Watter koek se dele lyk vir jou die grootste? Dis Reg! Die koek wat in 3 dele gesny is se dele is groter as die koek wat in 4 dele gesny is.

Transcriptie

1 Hoe om breuke met mekaar te vergelyk Jou ma het sjokoladekoeke gebak. Sy het een in gelyke dele verdeel en die ander in gelyke dele. Jy wil graag die grootste stuk koek hê, maar weet nou nie van watter koek jy n stukkie moet vat nie. Kom ons werk dit uit met behulp van prentjies: Koek Koek Watter koek se dele lyk vir jou die grootste? Dis Reg! Die koek wat in dele gesny is se dele is groter as die koek wat in dele gesny is. > Ons het ewe lang stukke tou. Ons sny dit op soos in die onderstaande sketse aangedui. Tou A

2 Tou B Tou C Tou D Tou E Tou F Tou G Tou H Tou I. a) In hoeveel stukkies het ons elke tou gesny? b) Werk uit watter breukdeel van elke tou een stukkie voorstel. c) Watter breuk lewer die langste stukkie tou? d) Watter breuk lewer die kortste stukkie tou?. Gebruik weer die sketse om jou te help om die volgende vrae te beantwoord. By elke vraag sit n < (kleiner as) of > (groter as) in a) b) c) d) 7

3 Jy sou nou opgelet het, veral by die laaste vraag, dat dinge nogal moeilik kan raak as jy breuke met behulp van só n skets moet vergelyk, ten einde te bepaal watter breuk die grootste is. Gelukkig is daar! Daar moet tog n makliker manier wees? Ons maak die breuke ekwivalente breuke, en dan vergelyk ons slegs die tellers. So eenvoudig soos dit! Kom ons begin by die twee sjokolade koeke: en Om hierdie twee breuke ekwivalent te kry, moet ons n KGV bepaal. Die kleinste getal waarin en kan indeel is, dus: en Dit gee dan: en En dan is dit nou duidelik dat groter is as, en dus is die oorspronklike breuk wat die gelewer het ( ) die grootste van die twee breuke, en > soos ons gesien het dit moet wees! Kom ons vergelyk nou die breuke in netnou se oefening op dieselfde manier:

4 a) b) c) 7 7 d) Optelling en aftrekking van breuke

5 Die eerste ding waarna jy moet oplet voor jy breuke kan optel of aftrek is dat die breuke waarmee jy werk se noemers dieselfde moet wees. As die noemers dieselfde is, is dit baie maklik, want dan tel jy net die tellers bymekaar of trek die tellers van mekaar af, afhangende van die bewerking wat die som bevat. Bv: + Die noemers is dieselfde so tel net jou tellers bymekaar 7 7 en + 7 Bv: 7 Jou noemers is dieselfde, so jy trek net jou tellers van mekaar af en 7. ONTHOU: Jy moet altyd jou antwoord in sy eenvoudigste vorm skryf: Oefening Bereken en skryf die antwoord in sy eenvoudigste vorm a) + b) c) + d) +

6 Indien die noemers verskil is jou eerste stap om hulle dieselfde te kry, voor jy die optelling of aftrekking van die breuke doen. As jy eers die noemers dieselfde het doen jy dit verder soos in die vorige oefening. Kom ons kyk stap-vir-stap saam na n voorbeeld: a) + Stap : Kry n KGV. Hoe kry ons die KGV? Wel, skryf altwee noemers waarmee jy werk se veelvoude neer: se veelvoude is ; ; ; ; 0; ens. se veelvoude is ; ; ; ; 0; ens. Dan kry jy die kleinste getal wat in die en se veelvoude voorkom, en dit is. Jou KGV gaan dus wees. Stap : Vat die eerste breuk nl. Die noemer is, maar ons KGV is waarmee moet ons vermenigvuldig om te kry? Onthou egter dat die reël sê ons moet dieselfde met die teller doen as wat ons met die noemer doen, so ons moet die teller, nl. ook met dieselfde getal vermenigvuldig. Nou lyk ons eerste breuk dus soos volg: Dan kyk ons na die tweede breuk, nl. Die noemer is, en ons KGV is waarmee moet ons vermenigvuldig om te kry? Onthou egter dat die reël sê ons moet dieselfde met die teller doen as wat ons met die noemer doen, so ons moet die teller, nl. ook met dieselfde getal vermenigvuldig.

7 Nou lyk ons tweede breuk dus soos volg: Stap : Die som lyk dus nou soos volg: + Die noemers is nou dieselfde, so tel net die tellers bymekaar, en Die aftrekking van breuke werk presies dieselfde!! Jy moet ook gemengde getalle bymekaar kan tel en van mekaar kan aftrek. Bv: + Skryf die gemengde getalle as onegte breuke Eerste breuk is 0 + Tweede breuk is + Nou lyk jou som soos volg: + Dan volg die stappe wat jy gedoen het by optelling en aftrekking van gewone breuke Stap : Kry n KGV. Skryf altwee noemers waarmee jy werk se veelvoude neer: se veelvoude is ; 0; ; 0; ens. se veelvoude is ; ; ; ; 0; ens.

