hier krijgen ze vijf minuten voor. Daarna vraag ik enkele leerlingen om in tweetallen te presenteren. Hier bij laat elke leerling zien wat hij/zij heeft getekend en legt uit dat de getekende objecten draaisymmetrisch zijn. Dit duurt tien minuten. Hierbij geef ik feedback op het taalgebruik van de leerlingen bij het verwoorden of het object wel of niet draaisymmetrisch is. Daarna vraag ik de leerlingen de aangepaste opgave 16 en 17 uit paragraaf 13-3 te maken. Als aanpassing stel ik een extra vraag. Deze luidt als volgt: Welke van de figuren zijn draaisymmetrisch. Leg uit waarom de figuren wel of niet spiegelsymmetrisch zijn. Elke leerling krijgt twee printen van de figuren, een op A4 printpapier en een op transparant papier. Ik vraag de leerlingen om in een tweetal twee onderling verschillende figuren uit te kiezen, die zij zullen onderzoeken op draaisymmetrie. Ik vraag enkele tweetallen om een korte presentatie te houden over opgave 16 en 17. Ik geef feedback op het taalgebruik van de leerlingen. Tenslotte vraag ik de leerlingen om aan opgave 18 in groepjes van drie of vier leerlingen te beginnen. Werkvormen Interactieve Voordracht. Tijd 8 min In de beginkring leg ik met printen van een verkeersbord en andere figuren uit wat draaisymmetrie is. Ook leg ik uit wat de bewerking draaien inhoudt. Denken, delen, uitwisselen. Tijd 10 min De leerlingen schrijven objecten uit de klas op, waarvan zij denken dat die draaisymmetrisch zijn. De leerlingen kiezen samen met hun buur minstens zes objecten uit, waarvan zij denken dat die draaisymmetrisch zijn. Elke leerling tekent twee objecten op gewoon en transparant papier. Leerlingen geven presentaties in tweetal. Tijd 10 min Leerlingen geven presentaties over hun getekende objecten. Leerlingen werken in tweetal. Tijd 10 min Leerlingen maken opgave 16 en 17 Leerlingen geven presentaties in tweetal. Tijd 20 min Leerlingen geven presentaties over opgave 16 en 17. Leerlingen werken in groepjes. Tijd 7 min Leerlingen beginnen aan opgave 18. Inhoud Print van verkeersborden en andere figuren op A4 papier en transparant papier. 25 exemplaren van figuren uit opgave 16 en 17 op A4 papier en op transparant papier, transparant papier, boek, werkboek, spiegel, schaar, pritt, splitpennen. Evaluatie Rondlopen en kijken of de leerlingen de opgaven correct maken. Luisteren hoe de leerlingen verwoorden of een figuur wel of niet draaisymmetrisch is. Toets en posterpresentatie aan het einde van de lessenserie. 87

88 88

89 Lesplan les 4 Beginsituatie De leerlingen weten wat spiegelsymmetrie is en weten wat een symmetrieas is. Zij kunnen alle symmetrieassen van een spiegelsymmetrische figuur tekenen. Zij kunnen onderzoeken of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen helder uitleggen of een figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen kunnen hierbij het begrip symmetrieas, precies op elkaar passen en spiegelbeeld op correcte en passende wijze gebruiken. Leerlingen kunnen zonder gebruik te maken van een print van een figuur op transparant papier aangeven of de figuur spiegelsymmetrisch is. De leerlingen weten wat de bewerking draaien om het middelpunt betekent. Leerlingen weten dat een figuur draaien over een halve draai betekent dat je een figuur over 180 graden om zijn middelpunt draait. En dat figuren draaien over een hele draai betekent dat je de figuur over 360 graden om zijn middelpunt draait. Leerlingen weten wat figuren over een halve draai of minder draait betekent. De leerlingen kunnen onderzoeken en beredeneren of een figuur draaisymmetrisch is. Doelen Doel Leerlingen Vakdoel Leerlingen laten in een posterpresentatie zien dat zij kunnen aantonen of een figuur draai- of spiegelsymmetrisch is. Vaktaaldoel De leerlingen kunnen helder uitleggen of een figuur draai- of spiegelsymmetrisch is. Zij kunnen aangeven waarom een figuur draaisymmetrisch is. De leerlingen kunnen aangeven hoe groot de draaihoek is waarover de figuur minstens gedraaid moet worden om op zichzelf te passen. Hierbij kunnen zij bij draaisymmetrie de begrippen draaien en precies op zichzelf passen, op correcte en passende wijze gebruiken. Ook kunnen de leerlingen bij spiegelsymmetrie de begrippen symmetrieas, precies op elkaar passen en spiegelbeeld op correcte en passende wijze gebruiken. Doel Docent Evalueren of de leerlingen de geleerde stof wendbaar kunnen gebruiken bij een nieuwe situatie: het bepalen van de grootte van de draaihoek bij draaisymmetrie. Evalueren of de leerlingen kunnen aantonen of een figuur draai- of spiegelsymmetrisch is en de daarbij behorende begrippen op correcte en passende wijze gebruiken. Samenwerkend wiskundeleren combineren met Taalgericht wiskundeonderwijs. Onderwijsleersituatie Leeractiviteit De leerlingen luisteren naar de uileg over de complexe opgave 18. De leerlingen maken de aangepaste opgave 18 in groepjes. Elke leerling krijgt een print van de figuren op A4 papier. Bij draaisymmetrie bepalen de leerlingen de grootte van de hoek in graden waarover de figuur minstens moet worden gedraaid zodat de figuur precies op zichzelf past. Elke leerling kiest een andere figuur dan zijn groepsgenoten uit om te onderzoeken. Elke leerling onderzoekt of zijn/haar figuur draaien/of spiegelsymmetrisch is. De leerlingen maken samen een poster waarop alle figuren worden geplakt. Ook wordt op de poster beschreven of de figuur draai- of spiegelsymmetrisch is. Bij draaisymmetrie wordt de draaihoek benoemd. 89

