1.1 Los die onderstaande korrek op tot TWEE desimale plekke waar nodig: 1.1.1

Transcriptie

1 Wiskunde Vraestal 1 VRAAG 1 11 Los die onderstaande korrek op tot TWEE desimale plekke waar nodig: = 0 () 11 ( 1)( ) = 1 Bepaal die oplossing van die ongelkheid + 9> vir ε {heelgetalle] 1 Los gelktdig op vir en : + = 5 = Gegee: A = ( )( + 1) 141 Vereenvoudig die uitdrukking A 14 Vir watter waarde(s) van is die uitdrukking A ongedefinieerd? () [] VRAAG 1 Bereken die waarde van 17 r= (7) 10 (1) n Ouditorium het 0 re sitplekke Daar is 0 sitplekke in die eerste r en 16 sitplekke in die laaste r Die getal sitplekke in die eerste r, tweede r, derde r ensovoorts vorm n rekenkundige reeks 1 Bepaal die getal sitplekke in die tweede r Bepaal die totale getal sitplekke in die ouditorium (1) Die reeks 1 ; ; is n konvergerende meetkundige r waarin die som tot oneindigheid gelk is aan 4 1 Bepaal die waarde van () Bepaal vervolgens watter term van die r gelk is aan 18 () is n meetkundige r Bews dat die somme van die eerste n terme twee minder is as die (n+1)de term [16] VRAAG In die diagram hieronder word die grafieke van die volgende funksies voorgestel: a f ( ) = a( p) + q en g ( ) = q p + Die draaipunt van f is (1 ; 4) en die asimptote van g sn b die draaipunt van f Albei grafieke sn die -as b 1

2 g g (1 ; 4) O f 1 Bepaal die vergelking van f () Skrf die waardeversameling (terrein) van f neer (1) Bepaal die vergelking van g () 4 Indien die grafiek van g 1 eenheid na regs en 1 eenheid boontoe geskuif word, bepaal die vergelking van die resultante grafiek () 5 Bepaal die koördinate van die -afsnit van g () 6 Vir watter waardes van sal g ( ) 0wees? (1) 7 Bepaal die koördinate van die draaipunt van die grafiek van = f( + ) () [14] VRAAG 4 Die grafieke van f ( ) = and g( ) = is hieronder geskets f g

3 41 Skrf die vergelking van die inverse van die grafiek van ( ) f = neer in die vorm van f 1 ( ) = () 4 Teken op n stel asse die grafiek van die inverse van f( ) = () 4 Skrf die definisieversameling van die grafiek van f 1 ( ) neer (1) 44 Verduidelik hoekom die inverse van die grafiek van g ( ) = nie n funksie is nie (1) 45 Beskou die grafiek van g ( ) = 451 Skrf n moontlik beperking van die definisieversameling van g ( ) = neer sodat die inverse van die grafiek van g nou n funksie sal wees (1) 45 Teken vervolgens die grafiek van die inverse funksie in 451 () 46 Verduidelik hoe j die volgende grafieke sal skets deur die transformasie van die grafiek van f te gebruik: 461 h ( ) = log () 46 1 p ( ) = 1 + () [1] VRAAG 5 n Bioloog wat die groeikoers van n nuwe insekspesie ondersoek, het elke uur die totale getal insekte teenwoordig aangeteken S het hierdie inligting in die volgende tabel aangeteken Om 8h00 op Maandag, na die verloop van een uur, het s opgelet dat daar drie insekte teenwoordig was Om 9h00 was daar sewe insekte teenwoordig Ongelukkig het s vergeet om om 10h00 die totale getal insekte aan te teken S het besef dat die totale getal insekte teenwoordig n kwadratiese getalpatroon volg Td Ure verloop (n) Totale getal insekte ( T n ) 08h h h00 11h h h Bepaal die waarde van, die totale getal insekte teenwoordig na ure () 5 Bepaal die totale getal insekte om 1h00 op daardie Maandagaand (5) [8] VRAAG 6 61 Daniel koop n kar vir R H r die kar vir vier jaar en besluit dan om dit te verkoopveronderstel dat die kar na vier jaar van waardevermindering een kwart van s oorspronklike waarde werd is Die waardevermindering van die kar word in die grafiek hieronder weergegee 611 Wat is die waarde van die kar b M op die grafiek? (1) 61 Wat is die waarde van die kar b M op die grafiek? (1) 61 Gebaseer op die grafiek, watter tipe waardevermindering het plaasgevind? (1) 614 Berekening die koers van waardevermindering as n persentasie ()

