GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V1

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 015 WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 10 bladsye, isluited ʼn iligtigsblad.

2 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 015) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beatwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaa uit ELF vrae. Beatwoord AL die vrae.. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. 3. ʼn Goedgekeurde sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) mag gebruik word, tesy aders aagedui. 4. Volpute sal ie oodwedig aa atwoorde allee toegeke word ie. 5. Idie odig, moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders aagedui. 6. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. 7. Nommer jou atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. 8. Skryf etjies e leesbaar. 9. ʼn Iligtigsblad met formules is aa die eide va die vraestel igesluit.

3 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V1 3 VRAAG Gegee: (x + 3)(3x 1) = m Los op vir x as m = 0. () 1.1. Los op vir x, afgerod tot twee desimale plekke, as m = 6. (5) Die draaiput va f(x) = (x + 3) (3x 1) is ( ; 81 3 ). (a) Hoe moet die grafiek va f getrasleer word sodat dit gelyke wortels sal hȇ? () (b) Skryf, vervolges, die waardes va k eer waarvoor f(x) + k = 0 gee reële oplossigs sal hȇ ie. (1) 1. Los gelyktydig vir x e y i die volgede vergelykigs op: x y = 3 4x 5xy = 3 6y (6) 1.3 Los op vir x as (3 x 1)(3 x 1) = 0. (4) 1.4 Los op vir as (4) [4] VRAAG.1 Gegee die volgede rekekudige ry: 14 ; 9 ; 4 ;.1.1 Bepaal die waarde va die 50 ste term. (3).1. Bereke die som va die eerste vyftig terme. (). Die volgede terme stel die eerste drie terme va ʼn rekekudige ry voor: 4 ; p ; p Bepaal die waarde(s) va p. (4).3 Beskou die meetkudige reeks: 3 + m + m 3 + m Vir watter waarde(s) va m sal die reeks kovergeer? (3).3. Dit word gegee dat: 3 + m + m + m3 + = Bepaal die waarde va m. (3).4 Die som va die eerste drie terme va ʼn meetkudige ry is Die som va die vierde, vyfde e sesde terme va dieselfde ry is Bepaal die waarde va die gemee verhoudig (r). (5) [0] 16

4 4 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG 3 Beskou die volgede getalstruktuur: Ry 1 3 Ry 6 9 Ry Ry Ry Die tweede term va elke ry lewer die volgede getalpatroo: 9 ; 15 ; 4 ; 36 ; 3.1 Bepaal ʼn uitdrukkig vir die -de term va bostaade getalpatroo. (4) 3. Bereke die waarde va die vyfde term i Ry 0. (3) [7] VRAAG Patrick ope ʼn spaarrekeig op 1 Jauarie 01. Hy maak ʼn omiddellike betalig va R 000 i die rekeig e maak daara ʼn maadelikse betalig va R1 00 aa die eide va elke maad. Die laaste betalig word op 31 Desember 013 gemaak. Rete word bereke tee 8% per jaar, maadeliks saamgestel Bereke die waarde va Patrick se beleggig op 31 Desember 013. (5) 4.1. Patrick besluit om ie die geld op 31 Desember 013 te ottrek ie. Hy maak gee verdere betaligs ie e die beleggig verdie dieselfde retekoers. Bereke die waarde va die beleggig op 31 Mei 014. (3) 4. Lilly eem ʼn leig ter waarde va R uit. Sy betaal die leig terug by wyse va gelyke maadelikse paaiemete wat sy aa die eide va elke maad maak. Die eerste paaiemet is drie maade a die toestaa va die leig e die laaste paaiemet is agt jaar a die toestaa va die leig. Die retekoers is 15% per jaar, maadeliks saamgestel Bereke die waarde va die gelyke maadelikse paaiemete. (5) 4.. Herlei die retekoers a ʼn effektiewe retekoers, afgerod tot twee desimale plekke. () [15]

5 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V1 5 VRAAG 5 Die skets too die grafieke va f(x) = ( 1 )x e g(x) = a + q. x+p B is die syput va g se asimptote. A is die y-afsit va f. Die grafiek va g gaa deur die oorsprog. AB is ewewydig aa die x-as. f y g B A O x g 5.1 Skryf die vergelykig va f 1 i die vorm y = eer. () 5. Skryf die defiisieversamelig (gebied) va f 1 eer. (1) 5.3 Bereke die waarde(s) va x as 4 f(x + 1) =. (3) 5.4 Bepaal die waardeversamelig (terrei) va g. () 5.5 Idie h(x) = x + 3 die vergelykig va ee va die simmetrie-asse va g is, bepaal die koördiate va B. () 5.6 Bepaal vervolges die vergelykig va g. (4) 5.7 Vir watter waarde(s) va x is g (x) > 0? (1) [15]

