Wiskunde. Graad 12 Vraestel 1. Tyd: 3 uur. Totaal: 150

Transcriptie

1 Wiskunde Graad 12 Vraestel Tyd: 3 uur Totaal: 150

2 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 9 vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Dui die berekeninge, diagramme en grafieke wat jy in die beantwoording van vrae gebruik het, duidelik aan. 3. n Goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie- grafies) mag gebruik word, tensy anders vermeld. 4. Indien nodig, moet antwoorde tot TWEE desimale afgerond word, tensy anders vermeld. 5. Nommer die antwoorde korrek volgens die numeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie. 7. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf en netjies te werk. 8. Begin ELKE vraag op n NUWE bladsy.

3 VRAAG 1: 1.1 Los op vir x: ( x + 1) 2 = 2 + 1, korrek tot 2 desimale plekke. x x = 3x x + 8x As x + 1 = 10x + 12y, bewys dat ( x 5) = 12( y + 2) deur vierkantsvoltooiing. 1.3 Los x en y gelyktydig op as x + 2 y = 5 en 2xy x 2 = 3 [20] VRAAG 2: 2.1 Bepaal die eerste drie terme, en die formule vir die nde term van die ry gedefinieer deur : n 1 T 1 = 1 en T n = Tn 1 n Bewys dat r = ( t 4) (3) r = 1 10 t = Vir watter waarde(s) van x sal 1 + (x 2) + (x 2) 2 +. konvergeer, en wat die som waarde? (3) Bepaal die vergelyking wat die totale aantal blokkies in elke diagram beskryf, as die aantal blokkies in die onderste ry bekend is Hoeveel blokkies sal in die figuur wees indien die onderste ry 10 blokkies bevat? (2)

4 2.5 Bewys dat T n = x y 2 n n 2 vir die meetkundige ry x y ; 1; (5) y x 2.6 Bereken die waarde van die konstante verhouding in die meetkundige ry waarvan die eerste, derde en vierde terme n rekenkundige ry vorm. [WENK: r 3 2r = (r 1)(r 2 r 1)] (5) [26] VRAAG 3: 3.1 Amy neem n lening uit van R5 000 teen n rentekoers van 12%p.j, saamgestel per maand. Indien sy geen betalings maak nie, bereken die totale bedrag verskuldig na vyf jaar. 3.2 Jacob koop n motor vir R Hy betaal 10% deposito en die res van die bedrag wil hy oor 60 maande afbetaal teen 11% rente saamgestel per maand.sy eerste paaiement word aan die einde van die eerste maand gemaak Bepaal die bedrag wat afbetaal moet word. (2) Bereken die maandelikse paaiement wat betaal moet word. (5) 3.3 Thembi will geld spaar vir n trourok vir haar dogter. Sy benodig n bedrag van R2500 en het een jaar om die som geld bymekaar te maak. Sy spaar R25 per week in haar spaarrekening en verdien 4.5% rente p.j, Rente word weekliks bereken. Bepaal of sy genoeg geld sal hê na 12 maande. [15]

5 VRAAG 4: a As f ( x) = + q voorgestel word op die skets, bereken die x p waarde(s) van a, p en q. 4.2 Bereken die afsnitte met die asse. 4.3 Gee die waardeversameling van f. (2) 4.4 Gee die vergelyking van g as g die refleksie van f om die x-as is. (2) [12] VRAAG 5: 2 5. In die skets is f ( x) = x + 3x + 10 en die lyn BC is ewewydig aan die X-as. A stel die draaipunt van f voor.

6 5.1 Bereken die koordinate van A, B en D. (5) 5.2 Bereken die waarde van b. (2).3 Bepaal die vergelyking van BD. (2) 5.4 Bereken die maksimum lengte van MN. (5) [14] VRAAG 6: 6.1 Gebruik die funksie f x ( x) = 2 om die tabel te voltooi. Refleksie van f rondom die X-as g rondom die Y-as h rondom y = x Funksie g(x) =.. h(x) = k(x) = Dalend/stygend Definisieversameling Waardeversameling (6) 6.2 Skets g, h en k op dieselfde assestelsel. (3) [9] VRAAG 7: 7.1 Differensieer f uit eerste beginsels as f ( x) = 2x 2 + 3x

7 7.2 dy Gebruik differensiasie reëls en bepaal as y = dx 1 4 5x + + 7x 2 x (5) Bereken D x [ (3 ) ] (5) x 7.4 Die volume van n koeldrank blikkie is 340 ml Bepaal die uitdrukking van die hoogte van die blikkie in terme van die radius en die basis. (2) Bepaal n uitdrukking vir die buite-oppervlakte in terme van die radius Die koste van die vel metaal waarvan die blikkis gemaak word, kos 0,015 c/cm 2. Bepaal n uitdrukking vir die koste van die metaal in n blikkie. (3) Bereken die waarde van r waarvoor die koste n minimum sal wees. (5) Bereken die minimum koste om n blokkie te vervaardig. (2) VRAAG 8: [30] 3 2 Die grafiek stel f ( x) = ax + bx + cx + d voor. 8.1 Bereken die waardes van a, b, c en d. (5)

8 Vir watter waarde(s) van k sal ax + bx + cx + d = k een positiewe wortel hê? (2) 8.3 Vir watter waarde(s) van x sal f '( x) < 0? (2) [9] VRAAG 9: n Liefdadigheidsorganisasie het n donasie van R5000 ontvang en besluit om boeke aan te koop om weer te verkoop om geld in te samel vir n weeshuis. Die koste vir die boeke is R100 vir n roman en R50 vir n biografie. Die aantal romanse moet minstens dubbel die aantal biografieë wees en n minimum van 20 romanse moet gekoop word. 9.1 Indien x die aantal romanse en y die aantal biografieë voorstel, skryf al die beperkings neer as n stel ongelykhede. 9.2 Stel die beperkings grafies voor en dui die gangbare gebied duidelik aan. (6) 9.3 Die liefdadigheidsorganisasie maak R5 en R6, onderskeidelik, wins op die romanse en biografieë. Bereken die aantal boeke wat verkoop moet word om n maksimum wins te maak. (3) 9.4 Bereken die maksimum wins. (2) [15] TOTAAL : 150

9

10