4 6 6 Vf jaar gelede het Thomas begin om geld b n finansiële instelling te spaar Aan die begin van die eerste maand het h R 000 in die rekening gedeponeer en n verdere R 000 aan die einde van daardie maand H het toe () voortgegaan om aan die einde van elke maand R 000 in die rekening te deponeer Vanweë finansiële druk het h nie die laaste twee betalings gemaak nie Die rentekoers was 6% per jaar, maandeliks saamgestel Bereken die toekomstige waarde van s belegging aan die einde van die vfjaartdperk Brenda neem n lening van R oor twintig jaar uit S betaal die lening terug in gelke maandelikse paaiemente wat een maand na die toestaan van die lening begin Die rentekoers is 18% per jaar, maandeliks saamgestel 61 Bereken die maandelikse terugbetalings 6 Bereken die uitstaande bedrag nadat die de betaling gemaak is 6 Vanweë finansiële druk mis Brenda die 4 de, 5 de en 6 de betalings Bereken haar verhoogde betaling wat vanaf die 7 de betaling in werking tree () () () [18] VRAAG 7 71 Gegee: 1 f ( ) = 711 Bepaal die gradiënt van f b = vanuit eerste beginsels (6) 71 Bepaal die vergelking van die raakln tot f b = () 7 d 6 1 Bepaal if = d (Gee jou antwoord met positiewe eksponente) 4

5 7 Die grafiek van = g ( ) is hieronder geskets Hierdie grafiek verteenwoordig die afgeleide grafiek van n kwadratiese funksie g Bepaal die waardes van waarvoor die grafiek van g afneem (1) = g ( ) 1 VRAAG 8 Die grafiek van f ( ) = a + b + 4 0is hieronder geskets (nie volgens skaal nie) A( ; 0) is n lokale maksimum draaipunt B is die -afsnit van f en C is n -afsnit van f D is n lokale minimum draaipunt E is die buigpunt op die grafiek van f [14] f B A( ; 0) E D C 5

6 Bepaal: 81 die waarde van a en b (6) 8 die koördinate van B (1) 8 die koördinate van C () 84 die koördinate van D 85 die -koördinaat van E () 86 die waardes van waarvoor f( ) f ( ) < 0 () [18] VRAAG 9 n Bouer wil n staalvensterraam bou in die vorm van n reghoek met n halfsirkel bo-op Die radius van die halfsirkelgedeelte is r meter en die breedte van die reghoekgedeelte is h meter r h 91 Skrf in terme van h en r 911 die staalomtrek (P) van die raam () 91 die area wat deur die raam omsluit word () 9 Die area wat deur die raam omsluit word, moet 4 vierkant meter wees π 4 Toon aan dat die omtrek (P) is P= + r + r 9 As die staal vir die raam R10 per meter kos, bereken die waarde van r waarvoor die totale koste van die staal n minimum sal wees [1] VRAAG 10 PLASMA MAGIC is n maatskapp wat plasma-televisiestelle vervaardig Die maatskapp vervaardig twee tipes plasma-televisiestelle: PLASMA X en PLASMA Y Daar moet ten minste een televisiestel van elk per week vervaardig word Daar kan n maksimum van 6 PLASMA X televisiestelle en 5 PLASMA Y televisiestelle per week vervaardig word Dit neem 5 uur om n PLASMA X televisiestel te vervaardig en 4 ure om n PLASMA Y-televisiestel te vervaardig Daar is 40 uur in die werksweek Twee keer soveel werkers is nodig om PLASMA X-stelle te maak as PLASMA Y-stelle, terwl 8 werkers deurgaans met die vervaardigingsproses besig is 6

7 101 Skrf die beperkings neer indien die maatskapp PLASMA X-stelle en PLASMA Y-stelle vervaardig (5) 10 Teken die stelsel van beperkings op die grafiekpapier wat hieronder voorsien word Dui die heelgetalpunte in die gangbare gebied aan (5) 10 Die maatskapp maak R500 wins op PLASMA X en R50 op PLASMA Y 101 Bepaal die getal wat weekliks van elke tipe televisiestel vervaardig moet word indien die maatskapp winste wil maksimeer () 10 Watter getal van elke stel sal n minimum wins per week lewer? () [14] PLASMA Y PLASMA X [150] 7