90 De aangepaste opgave 18 luidt als volgt Bij deze vraag mag je geen spiegel en geen doorschijnend papier gebruiken. Is jouw beeldmerk draaisymmetrisch? Leg uit waarom jouw figuur wel of niet draaisymmetrisch is. Trek jouw beeldmerk over op doorschijnend papier. Leg je tekening op het beeldmerk. Hoeveel graden moet je minstens draaien zodat de beeldmerken precies op elkaar passen? Is jouw beeldmerk spiegelsymmetrisch? Leg uit waarom jouw figuur wel of niet spiegelsymmetrisch is. Maak een poster met de antwoorden die jullie bij vraag a, b en c hebben gevonden. Alle groepjes geven een korte presentatie over opgave 18. Elke leerling toont aan en verwoordt waarom zijn/haar figuur draai- en/of spiegelsymmetrisch is. Ook geven de leerlingen antwoord op de rest van de vragen van opgave 18. Vorm van leren: leren gericht op beheersen, leren gericht op beklijving en leren gericht op wendbaar gebruik: Niveau leeractiviteit: onthouden en begrijpen, integreren en creatief toepassen. Leeractiviteit: presenteren, uitleggen, hoek berekenen, beschrijven en aantonen. Onderwijsactiviteit In de beginkring leg ik de leerlingen uit dat zij opgave 18 in groepsverband moeten maken en dat zij hun bevindingen op een poster moeten verwerken. Ook geef ik aan dat elke groep een posterpresentatie moet houden. Werkvormen Interactieve Voordracht. Tijd 3 min In de beginkring leg ik de leerlingen uit dat zij opgave 18 in groepsverband moeten maken en dat zij hun bevindingen op een poster moeten verwerken. Ook geef ik aan dat elke groep een posterpresentatie moet houden. Leerlingen werken in groepsverband. Tijd 30 min Leerlingen werken aan opgave 18 en maken een poster. Leerlingen geven een presentatie. Tijd 30 min Elke groep geeft een korte presentatie. Inhoud Boek,werkboek, poster, pritt. Evaluatie Rondlopen en kijken of de leerlingen de opgaven correct maken. Tijdens het rondlopen en de posterpresentatie luisteren hoe de leerlingen verwoorden of een figuur wel of niet draai- of spiegelsymmetrisch is. Luisteren of de leerlingen de geleerde stof creatief toepassen bij het bepalen van de grootte van de draaihoek. Toets aan het einde van de lessenserie. 90

91 Bijlage 1) Figuren bij uitleg les 1 Figuur bij opgave O-1 (uitleg les 1) 91

92 Figuren bij opgave O-3 (uitleg les 1) 92

93 Figuren bij de uitleg over spiegelssymmetrie op het smartboard (les 1) Linkerhelft Rechterhelft Linkerhelft gespiegeld Rechterhelft gespiegeld Gespiegelde linker- en rechterhelft samengevoegd 93

94 Figuren bij de uitleg over spiegelssymmetrie op smartboard (les 1) Linkerhelft Rechterhelft Linkerhelft gespiegeld Rechterhelft gespiegeld Gespiegelde linker- en rechterhelft samengevoegd 94