6 6 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG 6 Gegee f(x) = x 10x 8 e g(x) = mx + k. 6.1 Skryf die y-afsit va f eer. (1) 6. Bepaal die x-afsitte va f. (3) 6.3 Bepaal die koördiate va die draaiput va f. () 6.4 Skets die grafiek va f. Too die afsitte met beide asse asook die koördiate va die draaiput duidelik aa. () 6.5 Bepaal die koördiate va put P, ʼn put op f, waar die gradiët va die raakly aa f by P gelyk is aa 6. (4) 6.6 Bepaal die vergelykig va g, die reguitly wat deur die pute ( ; 0) e (4; 36) gaa. (4) 6.7 Skryf die vergelykig va h i die vorm h(x) = a(x + p) + q eer as h(x) = f(x + ) 3. () [18] VRAAG Gegee: f(x) = 5x Bepaal f (x) vauit eerste begisels. (5) 7. Gegee die volgede: y = 8x 3 e a = y 3 Bepaal die volgede: dy dx da dy da dx (1) () (3) 7.3 Die reguitly g(x) = 8x + 3 is ʼn raakly aa die kromme va ʼn fuksie f by x = 5. Bereke f(5) f (5). (3) [14]

7 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V1 7 VRAAG 8 Die oderstaade skets too die grafiek va f(x) = x x 17x + d. Die x-afsitte va f is ( 1; 0), (4; 0) e (7; 0). A e B is die draaipute va f e D is die y-afsit va f. Die skets is ie volges skaal geteke ie. y B f 1 O 4 7 x D A 8.1 Skryf die waarde va d eer. (1) 8. Bepaal die koördiate va A e B. (5) 8.3 Bepaal die waarde va x waar die kokawitieit va f verader. () 8.4 Bepaal die koördiate va die put op f met ʼn maksimum gradiët. () 8.5 Bepaal vir watter waarde(s) va x is f(x). f (x) 0. (3) [13]

8 8 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 015) VRAAG 9 Die oderstaade grafiek too die skets va f(x) = x. R is die put (6; 0) e Q is die put (q; 0). P e T is pute op f. RST is ewewydig aa die y-as e PS is ewewydig aa die x-as. PQRS is ʼn reghoek. y Q(q; 0) R(6; 0) x P S f T 9.1 Skryf die koördiate va P i terme va q eer. (1) 9. Too aa dat die oppervlakte (A) va reghoek PQRS as volg uitgedruk ka word: A = 1q q 3 () 9.3 Bepaal die maksimum oppervlakte (A) va reghoek PQRS. (4) [7]

9 (EC/SEPTEMBER 015) WISKUNDE V1 9 VRAAG A e B is twee gebeurteisse i ʼn steekproefruimte. P(ie A) = 0,45 e P(B) = 0, Bepaal P(A). (1) Bepaal P(A of B) as A e B oderlig uitsluitede gebeurteisse is. () Bepaal P(A e B) as A e B oafhaklike gebeurteisse is. () 10. ʼn Blou (B) e groe (G) emmer word met balle gevul. Die blou emmer bevat 5 wit (W) e 3 rooi (R) balle. Die groe emmer bevat wit e 7 rooi balle. ʼn Emmer word ewekasig gekies e daara word ee bal ewekasig uit die emmer getrek. VRAAG Teke ʼn boomdiagram om bostaade iligtig voor te stel. Dui die waarskylikheid va elke vertakkig va die boom duidelik aa. Too al die mootlike uitkomste. (4) 10.. Bepaal die waarskylikheid dat ʼn rooi bal getrek word. (3) [1] Die Oos-Kaap beodig uwe kodes vir ommerplate. Die uwe kodes bestaa uit vier letters gevolg deur vier syfers, soos hieroder aagetoo. Alle kodes eidig met EC. BCDF 3856 EC Die klikers (A, E, I, O, U) e Q mag ie gebruik word ie e syfers 1 tot 9 word gebruik. Letters e syfers mag herhaal word Bereke hoeveel ommerplate met verskillede kodes gemaak ka word. (3) 11. Bereke die waarskylikheid dat ʼn kode wat ewekasig gekies word uit ewe syfers wat ie dieselfde is ie sal bestaa. () [5] TOTAAL: 150

10 10 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 015) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 4 ac x a A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) T a ( 1) d S a ( 1 d ) 1 T ar ar 1 S F f x 1 i 1 i f ( x h) f ( x) '( x) lim h 0 h r 1 ; r 1 x[1 (1 i) ] P i ( ) ( ) x1 x y1 y d x x1 y y1 M ; y mx c y y m x ) x a y b r I ABC: si cos a A si 1 ( x1 1 S a ; 1 r 1 1 r y y1 m m ta x x b c a b c 1 bc. cos A area ABC ab. si C si B sic si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 xi x i1 fx x ( A) P( A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) yˆ a bx S b x x ( y y) ( x x)