8 Kry dan die kleinste getal wat in en se veelvoude voorkom, en dit is 0. Jou KGV gaan dus 0 wees. Stap : Vat jou eerste breuk nl. Die noemer is, maar ons KGV is 0 waarmee moet ons vermenigvuldig om 0 te kry? Onthou egter dat die reël sê ons moet dieselfde met die teller doen as wat ons met die noemer doen, so ons moet die teller, nl. ook met dieselfde getal vermenigvuldig. Ons eerste breuk lys dus soos volg: 0 Dan kyk ons na die tweede breuk, nl. Die noemer is, en ons KGV is 0 waarmee moet ons vermenigvuldig om 0 te kry? Onthou egter dat die reël sê ons moet dieselfde met die teller doen as wat ons met die noemer doen, so ons moet die teller, nl. ook met dieselfde getal vermenigvuldig. Dan lyk ons tweede breuk soos volg 0 Stap : Die som lyk dus nou soos volg: + Die noemers is nou dieselfde, so tel net 0 0 die tellers bymekaar, en + 7

9 7 0 Stap : Nou verander jy net jou antwoord weer terug na gemengde getalle. Die finale antwoord gaan dus wees: res 7 0 Die aftrekking van gemengde getalle word ook volgens hierdie stappe gedoen. Oefening Bepaal die antwoord in elke geval 7 a) + b) + 0 c) + d) e) 7 f) Vermenigvuldiging van breuke Daar is verskillende maniere en metodes by vermenigvuldiging van breuke. Kom ons gaan kyk saam na die verskillende maniere waarop dit gevra kan word en hoe ons dit kan oplos.

10 Voorbeeld : By vermenigvuldiging van breuke waar altwee breuke egte of onegte breuke is, volg jy die volgende stappe: Stap : Vermenigvuldig die tellers met mekaar, nl. x Stap : Vermenigvuldig die noemers met mekaar, nl. x Jou breuk lyk nou soos volg: Stap : Vereenvoudig jou antwoord, nl. Jou finale antwoord is: Voorbeeld : Wanneer jy n heelgetal moet vermenigvuldig met n breuk doen jy die volgende:

11 Jy weet mos nou al dat alle heelgetalle se noemers eintlik is, so verander die heelgetal na n breuk toe deur dit op te skryf: Nou volg jy dieselfde drie stappe as wat jy by voorbeeld gevolg het: Stap : Vermenigvuldig die tellers met mekaar, nl. x Stap : Vermenigvuldig die noemers met mekaar, nl. x Die antwoord is nou Stap : Vereenvoudig die antwoord. Daar is geen getal, behalwe, wat in en kan indeel nie, so jou finale antwoord is dus: Onthou egter om onegte breuke altyd te vereenvoudig na gemengde getalle toe: Let wel: Die tegniek bly altyd dieselfde - jy vermenigvuldig die tellers met mekaar, vermenigvuldig die noemers met mekaar en vereenvoudig Oefening Bereken en gee die antwoord in sy eenvoudigste vorm: a) b)

12 c) d) e) f) 7 Voorbeeld : Wanneer jy breuke wat gemengde getalle bevat met mekaar vermenigvuldig gaan jy soos volg te werk: Verander die gemengde getalle na onegte breuke toe: Breuk : Breuk : word dus x + word dus x 0 + Die breuke lyk nou soos volg: Dan volg jy die gewone drie stappe: Stap : Vermenigvuldig die tellers met mekaar, nl. x 0 Stap : Vermenigvuldig die noemers met mekaar, nl. x 0 0 Jou antwoord is nou 0

13 Stap : Vereenvoudig jou antwoord, nl. Let wel: Jy kon ook besluit het om eers vertikaal en diagonaal uit te kanselleer, aangesien die getalle in die breuke dit toegelaat het! Dan sal die vermenigvuldiging bo en onder die lyn baie makliker gewees het: Dan kan jy ook te doen kry met die woord van Voorbeeld : Wat is van? Wanneer jy n breuk van n heelgetal moet bereken gaan jy soos volg te werk: Verander die woord van na n vermenigvuldig toe, en daar is jy terug by die vermenigvuldiging van n breuk met n heelgetal! of Oefening Bereken en gee jou antwoord in sy eenvoudigste vorm a) b) c) 7 d)

14 e) van 0 0 f) van 000 g) van

15 Oefening Bereken die volgende: ) ) ) ( ) 7 + ) ) + ) + 7) ) 7 + ) +

16 0)